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x > 0のとき、(x^4 + x^2 + 1)/(x^3 + x)の最小値を求めよ

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1１３２人目の素数さん

2024/11/26(火) 23:09:30.28ID:WCcEbEHB

どうやるんだろう？

2１３２人目の素数さん

2024/11/26(火) 23:16:32.07ID:EI5rB5/L

(x^4 + x^2 + 1)/(x^3 + x)
= x^2 (x^2 + 1)/x(x^2 + 1) + 1/x(x^2 + 1)
= x + 1/x - x/(x^2 + 1)
= (x + 1/x) - 1/(x + 1/x)
≥ 2 - 1/2 = 3/2

lud20250304211311

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