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因数分解によるフェルマーの最終定理の証明


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1132人目の素数さん
2024/10/05(土) 19:35:47.38ID:zFBtLAG5
※等式において、両辺が同じ数ならば、両辺の因数は同じとなる。
a=b*cのとき、a=aならば、b*c=b*cとなる。
2董斎
2024/10/05(土) 19:42:21.41ID:zFBtLAG5
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(1)は(y-1)(y+1)=3x(2/3)となる。(y-1)=3のとき、5=x(2/3)となる。
y=4,x=15/2
y^2=(x+1)^2-x^2…(1)に代入すると、
(8/2)^2=(17/2)^2-(15/2)^2となる。分母を払うと、
8^2=17^2-15^2となる。
3董斎
2024/10/05(土) 19:43:39.08ID:zFBtLAG5
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)となる。(y-1)=3のとき、21≠x(x+1)となる。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
4董斎
2024/10/05(土) 19:44:42.42ID:zFBtLAG5
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=nx(x^(n-2)+…+1)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}≠x(x^(n-2)+…+1)となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
5董斎
2024/10/06(日) 08:31:32.20ID:Tf5Jmd2X
※等式の両辺の数の因数は等しい。
6董斎
2024/10/06(日) 08:40:01.02ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(1)は(y-1)(y+1)=3x(2/3)となる。(y-1)=3のとき、5=x(2/3)となる。
xに適当な分数を代入すれば、右辺は整数となる。
7董斎
2024/10/06(日) 08:48:11.73ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(y^2+y+1)は項数が奇数なので、合計は奇数。
(x^2+x)は項数が偶数なので、合計は偶数。
8董斎
2024/10/06(日) 09:14:41.81ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(1)は(y-1)(y+1)=3x(2/3)となる。(y-1)=3のとき、5=x(2/3)となる。
xに(k/2)を代入すれば、右辺は整数となる。(kは整数)
9董斎
2024/10/06(日) 09:55:43.24ID:Tf5Jmd2X
※等式の両辺の因数は等しい。
10董斎
2024/10/06(日) 10:13:07.39ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2xとなる。(y-1)=2のとき、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
また、(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
k(k+2)=kx(2/k)となる。両辺をkで割ると、(k+2)=x(2/k)となるので、
x=(k+2)/(2/k)となる。
11董斎
2024/10/06(日) 10:40:51.75ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
(k+2)=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
12董斎
2024/10/06(日) 12:02:56.89ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
(k+2)=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)のとき、両辺の因数が等しくなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
13董斎
2024/10/06(日) 12:56:13.92ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)となる。
(y-1)=kのとき、奇数=(x^2+x)(3/k)とならない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
14董斎
2024/10/06(日) 13:08:47.06ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。
(y-1)=kのとき、k+2=x(2/k)となるので、x=(k+2)*(k/2)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
15董斎
2024/10/06(日) 13:15:09.36ID:Tf5Jmd2X
13訂正
16董斎
2024/10/06(日) 13:55:45.76ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)…(2)となる。k(3/k)=3なので、
(2)が有理数解を持つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も有理数解を持つ。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)は奇数≠偶数となるので有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
17董斎
2024/10/06(日) 14:09:02.86ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
(2)は(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)…(3)ともなるが、
k(3/k)=3なので、(2)が有理数解を持つならば、(3)も有理数解を持つ。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)は奇数≠偶数となるので有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
18董斎
2024/10/06(日) 17:03:49.49ID:Tf5Jmd2X
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
19董斎
2024/10/06(日) 18:40:48.26ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
20董斎
2024/10/06(日) 18:49:47.20ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=kのとき、k+2=x(2/k)となるので、x=(k+2)*(k/2)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
21董斎
2024/10/06(日) 19:01:00.67ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
22董斎
2024/10/06(日) 19:01:45.08ID:Tf5Jmd2X
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
23董斎
2024/10/06(日) 19:04:01.75ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=kのとき、k+2=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
24董斎
2024/10/06(日) 19:15:53.09ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)となる。
y-1=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
25董斎
2024/10/06(日) 21:33:57.19ID:Tf5Jmd2X
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=2のとき、4=xとなるので、(y-1)(y+1)=2xは成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
26董斎
2024/10/06(日) 21:40:44.01ID:Tf5Jmd2X
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、21≠(x^2+x)となるので、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
27董斎
2024/10/06(日) 21:46:52.28ID:Tf5Jmd2X
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(k/n)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(k/n)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
28董斎
2024/10/06(日) 21:52:38.06ID:Tf5Jmd2X
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)となる。
(y-1)=nのとき、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となるが、
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
29董斎
2024/10/07(月) 07:11:30.11ID:OxviRwDC
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
30董斎
2024/10/07(月) 07:19:41.17ID:OxviRwDC
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、21≠(x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
31董斎
2024/10/07(月) 07:22:23.15ID:OxviRwDC
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
32董斎
2024/10/07(月) 08:59:02.39ID:OxviRwDC
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=2のとき、4=xとなるので、(y-1)(y+1)=2xは成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
33董斎
2024/10/07(月) 09:32:00.39ID:OxviRwDC
※等式の両辺の因数は等しい。
34董斎
2024/10/07(月) 11:10:15.46ID:OxviRwDC
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、21≠(x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
35董斎
2024/10/07(月) 11:22:46.97ID:OxviRwDC
※等式の両辺の因数は等しい。
36董斎
2024/10/07(月) 11:43:37.27ID:OxviRwDC
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、(右辺は偶数)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
37董斎
2024/10/07(月) 11:59:38.45ID:OxviRwDC
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
y-1=3のとき、3(4^2+4+1)=3(x^2+x)となる。
(4^2+4+1)は奇数、(x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、k{(k+1)^2+(k+1)+1}=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
38董斎
2024/10/07(月) 12:12:35.20ID:OxviRwDC
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。4=xとなるので成り立つ。
よって、k{(k+1)+1}=kx(2/k)も成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
39董斎
2024/10/07(月) 13:06:01.53ID:OxviRwDC
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)(y+1)=2xは、(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。
これは、4=xのとき成り立つ。よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
つまり、kが全ての整数のときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
40董斎
2024/10/07(月) 13:13:16.40ID:OxviRwDC
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)(y+1)=2xは、(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。
これは、4=xのとき成り立つ。よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
41董斎
2024/10/07(月) 13:23:16.49ID:OxviRwDC
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は、y-1=3のとき、
3(4^2+4+1)=3(x^2+x)となる。
これは、(4^2+4+1)は奇数、(x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
42董斎
2024/10/07(月) 14:44:49.02ID:OxviRwDC
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は、y-1=5のとき、
5(6^4+6^3+6^2+6+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)となる。これは、
(6^4+6^3+6^2+6+1)は奇数、(x^4+2x^3+2x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
43董斎
2024/10/07(月) 15:07:32.85ID:OxviRwDC
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)となる。
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、
n{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=n(x^(n-1)+…+x)となる。これは、
{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}は奇数、(x^(n-1)+…+x)は偶数なので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
44董斎
2024/10/07(月) 15:08:46.70ID:OxviRwDC
※等式の両辺の因数は等しい。
45董斎
2024/10/07(月) 15:13:31.34ID:OxviRwDC
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=2x=kx(2/k)となる。
(y-1)(y+1)=2xは、(y-1)=2のとき、2(3+1)=2xとなる。
これは、4=xとなるので成り立つ。よって、(y-1)(y+1)=kx(2/k)も成り立つ。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
46董斎
2024/10/07(月) 15:15:15.07ID:OxviRwDC
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)=k(x^2+x)(3/k)となる。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は、y-1=3のとき、
3(4^2+4+1)=3(x^2+x)となる。
これは、(4^2+4+1)は奇数、(x^2+x)は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k(x^2+x)(3/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
47董斎
2024/10/07(月) 15:21:56.19ID:OxviRwDC
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}
=k{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}(5/k)となる。
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}は、y-1=5のとき、
5(6^4+6^3+6^2+6+1)=5{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}となる。これは、
(6^4+6^3+6^2+6+1)は奇数、{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}は偶数なので成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k{x^4+2(x^3)+2(x^2)+x}(5/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
48董斎
2024/10/07(月) 15:23:40.58ID:OxviRwDC
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)となる。
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、
n{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=n(x^(n-1)+…+x)となる。これは、
{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}は奇数、(x^(n-1)+…+x)は偶数なので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)(n/k)も成り立たない。
つまり、(y-1)=kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
49董斎
2024/10/07(月) 17:30:02.32ID:OxviRwDC
※等式の両辺の因数は等しい。
50董斎
2024/10/07(月) 18:00:31.21ID:p4t2WpPs
董斎
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
※等式の両辺の因数は等しい。
51132人目の素数さん
2024/10/07(月) 18:50:50.48ID:XUrICP7g
いやーここまで過敏に反応してもらえて嬉しいですねw
(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2)
等式の両辺の因数は等しいですか?
52董斎
2024/10/07(月) 19:20:56.27ID:OxviRwDC
>0051
y=1,x=6のとき両辺の素因数は等しくなります。
53132人目の素数さん
2024/10/07(月) 19:39:46.06ID:XUrICP7g
答えが整数値になるとき、その同じ整数の素因数が同じになるのは当たり前ですよね。
あなたはそれ以上に( )の中の値が同じになるという主張をされていると思いますが。

(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、

ってそういう意味でしょ。
( )の内容が対応しないことがある、ということを認めるならばあなたが上に書いているようなことは成り立たないと思われますが。
いや、思われますじゃないですよね。

成 り 立 ち ま せ ん!

もっと面白い証明に書き直しましょう。
54董斎
2024/10/07(月) 19:51:33.03ID:OxviRwDC
>0053
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)は、(y-1)=nのとき、

この等式が成り立つならば、
(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となります。
(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)ならば、最初の等式は成り立ちません。
55董斎
2024/10/07(月) 19:56:09.64ID:OxviRwDC
ab=acが成り立つならば、
b=cとなります。
56132人目の素数さん
2024/10/07(月) 20:01:55.07ID:XUrICP7g
いっている意味がわかってないですね。

12=(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2) は
y+1=2のとき y=1, (y+1)(y+5)=12となり、y+1=x-3 とするとx=5となるが、このとき
(x-3)(x-2)=(5-3)(5-2)=2*3=6となり矛盾する。
したがって(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2)には整数解はない、

などと結論してはいけないのならば
「(y-1)=nのとき」にどんな結果になろうと、そこから「自然数解はない」などと結論してはいけないということです。
57132人目の素数さん
2024/10/07(月) 20:05:57.79ID:XUrICP7g
>>54
>この等式が成り立つならば、
>(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となります。

あなたが証明なしに正しい、と盲信固執しているこの考え方が間違っているという指摘をしているわけですが、おわかりいただけないようですね。
58董斎
2024/10/07(月) 21:10:44.92ID:OxviRwDC
>0056
12=(y+1)(y+5)=(x-3)(x-2)

この場合等式が成り立つ場合は、y=1,x=6のみです。
よって、12=2(1+5)=3(6-2)となります。
頭を3に揃えると、12=3(1+5)(2/3)=3(6-2)となります。
(1+5)(2/3)=(6-2)となります。
59董斎
2024/10/07(月) 21:21:31.95ID:OxviRwDC
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
60董斎
2024/10/07(月) 23:05:38.71ID:p4t2WpPs
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
61董斎
2024/10/07(月) 23:06:59.27ID:p4t2WpPs
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)
=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)となる。
y-1=5のとき、1555≠(x^4+2x^3+2x^2+x)となるので、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2x^3+2x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k(x^4+2x^3+2x^2+x)(5/k)も成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
62董斎
2024/10/07(月) 23:08:43.55ID:p4t2WpPs
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kのとき、
(k+2)=x(2/k)となるので、x=(k+2)/(2/k)のとき、両辺の因数が等しくなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
63董斎
2024/10/07(月) 23:10:20.51ID:p4t2WpPs
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
64132人目の素数さん
2024/10/08(火) 09:02:22.57ID:cnIn6vir
その通りです。
でもね、頭と尻尾がそろっていなくても等式は成り立ちます(例 2*6=3*4)。
「頭と尻尾がそろっていなければならない」というのはあなたが「等式」に勝手に付け加えた俺様ルールなんですよ。
そういう俺様ルールに充ち満ちているからあなたの【証明】は「数学ではない何か」になっていくわけなんですね。
65董斎
2024/10/08(火) 14:09:29.83ID:J6mav3yD
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
(ab=cdのとき、a=cとすると、b=dとなる。)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=kx(2/k)となる。(y-1)=kとすると、
k(k+2)=kx(2/k)となる。両辺をkで割ると、(k+2)=x(2/k)となる。
これより、x=(k+2)/(2/k)となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
66董斎
2024/10/08(火) 14:55:51.03ID:J6mav3yD
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
67董斎
2024/10/08(火) 15:26:37.01ID:J6mav3yD
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
68董斎
2024/10/08(火) 15:39:24.02ID:J6mav3yD
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3+2x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
69董斎
2024/10/08(火) 15:53:28.39ID:J6mav3yD
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。)
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
70董斎
2024/10/08(火) 16:15:59.06ID:J6mav3yD
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
71董斎
2024/10/08(火) 16:19:24.86ID:J6mav3yD
n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
72董斎
2024/10/08(火) 16:20:50.07ID:J6mav3yD
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3+2x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
73董斎
2024/10/08(火) 16:22:56.94ID:J6mav3yD
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
74董斎
2024/10/08(火) 16:27:19.43ID:J6mav3yD
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
75董斎
2024/10/08(火) 22:57:49.15ID:3uQac/CN
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
76董斎
2024/10/09(水) 09:15:17.80ID:qoK6M7tV
n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
77董斎
2024/10/09(水) 10:18:15.20ID:qoK6M7tV
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
78董斎
2024/10/09(水) 11:29:05.48ID:l8RbQvof
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
79董斎
2024/10/09(水) 11:29:22.18ID:qoK6M7tV
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
80董斎
2024/10/09(水) 12:08:42.11ID:qoK6M7tV
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
81董斎
2024/10/09(水) 13:21:11.96ID:qoK6M7tV
n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴n=5のとき、X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
82董斎
2024/10/09(水) 18:26:06.85ID:qoK6M7tV
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
83董斎
2024/10/09(水) 18:44:05.72ID:qoK6M7tV
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
※ab=cdのとき、a=cとおくと、b=dとなる。(a,b,c,dは式)
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとbォ、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
84董斎
2024/10/09(水) 19:40:45.26ID:qoK6M7tV
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
85董斎
2024/10/09(水) 19:49:07.67ID:qoK6M7tV
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。
y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
86董斎
2024/10/09(水) 20:06:28.71ID:qoK6M7tV
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
87董斎
2024/10/09(水) 20:10:48.69ID:qoK6M7tV
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
88董斎
2024/10/09(水) 20:12:10.03ID:qoK6M7tV
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
89董斎
2024/10/09(水) 21:07:36.68ID:qoK6M7tV
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
90董斎
2024/10/09(水) 21:26:36.80ID:qoK6M7tV
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
91董斎
2024/10/09(水) 21:27:55.84ID:qoK6M7tV
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
92董斎
2024/10/09(水) 21:29:14.43ID:qoK6M7tV
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
93董斎
2024/10/09(水) 22:04:26.12ID:qoK6M7tV
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
94董斎
2024/10/09(水) 22:05:52.65ID:qoK6M7tV
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
95董斎
2024/10/09(水) 22:23:58.45ID:qoK6M7tV
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
96董斎
2024/10/09(水) 22:24:57.07ID:qoK6M7tV
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
97董斎
2024/10/09(水) 22:25:51.50ID:qoK6M7tV
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
98董斎
2024/10/09(水) 22:38:01.73ID:qoK6M7tV
3*4=2*6のとき、
3=2*(3/2)とおくと、
4=6*(2/3)となる。
99董斎
2024/10/10(木) 11:58:47.09ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。(k=1で成り立つならば、k>1でも成り立つ)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
100董斎
2024/10/10(木) 13:56:33.37ID:PrfhyYEP
3*4=2*6が成り立つならば、
3*4=k2*6(1/k)も成り立つ。
3*4=2*5が成り立たないならば、
3*4=k2*5(1/k)も成りたたない。
101董斎
2024/10/10(木) 14:02:54.14ID:PrfhyYEP
3*4=2*6のとき、
3*4=k2*6(1/k)は成り立つ。
102董斎
2024/10/10(木) 14:13:05.84ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xとなる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
103董斎
2024/10/10(木) 14:21:32.39ID:PrfhyYEP
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、左辺≠右辺となる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
104董斎
2024/10/10(木) 14:25:52.83ID:PrfhyYEP
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、左辺≠右辺となる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
105董斎
2024/10/10(木) 14:30:28.82ID:PrfhyYEP
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
y-1=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、左辺≠右辺となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
106董斎
2024/10/10(木) 14:42:22.18ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2はy^2=(x+1)^2-x^2…(1)の形となる。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)の形となる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xの形となる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
よって、(y-1)(y+1)=2xは成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
107董斎
2024/10/10(木) 14:48:33.59ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)の形に変形する。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x(1/k)の形に変形できる。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2xの形となる。y-1=2とおくと、4=xとなる。
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)は成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
108董斎
2024/10/10(木) 14:58:40.21ID:PrfhyYEP
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)の形に変形する。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)の形に変形する。
(ab=cdのとき、ab=kcd(1/k)となる。ab≠cdならば、ab≠kcd(1/k)となる。)
k=1のとき、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)の形となる。
(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)の形となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
109董斎
2024/10/10(木) 15:26:24.18ID:PrfhyYEP
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(2)を(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので(2)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
110董斎
2024/10/10(木) 15:38:08.50ID:PrfhyYEP
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(2)をy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
111董斎
2024/10/10(木) 15:55:57.80ID:PrfhyYEP
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)を(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
112董斎
2024/10/10(木) 15:59:30.70ID:PrfhyYEP
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)をy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
113董斎
2024/10/10(木) 16:02:08.45ID:PrfhyYEP
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)を(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
114董斎
2024/10/10(木) 16:13:29.88ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなる。
左辺は4、右辺はxなので(2)も成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
115董斎
2024/10/10(木) 16:17:25.78ID:PrfhyYEP
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
116董斎
2024/10/10(木) 17:37:11.59ID:PrfhyYEP
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
117董斎
2024/10/10(木) 17:54:00.79ID:PrfhyYEP
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
118董斎
2024/10/10(木) 18:02:17.32ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
119董斎
2024/10/10(木) 18:06:08.88ID:PrfhyYEP
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
120董斎
2024/10/10(木) 18:08:08.12ID:PrfhyYEP
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
121董斎
2024/10/10(木) 18:12:15.83ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
122董斎
2024/10/10(木) 18:31:05.76ID:PrfhyYEP
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
123董斎
2024/10/10(木) 18:32:53.70ID:PrfhyYEP
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
124董斎
2024/10/10(木) 18:34:14.60ID:PrfhyYEP
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
125董斎
2024/10/10(木) 20:37:52.17ID:PrfhyYEP
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2x(1/k)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
126董斎
2024/10/10(木) 21:02:45.14ID:PrfhyYEP
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
127董斎
2024/10/11(金) 05:02:08.05ID:HBuFraQr
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。よって、
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)(1/k)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
128董斎
2024/10/11(金) 11:44:14.22ID:HBuFraQr
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
129董斎
2024/10/11(金) 11:48:00.62ID:HBuFraQr
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kcd(1/k)も成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)(1/k)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
130董斎
2024/10/11(金) 11:55:12.59ID:HBuFraQr
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
131董斎
2024/10/11(金) 12:11:59.93ID:HBuFraQr
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とする。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(3)となる。
(3)の左辺は4、右辺はxなので(3),(2)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
132真龍
2024/10/11(金) 15:09:47.08ID:HBuFraQr
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
133董斎
2024/10/11(金) 15:14:36.52ID:HBuFraQr
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をy^5=(x+1)^5-x^5…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(2)とする。
(2)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
134董斎
2024/10/11(金) 15:16:59.99ID:HBuFraQr
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とする。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とする。
(2)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(3),(2)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
135董斎
2024/10/11(金) 17:20:29.62ID:HBuFraQr
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
136董斎
2024/10/11(金) 17:30:28.43ID:HBuFraQr
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
137董斎
2024/10/11(金) 17:46:09.73ID:HBuFraQr
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
138董斎
2024/10/11(金) 18:12:52.92ID:HBuFraQr
が奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)を=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
139董斎
2024/10/11(金) 18:18:25.07ID:HBuFraQr
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)を=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
140董斎
2024/10/11(金) 18:48:31.52ID:HBuFraQr
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
141董斎
2024/10/11(金) 19:32:23.65ID:HBuFraQr
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
142董斎
2024/10/11(金) 20:18:40.84ID:HBuFraQr
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
143董斎
2024/10/11(金) 20:22:38.19ID:HBuFraQr
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
※(ab=cdが成り立つならば、ab=kc*d/kも成り立つ。)
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
144董斎
2024/10/12(土) 09:23:56.40ID:sSwtq8GF
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
145董斎
2024/10/12(土) 09:36:57.56ID:sSwtq8GF
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
146董斎
2024/10/12(土) 09:48:12.39ID:sSwtq8GF
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
147董斎
2024/10/12(土) 09:55:03.19ID:sSwtq8GF
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、{(n+1)^(n-1)+…+(n+1)+1}=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
148董斎
2024/10/12(土) 11:44:53.85ID:sSwtq8GF
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
149董斎
2024/10/12(土) 12:07:36.13ID:sSwtq8GF
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
150董斎
2024/10/12(土) 15:28:46.62ID:sSwtq8GF
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
151董斎
2024/10/12(土) 15:32:35.56ID:sSwtq8GF
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
152董斎
2024/10/12(土) 15:38:02.52ID:sSwtq8GF
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
153董斎
2024/10/12(土) 16:39:21.53ID:sSwtq8GF
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
154董斎
2024/10/12(土) 16:48:21.51ID:sSwtq8GF
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^2=(x+1)^2-x^2…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
155董斎
2024/10/12(土) 17:55:33.55ID:sSwtq8GF
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^3=(x+1)^3-x^3…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)bヘ(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
156董斎
2024/10/12(土) 18:05:26.50ID:sSwtq8GF
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^5=(x+1)^5-x^5…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
157董斎
2024/10/12(土) 18:28:55.40ID:sSwtq8GF
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^n…(1)が整数解を持つと仮定して、
(1)をy^n=(x+1)^n-x^n…(2)とおく。(y,xは有理数とする。)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
158董斎
2024/10/12(土) 23:02:54.71ID:sSwtq8GF
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
159董斎
2024/10/13(日) 01:06:32.38ID:fTCMkPck
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(mは整数)
両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
160董斎
2024/10/13(日) 01:15:19.13ID:fTCMkPck
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(mは整数)
両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
161董斎
2024/10/13(日) 09:48:30.34ID:fTCMkPck
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(mは整数)
両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
162董斎
2024/10/13(日) 12:52:25.52ID:fTCMkPck
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
163董斎
2024/10/13(日) 12:53:46.70ID:fTCMkPck
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
164董斎
2024/10/13(日) 15:33:27.12ID:fTCMkPck
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Ymは整数)
両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
165董斎
2024/10/13(日) 15:35:27.43ID:fTCMkPck
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Ymは整数)
両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
166董斎
2024/10/13(日) 15:38:14.20ID:fTCMkPck
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
167董斎
2024/10/13(日) 15:42:07.47ID:fTCMkPck
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
168董斎
2024/10/13(日) 15:43:08.01ID:fTCMkPck
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
169董斎
2024/10/13(日) 15:45:30.82ID:fTCMkPck
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
170董斎
2024/10/13(日) 15:47:54.36ID:fTCMkPck
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
171董斎
2024/10/13(日) 15:49:02.80ID:fTCMkPck
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
172董斎
2024/10/13(日) 15:50:51.98ID:fTCMkPck
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Ymは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
173董斎
2024/10/13(日) 15:53:29.15ID:fTCMkPck
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2*x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4),(3),(2),(1)は成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2*x/kも成り立つ。(kは有理数)
(y-1)=k2とおくと、y=k2+1,x=(k2+2)kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
174董斎
2024/10/13(日) 15:54:23.69ID:fTCMkPck
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
175董斎
2024/10/13(日) 15:55:24.10ID:fTCMkPck
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(3)とおく。
(3)はy-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。よって、
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5*(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k5とおくと、(y^4+y^3+y^2+y+1)≠(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/kとなる。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
176董斎
2024/10/13(日) 15:56:54.79ID:fTCMkPck
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4),(3),(2),(1)は成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn*(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
177董斎
2024/10/13(日) 17:05:10.61ID:fTCMkPck
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kとなる。
ab=cdが成り立たないならば、ab≠kcd/kとなる。
178董斎
2024/10/13(日) 17:25:09.69ID:fTCMkPck
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つならば、kが他の有理数でも成り立つ。
よって、(3),(2)も成り立つ。(2)の解の分母を払うと(1)となる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
179董斎
2024/10/13(日) 17:44:07.82ID:fTCMkPck
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3k*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
180董斎
2024/10/13(日) 17:58:30.75ID:fTCMkPck
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
181董斎
2024/10/13(日) 18:04:39.56ID:fTCMkPck
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2k*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
182董斎
2024/10/13(日) 19:40:02.47ID:fTCMkPck
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5k(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
183董斎
2024/10/13(日) 19:48:23.33ID:fTCMkPck
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=nk(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=nとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外の有理数としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
184董斎
2024/10/14(月) 03:34:57.73ID:KZi7qsoM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x/k…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
185董斎
2024/10/14(月) 03:39:14.95ID:KZi7qsoM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
186董斎
2024/10/14(月) 03:42:51.77ID:KZi7qsoM
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=k5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
187董斎
2024/10/14(月) 03:45:57.66ID:KZi7qsoM
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
188董斎
2024/10/14(月) 03:50:23.78ID:KZi7qsoM
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
189董斎
2024/10/14(月) 09:38:02.55ID:KZi7qsoM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x/k…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
190董斎
2024/10/14(月) 09:57:12.79ID:KZi7qsoM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
191董斎
2024/10/14(月) 12:32:43.20ID:KZi7qsoM
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=k5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
192董斎
2024/10/14(月) 14:21:54.74ID:KZi7qsoM
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
193董斎
2024/10/14(月) 14:40:41.31ID:KZi7qsoM
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
194董斎
2024/10/14(月) 18:24:28.24ID:KZi7qsoM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=k2*x/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k2とおくと、(3+1)=x/k…(4)となる。
(4)の左辺は4、右辺はxなので(4)は成り立つ。
(4)が成り立つので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
195董斎
2024/10/14(月) 18:42:40.33ID:KZi7qsoM
y^2=2x+1のyに任意の有理数を代入して、分母を払うと全てのピタゴラス数が求まる。
196董斎
2024/10/14(月) 20:30:47.26ID:KZi7qsoM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3*(x^2+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=k3とおくと、(4^2+4+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
197董斎
2024/10/14(月) 21:24:38.91ID:KZi7qsoM
X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5をX^5+Y^5=(X+m)^5…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^5で割ると、x^5+y^5=(x+1)^5…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=k5(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(3)とおく。
(3)はk=1のとき、y-1=k5とおくと、1555=(x^4+2(x^3)+2(x^2)+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^5+Y^5=Z^5は自然数解を持たない。
198董斎
2024/10/14(月) 21:32:06.27ID:KZi7qsoM
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。(kは有理数)
(3)はk=1のとき、(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(4)の左辺は奇数、右辺は偶数なので、(4)は成り立たない。
(4)が成り立たないので、kを1以外としたときの、(3)(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
199董斎
2024/10/15(火) 08:56:26.39ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
200董斎
2024/10/15(火) 09:10:02.35ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=x…(4)となるので、成り立つ。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(5)とおくと、kはどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
201董斎
2024/10/15(火) 09:27:59.42ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kはどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
202董斎
2024/10/15(火) 09:38:42.20ID:ccidcmNv
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kとおくと、kがどんな数でも成り立たない。
よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
203董斎
2024/10/15(火) 09:55:52.02ID:ccidcmNv
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとおくと、
kがどんな数でも成り立たない。よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
204董斎
2024/10/15(火) 09:57:57.27ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
205董斎
2024/10/15(火) 09:59:50.76ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kがどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
206董斎
2024/10/15(火) 10:07:00.10ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、(2)は、4^2+3^2=5^2となる。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kがどんな数でも成り立つ。
よって、(3),(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
207董斎
2024/10/15(火) 10:16:22.02ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
208董斎
2024/10/15(火) 11:19:07.58ID:ccidcmNv
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kとおくと、kがどんな数でも成り立たない。
よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
209董斎
2024/10/15(火) 11:31:15.28ID:ccidcmNv
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとおくと、
kがどんな数でも成り立たない。よって、(3),(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
210董斎
2024/10/15(火) 11:42:51.95ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kのkがどんな数でも成り立たない。
211董斎
2024/10/15(火) 11:44:15.14ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、(2)は、4^2+3^2=5^2となる。
(3)を(y-1)(y+1)=k2x/kとおくと、kがどんな数でも成り立つ。
よって、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
212董斎
2024/10/15(火) 11:47:03.19ID:ccidcmNv
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kとおくと、kがどんな数でも成り立たない。
よって、(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
213董斎
2024/10/15(火) 11:48:02.38ID:ccidcmNv
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとおくと、
kがどんな数でも成り立たない。よって、(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
214董斎
2024/10/15(火) 13:16:55.62ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
215董斎
2024/10/15(火) 14:10:45.48ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)は(y-1)(y+1)=k2x/kとおいても成り立つ。
よって、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
216董斎
2024/10/15(火) 14:19:57.32ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)は成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
217董斎
2024/10/15(火) 14:22:29.36ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
218董斎
2024/10/15(火) 14:24:44.88ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
219董斎
2024/10/15(火) 14:45:47.08ID:ccidcmNv
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=k3,(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
220董斎
2024/10/15(火) 14:50:56.80ID:ccidcmNv
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=kn,(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
221董斎
2024/10/15(火) 18:01:24.87ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
222董斎
2024/10/15(火) 18:35:28.75ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
223董斎
2024/10/15(火) 18:49:44.18ID:ccidcmNv
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=k3,(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
224董斎
2024/10/15(火) 19:01:09.08ID:ccidcmNv
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
よって、(y-1)=kn,(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなり、(2),(1)も成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
225董斎
2024/10/15(火) 19:24:26.38ID:ccidcmNv
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
226董斎
2024/10/15(火) 19:50:19.76ID:ccidcmNv
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
よって、(y-1)=k2,(y+1)=x/kとなり、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
227董斎
2024/10/16(水) 02:32:50.60ID:zTkSDTuH
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
(3)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(4)も成り立つ。
(4)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。よって、(2),(1)も成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
228董斎
2024/10/16(水) 02:39:12.84ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
(3)が成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(4)も成り立たない。
(4)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
229董斎
2024/10/16(水) 02:46:02.08ID:zTkSDTuH
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
230董斎
2024/10/16(水) 02:46:46.17ID:zTkSDTuH
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
231董斎
2024/10/16(水) 02:49:44.59ID:zTkSDTuH
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
232董斎
2024/10/16(水) 02:52:45.11ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
233董斎
2024/10/16(水) 02:54:01.57ID:zTkSDTuH
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをX^n+Y^n=(X+m)^n…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^nで割ると、x^n+y^n=(x+1)^n…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
234董斎
2024/10/16(水) 02:54:51.47ID:zTkSDTuH
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
235董斎
2024/10/16(水) 09:18:21.20ID:zTkSDTuH
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をX^2+Y^2=(X+m)^2…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^2で割ると、x^2+y^2=(x+1)^2…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
236董斎
2024/10/16(水) 09:49:05.66ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をX^3+Y^3=(X+m)^3…(1)とおく。(X,Y,mは整数)
(1)の両辺をm^3で割ると、x^3+y^3=(x+1)^3…(2)となる。(y,xは有理数)
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
237董斎
2024/10/16(水) 10:56:34.06ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。(別解)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2)+3x…(2)とおく。
(2)の両辺を因数分解すると、(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(3)となる。
(3)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
238董斎
2024/10/16(水) 11:12:18.38ID:zTkSDTuH
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。(別解)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)の左辺は(y-1)(y+1)と因数分解できるが、右辺は、因数分解できない。
(2)のyに任意の有理数を代入すると、xが無数に求められる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
239董斎
2024/10/16(水) 12:15:17.97ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をx^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
240董斎
2024/10/16(水) 12:59:29.35ID:zTkSDTuH
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
241董斎
2024/10/16(水) 13:00:52.04ID:zTkSDTuH
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
242董斎
2024/10/16(水) 16:15:18.69ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
243董斎
2024/10/16(水) 16:19:57.15ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)を(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
244董斎
2024/10/16(水) 16:25:06.95ID:zTkSDTuH
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
245董斎
2024/10/16(水) 16:26:38.37ID:zTkSDTuH
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
246董斎
2024/10/16(水) 18:04:18.28ID:zTkSDTuH
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
247董斎
2024/10/16(水) 18:14:03.95ID:zTkSDTuH
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。(別解)
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)の左辺は(y-1)(y+1)と因数分解できるが、右辺は、因数分解できない。
(2)のyに任意の有理数を代入すると、xが無数に求められる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
248董斎
2024/10/16(水) 18:26:09.91ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。(別解)
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2)+3x…(2)とおく。
(2)の両辺を因数分解すると、(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(3)となる。
(3)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
249董斎
2024/10/16(水) 18:44:23.21ID:zTkSDTuH
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
250董斎
2024/10/16(水) 18:49:35.68ID:5T6PELV1
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
251董斎
2024/10/16(水) 19:58:54.54ID:zTkSDTuH
>250
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
の、どこが間違いでしょうか?
252董斎
2024/10/16(水) 20:01:46.90ID:zTkSDTuH
>250ニセ董斎様へ
等式は、両辺の頭を揃えると、尻も揃います。
の、どこが間違いでしょうか?
253董斎
2024/10/16(水) 20:37:34.98ID:zTkSDTuH
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
254董斎
2024/10/16(水) 21:20:28.45ID:zTkSDTuH
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
255董斎
2024/10/16(水) 21:29:51.02ID:zTkSDTuH
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)を(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
256董斎
2024/10/17(木) 09:30:31.71ID:n0/aBngT
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
257董斎
2024/10/17(木) 09:31:45.60ID:n0/aBngT
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
258董斎
2024/10/17(木) 09:34:02.67ID:n0/aBngT
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
259董斎
2024/10/17(木) 09:37:43.31ID:n0/aBngT
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
260董斎
2024/10/17(木) 11:27:11.89ID:n0/aBngT
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
261董斎
2024/10/17(木) 11:57:46.27ID:n0/aBngT
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
262董斎
2024/10/17(木) 12:52:27.40ID:n0/aBngT
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
263董斎
2024/10/17(木) 14:55:31.84ID:n0/aBngT
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺の右は奇数、右辺の右は偶数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
264董斎
2024/10/17(木) 15:01:49.94ID:n0/aBngT
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
265董斎
2024/10/17(木) 15:24:07.86ID:n0/aBngT
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
266董斎
2024/10/17(木) 15:58:19.05ID:n0/aBngT
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
267董斎
2024/10/17(木) 16:28:14.48ID:n0/aBngT
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
268董斎
2024/10/17(木) 17:56:46.49ID:n0/aBngT
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
269董斎
2024/10/17(木) 19:11:50.71ID:n0/aBngT
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
270董斎
2024/10/17(木) 19:50:19.52ID:n0/aBngT
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
271董斎
2024/10/17(木) 21:09:56.81ID:n0/aBngT
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
272董斎
2024/10/18(金) 10:13:36.73ID:P74AilY9
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
273董斎
2024/10/18(金) 13:32:04.07ID:P74AilY9
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
274董斎
2024/10/18(金) 13:54:48.60ID:P74AilY9
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
275董斎
2024/10/18(金) 14:27:45.99ID:P74AilY9
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
276董斎
2024/10/18(金) 14:55:01.83ID:P74AilY9
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
277董斎
2024/10/18(金) 15:38:16.36ID:P74AilY9
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
278董斎
2024/10/18(金) 15:45:15.05ID:P74AilY9
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
279董斎
2024/10/18(金) 16:12:07.25ID:P74AilY9
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
280董斎
2024/10/18(金) 17:59:25.39ID:P74AilY9
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
281董斎
2024/10/18(金) 18:13:49.62ID:P74AilY9
ab=cdが成り立場合は、ab=kcd/kのみ。
282董斎
2024/10/18(金) 18:51:05.07ID:P74AilY9
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
283董斎
2024/10/18(金) 19:17:59.50ID:P74AilY9
(別解)X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
x=(y+1)kとなるので、xは無数に存在する。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
284董斎
2024/10/18(金) 19:22:15.47ID:P74AilY9
(別解)nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
285董斎
2024/10/18(金) 19:23:47.13ID:P74AilY9
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
286董斎
2024/10/18(金) 19:51:06.87ID:P74AilY9
ab=cdが成り立場合は、ab=kcd/kのみ。
287董斎
2024/10/18(金) 19:53:59.76ID:P74AilY9
(別解)X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
288董斎
2024/10/18(金) 20:16:06.77ID:P74AilY9
(別解)X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は両辺の形は異なるが、(y-1)=2とおくと、(y+1)=xとなるので、成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
289董斎
2024/10/18(金) 20:16:56.06ID:P74AilY9
(別解)X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
290董斎
2024/10/18(金) 20:17:33.09ID:P74AilY9
(別解)nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は両辺の形が異なるので、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
291董斎
2024/10/18(金) 20:18:14.56ID:P74AilY9
ab=cdが成り立場合は、ab=kcd/kのみ。
292董斎
2024/10/19(土) 03:22:01.33ID:egc1H6CJ
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
293董斎
2024/10/19(土) 03:23:13.55ID:egc1H6CJ
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
294董斎
2024/10/19(土) 03:24:07.62ID:egc1H6CJ
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
295董斎
2024/10/19(土) 03:26:04.95ID:egc1H6CJ
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
296王満交
2024/10/19(土) 07:39:18.24ID:xJkvsMPn
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13941677.html 2024-1018
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13940289.html 2024-1016
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13940230.html 2024-1016
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13934489.html 2024-1008 鬼回答
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13928636.html 2024-1008
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13934475.html 2024-1008
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13934271.html 2024-1008
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13933510.html 2024-1007 Σの計算抱腹絶倒
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13928636.html 2024-0930 懲りないローラン展開野郎(笑)
297王満交
2024/10/19(土) 07:40:34.28ID:xJkvsMPn
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13927778.html 2024-0929 ギャグそのもの(笑)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13921924.html 2024-0922 割り算を知らない♂(笑)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13921779.html 2024-0922 二項級数
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13921779.html 2024-0921
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13904650.html 2024-0831
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13896555.html 2024-0820 48Q&A
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13808068.html 2024-0508
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13805237.html 2024-0505 係数比較
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13801058.html 2024-0430
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13797531.html 2024-0426
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13795916.html 2024-0424
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13794347.html 2024-0422
298董斎
2024/10/19(土) 09:38:32.99ID:egc1H6CJ
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
299董斎
2024/10/19(土) 09:54:09.52ID:egc1H6CJ
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
300王満交
2024/10/19(土) 11:35:58.72ID:xJkvsMPn
帰国子「女」14歳の中2
https://oshiete.goo.ne.jp/profile/543200097/history/question/ もう一人のアフォ minamino(笑)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13295532113 ドアフォ2024
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/user/1149203060
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10136112775 2014年9月
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12138598072 2014年11月
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12116659927 2013年11月
いま、14歳の中2なら、このころ4歳前後だったことになるwwwwwwwwwwwwwwwwww

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12294000662
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/user/1149203060 知恵袋のminamino(笑)

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10140025670
2014年12月の投稿だからほぼ10年前。いま、14歳の中2なら、このころ4歳前後だったことになるwwwwwwwwwwwwwwwwww
しかしながら、
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=suugaku&mode=res&resto=7793
においては、2012年11月ごろは高校1年だったらしいwwwwwwwwwwwwwwwwww
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10136112775 2014年9月
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12138598072 2014年11月
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12116659927 2013年11月
301董斎
2024/10/19(土) 14:42:22.03ID:egc1H6CJ
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
302董斎
2024/10/19(土) 15:15:36.72ID:egc1H6CJ
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
303董斎
2024/10/19(土) 16:17:20.21ID:egc1H6CJ
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
304董斎
2024/10/19(土) 18:55:11.32ID:egc1H6CJ
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
305董斎
2024/10/19(土) 19:11:50.18ID:egc1H6CJ
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
306董斎
2024/10/19(土) 20:03:11.47ID:egc1H6CJ
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
307董斎
2024/10/19(土) 20:14:23.93ID:egc1H6CJ
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
308董斎
2024/10/19(土) 21:28:35.83ID:egc1H6CJ
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
309董斎
2024/10/20(日) 08:59:04.69ID:6crSm4DT
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
310董斎
2024/10/20(日) 11:05:01.65ID:6crSm4DT
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
311董斎
2024/10/20(日) 11:24:17.27ID:6crSm4DT
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
312董斎
2024/10/20(日) 11:47:05.77ID:6crSm4DT
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
313董斎
2024/10/20(日) 12:03:07.04ID:6crSm4DT
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
314董斎
2024/10/20(日) 12:54:17.24ID:6crSm4DT
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
315董斎
2024/10/20(日) 14:51:38.67ID:6crSm4DT
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
316董斎
2024/10/20(日) 15:40:54.17ID:6crSm4DT
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
317董斎
2024/10/20(日) 17:23:35.95ID:6crSm4DT
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
318董斎
2024/10/20(日) 17:50:36.31ID:6crSm4DT
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
319董斎
2024/10/20(日) 18:20:36.43ID:6crSm4DT
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
320董斎
2024/10/20(日) 19:27:48.84ID:6crSm4DT
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
321董斎
2024/10/21(月) 11:00:17.44ID:veCWYW4z
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
322董斎
2024/10/21(月) 12:35:23.66ID:veCWYW4z
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
323董斎
2024/10/21(月) 16:24:08.83ID:veCWYW4z
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
324董斎
2024/10/21(月) 19:46:30.52ID:veCWYW4z
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
325董斎
2024/10/22(火) 05:48:29.97ID:j23eXnRx
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
326董斎
2024/10/22(火) 07:35:16.19ID:j23eXnRx
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
327132人目の素数さん
2024/10/25(金) 15:45:14.78ID:rvR3/7nh
(1)通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。
(2)参列は子と孫のみ。
(3)孫は仕事があればそちらを優先しろ。
(4)孫の妻、ひ孫は来なくてよい。
(5)極力、金をかけるな。
(6)告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。
(7)香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。
(8)せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。
(9)四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。
(10)遺(のこ)されたものは楽しく生きろ。
328132人目の素数さん
2024/10/26(土) 10:45:33.50ID:1eCwzxO0
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329董斎
2024/10/27(日) 18:23:44.65ID:ll6QPJH+
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
330董斎
2024/10/27(日) 18:45:59.77ID:ll6QPJH+
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
331董斎
2024/10/27(日) 20:28:24.72ID:ll6QPJH+
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
332董斎
2024/10/27(日) 20:39:40.32ID:ll6QPJH+
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
333董斎
2024/10/27(日) 21:43:13.09ID:ll6QPJH+
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
334董斎
2024/10/28(月) 05:29:35.46ID:bcsW5qUM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
335董斎
2024/10/28(月) 05:30:12.62ID:bcsW5qUM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
336董斎
2024/10/28(月) 05:31:36.86ID:bcsW5qUM
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
337董斎
2024/10/28(月) 05:37:18.90ID:bcsW5qUM
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は偶数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
338董斎
2024/10/28(月) 05:40:35.03ID:bcsW5qUM
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
339董斎
2024/10/28(月) 05:41:14.33ID:bcsW5qUM
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
340董斎
2024/10/28(月) 05:41:55.32ID:bcsW5qUM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
341董斎
2024/10/28(月) 05:42:38.78ID:bcsW5qUM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
342董斎
2024/10/28(月) 05:44:16.91ID:bcsW5qUM
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
343董斎
2024/10/28(月) 05:45:07.42ID:bcsW5qUM
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
344董斎
2024/10/28(月) 09:19:55.92ID:bcsW5qUM
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
345董斎
2024/10/28(月) 09:59:24.75ID:bcsW5qUM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
346董斎
2024/10/28(月) 10:40:50.68ID:bcsW5qUM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
347董斎
2024/10/28(月) 11:41:12.91ID:bcsW5qUM
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の*より右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
348董斎
2024/10/28(月) 11:48:09.61ID:bcsW5qUM
nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、*より右側は左辺は整数、右辺は分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが2以外の偶数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
349132人目の素数さん
2024/10/28(月) 11:54:11.23ID:9dKrQhVN
://kokaji222.blog.fc2.com/
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350132人目の素数さん
2024/10/28(月) 11:54:43.36ID:9dKrQhVN
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351董斎
2024/10/28(月) 12:17:25.21ID:bcsW5qUM
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
352董斎
2024/10/28(月) 12:18:05.74ID:bcsW5qUM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
353董斎
2024/10/28(月) 12:18:56.22ID:bcsW5qUM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
354董斎
2024/10/28(月) 12:22:33.79ID:bcsW5qUM
nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=n*x(x^(n-2)+…+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の*より右側の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^(n-1)+…+y+1)=kn*x(x^(n-2)+…+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠x(x^(n-2)+…+1)/kとなる。
∴nが奇数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
355董斎
2024/10/28(月) 12:58:46.19ID:bcsW5qUM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)の右辺は偶数もしくは、分数となる。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
356董斎
2024/10/28(月) 13:40:48.62ID:bcsW5qUM
a*b=c*dが成り立つならば、a*b=kc*d/kも成り立つ。
a*b=c*dが成り立たないならば、a*b=kc*d/kも成り立たない。
357董斎
2024/10/28(月) 13:41:52.41ID:bcsW5qUM
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y+1)=2*x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)*(y+1)=k2*x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
358董斎
2024/10/28(月) 13:44:10.83ID:bcsW5qUM
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)*(y^2+y+1)=3*x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=x(x+1)の右辺は偶数もしくは、分数となるので、成り立たない。
よって、(y-1)*(y^2+y+1)=k3*x(x+1)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠x(x+1)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
359132人目の素数さん
2024/10/28(月) 18:03:41.82ID:9dKrQhVN
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lud20250211113405
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フェルマーの最終定理の簡単な証明 (542)
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フェルマーの最終定理ってあるけど
フェルマーの最終定理の簡単な証明7
フェルマーの最終定理の簡単な証明8
フェルマーの最終定理の簡単な証明2
フェルマーの最終定理の簡単な証明10
フェルマーの最終定理の簡単な証明11
フェルマーの最終定理の簡単な証明4
フェルマーの最終定理の簡単な証明3
誰かフェルマーの最終定理をおしえて
フェルマーの最終定理の簡単な証明その3
フェルマーの最終定理の簡単な証明その5
フェルマーの最終定理の多項式版は正しいの?
ワイ**「チノちゃん、フェルマーの最終定理激しく解かないで」
蓮舫の最終定理
加法定理の証明ってこれでOK?
お前らが「嘘だろ?!」と思った定理や証明
HIS子会社による給付金不正受給 最大6億8300万円余 最終報告【Go Toトラベル】 [少考さん★]
数論幾何学で慶大院生2人が小学校でも教えれるシンプルな三角形の新定理(ただ1組の三角形ペア)を証明
【経済】大塚家具、身売りへ 提携先の貸し会議室大手TKP軸に最終調整 取引銀行はヨドバシカメラによる子会社化を提案★6
【アニメ】最終回が印象深い、アニメ版『デビルマン』 OP・EDはアニソン屈指の名曲 2020/07/08 [朝一から閉店までφ★]
【アニメ】『賭ケグルイ』第12話(最終話)は、なんと原作者による完全オリジナルストーリー! 衝撃の先行カットも解禁
【環境発電】グラフェン上を流れる微小水流による発電に適した水流状態、東北大などが解明 [すらいむ★]
バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (83)
オルフェ最終種付頭数41頭
鉄血のオルフェンズ 先行最終回ネタバレスレ
トレミーの定理
オイラーの定理って変な名前
シローの定理って「三四郎」と関係ある?
指数定理
中線定理 7
中線定理 8
中点連結定理 7
中点連結定理 5
好きな定理教えて
小平の消滅定理 2
中点連結定理 4
因数分解おしえてください
分析哲学における無限猿の定理
正則関数に関するコカインの定理
デタラメに定理っぽい物を書くスレ
仮に三平方の定理は間違っていたとしよう

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