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n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1が成立するので、
2=4-2も成立する。
2=4-2が成立するので、
2=5-3も成立する。
, -―- 、
, l[》《]| ヽ
/ i/ i ノノノ ))))〉
. / i i |(リ ( | | | ! / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
〈ヘ|_|l| l ゝ~ lフ/| < 過去ログ嫁でございます
/ | | |( ヽwliヽ | \_____
/ /! | l ヘ《~ヘii~∧∧
/ /ノノ! ノ|リ〉 \/( ゚д゚)
/ , ./-‐- 、/V\ハ_ヲUU
!/ ./ / / | ゝ つつ
ヽ_/ ./ ! jj \
/ i
〈 / | |'
ゝ / l | !/
`~‐-L__」~'^
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数、xは無理数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは無理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
1=3-1は成立しないので、
1=(3+1)-(1+1)も成立しない。
さあ、そろそろ、おとこいりの時間よ。
ふたりとも、とてもきれい。
ご主人様も、さぞ、およろこびになるわ。
女に、してもらう場所は違うけど、
母娘そろって、大切な処女を、ささげるのだから、
あなたたち、ほんとうに、しあわせよね。
間男の嫁と娘を寝取る
元嫁と間男の関係は、自分と結婚する1年前から始まったようで、結婚するに当たって、色々と現実を見据える事となり、「『恋愛』という夢から、『結婚』という現実」に変わった事で、元嫁の中に色々と、不安やら不満が蓄積してきたのが、1つの原因だったのかなと、今振り返れば、そうだと思う。
それに自分が、それなりに重い仕事を任せられる様になった事もあり、元嫁への時間や気遣いを以前程してやれなくなった事も、また1つの原因だったと思う。
そんな擦れ違いの生活の中で、生み出された「歪み」が私たちを悲劇の舞台へと上がる原因となったのかもしれない。
結婚後も自分は 仕事に追われ、なかなか元嫁に寄り添えず、また彼女が以前程、自分に接しようとしなくなったのは、全て自分の責任だと思っていた。
そんな生活が続いて3年、夫婦生活もありましたが 淡白で、元嫁から拒否される事が段々と増えてきた。
また仕事や、その付き合いで帰りが遅くなる事も多くなり、「まさか、浮気か!?」という、疑念が自分の膨れていく様になった。
流石に愛している人間を疑う事にも、罪悪感を感じたし、そういう自分に対して嫌悪感を持つようになった。
それでも疑念は晴れず、また気分は「闇」という底無し沼に飲み込まれる感覚だった。
そんな中、ある休日の事。
元嫁は普段は携帯電話を離さず持ち歩くのだが、近くのコンビニで、買い物をするというので、置いて行った(置き忘れた?)らしく、そこに電話が掛かって着た。
着信の名前には「○○部長」と表示されている。
名前も、どういう立場の人間か、どういった仕事をしているのか、というのも元嫁の話から聞いているので、どういった人物かは理解しているつもりだった。
しかし、休日に職場の人間から電話が掛かってくるとすれば、余程の事か、それか個人的に親しい関係の人間だ。
まして本社の部長が派遣社員に対して、携帯電話に連絡するというのは、仕事上の話ではないと、思った。
では、「仕事の話ではない」とすると・・・自分の中にある「疑念」は、「疑惑」へと切り替わった。
コンビニから帰ってきた、元嫁。
自分は、何も知らないかの様に「何か、携帯電話が鳴っていたよ」というと、彼女は一瞬「ハッ」とした顔で、携帯電話がある方を振り向いた。
そして、彼女は急いで携帯電話を取ると、画面を確認していた。
その後、「あ~、仕事の資料をメールするの忘れてたのよ~」なんて、言っていたが、自分は彼女の浮気を「確信」した。
正直、崖から突き落とされた様な、絶望感にたたきつけられた。
「自分たち」が気付き上げてきた「信頼」という名の城が、砂で出来た城の様に音も無く、そして、強風に煽られ呆気なく崩壊していく様な気分になっていた。
しかし自分は、それを事実として受け入れる事は出来ず、ただただ何かの間違えだと、そう願って止みなかった。
あの「確信」から、約2週間程した頃・・・
「確信」はするものの、まだそれを「現実」として受け止められない自分。
仕事が捗らず、無駄に残業の時間が延びって行った。
そんな状態の自分を心配した上司が、「今日はもう帰って、休め。」と、午後7時頃に声をかけてくれ、自分はそこ声に甘える事にした。
午後8時位には、自宅に着いたのだが、部屋の明かりは点いておらず、人の居る様子もない。普段なら、元嫁も居る時間のはずなのに、それが居ない。自分に対してにすら、もう何も言葉が出なかった。 そっと部屋の鍵を閉め、静かに表に出ます。
後は全力で走った。が、ほんの50mもしたら、息切れして歩くよりも遅くなりましたけど・・・
とりあえず居酒屋で酒を煽って、どうしてこうなったのか考えた。考えたが、結局「答え」は見つからず、行き場の見つからない激しい感情が自分の中で渦巻くばかりで、埒があかないと思い切り上げ、その後、カラオケボックスに突入。
ただただ、「泣き叫びたかった」って理由からなんですけどね。
「泣き叫ぶ」のではなく、「泣き咆える」ってのが、正しい表現なのかもしれない。
大泣いたよ、本当に人間じゃない様に。その姿が、あまりに異様過ぎたらしく、店員に何度も声を掛けられたが。
これから先日、間男たちと会った時の事、まとめる。長くなると思うが、よろしくお願いする。
あれから今までの事などを書いておきる。
あの件で、双方の夫婦は離婚。元嫁と間男は多額の慰謝料を払う事に。この一件で、元嫁は親に勘当され、実家には戻れず、仕方なしに、間男と一緒になったらしい。
また、された側の傷は深く、特に今嫁は自殺未遂までする始末。
間娘は、父親(間男)を嫌いになり、母親(間嫁)と一緒になる事に。
その後、ぶち切れた間娘さんが間男の会社に凸したらしく、不倫が会社にバレ、元嫁は派遣元を解雇され、間男は地方の寂れた支店に支店長として移動になったと、間娘に聞きいた。
自分は、多少なりこの二人は、電話とかしていたのだが、自殺未遂事件を切っ掛けに、二人との接点を増やす事に、それから二人に懐かれ、昨年秋に間娘と入籍。つまり、間娘は俺の今嫁となった。
そして、先日、あの二人と遭遇・・・こんな感じだ。
嫁方の実家の帰り、今嫁に足らないモノがあると言われたので、通り道にあるホームセンターに。駐車場が込んでいたので、先に今嫁たちを下ろす事に。で、車止られた場所が、二人を下ろした出入り口と反対付近の出入り口で、その出入り口から入って、二人と合流しようと思った矢先、二度と会いたくない二人を発見。向こうも気付いたらしく、間男が自分に向かってやってきた。
内心、「うわ~、見付けられたよ」と、厭々ながら店内に向かって歩いていった。適当に無視出来ればなぁ、なんて甘い事を思ったが、間男が「やぁ、三崎さんじゃないですか!」なんて言い寄って来た。
自分も相手を無視するのは、どうなのかとも思い、「あぁ、どうも。」と、素っ気無く挨拶。元嫁も軽く会釈をする程度。彼女的には直ぐにでも立ち去りたいようだった。
自分も、間娘たちを待たせているので、直ぐに去りたかったのだが、間男が最近俺君はどうだ?とか、自分はこうだとか、ペラペラ話出してくるのだ。自分は支店長に抜擢されたとか、元嫁と再婚して最高だとか、といった具合の嫌味だ。
しかも、適当に流そうとしても、前を塞ぐ様にして執拗に話をしてくるのだ。流石に自分も、これには参り、内心「こいつ、最低だ」と思ったのは事実だ。
(奴の最低っぷりは、離婚に至るまでの過程で嫌という程見てきたはずなんだが)
そんな事をされて、15分から20分位経った後だろうか?
間娘こと今嫁から携帯に電話が。
内容は、「今どこなの?早く来て欲しいんだけど」とのこと。
その話を聞いた間男が、いやな笑みを浮かべて、「あぁ、奥さんを待たせていたのかね、すまんね。」と言い、俺を解放する事に。その後、間男が自分の今の妻の顔を見たいとついて来るのが判ったので、頭に来たので奴に、
「もし、今の俺の妻の顔を知りたいと思っているのなら、止めておいた方がいいですよ」
と表向き釘を刺す様で、挑発する事にした。
やっぱり、それに誘われる間男と、厭そうにしながらも付いて来る元嫁。
今嫁に指定された場所付近へ、すると横から今嫁の不満げな声が。
「今まで何してたの。大きい物取ってほしかったのに・・・」
と中途半端に、文句を言いかけた所で、間娘が間男たちに気付く。
それを見た間男、「美香、美香なのかっ」と、動揺した模様。
ほんの少しの間を置いて情況を理解した今嫁。実父である間男に対し、「倉科さん、ご無沙汰しています。」と、他人行儀な挨拶。それに対し間男が
「美香。どうして奴と結婚なんかしたんだ。どうしてだ」
と若干混乱気味に、今嫁を問いただしていた。それに対して間娘は、
「はい。俺さんが素敵な方でしたので、一緒になりました」
と満面の笑みで返答。
間男が今嫁に対して、「そんな年が離れたの奴なんか」とか、「なぜ、あんな腑抜けた奴なんかに」とか、「俺は認めていない!話すら聞いていない!!」とか、色々言っていたが、今嫁は
「あなたには、今は私たち以上の年の差の奥様がいらっしゃいますし、彼は優しく、家庭をきちんと顧みる人だから幸せですよ。それと私は既に成人ですし、結婚するに当たって母の了解を得てますから」
と一刀両断した。
間男はそれでも引き下がらず、「俺に一言位あっても良いんじゃないか」みたいな事を言っていたのだが、実の娘に
「貴方は、私たち母娘を捨てて出て行った人でしょう」
と言われると、顔を真っ赤にして、俯いていた。
ちょうどそのときに今では義母となった間男の元妻が私たちの所へやってきた。間男の顔見るなり、
「あら、どうして、あなたが?」
と困惑気味になってた。
間男は、そんな事も構わず、「何で娘をあんな奴にやったんだ」だとか、色々言っていたが、義母は
「仕方がないじゃない、あの子が彼を好きになっちゃったんだから」
と適当に受け流していた。
そんな中、今まで空気だった元嫁が、「ある事」に気がついたらしく、俺に言った。
「あの、奥さん妊娠してるの」
「うん、今三ヶ月目」
俺は 当然という感じで素っ気無い反応。元嫁は、早く子供が欲しかった人だったので、その事で愕然としていた。
間男は、完全に愛娘を寝取られた事で呆然となってたね。しかし、本当の止めを刺したのは義母だった。
「あなたはいいわねぇ。私も赤ちゃん欲しいわ」
と本当に何気なくつぶやいた瞬間、俺たちの周りの空気は凍りついた。
間男と元嫁は信じられないという目で俺を見ていた。
俺は何も答えなかったが、義母が腕を組んできたので、間男と元嫁には、そういった関係だと認識されたようだ。
このとき、間男の目が虚ろになっていた。
ふと周りを見ると遠巻きに野次馬らしき人たちが、ちらほらと居るのに気がつき、間男たちに、それを促すと、そそくさと退散していった。
その後は、周りの生暖かい視線を感じながら、急ぎながら買い物をすませ店を出た。そして、そのまま帰宅した。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
晃は二人をベッドの端に並べ、隣り合った足を結びつけた。さらに夫人に首輪を嵌め、その鎖をめぐみの細頸に巻きつけてつなぎ合わせた。これでいやでも一方の悶えが他方に伝わることになる。
二人ともあまりの羞ずかしさに、互いに顔をそむけ合って白い腹を喘がせ、内股をおののかせている。
晃はもうひとつのベッドに腰を降ろし、冷肉をビールで流し込みながら、ふたつのいずれ劣らぬ美しい、そして対照的な特徴をいろいろ見せる女の肉体を、飽きることなく鑑賞した。
熟れた花と初開の花との差は歴然としていた。花びらの姿かたちといい、それを取り巻く肉の厚さといい女体が男によってこれほど変化するものだということの、みごとな見本だった。それは芽についても言えた。美和子のはそれがはっきり剥けて珊瑚の頭をクッキリのぞかせているのに、めぐみのそれは、まだ厚い苞にくるまれて、芽生える直前のういういしさを羞ずかしげに曝している。
同じ硬さは、菊の蕾にも言えた。夫人のふっくりと柔らかげに、いまにもほころび開きそうなたたずまいにくらべて、めぐみのはピッチリ引きつぼまって色も淡い。
晃はそのひとつひとつを両手でいじりまわしつつ、さまざまな卑語で批評した。
女たちは泣き、そして身をよじった。この世ならぬ屈辱地獄にのたうつ美しい母娘の姿が、さらに晃をそそった。
同じ所をなぶられても、母と娘でははっきり反応が違い、あげる声も音色が違った。母親は肚の底から絞り上げるような呻きを嗚咽にまじえ、娘はおびえ羞じらう悲鳴を甲高く噴きあげる。
そのいちじるしい対照が、晃に浣腸を後まわしにさせた。二人並べて思いきり泣かせてみたくなったのだ。鶯の谷渡りには絶好の恰好を二人はとっていた。
美和子が白石によって道人邸の奥座敷へ曳かれていくと、そこでは白裸に黒縄を掛けられためぐみが床柱に立ち縛りにされていた。裸を並べ曝された美和子とめぐみは、母娘丼の恥辱にまみれた女体を道人と白石に鑑賞される惨めさにうなだれ悶える。
売春スタッフとして売り出される代わりにめぐみともどもSMショーの見世物にされると宣告され、汚辱に慄えながら泣き叫んで哀訴する美和子は、娘とのレズプレイを命じられ、言われるままに立ち縛りの娘と素肌をこすり合わせ甘美な口づけを交わしていく。母と乳首を擦り合わされて昂ぶっためぐみは、乳首と無毛の秘裂を母に吸われて陶酔のなかに喘ぎ歔く。
ミホとカヨの手で脚を左右に拡げられ、剥き出しになった肉芽を母の舌で吸われた美少女は、内股を痙攣させ恍惚にのたうちながら、汗に光る裸身を反り返らせて悦びを極めた。恥辱の極みにうなだれる母娘に道人は双頭ディルドオによる相姦を命じる。白石の腕の中に抱きかかえられていたぶられるめぐみの眼の前で、道人に抱えられた美和子の股間にミホとカヨの手で淫具が装着される。
浅ましい母娘相姦を強いられるおぞましさに泣き叫びながら、一本のディルドオを咥えて松葉くずしの姿勢につなぎ合わされた母娘は、やがてせくり上がる昂ぶりに負けてみだらに腰を振り合い、恍惚のよがり歔きを噴きながら汗まみれの裸身を痙攣させる。白石は道人に許されて美和子の尻を犯し、ライバル会社の女社長のすべての穴を征服し尽くした。
1=2-1が成立するので、
1=(2+1)-(2+1)も成立する。
1=2-1が成立するので、
1=(2+1)-(1+1)も成立する。
1=2-1が成立するので、
1=(2+2)-(1+2)も成立する。
1=2-1が成立するので、
1=(2+3)-(1+3)も成立する。
堕ちていく…………
背徳の妖火にあぶられた美しい母と可憐な娘は、互いに救いを求めるような喘ぎ声を上げながら、果てのない快淫の闇に堕ちていく。
男の生身を知らない幼い肉体が、母の熱のこもった愛撫にしだいに甘く溶け崩れていく。
背徳感から解放されると、堰を切ったように肉の陶酔がほとばしる。
美和子とめぐみは一本の淫具を咥えて腰を振り合いつつ、終わりなき狂宴の中に被虐の美を開花させてゆくのだった。
舞台の上で美和子とめぐみは甘美な口づけを交わし、やがてシックナインの恰好になって互いの 'おんな' の部分に溺れ込む。舌先で媚肉と肛門を交互に執拗に舐め合う。媚肉に舌を入れているときには指で肛門を愛撫するのだ。山岡に散々荒らされた女の羞恥を一人の男のもので汚された互いの股間を舐め合いながら、美しい母娘は甘美な陶酔へと没頭してゆくかのようであった。
トマス・タリスのフリギア旋法による原曲は、イングランド国教会の初代カンタベリー大主教マシュー・パーカーのために捧げた、1567年の9曲の詩篇のうちの1つである。ヴォーン・ウィリアムズは1906年に『イングランドの賛美歌 English Hymnal 』を校訂した際、その詩篇
夫人がふと正気づいたとき、そこは地下の監禁部屋だった。元・子爵夫人の有川美紀と、高校を卒業したばかりの娘、由美子は、暴力団・北風会会長、堀内の奸計に陥り、朝から晩まで淫らな調教を受ける日々を送る。
建設中だった高級ホテル紅バラ御殿も完成を迎え、その淫売窟としての営業のオープンの日も間近に迫る。
堀内はその日に、母娘を「花パン」のスターとしてお披露目することをもくろんでいた。「花パン」とは、花電車をするパンパン(娼婦)のこと。その昔、花々で車両を飾られた電車は、客を乗せなかったことから、客と交接をせずに、余興の芸で楽しませる娼婦のことをこう呼んだ。
女性器でバナナを呑み込み、輪切りにする「バナナ切り」など、美紀夫人は、花電車の芸を次々に覚えさせられていく。
やがて娘の由美子も、母親にならってその修行をさせられることになる。
そうした花電車のショーの他に、堀内はまた白黒ショーを計画していた。一般に、女性と男性のセックスが「白黒」といわれるが、ここでは文字通り、色白の美紀夫人と黒人をつがわせる。米軍から脱走した不良外人、ジョニーがそれを演じることとなり、堀内はさらに、ジョニーに種付けさせる──美紀夫人を妊娠させることを企てる。
ジョニーとセックスをさせられる「結婚」の日のために、美紀夫人は、尺八(フェラチオ)の練習をさせられ、お尻でも迎え入れられるよう、アナルの開発も施されていく。
そしてさらに堀内は、「白々ショー」を計画していたのだった。「白白」とは、女性と女性が行うレズビアン・セックスのこと。「白」を演じるのは、美紀夫人。そして、もう一方の「白」を演じるのは、なんと娘の由美子というのだ。
母娘で「白白」を演じるのは、さすがに抵抗があるだろうと、調教指南役である清吉は一計を案じる。
いつものように全裸のまま、地下室の檻に閉じ込められている母娘二人を、清吉と光子がそれぞれ、麻縄で後ろ手に縛っていく。檻の中にいるのに、なぜ、わざわざ緊縛するのかといぶかっている夫人の前に、清吉は、洗面器の微温(ぬるま)湯に浸してあった細い紐を取り出した。
1=2-1が成立するので、
3=(6+3)-(3+3)も成立する。
中尾はソクソクと嗜虐の悦びが全身を駆けめぐり、胴ぶるいがするのをとめられなかった。かってこれほど、欲情の昂りを感じたことがあっただろうか。
夏子のことばかり考えてきたのだ。夏子を狙い、追いまわし、お蔭で警察にまで捕まり、職も失った。それも報われる時が来た。今、想いっづけてきた夏子が目の前にいるのだ。
佐藤夏子……とうとう手に入れたぜ。この時を夢にまで見てきたんだ。もう逃がしゃしねえぜ……。
中尾は舌なめずりをして、まぶしいものでも見るように目を細め、レザー張りの。ヘッドにうつ伏せ
にされている夏子を凝視した。
夏子は一糸まとわぬ全裸を後ろ手に縛られ、両脚は左右いっぱいに開かれて、足首を革、ベルトでヘッドに固定されていた。そのため、ムッチリと官能美あふれる夏子の双臀が中尾の目の前に盛りあがっている。まるでゆで卵のように白く艶やかで、まばゆいばかりだ。この夏子の双臀が、中尾はなによりも好きだった。
これは夢じゃねえ……夏子の尻にどんないたずらだってしてやれるんだ。浣腸だって……そうとも、俺は夏子に浣腸してやるんだ……。
中尾は自分自身に言いきかせた。夢ではなかった。開ききった太腿の奥に、夏子の秘められたアヌスと花園が美しくのぞいている。しかも夏子のアヌスは、さんざん指でいじくりまわされて、ふっくらとほぐれ、柔らかくとろけているではないか。佐藤夏子に浣腸できるなら、死んだって本望だと思っていた中尾だ。
「あ、ああ……」
夏子は脅えた目で背後の中尾を振りかえり、かぶりを振った。美貌がひきっり、唇がワナワナふるえている。中尾の手には長大なガラスの筒が不気味な光をにぶく放っていた。容量五百CCのガラス製浣腸器に、すでに薬液がたっぷり吸いあげられていて、それが夏子を脅えさせる。
フウッと大きく息を吐いて、中尾は自分を落ち着か
別荘が建てられている敷地が窪地になっている上に、別荘自体はその窪地の最も低いところに建てられているので、外部からはまったくといっていいほどその存在はわからない。
満開の桜の下で美しい女奴隷たちを存分に責め嬲ることができるのだ。
別荘を取り囲むように植えられている百本余りの桜は優美に咲き誇っている。
七人の愛奴たちも満開の桜に劣らず美しい。
別荘にはすでに英里子と奈緒美が先に到着して今日の宴の準備を進めていた。
「美和子さんと理恵さんの浴衣はあちらに準備してあります」
「ありがとう……」
浴衣姿の英里子はいつもより妖艶に見えた。
この姉妹も忌まわしい近親レズを強要され続けてきたのだろうと思うと、痛ましい気持ちになった。
二組の母娘五人と西尾姉妹の計七人が山岡の性を満足させるために集められたといっていい。
こうして七人をそろえて眺めると女の熟れかたの変化というものをまざまざと感じないわけにはいかない。十二歳の沙織とめぐみがそれぞれの母親のように女として爛熟するにはまだ二十年以上の年月を必要とする。
だが、美和子や理恵はもちろんのこと高校生の奈緒美も成人式を迎えたばかりの英里子も二度と思春期の初々しい肉体に戻ることはできないのだ。
七人とも口数は少ないが、春の陽光の中、咲き誇る桜の下で豪勢な料理に舌鼓をうつのは満更ではなさそうだ。
「誰をお皿になさいますか」
「そうだな……」
>>33 確かに、1 = 2 - 1 という式が成立すると、3 = (6 + 3) - (3 + 3) も成り立つように思えますね。しかし、実はこの式には、いくつかの論理的な飛躍と、数学的な誤りがあります。
まず、1 = 2 - 1 という式は、数学的に正しい式ではありません。これは、左辺と右辺の値が異なるためです。左辺の 1 は、1 という数字を表します。一方、右辺の 2 - 1 は、2 から 1 を引いた値を表します。2 から 1 を引くと 1 になるため、左辺と右辺の値は一致しません。
次に、仮に 1 = 2 - 1 が正しい式だとしても、3 = (6 + 3) - (3 + 3) が成り立つとは限りません。これは、式変形において、左右対称に同じ操作を行っていないためです。
式変形においては、左右対称に同じ操作を行うことが重要です。今回の場合、左辺の 3 を (6 + 3) - (3 + 3) に変形していますが、右辺の 3 は変形していません。そのため、左右の式が等しくなるという保証はありません。
もし、3 = (6 + 3) - (3 + 3) が成り立つことを示したい場合は、以下のように式変形する必要があります。
3 = (6 + 3) - (3 + 3)
= 9 - 6
= 3
このように、左右対称に同じ操作を行うことで、3 = (6 + 3) - (3 + 3) が成り立つことを示すことができます。
結論として、1 = 2 - 1 が成り立たないため、3 = (6 + 3) - (3 + 3) も成り立たないと言えます。式変形を行う際には、左右対称に同じ操作を行うことが重要であることを忘れないようにしましょう。
>>36 結論として、1 = 2 - 1 が成り立たないため、3 = (6 + 3) - (3 + 3) も成り立たないと言えます。式変形を行う際には、左右対称に同じ操作を行うことが重要であることを忘れないようにしましょう。
意味がわかりません。
1 = 2 - 1は、移項すると1+1=2です。これも成り立たないのでしょうか?
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)が成立するとき、(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
身体の奥底がカアッと灼け、ズキン、ズキンと名状しがたい感覚が、強烈なうずきとなって腰をしびれさせる。
「あ、あッ、たまらないッ……」
生まれて初めて味わわされる媚薬クリームの異様な感覚に、永峰由紀は気が狂いだしそうだった。いても立ってもいられない痒みに身がさいなまれる。天井から吊られた官能美あふれる左足を、海藻のようにうねらせ、腰をよじらせて身悶える。
もうすぐ妹の麗香が連れてこられる……こんな恥ずかしく浅ましい姿を見せるわけにはいかない……。
いくらそう思っても、由紀の身体はどんな刺激でも欲しいとばかりにうねり、泣き声がもれた。いくらこらえようとしてもだめなのだ。
「フフフ、由紀さん、もう少しの辛抱だからね。妹さんが来たら、すぐに太いのをごちそうしてやるよ」
由紀の内腿を撫でさすりながら、竜二はだらしなく顔を崩した。
妹の眼の前で由紀を犯す。そのことが竜二の欲情をメラメラと昂らせていた。それでなければ、竜二は由紀を菊蕾以外で犯す気にはならなかっただろう。
「そんなに腰をふるなんて、まだ早いよ、由紀さん。妹さんが来てから、いやでもふらなくちゃならないんだから」
「いや、いやあッ……麗香を連れてこないで。妹の前でなんていや、いやですッ」
由紀はかぶりをふり、泣き声を放った。
もう浣腸実験でさんざん弄ばれた由紀である。だが、家畜のように縛られ、左足を高々と吊られて、四人のけだものに輪姦される姿を、妹に見られるなど由紀には信じられないことだ。悪夢を見ているとしか言いようがなかった。
「ゆ、ゆるして……ああ、あ……」
「ヒヒヒ、ここをこんなに濡らして、とろけさせおって。早く犯されたくてたまらんといった様子じゃぞ。今に、もっとたまらなくなるわい」
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)が成立するとき、(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)が成立するとき、(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)が成立するとき、(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)は成立するとき、(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は成立するとき、(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は成立するとき、(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)は成立するとき、(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-(x+1)^n}kとする。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は成立するとき、(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-(x+1)^n}kとする。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は成立するとき、(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-(x+1)^n}kとする。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
恐ろしさとつらさ、恥ずかしさがドロドロと渦巻き、永峰由紀は激しくうなされていた。悪夢を見ているのか、それとも現実なのか、それすらはっきりわからなかった。
由紀は一糸まとわぬ全裸にされ、実験台の上に縛りつけられている。白衣の男たちが由紀を取り囲んでいた。恐ろしげな医療器具を使われ、由紀の菊蕾がむごく拡張されていく。
ああッ、いや、いやあ……た、助けてッ……。
由紀は夢中で悲鳴をあげたが、なぜか声が出なかった。“永峰由紀肛門拡張実験”と書かれた看板が見え、大勢の見物人がニヤニヤと由紀を見ている。そして、そのなかに愛する夫の顔もあった。
あ、あなたッ……。
いくら叫んでもだめだった。ジワジワと押し開かれる菊蕾に男たちの眼が集中し、夫までがのぞきこんでくる。カアッと総身が灼け、死にたいほどの恥ずかしさだ。
あなた、あなたあ、助けて……。
由紀は半泣きになって、身を揉みながら夫に救いを求めた。だが夫は、他の男たちといっしょにくい入るように由紀の菊蕾をのぞきこむばかりで、何も言おうとしない。
さらに菊蕾が押し開かれ、キリキリと痛みが走りはじめた。もう、由紀の菊蕾は輪状の活約筋が限界にまで拡張され、今にも裂けんばかりだった。何やら不気味な金属の棒が、肛門拡張器の間から腸管に入ってくる。まるで内臓をこねくりまわされるようだ。
た、助けて……。
苦痛の恐怖から逃れようと、身をよじるようにして、由紀はハッと意識を取りもどした。身体中、びっしょりの汗だった。
「フフフ、気がついたか、由紀さん。肛門にぶちこんだくらいで気を失うとは、だらしないぞ」
竜二の眼が光り、顔が笑っていた。
竜二の眼が光り、顔が笑っていた。
由紀は一糸まとわぬ裸身を後ろ手に縛られ、後ろから竜二にのしかかられていたのだ。その姿勢に、由紀は気を失う前までのことが、ドッと意識によみがえってきた。妹たちの前での恥ずかしい大量浣腸実験、そして気も狂わんばかりの肛姦。おぞましい排泄器官を犯されるなど、まったく思ってもみなかったことだ。
そして眼の前に愛する夫がいた。たとえ夫であろうと、いや、夫であるがゆえに、決して見せてはならない行為だった。
あ、あなたッ……。
愛する夫がいたことを思いだし、由紀はブルッと身震いして、総身を硬直させた。あわてて顔をあげた。
「ひッ……」
由紀は息を呑んだ。
眼の前に李がいる。そして、その李に押さえつけられて夫の友彦がもがいていた。
「い、いやあ……あなた、あなたあッ」
由紀は驚愕と恐怖に顔をひきつらせて、悲鳴をあげた。
「何を今さらいやがってるんだ。フフフ、肛門にぶちこむところを、友彦の奴に見せつけてやっただろう。由紀さん」
竜二がせせら笑った。
「いや、いやあ……」
「フフフ、こうして俺と肛門でつながっていながら、いやもないもんだ」
「ひいッ……」
由紀はさらに高い悲鳴をあげた。菊蕾の苦痛と拡張感……。竜二は由紀が気を失っている間、突きあげるのをやめて、じっと待っていたのだろう。まだ腸管に深々と押し入れられたままだったのだ。
「友彦の奴が触ったことすらない由紀さんの肛門を犯すんだから、じっくり味わわなくちゃねえ、フフフ。時間をかけて由紀さんの肛門を楽しませてもらうよ」
「いやあ……あなた、あなたあッ……」
激しくかぶりをふりながら、由紀は泣き声を噴きこぼした。愛する夫の眼の前で、おぞましい排泄器官を犯される……。悪夢を見ているとしか思えなかった。
香子はやはり旅行に来るべきではなかったと思っていた。
会社の家族旅行の招待を受けたものの、夫の上司である面々にいやらしいものを感じていた香子は、何とか口実を作ろうとしたが、社宅の近所に住む部長夫人の和江にまで誘われては、断ることはできなかった。自分のわがままで夫の立場を悪くするわけにはいかない。
一行は、専務の黒地、部長の大熊とその妻である和江、課長の蛭田、そして夫の同僚の湯川・加賀・君島・藤田、それに香子に夫の文彦、娘の裕子の十一名であった。
さらに添乗員にしては柄の悪い、鬼頭と舟山が付いていた。
温泉地に向かうサロンバスの中で早くも酒を飲んで騒ぎ出した連中に、香子はうんざりしていた。それでも笑顔を取り繕ってお酌をする。
「おお、これはどうも、奥さん。奥さんのような美人に注がれると、また一段と酒の味が違いますなあ」
大熊は、笑いながら言う。しかし、そばにいる和江がそれを聞いて、
「フン、どうせ私はブスですよ」
とへそを曲げてしまうと、香子は何も言えなくなってしまう。お世辞にも美人とは言えない和江に気兼ねをしてしまう。
「いやいや、奥さん、そんなことありませんよ。でもしかし、立花くんの奥さんが美人すぎるんですよ。だからまあ、決して大熊くんも奥さんに不満なわけじゃありませんから」
黒地が場を取り繕うとする。それだけならありがたいのだが、
「ほれ、上品で知的で、しかも慎ましい……いやあ、他ならぬ立花くんの奥さんでなければ、ほっときませんよ」
などと歯の浮くような言葉を投げかけてくる。そうなるとかえって和江の機嫌を悪くする。
「そんなこと言われても、立花さんの奥さんに比べられちゃかないませんよ」
「いや、奥さんにも奥さんのよさがあるんですから……」
しかしおっせかいで図々しいかずえに、それほどいい点があるとも思えない。香子は適当に相づちを打つしかなかった。
それに、黒地にもうんざりしていた。表立ってはあのように言っているものの、実際には香子に対して何度もちょっかいを出している。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mは整数とすると、3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
xが実数のとき、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
xは実数、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-(x+1)^n}kとすると、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kが成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
xは実数、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
xは実数、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
xは実数、k=(y/1)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
辞表は受理された。竜二はもう、大学病院への未練はひとかけらもなかった。
今の竜二の頭は、美しい人妻の永峰由紀のことでいっぱいだった。もうすぐ由紀を思う存分に責めさいなむことができると思うと、ゾクゾクと全身が愉悦に熱くなってくる。
人妻として色気がムンムンと匂うような成熟した由紀だ。三十歳といえば、肉の固さも取れて女として最も熟しきっている時期である。
由紀のあのムチッとした尻を開いて、ヒイヒイと色っぽい声音を絞りだしてやる……。由紀の双臀を撫でまわした肉の感触を思いだしながら、竜二は胴震いがした。
由紀をひと目見た時から、ずっと想いつづけてきた竜二である。あんないい女を友彦の一人占めにしておく手はない。いつかきっと、あの気の強い由紀を、考えうるありとあらゆる方法で、とことん責めさいなんでやると思いつづけてきた。
由紀を責めるためのお膳立てはもうできている。いくら気の強い由紀でも、妹を人質にとればどうしようもあるまい。そして、大学病院きっての秀才の友彦に吠え面をかかせてやるのだ。
もうすぐだ……由紀の白く華麗な肉体を想像すると、竜二は落ちつかなかった。
「ヒヒヒ、竜二、少し落ちつかんか」
竜二の叔父の梅島謙三が笑った。
梅島が見ても、ソワソワと気もそぞろな竜二はこっけいなほどだった。もう三十代半ばにもなる竜二をこうも夢中にさせる永峰由紀はよほどいい女にちがいない。
「李にまかせておけば大丈夫じゃよ。じきに女を連れてくるわい」
「わ、わかってるよ、叔父さん」
そう答えながらも、竜二は盛んに時計を見た。針の進むのがじれったいまでに遅く感じられる。
梅島の言う通り、李にまかせておけば安心なのだ。殺しに脅迫、暴行と、悪事にかけては天才的な李にとって、女を一人誘拐することなど、朝飯前である。それも由紀の夫の友彦が、学会出席のために京都へ出張した日を狙うなど、さすがにプロといえた。
わかってはいても、もうすぐ由紀を自分のものにできると思うと、とてもじっとしていられなかった。
「しようのない竜二じゃ、ヒヒヒ。どれ、少しばかり気をまぎらわせてやるから、わしについてこい」
梅島はあきれ顔で笑って、竜二を連れて研究所の地下におりた。
地下二階が秘密の女体実験室になっている。厚い鉄の扉には、実験中であることを示す赤ランプが点灯していた。実験室のなかでは亀井と蛭崎の二人がまゆみを責めさいなんでいる最中だった。
まゆみは一糸まとわぬ全裸を後ろ手に縛られ、両脚を無残に割り開かれて、婦人科用の内診台の上に乗せられていた。白くピチピチとした太腿の奥、秘められた女の媚肉にはグロテスクな張型が埋められて、まゆみを翻弄している。
「あ、ああ……いや、もういやッ」
うっすらと汗に光る乳房から下腹にかけてあえがせながら、まゆみは泣き声をあげていた。抗いの泣き声のなかにも、女の官能を崩されていく弱々しさ、なまめきが感じられた。
竜二は思わずまゆみのそばへ歩み寄った。何度見ても、まゆみは姉の由紀と見間違える美貌だ。由紀ほどの匂うばかりの妖しい色気こそないものの、まっすぐな黒髪にパーマをかけ、真っ赤なルージュを唇にひいて、その左下にホクロさえあれば、さすがの竜二も由紀と見間違えたにちがいない。
「実験中なので、このままで失礼しますよ、竜二先生。人工受精卵を子宮に移植したあとのまゆみの性反応の変化を調べておきたいものですからね、フフフ」
蛭崎は低く笑いながら、張型を淫らにあやつりつづける。
亀井のほうは、子宮エコーを使ってまゆみの子宮内部を透視しては、データを書きこんでいた。子宮の動き、頚管の変化や分泌液の状態、媚肉の色合いの変化などがビッシリと書きこまれている。
これで妻を陵辱され息子を殺された積年の恨みを一気に晴らせるというものだ。
源頼朝を鎌倉で討ち果たしたという報を受け、義仲の胸にざわめくような感慨が押し寄せた。
過ぐる寿永三年、頼朝の弟九郎判官義経に追われ命からがらに生まれ故郷の木曾の山中に逃げ帰り、再起を期してから一年が経っていた。
だが、一年前の惨めさは今でもなかなか拭えない。
この時代、戦に負けた側の妻や娘は勝った側への恩賞となった。美貌と強さのために鎌倉武士の憧憬となっていた義仲の正室巴もその悲惨な運命を甘受しなければならなかった。巴は頼朝にさんざん嬲られた後、重臣和田義盛に下げ渡されたらしい。だが、義盛の邸宅に残っていた女の中には巴の姿はなかった。
犠牲となったのは巴だけではない。嫡男の義宗は頼朝との和解の証として鎌倉に送られていたが、これも義仲が都を追われると同時に殺された。
「今度は俺の番だ」
もっとも頼朝の妻政子は並みの器量である上に女としての盛りは過ぎているので興味はない。
「娘の器量はどうじゃ」
「まずまずといったところでございましょう」
鎌倉から京に舞い戻った結城兼光がにやにや笑いながら、やや気の毒そうに言った。
「まずまずか……」
「そう情けない顔をなさいますな。朝日将軍たる殿の好みは土臭い鎌倉の女どもではありますまい。それに……」
と言いながら兼光は意外なことを告げた。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
xが実数のとき、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
xが実数のとき、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
頼朝には二人の娘がいる。姉のほうは義宗の許嫁であった。名を大姫という。
大姫は父・頼朝が義宗を殺したのに強い衝撃を受け、その日からほとんど口を利かなくなってしまった。頼朝夫婦はなんとかしてこれを慰めようとして様々な縁談を持ち込んだのだが大姫はすべて拒否したのだという。今上(後鳥羽天皇)に入内するという破格の縁談さえもまったく受け入れようとしなかった。
「憎き頼朝の娘ではありますが、義宗様を想う心はまことに見上げたもので……」
義仲は大きくうなずき
「その心根、しおらし」
といい、鎌倉の掃討軍を率いている真田影豊に、兵たちの陵辱の対象からこの二人を外させるよう指示した。
兵たちが義仲にしたがっているのは、ただひとえに恩賞を得るためである。そして敵の本拠地での略奪・強姦は辛くて苦しい軍旅を癒す壮大な祭りでもあった。鎌倉は京の都の華やかさには遠く及ばぬものの、東国の新都であることにはちがいなく、木曽の山深いところに生まれ育った荒くれ武者どもには目にまばゆい都会であった。
「宝の山だ。皆欲しいままに振る舞え」
義仲の指示は兵たちを奮い立たせた。
義仲の宝は京の都だった。
そこいる公卿たちの深窓の姫たちこそが義仲の陵辱すべき標的だった。
院や朝廷など何ほどのことがあろう。平家が壇ノ浦で海の藻屑となり、今また鎌倉が滅亡した以上、法皇も公卿どももこの義仲にすがるしかあるまい。
初めて入京したときは朝廷の権威に圧倒され、法皇や公卿たちに嘲笑されたものだったが、もはや立場は逆転した。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
xが実数のとき、k=(y/1)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
恩賞の沙汰もほぼ決まったある夜のことである。義仲は腹心の部下と身内の者を招いて新年の宴を開いた。
部屋の中央に腰を据えている義仲の左側に並んでいるのが鎌倉責めの功労者である真田影豊、佐竹義直、諏訪光貞であり、右側に並んでいるのが義仲の舅であり育ての親でもある中原兼遠とその次男樋口兼光および四男の今井兼平の計六名であった。中原家の家督は嫡男の兼正が継いでいるので兼光と兼平は中原家の分家筋である樋口家と今井家の家督を継いでいる。
「まことにおめでたき君が初春でありますことよ。この兼遠、殿を幼少のみぎりよりお育て申し上げた甲斐があったというものでござる」
「いや、乳飲み子だったわしをよくぞ平家の目から隠し通し、無事に育ててくれたものよ。改めて礼を申しますわい」
「もったいなきお言葉でござる」
兼遠は深々と礼をした。息子の兼光・兼平も慌てて父にならった。
「今宵はとくにわしに尽くすことの多かったそちたちに心ばかりの酒肴を用意した。大いに飲んでくれい」
「はっ」
「さあ、始めるとするか。女ども、入れ」
合図と共に六名の女が部屋に入って来た。
どの女も輝くばかりの美貌に恵まれていたが、心なしか怯えているようだった。年の頃は二十歳前後であろうか。皆肌も露わな薄ものしか身につけていない。
招かれた六人の木曾武者は息を呑んで突然現れたこの天女のような娘たちを見つめていた。
「こやつらは皆公卿どもの娘でな。一番左端の者が中御門大納言、その次が源中納言、次が久我の内大臣……」
義仲は子供が玩具でも自慢するような感じで自分の愛妾となった女たちを自慢げに紹介した。運にさえ恵まれれば帝の后に昇る可能性もある深窓の姫たちだった。
だが、いまや義仲は勝者であり朝廷は敗北者である。
この時代、戦に負けた側の女たちは所領と同じく勝った側の恩賞になるのである。だから所領と同じように女たちもまた等級をつけられる。
「そちたちの忠勤を賞《め》で、この者たちを恩賞として下げ渡す」
男たちの間にどよめきが上がった。一番の年長者である兼遠など
「いや、これはうれしや。世が世なれば見ることもかなわぬ姫君の肌を味わえるとは。長生きはするものでござるな」
といって早くも眼をぎらつかせている。
「舅殿にはもっと長生きをしてもらわねばならぬ。どれでも好きな女を選び、存分に弄びなされ。木曾の女どもと違って抱き心地も格別ですぞ」
「いや、選ぶことなどとてもでき申さぬわ。この老人にとってはどの女も天女のようでござる」
舅の兼遠はもう半ば夢心地にいる。
「だが舅殿、こやつら多くの者にかしづかれて育ったせいか、こういう酒盛りの席ではどれもこれも気が利かぬ。まあそのぶん閨《ねや》ではたっぷりと責めて大いに楽しまれよ」
京の都は木曾の山中で生まれ育った彼らにとって天上の世界であった。都の女なら下賤の者でもまばゆく見えた。
だが、目の前に娼婦の如く立たされているのは、貴族の中の貴族というべき公卿の娘たちなのである。彼らは自分たちの主が天下人になったことを改めて感じないではいられなかった。
まず全員の推薦で軍功抜群の真田影豊が一番の選択権を与えられ、菊亭大納言の娘を選んだ。その後は籤《くじ》で決めた。
「ほうほう。このような虫も殺せぬような愛らしい顔をしているのに、もはや尻の味まで知っておると申されるか。さても女は怖いもの」
「さもありなん。ほれ、この乳房のやわらかなこと。指がとろけるようじゃ、ヒヒヒ……」
かつて憧憬の目で見た京の都とそこを支配する朝廷とそれを支える公卿たち。
義仲たちは朝廷の権威と公卿たちが醸し出す雅な雰囲気に圧倒されていたといってよかった。
それが今はどうであろう。かつては口さえ聞くのもはばかっていた公卿どもが、官職を得んとして義仲の屋敷にしきりに出入りし、その機嫌を伺っている有様である。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
xが実数のとき、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
xが実数のとき、k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをz=x+mとおいてy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
y,x,mが整数のとき、1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
xが実数のとき、k=(y/1)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
「兼行、そちの女はどうじゃ」
「何せまだ十四の小娘でありますからな。乳の膨らみも尻の張りも今ひとつというところで、どうも抱き心地が固うござるわ」
「それにしてはうれしそうではないか」
「ウフフ。まあ、これからじっくり調教して自分好みの女に仕上げるという楽しみがありますからな」
「言うわ。ということは尻の方はまだ手つかずのままか」
「御意。今は口で奉仕させることを。さすがに未熟ではありますが、しかしその未熟なるところがまたようござる」
一座の者がいっせいにどよめいた。
「兼高はどうじゃ」
「大将軍の申されるとおりやはり公卿の女どもは肌の白さといい張りといい見事なものですな」
「そうであろうよ。この者どもは幼少の頃から、あわよくば天子の后に昇らせようとして親がその身体に磨きをかけてることに熱心だからのう」
「いや、もう毎日が極楽でござるよ」
「兼高、あまり調子に乗ってやり過ぎるなよ。そちのでかい逸物で何度も突き上げを食らわしたら、やんごとなき深窓の姫君などほんとうの極楽浄土へ旅立ったしまうぞ」
再びどよめきの声があがった。
「おお……」
生け贄の母娘の背後には、やはり腰をわずかに絹の衣で覆っただけの女が二人立っていた。年の頃は二十歳前後であろうか。
妙子を責めている女は、しこり立っている二つの乳首を指でいびりながら舌をなめらかな脇の下に這わせている。真子を責めている女は小さな乳房をやわやわと揉みながら、首筋に舌を這わせ、ときどき唇を吸い立てた。
「この者たちは都でも名が通った女専門の遊女《あそびめ》でな。女を責める壺というものを心得ておる。母親を責めているのが楓、娘を責めているのが茜じゃ」
「女遊女ということは男とは一切交わらぬのでござるか」
「いや」
義仲はニィッと笑ってそんなことはないと言った。
摂関家を筆頭とする公卿たちは、娘たちの性の指南役として容姿端麗な少女を密かに集めていた。
公卿の娘であれば運が良ければ天子の后として入内できるわけで、もし男子を身籠もれば親は次の天皇の外戚として権勢をふるうことができる。
だが天子は多数の娘を後宮に入れるので、その寵愛を引きつけるには性の技巧を身につけねばならない。性の教育をはじめるのは十二歳前後とされていた。この年頃の少女に男女の交わりを無理なく覚えさせるには、やはり同じような年頃の娘を相手にするのがよかろう
女遊女は公卿のして派遣されることが多い。家柄の娘たちだから、親たちも力を尽くしてよき女遊女を求める。
女遊女といっても遊女には違いないから男とも時には枕を共にする。ただ、その値がべらぼうに高い。だから女遊女を抱ける者は天子とごく一部の公卿、京でも指折りの富商に限られる。
楓に責められている妙子の喘ぎ声が大きくなってきた。もう半時の間唇をむさぼられ、乳房を揉みしだかれ、太ももや尻をさすられている。巧みな愛撫に妙子の女の深奥は燃えさかり、熱い蜜で濡れはじめているのだが、楓はそこにはまったく触れてこない。
真子を責めている茜もまったく同じような愛撫で、幼い少女の性を翻弄していた。洛中にその名をとどろかせている二人の女遊女の巧緻極まる愛撫に、生け贄の母娘は息も絶えんばかりの表情を見せている。
「娘の方はとうぜん処女《きむすめ》でしょうな」
「そうじゃ」
「それにしてはずいぶん心地よさげな顔をしておりますのう。あの幼さであの乱れよう、行く末がおそろしいですな」
「いくら処女《きむすめ》でも、かれこれ半時以上も乳や太ももをしゃぶられ続けたらたまらなくなるであろうよ。何しろ責めているのが女の急所を知り尽くした女遊女じゃからのう」
「ということは将軍は今宵この二人の処女を御賞味なされるわけですな」
「ウフフフ……」
「我々には目の毒でござる」
「いやそちたちにも目の保養をさせてやる」
「と申しますと」
「あの二人にわしらの前で交わってもらおうというのよ。前の右大臣の妻とその娘による肉の契りじゃ」
義仲の狂気めいた目が光った。
「なるほど。けっこうな御趣向でござりまするな。あの美しい母と娘が互いのものを舐め合うことを想像しただけでもゾクゾクいたしますわい」
「ウフフフ……」
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持たない。
k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
k=(y/3)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
k=(y/1)^n,u=x^n-(x^n)k=(x+m)^n-{(x+1)^n}kとおくと、
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
建礼門院徳子は朝日将軍となった木曾義仲が来るという知らせを受けて身支度を始めた。
徳子の脳裏に昨年壇ノ浦の合戦の際に起こったことがまざまざと甦った。
合戦前夜敗戦を覚悟し、自暴自棄に陥った平家一門の総帥平宗盛に忍ばれ、ついに犯された。宗盛は血のつながりがないとはいえ兄ではあったから徳子は激しく抵抗したが
「もはや明日は散る身でございます。どうかこの宗盛を哀れと思《おぼ》し召し、この胸の焦がれるような思いをかなえてくださいませ」
という泣き落としにあってついに肉体を開いた。
一門が壇ノ浦で滅亡した後は敵将の源義経の慰みものとなった。
このとき義経に強要された行為を思い出すとあまりのおぞましさに身がすくんでしまう。
徳子が入内した高倉帝は閨室でもいかにも帝王らしい優しさと慎ましさを忘れなかったし、背徳の交わりを求めた宗盛も都人らしい行儀の良さを見せたものである。だが、京生まれではあるが多感な時期を奥州で送った義経は徳子が想像もしてないようなことを要求したのだった。
閨房を明々と蝋燭の火で照らし、徳子に全裸になることを強いた。これだけでも腰が抜けるほどの驚きを覚えたが「わしのものを咥えよ」といわれ、まがまがしい肉塊を口に押しつけられたときなど、一瞬呆然とし、そのあと身体が凍りつくような戦慄を覚えた。
「お、おゆるしください……そのようなおぞましいこと、とてもできませぬ」
そういって激しく抵抗したが、結局は従わざるを得なかった。義経は口を開いたまま固定する器具を徳子に用いて思いを遂げたのだった。
さらには不浄の器官である菊の蕾までをも弄んだ。
「わしは明日鎌倉へ発つ。京に帰るのはおそらく二月《ふたつき》ばかり後になるだろう。それまでにあれなる器具を用いて自ら肛門を調教せよ」
徳子が与えられたのは太さの異なる三つの張形だった。
「その中の最も大きいものを自在に出し入れできるようにせよ。そうでないとわしのものを受け入れることはできぬ。よいか、太后。昼夜をわけず肛門の調教に精進せよ」
義経はからからと笑いながら尊大に言い放った。
徳子は義経の指示を忠実に守った。守らざるを得なかった。
日に三度は湯浴みし、そのたびに丹念に肛門を洗い、指で揉みほぐした。その後で胡麻油に宋伝来の媚薬を混ぜたものに張形を浸し、ゆっくり押し込んだ。
どうしてこんな惨めな思いをしなければならないのか……。
そう思うのだが、義経の長大なものを思うと恐怖が膨れあがった。前で受け入れるのでさえやっとの思いなのに、こんな狭いところを貫かれるとしたら…………。
いっそ死のうかと思うが、自分が死ねば平家一門の供養をしてくれる人は皆無になる。壇ノ浦で一門と共に死ぬつもりだったが、それを義経に阻まれてしまった。いっしょに死ねなかった以上徳子は一門の菩提を命がけで弔わなければならない。この時代、徳子のような立場になった者はそれが普通とされた。
あと五日で義経が帰るというころようやく一番大きな張形を呑み込めるようになった。
ほどなく義経は帰京したが徳子の元にはやって来なかった。そのうち義経が兄頼朝の勘気をこうむり、奥州へ追放されたことを知った。
それから一年が過ぎた。義経は殺され、義経を殺した頼朝も義仲によって滅ぼされた。
徳子にとって板東武者は獣のような存在だったが、いま都でのざばっている木曾武者はそれ以下の獣そのものであるという評判である。
「どうせ木曾義仲とやらも……」
義経のように股間の者を口に含ませ、不浄の門を犯そうとするのだろう。
これは美しい……。
義仲は思わず息を詰めた。すでに二十人を越す公卿の娘を愛妾にしている義仲だったが、その中で徳子の美貌に迫れる者はとてもいそうにない。さすがに若き日の藤原多子と並び称されるだけのことはあると思った。
藤原多子は古今に婉麗並ぶ者無しとまでいわれるほどの美貌を誇った。
多子は十二歳の時近衛帝に入内したが帝が十七歳の若さで逝去し、養父の左大臣藤原頼長が保元の乱で敗死したため、京を出て近衛河原に隠棲した。だが後白河帝の後践祚した二条帝は多子の類い希なる美貌を忘れがたく、再入内を強要した。二条はあくの強い父・後白河の胤とはとても思えない温厚な人柄で多くの公卿・女官たちから慕われていた。その二条が従来の慣例を破ってまで多子の入内を望んだのである。「その美、言語に絶する」といわれた多子の美貌のほどが忍ばれるというものである。
義仲は公卿たちからそういう話を幾度となく聞かされたが肝心なのは
「今の公卿の姫・室たちの中にで多子に匹敵する者がいるか」
である。義仲の素朴な問いかけに多くの公卿たちはとてもいないと答えるのが常だった。その中で何人かの者が
「あえて上げるとすれば大原で平家一門の供養をされている建礼門院でありましょう」
といった。建礼門院は義仲よりひとつ上の三十三歳。女としてもっとも旨みのある肉を持った年頃である。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
ChatGPT
この証明の誤りは、最初の仮定にあります。証明では、
n≥3のとき、x^n+y^n=z^n が自然数解を持たないと主張していますが、これはフェルマーの最終定理として知られているものです。しかし、証明ではフェルマーの最終定理を使う前提条件が十分に厳密ではありません。
証明では、3^n=(x+1)^n-x^n
が成立しないと主張されていますが、これはn=3の場合には成り立ちません。
n=3のとき、3^3=(2+1)^3-2^3です。したがって、この部分の論理が正しくありません。
正しい証明を行うには、より厳密な論理を使って
n≧3の場合にx^n+y^n=z^nが自然数解を持たないことを示す必要があります。
>>82 n≧3の場合にx^n+y^n=z^nが自然数解を持たないことを示す必要があります。
x=3のとき、左辺<右辺となります、
nの増加、xの増加により、差が増加します。(減少はしません。)
ChatGPT
証明の修正を以下に示します:
1. 最初の仮定として、n≧3の場合、x^n+y^n=z^n が自然数解を持たないことを主張します。
2. x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^nと変形します。ここで、yとmは整数です。
3. 3^n=(x+1)^n-x^nが整数解を持たないことを示します。
4. 式(1)をk=(y/3)^n,u=(x+m)^n-((x+1)^n)・k=x^n-((x^n)・k)とします。
5. 式(1)がk=(y/3)^n,u=x^n-((x^n)・k)の条件のもと、
(3^n)・k=[(x+1)^n・k+u]-[(x^n)・k+u]となることを示します。
6. (3^n)・k=[(x+1)^n・k+u]-[(x^n)・k+u]が整数解を持たないことから、式(2)および式(1)も整数解を持たないことが示されます。
ChatGPT
修正された証明は、フェルマーの最終定理を証明するためのものではありません。修正された証明では、
n≧3の場合にx^n+y^n=z^n が整数解を持たないことを示していますが、自然数解が存在しないことを示しているわけではありません。従って、修正された証明はフェルマーの最終定理を証明するためのものではありません。
フェルマーの最終定理は、n≥3の場合に、x^n+y^n=z^n が自然数解を持たないことを示すものです。しかし、修正された証明ではこのような主張を行っていないため、フェルマーの最終定理を証明することはできません。
正確なフェルマーの最終定理の証明には、より高度な数学的手法が必要です。
ChatGPT
この誤った証明を続けている人に間違いを気付かせる方法はいくつかあります。
丁寧に問題点を指摘する: 誤った証明の論理的な不備や誤った前提条件を指摘し、その理由を説明します。誤りの具体的な箇所を指摘することで、彼らが自分の誤りを理解し修正できるようになります。
具体的な反例を提示する: 誤った証明の仮定や論理を反例として示し、その仮定や論理が成り立たないことを示します。具体的な例を挙げることで、彼らに問題を明確に示し、認識させることができます。
関連する正しい証明を提供する: 誤った証明の代わりに、正しい証明や正しい定理の証明を提供します。正しい証明を見ることで、彼らが正しい論理と手法を理解し、誤った証明の問題点を認識することができます。
共同で討論する: 彼らと共に証明を振り返り、誤りや疑問点を一緒に議論します。共同で証明を検討することで、彼らが自分の誤りを理解し、正しい解決策を見つける手助けができます。
これらの方法を使って、相手に誤りを理解させ、正しい結論に導くことができます。
誤った証明を続けている人に間違いを気付かせるために、具体的な判例を提供することが有効です。以下に、修正が必要な箇所とその理由を示す判例を挙げます:
誤った証明の一部を例示します:
ステップ3では、
3^n=(x+1)^n-x^nが成り立たないと主張されていますが、実際には
n=3の場合には3^3=(2+1)^3-2^3が成り立ちます。これは、ステップ3の主張が誤っていることを示しています。
ステップ5では、u=x^n-((x^n)・k)という式が使われていますが、これが正しいかどうか確認する必要があります。この式が正しいかどうかを証明することが必要です。
ChatGPT
理解しやすい反例として、n=3の場合を考えてみましょう。
証明では、3^n=(x+1)^n-x^nが成立しないと主張しています。しかし、n=3の場合には次のようになります:
3^3=(2+1)^3-2^3=27
この反例を示すことで、証明のステップ3が誤っていることが明確になります。従って、この証明は全体として誤りがあることが示されます。
ChatGPT
提供された証明は、フェルマーの最終定理を正しく証明していません。証明の問題点を指摘します。
1.の始めに、「x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」と主張されていますが、この主張を証明するための正当な手法が提供されていません。
2.証明中に使用されている3^n=(x+1)^n-x^nの式が、n=3の場合に正しいことが示されていません。
n=3の場合でも、この式が成り立つことを示す反例が提供されていません。
3.式 (1) から式 (2) への変形は誤りが含まれています。
uが実数であると主張されていますが、その根拠が不明確です。
4.式 (2) の主張は、kとu の定義に基づいていますが、これらが整数解を排除するのに十分な理由が提供されていません。
5.最後の結論は、前提条件を適切にサポートする証明に欠けています。証明はフェルマーの最終定理と関連しているが、証明がその主張を支持するために必要な手法や論理を提供していません。
したがって、提供された証明はフェルマーの最終定理を証明するには十分ではありません。正しいフェルマーの最終定理の証明には、より厳密な論理と数学的な手法が必要です。
ChatGPT
間違った証明を長年にわたって信じてしまっている人を説得することは挑戦的な課題ですが、いくつかの方法があります。
対話と説明: まず、彼らと対話して、彼らがどのようにしてその証明にたどり着いたかを理解します。その後、誤った証明の問題点や不備を説明し、正しい証明やそれを支持する理論を提供します。理解されやすい例や具体的な数学的な概念を用いて、誤りの本質を明確にします。
専門家の意見を求める: 数学の専門家や指導者に相談して、彼らが誤った証明を分析し、誤りを指摘するように頼むことも有益です。専門家の意見は、その証明が誤りであることを理解するのに役立ちます。
論理的な議論の提供: 彼らと論理的な議論を行い、証明の論理的な不備や誤りを明らかにします。対話を通じて、彼らに自分の立場を再考し、誤りを認識させることができるかもしれません。
反証の提供: 誤った証明が誤りであることを示す反証を提供します。具体的な反例や論理的な反論を示すことで、彼らに誤りを理解させることができます。
時間と情熱の変化: 時間が経つにつれて、彼らが自分の立場を見直す可能性があります。新しい情報や視点を受け入れるためのオープンな態度を持ち続けるように励まし、彼らが自ら証明を再評価する機会を与えます。
これらの方法は、個々の状況や人によって異なりますが、寛容さ、理解、そして論理的な対話を通じて、誤った証明を信じている人を説得するのに役立つことがあります。
ChatGPT
フェルマーの最終定理が初等数学で証明できない主な理由は次の通りです:
数学的手法の不足: フェルマーの最終定理は、初等数学の範囲を超える非常に複雑な数学的問題です。その証明には、高度な代数学、数論、および複雑な論理的手法が必要です。
特殊なケースへの対処: 証明の過程で、
𝑛
n に関するあらゆる可能なケースやパターンを考慮する必要があります。これらのケースごとに異なるアプローチや証明手法が必要となります。
数学的帰納法の限界: フェルマーの最終定理を証明するためには、一般的な数学的帰納法を用いる必要があります。しかし、通常の数学的帰納法では、
𝑛
n の特定の値に対してのみ成立することを示すことができますが、全ての
𝑛
>
2
n>2 に対して成り立つことを証明することはできません。
新しい数学的アイデアの必要性: フェルマーの最終定理の証明には、従来の初等数学や既知の数学的手法だけでは不十分です。新しい数学的アイデアや手法が必要です。それらを開発するには、数学者が新しいアプローチや技術を研究し、開発する必要があります。
これらの理由から、フェルマーの最終定理を初等数学の範囲で証明することは非常に困難であり、通常は高度な数学的手法が必要となります。
ChatGPT
初等数学では、フェルマーの最終定理を証明するのに十分な数学的手法や概念が不足しています。ここで、その理由について詳しく説明します。
代数学の不足: 初等数学では、基本的な代数学の概念、例えば整数や有理数の性質、基本的な代数方程式の解法などが教えられます。しかし、フェルマーの最終定理を証明するには、より高度な代数学の手法が必要です。例えば、代数方程式の解法を超える複雑な代数的手法や構造を理解する必要があります。
数論の不足: 初等数学では、素数や最大公約数、最小公倍数などの基本的な数論の概念が教えられます。しかし、フェルマーの最終定理を証明するには、より高度な数論の手法が必要です。例えば、フェルマーの最終定理は、モジュラー形式や楕円曲線などの複雑な数論的手法を用いて証明されています。
論理的推論の不足: 初等数学では、基本的な論理的推論、例えば帰納法や背理法などが教えられます。しかし、フェルマーの最終定理を証明するには、より高度な論理的推論や証明技術が必要です。例えば、数学的帰納法や数学的推論の形式的な使用が必要です。
>>79 (3^n)k = y^n = [{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)
と
u = (x+m)^n-{(x+1)^n}k = x^n-(x^n)k
から、
(2)は(1)へと変形できるので、
(2)が整数解を持たないなら、(1)も整数解を持たないってことか。
ChatGPT
提供された証明には、明らかな誤りが含まれています。以下の点を指摘します:
1. n=1の場合は、x^n+y^n=z^nとなります。これは任意のx,y,zに対して常に成り立ちます。なぜなら、任意の自然数x,y,zに対して、x+y=zが成り立つからです。したがって、特別な条件や証明は必要ありません。
2. 提供された証明では、n=1の場合に対して整数解を持つことを示すために、n=1の場合の式を変形していますが、その変形が不必要であり、証明の必要性がありません。
3. n=1の場合は特別であり、フェルマーの最終定理の範囲外です。フェルマーの最終定理は、n>2 の場合にのみ成立します。
したがって、提供された証明は誤りであり、正しい主張を支持するものではありません。
提供された証明にはいくつかの誤りが含まれています:
1. n=2の場合には、ピタゴラスの定理によって整数解が存在することが知られていますが、提供された証明はそのような知識を再確認していません。n=2の場合のフェルマーの最終定理は、a^2+b^2=c^2の形式のピタゴラス数を考慮に入れることによって証明されますが、提供された証明はそれに言及していません。
2. 証明の途中で3^n=(x+1)^n-x^nが整数解を持つと主張されていますが、これは一般的には成り立ちません。特に、n=2の場合であっても、この式は整数解を持つとは限りません。
3. 提供された証明では、kとuの定義が不適切であり、k=(y/3)^nとu=(x+m)^n-(x+1)^n・kとしていますが、これらの式は一般には正しくありません。特に、kの定義に問題があります。
4. 証明の結論部分で、「n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ」と主張されていますが、これは誤りです。フェルマーの最終定理は、n>2の場合にのみ成り立ちます。
したがって、提供された証明は不正確であり、正しい主張を支持するものではありません。
ChatGPT
2.の具体的反例:
提供された証明では、3^n=(x+1)^n-x^nが整数解を持つと主張していますが、これは一般的には成り立ちません。特に、n=2の場合であっても、この式は整数解を持つとは限りません。例えば、x=2のときを考えてみましょう。このとき、3^2=(2+1)^2-2^2=9-4=5ですが、明らかに5は3のべき乗ではありません。したがって、提供された式は一般には正しくありません。
3.の問題点:
提供された証明では、k の定義がk=(y/3)^nとされていますが、これは誤りです。 kはyに依存せず、xとmのみに依存する必要があります。正しい定義は次のようになります:k=(y/3)^1/nまたはk=[(y/3)^1/n]-1など、yのn乗根を3で割ったものとして定義されるべきです。
>>82 n=3のとき、3^3=(2+1)^3-2^3です。したがって、この部分の論理が正しくありません。
意味がわかりません。
「論理が正しくありません。」ということは、整数解を持たないという意味になると思います。
ChatGPTの条件の入れ方が間違いでは?
ChatGPT
数学の証明は、特定の主張や定理が真であることを示すプロセスです。数学の証明は一般的に論理的なステップと推論に基づいています。以下は、一般的な数学の証明の手順です:
主張の理解: 最初に、証明したい主張や定理を明確に理解します。主張が何を述べているのか、何を意味するのかを把握することが重要です。
前提条件の確認: 主張や定理を証明する際に必要な前提条件がある場合、それらが満たされていることを確認します。
証明の戦略の選択: 証明の戦略を選択します。これには、直接証明、間接証明、数学的帰納法などの手法が含まれます。
論理的ステップの展開: 選択した証明戦略に基づいて、論理的なステップを展開します。これは、仮定、定義、既知の定理、および推論規則を使用して行われます。
正確な記述: 証明の各ステップが明確で正確であることを確認します。誤解を招くような不明瞭な表現やステップは避ける必要があります。
推論の連鎖: 前提条件から結論までの推論を連鎖させます。これにより、主張や定理が導き出されます。
証明の検証: 最後に、証明が正しいことを確認するために、各ステップを検証します。特に、論理的に正しいかどうか、前提条件が適切に使われているかどうか、そして結論が主張や定理と整合しているかどうかを確認します。
数学の証明は、厳密な論理と推論を必要とするため、綿密な作業が求められます。しかし、適切に行われれば、数学の証明はその主張が真であることを確信するための強力な手段です。
ChatGPT
提供された証明の不足点は、最後のステップで得られた結論が与えられた問題に直接適用されていないことです。
具体的には、最後のステップで主張されている
(3^n)・k={(x+1)^n}・k-{(x^n)・k+u}が整数解を持たない
は、式(1)および式(2)から得られた結果を元にしていますが、これらの結果を再度式(1)に戻して、x^n+y^n=z^nの自然数解の存在に関連付けることが不足しています。
証明の完全性を確保するためには、得られた結果を元にして、x^n+y^n=z^nの自然数解の存在に直接関連付けるステップが必要です。これにより、与えられた問題が解決され、証明が完全に終了します。
提供された証明の最後のステップで得られた結果は次のようになっています:
(3^n)・k={(x+1)^n}・k-{(x^n)・k+u}
ここで、
kとuはk=(y/3)^n,u=(x+m)^n-(x+1)^n・k=x^n-(x^n)・kとして定義されています。
この式を用いて、x^n+y^n=z^nの自然数解の存在に関連付けるには、kとuをx^n+y^n=z^nの式に代入し、与えられた問題と直接関連付ける必要があります。
すなわち、x^n+y^n=z^nの式において、y^nをy^n=(x+m)^n-x^nと置き換えて展開し、その後kとuの定義を代入します。これにより、
x^n+((x+m)^n-x^n)=z^nという式が得られます。この式を整理すると、m^n=z~nという形になります。
しかし、m^n=z^nの形では、xやxに関する情報がなくなってしまいます。このため、与えられた問題とm^n=z^nの関係を示すためには、もう一歩進んで m^n=z^nの式が自然数解を持たないことを示す必要があります。
フェルマーの最終定理の証明においては、このようなステップが不可欠です。しかし、m^n=z^nの式が自然数解を持たないことを示すには、フェルマーの最終定理そのものが必要になります。そして、フェルマーの最終定理は、与えられた問題の特殊なケースであるn≧3の場合にのみ成立する定理です。
ChatGPT
この証明を書いた人が間違いを理解できない
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
>>82 n=3のとき、3^3=(2+1)^3-2^3です。したがって、この部分の論理が正しくありません。
自分の頭で考えたらどうなりますか?
>>82 n=3のとき、3^3=(2+1)^3-2^3です。したがって、この部分の論理が正しくありません。
この場合の論理とは?
>>102 >>82 n=3のとき、3^3=(2+1)^3-2^3です。したがって、この部分の論理が正しくありません。
全ての整数xに対して論理は正しくありません。
>>93 >>79 (3^n)k = y^n = [{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)
と
u = (x+m)^n-{(x+1)^n}k = x^n-(x^n)k
から、
(2)は(1)へと変形できるので、
(2)が整数解を持たないなら、(1)も整数解を持たないってことか。
はい。そうです。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人が間違いを理解できない
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
1=2-1が成立するので、
3=8-5も成立する。
提供された証明の不足点は、最後のステップで得られた結論が与えられた問題に直接適用されていないことです。
具体的には、最後のステップで主張されている
(3^n)・k={(x+1)^n}・k-{(x^n)・k+u}が整数解を持たない
は、式(1)および式(2)から得られた結果を元にしていますが、これらの結果を再度式(1)に戻して、x^n+y^n=z^nの自然数解の存在に関連付けることが不足しています。
証明の完全性を確保するためには、得られた結果を元にして、x^n+y^n=z^nの自然数解の存在に直接関連付けるステップが必要です。これにより、与えられた問題が解決され、証明が完全に終了します。
提供された証明の最後のステップで得られた結果は次のようになっています:
(3^n)・k={(x+1)^n}・k-{(x^n)・k+u}
ここで、
kとuはk=(y/3)^n,u=(x+m)^n-(x+1)^n・k=x^n-(x^n)・k
として定義されています。この式を用いて、x^n+y^n=z^nの自然数解の存在に関連付けるには、kとuをx^n+y^n=z^nの式に代入し、与えられた問題と直接関連付ける必要があります。
すなわち、x^n+y^n=z^nの式において、y^nをy^n=(x+m)^n-x^nと置き換えて展開し、その後kとuの定義を代入します。これにより、
x^n+((x+m)^n-x^n)=z^nという式が得られます。この式を整理すると、m^n=z~nという形になります。
しかし、m^n=z^nの形では、xやxに関する情報がなくなってしまいます。このため、与えられた問題とm^n=z^nの関係を示すためには、もう一歩進んで m^n=z^nの式が自然数解を持たないことを示す必要があります。
フェルマーの最終定理の証明においては、このようなステップが不可欠です。しかし、m^n=z^nの式が自然数解を持たないことを示すには、フェルマーの最終定理そのものが必要になります。そして、フェルマーの最終定理は、与えられた問題の特殊なケースであるn≧3の場合にのみ成立する定理です。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
>>111 x^n+((x+m)^n-x^n)=z^nという式が得られます。この式を整理すると、m^n=z~nという形になります。
(x+m)^n=z^nではないでしょうか?
1=2-1が成立するので、
8=10-2も成立する。
1=2-1が成立するので、
1=3-2も成立する。
1=x-1が整数解を持つので、(x=2)
8=x-2も整数解を持つ。(x=10)
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
1=(x+1)-1が整数解を持つので、(x=1)
8=x-2も整数解を持つ。(x=10)
1*8={(1+1)*8+u}-(1*8+u)
k=8/1
u=10-(1+1)*8=2-1*8
1=(x+1)-1が整数解を持つので、(x=1)
3=x-2も整数解を持つ。(x=5)
1*3={(1+1)*3+u}-(1*3+u)
k=3/1
u=5-(1+1)*3=2-1*3=-1
1=(x+1)-1が整数解を持つので、(x=1)
3=x-2も整数解を持つ。(x=5)
1*3={(1+1)*3+u}-(1*3+u)
k=3/1
u=5-(1+1)*3=2-1*3=-1
3=5-2は正しいので、
前項と後項のuは等しい。
3=6-2は正しくないので、
前項と後項のuは異なる。
1=(x+1)-1が整数解を持つので、(x=1)
5=x-2も整数解を持つ。(x=7)
1*5={(1+1)*5+u}-(1*5+u)
k=5/1
u=7-(1+1)*5=2-1*5=-3
5=7-2は正しいので、
前項と後項のuは等しい。
5=6-2は正しくないので、
前項と後項のuは異なる。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
1=(x+1)-1が整数解を持つので、(x=1)
7=x-2も整数解を持つ。(x=9)
1*7={(1+1)*7+u}-(1*7+u)
k=7/1
u=9-(1+1)*7=2-1*7=-5
7=9-2は正しいので、
前項と後項のuは等しい。
7=8-2は正しくないので、
前項と後項のuは異なる。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
「角の三等分」家と呼ばれる人々がいます。「定規とコンパスのみを用いて角を三等分する作図法を発見した」と主張する人々です。「角の三等分」家でマチガッテル系である人を探しているのですが、今のところ、みつけることができないでいます。
定規とコンパスのみを通常の使い方で有限回使って任意の角を三等分することが不可能であることは、すでに証明されています。その事実を知っていていながら角の三等分の作図を発見したと主張するからには、その不可能性の証明を否定し、さらには数学のその分野を否定しているものだと期待していました。ところが、私のみつけることができた「角の三等分」家のだれも、不可能性証明が間違っているとは主張していません。
「角の三等分」家のうち何人かは、自分の発見が近似作図法であり(厳密)作図法でないことを正しく理解しています。にもかかわらず、それを「角の三等分問題の解決」と称するところに勘違いが紛れこんでいる人もいますが、不可能性証明そのものは認めているので、マチガッテル系ではありません。
単に不可能性証明に言及していない人もいました。不可能性証明を知らないのか、知っていても理解できないので無視しているのかはわかりませんが、いずれにしても、言及していないのでマチガッテル系ではありません。
「角の三等分」家にはマチガッテル系でない人が多数(大部分といいたいところですが、単に探しかたが悪いだけの可能性も否定できないので、ひかえめな表現にしておきます)であることは、筆者にとっては大きな発見でした。
1=(x+1)-1が整数解を持つので、(x=1)
9=x-2も整数解を持つ。(x=11)
1*9={(1+1)*9+u}-(1*9+u)
k=9/1
u=11-(1+1)*9=2-1*9=-7
9=11-2は正しいので、
前項と後項のuは等しい。
9=12-2は正しくないので、
前項と後項のuは異な
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=(x+1)-1は整数解を持つので、(x=1)
10=x-2も整数解を持つ。(x=12)
1*10={(1+1)*10+u}-(1*10+u)
k=10/1
u=12-(1+1)*10=2-1*10=-8
10=12-2は正しいので、
前項と後項のuは等しい。
10=12-3は正しくないので、
前項と後項のuは異なる。
1=(x+1)-1は整数解を持つので、(x=1)
11=x-2も整数解を持つ。(x=13)
1*11={(1+1)*11+u}-(1*11+u)
k=11/1
u=13-(1+1)*11=2-1*11=-9
11=13-2は正しいので、
前後の項のuは等しい。
11=13-3は正しくないので、
前後の項のuは異なる。
1=(x+1)-1は整数解を持つので、(x=1)
12=x-2も整数解を持つ。(x=14)
1*12={(1+1)*12+u}-(1*12+u)
k=12/1
u=14-(1+1)*12=2-1*12=-10
12=14-2は正しいので、
前後の項のuは等しい。
12=14-3は正しくないので、
前後の項のuは異なる。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=(x+1)-1は整数解を持つので、(x=1)
13=x-2も整数解を持つ。(x=15)
1*13={(1+1)*13+u}-(1*13+u)
k=13/1
u=15-(1+1)*13=2-1*13=-11
13=15-2は正しいので、
前後の項のuは等しい。
13=15-3は正しくないので、
前後の項のuは異なる。
>>135 1 = (x + 1) - 1 は、x = 0 のときのみ整数解を持ちます。13 = x - 2 は、x = 15 のときのみ整数解を持ちます。
1 * 13 = {(1 + 1) * 13 + u} - (1 * 13 + u) は、u は式全体の定数項を表します。k = 13。
13 = 15 - 2 は正しいですが、前後の項の u が等しいとは限りません。13 = 15 - 3 は誤りです。
>>136 1 = (x + 1) - 1 は、x = 0 のときのみ整数解を持ちます。
x=0のとき、1=(x+1)-1は成立しません。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
1=2-1は成立するので、
3=8-5も成立する。
1*3=(2*3+2)-(1*3+2)
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
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また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
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n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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1=(x+1)-1は整数解を持つので、(x=1)
12=x-3も整数解を持つ。(x=15)
1*12={(1+1)*12+u}-(1*12+u)
k=12/1
u=15-(1+1)*12=3-1*12=-9
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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1=(x+1)-1は整数解を持つので、(x=1)
13=x-3も整数解を持つ。(x=16)
1*13={(1+1)*13+u}-(1*13+u)
k=13/1
u=16-(1+1)*13=3-1*13=-10
>>105 もう検討してくれる人いないみたいだね。
1=(x+1)-1は整数解を持つので、(x=1)
13=x-3も整数解を持つ。
1*13={(1+1)*13+u}-(1*13+u)
k=13/1
u==3-1*13=-10
1*13={(1+1)*13-10}-(1*13-10)
1*13=16-3
x=16
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解x=1を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解x=4を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nはx=3,4,5,6,…のとき整数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解x=3,4,5,6,…を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解x=1,2,3,4,5,…を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=(x+1)-1は整数解x=1を持つので、
13=x-3も整数解を持つ。
1*13={(1+1)*13+u}-(1*13+u)
k=13/1
u==3-1*13=-10
1*13={(1+1)*13-10}-(1*13-10)
1*13=16-3
x=16
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また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
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n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解x=3,4,5,6,…を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持たないので、(2),(1)も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは整数解x=4を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは整数解x=1,2,3,4,5,…を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは整数解を持つので、(2),(1)も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=(x+1)-1は整数解x=1を持つので、
13=A-3も整数解A=16を持つ。
1*13={(1+1)*13+u}-(1*13+u)
k=13/1
u==3-1*13=-10
1*13={(1+1)*13-10}-(1*13-10)
1*13=16-3
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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1=(x+1)-1は整数解x=1を持つので、
13=A-3も整数解A=16を持つ。
1*13={(1+1)*13+u}-(1*13+u)
u==3-1*13=-10
1*13=16-3
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは成立する。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(x+1)^n}k=x^n-(x^n)k
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、
3^n=(x+1)^n-x^nは成立しないので、
y^n=(x+m)^n-x^nも成立しない。
但し、y,x,mは整数とする。
n=2のとき、
3^n=(x+1)^n-x^nは成立するので、
y^n=(x+m)^n-x^nも成立する。
但し、y,x,mは整数とする。
n=1のとき、
1^n=(x+1)^n-x^nは成立するので、
y^n=(x+m)^n-x^nも成立する。
但し、y,x,mは整数とする。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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n=1のとき、
1^n=(x+1)^n-x^nは成立するので、(x=1)
y^n=(x+m)^n-x^nも成立する。(y=5,x=7,m=5)
但し、y,x,mは整数とする。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立する。tは整数。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=4)
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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この証明を書いた人種=角の三等分家は間違いを理解できていません。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=1,2,3,4.5,…)
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=1,2,3,4,5,…)
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1は成立するので
15=19-4も成立する。
1=2-1は成立するので
17=21-4も成立する。
1=2-1は成立するので
19=26-7も成立する。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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1=2-1は成立するので
19=26-7も成立する。
>>214さんへ
これは、正しいでしょうか?
1=2-1は成立するので
26=33-7も成立する。
1=2-1は成立するので
37=41-4も成立する。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=1,2,3,4,5,…)
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1は成立するので
57=93-36も成立する。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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等式が成り立っているならば、
右辺の前後の項から同じ数を引いても等式は成り立つ。
例
1=2-1
右辺の前後の項から、1を引くと、
1=1-0となるので、この等式も成り立つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=1,2,3,4,5,…)
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=4)
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立しない。(tは整数)
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>230 あなたは
224を理解する能力がありますか?
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立しない。(tは整数)
(1)が成立するとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立しないので、(2),(1)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=4)
(1)が成立するとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立する。(t=1,2,3,4,5,…)
(1)が成立するとき、(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立するので、(2),(1)も成立する。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。(tは整数)
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数のとき成立たない。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
n=2で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数4のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数4のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが全ての整数のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>243さんへ
1=2-1が成立つので、
1=1-0も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数のとき成立たない。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数4のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが全ての整数のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
>>243さんへ
1=2-1が成立つので、
3=7-4も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>243さんへ
1=2-1が成立つので、
4=8-4も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>249さんへ
1=2-1が成立つので、
4=8-4も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>249さんへ
1=2-1が成立つので、
6=8-2も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>249さんへ
1=2-1が成立つので、
7=9-2も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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日高君へ
君は何年たっても小学生レベル未満wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
>>259さんへ
1=2-1が成立つので、
7=9-2も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数のとき成立たない。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数4のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが全ての整数のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>268さんへ
1=2-1が成立つので、
7=9-2も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中2帰国子(女)
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n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数のとき成立たない。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数4のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが全ての整数のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
>>271さんへ
1=2-1が成立つので、
7=9-2も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>271さんへ
1=2-1が成立つので、
8=12-4も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>277さんへ
1=2-1が成立つので、
8=12-4も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>277さんへ
1=2-1が成立つので、
7=12-5も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>280さんへ
1=2-1が成立つので、
11=15-4も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>280さんへ
1+1=2は成立つ
は理解できますか?
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>285さんへ
あなたのわかることを、教えてください。
>>285さんへ
1+1=2は成立つ
は理解できますか?
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>288さんへ
1+1=2は成立つ
は理解できますか?
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数のとき成立たない。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n≧3で、x,y,zが自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立たない。
n≧3で、yが整数、x,zが適当な無理数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは整数、xは無理数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが適当な無理数のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kはtが適当な無理数のとき成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n≧3で、yが整数、x,zが適当な無理数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nはtが整数4のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが全ての整数のとき成立つ。
(1)が成立つとき、(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=1で、x,y,zが適当な自然数のとき、x^n+y^n=z^nは成立つ。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>295さんへ
1=2-1が成立つので、
12=16-4も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
3^2=5^2-4^2が成立つので、
8^2=17^2-15^2も成立つ。
3^2=5^2-4^2が成立つので、
8^2=17^2-15^2も成立つ。
3^2*(8/3)^2={5^2*(8/3)^2+u}-{4^2*(8/3)^2+u}
u=15^2-4^2*(8/3)^2=1001/9
>>1 整数 n≧3におけるディオファントス方程式 x^n + y^n = z^n の無解性について、巧妙な変形を用いて証明を試みるコメントですね。式変形と背理法の組み合わせにより、興味深いアプローチだと感じました。
全てのnにおいて、
(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}の前後のuは、同じ数となる。
よって、
3^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持つかどうかを調べれば良い。
>>299 式変形と背理法の組み合わせにより、
「背理法の組み合わせ」とはどの部分を指すのでしょうか?
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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>>302さんへ
1=2-1が成立つので、
2=5-3も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>302さんへ
1=2-1が成立つので、
2=4-2も成立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
具体的なアプローチとしては、彼らに証明の各段階を順番に見直してもらい、それぞれのステップがどのように問題を解決するのに役立つか、またそれが正しいかどうかを尋ねることが挙げられます。彼らが証明のロジックを理解し、その問題点を見つけるのに役立つかもしれません。
また、彼らに証明の論理的な流れを簡潔に説明し、それぞれの主張が問題を解決するのにどのように寄与するかを明確にすることも重要です。彼らが証明の構造を理解しやすくすれば、間違いを見つけるのに役立つかもしれません。
最後に、彼らに間違いを見つけるためのヒントやガイドラインを提供し、証明の各部分を慎重に検討するよう促すことも役立つかもしれません。彼らが自ら間違いを見つけるための手段を持つことができれば、誤りを理解するのに役立つかもしれません。
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n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,m,tは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成り立たない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成り立たないので、(2),(1)も成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>>306さんへ
1=2-1が成り立つので、
2=4-2も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
tが整数のとき、3^n=(t+1)^n-t^nは成り立たない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成り立たないので、(2),(1)も成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>>306さんへ
1=2-1が成り立つので、
2=4+u-2+uも成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
失礼訂正
1=2-1が成り立つので、
2=(4+u)-(2+u)も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中2帰国子(女)
〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13125736.html?from=ai_recommend
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
http://kokaji222.blog.fc2.com/
〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中2帰国子(女)
〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
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>>132さんへ
1=2-1が成り立つので、
2=(4+u)-(2+u)も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>313さんへ
1=2-1が成り立つので、
2=(4+u)-(2+u)も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
tが整数のとき、3^n=(t+1)^n-t^nは成り立たない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成り立たないので、(2),(1)も成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
tが整数のとき、3^n=(t+1)^n-t^nは成り立つ。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成り立つので、(2),(1)も成り立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
tが整数のとき、1^n=(t+1)^n-t^nは成り立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成り立つので、(2),(1)も成り立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
>>313さんへ
1=2-1が成り立つので、
3=(6+u)-(3+u)も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>313さんへ
1=2-1が成り立つので、
4=(8+u)-(4+u)も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>313さんへ
1=2-1が成り立つので、
5=(10+u)-(5+u)も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
>>313さんへ
1=2-1が成り立つので、
6=(12+u)-(6+u)も成り立つ。
意味が理解できますか?(小学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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>>313さんへ
3^2=5^2-4^2が成り立つので、
8^2=17^2-15^2も成り立つ。
意味が理解できますか?(中学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13125736.html?from=ai_recommend
>>323さんへ
3^2=5^2-4^2が成り立つので、
5^2=13^2-12^2も成り立つ。
意味が理解できますか?(中学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html
〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
http://kokaji222.blog.fc2.com/
〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html
〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13125736.html?from=ai_recommend
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13125736.html?from=ai_recommend
>>327さんへ
3^2=5^2-4^2が成り立つので、
7^2=25^2-24^2も成り立つ。
意味が理解できますか?(中学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
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〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
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>>331さんへ
3^2=5^2-4^2が成り立つので、
9^2=41^2-40^2も成り立つ。
意味が理解できますか?(中学生程度)
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
http://kokaji222.blog.fc2.com/
〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html
〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13125736.html?from=ai_recommend
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは無理数となるので、(1)のxも無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数となるので、(1)のxも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数となるので、(1)のxも有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
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〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
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〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
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証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
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1=(t+1)-tのtは有理数となる。ので、
2=2(t+1)-2tのtも有理数となる。
>>338さん理解できますか?
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html
〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
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>>341さん理解できますか?
1=(t+1)-tのtは有理数となるので、
3=3(t+1)-3tのtも有理数となる。
中学で習いましたか?
>>341さん理解できますか?
1=(t+1)-tのtは有理数となるので、
4=4(t+1)-4tのtも有理数となる。
中学で習いましたか?
>>341さん理解できますか?
1=(t+1)-tのtは有理数となるので、
5=5(t+1)-5tのtも有理数となる。
中学で習いましたか?
t は任意の数で成り立つじゃん。
このキチガイ、何ほざいてんだ?
>>345 t は任意の数で成り立つじゃん。
その通りです。
>>341さん
屁留魔亜と、kokaji222は、別人です。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数となるので、(1)のxも有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数となるので、(1)のxも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは無理数となるので、(1)のxも無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
屁留魔亜=日高=kokaji222
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html
〇算数レベルの知識でローラン展開の質問をする無茶な♂
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屁留魔亜=日高=kokaji222=数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ男
証明を理解できない人にとって、間違いを指摘するのは難しいかもしれません。その場合、彼らが証明の論理を理解しやすいように、より具体的な例や図を使用して説明することが役立つ場合があります。また、彼らが誤りを見つけるのを助けるために、一緒に証明を分析し、間違いを見つけるプロセスを共有することも有効です。
ただし、あまり調子に乗せるとつけあがります(笑)。屑のような内容の証明を、現役の数学者にメールするような愚か者もいるからです。また、こういう輩は各種の数学掲示板に表れて、迷惑をかけることを何とも思っていません。現在では復活していますが、数学ナビの掲示板がこの愚か者によって閉鎖に追い込まれました。
主な愚か者
〇数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ、ご存じ屁留魔亜♂wwwwwwwwwwww
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〇フェルマーの小定理を勘違いして、親切に教えてくれた解答者に逆切れする、自称 永遠の中2帰国子(女)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html
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>>352 屁留魔亜=日高=kokaji222=数学ナビの掲示板を閉鎖に追い込んだ男
証拠は?
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは有理数解を持つので、(1)も有理数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは自然数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nのtは自然数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが自然数解を持つので、(1)も自然数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは自然数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは自然数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが自然数解を持つので、(1)も自然数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは自然数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは自然数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが自然数解を持つので、(1)も自然数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは自然数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは自然数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが自然数解を持たないので、(1)も自然数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは自然数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは自然数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが自然数解を持つので、(1)も自然数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1^n=(t+1)^n-t^nは自然数解を持つ。(t=1)
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが自然数解を持つので、(1)も自然数解を持つ。ので、
y^n=(x+m)^n-x^n…(1) (y=2,x=6,m=2)も自然数解を持つ。
1^n=(t+1)^n-t^nは自然数解を持つので、
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kも自然数解を持つ。
よって、(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}も自然数解を持つ。
n=1のとき、
1^n=(1+1)^n-1^nは成り立つので、
(1^n)3={(1+1)^n}3-(1^n)3も成り立つ。
よって、(1^n)3=[{(1+1)^n}3+u]-{(1^n)3+u}も成り立つ。
y^n=(x+m)^n-x^nは(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。
n=1のとき、
1^n=(1+1)^n-1^nは成り立つので、
(1^n)5={(1+1)^n}5-(1^n)5も成り立つ。
よって、(1^n)5=[{(1+1)^n}5+u]-{(1^n)5+u}も成り立つ。
5^n=(2+5)^n-2^nは(1^n)5=[{(1+1)^n}5-3]-{(1^n)5-3}となる。
算数
1=2-1は成り立つので、(1+1=2)
93=102-9も成り立つ。(93+9=102)
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成り立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成り立つので、(1)も成り立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成り立つ。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成り立つので、(1)も成り立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成り立たない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成り立たないので、(1)成り立たもない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
算数
1=2-1は成立つので、(1+1=2)
96=104-8も成立つ。(96+8=104)
1+1=2
きみ、これを証明できるのwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
>>373 1+1=2
きみ、これを証明できるのwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
等式の性質により、証明できます。
1+1=2
両辺から1を引くと、
1=1
両辺は同じ数になります。
よって、両辺は等しい事が証明されました。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/3)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
算数
1=2-1は成立つので、(1+1=2)
98=102-4も成立つ。(98+4=102)
算数
1=2-1は成立つので、(1+1=2)
92=100-8も成立つ。(92+8=100)
算数
1=2-1は成立つので、(1+1=2)
83=91-8も成立つ。(83+8=91)
算数
1=2-1は成立つので、(1+1=2)
88=96-8も成立つ。(88+8=96)
算数
1=2-1は成立つので、(1+1=2)
89=97-8も成立つ。(89+8=97)
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは自然数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1+1=2
両辺から1を引くと、
1=1
両辺は同じ数になります。
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1+1=2
両辺から2を引くと、
0=0
両辺は同じ数になります。
算数
1=2-1は成立つので、(1+1=2)
123=131-8も成立つ。(123+8=131)
> 1+1=2
> 両辺から2を引くと、
> 0=0
> 両辺は同じ数になります。
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wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
それで
1+1=2
を証明できたと思っているのか
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wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
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wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは有理数解を持たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは有理数解を持たないので、(1)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
算数
1=2-1が成立つので、
123=131-8も成立つ。
算数
1=2-1が成立つので、
12=20-8も成立つ。
>>392 x^3+7y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+7y^3=z^3を7y^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^3=(t+1)^3-t^3は成立たない。
(1)は(2^3)k=[{(t+1)^3}k+u]-{(t^3)k+u}…(2)となる。
k=7(y/2)^3,u=(x+m)^3-{(t+1)^3}k=x^3-(t^3)k
(2^3)k={(t+1)^3}k-(t^3)kは成立たないので、(1)も成立たない。
∴x^3+7y^3=z^3は自然数解を持たない。
だから、
>>105 の方法ダメみたいですね。
算数
1=2-1が成立つので、
13=21-8も成立つ。
>>395 だから、
>>105 の方法ダメみたいですね。
どうしてでしょうか?同じ意味です。
>>397 いや、x^3+7y^3=z^3 は
(x, y, z) = (1, 1, 2) の自然数解を持つから。
>>395 x^3+7y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+7y^3=z^3とx^3+y^3=z^3は式が異なります。
>>399 そうだね。日高さん
>>395 の論法理解できないもんね。
ではこの辺で。
>>400 そうだね。日高さん
>>395 の論法理解できないもんね。
>>395 の論法とは?
>>401 1. 日高さんの証明(
>>392)が正しいとすると、
2. 私の証明(
>>395)も正しいことになる。
3. しかし実際には私の証明には自然数解が存在する。
4. 私の証明は間違っている。
5. よって大元の日高さんの証明も間違っている。
>>402 2. 私の証明(
>>395)も正しいことになる。
x^3+7y^3=z^3は問題が異なります。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
1=2-1が成立つので、
13=22-9も成立つ。
1=2-1が成立つので、
15=24-9も成立つ。
1=2-1が成立つので、
11=19-8も成立つ。
,,-''ヽ、
,, -''" \
_,-'" \
/\ フェルマー \
__ //\\ 最終定理 \
/|[]::::::|_ / \/\\ トンデモ証明 /
./| ̄ ̄ ̄ ̄ //\ \/ \ // ___
| |:::「「「「「「 / \/\ /\\ /:::/ ./| |__
_..| |:::LLLLL//\ \/ \/\\/::::::/ / | ロ .|lllllllllllll
/ llllll| |:::「「「「 / \/\ /\ .\/ ./::::::::/ / ./ .| |lllllllllllll
__ llllll| |:::LLL.//\ \/ \/\ /::::::::/ | / .| ロ .|lllllllllllll
llllll| |:::「「「/ \/\ /\ \/ /::::::::/ | ||/ ..| |lllllllllllll
llllll| |:::LL//\ \/ \/\ ./::::::::/ .| ||/ ..|
| |:::「./ .\/\ /\ \/ /::::::::/⌒ヽ、 .| ||/ ..|
| |:::l//\ \/ \/\_, -― 、 ''"⌒ヽ,_
(⌒ヽ、_,ノ⌒Y" Y .....⌒)
(⌒ヽー゙ ....::( ..::....... .__人.....::::::::::::::::::::
_ノ⌒ヽ Y⌒ヽ;;:::::"'::::::::::::::::::::::::::::: ___
___( ゙ ....:::..... Y"
∧_∧
∩<l|l`∀´>
ヽ ノ .a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが
(,,つ .ノ
.し' a^{1/(1-1)}が数であることには変わりはありません
>>410
∧_∧
∩<l|l`∀´>
ヽ ノ .a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが
(,,つ .ノ
.し' a^{1/(1-1)}が数であることには変わりはありません
これは、どういう意味でしょうか? >>410 a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが
>>406には、でてきませんが?
1=2-1が成立つので、
13=21-8も成立つ。
1=2-1が成立つので、
17=25-8も成立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1が成立つので、
20=28-8も成立つ。
1=2-1が成立つので、
43=49-6も成立つ。
1=2-1が成立つので、
3=18-15も成立つ。
1=2-1が成立つので、
3=19-16も成立つ。
1=2-1が成立つので、
16=19-3も成立つ。
1=2-1が成立つので、
19=25-6も成立つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nはtが有理数のとき成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
>>403 うんそうだね。日高さん
>>402 の論法理解できないもんね。
じゃあこの辺で。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが無理数解を持つので、(1)も無理数解を持つ。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが有理数解を持つので、(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが有理数解を持つので、(1)も有理数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=(t+1)-tは有理数解を持つ。ので、
x+y=zも有理数解を持つ。
1=(t+1)-tは有理数解を持つ。ので、
y^n=(x+m)^n-x^nも有理数解を持つ。
1=(t+1)-tは有理数解を持つ。ので、
y=(x+m)-xも有理数解を持つ。
1=(t+1)-tは有理数解を持つ。(t=1)
y=(x+m)-xも有理数解を持つ。(y=2.x=5,m=2)
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1=(t+1)-tは有理数解を持つ。(t=1)ので、
y=(x+m)-xも有理数解を持つ。(y=3.x=7,m=3)
1=(t+1)-tは有理数解を持つ。(t=1)ので、
y=(x+m)-xも有理数解を持つ。(y=4.x=9,m=4)
1=(t+1)-tは有理数解を持つ。(t=1)ので、
y=(x+m)-xも有理数解を持つ。(y=5.x=9,m=5)
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nは有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが有理数解を持つので、(1)も有理数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが有理数解を持つので、(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが無理数解を持つので、(1)も無理数解を持つ。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは有理数解を持たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが有理数解を持たないので、(1)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)も成立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)も成立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1が成立つので、
26=29-3も成立つ。
1=3-1は成立たないので、
2=6-2も成立たない。
1=2.1-1は成立たないので、
2=4-1.8も成立たない。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+m)^n-t^nは成立つ。(m=1)
(1)は(1^n)k=[{(t+m)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+m)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+m)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(2)も成立たない。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(2)も成立つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(1^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(2)も成立つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立たないので、(2)も成立たない。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^nは成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが成立つので、(2)も成立つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
>>ID:ic7oiUSi
気狂い、首吊って死ねや
>>483 気狂い、首吊って死ねや
なぜ、そう言い切れるのでしょうか?
1=2-1が成立つので、
2=12-10も成立つ。
1=2-1が成立つので、
2=13-11も成立つ。
1=2-1が成立つので、
2=14-12も成立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立たないので、(3)も成立たない。よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1が成立つので、
2=15-13も成立つ。
1=2-1が成立つので、
2=16-14も成立つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
3^2=5^2-4^2も成立つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
8^2=17^2-15^2も成立つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
5^2=13^2-12^2も成立つ。
2^3=(2.1)^3-(1.1)^3は成立たないので、
3^3=[{(2.1)^3}*(3/2)^3+u]-{(1.1)^3(3/2)^3+u}も成立たない
2^3=(2.1)^3-(1.1)^3が成立たないので、
5^3=[{(2.1)^3}*(5/2)^3+u]-{(1.1)^3(5/2)^3+u}も成立たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立たないので、(3)も成立たない。よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
日高さんはフェルマーの最終定理の証明を研究しているくらいですから、フェルマーの小定理を使って解く問題については簡単に解けると思います。
次の問題を、ぜひ教えてください
集合 S を
S = { 4n^2 + 4n - 1|n は自然数 }
とします。
a∈S, a = 4n^2 + 4n - 1
なる a と 2n + 1 が互いに素であることの証明を教えてください。
1=2-1が成立つので、
2=17-15も成立つ。
1=2-1が成立つので、
3=14-11も成立つ。
>>502 フェルマーの最終定理に取り組んでいるのに、何でそれよりも簡単な問題が解けないのですか。
なんとか解いてくださいよ。
次の問題はどうでしょうか?
僕はこれも解けませんでした。フェルマーの最終定理を研究している日高先生による、うまい解法を教えてください。
1 個 66 円の柿と 1 個 35 円のミカンを合わせて 3890 円分買った。
このとき、柿とミカンをそれぞれ何個ずつ買ったのか?
1=2-1が成立つので、
6=17-11も成立つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
12^2=13^2-5^2も成立つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
2^3=(2.1)^3-(1.1)^3は成立たないので、
4^3=[{(2.1)^3}*(4/2)^3+u]-{(1.1)^3(4/2)^3+u}も成立たない
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立たないので、(3)も成立たない。よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
tが有理数のとき、2^3=(t+1)^3-t^3…(2)は成立たない。
t=b/a
7/3=(b/a)^2+(b/a)=(b^2+ab)/a^2
3=a^2
a=√3となるので、tは無理数。
フェルマーの最終定理を研究している日高先生にお願いです。
次の一次不定方程式を、合同式を使って解いてください。
155x + 42y = 1
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
フェルマーの最終定理を研究している日高先生にお願いです。
p^2=x^3+y^3と表すことができる素数pをすべて求める。
これはどうして解けばいいですか。解答の方針だけでも結構です。
1=2-1が成立つので、
7=17-10も成立つ。
1=2-1が成立つので、
7=19-12も成立つ。
1=2-1が成立つので、
8=19-11も成立つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
フェルマーの最終定理を研究している日高先生にお願いです。
m、n自然数(m>n)に対し m^n = n^m を満たすm、nを全て求める。
これはどうして解けばいいですか。解答の方針だけでも結構です。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
3^2=5^2-4^2も成立つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
5^2=13^2-12^2も成立つ。
超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究している、日高先生にお願いです。
中学校の連立方程式の問題ですので、今回は指針を示していただけると思います。
x + y + z = 10 ……(1)
x + 2y + 3z = 21 ……(2)
5x + 6y + 7z = 61 ……(3)
この連立1次方程式は x = 2,y = 5,z = 3 を解としたとき
2 + 5 + 3 = 10
2 + 2*5 + 3*3 = 21
5*2 + 6*5 + 7*3 = 61
となるので正しいように思えます。ところが
(2)-(1)より y + 2z = 11
(2)*5 - (3)より 4y + 8z = 44 ⇔ y + 2z = 11.
となり、y と z の関係を表す 2 つの式が同じになってしまいます。
これは一体どうしたことなのでしょうか。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
8^2=17^2-15^2も成立つ。
>>531 多分このような、連立方程式を解いたことはないと思います。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1が成立つので、
9=20-11も成立つ。
1=2-1が成立つので、
9=23-14も成立つ。
1=2-1が成立つので、
9=28-19も成立つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立つので、(3)も成立つ。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
>>532 この気狂い、線形代数すら知らんのだな
支援学校の子か
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
48^2=73^2-55^2も成立つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
22200^2=22321^2-2321^2も成立つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
1980^2=9901^2-9701^2も成立つ。
超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究している、日高先生に質問があります。
次の問題の解答をお願いします。回答の方針だけでもけっこうです。
p を素数とします。
自然数 m について (m+1)^p - m^p - 1 が p で割り切れることを示してください。
これは一体どうしたことなのでしょうか。
超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究している、日高先生に質問があります。
[x] は x を超えない最大の整数を表すものとする。実数 x、y に対し
[x+y] ≧ [x]+[y]
が成り立つことを示す。
これはどうして解けばいいですか。解答の方針だけ示してくれるだけでも結構です。
先生はなにしろ超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究しているのですから
「わかりません」
「できません」
の一言ですますような情けないことをせず、ぜひ胸のすくような痛快な解法を期待しております。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
tが有理数のとき、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は成立たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が成立たないので、(3)も成立たない。よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2^3=(2.1)^3-(1.1)^3は成立たないので、
4^3=[{(2.1)^3}*(4/2)^3+u]-{(1.1)^3(4/2)^3+u}も成立たない
>>539 なぜ、じゃねえだろハゲ
連立一次方程式の不定解なんて中学数学だ
超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究している、日高先生に質問があります。
日高先生は任意の2次方程式は解くことができるのでしょうか?
2^3=(2.1)^3-(1.1)^3は成立たないので、
3^3=[{(2.1)^3}*(3/2)^3+u]-{(1.1)^3*(3/2)^3+u}も成立たない。
超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究している、日高先生に質問があります。
♂ベクトルと♀ベクトルは直交するのでしょうか
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が無理数解を持つので、(3)も無理数解を持つ。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
超難問であるフェルマーの最終定理の証明を研究している、日高先生に質問があります。
不定方程式 57x + 21y = 18 の整数解を求める。
不定方程式 57x + 21y = 19 の整数解を求める。
これはどうして解けばいいですか。解答の方針だけ示してくれるだけでも結構です。
>>555 二次方程式が解けるかどうかもわからないということは、
日高先生は二次方程式を解けない数学力でフェルマーの最終
定理の証明に挑戦しているのですね。
>>563 わかりません。特殊な形でないと2元二次はとけません。
2^3=(2.1)^3-(1.1)^3は成立たないので、
3^3=[{(2.1)^3}*(3/2)^3+u]-{(1.1)^3*(3/2)^3+u}も成立たない。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
1980^2=9901^2-9701^2も成立つ。
1=2-1が成立つので、
9=28-19も成立つ。
2^3=(無理数)^3-(無理数)^3が成立つので、
3^3=[{(無理数)^3}*(3/2)^3+u]-{(無理数)^3*(3/2)^3+u}も成立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が無理数解を持つので、(3)も無理数解を持つ。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3が成立つので、
3^3=[{(無理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(無理数B)^3*(3/2)^3+u}も成立つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
3^2=5^2-4^2も成立つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1=2-1が成立つので、
13=25-12も成立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持たないので、(3)も有理数解を持たない。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2^3=(有理数A)^3-(有理数B)^3が成立たないので、
3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}も成立たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持たないので、(3)も有理数解を持たない。
よって、(1)のxは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>>577 2^3=(有理数A)^3-(有理数B)^3 が成り立たないなら、(α)
前のu と 後のu は一致しないよ。
だから
3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}
という式は作れない。
----------
(x+m)^3-x^3 = y^3
(x+m)^3-x^3 = (2^3)k
(x+m)^3-x^3 ≠ k(t+1)^3-kt^3 ∵成り立たないから(α)
(x+m)^3-k(t+1)^3 ≠ x^3-kt^3
u1 ≠ u2
----------
>>579 3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}
という式は作れない。
そのとおりです
2^3=(有理数A)^3-(有理数B)^3(この式はつくれない)ので、
3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}もつくれない。
105: 大谷 2024/05/23(木) 07:28:23.41 ID:NqDuguoB
>>93 >>79 (3^n)k = y^n = [{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)
と
u = (x+m)^n-{(x+1)^n}k = x^n-(x^n)k
から、
(2)は(1)へと変形できるので、
(2)が整数解を持たないなら、(1)も整数解を持たないってことか。
はい。そうです。
>>581 > 2^3=(有理数A)^3-(有理数B)^3(この式はつくれない)ので、
> 3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}もつくれない。
この式は存在できないから、
>>582 を使って元の式
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
に変形する(戻す)事もできないよ。
>>583 有理数解は、存在しませんが、無理数解は存在します。
>>584 3^3=[{(無理数C)^3}*(3/2)^3+u]-{(無理数D)^3*(3/2)^3+u}
なら作れるってこと?
>>585 はい。そうです。
(無理数D)=(2)の解です。
>>586 分かりました。ひとまず OK です。お疲れ様でした。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持たない。(無理数解を持つ)
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持たないので、(3)も有理数解を持たない。
よって、(1)のxは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が無理数解を持つので、(3)も無理数解を持つ。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3が成立つので、
3^3=[{(無理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(無理数B)^3*(3/2)^3+u}も成立つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
3^2=5^2-4^2も成立つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
4^2=5^2-3^2も成立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が無理数解を持つので、(3)も無理数解を持つ。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3が成立つので、
5^3=[{(無理数A)^3}*(5/2)^3+u]-{(無理数B)^3*(5/2)^3+u}も成立つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
5^2=13^2-12^2も成立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が無理数解を持つので、(3)も無理数解を持つ。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。
x^n+y^n = z^n ⇒ y^n = z^n-x^n
z^n はどこに消えたのですか?
z^n = x + m
なんですか? z は x と m に依存することになりますが、それでいいのですか?
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
t は数なんですか、女なんですか?
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k、u は数なんですか、性器なんですか?
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3が成立つので、
6^3=[{(無理数A)^3}*(6/2)^3+u]-{(無理数B)^3*(6/2)^3+u}も成立つ。
こんなデタラメな証明をプロの数学者にメールするような迷惑行為を今もやってるのですか?
>>610 なぜ、迷惑行為になるか理由を上げて下さい。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
見ず知らずの人に対して、クズのような証明を送り付けることが
なぜ、迷惑行為にならないか、理由を上げて下さい。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
7^2=25^2-24^2も成立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が無理数解を持つので、(3)も無理数解を持つ。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3が成立つので、
7^3=[{(無理数A)^3}*(7/2)^3+u]-{(無理数B)^3*(7/2)^3+u}も成立つ。
uは実数。
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3が成立つので、
7^3=(無理数C)^3-(無理数D)^3も成立つ。
7^3=(無理数C)^3-(無理数D)^3=[{(無理数A)^3}*(7/2)^3+u]-{(無理数B)^3*(7/2)^3+u}
となる。
>>621 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
にはならないって事か
羯 多 呪 多 得 想 掛 所 亦 無 耳 不 是 異 蘊 観 摩
諦 呪 能 是 阿 究 礙 得 無 意 鼻 増 舎 色 皆 自 訶
菩 即 除 大 耨 竟 無 故 老 識 舌 不 利 色 空 在 般
菩 説 一 神 多 涅 掛 菩 死 界 身 減 子 即 度 菩 若
提 呪 切 呪 羅 槃 礙 提 盡 無 意 是 是 是 一 薩 波
娑 曰 苦 是 三 三 故 薩 無 無 無 故 諸 空 切 行 羅
婆 羯 真 大 藐 世 無 陀 苦 明 色 空 法 空 苦 深 蜜
訶 諦 実 明 三 諸 有 依 集 亦 聲 中 空 即 厄 般 多
般 羯 不 呪 菩 佛 恐 般 滅 無 香 無 相 是 舎 若 心
若 諦 虚 是 提 依 怖 若 道 無 味 色 不 色 利 波 経
心 波 故 無 故 般 遠 波 無 明 觸 無 生 受 子 羅
経 羅 説 上 知 若 離 羅 智 盡 法 受 不 想 色 蜜
□ 羯 般 呪 般 波 一 蜜 亦 乃 無 想 滅 行 不 多
□ 諦 若 是 若 羅 切 多 無 至 眼 行 不 識 異 時
□ 波 波 無 波 蜜 顛 故 得 無 界 識 垢 亦 空 照
□ 羅 羅 等 羅 多 倒 心 以 老 乃 無 不 復 空 見
□ 僧 蜜 等 蜜 故 夢 無 無 死 至 眼 浄 如 不 五
味 香 聲 色 身 光 意 莊 慢 愛 適 見 一 愛 觸 慾 妙
淸 淸 淸 淸 樂 明 滋 嚴 淸 淸 悦 淸 切 縛 淸 箭 適
淨 淨 淨 淨 淸 淸 澤 淸 淨 淨 淸 淨 自 淸 淨 淸 淸
句 句 句 句 淨 淨 淸 淨 句 句 淨 句 在 淨 句 淨 淨
是 是 是 是 句 句 淨 句 是 是 句 是 主 句 是 句 句
菩 菩 菩 菩 是 是 句 是 菩 菩 是 菩 淸 是 菩 是 是
薩 薩 薩 薩 菩 菩 是 菩 薩 薩 菩 薩 淨 菩 薩 菩 菩
位 位 位 位 薩 薩 菩 薩 位 位 薩 位 句 薩 位 薩 薩
□ □ □ □ 位 位 薩 位 □ □ 位 □ 是 位 □ 位 位
□ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ □ 菩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 薩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
等 少 品 從 視 音 海 軍 煩 破 智 鬼 智 苦 大 煙 爪 諸 害 被 欲 刀 金 所 諸 大 及 不 無 重
阿 佛 自 座 衆 淨 潮 陣 悩 諸 慧 畜 方 逼 雨 火 可 鬼 身 柱 寿 加 剛 推 鬼 火 見 思 盡 問
耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
羅 普 業 白 聚 苦 彼 彼 訟 伏 観 老 方 音 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 念 多 聴 子
三 門 普 佛 海 悩 世 観 経 災 及 病 諸 妙 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 不 千 観 何
藐 品 門 言 無 死 間 音 官 風 慈 死 國 智 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 空 億 音 因
三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
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耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
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三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
等 少 品 從 視 音 海 軍 煩 破 智 鬼 智 苦 大 煙 爪 諸 害 被 欲 刀 金 所 諸 大 及 不 無 重
阿 佛 自 座 衆 淨 潮 陣 悩 諸 慧 畜 方 逼 雨 火 可 鬼 身 柱 寿 加 剛 推 鬼 火 見 思 盡 問
耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
羅 普 業 白 聚 苦 彼 彼 訟 伏 観 老 方 音 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 念 多 聴 子
三 門 普 佛 海 悩 世 観 経 災 及 病 諸 妙 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 不 千 観 何
藐 品 門 言 無 死 間 音 官 風 慈 死 國 智 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 空 億 音 因
三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
等 少 品 從 視 音 海 軍 煩 破 智 鬼 智 苦 大 煙 爪 諸 害 被 欲 刀 金 所 諸 大 及 不 無 重
阿 佛 自 座 衆 淨 潮 陣 悩 諸 慧 畜 方 逼 雨 火 可 鬼 身 柱 寿 加 剛 推 鬼 火 見 思 盡 問
耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
羅 普 業 白 聚 苦 彼 彼 訟 伏 観 老 方 音 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 念 多 聴 子
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藐 品 門 言 無 死 間 音 官 風 慈 死 國 智 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 空 億 音 因
三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
>>629 でも
7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3+u] - {(無理数B)^3*(7/2)^3+u}
で、uが
u = (有理数C)^3 - (無理数A)^3(7/2)^3 = (有理数D)^3 - (無理数B)^3(7/2)^3
だと
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
に変形できるんじゃない?
千 當 聞 爾 具 念 妙 諍 甘 無 真 種 具 衆 雲 玩 若 或 呪 或 或 或 或 或 或 假 我 弘 具 世
衆 知 是 時 一 念 音 訟 露 垢 観 種 足 生 雷 蛇 悪 遇 詛 囚 遭 値 被 在 漂 使 為 誓 足 尊
生 是 観 持 切 勿 観 経 法 清 清 諸 神 被 皷 及 獣 悪 諸 禁 王 怨 悪 須 流 興 汝 深 妙 妙
皆 人 世 地 功 生 世 官 雨 淨 淨 悪 通 困 掣 蝮 圍 羅 毒 枷 難 賊 人 弥 巨 害 略 如 相 相
發 功 音 菩 徳 疑 音 處 □ 光 観 趣 力 厄 電 蠍 繞 刹 薬 鎖 苦 繞 逐 峯 海 意 説 海 尊 具
無 徳 菩 薩 慈 観 梵 怖 滅 慧 廣 地 廣 無 降 気 利 毒 所 手 臨 各 堕 為 龍 推 聞 歴 偈 我
等 不 薩 即 眼 世 音 畏 除 日 大 獄 修 量 雹 毒 牙 龍 欲 足 刑 執 落 人 魚 落 名 劫 答 今
等 少 品 從 視 音 海 軍 煩 破 智 鬼 智 苦 大 煙 爪 諸 害 被 欲 刀 金 所 諸 大 及 不 無 重
阿 佛 自 座 衆 淨 潮 陣 悩 諸 慧 畜 方 逼 雨 火 可 鬼 身 柱 寿 加 剛 推 鬼 火 見 思 盡 問
耨 説 在 起 生 聖 音 中 焔 闇 観 生 便 身 □ 燃 怖 等 者 械 終 害 山 墮 難 坑 身 議 意 彼
多 是 之 前 福 於 勝 念 諍 能 悲 生 十 観 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 念 心 侍 汝 佛
羅 普 業 白 聚 苦 彼 彼 訟 伏 観 老 方 音 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 彼 念 多 聴 子
三 門 普 佛 海 悩 世 観 経 災 及 病 諸 妙 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 観 不 千 観 何
藐 品 門 言 無 死 間 音 官 風 慈 死 國 智 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 音 空 億 音 因
三 時 示 世 量 厄 音 力 處 火 観 苦 土 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 力 過 佛 行 縁
菩 衆 現 尊 是 能 是 衆 怖 普 常 以 無 能 應 尋 疾 時 還 釋 刀 咸 不 如 波 火 能 発 善 名
提 中 神 若 故 為 故 怨 畏 明 願 漸 刹 救 時 聲 走 悉 著 然 尋 即 能 日 浪 坑 滅 大 應 為
心 八 通 有 應 作 須 悉 軍 照 常 悉 不 世 得 自 無 不 於 得 段 起 損 虚 不 變 諸 清 諸 観
□ 萬 力 衆 頂 依 常 退 陣 世 譫 令 現 間 消 回 邊 敢 本 解 段 慈 一 空 能 成 有 淨 方 世
□ 四 者 生 礼 怙 念 散 中 間 仰 滅 身 苦 散 去 方 害 人 脱 壊 心 毛 住 没 池 苦 願 所 音
味 香 聲 色 身 光 意 莊 慢 愛 適 見 一 愛 觸 慾 妙
淸 淸 淸 淸 樂 明 滋 嚴 淸 淸 悦 淸 切 縛 淸 箭 適
淨 淨 淨 淨 淸 淸 澤 淸 淨 淨 淸 淨 自 淸 淨 淸 淸
句 句 句 句 淨 淨 淸 淨 句 句 淨 句 在 淨 句 淨 淨
是 是 是 是 句 句 淨 句 是 是 句 是 主 句 是 句 句
菩 菩 菩 菩 是 是 句 是 菩 菩 是 菩 淸 是 菩 是 是
薩 薩 薩 薩 菩 菩 是 菩 薩 薩 菩 薩 淨 菩 薩 菩 菩
位 位 位 位 薩 薩 菩 薩 位 位 薩 位 句 薩 位 薩 薩
□ □ □ □ 位 位 薩 位 □ □ 位 □ 是 位 □ 位 位
□ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ □ 菩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 薩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □
>>632 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
に変形できるんじゃない?
これは、フェルマーの最終定理の反例ですね。
>>636 ん?どういう意味?
日高さんの証明が間違ってたって事?
>>637 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
に変形はできますが、成立ちません。
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3が成立つので、
7^3=(無理数C)^3-(無理数D)^3も成立ちます。
>>638 >
>>637 > 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
> に変形はできますが、成立ちません。
「変形はできますが、成立ちません。」とはどういう意味でしょう。
普通数学では、「最初の式が正しくて、それを正しく変形したものは正しい」
としたものなんですが......
----------
7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3+u] - {(無理数B)^3*(7/2)^3+u} (α)正しい
u = (有理数C)^3 - (無理数A)^3(7/2)^3 = (有理数D)^3 - (無理数B)^3(7/2)^3 (β)正しい
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3 (α)と(β)を使って正しく式変形 →正しい
----------
反論あるでしょうか?
味 香 聲 色 身 光 意 莊 慢 愛 適 見 一 愛 觸 慾 妙
淸 淸 淸 淸 樂 明 滋 嚴 淸 淸 悦 淸 切 縛 淸 箭 適
淨 淨 淨 淨 淸 淸 澤 淸 淨 淨 淸 淨 自 淸 淨 淸 淸
句 句 句 句 淨 淨 淸 淨 句 句 淨 句 在 淨 句 淨 淨
是 是 是 是 句 句 淨 句 是 是 句 是 主 句 是 句 句
菩 菩 菩 菩 是 是 句 是 菩 菩 是 菩 淸 是 菩 是 是
薩 薩 薩 薩 菩 菩 是 菩 薩 薩 菩 薩 淨 菩 薩 菩 菩
位 位 位 位 薩 薩 菩 薩 位 位 薩 位 句 薩 位 薩 薩
□ □ □ □ 位 位 薩 位 □ □ 位 □ 是 位 □ 位 位
□ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ □ 菩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 薩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □
>>639 反論あるでしょうか?
(有理数C),(有理数D)は仮定した数なので、正しいとは限りません。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(2)が有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2が成立つので、
8^2=10^2-6^2も成立つ。
8^2=17^2-15^2も成立つ。
>>641 >
>>639 > 反論あるでしょうか?
>
> (有理数C),(有理数D)は仮定した数なので、正しいとは限りません。
(有理数C)をz、(有理数D)をxと置いて
7^3=z^3-x^3
とします。
zとxの具体的な値は分かりませんが、等式として確かに
7^3=z^3-x^3
は成り立っています。式として正しいです。(
>>639 より)
いかがでしょうか。
>>639 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3 (α)と(β)を使って正しく式変形 →正しい
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3は、
2^3=(有理数C)^3*(2/7)^3-(有理数D)^3*(2/7)^3…(Δ)と変形できます。
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3となるので、(Δ)は誤りとなります。
>>644 7^3=z^3-x^3
は成り立っています。式として正しいです。(
>>639 より)
いかがでしょうか。
z,xが無理数ならば、成立ちます。
>>645
> 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3は、…(γ)
> 2^3=(有理数C)^3*(2/7)^3-(有理数D)^3*(2/7)^3…(Δ)と変形できます。
> 2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3…(ε)となるので、(Δ)は誤りとなります。
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
7^3=[(有理数C)^3-u]-[(有理数D)^3-u] u = (有理数C)^3 - (無理数A)^3(7/2)^3 = (有理数D)^3 - (無理数B)^3(7/2)^3
7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}
2^3=(無理数A)^3-(無理数B)^3
変形におかしな所は無いです。
(γ)(Δ)(ε)は全て同値です。
(今やっている計算では、2^3が無理数のべきの差(ε)で表せても、有理数のべきの差(Δ)で表せてもおかしくないです) 632: 132人目の素数さん sage 2024/06/23(日) 10:19:28.69 ID:ksqYPRnl
>>629 でも
7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3+u] - {(無理数B)^3*(7/2)^3+u}
で、uが
u = (有理数C)^3 - (無理数A)^3(7/2)^3 = (有理数D)^3 - (無理数B)^3(7/2)^3
だと
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
に変形できるんじゃない?
自分が今何を議論しているのか分からなくなったら、
>>648 に反論をください。
>>647 7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}は正しいので、
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3は、…(γ)間違いとなります。
>>650 だから、複数の値が存在して良いんですよ。
例えば u だって
u = (有理数C)^3 - (無理数A)^3(7/2)^3 = (有理数D)^3 - (無理数B)^3(7/2)^3
複数の値(式)があるでしょ?
>>648 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
に変形できるんじゃない?
変形はできますが、
7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}
と矛盾します。
>>651 だから、複数の値が存在して良いんですよ。
矛盾したら駄目です。
>>652 だから、複数の値が存在して良いんですよ。
例えば
5 = 2 + 3 = 1 + 4
複数の値(式)があるでしょ?
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}
という事ですね。
>>653 どこで矛盾してるんですか?
「複数の値」と言いましたが、数値としては同一ですからね、当然。
7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}は正しい。
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3は、正しいかどうか不明
よって、7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}が正しい。
639: 132人目の素数さん sage 2024/06/23(日) 11:00:40.60 ID:ksqYPRnl
>>638 >
>>637 > 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
> に変形はできますが、成立ちません。
「変形はできますが、成立ちません。」とはどういう意味でしょう。
普通数学では、「最初の式が正しくて、それを正しく変形したものは正しい」
としたものなんですが......
----------
7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3+u] - {(無理数B)^3*(7/2)^3+u} (α)正しい
u = (有理数C)^3 - (無理数A)^3(7/2)^3 = (有理数D)^3 - (無理数B)^3(7/2)^3 (β)正しい
7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3 (α)と(β)を使って正しく式変形 →正しい
----------
反論あるでしょうか?
>>656 > 7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}は正しい。
> 7^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3は、正しいかどうか不明
正しいですよ。
>>657 で正しく導かれているでしょう。
>>658 y^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
この式が同時に有理数解、無理数解どちらも持つことがあるでしょうか?
>>659 疲れたので今日はここまでにします。お疲れ様でした。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3)が有理数解を持つと仮定すると、(2)も有理数解を持つことになる。
(2)は無理数解を持つので、これは、誤りとなる。
よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3)が有理数解を持つと仮定すると、(2)も有理数解を持つことになる。
(2)は無理数解を持つので、これは、誤りとなる。よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3)が有理数解を持つと仮定すると、(2)も有理数解を持つことになるので、
仮定は誤りとなる。よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3)が有理数解を持つと仮定すると、(2)も有理数解を持つことになるので、
仮定は正しい。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/1)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3)が有理数解を持つと仮定すると、(2)も有理数解を持つことになるので、
仮定は正しい。よって、(1)のxは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
>>659 ・(1)式については正直分かりません。まあ、今その式あまり関係ないですけどね。
・次数を 2 にすれば、
4^2=(√18)^2-(√2)^2
4^2=5^2-3^2
このように、無理数解、有理数解、どちらも持つことがあります。
・そして、日高さんの証明からは、
> 7^3 = [{(無理数A)^3}*(7/2)^3] - {(無理数B)^3*(7/2)^3}
> 7^3 = (有理数C)^3 - (有理数D)^3
が、どちらも正しい式として導かれています。(
>>657)
>>667 u が有理数解発生装置として機能してしまっているので、
u を使った証明では難しいと思います。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3c^3
a=(3c^3)^(1/2)
d^3-c^3=b^2+(3c^3)^(1/2)*b
左辺は整数、右辺は無理数となるので、成り立たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3c^3
a=(3c^3)^(1/2)
d^3-c^3=b^2+(3c^3)^(1/2)*b
左辺は整数、右辺は無理数となるので成り立たない。よって、有理数解は存在しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3c^3
a=(3c^3)^(1/2)
d^3-c^3=b^2+(3c^3)^(1/2)*b
左辺は整数、右辺は無理数となる。よって、有理数解は存在しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4をy^4=(x+m)^4-x^4…(1)と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4
a=(4*c^4)^(1/3)
d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*b
左辺は整数、右辺は無理数となる。よって、有理数解は存在しない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3
a=(3*c^3)^(1/2)
d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*b
左辺は整数、右辺は無理数となる。よって、有理数解は存在しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5をy^5=(x+m)^5-x^5…(1)と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5
a=(5*c^5)^(1/4)
d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2+{(5*c^5)^(1/4)}*b
左辺は整数、右辺は無理数となる。よって、有理数解は存在しない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解は存在しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4をy^4=(x+m)^4-x^4…(1)と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解は存在しない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5をy^5=(x+m)^5-x^5…(1)と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解は存在しない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
3^n = k^2 - 40 を満たす正の整数の組(k,n)をすべて求める。
3^n は奇数なので、k^2 = 3^n + 40 は奇数、したがって k も奇数である。
k≡1 (mod 4)
k≡3 (mod 4)
3^n≡1^n ≡1(mod 4)
k^2 - 40≡1 (mod 4) ……①
また
3≡-1 (mod 4)
3^n≡(-1)^n≡ (mod 4) ……②
であるから、①と②が等しくなるのは n が偶数のときである。
条件より n は正の偶数なので、適当な整数 m(m≧1) を使って n = 2m とすると
40 = k^2 - 3^n
= k^2 - 3^(2m)
= k^2 - (3^m)^2
= (k+3^m)(k-3^m)
(k+3^m) > (k-3^m)
なので
(k+3^m)(k-3^m) = 40 ……③
を満たす (k+3^m, k-3^m) の組み合わせは 40 = 2^3*5 より
(40, 1), (20, 2), (10, 4), (8, 5)
であるが、k+3^m と k-3^m は偶数だから(k と 3^m は奇数)
(20, 2), (10, 4)
だけが③を満たす。
(k+3^m) = 20、(k-3^m) = 2 のとき
(k+3^m) + (k-3^m) = 2k = 22 ∴k = 11
(k+3^m) - (k-3^m) = 2*3^m = 18, m = 2 ∴n = 4
(k+3^m) = 10、(k-3^m) = 4 のとき
(k+3^m) + (k-3^m) = 2k = 14 ∴k = 7
(k+3^m) - (k-3^m) = 2*3^m = 6, m = 1 ∴n = 2
3^n = k^2 - 40 を満たす正の整数の組(k,n)をすべて求める。
3^n は奇数なので、k^2 = 3^n + 40 は奇数、したがって k も奇数である。
k≡1 (mod 4)
k≡3 (mod 4)
3^n≡1^n ≡1(mod 4)
k^2 - 40≡1 (mod 4) ……①
また
3≡-1 (mod 4)
3^n≡(-1)^n≡ (mod 4) ……②
であるから、①と②が等しくなるのは n が偶数のときである。
条件より n は正の偶数なので、適当な整数 m(m≧1) を使って n = 2m とすると
40 = k^2 - 3^n
= k^2 - 3^(2m)
= k^2 - (3^m)^2
= (k+3^m)(k-3^m)
(k+3^m) > (k-3^m)
なので
(k+3^m)(k-3^m) = 40 ……③
を満たす (k+3^m, k-3^m) の組み合わせは 40 = 2^3*5 より
(40, 1), (20, 2), (10, 4), (8, 5)
であるが、k+3^m と k-3^m は偶数だから(k と 3^m は奇数)
(20, 2), (10, 4)
だけが③を満たす。
(k+3^m) = 20、(k-3^m) = 2 のとき
(k+3^m) + (k-3^m) = 2k = 22 ∴k = 11
(k+3^m) - (k-3^m) = 2*3^m = 18, m = 2 ∴n = 4
(k+3^m) = 10、(k-3^m) = 4 のとき
(k+3^m) + (k-3^m) = 2k = 14 ∴k = 7
(k+3^m) - (k-3^m) = 2*3^m = 6, m = 1 ∴n = 2
速度と時間に関する運動方程式は
水平方向 dv_x/dt = 0
鉛直方向 dv_y/dt = -g (g は重力加速度)
投射角をθ、重力加速度を g として普通に解けば鉛直方向の速度は
v_y(t) = v0sinθ- gt ……(1)
であるが、数値的な解法では(1)を直接使えないので
dv_y(t)/dt = F(v_y(t),t) = -g
v_y(0) = v0sinθ
を出発点として解いていく。t の刻み幅を h として離散的な時刻を
t0 = 0
t1 = t0 + h
t2 = t1 + h
……
のように表す。初期条件より
v_y(t1) = v_y(t0) + hF(v_y(t0), t0) = v0sinθ- hg
以下
v_y(t2) = v_y(t1) + hF(v_y(t1), t1) = v0sinθ- hg - hg = v0sinθ- 2hg
v_y(t3) = v_y(t2) + hF(v_y(t2), t2) = v0sinθ- 2hg - hg = v0sinθ- 3hg
……
v_y(tn) = v_y(tn-1) + hF(v_y(tn-1), tn-1)
= v0sinθ- nhg ……(2)
となる。nh は経過時間を表す。
曲線 y = f(x) 上の任意の点における接線が常に、定点 (-2,3) を通り f(4) = 1 を満たす f(x) を求める。
f(x) が、点( a, f(a) ) で微分可能なときの接線の方程式は
y - f(a) = f'(a)(x-a)
であり、接線は常に (-2,3) を通るのだから、
3 - f(a) = f'(a)(-2-a)
したがって任意の点 ( x, f(x) ) においては
3 - f(x) = f'(x)(-2-x)
= -f'(x)(x+2)
∴f(x) - 3 = f'(x)(x+2) …… (#)
ここで
f(x) - 3 = g(x)
と置くと(#)は
g(x) = g'(x)(x+2) ⇔ g = (dg/dx)(x+2)
∫1/(x+2)dx = ∫(1/g)dg
log(x+2) = log(g) + log(1/C)
= log(g/C) (C は任意定数)
g/C = x + 2
f(x) - 3 = g(x) = C(x+2)
f(x) = C(x+2) + 3
ここで f(4) = 1 であるから
6C + 3 = 1 ∴C = -1/3
よって
f(x) = -(1/3)(x+2) + 3 = -(1/3)x + 7/3
曲線 y = f(x) は第 1 象限内にあり、点 (1,1) を通る。この曲線上における接線に原点から下ろした垂線の長さは x 座標に等しい。y = f(x) の満たす微分方程式を立て、f(x) を求める。
y = f(x) ・・・・・(#1)
上の点(a,f(a))(ただし a > 0)における接線の方程式は
y = f'(a)(x-a) + f(a) ・・・・・(#2)
ここで (#2) と原点との距離が上記の接点の x 座標の a であるとき、点と直線との間の距離の公式により
|f'(a)(-a)+f(a)|
────────── = a
√( ( f'(a) )^2+1 )
よって求める微分方程式は
|-xf'(x)+f(x)|
────────── = x
√( ( f'(x) )^2+1 )
( -xf'(x)+f(x) )^2 = ( (f'(x))^2+1 )x^2
(xf'(x))^2 + (f(x))^2 - 2xf'(x)f(x) = x^2(f'(x))^2 + x^2
-2xf'(x)f(x) + (f(x))^2 = x^2
-2xf'(x)f(x) + (f(x))^2
───────────── = 1 ・・・・・(#3)
x^2
ここで
(f(x))^2 2f(x)f'(x)x - (f(x))^2
(──────)' = ────────────
x x^2
であることに気がつけば(#3)は
(f(x))^2
(─────)' = -1
x
両辺 x で積分すると
(f(x))^2
───── = - x + C
x
条件により f(1) = 1 であるから
1 = -1 + C ∴C = 2
(f(x))^2 = 2x - x^2 ・・・・・(#3')
(#1)は第1象限にあるという条件から f(x) > 0 なので
f(x) = √(2x-x^2)
>>678 まあ間違ってるんですけど、以前の証明に比べたら格段に良くなってると思います。
この調子で精進を重ねると良いと思います。
ちなみに、「フェルマー n=3」とかで検索すると、答えが見れたりします。
EGCalcを使ったルンゲ・クッタ for Delphi
//EGCalcを使う
function TForm1.CalcEG(S: string; C: Char; x:Extended):Extended;
var
flg: Boolean;
begin
with EGCalc1 do
begin
IndependentChar := C;
if SetExpression(S) then
begin
Result := EGCalc1.GetValue(x, flg);
if flg then Exit;
end;
end;
end;
//2階線形微分方程式( second order differential equation )
// ①単振り子の運動方程式。一般解を解くのは大変だが数値計算では簡単
// d^2x/dt^2 = -(g/L)sin(x) ───> dv/dt = -(g/L)sin(x).
// dx/dt = v.
// x' = v.
// v' = (g/L)sin(x)
// ②以下の例もOK!
// x'' + 2x' + 5x = 2cos(3t), x(0) = 1, x'(0) = 0.
// x = (e^(-t)/13)(15cos2t + 3sin2t) + (1/13)(3sin3t - 2cos3t)
// x' = v.
// v' + 2*v + 5*x = 2*cos(3t)
// v' = -2*v - 5*x + 2*cos(3t)
procedure TForm1.SLDifEq;
var
i, L: Integer;
Ex, Ey, h: Extended;
Ev, Et: Extended;
k1, k2, k3, k4: Extended;
m1, m2, m3, m4: Extended;
function DFunc1(t, x, v: Extended):Extended;
var
VS: string;
begin
VS := AllSpcDel(EdFuncV.Text);
Result := CalcEG(VS, 'v', v);
end;
function DFunc2(t, x, v: Extended):Extended;
var
DS, XS, TS: string;
begin
DS := AllSpcDel(EdFuncDV.Text); //文字列から全ての半角空白を抜く
XS := AllSpcDel(EdFuncX.Text);
TS := AllSpcDel(EdFuncT.Text);
Result := CalcEG(DS, 'v', v) + CalcEG(XS, 'x', x)
+ CalcEG(TS, 't', t);
end;
y''(t) - 4y'(t) + 4y(t) = 6te^(2t), y(0) = 2, y'(0) = 4. ・・・・・・・①
L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - 2s - 4.
L[4y'(t)] = 4( sY(s) - y(0) ) = 4sY(s) - 8.
L[4y(t)] = 4Y(s).
L[6te^(2t)] = 6/(s-2)^2.
s^2Y(s) - 2s - 4 - (4sY(s) - 8) + 4Y(s)
= Y(s)( s^2 - 4s + 4) - 2s + 4 = 6/(s-2)^2.
Y(s)(s-2)^2 = 2s - 4 + 6/(s-2)^2 = 2(s-2) + 6/(s-2)^2.
Y(s) = 2/(s-2) + 6/(s-2)^4.
Y(s) = F(s-2) とおくと
L^(-1)[F(s-2)] = e^(2t)L^(-1)[F(s)]
= e^(2t)L^(-1)[2/s + 6/s^(3+1)]
= e^(2t)(2 + 6t^3/3!)
= e^(2t)(2 + t^3)
【別解】
特性方程式は
k^2 -4k + 4 = (k-2)^2 = 0. k = 2.
なので
y''(t) - 4'y(t) + 4y(t) = 0
の一般解 y0 は
y0 = C1e^(2t) + C2te^(2t).
①の基本解をy1とすると
y1 = 1/(D-2)^2*6te^(2t)
= 1/(D-2)( 1/(D-2)*6te^(2t) )
= 1/(D-2)( e^(2t)(1/D)6t )
= 1/(D-2)( e^(2t)3t^2 )
= e^(2t)(1/D)3t^2
= e^(2t)*t^3
よって①の一般解は
y(t) = C1e^(2t) + C2te^(2t) + e^(2t)*t^3.
これより
y(0) = C1 = 2.
y'(t) = C1*2e^(2t) + C2( e^(2t) + t*2e^(2t) ) + 2e^(2t)*t^3 + e^(2t)*3t^2
y'(0) = 2*2 + C2 = 4. C2 = 0.
①の特殊解を y~ とおくと
y~(t) = 2e^(2t) + e^(2t)・t^3.
= e^(2t)(2 + t^3)
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4をy^4=(x+m)^4-x^4…(1)と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x) ・・・・・(#)
y''' + 6y'' + 12y' + 8y = 5x^2e^(-2x), y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4
D^3 + 6D^2 + 12D + 8 = (D+2)^3 = 0
D = -2(3重解)
よって余関数 Y は
Y = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x)
(#)は
((D+2)^3)y = 5(x^2)e^(-2x)
と変形できるのでその特殊解 y0 は
y0 = 5(x^2)e^(-2x)/(D+2)^3
= 5e^(-2x)/( (2+1)(2+2)(2+3) )x^(2+3)
= (x^5/12)e^(-2x)
したがって(#)の一般解は
y(x) = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x)
y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4 のときの特殊解
y(0) = A = 0
y(x) = Cx^2*e^(-2x) + Bx*e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x)
y'(x) = C2xe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x)
+ B*e^(-2x) - 2Bx*e^(-2x)
+ (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x)
y'(0) = B = 5
y'(x) = 2Cxe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x)
+ 5*e^(-2x) - 10x*e^(-2x)
+ (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x)
y''(x) = 2Ce^(-2x) + 4Cxe^(-2x) - ( 4Cx*e^(-2x) - 2Cx^2(-2)e^(-2x) )
+ (-2)5*e^(-2x) - (10*e^(-2x) - 2*10x*e^(-2x) )
+ (5/12)20x^3*e^(-2x) - 2(5/12)5x^4*e^(-2x)
- ( 2(4x^4/12)*e^(-2x) - 2*2(x^5/12)*e^(-2x) )
y''(0) = 2C - 10 - 10 = 4
C = 12
よって求める特殊解は
y(x) = ( 12x^2+5x+(x^5/12) )e^(-2x)
A が行列のときは t[A]、列ベクトル x↑に対しては t[x↑]
と約束しておく。
t┌ ┐ ┌ ┐
│a11 a12 a13│ │a11 a21 a31│
t[A] = │a21 a22 a23│= │a12 a22 a32│
│a31 a32 a33│ │a13 a23 a33│
└ ┘ └ ┘
A と t[A] では成分を示す添字の順番が逆になっていることに注意する(転置したのだから当たり前)。
A : aij i行j列
t[A]: aji j列i行
転置行列を使うとベクトルの内積を行列の積として表現できる。
列ベクトル
┌ ┐ ┌ ┐
│x1│ │y1│
x↑│x2│, y↑=│y2│
│x3│ │y3│
└ ┘ └ ┘
の内積は
┌ ┐ ┌ ┐
│x1│ │y1│
x↑・y↑=│x2│・│y2│= x1y1 + x2y2 + x2y2
│x3│ │y3│
└ ┘ └ ┘
であるが x↑、y↑を[3×1]の行列と見なしたときは、
t┌ ┐
│x1│
t[x↑] = │x2│= [x1 x2 x3]
│x3│
└ ┘
であるから
┌ ┐
│y1│
t[x↑]y↑= [x1 x2 x3]│y2│= [x1y1 + x2y2 + x2y2]
│y3│
└ ┘
∴x↑・y↑= t[x↑]y↑
ただし
x↑・y↑= y↑・x↑
だが
┌ ┐ ┌ ┐
│y1│ │y1x1 y1x2 y1x3│
y↑t[x↑]=│y2│[x1 x2 x3] =│y2x1 y2x2 y2x3│
│y3│ │y3x1 y3x2 y3x3│
└ ┘ └ ┘
[3×1] [1×3] [3×3]
なので
t[x↑]y↑≠ y↑t[x↑].
(p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)
⇔¬(p⇒q∧q⇒r)∨(¬p∨r)
⇔¬{ (¬p∨q)∧(¬q∨r) }∨(¬p∨r) …… ¬を{ } の中に入れる
⇔ {¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨r) }∨(¬p∨r)
⇔ { (p∧¬q)∨(q∧¬r) }∨(¬p∨r)
⇔ (p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r …… 4つの論理和と見る
⇔ {¬p∨(p∧¬q)} ∨ {r∨(q∧¬r)} …… 順番を入れ替える
⇔ {(¬p∨p)∧(¬p∨¬q)} ∨ {(r∨q)∧(r∨¬r)} …… 論理和の分配律
恒真命題との論理積は不変
⇔ (¬q∨¬p)∨(q∨r)
⇔ ¬q∨q∨¬p∨r ⇔ [T] …… 恒真命題との論理和は真
同じことだが、次のように変形してもよい。
(p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)
⇔¬(p⇒q∧q⇒r)∨(¬p∨r)
⇔¬{ (¬p∨q)∧(¬q∨r) }∨(¬p∨r) …… ∨(¬p∨r)を{ } の中に入れる
⇔¬{ (¬p∨q)∧(¬q∨r)∧(p∧¬r) } …… ¬(¬p∨r) = p∧¬r
⇔¬{ (¬p∨q) ∧ (¬q∨r) ∧ p ∧ ¬r) } …… 4個の論理積
⇔¬{ (¬p∨q)∧p ∧ (¬q∨r)∧¬r } …… 順番を変える
⇔¬{ (¬p∧p∨q∧p) ∧ (¬q∧¬r∨r∧¬r) } …… 分配律
⇔¬{ (q∧p) ∧ (¬q∧¬r) } …… 恒偽命題との論理和は不変
⇔¬( q∧¬q∧p∧¬r ) …… 恒偽命題との論理積は偽
⇔¬( [F] ) ⇔ [T]
集合のド・モルガンの法則
※A~ は A の補集合、x∈/A は、x が A に所属しないことを表す。
(1)(A∪B)~ ⇔ A~∩B~
x∈(A∪B)~
⇔ x∈/A∪B ………… (#1)
⇔ x∈/A∧x∈/B …… (#2)
⇔ x∈A~∧x∈B~
⇔ x∈A~∩B~.
∴(A∪B)~ ⇔ A~∩B~.
ベン図に頼ることなく(#1) から (#2) の変形を納得するのは難しい。
x∈/A∪B :A∪B は x を一切含まない
¬(x∈A∨x∈B) : (A が x を含むか B が x を含む) というようなことは一切ない
は同値の命題であるから、論理のド・モルガンの法則
¬(p∨q)⇔¬p∧¬q
を使えば
x∈/A∪B ⇔ ¬(x∈A∨x∈B)
⇔ ¬(x∈A)∧¬(x∈B)
⇔ x∈A~∧x∈B~.
(2)(A∩B)~ ⇔ A~∪B~
x∈(A∩B)~
⇔ x∈/A∩B
⇔ (x∈/A)∨(x∈/B)
⇔ x∈A~∪B~
∴(A∩B)~ ⇔ A~∪B~
¬(p∧q)⇔¬p∨¬q
を使えば
x∈/A∩B ⇔ ¬(x∈A∧x∈B)
⇔ ¬(x∈A)∨¬(x∈B)
⇔ x∈A~∨x∈B~.
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5をy^5=(x+m)^5-x^5…(1)と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(1)n を自然数とするとき、n^2 は 3 の倍数か、または 3 で割った余りが 1 であることを証明する。
まず、n を 3 で割ったとき、割り切れたときの自然数を k とすると n は
n = 3k
n = 3k + 1
n = 3k + 2
のように分類できる。それぞれの場合の n^2 を求めると
(3k)^2 = 9k^2 = 3(3k^2)
(3k+1)^2 = 9k^2 + 6k + 1 = 3(3k^2+2k) + 1
(3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4 = 3(3k^2+4k+1) + 1
(2) 自然数 a、b、c が
a^2 + b^2 = c^2
を満たすとき、a、b のどちらか 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
a、b 共に 3 の倍数でないと仮定する。(1) の結果より、適当な自然数 h、j により
a^2 + b^2 = 3h + 1 + 3j + 1 = 3(h+j) + 2.
同様に適当な自然数 m により
c^2 = 3m または c^2 = 3m+1.
余りの数が合わないのでa、b 共に 3 の倍数でないと仮定したのは誤りである。
a、b、c はどの 2 つも 1 以外の約数を持たない正の整数とする。
a、b、c が
a^2 + b^2 = c^2
を満たしているとき、次の問いに答える。
(1)c が奇数であることを示す。
a は正の整数なので、まず a^2 を 4 で割った余りは 1 か 0 であることを証明する。
a を 2 で割ると、適当な整数 k で
a = 2k
a = 2k + 1
の 2 つに分類できるので
(2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2).
(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2+2k) + 1.
∴a^2 ≡ 0,1(mod 4).
同じことが b^2 と c^2 についても言えるから
b^2 ≡ 0,1(mod 4).
c^2 ≡ 0,1(mod 4) ・・・・・ ①
ここで、もし a、b 共に奇数と仮定すると、
a^2 + b^2 ≡ 2(mod 2) ・・・・・ ②
となり①と②は
a^2 + b^2 = c^2
を満たさない。よって a、b の少なくとも1つは偶数であり、 a と b は互いに素なので 他の1つは奇数である。
一方を 2k、他方を 2k+1 とすると
(2k)^2 + (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k^2 + 4k + 1 = 2(4k^2+2k) + 1.
したがって c は奇数である。
(2)a、b の 1 つが 3 の倍数であることを示す。
a を 3 で割ったとき、適当な整数 k により
a = 3k
a = 3k + 1
a = 3k + 2
のように分類できる。それぞれの場合の a^2 を求めると
(3k)^2 = 9k^2 = 3(3k^2).
(3k+1)^2 = 9k^2 + 6k + 1 = 3(3k^2+2k) + 1.
(3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4 = 3(3k^2+4k+1) + 1.
よって a^2 は 3 の倍数か、3 で割ったとき 1 余る。b^2 も同様で、a と b は互いに素なのでどちらか 1 つが 3 の倍数である。
a、b、c が正の整数で
a < b < c かつ a^2 + b^2 = c^2
を満たすとき、a、b、c のうち少なくとも 1 つは 5 で割り切れることを証明する。
a、b、c が互いに素であることは仮定されてないことに注意する。
自然数 n を 5 で割った余りで分類すると
5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4
となり、各々の n^2 は
(5k)^2 = 5(5k^2)
(5k+1)^2 = 25k^2 + 10k + 1 = 5(5k^2+2k) + 1
(5k+2)^2 = 25k^2 + 20k + 4 = 5(5k^2+4k) + 4
(5k+3)^2 = 25k^2 + 30k + 9 = 5(5k^2+6k+1) + 4
(5k+4)^2 = 25k^2 + 40k + 16 = 5(5k^2+8k+3) + 1
したがって n^2 を 5 で割った余りは 0、1、4 である。
ここで a、b、c のすべてが 5 の倍数ではないと仮定しよう。a^2、b^2 を 5 で割った余りは 1 と 4 だから a^2 + b^2 を 5 で割った余りは
1 + 1 = 2
1 + 4 = 5 → 0
4 + 4 = 8 → 3
となり、結局余りは 2 か 3 となる。
一方 c^2 を 5 で割った余りは 1 と 4 なのだから
a^2 + b^2 = c^2
を満たさない。
よってa、b、c のすべてが 5 の倍数ではないと仮定は誤りなので、a、b、c のうち少なくとも 1 つは 5 で割り切れる。
(1)3 個の整数 X, Y, Z が X + Y + Z = 5(ただし X ≧ 0, Y ≧ 0, Z ≧ 0)を満たすような整数 X, Y, Z の組合せの場合の数を求めよ。
本質的に16-1と同じ問題。16-1 の解法1の表をみればそれが歴然とする。
X + Y + Z = 5 を満たすような整数 X、Y、Z の組合せ ⇒ 5 個のボールを 3人で分ける。
ただし X ≧ 0, Y ≧ 0, Z ≧ 0 ⇒ もらえない人がいてよい。
と考える。しかし初見では難しい。
○○┃○○┃○ ⇒ X = 2, Y = 2, z = 1
○○○┃○○┃ ⇒ X = 3, Y = 2, z = 0
C(7,2) = 42/2 = 21 通り
※16-1 の解法1の表の組み合わせから
(0, 0, 5) ZZZZZ
(0, 4, 1) YYYYZ
(1, 3, 1) XYYYZ
(2, 2, 1) XXYYZ
となるが、これは X、Y、Z の 3 文字から重複を許して 5 個取り出している。このように異なる k 個から重複を許して n 個取り出す組み合わせを重複組み合わせという。
(2)3 個の自然数 X, Y, Z が X + Y + Z = 7 を満たすような自然数 X, Y, Z の組合せの場合の数を求めよ。
自然数 X, Y, Z とあるから X ≧ 1、Y ≧ 1、Z ≧ 1、 16-3 の例でいうと必ず 1 個はボールをもらうという設定となる。これは 4 個のボールと 2 個の仕切 2 個の順列なので
C(6,2) = 30/2 = 15 通り
【別解】
X = a+1、Y = b+1、Z = c+1 とおくと(1)と同じ条件に還元できる。
X ≧ 1、Y ≧ 1、Z ≧ 1 ⇒ a+1 ≧ 1、b+1 ≧ 1、c+1 ≧ 1
X + Y + Z = 7 ⇒ a+1 + b+1 + c+1 = 7
なので
a ≧ 0、b ≧ 0、c ≧ 0 かつ a + b + c = 4
となって 4 個のボールと 2 個の仕切 2 個の順列になる。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4をy^4=(x+m)^4-x^4…(1)と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
母娘家庭の倉科家で夕食を作るのは母が週 5 回、娘が週 2 回である。夕食の献立は、母が作るとき 7 回に 1 回が、娘が作るとき 14 回に 1 回がカレーライスである。
(1) 母が作った夕食がカレーライスである確率。
(2) ある日の夕食がカレーライスであったとき、それを作ったのが母である確率。
まず
事象 A : 母が作る夕食
事象 A~ : 娘が作る夕食
事象 B : 夕食はカレーライス
事象 B~ : 夕食はカレーライス以外
とする。題意より
U = A∪A~ = B∪B~
P(A) = 5/7, P(A~) = 2/7
(1)「母が作り、かつカレーである確率」だから
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
∴P(A∩B) = P(A)*P(B|A) = (5/7)(1/7) = 5/49
(2) 夕食がカレーライスであることが前提条件なので
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
を求める。
B = (A∩B)∪(A~∩B)
と変形する。P(A~∩B) を求めるには
P(B|A~) = P(A~∩B)/P(A~)
とすればいいが、P(B|A~) とは「ある日の夕食を娘が作ったとき、それがカレーライスである確率」だから
P(B|A~) = 1/14
∴P(A~∩B) = P(A~)P(B|A~) = (2/7)(1/14) = 1/49
P(B) = P(A∩B) + P(A~∩B) = 5/49 + 1/49 = 6/49
∴P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = (5/49)/(6/49) = 5/6
a、b、c、d を定数とする。また w は x、y、z から
w = ax + by + cz + d
によって定まるものとする。以下の命題を考える。
命題 1: x ≧ 0 かつ y ≧ 0 かつ z ≧ 0 ⇒ w ≧ 0
命題 2: 「x ≧ 0 かつ z ≧ 0」または「y ≧ 0 かつ z ≧ 0」 ⇒ w ≧ 0
命題 3: z ≧ 0 ⇒ w ≧ 0
以下の問いに答えよ。
(1) b = 0 かつ c = 0 のとき、命題 1 が真であれば、a ≧ 0 かつ d ≧ 0 であることを示せ。
(2) 命題 1 が真であれば、a、b、c、d はすべて 0 以上であることを示せ。
(3) 命題 2 が真であれば、命題 3 も真であることを示せ。
(3) の解答を以下に載せます。
命題 2 が真であるとする。この時、
x ≧ 0 かつ y ≧ 0 かつ z ≧ 0
は
x ≧ 0 かつ z ≧ 0 または y ≧ 0 かつ z ≧ 0
に含まれるから、命題 1 も真である。
よって、(2) から
a ≧ 0, b≧ 0,c ≧ 0,d ≧ 0
命題 2 が真であるから、y = z = 0 の時
w = ax+d ≧ 0
この不等式は、全ての実数 x に付いて成り立つ。よって、関数 w = ax+d のグラフを考えると
a = 0 かつ d ≧ 0
また、命題 2 が真であるから、x = z = 0 の時・・・・・(A)
w = by+d ≧ 0
この不等式も全ての実数 y について成り立つから
b = 0 かつ d ≧ 0
ゆえに、a,b,c,d について
a = 0,b = 0,c ≧ 0,d ≧ 0 ・・・・・(あ)
a = b = 0 であるから w = cz+d
c ≧ 0,d ≧ 0 であるから、z ≧ 0 のとき w = cz+d ≧ 0
したがって、命題2 が真であれば、命題3 も真である。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5をy^5=(x+m)^5-x^5…(1)と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4をy^4=(x+m)^4-x^4…(1)と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(i) f(z)=2/{z(z-1)(z-2)} を z=0 を中心として領域 2<|z| においてローラン展開する。
f(z)=2/{z(z-1)(z-2)}
=(2/z){-1/(z-1)+1/(z-2)}
=(2/z)(1/z)[-1/{1-(1/z)}+1/{1-(2/z)}]
=(2/z^2){-1/(1-a)+1/(1-b)}
ただし、a=1/z、b=2/z であり、ともに |a|<1、|b|<1 を満たす。従って、
f(z)=(2/z^2){-(1+a+a^2+a^3+…)-(1+b+b^2+b^3+…)}
=(2/z^2)Σ[n=0→∞]{a^n+b^n}
=(2/z^2)Σ[n=0→∞]{(1/z)^n+(2/z)^n}
=2Σ[n=0→∞](1+2^n)z^(-n-2)
(ii) これを、領域 1<|z|<2 でローラン展開してみると
f(z)=2/{z(z-1)(z-2)}
=(2/z){-1/(z-1)+1/(z-2)}
=(2/z){1/(1-z)+(1/z)(1/{1-(2/z)})}
=(2/z){Σ[n=0→∞]z^n+(1/z)Σ[n=0→∞](2/z)^n}
=(2/z){Σ[n=0→∞]z^n+Σ[n=0→∞]2^nz^(-n-1)}
=2Σ[n=0→∞]{z^(n-1)+2^nz^(-n-2)}
(iii) これを、領域 0<|z|<1 でローラン展開してみると
f(z)=2/{z(z-1)(z-2)}
=(2/z){-1/(z-1)+1/(z-2)}
=(2/z){1/(1-z)-1/(2-z)}
=(2/z){1/(1-z)-(1/2)(1/{1-(z/2)})}
=(2/z)Σ[n=0→∞]{z^n-(1/2)(z/2)^n}
=(2/z)Σ[n=0→∞]{1-2^(-n-1)}z^n
=2Σ[n=0→∞]{1-2^(-n-1)}z^(n-1)
w = 1/(z-i) によって z 平面上の円 |z| = 1(z≠i) は w 平面上のどんな図形に移るか。
w = 1/(z-i) ⇒ w ≠ 0
z - i = 1/w.
∴z = i+1/w = (wi+1)/w
これを |z| = 1 に代入すると
|wi+1|/|w| = 1.
|wi+1| = |w|. ・・・・・※
両辺を平方すると左辺は
|wi+1|^2 = (wi+1)(wi+1)~
= (1+wi)(1-w~i)
= 1 + wi - w~i - ww~i^2
= ww~ + wi - w~i + 1
右辺は ww~ なので
wi - w~i + 1
= wi + (wi)~ + 1 = 0.
∴Re(wi) = -1/2 ・・・・・③ (実部が -1/2 となる複素数の集合)
wi を原点の周りに時計回りにπ/2 だけ回転させると w になるから
w = wi*(-i).
Im(w) = 1/2(虚部が 1/2 となる複素数の集合)
を得る。
y''(t) - 2'y(t) + y(t) = e^t*cos(t), y(0) = -1, y'(0) = 0
左辺の変換は
L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) + s.
L[-2y'(t)] = -2( sY(s) - y(0) )
= -2( sY(s) - (-1) ) = -2sY(s) - 2.
L[y(t)] = Y(s).
s^2Y(s) + s -(2sY(s) + 2 )+ Y(s) = Y(s)( s^2 - 2s + 1) + s + 2.
右辺の変換は
L[e^t*cos(t)] = (s-1/( (s-1)^2 + 1 ).
∴Y(s)(s-1)^2 + s - 2 = (s-1/( (s-1)^2 + 1 ).
s-1 s-1
Y(s)(s-1)^2 = - s + 2 + ────── = -(s-1) + 1 + ──────
(s-1)^2 + 1 (s-1)^2 + 1
-1 1 s-1
Y(s) = ── + ──── + ─────────
s-1 (s-1)^2 (s-1)( (s-1)^2+1 )
Y(s) = F(s-1) とおくと
F(s) = -1/s + 1/s^2 + 1/s(s^2 + 1).
-s(s^2 + 1) + (s^2 + 1) + s -s^3 + s^2 + 1
= ────────────── = ────────
s^2(s^2 + 1) s^2(s^2 + 1)
= -s/(s^2 + 1) + 1/s^2.
L^(-1)[Y(s)] = L^(-1)[F(s-1)] (※s 推移法則)
= e^t*L^(-1)[F(s)]
= e^t*L^(-1)[-s/(s^2 + 1) + 1/s^2]
= e^t(-cos(t) + t)
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3をy^3=(x+m)^3-x^3…(1)と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4をy^4=(x+m)^4-x^4…(1)と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5をy^5=(x+m)^5-x^5…(1)と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。
Yを任意の有理数とすると、有理数解xが無数に求まる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。
Yを任意の有理数とすると、有理数解Xが無数に求まる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。
Yを任意の有理数とすると、有理数解Xが無数に求まる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、y^4=(x+m)^4-x^4と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、y^5=(x+m)^5-x^5と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、有理数解が存在する可能性はない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^3=3X^2+3X+1は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、y^4=(x+m)^4-x^4と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^4=4X^3+6X^2+4X+1は有理数解を持たない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、y^5=(x+m)^5-x^5と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1は有理数解を持たない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。
Yを任意の有理数とすると、有理数解Xが無数に求まる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
反時計回りの単純閉曲線 C が実軸の負の部分の 2 点 P、Q で交わる場合、(P のほうが原点に近いとする )、この場合 C を
C1:Q から出発して実軸の下を通り P に至る部分
C2:P から出て実軸の上を通り Q に戻る部分
の 2 つに分けて
∮_C dz/z = ∫_C1dz/z+∫_C2dz/z とすると
∫_C1dz/z = log|OP|+(-iπ)-[log|OQ|+(-iπ)]
∫_C2dz/z = log|OQ|+iπ-[log|OP|+iπ]
ゆえに
∮_C dz/z = 0
[1]FFT への準備
N-1
Ck = (1/N) fm・e^(-jkmωD) (k = 0, 1, 2, …… , N-1)
m=0
DFT では 任意の Ck を計算するに N 個の掛け算が必要である。したがって k を 0 から N-1 まで動かしてできる N 個の Ck を求めるには N^2 個の掛け算を必要とするので N が大きくなると計算時間が膨大になる。
そこで登場するのが FFT(高速フーリエ変換)だが、その処理はなかなか複雑なので、まず一番簡単な N = 4 の場合でその仕組みを探る。
FFT に備えて(#1)を次のように変形する。
N-1
Xk = N・Ck = fm・e^(-jkmωD) (k = 0, 1, 2, …… , N-1) ・・・・・ (#1-1)
m=0
[2]N = 4の場合
N = 4 のとき WD = 2π/4 = π/2
W^(km) = e^(-jkmωD) = e^(-jkmπ/2)
と置く。
3
Xk = fm・W^(km) (k = 0, 1, 2, 3) ・・・・・ (#2-1)
m=0
N = 4 のとき WD = 2π/4 = π/2
W^(km) = e^(-jkmωD) = e^(-jkmπ/2)
と置く。
3
Xk = fm・W^(km) (k = 0, 1, 2, 3) ・・・・・ (#2-1)
m=0
W^(km)を回転子という。N = 4 の場合の回転子であることを強調するときには [W4]^(km) と書く。(#2-1)を展開すると
X0 = f0・W^(0・0) + f1・W^(0・1) + f2・W^(0・2) + f3・W^(0・3) ┐
= f0・W^0 + f1・W^0 + f2・W^0 + f3・W^0 |
X1 = f0・W^(1・0) + f1・W^(1・1) + f2・W^(1・2) + f3・W^(1・3) |
= f0・W^0 + f1・W^1 + f2・W^2 + f3・W^3 ├ ・・・・・ (#2-2)
X2 = f0・W^(2・0) + f1・W^(2・1) + f2・W^(2・2) + f3・W^(2・3) |
= f0・W^0 + f1・W^2 + f2・W^4 + f3・W^6 |
X3 = f0・W^(3・0) + f1・W^(3・1) + f2・W^(3・2) + f3・W^(3・3) |
= f0・W^0 + f1・W^3 + f2・W^6 + f3・W^9 ┘
N = 4 のときの回転子 W^(km) = e^(-jkmπ/2) は
・W^1
|
|
|
W^2・--------+---------・W^0
|
|
|
W^3・
のようになるので
W^N = W^(N mod 4)
W^2 = e^(-jπ) = cos(-π) = -1 = -W^0
W^3 = e^(-j3π/2) = -jsin(3π/2) = -j = -W^1
が成り立つ。したがって (#2-2) は
X0 = f0・W^0 + f1・W^0 + f2・W^0 + f3・W^0
X1 = f0・W^0 + f1・W^1 - f2・W^0 - f3・W^1
X2 = f0・W^0 - f1・W^0 + f2・W^0 - f3・W^0
X3 = f0・W^0 - f1・W^1 - f2・W^0 + f3・W^1
となる。
ここで X0 のすべての項と、X1~X3 の第1項に含まれる W^0 だけを 1 に変え、偶数行と奇数行に分けて並べる。
X0 = f0・1 + f1・1 + f2・1 + f3・1
X2 = f0・1 - f1・W^0 + f2・W^0 - f3・W^0
X1 = f0・1 + f1・W^1 - f2・W^0 - f3・W^1
X3 = f0・1 - f1・W^1 - f2・W^0 + f3・W^1
行列で表すと
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X0│ │1 1 1 1 ││f0│
│X2│ │1 -W^0 W^0 -W^0││f1│ ・・・・・ (#3-3)
│X1│=│1 W^1 -W^0 -W^1││f2│
│X3│ │1 -W^1 -W^0 W^1││f3│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐
┌ ┐ ┌ ┐│f0│
│X0│=│1 W^0 W^0 W^0││f1│※計8回の掛け算が必要
│X2│ │1 -W^0 W^0 -W^0││f2│
└ ┘ └ ┘│f3│
└ ┘
ここで W 行列の左半分と右半分に注目すると、まったく同じだから次のように変形できる。
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X0│=│1 W^0 ││f0 + f2│
│X2│ │1 -W^0 ││f1 + f3│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐
┌ ┐ ┌ ┐│f0│
│X1│=│1 W^1 -W^0 -W^1││f1│
│X3│ │1 -W^1 -W^0 W^1││f2│
└ ┘ └ ┘│f3│
└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐
-W^0│1 W^1│= │-W^0 -W^1│
│1 -W^1│ │-W^0 W^2│
└ ┘ └ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
∴│X1│=│1 W^1││f0 - f2│
│X3│ │1 -W^1││f1 - f3│
└ ┘ └ ┘└ ┘
X0 = f0・W^0 + f1・W^0 + f2・W^0 + f3・W^0
X1 = f0・W^0 + f1・W^1 - f2・W^0 - f3・W^1
X2 = f0・W^0 - f1・W^0 + f2・W^0 - f3・W^0
X3 = f0・W^0 - f1・W^1 - f2・W^0 + f3・W^1
X0 = (f0+f2) + W^0(f1+f3)
X2 = (f0+f2) - W^0(f1+f3)
X1 = (f0-f2) + W^1(f1-f3)
X3 = (f0-f2) - W^1(f1-f3)
X0 = (f0+f2) + (f1+f3) ┐
X2 = (f0+f2) - (f1+f3) ├ ・・・・・(#3-4)
X1 = [W4]^0(f0-f2) + [W4]^1(f1-f3) |
X3 = [W4]^0(f0-f2) - [W4]^1(f1-f3) ┘
この計算は次のように図示できる。
f0・────・ (f0+f2)・────・ (f0+f2) + (f1+f3) = X0
f1・────・ (f1+f3)・────・ (f0+f2) - (f1+f3) = X2
f2・────・[W4]^0 [W4]^0(f0-f2)・────・ [W4]^0(f0-f2) + [W4]^1(f1-f3) = X1
f3・────・[W4]^1 [W4]^1(f1-f3)・────・ [W4]^0(f0-f2) - [W4]^1(f1-f3) = X3
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X0│ │W^0 W^0 W^0 W^0 W^0 W^0 W^0 W^0 ││f0│
│X1│ │W^0 W^1 W^2 W^3 -W^0 -W^1 -W^2 -W^3 ││f1│
│X2│ │W^0 W^2 -W^0 -W^2 W^0 W^2 -W^0 -W^2 ││f2│
│X3│ │W^0 W^3 -W^2 W^1 -W^0 -W^3 W^2 -W^1 ││f3│
│X4│=│W^0 -W^0 W^0 -W^0 W^0 -W^0 W^0 -W^0 ││f4│
│X5│ │W^0 -W^1 W^2 -W^3 -W^0 W^1 -W^2 W^3 ││f5│
│X6│ │W^0 -W^2 -W^0 W^2 W^0 -W^2 -W^0 W^2 ││f6│
│X7│ │W^0 -W^3 -W^2 -W^1 -W^0 W^3 W^2 W^1 ││f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X0│ │1 1 1 1 1 1 1 1 ││f0│
│X1│ │1 W^1 W^2 W^3 -W^0 -W^1 -W^2 -W^3 ││f1│
│X2│ │1 W^2 -W^0 -W^2 W^0 W^2 -W^0 -W^2 ││f2│
│X3│ │1 W^3 -W^2 W^1 -W^0 -W^3 W^2 -W^1 ││f3│ ・・・・・ (2_#2)
│X4│=│1 -W^0 W^0 -W^0 W^0 -W^0 W^0 -W^0 ││f4│
│X5│ │1 -W^1 W^2 -W^3 -W^0 W^1 -W^2 W^3 ││f5│
│X6│ │1 -W^2 -W^0 W^2 W^0 -W^2 -W^0 W^2 ││f6│
│X7│ │1 -W^3 -W^2 -W^1 -W^0 W^3 W^2 W^1 ││f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X0│ │1 1 1 1 1 1 1 1 ││f0│
│X2│ │1 W^2 -W^0 -W^2 W^0 W^2 -W^0 -W^2 ││f1│
│X4│ │1 -W^0 W^0 -W^0 W^0 -W^0 W^0 -W^0 ││f2│
│X6│=│1 -W^2 -W^0 W^2 W^0 -W^2 -W^0 W^2 ││f3│・・・・・ (2_#3)
│X1│ │1 W^1 W^2 W^3 -W^0 -W^1 -W^2 -W^3 ││f4│
│X3│ │1 W^3 -W^2 W^1 -W^0 -W^3 W^2 -W^1 ││f5│
│X5│ │1 -W^1 W^2 -W^3 -W^0 W^1 -W^2 W^3 ││f6│
│X7│ │1 -W^3 -W^2 -W^1 -W^0 W^3 W^2 W^1 ││f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X1│ │ 1 W^1 W^2 W^3 ││f0 - f4│
│X3│= │ 1 W^3 -W^2 W^1 ││f1 - f5│・・・・・ (2_#6)
│X5│ │ 1 -W^1 W^2 -W^3 ││f2 - f6│
│X7│ │ 1 -W^3 -W^2 -W^1 ││f3 - f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
0│X0│ │ 1 1 1 1 ││f0 + f4│
1│X2│= │ 1 W^2 -W^0 -W^2 ││f1 + f5│ ・・・・・(2_#5)
2│X4│ │ 1 -W^0 W^0 -W^0 ││f2 + f6│
3│X6│ │ 1 -W^2 -W^0 W^2 ││f3 + f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
│X0│ │ 1 1 1 1 ││f0 + f4│
│X4│ │ 1 -W^0 W^0 -W^0 ││f1 + f5│
│X2│= │ 1 W^2 -W^0 -W^2 ││f2 + f6│
│X6│ │ 1 -W^2 -W^0 W^2 ││f3 + f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐
┌ ┐ ┌ ┐│f0 + f4│
│X0│=│1 1 1 1 ││f1 + f5│偶数行の W 行列は左右まったく同じである。
│X4│ │1 -W^0 W^0 -W^0││f2 + f6│
└ ┘ └ ┘│f3 + f7│
└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
∴│X0│=│1 1 ││f0+f4 + f2+f6│
│X4│ │1 -W^0││f1+f5 + f3+f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐
┌ ┐ ┌ ┐│f0 + f4│
│X2│=│1 W^2 -W^0 -W^2││f1 + f5│
│X6│ │1 -W^2 -W^0 W^2││f2 + f6│
└ ┘ └ ┘│f3 + f7│
└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐
-W^0│1 W^2│= │-W^0 -W^2│ 奇数行のW行列は左半分に -W^0 = -1
│1 -W^2│ │-W^0 W^2│を掛けると右半分と同じ。
└ ┘ └ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
∴│X2│= │1 W^2││f0+f4 - (f2+f6)│
│X6│ │1 -W^2││f1+f5 - (f3+f7)│
└ ┘ └ ┘└ ┘
もう1組の(2_#6)についてもまったく同様の方針で計算する。
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
0│X1│ │1 W^1 W^2 W^3 ││f0 - f4│
1│X3│= │1 W^3 -W^2 W^1 ││f1 - f5│・・・・・ (2_#6)
2│X5│ │1 -W^1 W^2 -W^3 ││f2 - f6│
3│X7│ │1 -W^3 -W^2 -W^1 ││f3 - f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
(1)偶数行と奇数行に分ける
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X1│ │ 1 W^1 W^2 W^3 ││f0 - f4│
│X5│ │ 1 -W^1 W^2 -W^3 ││f1 - f5│
│X3│= │ 1 W^3 -W^2 W^1 ││f2 - f6│
│X7│ │ 1 -W^3 -W^2 -W^1 ││f3 - f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
(2)偶数行の処理
┌ ┐
┌ ┐ ┌ ┐│f0 - f4│
│X1│= │1 W^1 W^2 W^3││f1 - f5│
│X5│ │1 -W^1 W^2 -W^3││f2 - f6│
└ ┘ └ ┘│f3 - f7│
└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐
W^2│1 W^1│= │W^2 W^3│行列の左半分に W^2 をかけると右半分になる。
│1 -W^1│ │W^2 -W^3│
└ ┘ └ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
∴│X1│= │1 W^1││f0 - f4 + W^2(f2-f6)│
│X5│ │1 -W^1││f1 - f5 + W^2(f3-f7)│
└ ┘ └ ┘└ ┘
(3)奇数行の処理
┌ ┐
┌ ┐ ┌ ┐│f0 - f4│
│X3│= │1 W^3 -W^2 W^1││f1 - f5│
│X7│ │1 -W^3 -W^2 -W^1││f2 - f6│
└ ┘ └ ┘│f3 - f7│
└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐
W^(-2)│1 W^3│= │-W^2 W^1│ 行列の左半分に W^(-2) = - W^2
│1 -W^3│ │-W^2 -W^1│ をかけると右半分になる。
└ ┘ └ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
∴│X3│= │1 W^3││f0 - f4 - W^2(f2-f6)│
│X7│ │1 -W^3││f1 - f5 - W^2(f3-f7)│
└ ┘ └ ┘└ ┘
まとめると
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X0│=│1 1 ││f0+f4 + f2+f6│
│X4│ │1 -W^0││f1+f5 + f3+f7│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X2│= │1 W^2││f0+f4 - (f2+f6)│
│X6│ │1 -W^2││f1+f5 - (f3+f7)│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X1│= │1 W^1││f0-f4 + W^2(f2-f6)│
│X5│ │1 -W^1││f1-f5 + W^2(f3-f7)│
└ ┘ └ ┘└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│X3│= │1 W^3││f0-f4 - W^2(f2-f6)│※展開するときは W^5 = -W^1
│X7│ │1 -W^3││f1-f5 - W^2(f3-f7)│に注意する。
└ ┘ └ ┘└ ┘
X0 = (f0+f4) + (f2+f6) + (f1+f5) + (f3+f7)
X4 = (f0+f4) + (f2+f6) - (f1+f5) + (f3+f7)
X2 = (f0+f4) - (f2+f6) + [W8]^2( (f1+f5) - (f3+f7) )
X6 = (f0+f4) - (f2+f6) - [W8]^2( (f1+f5) - (f3+f7) )
X1 = (f0-f4) + [W8]^2(f2-f6) + [W8]^1( (f1-f5) + [W8]^3(f3-f7) )
X5 = (f0-f4) + [W8]^2(f2-f6) - [W8]^1( (f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) )
X3 = (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) + [W8]^3( (f1-f5) - [W8]^2(f3-f7) )
X7 = (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) - [W8]^3( (f1-f5) + [W8]^2(f3-f7) )
[W4]^(km) = e^(-jkmπ/2)
[W8]^(km) = e^(-jkmπ/4)
[W4]^0 = 1, [W4]^1 = -j, [W4]^2 = -1, [W4]^3 = j
[W8]^0 = 1, [W8]^2 = -j, [W8]^4 = -1, [W8]^6 = j
という関係式を使うと
X2 = (f0+f4) - (f2+f6) + [W4]^1( (f1+f5) - (f3+f7) )
X6 = (f0+f4) - (f2+f6) - [W4]^1( (f1+f5) - (f3+f7) )
さらに
[W8]^3 = [W8]^2・[W8]^1 = [W4]^1・[W8]^1
[W8]^3( (f1-f5) - [W8]^2(f3-f7) )
= [W4]^1・[W8]^1( (f1-f5) - [W8]^2(f3-f7) )
= [W4]^1( [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) )
を使って
X3 = (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) + [W4]^1( [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) )
X7 = (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) - [W4]^1( [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) )
改めてすべて列挙すると
X0 = (f0+f4) + (f2+f6) + (f1+f5) + (f3+f7)
X4 = (f0+f4) + (f2+f6) - (f1+f5) + (f3+f7)
X2 = (f0+f4) - (f2+f6) + [W4]^1( (f1+f5) - (f3+f7) )
X6 = (f0+f4) - (f2+f6) - [W4]^1( (f1+f5) - (f3+f7) )
X1 = (f0-f4) + [W8]^2(f2-f6) + [W8]^1( (f1-f5) + [W8]^3(f3-f7) )
X5 = (f0-f4) + [W8]^2(f2-f6) - [W8]^1( (f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) )
X3 = (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) + [W4]^1( [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) )
X7 = (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) - [W4]^1( [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) )
これを N = 4 の FFT と結びつけるために、さらに次のように変形する。
X0 = (f0+f4) + (f2+f6) + (f1+f5) + (f3+f7)
X4 = (f0+f4) + (f2+f6) - (f1+f5) + (f3+f7)
X2 = [W4]^0{ (f0+f4) - (f2+f6) } + [W4]^1{ (f1+f5) - (f3+f7) }
X6 = [W4]^0{ (f0+f4) - (f2+f6) } - [W4]^1{ (f1+f5) - (f3+f7) }
X1 = [W8]^0(f0-f4) + [W8]^2(f2-f6) + { [W8]^1(f1-f5) + [W8]^3(f3-f7) }
X5 = [W8]^0(f0-f4) + [W8]^2(f2-f6) - { [W8]^1(f1-f5) + [W8]^3(f3-f7) }
X3 = [W4]^0{ (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) } + [W4]^1{ [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) }
X7 = [W4]^0{ (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) } - [W4]^1{ [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) }
Stage0 | Stage1 | Stage2
───────┼────────────-┼───────────────────────
f0・──・ | (f0+f4)・──・ | (f0+f4) + (f2+f6) ・──・ = X0
| |
f1・──・ | (f1+f5)・──・ | (f1+f5) + (f3+f7) ・──・ = X4
| |
f2・──・ | (f2+f6)・──・[W4]^0|[W4]^0{ (f0+f4) - (f2+f6) } ・──・ = X2
| |
f3・──・ | (f3+f7)・──・[W4]^1|[W4]^1{ (f1+f5) - (f3+f7) } ・──・ = X6
| |
f4・──・[W8]^0|[W8]^0(f0-f4)・──・ |[W8]^0(f1-f5) + [W8]^2(f3-f7) ・──・ = X1
| |
f5・──・[W8]^1|[W8]^1(f1-f5)・──・ |[W8]^1(f1-f5) + [W8]^3(f3-f7) ・──・ = X5
| |
f6・──・[W8]^2|[W8]^2(f2-f6)・──・[W4]^0|[W4]^0{ (f0-f4) - [W8]^2(f2-f6) } ・──・ = X3
| |
f7・──・[W8]^3|[W8]^3(f3-f7)・──・[W4]^1|[W4]^1{ [W8]^1(f1-f5) - [W8]^3(f3-f7) }・──・ = X7
(1)配列 X[7] を用意して f0 ~ f7 を入れる。
(2)配列 W[4] を用意して [W8]^0 ~ [W8]^3 を入れる。
(3)Stage1 から Stage3 のバタフライ演算を実行する。実行するたびにその結果が X[0] ~ X[7] に入る。最終的には
X[0] = X0 = (f0+f4) + (f2+f6) + (f1+f5) + (f3+f7)
X[1] = X4 = (f0+f4) + (f2+f6) - (f1+f5) + (f3+f7)
X[2] = X2 = [W4]^0{ (f0+f4) - (f2+f6) } + [W4]^1{ (f1+f5) - (f3+f7) }
X[3] = X6 ・・・・・以下略
X[4] = X1
X[5] = X5
X[6] = X3
X[7] = X7
あとはビットリバース処理で X0 から X7 まで順番に並べ替えればよい。
なお、N = 4 のバタフライ演算で使う回転子は [W4]^0 と [W4]^1 だが、
[W4]^0 = [W8]^0
[W4]^1 = [W8]^2
なので、(2)で用意しbス [W8]^0 と [W8]^2 を使えばよい。この関係は N がどんなに大きくなっても同じである。
たとえば N = 16 のときの Stage2(つまり N = 8 の2組のFFT)で必要になる回転子
[W8]^0、[W8]^1、[W8]^2、[W8]^3
に対し
[W8]^0 = [W16]^0
[W8]^1 = [W16]^2
[W8]^2 = [W16]^4
[W8]^3 = [W16]^6
が成り立つ。
┌ t (-π<t≦0) ……①
f(t) = ┤
└ 0 (0<t≦π) ……②
f(t) の周期 2π を 時間 D で N 個の区間に分割する。ただし N は偶数とする。
D = 2π/N となるから時刻 t は
t = 0, 1D, 2D, …… , (N-1)D
のように飛び飛びに変化する。
F[m] = f(mD) = mD (0 ≦ m ≦ 127)
とすると、F[m] は f(t) から 1D ごとに切り出された離散的なデータが入る。
データ数 N = 128 で考えよう。
データの前半は 0 ≦ m ≦ 63
データの後半は 64 ≦ m ≦ 127
であるが m をそのまま 0 ≦ m ≦ 127 で動かすわけにはいかない。つまり
┌ m (0≦m≦63)
F[m] = ┤
└ 0 (64≦m≦127)
では、(0<m≦63) で F[m] > 0 となってまずい。そこで
┌ m-64 (0<m≦64) ……③
F[m] = ┤
└ 0 (64≦m≦127)
つまり、m = 64 を原点とする。
F[m] = f(mD) = (m-64)D = (m-64)2π/128
Excel では、B6 以降に
0 ≦ m ≦ 127
を入力しているときに、C6 以降に
= (B6-64)*2*PI()/128
= (B7-64)*2*PI()/128
= (B8-64)*2*PI()/128
……
を入れておけばよい。
ビットリバース
N = 16
0~15までは4桁で2進数表示できる。この2進数表示された数列を反転させることをビットリバースという。元の数列とはちょうど左右対称になっている。肝心なのはビットリバース処理で偶数グループと奇数グループに見事に分離できるということ!
┏━━━━━━┓┏━━━━━━┓
┃ 0 0000┃┃0000 0┃
┃ 1 0001┃┃1000 8┃
┃ 2 0010┃┃0100 4┃
┃ 3 0011┃┃1100 12┃
┃ 4 0100┃┃0010 2┃
┃ 5 0101┃┃1010 10┃
┃ 6 0110┃┃0110 6┃
┃ 7 0111┃┃1110 14┃
┃ 8 1000┃┃0001 1┃
┃ 9 1001┃┃1001 9┃
┃10 1010┃┃0101 5┃
┃11 1011┃┃1101 13┃
┃12 1100┃┃0011 3┃
┃13 1101┃┃1011 11┃
┃14 1110┃┃0111 7┃
┃15 1111┃┃1111 15┃
┗━━━━━━┛┗━━━━━━┛
10進数では以下のように考える。
(1)16個のデータを偶数と奇数に分ける。8個のデータが2組できる。
(2)2組の8個のデータを各々偶数と奇数に分ける。4個のデータが4組できる。
(3)4組の4個のデータを各々偶数と奇数に分ける。
N = 8 のビットリバース
(1)8 個のデータを偶数番 4 個と奇数番 4 個の 2 組に分ける。
(2)2 組の 4 個のデータをそれぞれ偶数番 2 個と奇数番 2 個の 2 組に分ける。
X(0) = X0 X(0) = X0 X(0) = X0
X(1) = X1 X(1) = X2 X(1) = X4
X(2) = X2 X(2) = X4 X(2) = X2
X(3) = X3 X(3) = X6 X(3) = X6
X(4) = X4 X(4) = X1 X(4) = X1
X(5) = X5 X(5) = X3 X(5) = X5
X(6) = X6 X(6) = X5 X(6) = X3
X(7) = X7 X(7) = X7 X(7) = X7
m = N / 2 'ビットリバース処理
For i = 1 To N - 1:
If m < i Then
tmp = XR(i): XR(i) = XR(m): XR(m) = tmp
tmp = XI(i): XI(i) = XI(m): XI(m) = tmp
End If
k = N / 2 'i がループするたびに k は データ数の半分である N/2 で初期化
Do While m >= k 'わかりにくいのはここから。なぜこれで適切な m が求められるのか?
m = m - k
k = k / 2
Loop
m = m + k
Next i
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。
Yを任意の有理数とすると、有理数解Xが無数に求まる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^3=3X^2+3X+1は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、y^4=(x+m)^4-x^4と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^4=4X^3+6X^2+4X+1は有理数解を持たない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、y^5=(x+m)^5-x^5と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1は有理数解を持たない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^2=(2b/a)+1
(d^2-c^2)/2*c^2=2b/a
a=2*c^2とすると、d^2-c^2=2bとなる。
両辺は有理数となり、Y^2=2X+1は有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
a^2 + b^2 = c^2 ・・・・・※
を満たす a、b、c の組を (a, b, c) で表す。
※の両辺を c^2 で割ると
(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
なので (a/c, b/c) は単位円上の有理点であるる。
x^2 + y^2 = 1 ・・・・・①
①上の有理点 P(px, py) と A(-1,0) を結ぶ直線の傾きは py/(px+1) なので、これを互いに素な整数である m、n で
py/(px+1) = n/m
と置く。
y = (n/m)x + b
0 = -n/m + b
y = (n/m)x + n/m = (n/m)(x+1) ・・・・・②
② を ① に代入すると
x^2 + (n/m)^2(x+1)^2
= x^2 + (n/m)^2(x^2+2x+1) = 1
x^2 + (n/m)^2*x^2 + (n/m)^2*2x + (n/m)^2 - 1
= (m^2*x^2 + n^2*x^2 + n^2*2x + n^2 - m^2)/m^2
= 0
m^2*x^2 + n^2*x^2 + n^2*2x + n^2 - m^2 = 0
(m^2+n^2)x^2 + xn^2 + xn^2 - (m^2-n^2)
= (m^2+n^2)x^2 + xm^2 + xn^2 - xm^2 + xn^2 - (m^2-n^2)
= (m^2+n^2)x^2 + (m^2+n^2)x - x(m^2-n^2) - (m^2-n^2)
= (m^2+n^2)x(x+1) - (m^2-n^2)(x+1)
= (x+1)( (m^2+n^2)x - (m^2-n^2) ) = 0
(m^2+n^2)x - (m^2-n^2) = 0
∴x = (m^2-n^2)/(m^2+n^2)
y = (n/m)(px+1)
= (n/m)((m^2-n^2)/(m^2+n^2)+1)
= (n/m)( ((m^2-n^2)+(m^2+n^2)) /(m^2+n^2) )
= (n/m)( 2m^2/(m^2+n^2) )
= 2n/(m^2+n^2)
x^2 + y^2
= ((m^2-n^2)/(m^2+n^2))^2 + (2n/(m^2+n^2))^2 = 1
(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2 = (m^2+n^2)^2
2nCn ≧ 2^(2n-1)/√n
(ⅰ)n = 1のとき
左辺 : C(2,1) = 2
右辺 : 2^1/√1 = 2
なので成り立つ。
(ⅱ)n = k(k は自然数)のとき
2kCk ≧ 2^(2k-1)/√k ・・・・・(#)
が成り立つと仮定する。
(2k+2)! (2k+2)!
(2k+2)C(k+1) = ───────────── = ───────
(k+1)!( (2k+2)-(k+1) )! (k+1)!(k+1)!
2kCk = 2k!/k!k!
(2k+2)! = (2k+2)(2k+1)2k! = 2(k+1)(2k+1)2k!
(k+1)! = (k+1)k!
なので
(2k+2)! 2(k+1)(2k+1)(2k)! (2k)! 2(k+1)(2k+1) (2k)! 2(2k+1)
─────── = ───────── = ──・─────── = ──・────
(k+1)!(k+1)! (k+1)k!(k+1)k! k!k! (k+1)(k+1) k!k! k + 1
仮定(#)
(2k)! 2^(2k-1)
── ≧ ─────
k!k! √k
より
(2k)! 2(2k+1) 2^(2k+1) 2^(2k-1) 2(2k+1) 2^(2k+1)
──・──── - ───── ≧ ────・──── - ─────
k!k! (k+1) √(k+1) √k (k+1) √(k+1)
2^(2k-1) 2(2k+1) 2^(2k+1) √k √(k+1)
= ────・──── - ─────・──・────-
√k (k+1) √(k+1) √k √(k+1)
2^(2k)(2k+1) - 2^(2k)2√k√(k+1)
= ─────────────────
√k・(k+1)
2^(2k)
= ─────( (2k+1) - 2√k√(k+1) )
√k・(k+1)
2^(2k) (2k+1)^2 - 4k(k+1)
= ─────・──────────
√k・(k+1) (2k+1) + 2√k√(k+1)
2^(2k) 1
= ─────・────────── > 0(∵k は自然数)
√k・(k+1) (2k+1) + 2√k√(k+1)
したがって
2k! 2(2k+1) 2^(2k+1) 2^(2k-1) 2(2k+1) 2^(2k+1)
──・──── - ───── ≧ ────・──── - ───── > 0
k!k! (k+1) √(k+1) √k (k+1) √(k+1)
(2k+2)C(k+1) - 2^(2k+1)/√(k+1) ≧ 0
∴(2k+2)C(k+1) ≧ 2^(2k+1)/√(k+1)
2nCn ≧ 2^(2n-1)/√n
2nCn≦2^(2n-1)
(ⅰ)n = 1のとき
左辺 : C(2,1) = 2
右辺 : 2^1 = 2
なので成り立つ。
(ⅱ)n = k(k は自然数)のとき
2kCk≦2^(2k-1)
が成り立つと仮定する。
2kCk = 2k!/k!k!
(2k+2)! = (2k+2)(2k+1)2k! = 2(k+1)(2k+1)2k!
(k+1)! = (k+1)k!
なので(#)の右辺から左辺を引くと
2^(2k+1) - (2k+2)C(k+1)
(2k+2)! 2(k+1)(2k+1)(2k)!
= 2^(2k+1) - ─────── = 2^(2k+1) - ─────────
(k+1)!(k+1)! (k+1)k!(k+1)k!
2(2k+1) (2k)! 2(2k+1)
= 2^(2k+1) - ────・─── ≧ 2^(2k+1) - ────・2^(2k-1)
k + 1 k!k! k + 1
2k + 1 2k + 2 - 2k - 1
= 2^(2k)( 2 - ──── ) = 2^(2k)( ────────)
k + 1 k + 1
1
= 2^(2k)( ────) ≧ 0.
k + 1
∴(#)はなりたつ。したがって
2nCn≦2^(2n-1)
2 以上の自然数 n に対し、P≦n を満たす素数 P の積 P[n] は 2^(2n-3) 以下である。
n+1≦Q≦2n-1
を満たす素数 Q の積 Q[n] については
Q[n]≦2^(2n-2) ・・・・・(#)
が成り立つから
P[5] = 2・3・5 = P[3]5
とし、5 に対し(#)を適用すると n = 3 のとき
3+1≦5≦2・3-2
なので
4≦2^4
したがって
P[5] = 2・3・5 = P[3]5≦2^3・2^4 = 2^7
P[6] = P[5]≦2^7≦2^9
P[7] = 2・3・5・7 = P[4]5・7
5・7 は 5 以上 7 以下の素数の積なので n = 4 を(#)に適用すると
5・7≦2^6
したがって
P[7] = 2・3・5・7 = P[4]5・7≦2^5・2^6 = 2^11
n が偶数のときは P[n] = P[n-1] である。
(1)n = 2 のとき
P[2] = 2
2(2・2-3) = 2
で成り立つ。
(2)n = k(k は 3 以上の自然数)のとき
P[k]≦2^(2k-3)
と仮定する。
P[7] = 2・3・5・7 = P[4]5・7
の 5・7 は (#)により 4+1 以上、2・4-1 を満たす素数の積 Q[4]と表せる。すなわち
P[2*4-1] = P[4]Q[4]
したがって 3以上の自然数 k に対し
P[2k-1] = P[k]Q[k] ≦2^(2k-3)・2^(2k-2) = 2^(4k-5)≦2^(4k-3)
が成り立つ。
3 以上の自然数 n について、2nCn は (2n/3) < P≦n を満たす素数 P を持たない。
n! が素数 P で割れる回数は
∞
納n/P^k] = [n/P^1] + [n/P^2] + [n/P^3] + ……
k=1
であるが
P≦n ⇔ 1≦n/P, (2/3)n < P ⇔ n/P <3/2
より
(2n/3) < P≦n ⇔ 1≦n/P < 3/2
なので
[n/P] = 1
1≦n/P < 3/2 ⇔ 1/P≦n/P^2 < 3/2P < 1
なので
[n/P^2] = 0.
同様に 2 以上の自然数 k についても
[n/P^k] < 1
なので
[n/P^k] = 0
∞
∴納n/P^k] = 1
k=1
したがって分母が素数 P で割れる回数は 1 + 1 = 2 である。
(2n)! が素数 P で割れる回数は
∞
納2n/P^k] = [2n/P^1] + [2n/P^2] + [2n/P^3] + ……
k=1
であるが
1≦n/P < 3/2 ⇔ 2≦2n/P < 3
なので
[2n/P] = 2.
2≦2n/P < 3 ⇔ 2/P≦2n/P^2 < 3/P
「3 以上の自然数 n について、2nCn は (2n/3) < P ≦n を満たす素数 P を持たない。」
というのが証明すべき定理だったから
2 < P
となる。したがって
2/P≦2n/P^2 < 3/P≦1
∴[2n/P^2] = 0.
同様な推論で2以上の自然数 k についても
[2n/P^k] = 0.
したがって分母と分子に含まれる P の数は等しい。これで定理が証明された。
2nCn が √(2n) < P を満たす素数 P で割れる回数は 1 回以下である。
[証明]
2nCn = (2n)!/n!n!
の分子、分母が素数 P で割れる回数を求める。
分子の(2n)! が素数 P で割ることのできる回数は
∞
納2n/P^k] = [2n/P^1] + [2n/P^2] + [2n/P^3] + ……
k=1
であるが、P について
√(2n) < P ⇒ 2n < P^2
∴ 2n/P^2 < 1 ・・・・・(#)
となるから 2 以上の k については
[2n/P^2] = 0
∞
∴納2n/P^k] = [2n/P]
k=1
分母の n! が素数 P で割ることのできる回数は
∞
納n/P^k] = [n/P^1] + [n/P^2] + [n/P^3] + ……
k=1
であるが(#)より
n/P^2 < 1/2
であるから 2 以上の k については
[n/P^2] = 0
∞
∴納n/P^k] = [n/P]
k=1
したがって 2nCn が √(2n) < P である素数 P で割ることのできる回数は
[2n/P] - 2[n/P]
あとはこれが 1 以下であることを証明すればよい。あとは準備で証明したガウス記号の性質により
[n/P+n/P]≦[n/P] + [n/P] + 1
が成り立つ。したがって
[2n/P]≦2[n/P] + 1
∴[2n/P] - 2[n/P]≦1
以下 P を底とする対数を log_P(x) で表す。
2nCn が素数 P で割れる回数は log_P(2n) 回以下である。
(2n)! が素数 P で割れる回数は
納k=1→∞][2n/P^k].
n! が素数 P で割れる回数は
納k=1→∞][n/P^k].
したがって 2nCn = 2n!/n!n! が素数 P で割れる回数は
納k=1→∞]([2n/P^k]-2[n/P^k]).
x = y = n/P^k
として②③を適用すると
[n/P^k] + [n/P^k]≦[n/P^k + n/P^k] ⇔ 2[n/P^k]≦[2n/P^k]
⇔ 2[n/P^k] - [2n/P^k]≦0.
[n/P^k + n/P^k]≦[n/P^k] + [n/P^k] + 1 ⇔ [2n/P^k]≦2[n/P^k] + 1
⇔ [2n/P^k] - 2[n/P^k]≦1.
つまり [2n/P^k] - 2[n/P^k] は 1 か 0 のどちらかであり、
納k=1→∞]([2n/P^k]-2[n/P^k])
= (1 or 0) + (1 or 0) + … + (1 or 0) + 0 + 0 ……
したがって k = L + 1 以降すべて 0 になるとすれば
納k=1→∞]([2n/P^k]-2[n/P^k])≦1 + 1 + … + 1 + 0 + 0 + …… = L
これで 2nCn が素数 P で割れる回数は L 回以下であることがわかった。あとはこの L がどんな数になるかを調べればよい。L を定めた条件により
[2n/P^L] - 2[n/P^L]≦1
[2n/P^L] ≧ 1
でなければならない。
∴2n/P^L ≧ [2n/P^L] ≧ 1
P^L≦2n
L≦log_P(2n)
したがって、2nCn が素数 P で割れる回数は log_P(2n) 回以下である。
AとBの2人が、1個のサイコロを次の手順により投げ合う。
1回目はAが投げる。
1,2,3の目が出たら、次の回には同じ人が投げる。
4,5の目が出たら、次の回には別の人が投げる。
6の目が出たら、投げた人を勝ちとしてそれ以降は投げない。
(1) n回目にAがサイコロを投げる確率anを求めよ。
(2) ちょうどn回目のサイコロ投げでAが勝つ確率pnを求めよ。
(3) n回以内のサイコロ投げでAが勝つ確率qnを求めよ。
(1)
n回目にBがサイコロを投げる確率をbnとする。
n回目にAが投げるのは
・n-1回目にAが投げて、1~3の目を出す
・n-1回目にBが投げて、4,5の目を出す
の2パターンあるので、
・・・・・・①
Bについても同様に考えると、
・・・・・・②
また、1回目はAが投げるので、a1=1、b1=0
①+②より
数列{an+bn}は、初項a1+b1=1の等比数列をなすので、
・・・・・③
また、①-②より
数列{an-bn}は、初項a1-b1=1の等比数列をなすので、
・・・・・④
(X,m,μ)を測度空間とする。集合族Aₙ⊂X(n∈ℕ)がnに関して単調増加ならば
μ(lim n→∞ Aₙ) = lim n→∞ μ(Aₙ)が成立することを示せ。
①∃n₀ s.t. μ(A_n₀)=∞の場合
任意のn≧n₀に対して、A_n₀⊂Aₙなのでμ(Aₙ)=∞
また、A_n₀⊂lim Aₙよりμ(lim Aₙ)=∞
従ってμ(lim Aₙ)=lim μ(Aₙ)=∞
②μ(Aₙ)<∞ (∀n)の場合は下の方と同じ。
lim Aₙ=A₁∪(A₂\A₁)∪(A₃\A₂)∪....
と直和に分解できるので
μ(lim Aₙ)=μ(A₁)+Σ[k=1,2,...] μ(Aₖ₊₁\Aₖ)
=μ(A₁)+Σ[k=1,2,...] {μ(Aₖ₊₁)-μ(Aₖ)} (∵μ(Aₖ₊₁)<∞)
=lim[n→∞] {μ(A₁)+Σ[k=1,2,...,n-1] {μ(Aₖ₊₁)-μ(Aₖ)}}
=lim[n→∞] μ(Aₙ)
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^2=(2b/a)+1
(d^2-c^2)/c^2=2b/a
c^2=aとすると、d^2-a=2bとなる。但し、左辺は偶数とする。
両辺は整数となり、Y^2=2X+1は有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^3=3X^2+3X+1は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、y^4=(x+m)^4-x^4と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4=b^3+(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^4=4X^3+6X^2+4X+1は有理数解を持たない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、y^5=(x+m)^5-x^5と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5=b^4+2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
右辺は無理数となるので、Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1は有理数解を持たない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3-b^2={(3*c^3)^(1/2)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、y^4=(x+m)^4-x^4と変形する。両辺をm^4で割る。
(y/m)^4={(x/m)+1}^4-(x/m)^4となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^4=4X^3+6X^2+4X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^4=4(b/a)^3+6(b/a)^2+4(b/a)+1
(d^4-c^4)/4*c^4={b^3+(3/2)ab^2+a^2*b}/a^3
a^3=4*c^4とすると、a=(4*c^4)^(1/3)となる。
よって、d^4-c^4-b^3=(3/2)(4c^4)^(1/3)*b^2+{(4c^4)^(1/3)}^2*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、①は有理数解を持たない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、y^5=(x+m)^5-x^5と変形する。両辺をm^5で割る。
(y/m)^5={(x/m)+1}^5-(x/m)^5となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^5=5X^4+10X^3+10X^2+5X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^5=5(b/a)^4+10(b/a)^3+10(b/a)^2+5(b/a)+1
(d^5-c^5)/5*c^5={b^4+2ab^3+2a^2*b^2+a^3*b}/a^4
a^4=5*c^5とすると、a=(5*c^5)^(1/4)となる。
よって、d^5-c^5-b^4=2*(5*c^5)^(1/4)*b^3+2*{(5*c^5)^(1/4)^2*b^2
+{(5*c^5)^(1/4)}*bとなる。
左辺は整数、右辺は無理数となるので、①は有理数解を持たない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^2=(2b/a)+1
(d^2-c^2)/c^2=2b/a
c^2=aとすると、d^2-a=2bとなる。但し、左辺は偶数とする。
両辺は整数となり、①は有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ
dy/dt =(t-hy)/(ht-y)
-h=a
dy/dt =-(t+ay)/(at+y)
y=tuと置き、整理すると、
tu'+u=(au+1)/(u+a) 変数分離形だ!
(1/t)dt
=(1/(-u+(au+1)/(u+a)))du
=((u+a)/(-u²+1))du
=(-(u+a)/(u+1)(u-1))du
=0.5((u-1)⁻¹+(u+1)⁻¹)+0.5(a(u-1)⁻¹-a(u+1)⁻¹)du
log(t)+C
=0.5(1+a )log(u-1)+0.5(1-a)log(u+1)
eᶜt=(u-1)⁰·⁵⁽¹⁺ᵃ⁾(u+1)⁰·⁵⁽¹⁻ᵃ⁾
e²ᶜt²=(u-1)⁽¹⁺ᵃ⁾(u+1)⁽¹⁻ᵃ⁾
C₂t²=(y/t-1)⁽¹⁻ʰ⁾(y/t+1)⁽¹⁺ʰ⁾
C₂t²=(y/t-1)⁽¹⁺ᵃ⁾(y/t+1)⁽¹⁻ᵃ⁾
ア)方程式を、y''=w²y と置くと、
⇔ y=C₁eʷˣ+C₂e⁻ʷˣ
条件 y(0)=0 ∧ y(1)+y'(1)=0より、
⇒ C₁+C₂=0 ∧ C₁weʷ+C₂we⁻ʷ=0
⇒ C₂=-C₁ ∧ C₁w(eʷ-e⁻ʷ)=0
⇒ y=0 ∨ w=0
⇒ y=0
f(x)=0 , λは不定•••••••••••••••••••••••••①
(イ)方程式を、y''=-w²y と置くと、
⇔ y=C₁cos(wx)+C₂sin(wx)
条件 y(0)=0 ∧ y(1)+y'(1)=0より、
C1=0∧sin(w)=0
y=sin(wx)
w=nπ,λ=-(nπ)²
f(x)=sin(wx),w=nπ,λ=-(nπ)²••••••②
①②より
答え、f(x)=0 , λは不定
または f(x)=sin(wx) , w=nπ , λ=-(nπ)²
∫(-∞→∞)dx/(1+x^2n)=π/n(1/sin(π/2n))の導き方
∫[-∞,∞]=2∫[0,∞]より
経路:[0,r]+re^πi/n+xe^πi/n[r,0]より
∫1/z^2n+1dz
=2πires(e^iπ/2n)
=-πi/ne^πi/2n
-->
∫[0,∞]1/x^2n+1dx
=-πie^πi/2n/n(1-e^πi/n)
=π/2ncosec(π/2n)より
∫[-∞,∞]1/x^2n+1dx
=2∫[0,∞]1/x^2n+1dx
=π/ncosec(π/2n)
(1) 奇関数はおとして
a_n=(2n)∫[0,∞] e^{-2nx}*3/(x^4+3x^2+1)dx
=3*(2n)^4∫[0,∞]e^{-s}/(s^4+3(2n)^2s^2+(2n)^4)ds. s=2nx
|a_n-3|
=3|∫[0,∞]e^{-s}(-s^4-3(2n)^2s^2)/(s^4+3(2n)^2s^2+(2n)^4)ds|
≦3*∫[0,∞]e^{-s}(s^4+3(2n)^2s^2)/(2n)^4*ds
=3/(2n)^4*(4!+3(2n)^2*2!) →0 (n→∞).
(2) z 方向先に積分して
I=∫_D (2-x^2-2y^2)*dxdy.
ここで D:={(x,y) | x^2/2+y^2≦1} は楕円の内部.
D のパラメータ表示
(x,y)=(√2*r*cos(θ),r*sin(θ)), 0≦r≦1, 0≦θ<2π, を使って
I=∫[0,1]√2rdr∫[0,2π]dθ *(2-2r^2)
=√2*π.
a_n(z)=z^n として
|z|≦ρ(<1) において
|a_n(z)|≦ρ^n.
Σ ρ^n=1/(1-ρ) は収束するから
Σ a_n(z)=Σ z^n も |z|≦ρ で一様かつ絶対収束する.
Σ[n=0,∞]z^n=1/(1-z) は |z|<1 で広義一様収束だからそこで項別微分出来て
d/dz Σ[n=0,∞]z^n
=Σ[n=0,∞]n*z^{n-1}
=Σ[n=1,∞]nz^{n-1}
=1/(1-z)^2.
■ 行数 < 列数 の場合
[x,y]
*
[1,2,3]
[2,5,8]
*
[x]
[y]
[z]
= x²+4xy+8yz+3zx+5y²
(z² の係数が 0 という二次形式)
これは正方行列 (対称行列) との積に置きかえられます.
[x,y,z]
*
[1, 2,3/2]
[2, 5, 4 ]
[3/2,4, 0]
*
[x]
[y]
[z]
= x²+4xy+8yz+3zx+5y²
■ 行数 > 列数 の場合
[x,y,z]
*
[1,2]
[2,5]
[4,3]
*
[x]
[y]
ご自身で実際に計算してみるとよいですが
[x,y,z]
*
[1, 2, 2 ]
[2, 5,3/2]
[2,3/2,0 ]
*
[x]
[y]
[z]
複素多項式p(z)=1+a₁z+a₂z²+…+anz^n
がlzl=1上でlp(z)l≦1を満たすとする。
このとき、p(z)=1すなわちp(z)のすべての係数が0であることを示す。
最大値の原理より
|z|=1上で|p(z)|<=1より全ての点で|p(z)|<=1
ここで等号を満たす点(z=1)が存在するので
p(z)は定数(=1)である。よってan=0である。
∫(-∞→∞)dx/(1+x^2n)=π/n(1/sin(π/2n))(nはn>0の整数)
∫[0,∞]より
経路:[0,r]+re^πi/n+xe^πi/n[r,0]より
∫1/z^2n+1dz
=2πires(e^iπ/2n)
=-πi/ne^πi/2n
-->
∫[0,∞]1/x^2n+1dx
=-πie^πi/2n/n(1-e^πi/n)
=π/2ncosec(π/2n)より
∫[-∞,∞]1/x^2n+1dx
=2∫[0,∞]1/x^2n+1dx
=π/ncosec(π/2n)
1.XがN(3,4)にしたがうとき、次の確率の値を求めよ。
1)P(1<=X<=3.5)
(2) P(X≥ 4)
2.XがN(m,σ^2)にしたがうとき P(m<=X<=m+0.5σ)を求めよ。
3.XがN(2,9)にしたがうとき、P(X>=a)=0.46となるαを求めよ、
4.ランダムに100集め,正率10%の問題を解かせたとき、解けた人が12人以上20人以下となる確率を正規近似を使って求めよ。
1. (1) P(1 ≤ X ≤ 3.5)
X ~ N(3, 4) より、
P(1 ≤ X ≤ 3.5) = P((1 - 3)/2 ≤ (X - 3)/2 ≤ (3.5 - 3)/2) (標準化)
= P(-1 ≤ Z ≤ 0.25) (Z ~ N(0, 1))
= Φ(0.25) - Φ(-1)
= 0.5987 - 0.1587
= 0.4400
(2) P(X ≥ 4)
= 1 - P(X < 4)
= 1 - P((4 - 3)/2 < (X - 3)/2)
= 1 - Φ(0.5)
= 0.3085
2. P(m ≤ X ≤ m + 0.5σ)
= P(0 ≤ (X - m)/σ ≤ 0.5)
= Φ(0.5) - Φ(0)
= 0.6915 - 0.5
= 0.1915
3. X ~ N(2, 9) より、
P(X ≥ a) = 0.46
= 1 - P(X < a)
= 1 - Φ((a - 2)/3)
よって、Φ((a - 2)/3) = 0.54
(a - 2)/3 = 0.08 (標準正規分布表より)
a = 2 + 0.08 × 3 = 2.24
4. 正規近似を使うため、np = 100 × 0.1 = 10、q = 1 - p = 0.9
P(12 ≤ X ≤ 20) = P(11.5 ≤ X ≤ 20.5) (連続化補正)
= Φ((20.5 - 10)/√(10 × 0.9)) - Φ((11.5 - 10)/√(10 × 0.9))
= Φ(3.08) - Φ(0.43)
= 0.9990 - 0.3336
= 0.6654
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^2=(2b/a)+1
(d^2-c^2)/c^2=2b/a
c^2=aとすると、d^2-a=2b…②となる。但し、左辺は偶数とする。
②の両辺は整数となり、①は有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2と変形する。両辺をm^2で割る。
(y/m)^2={(x/m)+1}^2-(x/m)^2となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^2=2X+1の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^2=(2b/a)+1
(d^2-c^2)/c^2=2b/a
b/a=(d^2-c^2)/2*c^2
有理数Yにより、有理数Xが求められる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*b…②となる。
②は成り立たないので、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*b…②となる。
②はbが無理数のとき成り立つので、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとおく。(a,b,c,dは整数)
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3-b^2={(3*c^3)^(1/2)}*b…②となる。
②はbが整数のとき成り立たないので、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとする。(a,b,c,dは整数)
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3-b^2={(3*c^3)^(1/2)}*b…②となる。
②はbが整数のとき成り立たないので、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Y=d/c,X=b/aとする。(a,b,c,dは整数)
(d/c)^3=3(b/a)^2+3(b/a)+1
(d^3-c^3)/3*c^3=(b^2+ab)/a^2
a^2=3*c^3とすると、a=(3*c^3)^(1/2)となる。
よって、d^3-c^3=b^2+{(3*c^3)^(1/2)}*b…②となる。
②はbが整数のとき成り立たないので、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Yは有理数、X=b/aとする。(a,bは整数)
Y^3-1=3X^2+3X
(Y^3-1)/3=(b/a)^2+(b/a)
(Y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2…②
②の分母を揃えると、a^2=3となるので、a=√3となる。
分子は、Y^3-1=b^2+√3b…③となる。
③の左辺は有理数なので、bが整数では成り立たない。
よって、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------
n>3のときも同じ要領で解けばよい。
自然数nで約数の個数が√(3n)以上となるものを全て求める。
n = 2^p*3^q*N(p,q は非負整数、N は 2 でも 3 でも割り切れない自然数)
とすると、N の素因数は最小で 5 なので N の素因数の個数は log[5]N 以下である。
N の素因数が k 個のとき、約数の個数が最大となるのは、k 個の素因数がすべて異なるときで、2^k 個である。
したがって自然数 n の約数の個数は
(p+1)(q+1)*2^(log[5]N) = (p+1)(q+1)*N^(log[5]2)
√(3n) = √(3*2^p*3^q*N) ≦ (p+1)(q+1)*N^(log[5]2)
N ≦ {(p+1)^2/2^p*(q+1)^2/3^(q+1)}^{1/(1-log[5]4)} … (1)
f(p) = (p+1)^2/2^p
は
p = 2/log2-1 ≒ 1.88539
のとき極大で
f(1) = 2, f(2)=9/4, f(3)=2
なので、非負整数 p に対して f(p) の最大値は
f(2) = 9/4
g(q) = (q+1)^2/3^(q+1)
は
q = 2/log3-1 ≒ 0.82048
のとき極大で
g(0) = 1/3, g(1)=4/9, g(2)=1/3
なので、非負整数 q に対して g(q) の最大値は
g(1)=4/9
1/(1-log[5]4) > 1
なので
(p+1)^2/2^p*(q+1)^2/3^(q+1) < 1
のとき (1) の右辺が 1 未満となり解なし。従って (1) を満たす解は
p = 2 かつ q = 1 かつ N = 1
のみなので、元の問題の解は n = 12 のみ。
(1)x^2 + 5xy + 4y^2 = 19 の整数解を求める。
(x+y)(x+4y) = 19
x+y = 1
x+4y = 19 3y = 18, y = 6, x = -5
x+y = -1
x+4y = -19 3y = -18, y = -6, x = 25
x+y = 19
x+4y = 1 3y = -18, y = -6, x = 5
x+y = -19
x+4y = -1 3y = 18, y = 6, x = -25
(2)x^2 + 4xy + 5y^2 = 17 の整数解を求める。
(x+2y)^2 + y^2 = 17
0≦y^2≦17
y = 0, ±1, ±2, ±3, ±4
y = 0 ⇒ (x+2y)^2 = 17
y = ±1 ⇒ (x+2y)^2 = 16, x+2y = ±4(複合任意)
y = ±2 ⇒ (x+2y)^2 = 13
y = ±3 ⇒ (x+2y)^2 = 8
y = ±4 ⇒ (x+2y)^2 = 1, x+2 = ±1(複合任意)
複合任意だから8パターンある。
y = 1, x+2y = x+2 = 4, x = 2, (x,y) = (2,1)
y = 1, x+2y = x+2 = -4, x = -6, (x,y) = (-6,1)
y = -1, x+2y = x-2 = 4, x = 6, (x,y) = (6,-1)
y = -1, x+2y = x-2 = -4, x = -2, (x,y) = (-2,1)
y = 4, x+2y = x+8 = 1, x = -7, (x,y) = (-7,4)
y = 4, x+2y = x+8 = -1, x = -9, (x,y) = (-9,4)
y = -4, x+2y = x-8 = 1, x = 9, (x,y) = (9,-4)
y = -4, x+2y = x-8 = -1, x = 7, (x,y) = (7,-4)
(3)x^2 + 4xy + y^2 = 19 の整数解を求める。
(x+2y)^2 - y^2 = 19 ⇔ y^2 = (x+2y)^2 - 19
左辺に4xyがあるので (mod 4) の余りに着目すると
x^2 + y^2≡3 (mod 4) …… ※
整数の平方数は列挙すると
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,……
なので、任意の整数 n について
n^2≡0 (mod 4) または n^2≡1 (mod 4)
したがって
x^2 + y^2≡0 (mod 4)
x^2 + y^2≡1 (mod 4)
x^2 + y^2≡2 (mod 4)
のどれかなので、※はありえない。したがって整数解は存在しない。
素数 m、n を用いてm^n + n^m と表せられる素数を全て求める。
与えられた条件より
m≧2, n≧2
m^n≧4, n^m≧4
m^n + n^m≧8
m^n + n^m は素数なのだから
m^n + n^m≧11
m と n がどちらも 2 より大きいと仮定する。m、n は共に奇素数であるから m^n と n^m は共に奇数である。
したがって、m^n + n^m は偶数となる。
これは m^n + n^m が奇数であることに矛盾するから m、n のどちらかが 2 である。
対称性より n = 2 とする。このとき m は奇数だから m = 2k+1 となる整数 k が存在する。
2^m = 2^(2k+1) = 2(4^k) = 2(3+1)^k = 2(mod 3)
m≠0(mod3)と仮定すると
m^2 + 2^m = 1+2 = 0(mod3)
となって m^n + n^m が 3 の倍数でない 11 以上の素数であることに矛盾するから
m = 0(mod3)
m は 3 の倍数素数だから m = 3
したがって
(n,m) = (2,3) または (m,n) = (3,2)
x^2-6x+1 が負でない整数 n の平方 n^2 となるような整数 x を求める
x^2-6x+1 = (x-3)^2-8 = n^2
(x-3)^2-n^2 = 8
(x-3+n)(x-3-n) = 8
したがって
(x-3+n), (x-3-n)
のどちらかが偶数であるが、
(x-3+n)-(x-3-n) = 2n≡0 (mod 2)
x-3+n≡x-3-n (mod 2)
だから
(x-3+n), (x-3-n)
は両方とも偶数である。条件より
(x-3+n)(x-3-n) = 8 かつ x-3-n≦x-3+n
したがって
(x-3-n = 2) かつ (x-3+n = 4) または (x-3-n = -4) かつ (x-3+n = -2)
である。
(x-3-n = 2) かつ (x-3+n = 4)
ならば
2(x-3) = 6, x-3 = 3 ∴x = 6
(x-3-n = -4) かつ (x-3+n = -2)
ならば
2(x-3) = -6, x-3 = -3 ∴x = 0
p^2=x^3+y^3と表すことができる素数pをすべて求める。
自然数x、yを用いて
p^2 = x^3 + y^3
と表すことができる素数pをすべて求める。またこのときのx、y をすべて求める。
①x+y = pかつx^2-xy+y^2 = pのとき
y = p-xを一方の式に代入して
x^2-x(p-x)+(p-x)^2 = p
3x^2-3px+p^2-p = 0
x = {3p±√(12p-3p^2)}/6
ここで√の中に着目すると
12p-3p^2 = 3p(4-p)≧0
でなければいけないから、4以下の素数はp = 3,2
さらにxが自然数より3p(4-p)は平方数でなければいけないから
p = 2のとき6*2 = 12より不適
p = 3のとき9*1=9
このときx = (9±3)/6 = 2,1
x = 2のときy = 3-2 = 1
x = 1のときy = 3-1 = 2
∴(p,x,y) = (3,1,2),(3,2,1)
②x+y = p^2かつx^2?xy+y^2 = 1のとき
同様にy = p^2-xを代入して
x^2-x(p^2-x)+(p^2-x)^2 = 1
3x^2-3p^2x+p^4-1 = 0
x={3p±√(12-3p^4)}/6
pが素数のとき12-3p^4<0となるから、この場合は不適。つまり、該当する素数は存在しない
a、b、c を負でない整数とし、a+1 が 3 の倍数または b+1 が 6 の倍数または c+1 が 6 の倍数のとき、a + b + c = 10000 を満たす (a,b,c) の組数を求める。
a + 1 = A, b + 1 = B, c + 1 = C
とおけば、A が 3 の倍数または B が 6 の倍数または C が 6 の倍数のときに
a + b + c = 10000 → (a+1) + (b+1) + (c+1) = 10003 → A + B + C = 10003
を満たす (A,B,C) の組数を求める問題になる(A,B,C は自然数)。
そこでまず A が 3 の倍数でなく、B が 6 の倍数でなく、C が 6 の倍数でない組数を求めるために
A = 6p + s, B = 6q + t, C = 6r + u (p,q,r は非負整数、s,t,u は 5 以下の自然数ただし s ≠ 3)
とする。
10003 = 1667 × 6 + 1
なので
p + q + r = 1666, s + t + u = 7
p + q + r = 1665, s + t + u = 13
のいずれかとなる。
p + q + r = 1666
となるのは 166C(8,2) 通り
s + t + u = 7
となるのは s = 3 も含めて C(6,2) 通り、s = 3 の場合 3 通りなので
p + q + r = 1666,s + t + u = 7 となるのは 166C(8,2) × (C(6,2)-3) 通り
p + q + r = 1665 となるのは 1667C2 通り
s + t + u = 13 となるのは (s,t,u) = (4,4,5),(4,5,4),(5,3,5),(5,4,4),(5,5,3) の 5 通り
よって
p + q + r = 1665, s + t + u = 13
となるのは 1667C2 × 5 通り
全部で 10002C2 通りなので、求める場合の数は
10002C2-166C(8,2) × (C(6,2)-3)-1667C2 × 5 = 26388610 通り
袋の中に1から7までの番号が書かれた球が入っている。ここから同時に3個の球を取り出す。取り出された3個の球に書かれている数を大きい順にX、Y、Zとする。X、Y、Zのそれぞれの期待値を求めよ。ただし、7個の球にはそれぞれ互いに異なる1個の番号が書かれていて、どの球も取り出される確率は等しいとする。(東北大学)
X がとりうる値は 3≦X≦7 であるから
P(X=3) = C(2,2)/35 = 1/35
P(X=4) = C(3,2)/35 = 3/35
P(X=5) = C(4,2)/35 = 6/35
P(X=6) = C(5,2)/35 = 10/35
P(X=7) = C(6,2)/35 = 15/35
∴E[X] = 3(1/35) + 4(3/35) + 5(6/35) + 6(10/35) + 7(15/35)
= 6
Y がとりうる値は 2≦Y≦6 であるから
P(Y=2) = C(5,1)/35 = 5/35
P(Y=3) = C(4,1)*C(2,1)/35 = 8/35
P(Y=4) = C(3,1)*C(3,1)/35 = 9/35
P(Y=5) = C(2,1)*C(4,1)/35 = 8/35
P(Y=6) = C(5,1)/35 = 5/35
∴E[Y] = 2(5/35) + 3(8/35) + 4(9/35) + 5(8/35) + 6(5/35)
= 4
Z がとりうる値は 1≦Y≦5 であるから
P(Z=1) = C(6,2)/35 = 15/35
P(Z=2) = C(5,2)/35 = 10/35
P(Z=3) = C(4,2)/35 = 6/35
P(Z=4) = C(3,2)/35 = 3/35
P(Z=5) = C(2,2)/35 = 1/35
∴E[Z] = (15/35) + 2(10/35) + 3(6/35) + 4(3/35) + 5(1/35)
= 2
定数 x,y に対して an = x^n + y^n で定義される数列 {an}(n=1,2, … ) がある。a1, a2, a3 は整数で
(i)a2 = -4
(ii)a3 は 3 で割って 1 余るを満たす。
このとき次の各問いに答える。
(1)a1 は 6 で割って 4 余る整数であることを示す。
(2)a1 = -2 のとき a(n+2)、a(n+1)、an の満たす関係式を求める。
また、このとき an = 2^(n+1)(n が 3 の倍数のとき)、または an = -2^n(n が 3 の倍数でないとき)と表されることを示す。
a2 < 0よりx,y は複素数であるから、x1,x2,y1,y2を実数として
x = x1 + ix2
y = y1 + iy2
とおくことができる。
a1 = x1 + y1 + i(x2+y2) = 実数
より、
x2 + y2 = 0
x2 = β(>0)
y2 = -β
とおく。
a2 = (x1+iβ)^2 + (y1-iβ)^2
= x1^2 + y1^2 - 2β^2 + i(x1-y1)β = -4
より、
x1 = y1 = α
a2 = α^2-β^2 = -2
a1 = 2α
a3 = (α+iβ)^3 + (α-iβ)^3 = 2α(α^2-3β^3)
= 2α(α^2-3(α^2+2)) = -4α(α^2+3)
α=p/q (p,qは互いに素である整数)
とおくと、
a3 = -4(p/q)^3 - 12p/q.
a3が整数となるためには、q=1でなければならいことがわかる。すなわち、αは整数である。
α = 3m とすると、a3 は 3 の倍数である。
α = 3m+1とすると、a3 = -4(3m+1)((3m+1)^2+3)≡-4(mod3)≡2(mod3)
α = 3m+2とすると、a3 = -4(3m+2)((3m+2)^2+3)≡-32(mod3)≡1(mod3)
したがって、
α = 3m+2.
a1 = 2α = 6m+4.
a1 = -2
より
α = -1, β = √3.
特性根が-1±i√3であるから、特性方程式は、
t^2 + 2t + 4 = 0.
したがって、
a(n+2) + 2a(n+1) + 4a(n) = 0.
-1 + i√3 = (-1)2(cos(π/3)-isin(π/3))
-1 - i√3 = (-1)2(cos(π/3)+isin(π/3))
a(n) = (-1)^n*2^n((cos(π/3)-sin(π/3))^n+(cos(π/3)+isin(π/3))^n)
=(-1)^n*2^n((cos(nπ/3)-sin(nπ/3))+(cos(nπ/3)+isin(nπ/3)))
=(-1)^n*2^(n+1)cos(nπ/3)
n = 3k(k:整数)のとき、
(-1)^n*cos(nπ/3) = 1
n = 6k±1,6k±2 のとき
(-1)^n*cos(nπ/3) = -1/2
したがって、
nが3の倍数のとき、an = 2^(n+1)
nが3の倍数でないとき、 an = -2^n
点 (1,0,1) から点 (0,1,1) にいたる曲線 C に沿って、次の線積分を計算せよ。
x^2dx + dy + zdz
∫_C─────────
x^2 + y^2 + z^2
曲線 C:x^2 + y^2 = 1(x >= 0,y >= 0), z = 1
x = cosθ, y = sinθ,z = 1.
x^2 + y^2 + z^2 = 2.
dx = -sinθdθ, dy = cosθdθ, dz = 0.
x^2dx + dy + zdz
∫∫_C─────────
x^2 + y^2 + z^2
-(cosθ)^2sinθdθ+ cosθdθ
=∫[0→π/2]───────────────
2
-(cosθ)^2sinθdθ
=∫[0→π/2]────────── + (1/2).
2
t = cosθ, dt = -sinθdθ
t^2dt
∫[1→0]──── = (1/6)(0-1) + 1/2 = 1/3.
2
A↑ = (-y, x)
における以下の線積分を求める。
(1)
曲線 C を
r↑(x) = (x, y) = (x, x)
とすると
dr↑= (1,1)dx.
A↑ = (-y, x) = (-x, x).
∫_C A↑・dr↑ = ∫[0→1] (-x,x)・(1,1)dx = ∫[0→1] (-x+x)dx = 0.
(2)
曲線 C を
r↑(x) = (x, y) = (x, x^2)
とすると
dr↑= (1,2x)dx.
A↑ = (-y, x) = (-x^2, x).
∫_C A↑・dr↑ = ∫[0→1] (-x^2, x)・(1,2x)dx
= ∫[0→1] (-x^2 + 2x^2)dx
= 1/3.
(3)
曲線 C を
r↑ = ( x(t), y(t) ) = ( cos(t)+1, sin(t) )
とすると
dr↑= ( -sin(t)dt, cos(t)dt ).
A↑ = (-y, x) = ( -sin(t), cos(t)+1 ).
∫_C A↑・dr↑
= ∫[π,π/2] ( -sin(t), cos(t)+1 )・( -sin(t)dt, cos(t)dt )
= ∫[π,π/2] ( sin^2(t) + cos^2(t) + cos(t) dt
= ∫[π,π/2] 1 + cos(t) dt
= (π/2 - π) + ( sin(π/2) - sin(π) )
= 1 - π/2.
θを実数とするとき、sin(cosθ)とcos(sinθ)の大小を比較する。
sin(cos(x+2π)) = sin(cosx)
cos(sin(x+2π)) = cos(sinx)
なので0≦x < 2πの範囲を考えれば十分。さらに
sin(cos(π-x)) = sin(cos(π+x))
cos(sin(π-x)) = cos(-sin(π+x)) = cos(sin(π+x))
からx = πに関して対称なので0≦x≦πの範囲を考えれば十分。
①0 ≦x < π/2の場合
0 < cosx≦1, 1 < π/2
なので
0 < cosx < π/2
x > 0 のとき sinx < x なので
sin(cosx) < cosx.
また0≦x < π/2のときcosxは減少関数でx≧0のときsinx≦xなので
cosx≦cos(sinx)
よって
sin(cosx) < cosx≦cos(sinx)
②π/2≦x≦πの場合
-1≦cosx≦0, -π/2 < -1
なので
-π/2 < cosx≦0.
-π/2 < x≦0のときsinx≦0なので
sin(cosx)≦0.
またπ/2≦x≦πのとき0≦sinx≦1
1 < π/2なので0≦sinx < π/2
0≦x < π/2のときcosx > 0なので
cos(sinx) > 0
よって
sin(cosx)≦0 < cos(sinx)
lim[n→∞]x[n] = a ⇒ lim[n→∞] (x[1] + x[2] + …… + x[n])/n = a ・・・・・(#)
y[n] = x[n] - a
z[n] = (x[1] + x[2] + …… + x[n])/n - a
とおくと
x[n] = y[n] + a
なので
z[n] = (y[1]+a + y[2]+a + …… + x[n]+a)/n - a
= (y[1] + y[2] + …… + y[n] + na)/n - a
= (y[1] + y[2] + …… + y[n])/n.
したがって(#)は
lim[n→∞]y[n] = 0 ⇒ lim[n→∞] (y[1] + y[2] + …… + y[n])/n = 0
を証明すればよい。つまり
∀ε' > 0,∃M > 0 s.t. n > M ⇒ |y[n]|<ε'
と仮定したとき
∀ε > 0,∃N > 0 s.t. n > N ⇒ |z[n]|<ε ・・・・・(#0)
となればよい。
z[n] = (y[1] + y[2] + … + y[n])/n
= (y[1] + y[2] + … + y[M] + y[M+1] + y[M+2] + … + y[n])/n
とすれば、
|z[n]| ≦|(y[1] + y[2] + … + y[M] + y[M+1] + y[M+2] + … + y[n])/n|
≦|y[1] + y[2] + … + y[M]|/n + (|y[M+1]| + |y[M+2]| + … +| y[n])|)/n.
・・・・・(#1)
仮定より n > M ならば
|y[M+1]| + |y[M+2]| + …… +| y[n])| < ε' + ε' + …… +ε' = (n-M)ε'
なので
∀ε' > 0,∃M > 0 s.t.
n > M ⇒ |y[M+1]| + |y[M+2]| + …… +| y[n])|/n < (n-M)ε'/n <ε'. ・・・・・(#2)
また
y[1] + y[2] + …… + y[M]
は n に依存しない定数だから
∀ε' > 0,∃K > 0 s.t. n > K ⇒ |y[1] + y[2] + …… + y[M]|/n <ε'. ・・・・・(#3)
したがって、もし M と K を比較し大きい方を N とすれば
∀ε' > 0,∃N > 0 s.t.
n > N ⇒ |y[M+1]| + |y[M+2]| + …… +| y[n])|/n < (n-M)ε'/n <ε'. ・・・・・(#2b)
∀ε' > 0,∃K > 0 s.t. n > N ⇒ |y[1] + y[2] + …… + y[M]|/n <ε'. ・・・・・(#3b)
(#2b)(#3b) より
∀ε' > 0,∃N > 0 s.t. n > N ⇒ |z[n]| < 2ε'.
ε' = ε/2 とすれば
∀ε' > 0,∃N > 0 s.t. n > N ⇒ |z[n]| < ε.
lim[n→∞]x[n] = a ⇒ lim[n→∞] (nx[1] + nx[2] + …… + nx[n])/n^2 = a/2 ・・・・・(#)
y[n] = x[n] - a/2
z[n] = (nx[1] + nx[2] + …… + nx[n])/n^2 - a/2
とおくと
x[n] = y[n] + a/2
なので
z[n] = n( y[1]+a/2 + y[2]+a/2 + …… + x[n]+a/2 )/n^2 - a/2
= ( y[1]+a/2 + y[2]+a/2 + …… + x[n]+a/2 )/n - a/2
= (y[1] + y[2] + …… + y[n])/n + na/2n - a/2
= (y[1] + y[2] + …… + y[n])/n.
したがって(#)は
lim[n→∞]y[n] = 0 ⇒ lim[n→∞] (y[1] + y[2] + …… + y[n])/n = 0
を証明すればよい。つまり
∀ε' > 0,∃M > 0 s.t. n > M ⇒ |y[n]| <ε'
と仮定したとき
∀ε > 0,∃N > 0 s.t. n > N ⇒ |z[n]| <ε ・・・・・(#0)
となればよい。
z[n] = (y[1] + y[2] + … + y[n])/n
= (y[1] + y[2] + … + y[M] + y[M+1] + y[M+2] + … + y[n])/n
としたとき、
|z[n]| ≦|(y[1] + y[2] + … + y[M] + y[M+1] + y[M+2] + … + y[n])/n|
≦|y[1] + y[2] + … + y[M]|/n + (|y[M+1]| + |y[M+2]| + … +| y[n])|)/n.
・・・・・(#1)
仮定より n > M ならば
|y[M+1]| + |y[M+2]| + …… +| y[n])| <ε' + ε' + …… +ε' = (n-M)ε'
なので
∀ε' > 0,∃M > 0 s.t.
n > M ⇒ |y[M+1]| + |y[M+2]| + …… +| y[n])|/n < (n-M)ε'/n <ε'. ・・・・・(#2)
また
y[1] + y[2] + …… + y[M]
は n に依存しない定数だから
∀ε' > 0,∃K > 0 s.t. n > K ⇒ |y[1] + y[2] + …… + y[M]|/n <ε'. ・・・・・(#3)
したがって、もし M と K を比較し大きい方を N とすれば
∀ε' > 0,∃N > 0 s.t.
n > N ⇒ |y[M+1]| + |y[M+2]| + …… +| y[n])|/n < (n-M)ε'/n <ε'. ・・・・・(#2b)
∀ε' > 0,∃K > 0 s.t. n > N ⇒ |y[1] + y[2] + …… + y[M]|/n <ε'. ・・・・・(#3b)
(#2b)(#3b) より
∀ε' > 0,∃N > 0 s.t. n > N ⇒ |z[n] < 2ε'.
ε' = ε/2 とすれば
∀ε' > 0,∃N > 0 s.t. n > N ⇒ |z[n]| <ε.
関数項級数
Σ[n=1,∞]{(n-1)x^2/( 1+(n-1)x ) - ( nx^2 /(1+nx) )} (0≦x≦1)
は一様収束するか。
f(x) = Σ[n=1~∞]{ (n-1)x^2/( 1+(n-1)x ) - ( nx^2 /(1+nx) ) }
= lim[m→∞]Σ[n=1~m]{ (n-1)x^2/( 1+(n-1)x ) - ( nx^2/(1+nx) ) }
= lim[m→∞]{ Σ[n=1~m](n-1)x^2/( 1+(n-1)x ) - Σ[n=1~m]nx^2 /(1+nx) }
= lim[m→∞]{ Σ[n=1~m-1]nx^2/(1+nx) - Σ[n=1~m]nx^2/(1+nx) }
= lim[m→∞]{ -mx^2/(1+mx) }
= lim[m→∞]{ -x^2/(x+1/m) }
= -x
f_n(x) = -x^2/(x+1/n)
とすると、任意のε>0に対してn_0 > 1/εとなる自然数n_0がある。
n>n_0となる任意の自然数nに対して
nx < 1 + nx
↓両辺を n(1+nx) で割ると
x/(1+nx) < 1/n
|f_n(x)+x| = |x-x^2/(x+1/n)|
= |x/(1+nx)|
< 1/n
< 1/n_0
<ε
だから
f_m(x) = Σ[n=1~m]{ (n-1)x^2/( 1+(n-1)x ) - ( nx^2/(1+nx) ) }
= -x^2/(x+1/m)
は-xに一様収束する。
x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 (a,b,c>0)
という条件下での x + y + z の最大値と最小値を求める。
(x/a,y/b,z/c)を成分とするベクトルをp↑、(a,b,c)を成分とするベクトルをqとする。
p↑= (x/a, y/b, z/c)
q↑= (a, b, c)
x、y、z が条件を満たして変化するとき、p↑は空間内のどんな単位ベクトルにもできる。また、qは定ベクトルである。
x + y + z =p↑・q
であるから、p↑、qのなす角をθとして、
x + y + z =|p↑||q|cosθ = (cosθ)√(a^2+b^2+c^2).
θは0≦θ≦πの任意の値をとるから、x+y+zの最大値は√(a^2+b^2+c^2)である。
[三角関数を中心に]
(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) + (z^2)/(c^2)=1
だから
-a≦x≦a.
この範囲で x を固定すると
(y^2)/(b^2) + (z^2)/(c^2) = 1 - (x^2)/(a^2)
だから、
y/b = (cosθ)√(1-(x^2)/(a^2))
z/c=(sinθ)√(1-(x^2)/(a^2))
と表され、
x + y + z = x + (bcosθ+csinθ)√(1-(x^2)/(a^2))
となり、b、c によって決まる定数αを用いて
bcosθ+csinθ=(sin(θ+α))√(b^2+c^2)
と表されることから、x を固定したときの x+y+z の最大値は
x + (√(b^2+c^2))√(1-(x^2)/(a^2))
= a(x/a) + (√(b^2+c^2))√(1-(x/a)^2) (= A).
この式で、x を -a ≦ x ≦ a の範囲で動かす。改めて、
x/a = cosθ
√(1-(x/a)^2)=sinθ (0≦θ≦π)
とおくことができて、
A = acosθ+ (√(b^2+c^2))sinθ
となり、a、b、c によって定まる定数β(鋭角)を用いて
A = (sin(θ+β))√(a^2+b^2+c^2)
となるから、求める最大値は
√(a^2+b^2+c^2)
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Yは有理数、X=b/aとする。(a,bは整数)
Y^3-1=3X^2+3X
(Y^3-1)/3=(b/a)^2+(b/a)
(Y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2…②
②の分母を揃えると、a^2=3となるので、a=√3となる。
分子は、Y^3-1=b^2+√3b…③となる。
③の左辺は有理数なので、bが整数では成り立たない。
よって、①は有理数解を持たない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------
n>3のときも同じ要領で解けばよい。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Yは有理数、X=b/aとする。(a,bは整数)
Y^3-1=3X^2+3X
(Y^3-1)/3=(b/a)^2+(b/a)
(Y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2…②
②の分母を揃えると、a^2=3となるので、a=√3となる。
分子は、Y^3-1=b^2+√3b…③となる。
③のbは無理数となる。X=b/a=b/√3なので、Xも無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------
n>3のときも同じ要領で解けばよい。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Yは有理数、X=b/aとする。(a,bは整数)
Y^3-1=3X^2+3X
(Y^3-1)/3=(b/a)^2+(b/a)
(Y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2…②
②の分母を揃えると、a^2=3となるので、a=√3となる。
分子は、Y^3-1=b^2+√3b…③となる。③のbを有理数とすると、成り立たないので、
bは無理数となる。X=b/a=b/√3なので、Xは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------
n>3のときも同じ要領で解けばよい。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、y^3=(x+m)^3-x^3と変形する。両辺をm^3で割る。
(y/m)^3={(x/m)+1}^3-(x/m)^3となる。y/m=Y,x/m=Xとおく。
Y^3=3X^2+3X+1…①の有理数解を求める。Yは有理数、X=b/aとする。(a,bは整数)
Y^3-1=3X^2+3X
(Y^3-1)/3=(b/a)^2+(b/a)
(Y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2…②
②の分母を揃えると、a^2=3となるので、a=√3となる。
分子は、Y^3-1=b^2+√3b…③となる。③のbを有理数とすると、成り立たないので、
bは無理数となる。X=b/a=b/√3なので、①のXは無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------
n>3のときも同じ要領で解けばよい。
(1)拡大縮小
X軸方向の拡大率をSx、Y軸方向の拡大率をSyとすると
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │Sx 0 0││x│
│y'│=│0 Sy 0││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
たとえばX軸方向に2倍のときは
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │2 0 0││x│
│y'│=│0 1 0││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
x' = 2x
y' = y
x1 = 2*50; x2 = 2*150;
y' = y
(2)平行移動
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │1 0 tx││x│
│y'│=│0 1 ty││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
(3)回転移動
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │cosθ -sinθ tx││x│
│y'│=│sinθ cosθ ty││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
x' = xcosθ - ysinθ + tx
y' = xsinθ + ycosθ + ty
(1)拡大縮小
X軸方向の拡大率をSx、Y軸方向の拡大率をSyとすると
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │Sx 0 0││x│
│y'│=│0 Sy 0││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
たとえばX軸方向に2倍のときは
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │2 0 0││x│
│y'│=│0 1 0││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
x' = 2x
y' = y
x1 = 2*50; x2 = 2*150;
y' = y
(2)平行移動
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │1 0 tx││x│
│y'│=│0 1 ty││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
(3)回転移動
┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐
│x'│ │cosθ -sinθ tx││x│
│y'│=│sinθ cosθ ty││y│
│1 │ │0 0 1││1│
└ ┘ └ ┘└ ┘
x' = xcosθ - ysinθ + tx
y' = xsinθ + ycosθ + ty
ある電話局管内の電話の通話時間(分)は、確率変数Xで表され、その確率密度関数f(x)は、
f(x) = ae^(-x/3) (0≦x≦180,aは定数)
f(x) = 0 (x≧180)
である。一方、通話料は3(n-1)≦x≦3n(nは自然数)の通話時間に対して10n円である。
(1)定数aの値を求めよ。
(2)1回の通話時間の平均値を求めよ。
(3)1回の通話料の平均値を求めよ。
(1)
f(x)は確率だから、
∫[0→∞]f(x)dx=1
となります。
∫[0→∞]f(x)dx
=∫[0→180]f(x)dx (x>180でf(x)=0より)
= [-3ae^(-x/3)][0→180]
= -3a{e^(-60)-1}
= 1
よって、
a=1/{3-3e^(-60)}
(2)通話時間がx分である確率はf(x)なので平均値は、
∫[0→∞]x・f(x)dx
=∫[0→180]x・f(x)dx
=∫[0→180]axe^(-x/3)dx
= [-3axe^(-x/3)][0→180]-∫[0→180]-3ae^(-x/3)dx (部分積分)
= -540ae^(-60)-9a{e^(-60)-1}
= {9-549e^(-60)}/{3-3e^(-60)}
= {3-183e^(-60)}/{1-e^(-60)} [分]
(3)
3(n-1)≦x≦3n
では、通話料が10n円なので、求める平均値は
Σ[k=1→60]∫[3(k-1)→3k]10k・f(x)dx
= Σ[k=1→60]30ak・{e^(-k+1)-e^(-k)}
= 30a{1+e^(-1)+e^(-2)+・・・+e^(-59)-60e^(-60)
= 30a[ {1-e^(-60)}/{1-e^(-1)}-60e^(-60)]
= 10/{1-e^(-1)}-1800e^(-60) [円]
曲線 y = f(x) 上の任意の点における接線が常に、定点 (-2,3) を通り f(4) = 1 を満たす f(x) を求める。
f(x) が、点( a, f(a) ) で微分可能なときの接線の方程式は
y - f(a) = f'(a)(x-a)
であり、接線は常に (-2,3) を通るのだから、
3 - f(a) = f'(a)(-2-a)
したがって任意の点 ( x, f(x) ) においては
3 - f(x) = f'(x)(-2-x)
= -f'(x)(x+2)
∴f(x) - 3 = f'(x)(x+2) …… (#)
ここで
f(x) - 3 = g(x)
と置くと(#)は
g(x) = g'(x)(x+2) ⇔ g = (dg/dx)(x+2)
∫1/(x+2)dx = ∫(1/g)dg
log(x+2) = log(g) + log(1/C)
= log(g/C) (C は任意定数)
g/C = x + 2
f(x) - 3 = g(x) = C(x+2)
f(x) = C(x+2) + 3
ここで f(4) = 1 であるから
6C + 3 = 1 ∴C = -1/3
よって
f(x) = -(1/3)(x+2) + 3 = -(1/3)x + 7/3
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3)が有理数解を持つと仮定すると、(2)も有理数解を持つことになるので、
仮定は誤りとなる。よって、(1)のxは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。
k=(y/2)^n,u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
(3)が有理数解を持つとすると、(2)も有理数解を持つことになる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2)が有理数解を持たないので、(3)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②は無理数解を持つ。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
②が無理数解を持つので、③も無理数解を持つ。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②は無理数解を持つ。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
②が無理数解を持つので、③の{(t^n)k+u}は無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②は無理数解を持つ。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
②が無理数解を持つので、③の{(t^n)k+u}=x^nは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
tは無理数なので、③の{(t^n)k+u}=x^nは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
tは無理数なので、③の{(t^n)k+u}=x^nは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
tは無理数なので、③の{(t^n)k+u}=x^nは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
u=x^n-{(t^n)k+u}を③に代入すると、
y^n=y^n+x^n-x^nとなるので、
u=x^n-{(t^n)k+u}のx^nは有理数、無理数どちらにもなり得る。
n=2の場合
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
tは有理数なので、③の{(t^n)k+u}=x^nは整数となる。
n=1の場合
1^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
tは有理数なので、③の{(t^n)k+u}=x^nは整数となる。
n=2の場合の例
2^2=(t+1)^n-t^n…②のtは3/2となる。
①は3^2={(15/4)^2+u}-{(9/4)^2+u}…③となる。k=(3/2)^2,u=175/16。
tは3/2なので、③の{(9/4)^2+175/16}=4^2は整数となる。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
tは無理数なので、③の{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
よって、③の{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
u=x^n-{(t^n)k+u}を③に代入すると、
y^n=y^n+x^n-x^nとなるので、
u=x^n-{(t^n)k+u}のx^nは有理数、無理数どちらにもなり得る。
n=2の場合の例
2^2=(t+1)^n-t^n…②のtは3/2となる。
①は5^2={(13/4)^2+u}-{(12/4)^2+u}…③となる。k=(5/2)^2,u=175/16。
tは3/2なので、③の{(15/4)^2+2079/16}=12^2は整数となる。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
よって、③の{(t+1)^n}k+u=(x+m)^n,(t^n)k+u=x^nは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
よって、(x+m)^n={(t+1)^n}k+u,x^n=(t^n)k+uは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
u=x^n-(t^n)kとすると、
y^n=y^n+x^n-x^nとなるので、
x^nは有理数、無理数どちらにもなり得る。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)(x+3)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
よって、①はy^n=無理数A-無理数Bとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
u=x^n-(t^n)kとすると、
y^n=y^n+x^n-x^nとなるので、
x^nは有理数、無理数どちらにもなり得る。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)(x+9)
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::自然数 n で約数の個数が√(3n) 以上となるものを全て求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::p^2=x^3+y^3と表すことができる素数pをすべて求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::(p, 2p+1,4p+1) がいずれも素数であるような素数 p をすべてを求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組 (a,b,c) をすべて求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::m^2 = 2^n + 1 を満たす正の整数 m、n の組を求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::3 以上 9999 以下の奇数 a で、a^2 - a が 10000 で割り切れるものをすべて求める:::
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u≠x^n-(t^n)kなので、y^n=無理数A-無理数Bとなる。よって、xは無理数。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
u=x^n-(t^n)kとすると、
y^n=y^n+x^n-x^nとなるので、
x^nは有理数、無理数どちらにもなり得る。
よって、u≠x^n-(t^n)kとする。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u≠x^n-(t^n)kなので、y^n=無理数A-無理数Bとなる。よって、xは無理数。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
------------------------------------------------------------------
u=x^n-(t^n)kとすると、y^n=y^n+x^n-x^nとなるので、u≠x^n-(t^n)kとする。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u≠x^n-(t^n)kなので、y^n=無理数A-無理数Bとなる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
------------------------------------------------------------------------
u=x^n-(t^n)kとすると、y^n=y^n+x^n-x^nとなるので、u≠x^n-(t^n)kとする。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
y^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
------------------------------------------------------------------------
u=x^n-(t^n)kとすると、y^n=y^n+x^n-x^nとなる。(xは整数)
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
y^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
y^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
y^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
y^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。(u≠有理数-(t^n)k)
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
y^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
但し、uはu=整数^n-(t^n)k以外の無理数とする。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
y^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
y^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
例
3^2=5^2-4^2…①
①は(2^2)k=[{((3/2)+1)^2}k+u]-{((3/2)^2)k+u}となる。k=(3/2)^2,uは有理数。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
y^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
但し、u=整数^n-(t^n)kを除く。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(3/2)^2)kが無理数ならば、有理数uを足しても、有理数とならない。
n=3のとき、
(t^n)kに無理数uを足しても無理数にしかならない。
u=整数^n-(t^n)kを除く。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
y^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
u=x^n-(t^n)kとすると、y^n=y^n+x^n-x^nとなる。(xは整数でも無理数でも)
よって、u=x^n-(t^n)kとすることは、意味がない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
y^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
u=整数^n-(t^n)kとすると、(t^n)k+uは整数となるが、②のtは有理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
y^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
u=整数^n-(t^n)kとすると、(t^n)k+uは整数となり、②のtは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}となる。…③k=(y/2)^n,uは無理数。
y^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------
u=整数^n-(t^n)kとすると、③の{(t+1)^n}k+u,(t^n)k+uは整数となるが、
逆算すると、②のtは有理数となる必要がある。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
③はy^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
-----------------------------------------------------------------
u=整数^n-(t^n)kとすると、③の{(t+1)^n}k+u,(t^n)k+uは整数となり、
逆算すると、②のtは有理数となるので、矛盾しない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
③はy^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------
u=整数^n-(t^n)kとすると、③の{(t+1)^n}k+u,(t^n)k+uは整数となるが、
逆算すると、②のtは有理数となるので、矛盾する。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
③はy^n=有理数A-有理数Bとなるので、xは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
-----------------------------------------------------------------
u=整数^n-(t^n)kとすると、③の{(t+1)^n}k+u,(t^n)k+uは整数となり、
逆算すると、②のtは有理数となるので、矛盾しない。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::3 以上 9999 以下の奇数 a で、a^2 - a が 10000 で割り切れるものをすべて求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::すべての桁が1で表される整数には2019で割り切れるものがあることを示す:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::5x^2 - 2xy - 16x - 4y^2 - 18y + 2 = 0 の整数解:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::n^2 - 20n + 91 の値が素数となる整数 n をすべて求めよ:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::n^8 - 6n^4 + 10 が素数となる整数 n を求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::m、n自然数(m>n)に対し m^n = n^m を満たすm、nを全て求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::a! + b! + c! = 2^n (自然数a,b,c)全て求めよ。(a≦b≦c):::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::y"y = (y')^2:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::y'' + y'/x - y/x^2 = x (0 < x ≦∞):::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::y'' + 6y' + 10y = 2sin(x):::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::y'' + 2y' + 5y = 2cos(3x):::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x):::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::コインを100回投げて、表か裏が10回連続で出る確率:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
p を素数、n を自然数とする。
a = log_p(n), b = log_(p+1)( (n^2-n+6)/2 )
と定める。a、b が共に素数となるような組をすべて求める。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::曲線 y = 2^x と直線 2y - 3x - 2 = 0 の交点を求める:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
座標空間に4点A(1,0,1),B(-1,2,-5),C(-3,1,-5),D(-3,0,-3)をとる。
(1)AB↑=p↑,AD↑=q↑とおくとき、三角形ABDの面積は1/2√{|p↑|・|q↑|-(p↑・q↑)^2}に等しい事を示せ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::座標空間に4点A(1,0,1),B(-1,2,-5),C(-3,1,-5),D(-3,0,-3)をとる。:::
(2) 点 C は、3 点 A, B, D で定まる平面上にあることを示せ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::座標空間に4点A(1,0,1),B(-1,2,-5),C(-3,1,-5),D(-3,0,-3)をとる。:::
(3) 四角形 ABCD の面積を求めよ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
平面上の4点O、A、B、C が
|OA↑| = |OB↑|
|OC↑| = 5
OA↑・OC↑= 3
OB↑・OC↑= 4
を満たしている。このとき、OA↑・OB↑の値を全て求めよ。また|AB↑|の値を全て求めよ。
:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
座標空間内に4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(-1,1,0)、C(1,-1,1)を定める。3点A,B,Cを通る平面をαとし、原点Oから平面αに垂線を下ろし、垂線と平面αの交点をHとする。
を満たしている。
:::
(1)ベクトルOH↑を求めよ。また、ベクトルOH↑の大きさを求める。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
座標空間内に4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(-1,1,0)、C(1,-1,1)を定める。3点A,B,Cを通る平面をαとし、原点Oから平面αに垂線を下ろし、垂線と平面αの交点をHとする。
を満たしている。
:::
(2)四面体OABCの体積を求める。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
空間内の 3 点 A(0,-1,2)、B(-3,-2,4)、C(1,1,3) を通る平面をαとする。
:::
(1)内積AB↑・AC↑ と三角形ABCの面積を求める。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
空間内の 3 点 A(0,-1,2)、B(-3,-2,4)、C(1,1,3) を通る平面をαとする。
:::
(2) 原点 O から平面αに垂線を下ろしαとの交点を H とする。点 H の座標を求める。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
四面体 ABCD は AC = BD、AD = BC を満たし、点 O は OA = OB = OC = OD を満たすものとする。
O に関する点 A、B、C、D、の位置ベクトルをそれぞれ a↑、b↑、c↑、d↑ とする
:::
(1) ベクトル (a-b)・(c+d) = 0 を証明せよ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
四面体 ABCD は AC = BD、AD = BC を満たし、点 O は OA = OB = OC = OD を満たすものとする。
O に関する点 A、B、C、D、の位置ベクトルをそれぞれ a↑、b↑、c↑、d↑ とする
:::
(2)AB、CD の中点をそれぞれ M、N とするとき、MN ベクトルを a↑、b↑、c↑、d↑を用いて表す。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
四面体 ABCD は AC = BD、AD = BC を満たし、点 O は OA = OB = OC = OD を満たすものとする。
O に関する点 A、B、C、D、の位置ベクトルをそれぞれ a↑、b↑、c↑、d↑ とする
:::
(3)MN と AB が直交することを証明する。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
::: 点 O(0,0,0), A(1,2,4), B(4,-1,3), C(-2,1,7) がある。:::
(1) 線分 BC を a:1-a に内分する点を D とする。ただし、0<a<1 である。このとき点 D の座標を a を用いて表せ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
::: 点 O(0,0,0), A(1,2,4), B(4,-1,3), C(-2,1,7) がある。:::
(2) 点 A を通り、ベクトル n↑= (-3,1,2) に垂直な平面をαとする。
①平面αと線分 BC の交点を求めよ。
②四面体 OABC の体積を V とする。四面体 OABC は平面αにより 2 つの立体に分けられ
そのうち点 C を含む立体の体積を V1とする。このとき、V1/V の値を求めよ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
辺の長さが 1 で底面 ABCD が正方形である四角錐 O-ABCD がある。辺 OB の中点を P、辺 OD を t:(1-t) (0<t<1) に内分する点を Q とし、平面 APQ と辺 OC の交点 を R とする。
:::
(1)↑AR を↑AP、↑AQ、t を用いて表す。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
辺の長さが 1 で底面 ABCD が正方形である四角錐 O-ABCD がある。辺 OB の中点を P、辺 OD を t:(1-t) (0<t<1) に内分する点を Q とし、平面 APQ と辺 OC の交点 を R とする。
:::
(2) 四角形 APRQ の面積を t で表す。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
③はy^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------
③は、u=整数^n-(t^n)kとすると、y^n=整数A-整数Bとなるが、
整数A,整数Bから有理数uを引き、両辺をkで割ると②とならない。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
A A A B B B B C C の 9 文字を横一列に並べる。9 文字が左右対称になる並べ方は何通りあるか。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
3つの観光名所P、Q、Rをめぐる旅行をする。どの観光名所にも1泊以上は泊まり、同じ観光名所に2泊以上するときは連続して泊まるものとする。また、どのような順序で巡ってもかまわないものとする。
:::
(1)4泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。
(2)最初は観光名所Qを訪れることにした。合計で5泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
③はy^n=整数A-整数Bとなるので、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
-----------------------------------------------------------------
③は、u=整数^n-(t^n)kとすると、y^n=整数A-整数Bとなる。
整数A,整数Bから有理数uを引き、両辺をkで割ると②となる。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/1)^n,uは有理数。
③はy^n=整数A-整数Bとなるので、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
-----------------------------------------------------------------
③は、u=整数^n-(t^n)kとすると、y^n=整数A-整数Bとなる。
整数A,整数Bから有理数uを引き、両辺をkで割ると②となる。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
③はy^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------
③は、u=整数^n-(t^n)kとすると、y^n=整数A-整数Bとなるが、
整数A,整数Bから有理数uを引き、両辺をkで割ると②とならない。
>>905 u は無理数ですよ。
600: 大谷 2024/06/22(土) 12:15:00.71 ID:cCFWBR5Q
>>599 u は無理数です.
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
③はy^n=無理数A-無理数Bとなるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数Bが仮定できるが、
整数A,整数Bから有理数uを引き、両辺をkで割ると②とならない。
>>901 >M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。
>男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
M高校の生徒の総数は少なくとも100人ですね
12%=12/100=4/25
8%=8/100=2/25
分母は同じ25なので最大公約数は25
男女比25:75=1:3
男子25人とすれば女子は25✕3=75人
合計で100人
高校の生徒数は100のn倍 (nは1以上の自然数)
>任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。
>この生徒が女子である確率を求める。
>>908の結果をうけ、高校生徒が100人だとする
その場合性体験ずみは
男子25人✕12/100=4人
女子75人✕8/100=6人
合計10人
したがって性体験済み生徒のうち
男子は4人/10人=40%
女子は6人/10人=60%
質問の回答は女子である確率だから60%
女子「ていうか、先生昨日したじゃん」
教師「黙っとけ」
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数Bが仮定できるが、
整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると②とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数Bとなる。
整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると②となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
>>910 ③が
(2^n)k=[{(t+1)^n}k + u]-{(t^n)k + u}
なんだから u(無理数) を引かなきゃダメでしょう
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数Bを仮定することができる。
整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると2^n=有理数-有理数となり、
②とならない。③はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>>912 ③が
(2^n)k=[{(t+1)^n}k + u]-{(t^n)k + u}
なんだから u(無理数) を引かなきゃダメでしょう
y^n=整数A-整数Bを仮定することができる。ので、
この式が成り立つならば、整数A,整数Bから有理数を引き、
両辺をkで割ると2^n=有理数-有理数となります。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数Bとなる。
整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると②となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
>>914 整数A の中に u は含まれているので、
やはり
<有理数を引き>のところは
<uを引き>にしないといけないと思います。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数B…④となる。
④が成り立つならば、整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると、
2^n=有理数-有理数となる。②は2^n=無理数-無理数なので、④は成り立たない。
③はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数B…④となる。
④が成り立つとすると、整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると、
2^n=有理数-有理数となる。②は2^n=無理数-無理数なので、④は成り立たない。
③はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>>916 有理数を引くのは、④が成り立つかどうかを。見るためです。
>>919 ②が式の形を維持していないので、例えば
2^3 = 11 - 3
が得られても、矛盾は起きず、④は成り立たないとは言えないです。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
M 高校の生徒総数を 100 とすると、
男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
女子で性体験済の数は 100*0.75%0.08 = 6.
n(A) = 6 + 3 = 9.
n(B) = 75
n(A∩B) = 6.
∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
::: 3^n = k^2 - 7 を満たす整数の組 (k,n) をすべて求める。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
自然数 a、b、c、d が
a^2 + b^2 + c^2 = d^2
を満たすとき、d が 3 で割り切れるならば、a、b、c はすべて 3 で割り切れるか、すべて 3 で割り切れないかのどちらかであることを示す。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
::: 107x + 41y = 3 を求める。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
::: 89x + 41y = 53 を求める。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
1 個 66 円の柿と 1 個 35 円のミカンを合わせて 3890 円分買った。このとき、柿とミカンをそれぞれ何個ずつ買ったのか?
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
袋の中に白球、赤球、黒球が 1 個ずつ入っている。袋から無作為に球を 1 個取り出し、白球なら A の勝ち、黒球なら B の勝ち、赤球なら引き分けとする。取り出した球を元に戻し、このゲームを繰り返す。A、B のうち、先に 3 回ゲームに勝った方を優勝とする。
6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求める。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
放物線 y = ax^2(a>0) と直線 y = bx - 2 は x 座標が 2 である点 P と x 座標が 1/a である点 Q とで交わっている。ただし、Q は P より右側にある。
線分 PQ の中点 L を通り y 軸に平行な直線が、放物線 y = ax^2 および x 軸と交わる点をそれぞれ M,N とする。LM:MN = 1:4 であるとき、a の値を求めよ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
関数 f(x) = x^4 - 6x^2 - 4ax + a^2 は 3 つの極値を持つものとする。a は実数とする。
(1) 関数 y = x^3 - 3x のグラフを描く。
(2)a について条件を求める。
(3)f(x) の 3 つの極値の和が取り得る値の範囲を求める。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
M 高校の生徒総数を 100 とすると、
男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
女子で性体験済の数は 100*0.75%0.08 = 6.
n(A) = 6 + 3 = 9.
n(B) = 75
n(A∩B) = 6.
∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
袋の中に1から7までの番号が書かれた球が入っている。ここから同時に3個の球を取り出す。取り出された3個の球に書かれている数を大きい順にX、Y、Zとする。X、Y、Zのそれぞれの期待値を求めよ。ただし、7個の球にはそれぞれ互いに異なる1個の番号が書かれていて、どの球も取り出される確率は等しいとする。
>>920 2^3 =4^3-3^3(2^3 =整数-整数)が得られた場合、④は成り立ちません。
なぜならば、2^3 =無理数-無理数だからです。
>>920 2^3 = 11 - 3
が得られても、矛盾は起きず、④は成り立たないとは言えないです。
2^3 = 11 - 3が得られても、
②は2^3 =無理数-無理数なので、④は成り立ちません。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数B…④となる。
④が成り立つとすると、整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると、
2^n=有理数-有理数となる。②は2^n=無理数-無理数なので、④は成り立たない。
③はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数B…④となる。
④が成り立つとすると、整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると、
2^n=有理数-有理数となる。②は2^n=有理数-有理数なので、④は成り立つ。
③はy^n=有理数-有理数となる。よって、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
>>933 2^3 = 11 - 3 と
2^3 =無理数-無理数 ②
は共存できますよ
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/1)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数B…④となる。
④が成り立つとすると、整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると、
1^n=有理数-有理数となる。②は1^n=有理数-有理数なので、④は成り立つ。
③はy^n=有理数-有理数となる。よって、xは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
>>936 しかし、②は2^3 =無理数-無理数となります。
②は2^3 =有理数-有理数とは、なりません。
>>939 ②でなければ、2^3 =無理数-無理数、2^3 =有理数-有理数となります。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③は、u=整数^n-(t^n)kのとき、y^n=整数A-整数B…④となる。
④が成り立つとすると、整数A,整数Bから有理数を引き、両辺をkで割ると、
2^n=有理数-有理数となる。②は2^n=無理数-無理数なので、④は成り立たない。
②が2^n=有理数-有理数となるならば、③も(2^n)k=有理数-有理数となる。
③はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
②のtが無理数なので、③はy^n=無理数-無理数となり、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
②のtが有理数なので、③はy^n=有理数-有理数となり、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/1)^n,uは実数。
②のtが有理数なので、③はy^n=有理数-有理数となり、xは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::すべての桁が1で表される整数には2019で割り切れるものがあることを示す。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::5個の数字1,2,3,4,5から異なる3個を並べてできる3桁の3の倍数を求める。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::3 以上の自然数 n について、2nCn は (2n/3) < P≦n を満たす素数 P を持たないことを証明する。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::2nCn が √(2n) < P を満たす素数 P で割れる回数は 1 回以下であることを証明する。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::2nCn が素数 P で割れる回数は log_P(2n) 回以下であることを証明する。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::x 以下の素数は x/3 + 2 個以下であることを証明する:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
自然数 n より大きく 2n 以下の素数積は
( 2^(2x^2+15)/x^(4x+30))^(1/6 ) (x = √(2n), n ≧ 5)
であることを証明する。
:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::x ≧ 12 ⇒ (2x^2+15)log(2) > (4x+30)log(x)を証明する:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::任意の自然数 n に対して、n < P≦2n を満たす素数 P が存在することを証明する:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::♂ベクトルは♀ベクトルと常に直交することを証明する:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::3xy + 3x - 2y = 6を満たす整数解 (x,y) を求める。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::y''+ 2y' + 5y = 10cos(t)を解け。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::x'' + 3x' + 2x = 3e^(-t)を解け。:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
正四面体 ABCD において、頂点 A から三角形 BCD に下ろした垂線 AE と、頂点 B から三角形 ACD に下ろした垂線 BF の交点を G とする。このとき、AG:GE をもとめよ。
:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
いくつかのガラスのコップがある。いくつかはわからないが、4 個よりは多いことは確かだ。このコップには水が少しずつ入っているが、その水を全部あわせると 1 リットルである。
さて、一番水の量の少ないコップを選んで、その中に入っている水を、そのコップの次に(つまり 2 番目に) 水の量の少ないコップに移し、空になったコップを取り除く。同じことを、コップの数が 2 個になるまでくり返すことにする。ただし、水の量が同じコップが二つあったら、どちらかを適当に選ぶことにする。この時、次の問いに答える。
(1) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、3 分の 1 リットルより小さいかったならば、このコップは途中で取り除かれるか、さもなければ最後まで残って水の量が増えていることを証明する。
(2) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、5 分の 2 リットルより多かったならば、このコップは、水の量がかわることなく、最後まで残ることを証明する(ただし、より多い、より少ないと言う時は = の場合を含まない )。
:::
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか?」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
:::
空間にいくつかの点がある。これらの点のうち、どの 2 点をとっても、二点の間はどちら向きかの矢印で結ばれている。つまり、A という点と、B という点があったとすると、A→B か、A←B のどちらか一方だけの矢印が必ず存在するというわけだ。A→B という矢印が存在するとき、A から B へ「一回でいける」ということにする。A→B→C という矢印が存在するとき、A から C へ「二回でいける」ということにする。このとき、ある点をじょうずに選ぶと、その点からは残りのすべての点へ一回か二回でいけるような、そういう点があることを証明する。
:::
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは無理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③はy^n=無理数-無理数となるので、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
③はy^n=有理数-有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…②のtは有理数となる。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/1)^n,uは実数。
③はy^n=有理数-有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
無理数+無理数=無理数なので、{(t^n)k+u}は無理数となる。
よって、xは無理数となる。
961,962,963
②が成り立つので、③、も成り立つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,x,m,tは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…②は成り立たない。
①は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/2)^n,uは実数。
②が成り立たないので、③も成り立たない。よって、①も成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,x,m,tは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②は成り立つ。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が成り立つので、③も成り立つ。よって、①も成り立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,x,m,tは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…②は成り立つ。
①は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/1)^n,uは実数。
②が成り立つので、③も成り立つ。よって、①も成り立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,x,m,tは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②は成り立たない。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が成り立たないので、③も成り立たない。よって、①も成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>>969 579: 132人目の素数さん sage 2024/06/21(金) 17:35:00.25 ID:UxXLTjzI
>>577 2^3=(有理数A)^3-(有理数B)^3 が成り立たないなら、(α)
前のu と 後のu は一致しないよ。
だから
3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}
という式は作れない。
----------
(x+m)^3-x^3 = y^3
(x+m)^3-x^3 = (2^3)k
(x+m)^3-x^3 ≠ k(t+1)^3-kt^3 ∵成り立たないから(α)
(x+m)^3-k(t+1)^3 ≠ x^3-kt^3
u1 ≠ u2
----------
>>971 583: 132人目の素数さん sage 2024/06/21(金) 19:55:01.58 ID:UxXLTjzI
>>581 > 2^3=(有理数A)^3-(有理数B)^3(この式はつくれない)ので、
> 3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}もつくれない。
この式は存在できないから、
>>582 を使って元の式
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)
に変形する(戻す)事もできないよ。
>>072
つくれないの意味は、成り立たないの意味ですね?
>>973 いえ、成り立たないではなく、存在しないという意味です。
>>975 存在しない式を式変形して別の式にする事はできないとか、
その程度の意味です。
>>974 成り立たないを、存在しないに言い換えてます。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,x,m,tは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②は存在しない。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が存在しないので、③も存在しない。よって、①も存在しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
となります。
>>977 後出しですみませんが、存在しない式をもって
何か数学の結論を言うことはできません。
存在しない式は何の力も持っていません。
>>978 よく意味がわからないで、例を上げてください。
>>978 よく意味がわからないので、例を上げてください。
疲れたので今日はここまでにします。お疲れ様でした。
579: 132人目の素数さん sage 2024/06/21(金) 17:35:00.25 ID:UxXLTjzI(5回)
>>577 2^3=(有理数A)^3-(有理数B)^3 が成り立たないなら、(α)
前のu と 後のu は一致しないよ。
だから
3^3=[{(有理数A)^3}*(3/2)^3+u]-{(有理数B)^3*(3/2)^3+u}
という式は作れない。
----------
(x+m)^3-x^3 = y^3
(x+m)^3-x^3 = (2^3)k
(x+m)^3-x^3 ≠ k(t+1)^3-kt^3 ∵成り立たないから(α)
(x+m)^3-k(t+1)^3 ≠ x^3-kt^3
u1 ≠ u2
----------
◆ u1 ≠ u2 で成り立たない式が成り立つ式に変わる例
1 = 1 - 1 成り立たない式
1 = (1+u1) - (1+u2)
u1=2, u2=1 とすると
1 = (1+2) - (1+1) 成り立つ式
となります。
>>969
> n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,x,m,tは整数とする。
> 3^n=(t+1)^n-t^n…②は成り立たない。
> ①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
> ②が成り立たないので、③も成り立たない。よって、①も成り立たない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>>983 の通り u ではなく u1 ≠ u2 でなくてはいけません。
そして >>984 の例の通り「成り立たない式が成り立つ式に変わる」可能性があります。
> ②は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u1]-{(t^n)k+u2}…③' (成り立つか成り立たないか分からない)
よって
> ②が成り立たないので、③も成り立たない。よって、①も成り立たない。
ではなく
> ②が成り立たないけれど、③は成り立つか成り立たないか分からない。よって、①も成り立つか成り立たないか分からない。
となります。 n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②はtが無理数のとき成り立つ。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が成り立つので、③も成り立つ。よって、①はxが無理数のとき成り立つ。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ではどうでしょうか?
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②はtが整数のとき成り立つ。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が成り立つので、③も成り立つ。よって、①はxが整数のとき成り立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
>>986 それだと
u = (有理数C)^3 - {(t+1)^3}k = (有理数D)^3 - (t^3)k
とすると
y^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
有理数解が出てきてしまいます。
668: 132人目の素数さん sage 2024/06/24(月) 07:38:36.27 ID:cJJsorQt
>>667 u が有理数解発生装置として機能してしまっているので、
u を使った証明では難しいと思います。
>>988 y^3=(有理数C)^3-(有理数D)^3
有理数解が出てきてしまいます。
u = (無理数C)^3 - {(t+1)^3}k = (無理数D)^3 - (t^3)k
とすると
y^3=(無理数C)^3-(無理数D)^3
無理数解が出てきてしまいます。
>>990 無理数解があっても、
有理数解がある時点で証明は失敗でしょう。
有理数解の可能性を排除できてない訳ですから。
u=p^3-t^3*k
y^3=(y^3+p^3)-p^3
pを整数とすると、整数解
pを無理数とすると、無理数解
がでます。
>>992 p が有理数だろうが無理数だろうが、
y は有理数解も無理数解も持つのでは?
u=p^3-t^3*k
「この式は、意味がない」ということではないでしょうか?
>>995 u=p^3-t^3*k
についてはそうでしょうけど、
u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
については、③式を①式に変形する(戻す)大事な役割があります。
>>996 ③式を①式に変形する(戻す)大事な役割があります。
この部分の意味がわかりません。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②は有理数解を持たない。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が有理数解を持たないので、③も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②は整数解を持たない。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が整数解を持たないので、③も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…①と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…②は整数解を持つ。
①は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③となる。k=(y/3)^n,uは実数。
②が整数解を持つので、③も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
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