>>18
>
(1)
an=[log_3 n]=k
k≦log_3 n<k+1
3^k≦n<3^(k+1)
#{n}=3^(k+1)-3^k
(2)
an=0 (1≦n<3)
S(3-1)=0・(3^1-3^0)
an=1 (3≦n<3^2)
S(3^2-1)-S(3-1)=1・(3^2-3^1)
…
an=m (3^(m-1)≦n<3^m)
S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1)=m・(3^m-3^(m-1))
S(3^m-1)=S(3-1)+(S(3^2-1)-S(3-1))+…+(S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1))=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^k-3^(k-1))
3S(3^m-1)=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^(k+1)-3^k)=Σ[k=2,m+1](k-2)・(3^k-3^(k-1))
2S(3^m-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+Σ[k=2,m](-1)・(3^k-3^(k-1))-0・(3-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+(-1)・(3^m-3)=(2m-3)・3^m+3
S(3^m-1)=((2m-3)・3^m+3)/2
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(1)
an=[log_3 n]=k
k≦log_3 n<k+1
3^k≦n<3^(k+1)
#{n}=3^(k+1)-3^k
(2)
an=0 (1≦n<3)
S(3-1)=0・(3^1-3^0)
an=1 (3≦n<3^2)
S(3^2-1)-S(3-1)=1・(3^2-3^1)
…
an=m (3^(m-1)≦n<3^m)
S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1)=m・(3^m-3^(m-1))
S(3^m-1)=S(3-1)+(S(3^2-1)-S(3-1))+…+(S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1))=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^k-3^(k-1))
3S(3^m-1)=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^(k+1)-3^k)=Σ[k=2,m+1](k-2)・(3^k-3^(k-1))
2S(3^m-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+Σ[k=2,m](-1)・(3^k-3^(k-1))-0・(3-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+(-1)・(3^m-3)=(2m-3)・3^m+3
S(3^m-1)=((2m-3)・3^m+3)/2