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因数分解によるフェルマーの最終定理の証明
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※等式において、両辺が同じ数ならば、両辺の因数は同じとなる。
a=b*cのとき、a=aならば、b*c=b*cとなる。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
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(1)は(y-1)(y+1)=3x(2/3)となる。(y-1)=3のとき、5=x(2/3)となる。
y=4,x=15/2
y^2=(x+1)^2-x^2…(1)に代入すると、
(8/2)^2=(17/2)^2-(15/2)^2となる。分母を払うと、
8^2=17^2-15^2となる。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)となる。(y-1)=3のとき、21≠x(x+1)となる。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=nx(x^(n-2)+…+1)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}≠x(x^(n-2)+…+1)となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
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(1)は(y-1)(y+1)=3x(2/3)となる。(y-1)=3のとき、5=x(2/3)となる。
xに適当な分数を代入すれば、右辺は整数となる。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
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(y^2+y+1)は項数が奇数なので、合計は奇数。
(x^2+x)は項数が偶数なので、合計は偶数。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
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(1)は(y-1)(y+1)=3x(2/3)となる。(y-1)=3のとき、5=x(2/3)となる。
xに(k/2)を代入すれば、右辺は整数となる。(kは整数)
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
また、(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
k(k+2)=kx(2/k)となる。両辺をkで割ると、(k+2)=x(2/k)となるので、
x=(k+2)/(2/k)となる。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
(k+2)=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
(k+2)=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)のとき、両辺の因数が等しくなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)となる。
(y-1)=kのとき、奇数=(x^2+x)(3/k)とならない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。
(y-1)=kのとき、k+2=x(2/k)となるので、x=(k+2)*(k/2)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)…(2)となる。k(3/k)=3なので、
(2)が有理数解を持つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も有理数解を持つ。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)は奇数≠偶数となるので有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
(2)は(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)…(3)ともなるが、
k(3/k)=3なので、(2)が有理数解を持つならば、(3)も有理数解を持つ。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)は奇数≠偶数となるので有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=kのとき、k+2=x(2/k)となるので、x=(k+2)*(k/2)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=kのとき、k+2=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=2のとき、4=xとなるので、(y-1)(y+1)=2xは成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、21≠(x^2+x)となるので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(k/n)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(k/n)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、21≠(x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=2のとき、4=xとなるので、(y-1)(y+1)=2xは成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、21≠(x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、3(4^2+4+1)=3(x^2+x)となる。
(4^2+4+1)は奇数、(x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、k{(k+1)^2+(k+1)+1}=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。4=xとなるので成り立つ。
よって、k{(k+1)+1}=kx(2/k)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)(y+1)=2xは、(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。
これは、4=xのとき成り立つ。よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
つまり、kが全ての整数のときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)(y+1)=2xは、(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。
これは、4=xのとき成り立つ。よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は、y-1=3のとき、
3(4^2+4+1)=3(x^2+x)となる。
これは、(4^2+4+1)は奇数、(x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は、y-1=5のとき、
5(6^4+6^3+6^2+6+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)となる。これは、
(6^4+6^3+6^2+6+1)は奇数、(x^4+2x^3+2x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)となる。
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、
n{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=n(x^(n-1)+…+x)となる。これは、
{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}は奇数、(x^(n-1)+…+x)は偶数なので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)(y+1)=2xは、(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。
これは、4=xとなるので成り立つ。よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は、y-1=3のとき、
3(4^2+4+1)=3(x^2+x)となる。
これは、(4^2+4+1)は奇数、(x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}
=k{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}(5/k)となる。
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}は、y-1=5のとき、
5(6^4+6^3+6^2+6+1)=5{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}となる。これは、
(6^4+6^3+6^2+6+1)は奇数、{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}(5/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)となる。
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、
n{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=n(x^(n-1)+…+x)となる。これは、
{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}は奇数、(x^(n-1)+…+x)は偶数なので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
董斎
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
いやーここまで過敏に反応してもらえて嬉しいですねw
(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2)
等式の両辺の因数は等しいですか?
>0051
y=1,x=6のとき両辺の素因数は等しくなります。
答えが整数値になるとき、その同じ整数の素因数が同じになるのは当たり前ですよね。
あなたはそれ以上に( )の中の値が同じになるという主張をされていると思いますが。
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、
ってそういう意味でしょ。
( )の内容が対応しないことがある、ということを認めるならばあなたが上に書いているようなことは成り立たないと思われますが。
いや、思われますじゃないですよね。
成 り 立 ち ま せ ん!
もっと面白い証明に書き直しましょう。
>0053
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、
この等式が成り立つならば、
(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となります。
(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)ならば、最初の等式は成り立ちません。
いっている意味がわかってないですね。
12=(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2) は
y+1=2のとき y=1, (y+1)(y+5)=12となり、y+1=x-3 とするとx=5となるが、このとき
(x-3)(x-2)=(5-3)(5-2)=2*3=6となり矛盾する。
したがって(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2)には整数解はない、
などと結論してはいけないのならば
「(y-1)=nのとき」にどんな結果になろうと、そこから「自然数解はない」などと結論してはいけないということです。
>>54 >この等式が成り立つならば、
>(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となります。
あなたが証明なしに正しい、と盲信固執しているこの考え方が間違っているという指摘をしているわけですが、おわかりいただけないようですね。
>0056
12=(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2)
この場合等式が成り立つ場合は、y=1,x=6のみです。
よって、12=2(1+5)=3(6-2)となります。
頭を3に揃えると、12=3(1+5)(2/3)=3(6-2)となります。
(1+5)(2/3)=(6-2)となります。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
(k+2)=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)のとき、両辺の因数が等しくなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
その通りです。
でもね、頭と尻尾がそろっていなくても等式は成り立ちます(例 2*6=3*4)。
「頭と尻尾がそろっていなければならない」というのはあなたが「等式」に勝手に付け加えた俺様ルールなんですよ。
そういう俺様ルールに充ち満ちているからあなたの【証明】は「数学ではない何か」になっていくわけなんですね。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
(ab=cdのとき、a=cとすると、b=dとなる。)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kとすると、
k(k+2)=kx(2/k)となる。両辺をkで割ると、(k+2)=x(2/k)となる。
これより、x=(k+2)/(2/k)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3+2x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3+2x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとbォ、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
3*4=2*6が成り立つならば、
3*4=k2*6(1/k)も成り立つ。
3*4=2*5が成り立たないならば、
3*4=k2*5(1/k)も成りたたない。
3*4=2*6のとき、
3*4=k2*6(1/k)は成り立つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、左辺≠右辺となる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、左辺≠右辺となる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、左辺≠右辺となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2はy^2=(x+1)^2-x^2…(1)の形となる。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)の形となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xの形となる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
よって、(y-1)(y+1)=2xは成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)の形に変形する。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)の形に変形できる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xの形となる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)は成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)の形に変形する。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)の形に変形する。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)の形となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)の形となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(2)を(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので(2)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(2)をy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)を(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)をy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)を(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなる。
左辺は4、右辺はxなので(2)も成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
が奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)を=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)を=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)bヘ(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(mは整数)
両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(mは整数)
両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(mは整数)
両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Ymは整数)
両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Ymは整数)
両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つならば、kが他の有理数でも成り立つ。
よって、(3),(2)も成り立つ。(2)の解の分母を払うと(1)となる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3k*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2k*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5k(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=nk(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外の有理数としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x/k…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=k5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x/k…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=k5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x/k…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
y^2=2x+1のyに任意の有理数を代入して、分母を払うと全てのピタゴラス数が求まる。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=k5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となるので、成り立つ。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(5)とおくと、kはどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kはどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kとおくと、kがどんな数でも成り立たない。
よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとおくと、
kがどんな数でも成り立たない。よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kがどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、(2)は、4^2+3^2=5^2となる。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kがどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kとおくと、kがどんな数でも成り立たない。
よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとおくと、
kがどんな数でも成り立たない。よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、(2)は、4^2+3^2=5^2となる。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kがどんな数でも成り立つ。
よって、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kとおくと、kがどんな数でも成り立たない。
よって、(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとおくと、
kがどんな数でも成り立たない。よって、(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)は(y-1)(y+1)=k2x/kとおいても成り立つ。
よって、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)は成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=k3,(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=kn,(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=k3,(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=kn,(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(4)も成り立つ。
(4)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。よって、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(4)も成り立たない。
(4)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。(別解)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2)+3x…(2)とおく。
(2)の両辺を因数分解すると、(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(3)となる。
(3)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。(別解)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)の左辺は(y-1)(y+1)と因数分解できるが、右辺は、因数分解できない。
(2)のyに任意の有理数を代入すると、xが無数に求められる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)を(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。(別解)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)の左辺は(y-1)(y+1)と因数分解できるが、右辺は、因数分解できない。
(2)のyに任意の有理数を代入すると、xが無数に求められる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。(別解)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2)+3x…(2)とおく。
(2)の両辺を因数分解すると、(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(3)となる。
(3)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
>250
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
の、どこが間違いでしょうか?
>250ニセ董斎様へ
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
の、どこが間違いでしょうか?
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)を(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺の右は奇数、右辺の右は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
(別解)X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
x=(y+1)kとなるので、xは無数に存在する。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
(別解)nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
(別解)X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
(別解)X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は両辺の形は異なるが、(y-1)=2とおくと、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
(別解)nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(1)通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
(2)参列は子と孫のみ。
(3)孫は仕事があればそちらを優先しろ。
(4)孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
(5)極力、金をかけるな。
(6)告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
(7)香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
(8)せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
(9)四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
(10)遺(のこ)されたものは楽しく生きろ。
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ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は偶数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の*より右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、*より右側は左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の*より右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)の右辺は偶数もしくは、分数となる。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)の右辺は偶数もしくは、分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
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