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ガロア理論ってどう役に立つの

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1１３２人目の素数さん

2025/04/22(火) 12:06:21.05ID:zdYX6NF8

ガロア群がわかっても方程式解けないじゃん

2１３２人目の素数さん

2025/04/22(火) 12:12:58.97ID:1K+VEdtv

良スレの予感

3１３２人目の素数さん

2025/04/22(火) 14:00:29.90ID:pKXUjKIp

中間体の個数がわかる
どの元同士が共役なのかわかる
ガロア群がより単純な群で近似できる場合がある（たとえばFpの代数閉包のガロア群はlimZ/nZだが、その閉部分群はZからの自然な写像を通じてわかる）

4１３２人目の素数さん

2025/04/22(火) 14:19:48.71ID:lRV4ppSK

働けゴミ

5１３２人目の素数さん

2025/04/22(火) 16:06:30.49ID:QOHC5DV3

４次までの冪根公式なら対称群の組成成分の群行列式が与える因数分解公式から出る
いつの時代の発見か知らないが

6１３２人目の素数さん

2025/04/23(水) 00:26:43.51ID:1a+/4DHx

k係数多項式fと、その分解体Kのガロア群Gal(K/k)がわかったら、何が言えるの

lud20250424130353

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