◎正当な理由による書き込みの削除について： 生島英之 とみられる方へ:高校数学の質問スレ Part420 ->画像>10枚
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【質問者必読！！】 >>1-4 をよく読んでね http://mathmathmath.dotera.net/ http://2chb.net/r/math/1653054402/ http://2chb.net/r/math/1650534943/ ここには面倒なルールは一切ありません。
a+b=cd,c+d=ab
>>3 1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,2,3,4)
前
>>4 訂正。
>>3 1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,5,2,3)
cを|c|≦1をみたす定数とするとき
>>3 対称性からa>=b, c>=d で考える。
(i) b=0のとき
a=cd, c+d=0 で、a,b,c,dは非負の整数だからa=b=c=d=0
(ii) b=1のとき
a+1=cd, c+d=aよりaを消去して
c+d=cd-1
(c-1)(d-1)=2 , c-1>=d-1>=-1でc-1,d-1は整数より
(c-1,d-1)=(2,1) つまり(c,d)=(3,2) このときa=5
(iii) b=2のとき
a+2=cd , c+d=2aだから同様にして
(2c-1)(2d-1)=9
よって(c,d)=(5,1),(2,2)
(c,d)=(5,1)のときa=3、(c,d)=(2,2)のときa=2
(iii) b>=3 のとき
まず与えられ２つの式を足すと
a+b+c+d=ab+cd
(a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2
b>=3より(a-1)(b-1)>=4となる。したがって上の式が成り立つためには(c-1)(d-1)<0でなければならず、c>=dからc>2、d=0が必要である。
d=0のときa+b=0, c=abよりa=b=c=d=0となるから不適。
以上からa<b、c<dの場合も考えると
(a,b,c,d)=(0,0,0,0),(1,5,2,3),(1,5,3,2),(2,3,1,5),(2,3,5,1),(3,2,1,5),(3,2,5,1),(5,1,2,3),(5,1,3,2),(2,2,2,2)
>>6 f'(x)={x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)}/{√(1-x^2)√(4-(x-c)^2)}
g(x)=x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)とおく。g(x)=0のとき
x√(4-(x-c)^2)=(x-c)√(1-x^2) 二乗して
4x^2-x^2(x-c)^2=(x-c)^2-x^2(x-c)^2
(2x)^2=(x-c)^2
(x+c)(3x-c)=0
x=-c,c/3
x=-cは常に成り立つが、x=c/3はc=0のと時のみ成り立ち、またこれはx=-cに含まれる。よってx=-cを解として考えればよい。
また、g(x)は連続関数であり、g(0)=c、g(1)=√(4-(1-c)^2)である。
(i) c=-1のとき
g(x)=0 となるのはx=1のみであり、またg(0)=-1である。よって0<x<1でf'(x)<0であるから単調減少である。
(ii) -1<c<0のとき
g(x)=0となるのはx=-c (0<-c<1)のみであり、g(0)<0、g(1)>0である。よって0<x<-cでf'(x)<0、-c<x<1でf'(x)>0から0<x<-cで単調減少、-c<x<1で単調増加である。
(iii) 0<=c<=1のとき
g(x)=0となるのはx=-c (-c<=0)のみであり、g(0)>=0、g(1)>0である。よって0<x<1でf'(x)>0だから単調増加である。
∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx （nは自然数）
10π/3nではない。例えばn=3のとき、答えは5π/6
和積で結合して漸化式立てるだけ
百人の囚人問題
https://mathlog.info/articles/1704 ここの説明ではなく、ネットで見かけた
「ループ長が51以上の場合の場合の数は、100!/ループ長になる、なんとなれば、ループの順番をズラシたものが重複してるので、
全部の場合の数を重複度=ループ長で割ればよいから」
という説明がいまいちピンと来ないんだけど、正しいの？
高校数学で広義単調増加(減少)と狭義単調増加(減少)とを積極的に区別した方がいい場面はありますか？？？？
x^2+2x+4=0のとき、x^3の値はただ一通りに定まることを示せ。
>>14 x^3=(x-2)*(x^2+2x+4)+8=0+8=8
どこが天才だよ
どこが天才だよ
0<a<1のもとでf(θ)=(1-a^2)/{2π(1+a^2-2a*cosθ)}としたときの、∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθをaとrの式で表せ。ただし、∫(-π→π)f(θ)dθ=1、∫(0→2π)g(θ)dθ=∫(c→c+2π)g(θ)dθ ※c:実数、g(θ):周期関数 は証明なしに用いてよい。
>>19 φ=θ-rとおくと
∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθ
=∫(-r→2π-r)f(φ)cos(φ+r)dφ 周期関数だから
=∫(0→2π)f(φ)cos(φ+r)dφ
=∫(0→2π)f(φ)(cosφcosr-sinφsinr)dφ
=∫(0→2π)cosr (1-a^2)/(2π) {-1/(2a)+(1/(2a)*(1+a^2)/(1+a^2-2a*cosφ))}dφ -∫(0→2π)sinr (1-a^2)/(2π)*sinφ/(1+a^2-2a*cosφ)dφ 題意より
=-cosr (1-a^2)/(2a)+cosr (1+a^2)/(2a)-(1-a^2)/(2π)*1/(2a)[log(1+a^2-2acosφ)](0,2π)
=acosr
a^2+b^2=c^2とする。
【訂正】
ああ もうだめだ
一松先生なら96歳の今でもそれくらいの計算は
正二十面体を1つの平面で切断したとき、切り口が凸n角形になった。
>>27 (ア) 5かな
(イ) 北極と南極に頂点をおくと球の中心を通る赤道面には10個の
正三角形がある
接点はそれらの正三角形の重心を通るから隣り合う正三角形の重心を球の中心から見た角度は360°/10=36°のような気がするが
ここですでに間違えているような気がする
「とおくと」って言葉遣いが嫌い。
ドゥやセット辺りとサポーズやアシューム辺り区別をするため、かもしれない
ごめんなさい
>>29 ,31
>「とおくと」
なんてどこにも書いてないし。
配置のことだとわかるでしょ。謝る必要なんかないよ。
以下の条件をすべて満たす関数f(x)の例を一つあげよ。
赤道面には10個の正三角形があるけど
α^n=1の解が、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表すことは自明として入試で用いてもいいですか？
>>39 問題によれば自明として扱って良いととっていいでしょうか？
|2222^2022-2022^2222|は222桁以上の整数であることを示せ。
>>40 それは一般論。
「たとえばこんな問題の場合はどうか」
と尋ねるのが筋だろう。
>>38 小設問の一番目が
『α^n=1の解は、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表す。ただし、「ド・モアブルの定理」を証明無しに使ってはいけない。』
として、その証明を書いてみな。
3次式の因数分解の一意性を証明したいのですがどのようにしたら良いでしょうか。
>>11 お返事遅れました。解答ありがとうございます。
mathematicaで計算した部分も予想を読み間違えていました。
混乱させてしまっていたらすみません。
すっきりしました。ありがとうございます。
>>46 問題を正確に述べていただければ丁寧にお答えできると思います。
何を示したら分解の一意性が証明できたことになるのか
>>46 が満足しさえすればおｋ
正しさとか厳密さとか、最初から本気でどーでもいいのは明らか
冷蔵庫を買うのですが、冷蔵庫入れ場に低い段差がつくられているので斜めにしていれることになります
f(x)=2x^3-(9k)x^2+(12k^2)x-5 がx>1においてつねに正になるような
偏差値55くらいの高校生なら増減表の書き方は
>>52 どういう計算してるの？
仰角30度なら、奥行き80cmの端の高さは40cmでしょ？
その時、冷蔵庫の角は冷蔵庫の高さ＋40cmよりも低くなるよ。
冷蔵庫の高さをhとすると、もうひとつの傾いた角の高さは
hcos30°=(√3/2)h と低くなってるので、それ＋40cmになる。
つまり、(√3/2)h+40 < 置き場の高さ であれば入る。
ちなみに、底面の奥行きをx、段差をzとすると、奥行きの半分
のところに段差が来たときが最大の傾きになるので、その時の
傾きをθとすると、(x/2)sinα=z ⇒ sinα=2z/x
このときの角の高さは
hcosα+xsinα = h√{1-(2z/x)^2} + 2z で求まる。
ただし、気をつけないといけないのは、段差から奥の壁までの
距離がぴったりxだと入らない。奥に押し込んで段差を過ぎる
直前で角の奥行きはもっと長いのだから。このときの傾きを
βとすると、xsinβ=z となるが、奥行きはhsinβ =hz/x
となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。
×傾きをθとすると
すまん、もひとつ訂正
Oを原点とするxy平面上の円C:x^2+y^2=1と曲線D:y=k/x(x>0)が相異なる2つの共有点P,Qを持つような正の実数kの範囲を求めよ。
>>55 そうそう、半分まで押し込んで、傾きを反転させる際に、
天井につっかえて反転できない可能性があるので、h+z
より天井が高くないといけない場合もあるな。
前
>>33 >>58 0＜k＜1
sin9°cos9°=cos72°/2=sin18°/2=(√5-1)/8
m^3+1=n^3+10^3
I = lim[x→∞] ∫[0,x] (2^t+1)/(3^t+1) dt
xy平面に点A(a,b)がある。
放物線C:y=x^2と円D:x^2+(y-1)=r^2について、以下の問いに答えよ。
>>66 質問です。
問題を直接掲載することで端的な質問表現を可能にしています。
前
>>61 >>62 m=10,n=1のとき、
m^3+1=n^3+10^3
∴示された。
>>68 62-65のいずれも分かりません。
方針だけでも教えて下さい。
>>70 >>1 より抜粋
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>>63 n=7
I=2.6622212...
8/3=2.666666666666...
7/3=2.333333333333...
(2^t+1)/(3^t+1)>=2^t/3^tだから
I>1/log(3/2)=2.46630... こんな感じで下は簡単に示せる。
上は8/3とIとの差が小さすぎて難しい。
マクローリン展開で0付近を近似し、ある程度大きいところでは(2^t+1)/3^tとすれば証明できるかも。
>>64 y=sx+tがy=x^3-xと異なる3つの交点を持つための条件はa>-1かつt^2<4/27*(1+s)^3
(a,b),(p,p^3-p)を通るからsとtが求められて、それを代入して解けばいいんじゃないか
n→∞のときの
>>65 (1)
y=x^2よりyの値が正であればxは2つ存在し、0だと1つ、負だと存在しない。
x^2+(y-1)^2=r^2に代入すると
(y-1/2)^2+3/4-r^2=0
f(y)=左辺は下に凸で軸がy=1/2
よって相違なる4つの交点を持つにはr^2>3/4
また、rが大きくなると0以下のところで交点を持つようになるが、そうすると相違なる4つの交点を持たなくなる。よってr^2<1
以上より√3/4<r<1
(2)
y=x^2上のある点と原点を結んだ直線がx軸に対してなす角度はその点のx座標の絶対値が大きいほど大きくなる。
したがって、∠POQの最小値は4つの交点のうち、y座標が大きい方の2つをP,Qとしたものである。rが大きいほどこの2つの点のy座標は大きくなるから、√3/4<r<1でrを動かすときよりもr=1の時の値の方が小さい。r=1ではy=1となるから、∠POQ=180°-2*45=90°となる。
したがって、∠POQ=60°となることはない。
ほんと、それ
n≧3とする。
方程式cos(3x)=cos(2x)の各実数解yに対して、それぞれcos(y)の値を求めよ。
>>83 79,80が分かりません。
解答の方向性を示していただきたく、よろしくお願いいたします。
>>84 ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>>85 79はd[n]がnの式かどうか分かりません
80は方程式を展開して整理しようとすると行き詰まってしまいます
>>80 cos(3x)=cos(2x)より
3x=2x+2nπ もしくは (3x+2x)=2nπ
よってx=2nπ,(2/5)nπ つまりx=(2/5)nπ nは整数
cos(3x)=cos(2x)から y=cosx とおくと
4y^3-3y=2y^2-1
4y^3-2y^2-3y+1=0
(y-1)(4y^2+2y-1)=0
y=1,-1/4±√5 /4
よってcos(2/5 π)=-1/4＋√5 /4
cos(4/5 π)=-1/4-√5 /4
>>79 偶数の時は2009年の東大数学から 1か2
少なくとも素数の時はその素数で全て割れる
>>87 これは72°だったんですね
気づきませんでした
ありがとうございました
>>88 東大数学に詳しいんですね
塾の先生ですか？
検索します
ありがとうございました
>>89 ご指摘ありがとうございます
今後の参考にいたします
>>92 ここには、むやみに自作の問題を出してスレを荒らす輩がいるんだよ。
君がそうなのかそうでないのかはわからんが、そう思われたくなければ、
問題の出典とか、どこで行き詰まったのか具体的に書いたほうがいい。
そうすればレスも早くつく。
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>>65 (1)円の式に放物線の;;;;;;;;;;;; >>69 こんにちは。2141年からタイムスリップしたものです。現代の基準で難しいことは承知ですが、我々の時代では小学生の自由研究レベルなのでぜひ思考してみてください。
関数f(x)とg(x)が、0≦x≦1において、
>>96 0<=x<=1で h(x)=f(x)-g(x)とおく。
h’(x)=f’(x)-g’(x)
h”(x)=f”(x)-g”(x)<0 となる。
従ってh(x) は
単調増加
あるxまで単調増加でそこから単調減少
単調減少
の3通りがあり、結局最小値はmin(h(0),h(1))>0
以上から0<=x<=1でf(x)>g(x)が成り立つ。
a,b,cの3人で競争します。
その問題での根元事象は1着がx、2着がy、３着がzになる事象。その確率をQ(x,y,z)とすると例えば
>>75 a(n)=(1-1/n)^nとしたときのチェザロ平均だから1/eに収束するんだけどチェザロ平均は高校範囲じゃなさそうなので"チェザロ平均 高校範囲"ぐらいで調べてくれ
>>99 やはり求められませんよね。
前提がたくさん与えられていて、いかにも解けそうで悩んでました。
ありがとうございます。
xy平面上に放物線C:y=x^2と、x軸に平行な軸を持ち頂点がC上にありy^2の項の係数が正の放物線Dがある。
前
>>94 >>102-103 (1)2,3,4個
(2)p≒-0.8099438
前
>>105 別解。
>>102-103 (1)2,3,4個
(2)p=-5/4
>>102 C: y=x^2
D: x=(y-p^2)^2+p とおける。yを消すと
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0となる。この方程式の異なる実数解の個数が交点の個数に一致する。
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0
(x-p)(x^3+px^2-p^2x-p^3-1)=0
x=p, x^3+px^2-p^2x-p^3-1=0
f(x)= x^3+px^2-p^2x-p^3-1とおくと
f(p)=-1≠0
f’(x)=3x^2+2px-p^2=(3x-p)(x+p)
f’(x)=0 でx=p/3, -p 一致するのはp=0
f(-p)=-1
f(p/3)=-32p^3 /27-1
f(p/3)でp=-3/(2*4^(1/3))
以上から
p<-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点4
p= -3/(2*4^(1/3)) のとき
交点3
p>-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点2
>>100 a(n)=(n/n+1)^nですね間違えてて申し訳ない
それでもチェザロ平均(lim[n→∞]an=αならlim[n→∞]1/n*Σ[1,n]an=α)を使う方針で答えが1/eになるのは変わらないから許してほしい
>>5 イナさんはTOEICのスコアはいくらですか？
>>109 anはa(n)のことで最後の式はlim[n→∞]1/n*Σ[i=1~n]a(i)=αの書き間違いです
いろいろ間違えてて申し訳ない
辺の長さが１：√３：２の三角形の九点円の中心をとり、それぞれの頂点と結んで三角形を３つに分けたところ、その中の一つが１：√３：２の三角形になっており、元の三角形と相似であることに気づきました
3辺の長さが3連続する整数である三角形で、その外接円の半径が有理数であるものを考える。
>>112 少なくとも直角三角形に限定すれば、1:√3:2 （頂角30度）の場合に限られることは明らか。
ソシャゲでたまにある引く度に商品が消えてく所謂ボックスガチャの話なんだけど
>>113 3つの辺をn-1,n,n+1とおく。
三角形が存在するためには
|(n+1)-(n-1)|<n<(n+1)+(n-1)
2<n<2n よってn>=3
S=abc/(4R) とヘロンの公式から外接円の半径は
R=abc/√((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))と表される。今回、これが有理数になるためには分母のルートが外れればよい
分母=n√(3(n^2-4))
よって3(n^2-4)が平方数になればよい。
このとき、n^2-4は3×平方数の形で表される。
また、3([n/√3]-1)^2 < 3(n^2-4) < 3([n/√3]+1)^2
が成り立つ。(ガウス記号の性質から示せる。)
よって、有理数になるためにはn^2-4=3[n/√3]^2を解けばいい。
解は無限個
他の解答
3n^2-4=m^2
(n/2-m/(2√3))(n/2+m/(2√3))=1
解の1つはn=4,m=6
このとき(2-√3)(2+√3)=1
よって、n_{k}±m{k}√3=(2±√3)^kとなるようなnの漸化式を立てる。これは三項間のやつだから解ける。
>>115 「所謂ボックスガチャ」と聞いて分かる人がここに何人いるやらｗ
俺もよくわからんが、クジをひくたびにハズレくじが減っていくという
ものであれば、クジを引くたびに当選確率は当然上がる。
最後に１枚だけ残れば当選確率は1になるし。
何回目までにやめれば（賞金ー掛け金）の期待値が最大になるか
>>116 教えていただきたいのですが、
n^2-4=3[n/√3]^2
の正整数解が無数にあることの証明はどのようにするのでしょうか？
前
>>106 ここまではできて別解に挑んだ。
>>102-103 (2)p=-1/｛2(4の三乗根)｝
=-0.94494078742
前
>>120 >>110 たしか二十何歳のとき初めて行ったボーリングのスコア、98と128。血圧か！
>>117 すまね書き方悪かった
景品大量にある中で複数人で引いていってそのまま引いた景品戻さないクジの話
>>123 はずれ景品を戻さないんだから、欲しい景品が当たる確率が
そのたびに上がっていくのは同じこと。
前
>>121 >>125 Uncountable.
mは1≦m≦99の整数の定数とする。
m,nを正の整数とする。
【訂正】
>>133 質問の内容はなんですか？
↓に注意してくださいね
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
これの14-10についてなんですが
模範解答の1≦n^1/nがどこから出てきたのか分かりません
自明なのですか？
>>136 f(x)=x^(1/n)が単調増加関数だから自明でいいんじゃない？
>>132 x={-m±√(m^2-4n)}/2
と
x={-m±√(m^2+4n)}/2
がともに整数となる。
このときm^2+4nとm^2-4nはともに平方数で、m^2-4n=k^2とおくとm^2+4n=k^2+8nである。
k^2+8nも平方数となるから、
k^2+8n=(k+a)^2
と書けて（ただしaは1以上の整数）、
8n=a(2k+a)
右辺は8の倍数だからaは偶数である。
i)aが4の倍数4bのとき
n=b(k+2b)
ii)aを4で割った余りが2、a=4c+2のとき
2n=(2c+1)(2c+k+1)
よってkは奇数。
ここまで書けましたが以降が分かりません
その因数分解に持っていく方針だとnが一般的過ぎてわかんない気がするので解けないんじゃないかな
>>128 (1)
(i) |x|>=1のとき
x^100-x^m>=0より、実数解はない。
(ii) -1<=x<1のとき
左辺>1-x^m>0より実数解はない。
以上から実数解を持たない。
(2)いえない。
反例m=3
絶対値が1の複素数はcosθ+isinθとおけるから
(cosθ+isinθ)^100-(cosθ+isinθ)^m+1=0が成り立つθを求めればよい。
(1+cos(100θ)-cos(mθ))+i(sin(100θ)-sin(mθ))=0
よって、1+cos(100θ)-cos(mθ)=0, sin(100θ)-sin(mθ)=0
sin(100θ)-sin(mθ)=0より、cos(100θ)=±cos(mθ)
(i) cos(100θ)=cos(mθ)のとき
1+cos(100θ)-cos(mθ)=0
1=0
よってθは存在しない。
(ii) cos(100θ)=-cos(mθ)のとき
cos(mθ)=1/2
mθ=π/3+2nπ,5π/3+2nπ よって
100θ=100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)
1+6nと5+6nは3で割ると1余るため、3の倍数ではない。
よってm=3のとき
100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)を既約分数で表すと分母はそれぞれ9になり、cos(100θ)が-1/2となることはないから不適。
以上からm=3では絶対値が1の複素数解は存在しない。
ある整数a,b,cを用いて
>>146 ご解答ありがとうございます。
教えていただきたいのですが、2つ目の多項式は有名ですが、1つ目の多項式はどのようにして見つけましたか？
なお（1）は3,5,7と17,23,29からf(x)=2x+1とf(x)=6x+11が解答として出るだろうと想定していました。
（2）は1次式のf(x)は簡単には見つからず、先に2次式のほうが試行錯誤で見つかりました。
また問題に不備がありa=b=0,c=素数の場合を除外しなければなりませんでした。お詫び申し上げます。
前
>>127 >>131 風呂釜がない物件がいい。
トイレ別。
微分可能な関数f(x)が任意のx,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)をみたす
y=f(x)が任意の実数xについて微分可能であれば
最後の条件おいといてまず有理数でf(x) = f(1)xが満たされる事を示す
>>151 ボラさんはいつから貧乏になったのですか？
>>152 f'(x) = lim (f(x+h) -f(x))/h = lim f(h)/h = lim (f(0+h) -f(0))/h =f'(0)=1
>>152 ヒント
・f(0+0)=f(0)+f(0)
・f(n)=f(1+n-1)=f(1)+f(n-1)=...と繰り返すと=f(1)+f(1)+...f(1)となる
・f(0)=f(x)+f(-x)よりf(x)は奇関数
以上で整数の場合終わり
・次はn=(n/m)*mを使って有理数の場合に同様の結果を得る
・最後に、連続性が問題で仮定されているから、有理数の稠密性よりすべての実数で同様の結果を得る
>>155 y=x^2を考えた時、y=0においてはy→0+0とy→0-0で微分係数が発散してしまって微分できないと思うのですが、これは誤りですか？
つまり任意のyでは微分できないと思うのですが
>>161 逆関数の微分でグクれば微分可能な条件出てくるぞ
微係数♾は微分不能とするのが普通かもしれないが
すべての実数xで微分可能で、
前
>>151 >>157 2003年ごろじゃなかったでしょうか。
5ch の皆さんおねまいです。これ ｘで微分してください。
y
>>168 お早い回答ありがとうございます。
頭悪くて検算のすべがないけど
ほんまに ありがとうございました。
前
>>166 >>167 y=x/(x+α)^2
y'=｛(x+α)^2-x・2(x+α)｝/(x+α)^4
=(x^2+2αx+α^2-2x^2-2αx)/(x+α)^4
=(α^2-x^2)/(x+α)^4
=(α-x)/(x+α)^3
x=αのときy=1/4α
tを実数とする。平面上に3点A,B,Cがあり、AB=1,BC=1+t,CA=2を満たし、さらに3点A,B,Cは三角形をなすという。
>>172 (1)
三角形が存在するためには
|CA-AB|<BC<CA+ABがなり立てばよいから
1<1+t<3
0<t<2
(2)
ヘロンの公式よりs=(1+2+1+t)/2=2+t/2から
S(t)=√(s(s-1)(s-2)(s-(1+t)))
=√(-t^4/16-t^3/4+t^2/4+t)
f(t)=-t^4/16-t^3/4+t^2/4+tとおくと
f'(t)=-(t+1)(t+1+√5)(t+1-√5)/4
f'(t)=-1, -√5-1, √5-1
よって最大となるときはt=√5-1で、S(√5-1)=1
(3)
t=√5-1のとき、3辺はAB=1, BC=√5, CA=2 だから
一番小さい角は角C
余弦定理よりcosC=2/√5
(2/√5)^2>(√3/2)^2より、C<30°
またcos(2C)=3/5
1/√2>3/5より、2C>45° つまり、C>22.5°
以上から22.5°<C<30°より
n=2
>>170 今度やってみる
ありやとさんです。
数学とかこの頃ほとんど縁がない（電気屋レベルの三角関数ぐらい）もので
こんなサイトも知らなかったですわ。
>>171 ありがとさんです。
>>174 どういたしまして。
スレ違いの「出題」ばかり多くてうんざりさせられている中、
まともな「質問」は一服の清涼剤でした。
>>175 私は出題しておりません
大学生の立場から分からない問題をダイレクトに質問させていただいております
今後ともよろしくお願いいたします
>>176 なんで大学生が高校数学レベルの問題を質問してんの？
あと、
>>1 に、
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
ってあるでしょ。
横着しないで、問題の出典を含め、「質問」としての付加情報をつけなさいよ。
>>166 東大卒の平均生涯年収4億5000万だと聞きました
10個の数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9から9つを選び、それらを並べて9桁の整数をつくる。ただし最上位の桁の数字は0でないものとする。
>>179 123＋586＝709
123709586÷13=9516122
>>179 247130598
(247+598)-130=715=55*13
よって 13の倍数
>>179 聞く耳もたん、ってか。
おまえ病気だろ？
13の倍数の判定法を使ったということでしょうか、知りませんでした
前
>>171 >>178 90万×(75歳-25歳)=4500万
一桁違うぜ。
13の倍数の判定法を知らないと解けないとか、
>>188 ある1つの数から初めて13で割った余りで巡回すればいいのです
具体的に13の倍数か分からなくても存在は示せる良問です
まぁこの手の問題はどうあがいても計算機使用不能縛りとかの縛りがないと数学的には意味ないからな
>>189 具体的にその解法を提示してくれ。
>そうしないと解けないのなら
と言ってる通り、もっとましな解き方があるのなら見方を変えてもいい。
でなきゃ糞問題。
>>191 すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
>>189 は数学的センスの無い馬鹿。出題者が用意した解法よりも素朴で誰でも使える解法があればその問題のレベルはその程度のもの。
本問は「実に下らない愚問」である。遠くを見るのに相応しくない問題で遠くを見ているつもりの馬鹿。
103+649+752より
103752649
104+759=863より
104863759
>>192 下手な言い訳だな。
こんなところで「遠くを見て」るつもりでも、なんにも見えてなくて、足元をすくわれるだけだろう。
ったく、あほかいなｗ
では別角度から質問いたします。
120000→210000でmod 7の類は+2×4
>>196 頭隠して尻隠さず、で正体バレバレ笑
それとこれは質問じゃない
自分一人でやってろという話
もう一つ質問
>>198 分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。
ご解答よろしくお願いいたします。
質問じゃなくて問題投下笑
>>202 迷惑行為をしているのはあなたです。
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
恥を知りなさい。
簡単な問題が解けないのに遠くを見ていると称する馬鹿
>>203 馬鹿のくせに自信たっぷりな馬鹿
質問するという行為と矛盾することをこのスレでやろうとしても無理
馬鹿には分からないのかもな
>>203 問題投下馬鹿の本質=一石を投じるとかいう気負い
が分かった笑
消えろよゴミ
>>205 直接的に質問させていただきます
ご教授くださいませ
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k(k+1)(k+2)
を求めよ。
>>206 気負いではなく、自然体で臨んでおります
>>207 お前は馬鹿なんだからもっと簡単な問題たけを解いていればよい
>>208 高校数学に一石を投じるとわざわざいうのは気負い。
>>209 すいません、それではこの問題を教えて下さい。
x^4+bx+cが整数係数の1次以上の多項式の積に因数分解できるための、実数b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
>>210 私は恒に数学のことを考えておりますので、自然体となります
>>211 私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております
以上、私の心からのメッセージとなります。ご回答およびご解答よろしくお願い申し上げます。
>>212 どのスレでもキチガイの独演会にするのはやめろ。
問題の出典、自分の解答を示し、分からない所を明確にしろ。
>>214 お前みたいな低レベルの人間の質問が他の誰かの役に立つことは無い。
>>216 問題の出典は1976年名古屋大学理系数学です。
解と係数の関係を使いましたがよくわかりません。
よろしくお願いいたします。
>>218 お前は自分の解答を具体的に示さないが、ちゃんと書け。
>>218 お前は自分で解答を探すか、解答付きの問題集をやれ。
いつも古い問題、回答者を試すような問題を投下する馬鹿。
この問題投下馬鹿のやり方を見ていると出典だけ分かっていて解答が見つからないわけはない。
>>218 前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。
誰かが出題スレつくってそこで住み分けたらいいんじゃないですか
曲線C:y=x^2(x>0)上の点(p,p^2)におけるCの接線をl_p、(4,0)からl_pに下ろした垂線の足をH_pとする。
4^(1/4)は1.414・・・のような√２ようになるのはどうしてですか？
>>203 本気で言ってるのなら、あんた頭おかしいわ。
精神病院で診てもらったほうがいい。
>>225 それは
>>224 で紹介されてるスレに書き込みなさい。
ここに書くのはスレ違いです。
>>227 私のことを心配してくださってありがとうございます。
ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。
ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
>>228 これは質問なのでこのスレに書きました。
>>228 たいがいの精神異常者は自分のことを正常だと思ってるからね。
このスレをプリントアウトして病院に行きなさい。
>>230 問題だけの書き込みじゃなく、出典も必ず記すこと。
そして、どこまで考えたか、どこが分からないのかも書きなさい。
前
>>171 >>226 例にならって、
9^(1/4)
>>232 ここはあなたのスレではありませんから、あなたの決めたルールに従う必要はないんですね
私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみくださいませ
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>>234 こいつがキチガイだということをみんなが分かっている状況は心強い。
∫[0,π] 1/{1+(sin(x))^2} dx
「素数であれば全て◯◯」と言うのは見たことがありますが
>>233 ありがとうございます。
4~(1/2)は2というのは想像できるんですが、
この2~(1/2)は1にならないんですね。
1/2は半分という理解があるので
この問題が分かりません。質問いたします。
>>240 ボラさんは大学数学は難しいから嫌いなんですか？
>>243 >・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
出典もね。
>>245 方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学（後期）1992です。
>>246 >出典は一橋大学（後期）1992です。
そんな問題は見当たらんけど？
>>247 すみませんが、どちらをご覧になっていますか？
高校数学で広義単調増加と狭義単調増加って区別した方がいいですか？
>>246 このキチガイ、嘘ついたのか
適当な問題を投下して出典は嘘をつく
この馬鹿は
>私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみ
とか言ってるがこれはほんと迷惑行為なのでこいつの書き込みを規制してほしい。かなりヤバい奴。
キチガイで嘘つきで、それらの自覚が全く無い完全に病気の奴が暴れているスレ。
>>252 手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました
>>248 こんなこと言ってるよこのキチガイ
どうするつもりなのこのキチガイ
>>247 すみませんが、そこまで仰るなら1992年の一橋後期の数学を全部出してくれませんか？
私が嘘をついていると言いたいんですよねあなたは？
今後もこのキチガイの嘘がバレるのが楽しみになった笑
私が嘘をついていると主張するなら、1992年の一橋後期数学の問題を全て出してからにしなさい。
前
>>240 >>243 行列を4×4に拡張してもおもしろくないと思いました。
>>244 作図して概算すると、
√2≦BC≦2√10ぐらい。
点Aと直線BCの距離が2/BCだから、
一意に決まると思う。
>手元のテキストです
あなたは私の問題の出典が一橋後期1992でないと証明できますか？
再度掲載いたします。
一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。
>>264 ですから、存在しないと仰るならそのことを示してください。
>>264 すごいな。一撃でキチガイを倒しちゃったな笑
自分で東進のデータベース見ればいいのでは？
>>265 すみませんが一橋後期1992の問題でないことの証明をいただけないでしょうか
>>265 東進のデータベースを自分で調べろだってさ
俺もそれが妥当な方法の一つであると思う。
言われた通りやれ！
>>267 すいませんが、URL貼ってください
あと一般人でも利用できるデータベースですか？
>>270 調べましたが一般人では利用できないみたいなんです
一橋1992の問題のところをスクショ撮ってここに貼ってくれませんか？
>>272 普通に入力していけよ。出来るんじゃないのか
この端末では東進のデータベース見れないからなんとも言えんけど、一橋の問題解いてる人の個人ブログ見る限り一橋後期1992にそのような問題はないね
さぁ もりあがって
>>279 ご指摘ありがとうございます。
今後の質問に活かして参ります。
>>277 URLをお願いいたします。
誤りがあれば訂正させていただきます。
>>281 なんかURL貼れないんだけど
一橋大学 1992 後期 で調べたらちょぴん先生がどうだのってブログに行ける
そこの5問とも違ったよ
>>282 確認いたしました。情報提供ありがとうございました。
2つの可能性が浮上しました。
（1）私の持っている資料が誤っている
（2）リンク先の情報が誤っている
確認をいたしますのでお待ちくださいませ。
確認が取れませんでした。
>>284 横暴すぎるね
絶対王政時代の暴君かな？
>>287 Wolfram等で確かめた結果図形的に正解と判断しました
ありがとうございました
平面上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積がSとなるようにとる。
直角二等辺三角形に決まってるだろうが！
出題爺は、簡単な問題で釣る。
適当に置換積分することにより、定積分
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
キチガイの嘘がバレたのは笑えた
（1）0<a<bとする。xy平面上において2点(a,0),(b,0)を結ぶ線分を直線y=xの周りに一回転してできる図形Tの面積S(a,b)をa,bで表せ。
>>298 x=tanθ（-π/2<θ<π/2)
√(1+x^2)=1/cosθ
x/(x+√(1+x^2))=tanθ/(tanθ+1/cosθ)=sinθ/(sinθ+1)
dx=dθ/cos^2θ
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫sinθ/(1+sinθ)cos^2θdθ
>>298 t=x+√(1+x^2)
t-x=√(1+x^2)
t^2-2tx+x^2=1+x^2
t^2-1=2tx
x=(t^2-1)/2t=(1/2)(t-1/t)
dx=(1/2)(1+1/t^2)
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫(1/2)(1-1/t^2)(1/2)(1+1/t^2)dt
nを4以上の自然数とする。
>>284 「Mathjax 入試問題 1992 」で検索すれば、一橋の問題が旺文社の入試問題集を
出典とした上で置いてあるが、そこにあなたが書いた問題は存在しないよ。
>>218 で1976年の名古屋大理系だと言ってる問題も、すくなくとも前期入試の数学
では出題されていないしなぁ。かなり嘘臭い。
病的な虚言癖があるのか？
（他人の）エビデンス（だけ）は追求して参りますのでよろしくお願いいたします
俺からも質問してみる。
>>311 これなんか大数の「コラム即決ジャンケン」みたいなのでも見たことある気がするわ
アイコ＝1～5どれも出した人が0人or2人以上
はじめて書き込みます。
仮想的に15回引くとしてある種類が最後の5回に３つとも出る確率
>私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております
>>313 なるほど、なるほど。そのやり方で一般化できますね。
前
>>260 >>243 AB→+0とすると、
BC=CA→+∽のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC
前
>>319 訂正。
>>243 AB→+0とすると、
BC=CA→+∞のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC
前
>>320 √√3=1.5196713713……
BCを最小にするA,B,Cの座標を特定したい。
初書き込みです。
前
>>321 >>322 3とあり
aabが3,aacが3,abcが6
3+3+6=12
∴12通り
初書き込みです。
初書き込みですが続けて投稿いたします
>>313 n=6まで
>>311 のやり方の結果と比べて一致しました。n=5はトリッキーですが。
あいこになる確率はn=2で1/5、n=3で最小値1/25、n=4で13/125と大きくなり、
n=5で41/625とまた小さくなったあとは増加に転じて、
ｎ=10で66677/390625≒0.17、n=13で約0.32、n=15で約0.45
なので、10人くらいまでなら１発で決まる確率がかなり高いと言えそう。
指の本数に0も含めれば、もっと多人数でもいけそう。
前
>>323 >>324 半径はピタゴラスの定理より、
√｛(1/2a)^2+(a-1/2a)^2｝=√(1/4a^2+a^2-1+1/4a^2)
=√(a^2+1/2a^2-1)
傑作ですので
>>325 の解答をよろしくお願いいたします
前
>>329 >>325 AB=|a-b|√2
点C(c,c^2)と直線x-y=0の距離は|c-c^2|/√2
△ABC=(1/2)|a-b|√2・|c-c^2|/√2
=|(a-b)(c-c^2)|
∴題意の条件は、点Aと点Bのx座標の差|a-b|と点Cのx座標とy座標の差|c-c^2|の積が整数であること。
>>333 どこが質問なのか説明して下さい
はたから見たら100%“出題”以外の何物でもありませんよ
>>336 ひろゆき大好きなんですね！
論点すり替えお上手ですね👏
一橋後期1992の全部の問題がネットで調べられるな。確かにキチガイの嘘が証明された。
>2つの可能性が浮上しました。
固有値の求め方を教えてください
初めてオナニーしました
>>343 最初から左というのはちょっと無謀な気がします 通常右で始めてマンネリ化してきた時に時々左を使うのが普通です あなたの場合 左でマンネリ化した時にどのような行為に走るかとても心配です
ローションにラー油を使うなよ
>>345 これは為になるご教示有り難うございます！
右抜きに直してみようと思います
右投げ右打ち左抜きは異端過ぎました
xy平面上の相異なる3つの格子点を頂点とする三角形全体からなる集合をSとする。
>>350 ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>>351 それはあなたが勝手に決めたルールですよね
東京大学入試問題（理系）にふさわしい数学の問題を作問してください
f(x)=sin(πsin(x))+xe^(-x)cos(x)
>>352 >>1 にあります
ついでに、出題って明言しないのはなんで？
>>360 あなたが決めたルールを>1に書いてさも公式ルールであるかのように見せかける手口ですよね？
あと出典は1967年の東工大です
東工大ってこんな頭の悪さ全開な問題文で出題するの？
>>348 (0,0), (6,2), (2,8)
>>361 なんでまた見え透いた嘘つくかねぇ。
君、人間性がどうかしてるよ。
古い入試問題なら確認できないとたかをくくってんだろうけど、調べはついてる。
一橋後期1992の時みたいに誰かが一撃で倒してくれたら面白いな。
１９６７年の東工大入試もネットで公開されてて、出題されてないことは確認済み。
>>361 おい、キチガイ。なんで嘘ばっかりつくのか。
a,bは0でも1でもない実数とする。
>>365 素晴らしい、正解です。どのようにして見つけましたか？
私は長方形から周りの直角三角形を削る方法でいきました
>>372 これで乗り切れると思っているキチガイ
一橋後期の件で赤っ恥をかいても同じことを繰り返し続けるのはさすがキチガイ。
そもそも面積整数ってデタラメに３つとってもいいとこ半整数なんだから2倍したらおしまいだわな
>>373 これは史上最低の愚問笑
問題として成り立っていない
馬鹿の作成した問題には付き合わない方が良い
ご指摘ありがとうございます、それでは次の問題に移ります。
過去スレ読んでたらいろいろとすごいのがあった
すみません、出題ではないのですが...
>>387 僕は作問ガイジじゃないです
この問題は駿台の「実力強化問題集」からとってきました
>>388 問題が間違っている。嘘問題の投下はやめななさい。
>>388 そもそも問題集の解答を見れば良いだけの話。嘘問題に限らず問題投下はやめろ。
>>390 なんで自分で判断できることを俺に聞く？笑
問題集を見れば分かることだ。
△ABCのBC上に点Dを任意に選んだときに,AC上にEをAB上にFを
>>1 を見る限り問題投下を前提としたスレだと思うのですが
出題スレでないので出題及びそれに準ずる行為はタブーということは理解できますが
>>392 正直この参考書の模範解は雑なのでこのスレの方の見解が知りたかったです
>>397 僕の行為のどこに不当性があったか教えて欲しいです
今後そのようなことをしないようにします
>>382 にもお答えくださいますようお願い申し上げます
作問ではありません
>>398 出典について
問題集の名前は分かったが問題番号を書け。
この問題です
>>401 思った通り、問題が違った。1に反している。
馬鹿はもう投稿するな、
>>404 そう。それが無いと問題が成立しない。それが分からない馬鹿。分からないなら1に従って正確に写す。それをやらなかった馬鹿。
>>405 分かりましたありがとうございます
僕がクソバカでした
生意気言ってすいませんでした
2次関数f(x)は
このキチガイの思考の大きな間違いの一つは「素朴に簡単に解かれたらそれは簡単な問題」ということが理解できず、自分の妄想の中で良問と決めつけるところ。
>>407 f(x)=f(x+3)を満たすとあれば任意のｘを補うもんじゃないの？
>>373 線分ABが放物線と交わればその交点
交わらないときはこの2点を通る円弧が
放物線に交わらずに接するときだけど
面倒くさい
>>410 僕がアホすぎて
>>386 に書くのを忘れていました
>>409 良問である>408の解答をよろしくお願いいたします
>>415 なるほどここは数弱学生救済スレとかではなかったんですね
まぁ言われたので二度と来ないですけど
「高校数学をいつまでも擦り続ける暇な自称大学生のキモいオッサンが出典を偽ってまで自作問題を投下して自己満オナニーするスレ」にスレタイ変えた方がいいと思いますよ
僕みたいな勘違いが湧くので
>>416 私は大学生ですよ
君には到底入れないようなね
ハハッ
>>419 あれ
二度とこないんじゃなかったの？
クズが…
思ったんやけどそんなに策問ガイジウゼェんならIPぐらい付けろや
>>417 キチガイの嘘がまた一つ増えたな
大学生笑
これ解けたら何でも答えてやる
アレ、ここって「高校数学の質問スレ」であってますよね...？笑
>>429 これも間違ってる。どうしようもないなキチガイかつ馬鹿は。
>>435 すいません、これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください
>>436 A 2次関数f(x)
B f(-1)=-1
C f(1)=1
D 2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。
解答
Dより1≦f(-1)≦3
これはBと矛盾する。よって問題として成立しない。(解答終)
すみません誤植がありました
>>439 約束って、あなた、解いてないじゃないですか
>>438 キチガイ、自分の言ったこと(
>>429 、
>>436 )に責任を持てよ。
早くしろ。
>>438 これも愚問だ。問題になっていない。
キチガイの投下する問題は意味のない問題ばかりだ。
>>440 おいキチガイ、
>>438 を解けば答えるんだな？笑
>>448 2次関数f(x)は
f(-1)=1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。
解答
-1≦f(0)≦-1よりf(0)=-1
よってf(x)=2x²-1に決まる。
∫[-1, 1](2x²-1)²dx
=2∫[0, 1](4x⁴-4x²+1)dx
=2(4/5-4/3+1)
=2(12/15-20/15+15/15)
=14/15 (答)
下らない問題を投下し続け、嘘をつき続けるキチガイ。
一辺の長さ3の立方体ABCD-EFGHがある。
前
>>332 >>243 最小値は2/√√3より大きいだろう。
点Aを第4象限に、
点Bを第2象限に、
点Cを第3象限にとり、
△BCAがBC=BAの二等辺三角形のとき、
つまりAB=BC＜CAのとき、 BCは最小と考える。
BCの中点をMとして、
→MB・→MA=MB・MAcos90°=0
MB・MA=1=△BCA
>>453 くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
>>453 座標にのせれば？
G(0,0,0),H(3,0,0),F(0,3,0),C(0,0,3) とおけば、
I(0,3,1),J(3,0,2) で、またK(0,1,3)となる。
平面GIJの方程式を求めれば、点と平面の距離の公式から「高さ」も求められる。
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
キチガイの「投稿の目的」
>>462 それならAAでも連投すりゃいいだけで、わざわざ変な問題を作る手間を
かける意味がわからん。
なんかの病気だとしか思えんわ。
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
何のためにクソ問題を垂れ流していたのか、みんな分かったね☆
前
>>456 >>243 A(a,a^3-a)を第4象限に、
B(b,b^3-b)を第2象限に、
C(c,c^3-c)を第3象限にとると、
BCの中点Mは((a+c)/2,(a^3+c^3-a-c)/2)
AB=BCより(b-a)^2+｛b^3-a^3-(b-a)｝^2=(b-c)^2+｛b^3-c^3-(b-c)｝^2……(1)
AMの傾きとBMの傾きの積より、
｛(a^3-c^3-a+c)/(a-c)｝｛b^3-b-(a^3+c^3-a-c)/2｝/｛b-(a+c)/2｝=-1
(a^2+ac+c^2-1)｛b^2-(a^2-ac+c^2)b+ (a^2-ac+c^2)^2-1｝……(2)
△BCA=AM・BM=1より、
｛(a-c)^2+(a^3+a+c^3+c)^2｝｛(2b-a-c)^2+(
2b^3-2b-a^3-c^3+a+c)^2｝=16……(3)
未知数3つ、式3つ。
これらを解いてBC≧1.‥‥‥
前
>>472 >>243 BC≧min.BC＞1.5196713713=2/√√3
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
2022/08/15(月) 18:50
この
>>475 このキチガイぐらい学力の低い奴はそうそう居ない。
このキチガイをいじって面白いかと言ったら面白くない。
m^2+mn+n^2=59となる整数(m,n)は存在するか。
このスレは
>>453 AIGJは平行四辺形だから対角線AGで二等分される。
よって四角すいK-AIGJの体積は三角すいKAIGの体積の2倍。
三角すいKAIGは、KIGを底面とみれば (1/3)*(9-2-1.5-1.5)*3=4 。
よってK-AIGJの体積は 4*2=8 。
59 | x^2+xy+y^2 ⇒ 59|x, 59|y
https://ideone.com/iS4EGo n,mは正整数の定数とする。
>>484 君、書き込み禁止。
ネットを切って病気療養すべし。
もっと易しい問題を質問しますね
>問題を質問しますね
微分法の標準的な問題の質問をします。河合塾など大手予備校の模擬試験での出題を想定しており、そのため細かく小問に分かれています。
出題くん、引いたら負けだもんね
前
>>474 >>489 (1)y-p=(-1/2)(x-p)
2x-p=(-1/2)x+p/2
5x/2=3p/2
x=3p/5,y=6p/5
(p,p)との距離が1だから、
p^2/25+4p^2/25=1
5p^2=25
p=√5
一方点(q,2q)とx-y=0の距離は1だから、
1=|q-2q|/√(1^2+1^2)
q=√2
∴Pのx座標の最大値は√5
Qのx座標の最大値は√2
前
>>492 >>489 (3)x^2+y^2=9のx≦y≦2xの部分
(2)y=xとy=2xのx≧0における垂直二等分線とx^2+y^2=9の交点がOHを最大にすると思うけど、最大値は3かな？
前
>>494 >>489 (2)3x+4y=17
∵17は大谷の背番号
前
>>495 もっとおもしろい問題と出逢えますように！
【質問意図】
>>489 (1) 最大値は
Px √5
Qx 3/√2
Q.E.D.は点を表記せずQEDとしたらハネられますか
>>499 適度に難しく良問の質問です。
大数の難易度だとC***といったところでしょうか。
よろしくお願いいたします。
∫[0,a]f(x)dx＋∫[-a,0]f(t)dt=∫[-a,a]f(x)dx
勝率60% 敗率40% 買った場合は掛け金が1.2倍、負けた場合は0.8倍となるゲームがあったとして、
>>505 ですが解決しました。
単純に単発の期待値をN乗すれば良いと証明できました。
よろしくおねがいします。
前
>>498 >>489 (2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10+(1/√5)=√2
あってる。
>>505 元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値は(1.04)^N
前
>>509 訂正。
>>505 元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値はM(1.04)^N
元金の (1.04)^N 倍
前
>>510 >>507 石けんといっしょ。
加速して一気になくなって困ったことがあるら？
早めに買いにいったほうがいい。
>>499 それは「質問意図」ではなく「出題意図」だろ。
質問と出題を峻別できないバカは数学もできない。
>>513 意図的に「出題意図」を「質問意図」と表現させていただいております。
ご理解の程よろしくお願いいたします。
2022/08/15(月) 21:14:23.95 ID:OVSMoV1S
おいキチガイ、
>>438 を解けば答えるんだな？笑
2022/08/15(月) 21:18:54.86 ID:nn2oi7uF
>>444 はい、お約束します
2022/08/15(月) 21:19:44.14 ID:OVSMoV1S
>>446 それが嘘だったらどうする
2022/08/15(月) 21:34:51.06 ID:nn2oi7uF
>>447 嘘ではなくて、約束は守ります
↓
結果、予想通り嘘だった
【質問意図】
>>514 病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？
前
>>511 >>509 符号修正。
>>489 (2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10×(1/√5)=√2
あってる。
457 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m [1/4]
>>453 くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
465 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m [2/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。
（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
468 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m [3/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。
（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。
475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m [4/4]
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
>>516 イナと二人で別スレ作れよ。俺が作ってやってもいいぞ。
愚問と愚答の氾濫にはウンザリだよ
（1）log_2[3]は無理数であることを示せ。
前
>>502 >>521 （1）P,Qともに(0,1)
（2）(-1,0),(1,0)を中心とする円をy=±1でつなぎ、
キレンジャーの目の形にする。
>>524 （2）単独の質問ではやや難しいと思い（1）をつけましたが、今度は易しくしすぎでしょうか
質問の難易度を調整するのは難しいですね
>>526 病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？
数研の黄色チャートIIBで質問があります。
例題49の（２）です。
xについての2次方程式 x^2-(a-1)x+a+6=0 が次のような解を持つようにaの値の範囲を定めよ。
1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。
私は次のように考えました。
（条件を設定して係数を定める）
①異なる2解であるから、判別式D>0
D={-(a-1)}^2-4✕1✕(a+6) = a^2-6a-23 > 0
∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2 である。
②2解をα、βとすると、
α>2、β<2より、α-2>0、β-2<0となる。
だから、(α-2)(β-2)<0である。（∵正✕負は負である）
(α-2)(β-2)を展開すると、αβ-2(α+β)+4<0である。
解と係数の関係から、αβ=a+6、α+β=a-1なので、
代入して整理すると、結局a>12となる。
①と②の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、
a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答）
しかし、チャートの解答は、a>12でした。
このときD>0は成立しているので考えないそうです。
これについて、αβ(=c/a)<0ならば、cとaのいずれかが負になります。だから、ca<0となります。
だから、判別式D(=b^2-4ac)は、-4ac>0、b^2>0より、D>0というのならわかります。
しかし、この問ではこの考え方は通用しないと思います。
②で考えたように、(α-2)(β-2)<0であって、αβ<0ではないからです。
これについて数研出版に問い合わせたかったのですが、解答に関する質問は受付ないと書かれていました。
どのように考えればよいのでしょうか。
？に文字化けしています。
>>529 「質問」とはそのような形式でやるものだ。今後はその形式(出典、自分の解答、不明点の明確化を必ず行うこと)で質問すること。分かったか？
②で出したa>12が後からa<12に変わっているのが間違い。
>>531 レスありがとうございます。
私は、今回はじめての投稿です。
結局a>12となる。
?と?の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、
a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答）
a<12になっています。
ご指摘ありがとうございます。
∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2 である。
のところも、おかしいことに気づきました。
a < 3-4√2 または 3+4√2＜aが正しいですね。
すると、a>12と、a < 3-4√2 または 3+4√2＜aとの
共通部分で、結局、a>12となりますね。
しかし、チャートの解答は、a>12でした。
このときD>0は成立しているので考えないというところは、どんな根拠があるんでしょうか。
上では、わざわざ判別式を持ち出しています。
キチガイは基礎が全く出来てないんだな。取り敢えずこの形式で質問すれば許される。この問題の解答は
x^2-(a-1)x+a+6=0
解と係数の関係を使う場合は判別式条件が不要となる場合を押さえておく。ダブって使っても正しい答えは出るので使っても良い。
x=α, β ⇔ x²-(α+β)x+αβ=0
f(x)=√(5+4cosx) +2sinx の最大値は求められますか？
前々
>>520 前>> 525
>>529 f(x)=x^2-(a-1)x+a+6とおくと、
f(2)=4-(a-1)2+a+6＜0
12-a＜0
a＞12……(1)
判別式D=(a-1)^2-4(a+6)＞0
a^2-2a+1-4a-24＞0
a^2-6a-23＞0
a＜3-4√2,3+4√2＜a……(2)
(1)(2)より∴a＞12
>>537 何が悔しくてキチガイは自作問題を投下するのか
(解答)
当然求められる。
前
>>538 >>537 f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx-1)(cosx√2-1)^2=0
cosx=1/√2,1/2
x=π/4,π/3
f(π/3)=√7+√3=2.64171+1.7320508=4.37376……
f(π/4)=√(5+2√2) +√2
=√7.82842712…… +1.41421356……
＜√7.84 +1.41421356……=2.8+1.41421356……
=4.21421356……
最大値はx=π/3のとき、
f(π/3)=√7+√3
f(x)=xcos(x)/(1+x^2) + (1-x)sin(x)
前
>>540 >>537 4cos^3x+6cos^2x-1=0(最初から今まではよい)
に〜が〜ぽごしぷ〜てまだなん♪
f(p)=4p^3+6p^2-1とおくと、
f'(p)=12p^2+12p=0
p=cosx=-1,0のときf(p)は極値をとる。
x=πのとき最大値f(-1)=-4+6-1=1
f(x)=xcos(x)/(1+x^2) + (1-x)sin(x)
問題投下するキチガイと同じレベルでとんでもない間違い解答を繰り返す馬鹿がいる
前
>>545 >>537 f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx+1)(2cos^2x+2cosx-1)=0
cosx=-1/2,(-1±√3)/2
y=4cos^3x+6cos^2x-1のグラフは、
cosx軸を横軸に、y軸を縦軸にとり、
-1≦cosx≦1だから、
cosx=-1のとき極大値y=1
cosx=-1/2のときcosx軸を右下がりに切りy=0
cosx=0のとき極小かつ最小で最小値y=-1
cosx=(-1+√3)/2のときcosx軸を右上がりに切りy=0
cosx=1のとき最大で最大値y=4+6-1=9
最大値を与えるxはcosx=1よりx=0
f(0)=(5+4)^(1/2)+2・0=3
∴x=0のときf(x)=√(5+4cosx) +2sinxの最大値は3
>>549 あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ
>>551 おいキチガイ、間違い続ける馬鹿が目障りだからそろそろ教えてやれ
キチガイと馬鹿の対話が見てみたい
イナ氏はコテハンにしてくれてるから、専ブラユーザーとしては
>>554 >イナ氏はコテハンにしてくれてる
その意味では潔いよね
数学の入試問題は答えから問題を導き出してるんですか？
質問いたします。
>>537 の答えは (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) でおｋ？
>>557 こちらの質問もお願い致します。
級数和の近似に関する理論です。
オイラーの定数γが出てくるか興味があるところですが、高校生には高度すぎるため評価までにとどめております。
>>562 オイラー定数を用いて正確な値出るの？
また例によって口から出まかせ？
>>562 >>526 の質問の難易度を調整、とは何ですか？
△ABCのBC上にBD：DC=t:1-tとなるDをとり、DをAB,ACについて折り返した点をE,Fとする。
>>559 sqrt(9+6sqrt(3)) と (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) は同じ値になるますね
0≦x<2πで定義された関数
xy平面上の三角形で、内部にn個の格子点を含むものを考える。またそれらの三角形の中で、面積が最大となるものについて、その最大値をf(n)とする。
前>550
>>565 いびつな△ABCを描き、
点A(0,a),点E(e,0),点F(f,0)をとるが、
AG上にDが来る。
紙面を斜めから見ると、
△ABCも△BCGも二等辺三角形。
∴t=1/2
前
>>570 前々
>>550 >>568 (1)
原点を内包する正三角形ABCを、
正対させてから少し傾け、
A,Cをy=-2x+2上に、
AB上に(0,1),BC上に(1,-1)がくるように描くと、
y=-2x+1と辺AC(y=-2x+2)の距離は1/√5
△ABCの内側にある一辺√5の正三角形と△ABCの相似比はAC/√5
面積比=相似比^2=AC^2/5
AC=√5(2/√3)=2√5/√3
AC^2=20/3
∴△ABC=AC^2√15/20=(20/3)(√15/20)=√15/3
頑張るんだ、イナ。間違っててもいい。
イナさんは微積分に弱いのでそれを狙った質問をします。
前
>>573 訂正。
>>568 (1)格子点のうち(0,0)のみを包含する△ABCを正対させた状態からわずかに右回りし、鋭角に左スト……
(0,1),(1,0),(1,-1)が同時に外周に触れスパーク！
(1/√5)(2/√3)=2/√15
△ABCの一辺は√5+2/√15=(2+5√3)/√15
∴f(1)=(√3/4)(2+5√3)^2/15=(60+79√3)/60
良問です
前
>>577 同様に、
>>568 (2)f(2)=9√3/4=3.98711431703……
(3)f(3)=3√3=5.19615242271……
クソ問題にテッテーしたクソ解答で対抗してくれるイナさんが
前
>>579 チャレンジ。
>>568 (1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=63/8=7.875
前
>>583 訂正。
>>568 (1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=4^2/2=8
前
>>584 >>578 f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7
∫[0,π/4] cos(x)*log(cos(x)) dxを計算せよ。
>>587 柔らかいプラスチックでできた軽石を使ってみたけど、なかなかいい感じ
前
>>585 >>578 f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7
0＜a＜bとして、
面積S=∫[x=0→a]f(x)dx+∫[x=a→b]｛0-f(x)｝dx
f(x)の積分関数F(x)は、
F(x)=x^8/8-(a+b)x^7/7+abx^6/6
S=2F(a)-F(b)
=2(a^8/8-a^8/7-a^7b/7+a^7b/6)-(b^8/8-ab^7/7-b^8/7+ab^7/6)
=a^8/4-2a^8/7-2a^7b/7+a^7b/3-b^8/8+b^8/7+ab^7/7-ab^7/6
=-a^8/28+a^7b/21-ab^7/42+b^8/56
0,a,bの大小により6通りの面積があり、
ほかに5つの答えがある。
>>588 かかとすり、ってことか？軽いしがプラスティックなわけないっしょ。
かかとを軽石の類でこすったこと、産まれてこのかたないわ。
a,b,c,dは実数で、ad-bc=0とする。
3桁の整数Nの先頭に数字i(i=1,2,..,9)をつけて4桁の整数Mをつくる。
２８℃ そうめんか…
前
>>584 >>594 (1)a=1/2,b=-√3/2,c=√3/2,d=1/2
(2)e=1/2,f=√3/2,g=√3/2,h=1/2
前
>>598 >>595 N=100=10^2
i=8のとき、
M=8100=90^2
n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
前
>>599 >>600 S_1の要素のうち1を選べばS_1は1の倍数。
S_2の要素のうち22を選べばS_2は2の倍数。
S_3の要素のうち333を選べばS_3は3の倍数。
S_4の要素のうち4444を選べばS_4は4の倍数。
S_nの要素のうちnがn桁並んだ整数を選べば、
少なくともS_nはnの倍数。
∴示された。
>>600 非常に美しく解ける良問です
ご解答ご解説よろしくお願いいたします
>>602 良問だとわかってるなら解答も解説も要らないな。
終了。
>>600 愚問。同じ内容の問題を何度も投下するキチガイ。
>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
とか言ってるが中身の伴わない馬鹿。
1 自作問題を投稿すること自体がキチガイ
>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
>>600 難易度も教育的効果も高い良問です
ご解答をお示しください
よろしくお願いいたします
前
>>601 示したじゃないか。
俺が見えないのか？
適切なスレ行けばちゃんと相手にしてもらえると思うよ
イナさんの解答がいつも通りキレキレだから恐れをなしてるのかもね
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >>608 >>608 もっと相手にアピールしないと。
ちゃんとアンカーつけて、なんどでもガンガンレスしてやれ。
n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
∫[0,π/6] cos(x)*{log(cos(x))} dx
1000以下の素数の個数をpとするとき、pと250の大小を比較せよ。
整数2題と積分法1題を質問します。
イナさん、 ID:StMC/122 がお呼びだよ！
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >>611 >>613 もっと欲しいものがあります。 すまんー
0.00001円の差に意味があるんか？
前
>>619 >>616 脳味噌垂涎やの。
10以下の素数は2,3,5,7の4個
素数率は4/10=0.4だから40%
100以下の素数は、
2,3,5,7,
11,13,17,19,
23,29,
31,37,
41,43,47,
53,59,
61,67,
71,73,79,
83,89,
97の25個
素数率は25/100=0.25だから25%
1000以下の素数の素数率は25%より小さいから、
1000以下の素数は250個未満
∴p＜250
前
>>623 >>620 19999.999……=20000だから二つの値は同値。
∴示された。
>>616 こういう問題が自作出来れば良いのだがこのキチガイには無理
あと、いつも問題文に変な癖がある
大學受験数学で頭を壊されてしまったかわいそうな数学好きの一人なんだろうな。
2次方程式
傑作を再度質問いたします
前
>>624 >>627 x^2-2t+1=0
の2解α、βがともに実数でないから、
D/4=2t-1＜0
t＜1/2
解と係数の関係よりα+β=0,αβ=-2t+1
∴∫[0,1] |α+β|/|αβ| dt=∫[0,1] 0/(-2t+1) dt=0
今日先生からf(g(h(x)))を微分してみろって言われたんですけどこれ高校数学でできますか
>>635 ここは質の低い質問をして良い場所ではありません
>>632 合成関数の微分だよ。高校数学の範囲だと思うが、違ってたらすまん。
実数xに対して、i(x)=f(g(h(x)))とする。
f(x),g(x),h(x)は、すべての実数xに対して実数値をとる、定数関数でない関数とする。
なぜかこのスレでは数Ⅲの積分の質問に答えてくれる人が少ない
さすがのイナさんも対応しきれんか。
数Ⅲの問題を連続質問します
数学が好きな人→数学好き
微分法と積分法の総合問題でこのスレの解答力向上に資するものとします
積分の力を試す問題を質問します。
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
すみません1つ前の書き込みでは失礼致しました。
シンプルな質問をさせていただきます。
>>648 たまに自演失敗してるよな
いつもセコい真似してるということだ
それと都合が悪くなると連投して流そうとするのもいつもの癖。
>>651 自演はしていません
私にレスがあるということは、私の投稿に価値があるということです
>>652 良問のみで構成しておりますが、
Σ1/(n^3+1)
の無限和のみ結果が分からないので何とも言えません。
自演はしていません
457 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m [1/4]
>>453 くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
465 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m [2/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。
（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
468 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m [3/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。
（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。
475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m [4/4]
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
>>654 以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、
嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
では近年の大学入試問題の過去問から質問させていただきます
>>659 すいません{x}でxを超えない最大の整数を表します。
>>659 このスレをもってしても誘導なしでは解けませんか？
2022/08/26(金) 17:38:39.48 ID:wnt3RnWl
>>663 自演はしておりません。
私の質問は純粋に私とこのスレの方々の数学的知覚（数覚）を高めるために行っております。
結局、この自演馬鹿に荒らされ放題のスレになってしまったな。
このキチガイは「自演バレに限らず間違うことが多い」のでどのスレでも目立つ。アスペなので間違いに気づいたらすぐに訂正したりそれが不可能な場合は連投して誤魔化そうとする(放置出来ない)。
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
解説を読んでも分からないので、どういうことか教えてください。
これって、問題文からAが独り者ではないことを読み取れってこと？
略解を書きます。
どこまで考えたかも書きましたので、質問に答えていただけるものと存じます。
>>671-672 ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
ミスする割合の極めて高いキチガイが自演バレをしてしまった笑
自演をする時はいつもの書き込みとは違って慎重にバレないように気を使ってやっていたのに注意が足りないからミスった笑
間違いだらけのキチガイの書き込みだがそれでも気を使って文体を変えて自演しているのは想像すると笑える
>>671 は本人の気づかない(意図していない)ところで間違っている
空間図形の問題を質問いたします。
>>674 間違っている箇所を指摘してください。よろしくお願いいたします。
もう1題質問します。
連投しても自演の証拠は残る。
>>678 私は自演はいたしません。
私の質問にお答えください。
>>680 馬鹿だからこそ質問する価値があるというものです。
教えて下さい。よろしくお願いいたします。
>>681 答えてほしければ
出典、自分の解答、不明点の明確化
を行うこと。繰り返し言わせるお前はキチガイ。
>>683 略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
>>684 原題の解答を見ればよいだけ。
お前は馬鹿なので原題(誘導付き)だけやればよい。
>>685 指摘した人間は「厳密さに欠ける気がする」という曖昧なことを言っていました
ですので具体的解決策は分かりません
>>686 代々木ゼミナールにある原題の解答を見ても分かりませんでした
>>690 お前が嘘つきなのは証明済みであり、それも嘘。
>>691 作り話ではありません
厳密な解答をお示しください
>>692 私は嘘つきではなく、必要に応じてたまに「嘘も方便」でwin-winの嘘だけをつきます
>>693 1 略解ではなく略さず書け。
2 代ゼミの解答の不明点を書き込め。
お答えいただけないなら次の質問に移ります。
>>695 問題点が含まれていると指摘されている3行を示してありますのでそこをお読みください。
>>696 火曜日まで会わないのです
いま解答をいただきたく存じます
>>698 誘導を省くな、原題の解答が分からなければ不明点を明確化せよ、と俺は言っている。
>>700 誘導はつけても仕方がないので誘導から得られる結果のみ記しました
それは6/5≦a[n]≦5/3です
ここから{a[n]}=1とわかります、これを出すための誘導でした
>>701 火曜日に聞いても同じ曖昧な言葉が返ってくるだけなので、今聞いたほうが早いです
「よってn>Nで
繰り返すが、
>>671 にはキチガイの気づかない間違いがそもそもある。
>>699 キチガイが集まる施設に行くのか
キチガイ同士で会話が成り立つのか？
>>706 すいませんここに間違いがあります
漸化式はあるのに初期値であるa[N]を与えていない（あるいは適切に評価していない）というのが議論上の問題点でした
>>708 先ほど間違いを指摘しました
あなたは気づかなかったんですね
>>709 個人宅に行きますので、キチガイと会うことはありません
>>710 それは問題ない。簡単に正当化できる。残念だな。
>>710 さてと。自分で掘った穴に自分で落ちる馬鹿を見るのは面白い。
根本的な間違いに気づかずにどうでもよい所にこだわるキチガイ
>>715 代ゼミの解答を見たらちゃんとa[N]について言及していましたよ？あなたは見落としていたようですが、書かなければ減点されるのが大学入試です
>>716 残念です。
ところで根本的な間違いとは何でしょうか？
>>717 頭が悪くて「気づいちゃった」が的外れなんだよお前は。
初期条件は略解の中に出てこなかっただけて正当化できる。任意の値に対して収束するからな。残念だな。
>>718 作り話だということを自分でバラすキチガイ
どのスレでも的外れな「気づいちゃった」をやるキチガイ
>>720 任意の値に対して収束することを答案の中で言及しなければ減点対象です
残念でした
>>722 こうでもしなければ皆さまの数覚を刺激できない私が未熟でした
お許しください
>>724 略解だからそもそものお前の解答が信頼できないということを俺は言っているわけだ
残念だったな
>>727 信頼できないのはあなたの低劣な人間性です
>>725 「そもそも問題になっていない」ということを俺は指摘している。問題が成立していない以上、誤りの指摘もなにもないと俺は繰り返し言及している。
>>730 問題になっていますよ？
>>683 略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
>>731 解答に不備があるので教えて下さいという質問をしました
>>725 それは無い。今後略解はやめることだな。「引掛け」が成立していない。
>よってn>Nで
前
>>631 >>647 (1)(2)
円盤を足し集めるか🛸
バウムクーヘン法か🍩
三角錐を別で出すか🚧
円柱をくり抜くか🛢
>>669 答えは 5 かな？
わかりやすくするため配偶者持ちをa(=A),b,c,d、その配偶者をそれぞれ
a',b',c',d'とし、独身者をeとする。
また、{a,a',...d,d'}∋xの試合数をn(x)、xの試合相手の集合をS(x)で表す。
・自分の配偶者と試合を行った人はいなかった
・同じ相手と2度以上試合を行った人もいなかった
という条件から、S(x)にx ,x'は含まれず、n(x)のとりうる最大値は7
・独身者以外の8人が行った試合数はすべて異なっていた
ということから、n(x) は0～7の整数と1:1対応している。
n(a')=7だとすると、a'はa以外の全員と試合したことになるが、
・Aは2試合を行った
よりn(a)=2なので、n(x)=0をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(b)=7とおける。そこで、同じようにしてn(b')=0が導かれる。
n(a')=6だとすると、S(a')={b,c,c',d,d',e}となり、 c～d'はa',bの両方と試合
したことになるのでn(x)=1をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(c)=6とおけて、S(c)={a,a',b,d,d',e}となり、a,a',d,d'はb,c両方と試合しており、
n(x)=1となるのはx=c'のみと定まり、S(c')={b}、S(a)={b,c} も確定する。
これらより、S(d)にもS(d')にもa,b',c',d,d'が含まれないので n(d),n(d')≦4
ゆえにn(x)=5となるxはa'以外にあり得ない。
ちなみに、S(a')={b,c,d,d',e}, S(d)={a',b,c,e}, S(d')={a',b,c} ,S(e)={a',b,c,d}
で独身者の試合数は4
>>740 カップルの試合数の和が7になってるね。もっと簡単な解き方がありそう。
>>740 a=Aという縛りを入れたから表現がややこしくなったんだな。
それ抜きでやったほうがスッキリする。
n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',d}で n(x)=0はx=a'しかあり得ずS(a')=φ
n(b)=6 とすれば、S(b)={a,c,c',d,d',e} となり、 n(x)=1は x=b'しかあり得ずS(b')={a}
n(c)=5 とすれば、S(c)={a,b,d,d',e} となり、n(x)=2は x=c'しかなく S(c')={a,b}
n(d)=4 とすれば、S(d)={a,b,c,e} となり、n(x)=3 はx=d'しかなく S(d')={a,b,c}
ゆえに、試合数2の配偶者の試合数は5
おっと、
お願いします。当たり前に見えるのですがはさみうちしろと言われるとどう書いたらいいか分かりません。
全く同じ条件で、n組の夫婦と1人の独身者の「2n+1人」について考える。n, k∈ℕとする。
a_n=[n/3]
おいバチャ豚早く養豚場に帰れよ
2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
>>748 私はこんな易しい問題は質問しません
キチガイがまた嘘をついた
>>752 こんな簡単な問題さっさと片付けてくださいよ
私は知りません
前
>>739 >>647 (1)π/6+πlog2
符号がよくわからないけど－ってことはないから＋にした。円錐がπ/6で双曲線の錐はえぐれてるから0.5より小さいと思うんだよ。log2以外の項は0かな。
(2)たぶん解ける。
>>755 知りませんなどと言っているがお前の書き込みについて俺は説明を求めている。キチガイの本領発揮だな
素数の数と自然数の数は等しい。
前
>>756 訂正。
>>647 (1)π/6+πlog2-π/2=πlog2-π/3(なんかおかしい)
(2)x=tのときy=1/(1+t^2)
x軸に平行な長さtの線分を半径1/(1+t^2)の軌道でx軸の周りを360°回転させると、
その面積は2πt/(1+t^2)
t=0→1で積分すると、
∫[t=0→1]2πt/(1+t^2)dt=πlog2
三角錐部分が(1/3)(π/4)・1=π/12
円柱部分がπ(1/2)^2=π/4
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
(2/3)(π/4)=π/6であり、
これは円柱部分-三角錐部分=π/4-π/12=π/6
と一致する。
∴求める体積はπ/6+πlog2
>>758 素数には最大値が存在しないことを証明しないとだめ。
素数に限らず、最大値を持たない自然数の部分集合は、自然数と1:1対応がつく。
>>747 一般化乙
>a(1, 1)=0とするとa(1, 2)=2n-1となる。
これ、自明としていいの？
>>761 素数は無限に存在するということは証明されています。
無限に存在するということは、最大値は存在しないということでは？
>>764 ｎ番目の素数をｆ(ｎ)とする。
今、素数に最大値があると仮定し、最大の素数がＮ番目の素数であるとしてｆ(Ｎ)とする。
だが、素数は無限に存在するので、ｆ(Ｎ＋１)も存在し、この数はf(Ｎ)よりも大きな数である。
これは、「ｆ(Ｎ)が最大の素数である」と矛盾する。
よって、「素数に最大値がある」という仮定が誤りであり、素数に最大値は存在しない。
以上、背理法による証明。
>>762 自明ではない。この問題は全てのステップが簡単だが証明(説明)は必要。
・a(1, 2)=2n-1の証明
集合A={(a₁, a₂)∈ℕ²|1≦a₁≦n, 1≦a₂≦2}と
集合B={b∈ℕ₀|0≦b≦2n-1}は一対一に対応する(☆)ことに注意する。
a(1, 1)=0としてよい。
a(1, 2)≠2n-1と仮定する。★
☆により例えばa(2, 1)=2n-1とする。
→(1, 2)が2n-1試合でないとすると(1, 1)と(1, 2)以外の誰かが2n-1試合となるということ。
しかし(2, 1)は、(1, 1)と(2, 2)と対戦が無い。なぜならば(1, 1)は誰とも対戦がなく、(2, 2)は(2, 1)のパートナーだから対戦しない。
∴a(2, 1)≦2n-2となり★と矛盾する。従ってa(1, 2)=2n-1である。(証明終)
前
>>759 訂正&清書。
>>647 (1)y=1/(1+x^2)
y+yx^2=1
yx^2=1-y
x^2=(1-y)/y=1/y-1
y=tのときx^2=1/t-1
求める体積のうち、
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
三角錐で(1/3)π(1/2)=π/6
1/2≦y≦1部分をx軸について回転させた体積は、
π∫[x=0→1]x^2dx=π∫[t=1→1/2](1/t-1)dt
=π∫[t=1/2→1](1-1/t)dt
=π(t-logt)(t=1)-π(t-logt)(t=1/2)
=π-π｛1/2-(-log2)｝
=π/2-πlog2
あわせると求める体積は、
π/6+π/2-πlog2=2π/3-πlog2=1.14868147951……
(2)x=tのときy=1/(1+t^2)
x軸に平行な長さtの線分を半径1/(1+t^2)の軌道でx軸の周りを360°回転させると、
その面積は2πt/(1+t^2)
t=0→1で積分すると、
∫[t=0→1]2πt/(1+t^2)dt=πlog2
三角錐部分が(1/3)(π/4)・1=π/12
円柱部分がπ(1/2)^2=π/4
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
(2/3)(π/4)=π/6であり、
これは円柱部分-三角錐部分=π/4-π/12=π/6
と一致する。
∴求める体積はπ/6+πlog2=1.46931239849……
前
>>767 訂正。(1)はx軸じゃなくy軸について回転。
(1)y=1/(1+x^2)
y+yx^2=1
yx^2=1-y
x^2=(1-y)/y=1/y-1
y=tのときx^2=1/t-1
求める体積のうち、
0≦y≦1/2部分をy軸について回転させた体積は、
三角錐で(1/3)π(1/2)=π/6
1/2≦y≦1部分をy軸について回転させた体積は、
π∫[x=0→1]x^2dx=π∫[t=1→1/2](1/t-1)dt
=π∫[t=1/2→1](1-1/t)dt
=π(t-logt)(t=1)-π(t-logt)(t=1/2)
=π-π｛1/2-(-log2)｝
=π/2-πlog2
あわせると求める体積は、
π/6+π/2-πlog2=2π/3-πlog2=1.14868147951……
>>766 やっぱ、そういう説明がいるよね。
同じことだけど、
>>243 でやってるように a(1,1)=2n-1 から出発して、
(1,2)以外は全員(1,1) と試合したことになるので、a(1,2)=0
としたほうが素直なような気がするんだが。
あとは、帰納法で1≦i≦k でa(k,1)=2n-k、a(k,2)=k-1 が成立していれば、
a(k+1,1)=2n-k-1であれば、a(k+1,2)=k が成立することを証明すればいい。
>>647 パップスギュルダンから
(1) 2*pi*Gx*S=2*pi*(log(8)-1)/6
(2) 2*pi*Gy*S=2*pi*(1/12+pi/16)
>>770 数値積分の結果と照合
> 2*pi*(log(8)-1)/6
[1] 1.130389
> integrate(\(y) pi*(2*y)^2,0,1/2)$value+integrate(\(y) pi*(1/y-1),1/2,1)$value
[1] 1.130389
> 2*pi*(1/12+pi/16)
[1] 1.757299
> integrate(\(x) pi*f(x)^2,0,1)$value - integrate(\(x) pi*(x/2)^2,0,1)$value
[1] 1.757299
多分あっていると思う。
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
任意の自然数nについて
数列の理解に関する基本的な問題を質問いたしました。
【質問意図】
>>775 無能なキチガイが他人の能力を測るとか、笑止千万だねｗ
>>776 私は平均的東大受験生よりも賢いと自負しております
2つの箱AとBがある。
>>777 ,778
東大の受験倍率はだいたい３倍くらいあるから、「平均的東大受験生」
ってことは、東大には死んでも入れないレベルなんじゃないの？
任意の正整数nに対して、
>>780 平均的東大受験生「より賢い」
読めず！？！？！？
>>782 だから、せいぜいその程度でしかないってこと。
アスペだから、東大に入れなかったことを正直に告白してるとも言えるなw
>>783 私は東大理一合格最低点を上回っています
理三の合格最低点を上回っているかは調査しておりません
理一だからって卑下する必要はないだろうけど、自慢することじゃないよね
>>784 キチガイの嘘を暴いてみせようか。2～3問このキチガイに問題を出せば分かることだ。1問たけだとどちらかに不満が残るかも知れないからな。
誘導を取っ払って多少数値を変えて問題文に変な癖をつけて問題を出してやるよ。
このキチガイの「数学力の無さ」をみんなに知らせられるチャンスだな
>>785 どこの大学ですか？
私は低学歴を許しませんよ
>>787 私は誠実です
嘘をつくことなどありません
>>790 問題を出してお前の数学力を査定してもいいよな。多人に問題を出しまくるお前が逃げたら力の無さを認めたことになる。
>>790 お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。自分の出身大学を言うと言っておきながら逃げてる。
お前は中堅以下の大学出身で数学だけ「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。
>>784 >東大理一合格最低点を上回っています
なにそれ？w
出典の嘘につづいて、なんかわからん嘘をつき始めたなwww
>>790 出典の件で嘘つきだってバレちゃってんのよw
百歩譲って「誤認」だったとしても、統合失調の病状にしか見えん。
「自分で解かずに答えを見てから問題を選ぶタイプ」の指導者は結構多いがこのキチガイもそのタイプ。自力で問題が解けないし問題に対する価値判断を自力では出来ない。計算力が無く、最後までたどり着かなかったり答えを間違える。そしていつもの通り言い訳をする。
皆さんは何と戦っているのですか？
凡人がトライアル＆エラーで普通に思いつく解答を「天才の発想」とか言い出しちゃうタイプっぽい
>>796 何と戦っているかだと？
お前のキチガイ全開の問題投下行動、お前の学力詐称、お前の度重なる嘘つき→逃げてごまかそうとする不誠実な態度など。
お前が死ねば俺の気は済む。
>>796 皆さんは君の荒らし行為と戦ってるのよ。
君がくだらない問題を投稿し続ける限り、非難は止まないよ。
理ーはともかく理三はちゃんと数学出来ないと厳しいでしょ
>>798 あのー
たかが掲示板のやり取りで人に死ねとか言っちゃだめですよ
通報しました
>>796 予想通り逃げたな。お前が数学が出来ないのはお見通しだ。
>>800 あなたの主張はわかりました。
では双方にメリットのある解決策を提示してください。
>>802 通報したというのも嘘だな。
とにかくお前に死んでほしい。
お前が死んだら非常に嬉しい。
早く死ね。
>>803 逃げないとは、具体的にどのような行動を取ることですか？逃げない場合なにか私にメリットがあるのでしょうか？
私はあなたに認められても嬉しくないのですが、明確なメリットを提示してください
>>805 何ヶ月か経ってからまずはプロバイダから連絡が行くらしいですね
私にも連絡が来るでしょうし、場合によっては裁判所で会うこともあるかもしれません
>>804 http://2chb.net/r/math/1648518508 >>806 「自分の立場が全く理解出来ないキチガイ」として振る舞うことで逃げられると思ってるのか。甘いな。
>>807 怖くも何ともないので繰り返す。
早く死ね。
キチガイ施設の職員にとってはこのキチガイの数学話を聞いてやるのも仕事のうちなのか
登山で、出発点とゴールが同じ地点になる周回コースを歩いた場合、
>>807 こういうのって親告だから自分で弁護士とかに相談しないと通報するだけじゃハネられて終わりじゃね
数直線上の点0に点Pがある。
>>816 2^m回ってことは、サイコロを振った回数は偶数回。
偶数が出るのも奇数が出るのも同じ 1/2 の確率だから、期待値としては偶数も奇数も同じ回数ずつ出るものとして、
「偶数が出たら＋１」「奇数が出たら－１」という要素だけ考えればＰの位置の期待値は±ゼロ。
で、これに加えて「これまでにサイコロを振った回数がちょうど2^n(n=1,2,...)回であるとき」という要素があって、
これまでにサイコロを振った回数のうち「2^n」で表せる回数はｍ回あったはずなので、
この要素による移動は正の方向にｍ。
±ゼロに「ｍ」が加わって、点Ｐの位置の期待値はｍ。
.
.
.
.
たぶん。
2022/08/28(日) 17:40:28.36 ID:SyJbkiBb
2022/08/27(土) 13:23:53.82 ID:EN5lnLrb
前
>>768 >>779 求める期待値は2/3+4/9+6/27+8/81+10/243+……+2k/3^k……2n/3^nでn→∞に飛ばした値
すなわちlim[n→∞]2(1/3+n/3^n)(n/2)
=lim[n→∞](n/3+n^2/3^n)
前
>>820 >>779 2か3ぐらいだとしたらeやe+1/eなんかを考える。
けどn/3がいくらでもおっきなるで式に従うなら∞
n≧4とする。
>>822 自作問題はこちらへ移動してください
↓
高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
http://2chb.net/r/math/1648518508 前
>>821 理Iより理IIのほうが底点上だったって1年のときだったか別のクラスの同期から聞いた。
a,b,yは正の定数、nは正整数の定数とする。
>>826 t≠-1の時, 1/(1+t)=1-t+…+(-t)^(n-1)+(-t)^n/(1+t)
両辺を0からxまで積分して
log(1+x)=Σ(-1)^(k-1)x^k/k+Rn
|(-t)^n×t^n/(1+t)|
=t^n/(1+t)≦t^n
t^(n+1)/(1+n)≦1/(1+n)
I上の一様ノルムについて
||f-sn||=||Rn||≦1/(1+n)→0
snはf(x)にI上一様収束する。
一様アーベル定理によりΣanは収束する。よってアーベルの連続定理により
Σanは[0, 1]上一様収束する。
Σanは[0, 1)上絶対収束する。
Σ|an|は[0, 1)上一様収束しない。
勝率p、負率(1-p)、買った場合は所持金をW倍、負けた時はL倍するゲームがある。ゲームをn回繰り返す。
>>827 スレ違いなのでダメですよ。
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
という一文を肝に銘じて、おかしな出題マニアに答えたり、
高校数学外の回答をしたりしないようにお願いします。
>>828 >所持金が何倍になるかという期待値は(p*W+(1-p)*L)^nというのはわかったのですが、
それがわかったのなら、分布や分散もわかりそうなものだが...
確率分布はもちろん二項分布で、所持金倍率の分散は (p*W^2+(1-p)*L^2)^n
前
>>824 >>822 赤白n個から白玉3個を選ぶ選び方は、
nC3=n!/｛(n-3)!3!｝=n(n-1)(n-2)/6
白玉が2個1でとなりあうとき、
(n-1)C2=(n-1)!/｛(n-1-2)!2!｝=(n-1)(n-2)/2
白玉3個でとなりあうとき
(n-2)C1=(n-2)!/(n-2-1)!=(n-2)
∴求める確率=｛(n-1)(n-2)/2+(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)/6｝
=｛3(n-1)(n-2)+6(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)｝
=｛3(n+1)(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)｝
=3(n+1)/｛n(n-1)｝
nは正整数とする。
>>830 ありがとう！！検索能力ポンコツだった！助かった！
前
>>831 >>832 (1)
｛1/n+1/(n+1)｝(1/2)=(2n+1)/2n(n+1)
(2)｛n|[n]｝=｛nlog(n+1)-nlogn｝
=→0.43……(n→∞)
∴n|[n]を超えない最大の整数｛n|[n]｝は0
>>833 どういたしましてだけど、「検索能力がポンコツ」ってなんやねん？
期待値がどうなるかわかるのなら、分布がわかってなくちゃおかしいだろ。
xy平面上の2曲線y=x^2とy=x+sinxとで囲まれる領域をDとする。
>>837 ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形をT、どの面もTからなる四面体をUとする。Uの4頂点をA,B,C,Dとする。
>>839 ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
>>839 適切な誘導に基づいた傑作質問です。
よろしくお願いいたします。
>>841 ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
>>844 ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
>>844 出題は別スレあるんだからそっちでやれって言ってるだろ、ドアホ！
>>779 p=1-1/2*2/3=2/3の幾何分布の期待値なので公式から期待値は1/p=1.5回
>>848 １００万回シミュレーションして確認。
>>848 幾何分布は高校数学の範囲じゃなくない？
>>839 この傑作はいかがですか？
（1）（2）が（3）の絶妙なヒントになっております
>>850 「幾何分布」という言葉は高校数学では登場しませんが，内容は高校の確率レベルです。
https://manabitimes.jp/math/1094 >>852 大学入試の答案で使えるかということですよ
頭悪いですね
前
>>847 (3)→AH=(1/2)→AB+(1/2)→AC+(1/2)→AD
(2)ヘロンの公式よりs=(4+5+6)/2=15/2
△BCD=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√(15/2)(7/2)(5/2)(3/2)
=15√7/4
U=(5/8)直方体
直方体のいちばん短い辺をxとすると、
他の2辺はピタゴラスの定理より√(16-x^2),√(25-x^2)
xを含まない面の直角三角形についてピタゴラスの定理より16-x^2+25-x^2=36
2x^2=5
x=√10/2
√(16-x^2)=√(27/2)=3√6/2
√(25-x^2)=√(45/2)=3√10/2
直方体=(√10/2)(3√6/2)(3√10/2)=45√6/4
U=(5/8)45√6/4=225√6/32
(1)作図により示すことが可能。
頭悪いからいつまでもスレチの出題をしつづけてるんでしょうな
1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1)
>>857 キチガイは自作問題を出すな。
間違った問題ばっかり投下するキチガイ。
>>858 間違ってないですよ
とても美しい質問だと思います
この不等式は後世に残るでしょう
>>859 普通の頭を持っていれば瞬間的に分かる間違いが分からないという低学力かつキチガイ。
弘法も筆の誤り、ですね（笑）
>>860 死にます。
そのかわりこの修正質問に答えてください。
よろしくお願いいたします。
それでは、自殺いたします。さようなら。
>>862 お前が頭が悪くて数学が出来ないことは誰の目にもはっきり分かる。
>>863 やった！笑
死んでくれるのか。それは大変嬉しい。じゃあな。
>>867 →
>>859 ,
>>863 お前が 死んでからお前の遺族からの願いがあれば解いてやる。話はそれからだ。
>>869 生前に確認しなければいけません。
あなたたちが嘘付きで解答しない可能性がありますので。
解答を確認次第自死いたします。
往生際が悪いとはこのことか。
>>870 まあ、死ななくていいから、ここで出題するのはやめてくれ。
とにかく、みんなの願いはそれだけ。
回答者になって書き込むのならOK
前
>>854 アンカー忘れ。
>>839 (2)U=(5/8)45√6/4=225√6/32
(3)→AH=(1/2)→AB+(1/2)→AC+(1/2)→AD
2022/08/31(水) 20:13:24.71 ID:EbGzrHDz
前
>>873 訂正。
>>839 (2)U=｛1-3(1/6)｝45√6/4
=45√6/8
永遠に後世に残ると断言された不等式ｗｗｗ
こちらよろしくお願いいたします。
1/(n+1) ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/n
f(n+x)=(nx-n)/{nx(n+x)}
>>880 n=0を代入するだけではf(x)が決まらない傑作となっております
質問させていただきましたので、よろしくお願いいたします
>>877 >こちらよろしくお願いいたします。
自殺を確約いたします。
何をすればお前が自殺するんだ？
確約するとはどういう意味だ？
かく‐やく【確約】
要するに約束の意味が分からないキチガイには確約の意味も分からないということだな。
>>877 こんな愚問に命をかけるとは流石にキチガイは違うな笑
ID:wzRivByg が永遠に後世に残ると自賛したトンデモ不等式
>>882 879および880に適切な解答を示していただければ自死いたします
>>887 自殺をする条件は879および880に適切な解答が与えられ公表されることです。
よろしくお願いいたします。
>>889 また嘘をついた。880は自殺の条件に入っていない。なぜ嘘をつくのだ
>>888 君が永遠に後世に残ると言い放った不等式
1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1)
の証明問題には適切な回答があったはずｗ
>>880 これは酷い。
記号用法に関するちゃんとした定義を示すことが、質問者が行うべき第一の使命だな。
自殺教唆という罪があってだな
>>854 イナさんは東大入試で6完中、何完できたの？
一見似ているようで非なるもの
ID:wzRivByg
解答はまだですか？
もう一問質問します
なかなか解答いただけなくて残念です。
>>877 取り敢えずキチガイを殺しておくか
【コメント】2022には特別な意味は無く4桁であることも偶数であることも単なる目くらまし笑
解答
mを正整数とする。
∫[0,1] (1-x)/(x+m)dx=Sと置く。
f(x)=(1-x)/(x+m)と置くと
f'(x)=-(m+1)/(x+m)²、
f''(x)=2(n+1)/(x+n)³より
f(x)は区間[0, 1]で単調減少かつ下に凸 (★)。
O(0, 0), A(1, 0), B(m/(2m+1), 1/(2m+1)), C(0, 1/m), D(0, 1/(m+1))とする。曲線y=f(x)上の点Aと点Cそれぞれにおける接線の交点が点Bである。直線ABと直線OCの交点が点Dである。
今、△OACの面積をT、四辺形OABCの面積をUとすると(★)により、U<S<T (☆) である。
ここで、T=1/2m、U=△OAD+△BCD
=1/2(m+1)+1/2(2m+1)(m+1)=1/(2m+1)。(☆)により、
1/(2m+1)<S<1/2m
よってn=2mである。
m=2022の時, 2m=4044
(答え) n=4044
前
>>875 >>894 4完2半完ぐらいの感覚だったけど振り返って確認はしてない気がする。
>>900 ありがとうございます。
これで安心して自死することができます。
しかしあなたの言動は自殺教唆に問われることになるでしょうから、通報し被害届を出してから死にますね
0≦t≦1を動く実数tに対し、
ある正整数a,b,nが
3^2+4^2=5^2 ... (1)
>>907 ありがとうございます。
私の不勉強、愚かしさが出ました。
a,bは互いに素、c,dは互いに素を忘れていました。
何という愚かさ。死にたいです。
早くニュースにならねーかな
>>908 a=16,b=63,c=56,d=33,n=65
それすらも嘘で草
>>909 残念ですが私が悪い意味でニュースになることはないですよ
良い意味でニュースになることはあるかもしれませんがね
>>912 その人は亡くなったかもしれません
私は別人ですが質問欲が湧き出てきます…！
>>911 スレ違いのアホな出題を続ける、自制心のないバカがなにかしでかす日がくるかもね。
もっとも、ニュースになってもID:ooPHzmQC のことだとはわからんだろうが。
>>914 すいません私はこのスレに来たの今日が初めてなんですけど
このキチガイが色々な意味で頭が悪いことが改めて分かった
>>915 頭隠して尻隠さずｗｗｗ
ID変えたって、同じバカ問題を繰り返してんだから同一人物だとバレバレだろ、バカｗ
次スレではワッチョイを導入したほうがいいんじゃないですか？
お前みたいにipアドレスを変えてしまえばワッチョイいれても意味ない。
IDを変えて別人を装うバカ=ID:gFSjROTk=ID:ooPHzmQC の履歴
898 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 12:58:53.17 ID:gFSjROTk
もう一問質問します
ある正整数a,b,nが
a^2+b^2=n^2
を満たしているとする。
このときc≠aかつc≠bを満たす正整数cと正整数dで、
c^2+d^2=n^2
となるものは存在しないことを示せ。
903 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 13:39:46.72 ID:gFSjROTk
>>900 ありがとうございます。
これで安心して自死することができます。
しかしあなたの言動は自殺教唆に問われることになるでしょうから、通報し被害届を出してから死にますね
906 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 16:22:35.57 ID:ooPHzmQC
ある正整数a,b,nが
a^2+b^2=n^2
を満たしているとする。
このときc≠aかつc≠bを満たす正整数cと正整数dで、
c^2+d^2=n^2
となるものは存在しないことを示せ。
912 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 17:45:50.28 ID:/HIBVWRx
>>903 待ってるぞ。早くしろ
913 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/02(金) 18:55:49.16 ID:ooPHzmQC
>>912 その人は亡くなったかもしれません
私は別人ですが質問欲が湧き出てきます…！
質問に答えず余計な書き込みもしなければ、自然とスレは平和に戻るのではないでしょうか？
tは0≦t≦1を満たす実数の定数とする。
>>923 ワッチョイでは、お前が別人なりすますことを防げないからダメだよ
死ぬ死ぬと言いながら、無反省に糞問題を出し続けるバカ=ID:piIJ1OVq
いけね、間違えた。
>>924 [t-2,1-2√t]∪[3t^(1/3),t+2]
いまいち納得出来ないんだけど二乗して-1になる数って結局実在するんですか?
>>931 ご質問に回答いただきありがとうございます（笑）
実際に存在すること、それが「実在」です
定義次第というとどういう感じでしょうか? ケース分けみたいになるんですか?
すいません、なんか聞いちゃいけない感じだったら撤回します
>>938 いまこのスレは死ねと言ってくる人もいたりして機能していません
答えを求めないのが賢明かもしれませんね
>>937 なら
(a. -b)
(b a)
で考えたらどうかな？和差積商
まず0に当たるのは何か1に当たるのは何かとかさ
>>938 スレ荒らし=ID:AUaYAS96 が常駐してるから、そいつを無視しとけばいい。
虚数に限らず、「数」はそもそも実在物ではなく観念的な存在でしょう。
「実在物とは何か」は
平面上の2つの格子点を結んだとき、その2点間の距離が√2022となることはあるか。
tを実数とする。
>>902 イナさんの得意科目は数学で苦手な科目は何だったの？
前
>>902 >>947 x^3-3f(x)｛f(t)+g(t)｝-1を微分すると、
3x^2-3f'(x) ｛f(t)+g(t)｝
3x^2-3f'(x) ｛f(t)+g(t)｝=0のとき、
x^2=f'(x) ｛f(t)+g(t)｝
前
>>950 >>949 ぱはっぷす、いんぎりーしゅ。
ab+c=2022
確率の問題
>>954 面倒くさがらないでその誤答例に書いてある文章まで写してください。
>>955 友人の誤答で文章などは特に無いので、私の言葉で補足しますと、
3つの3の倍数( 3.6.9 ) から1枚選ぶ→3C1
残った9枚から2枚選ぶ→9C2
これらの積を全体の確率( 10C3 )で割ると考えたそうです。
case1
>>3 つの3の倍数( 3.6.9 ) から1枚選ぶ→3C1
例えば3が選ばれたとします。
>>残った9枚から2枚選ぶ→9C2
例えば、5と6が選ばれたとします。
この場合、3,5,6が選ばれます。
case2
>>3 つの3の倍数( 3.6.9 ) から1枚選ぶ→3C1
例えば6が選ばれたとします。
>>残った9枚から2枚選ぶ→9C2
例えば、3と5が選ばれたとします。
この場合も、3,5,6が選ばれます。
このような、ダブルカウンティングを考慮していないことが間違いの原因。
前
>>951 >>954 1〜10の10枚から3枚とりだした中に3,6,9があればいいから、
すべてのとり方は10C3=10！/(3！7！)=120(通り)
(3,6,9)……1通り
(3,6,○)……○は1,2,4,5,7,8,10の7通り
(3,△,□)……△,□は1,2,4,5,7,8,10の中から2つを選ぶ7C2=7×6/2=21(通り)
∴確率=(1+7・3+21×3)/120
=85/120
=17/24
質問内容を無視したイナさんの回答を見ると、
>>953 a-ab+bc-c=1
(a-c)(1-b)=1
a,b,cは正整数であるから
(a-c,b)=(1,0)or(-1,2)
b=0のときc=2022,a=2023
b=2のとき2a+c=2022,2a+4c=4046
c=2024/3で、これは正整数でないから不適
よって(a,b,c)=(2023,0,2022)...答
2つの2次方程式
（1）sin72°の値を求めよ。
>>960 うそー！ｗｗｗ
じゃ、なんで
>>954 の質問内容を無視したの？
質問に答えることに興味はないってこと？
ここ、質問スレだってわかってる？
>>960 ちなみに、件の問題に対する解答なら、余事象を求める方が簡単だよ。
1-7C3/10C3の一発。老婆心ながら、、、
袋の中に赤玉と白玉が1つずつ入っている。以下の【操作】を行う。
>>960 それでは東大文三から文学部に行こうとは思いませんでしたか？
文一から法学部でもいいんじゃない？
aの確認問題1の答えがbなのですが、bの解説に(x－1)^2＋(y －3)^2＝(x＋1)^2＋(y－1)^2とあります。
しかし、cのように点Pが赤とオレンジの場合などで事情が変わってくると思い、よくわからなくなってしまって。
a↓
b↓
c↓
p,qを実数の定数とする。2次方程式
任意の正整数nについて、n^2+1と5n^2+kが互いに素となるような正整数の定数kを考える。
nを正整数とする。
>>973 自然数に限らず、 0以外の実数の0乗は1と定義されてる
>>973 指数法則 a^n × a^m = a^(n+m)
がm=0でも成り立つように0乗は定義されてる。
a^n × a^0 =a^(n+0) =a^n
したがって、a≠0であれば a^0 = 1
>>969 質問の意図がわかりません。
赤の場合もオレンジの場合も、点PはA,B両点から同じ距離になっています。
事情は何も変わらないのでは？
【改定】
>ID:82aEap1S
aを正の実数の定数とする。平面上の点P(x,y)が
>>980 おまえのことだよ。聞いてんのか？
>>ID:82aEap1S
>自殺してないのはいいんだけど、投稿はやめてくれ
>>981 あなたの言うことなど聞けませんよ
どうしても聞いてほしいというなら、口のきき方に気をつけなさい
他者への敬意を忘れないようにしなさい
>>982 しつこい荒らし野郎に敬意など示せるわけがない。
ほんと悪質だよ、おまえ。最低の人間だな。
>>982 そもそも自殺すると言ってみたり、自殺教唆で訴えると脅しをかけてみたり、
あんた人としてどうなのよ？
少しでも反省してるのなら、スレ違いの投稿はもうやめなさい。
あつかましいにもほどがある。
>>983 私は質問をしています
それに解答がつかないので、また違う質問をしているだけです
>>984 次スレでワッチョイ入れてNGしなさい
ワッチョイこそが最も合理的な方法でしょう
前
>>960 >>963 ピタゴラスの定理より、
sin72°=√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]/｛(1+√5)/2｝
=(√5-1)√(5+2√5)/4
= (√(25+10√5)-√(5+2√5))/4
=0.95105651629……
>>986 その時は、おまえはID変えるだろ。実際、IDを変えて別人を装った事実がある。
ほんとにどうしようもない悪人だよね。人間のクズだと思う。
>>985 イナ氏が回答してるじゃないか。なぜ無視する？
前
>>987 修正。
>>963 ピタゴラスの定理より、
sin72°=√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]/｛(1+√5)/2｝
=(√5-1)√(5+2√5)/4
= ｛√(25+10√5)-√(5+2√5)｝/4
=0.95105651629……
>>976 例えば、
bの解説に(x－1)^2＋(y －3)^2＝(x＋1)^2＋(y－1)^2とあります。
しかし、dのような位置に点Pがあった場合bの解説の左辺と右辺の位置に直すと
(x－1)^2＋(3 －y)^2＝(x＋1)^2＋(1－y)^2
という式になるのではと思って。
b↓
d↓
前
>>987 >>963 (1)
ピタゴラスの定理より、
sin72°=√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]/｛(1+√5)/2｝
=(√5-1)√(5+2√5)/4
= (√(25+10√5)-√(5+2√5))/4
=0.95105651629……
(2)任意のr
(3)∠PAQ=72°となるrは一意に決まる。
cos72°=1/(1+√5)=｛pq+(p^2+2)(q^2+2)｝/√[｛p^2+(p^2+2)^2｝｛q^2+(q^2+2)^2｝]
r=√｛(p-1)^2+(p^2-1)^2｝
(1－x)^2＋(3 －y)^2＝(x＋1)^2＋(1－y)^2
>>974-975 埋まりそうなので先にお礼言います。
ありがとうござい
2^πは整数でないことを示せ。
積が等しくなる2つの自然数a,bの組み合わせのすべての差を取って足し合わせると、
>>991 ,993
それらはみな同じ方程式なので、まったく問題ありません。
( )^2 の()内の符号を変えても展開すれば同じ式ですから。
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