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高校数学の質問スレPart401 ->画像>9枚


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ID:0ebasQ8cのレス一覧:


21132人目の素数さん2019/09/06(金) 15:30:30.26ID:0ebasQ8c
>>18
>高校数学の質問スレPart401 	->画像>9枚
(1)
an=[log_3 n]=k
k≦log_3 n<k+1
3^k≦n<3^(k+1)
#{n}=3^(k+1)-3^k
(2)
an=0 (1≦n<3)
S(3-1)=0・(3^1-3^0)
an=1 (3≦n<3^2)
S(3^2-1)-S(3-1)=1・(3^2-3^1)

an=m (3^(m-1)≦n<3^m)
S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1)=m・(3^m-3^(m-1))
S(3^m-1)=S(3-1)+(S(3^2-1)-S(3-1))+…+(S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1))=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^k-3^(k-1))
3S(3^m-1)=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^(k+1)-3^k)=Σ[k=2,m+1](k-2)・(3^k-3^(k-1))
2S(3^m-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+Σ[k=2,m](-1)・(3^k-3^(k-1))-0・(3-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+(-1)・(3^m-3)=(2m-3)・3^m+3
S(3^m-1)=((2m-3)・3^m+3)/2
24132人目の素数さん2019/09/06(金) 15:39:26.18ID:0ebasQ8c
>>18
>高校数学の質問スレPart401 	->画像>9枚
anは3進法での桁数-1
1
2
10
11
12
20
21
22
100
101
102
110
111
112
120
121
122
200
201
202
210
211
212
220
221
222
1000
25132人目の素数さん2019/09/06(金) 15:40:33.00ID:0ebasQ8c
桁数ー1は
0
0
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
26132人目の素数さん2019/09/06(金) 15:48:23.65ID:0ebasQ8c
これを
0
0
1
1
1
1
1
1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1+1

と見て縦に加えると
(3^m-3)+(3^m-3^2)+…+(3^m-3^(m-1))=(m-1)・3^m-(3^m-3)/(3-1)=(m-3/2)・3^m+3/2

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