電卓によるフェルマーの最終定理の証明 ->画像>1枚

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)が成立するかを検討する。
yを有理数として、電卓により、xを求める。
xの表示部分を手入力して、逆算したとき、両辺は一致しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

お笑い路線に転向したのですか？
ちっとも面白くないけど

やばい
何言ってるかわからん

わかったら余計やばいぜ

＞途中で切るからならないのかもよ。

有理数^2は、無理数にならないという意味です。

2 は無理数なの？

＞だけど永遠に続く道です。

永遠に続く道ですが、一本道です。

> ＞途中で切るからならないのかもよ。
>
> 有理数^2は、無理数にならないという意味です。

それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？

＞2 は無理数なの？

√2は無理数です。

> ＞だけど永遠に続く道です。
>
> 永遠に続く道ですが、一本道です。

自然数の三つ組(x,y,z)全体は可算集合だから三つ組に対し試しても一本道です。

> 有理数^2は、無理数にならないという意味です。

それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？

√2=1.414213562373095........
1.414213562373^2=2となりません。

> > 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
>
> それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。

だから、それが√2が無理数であることとどう関係するの、って聞いてるんだよ。

x^n+y^n=z^n
したがって
z=(x^n+y^n)^(1/n)
電卓でzが整数にならないことを確認すればいいんじゃないですか。
こっちのほうが簡単でしょう。
これも永遠に続く道ですが、一本道です。

＞自然数の三つ組(x,y,z)全体は可算集合だから三つ組に対し試しても一本道です。

x,y,zそれぞれに、整数を代入して、試す必要があります。
その場合、規則性は、ありません。

規則性はあります。カントールの対関数を使います。

別に、カントールのでなくても構いません。

＞z=(x^n+y^n)^(1/n)
電卓でzが整数にならないことを確認すればいいんじゃないですか。
こっちのほうが簡単でしょう。
これも永遠に続く道ですが、一本道です。

すべての整数x,yを入力する必要があります。
私の方法は、有理数yを入力するだけです。

> 私の方法は、有理数yを入力するだけです。

全ての正の有理数を「一本道」に並べてみせてください。

ん、ちょっと間違えた。

全ての正の有理数を「一本道」に並べる方法を示してください。

>>17
x,yが1または2の整数であるときx,yの組み合わせは4通りしかありません。
0<y<=2 の範囲で有理数は何通りありますか？
調べつくすのにどのくらい時間がかかると思いますか？
すべての有理数を調べるには当然y<2の場合も調べなければなりません。

ならば、有理数のｙだけを代入するより、整数x,yを代入したほうがずっと良いんじゃないか？と思いませんか。
すくなくとも0.xxxxxx......で挫折して、2より大きい数には進めない、ということはないんですが。

>>20
× y<2
〇 y>2

いずれにしても、無限の試行を要求する点で証明としてはダメダメですが、小さいほうから順にという条件を付けても、一番小さい正の有理数って何ですかっていわれるあなたの証明よりはすこしは「まし」なんじゃないですかね。

つまり日高氏は数学的証明はあきらめたって事で良いのかな？

{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。
{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります。

>>23
>{y(y+1)}^(1/2)と等しいx

どのようにxを求めるのですか？

＞どのようにxを求めるのですか？

y=3のばあい、
x={(12*3)+1}^(1/3)となります。

>x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。『x,yは有理数』。
>(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。
>{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)が成立するかを検討する

>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です

y=1/3のとき{y(y+1)}^(1/2)=2/3
上の計算は間違ってますか？
たぶん、いつの間にか、都合よく、有理数yが整数yに変身していますね。
「yが有理数なら{y(y+1)}^(1/2)は有理数でありうる」は上の例で明らかなように成り立つんですから、「整数解を持たないならば有理数解は持たない」なんて都合のいいことはいいっこなしにしましょうよ。

>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。
>{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります。

それに1行目は要らないでしょう。
yが有理数である限り、{y(y+1)}^(1/2)が有理数であろうと無理数であろうと、{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2) を成り立たせるxが無理数なら、つまり有理数であり得ないなら証明完成です。

あ、もちろん口で「{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります」と言うだけじゃだめですよ。
無限の試行を相手に要求してもだめです。
数式を使ってちゃんと論証しなければ。

y=1/3のとき{y(y+1)}^(1/2)=2/3となりますが、
{(x^3-1)/3}^(1/2)は、無理数となります。

>>28
y=1/3が解です、なんて言ってないでしょう。
yが有理数ならば{y(y+1)}^(1/2)は有理数になり得るので、

>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。

は完全に勘違いしてますよ、全くの誤りです、といっているんです。

{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。は、間違いでした。

期待の続編
・そろばんによるフェルマーの最終定理の証明
・おはじきによるフェルマーの最終定理の証明
・指を折って数えることによるフェルマーの最終定理の証明

日高くんさぁ、証明してからものいいなよ

>>11

> > 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
>
> それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。

これ、電卓はいらなかったんだわー。
1.414213562373^2は最後の桁が3*3=9になるのが明らかだから。

>>30
{y(y+1)}^(1/2)が有理数にもなりえるのならば、

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。

それに、右辺が無理数でも困りませんよね。
左辺にも√があるのだから、xが有理数、すなわち(x^3-1)/3が有理数でも{(x^3-1)/3}^(1/2)は無理数になるかもしれません。
両辺の√を取ると無理数になるかどうかは等号成立に関係ないんだから、結局
(x^3-1)/3=y(y+1)を成り立たせる有理数x,yは存在するのか、
という問題に戻るだけじゃないんですか？

＞(x^3-1)/3=y(y+1)を成り立たせる有理数x,yは存在するのか、
という問題に戻るだけじゃないんですか？

そうですね。

で、その問題は電卓で解けるのですか？

＞{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。

右辺は、2/3もしくは、無理数です。
両辺の平方根を取る意味は、同じ無理数は、存在しないからです。
（同じ有理数を除いて）

> ＞{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
>
> と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
> 右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
>
> 右辺は、2/3もしくは、無理数です。

まちがいです。

a,b,cをピタゴラス数とします。自然数でa^2+b^2=c^2です。
y=a^2/b^2とすると右辺は{y(y+1)}^(1/2)={(a^2/b^2)[(a^2+b^2)/b^2]}^(1/2)={(a^2/b^2)(c^2/b^2)}^(1/2)=ac/b^2と有理数になります。

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
右辺は、2/3かac/b^2もしくは、無理数です。
(a,b,cはピタゴラス数）

>>39
y^2+y-r^2 = 0 (rは有理数)が実数解yを持てば
{y(y+1)}^(1/2)は有理数rになる

rを自然数とし、r^2=cd（ただしc<d）とする。
y=c/(d-c)とおくとy+1=d/(d-c)なので
{y(y+1)}^(1/2)={cd/(d-c)^2}^(1/2)=r/(d-c).

いや、右辺が有理数か無理数かは本質ではなかった。
左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？

＞左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？

xが有理数の場合、右辺と一致しません。
（右辺が、無理数の場合）

>xが有理数の場合、右辺と一致しません。
>（右辺が、無理数の場合）

それをどうやって証明するのと聞かれているわけですが。
なぜ右辺と一致しないのか、数式で示しましょう。

それに、「右辺が有理数の場合」はどうなるんですか」？

右辺が無理数になると都合がいい、と思われているようですが、左辺にもルートがあるんですよ？
普通に左辺も無理数になりそうですが？
左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)の^(1/2)が見えていないのではありませんか？

左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は常に無理数です。

左辺（無理数）と右辺（無理数）を比較します。

xの表示部分は、有理数です。

>>45
> 左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は常に無理数です。

質問１。これは証明された命題ですか？
質問２。この命題はフェルマーの最終定理の証明と関係ありますか？

質問１。いいえ。なので、役にたちません。

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)とする。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4とおく。x,yは有理数。
x^4=4y^3+6y^2+4y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^4-1)/4}^(1/3)=(y^3+1.5y^2+y)^(1/3)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5とおく。x,yは有理数。
x^5=5y^4+10y^3+10y^2+5y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^5-1)/5}^(1/4)=(y^4+2y^3+2y^2+y)^(1/4)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7とおく。x,yは有理数。
x^7=7y^6+21y^5+35y^4+35y^3+21y^2+7y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^7-1)/7}^(1/6)=(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y^2+y)^(1/6)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

>>50
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。

○違い

○違いとは？

> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。

これだとz=x+1に限っていませんか？

間違えたので書き直し。

> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。

これだとz=y+1に限っていませんか？

＞これだとz=y+1に限っていませんか？

どういう意味でしょうか？

>>56
> ○違いとは？
○=キ
○=マ

> x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。

x^2+y^2=(y+1)^2の場合でもx^2=2y+1…(1)と変形すると

(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である

が間違いであることは簡単に分かる

> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。

ってことはz=y+1ってことでしょ。

x^2+y^2=(y+1)^2の場合でもx^2=2y+1…(1)と変形すると

(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である

が間違いであることは簡単に分かる

n=2のときは、xの分母が、1以外でも、成立します。

ってことはz=y+1ってことでしょ。

この場合は、x,yは有理数です。

> この場合は、x,yは有理数です。

なんで自然数が有理数に変わるのですか？

＞なんで自然数が有理数に変わるのですか？

x^3+y^3=(y+m)^3とx^3+y^3=(y+1)^3は同値です。

> x^3+y^3=(y+m)^3とx^3+y^3=(y+1)^3は同値です。

でたらめです。

> x^3+y^3=(y+m)^3とは同値です。でたらめです。

x^3+y^3=(y+m)^3の整数解と、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解は同値です。

x^3+y^3=(y+m)^3 が正の整数解(x,y,mは正の整数つまり自然数)を持つこととx^3+y^3=(y+1)^3 が正の有理数解(x,yは正の有理数)を持つことは同値の命題です。
それはでたらめではありません。

でたらめなのは
後者の「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」。
とするところです。

何の説明もなしに有理数が整数に化けてしまうところがでたらめとしか言い様がありません。
そこで同値性が何の説明もなしに崩壊することになります。

「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」

これを命題として提示するならばその命題には証明が必要です。
いくらそう言っても理解しても聞きいれてももらえないんですけどね。

> x^3+y^3=(y+m)^3 が正の整数解(x,y,mは正の整数つまり自然数)を持つこととx^3+y^3=(y+1)^3 が正の有理数解(x,yは正の有理数)を持つことは同値の命題です。
> それはでたらめではありません。

それはそうですが、とてもそうは読めません。
式だけ書いて同値だと言われたら、両者に共通な文字は同じものを指すと読みますよ。

>>69
それは全くその通りだと思います。
両辺をm^3で割ってx/m、y/mを改めてx,yと置き直す、という一文を入れるべきであり、そう書きなさいと言われたこともたびたびですが日高氏はそれを受け入れません。
そう指摘されても無視します。

日高氏はどうしてもx^3+y^3=(y+1)^3のx,yを整数として扱いたいようで、このスレの上の方でもx,yが有理数の場合を検討しているように見えて、やがてそのうちにその揺らぎは再び安定してしまいx^3+y^3=(y+1)^3のx,yは整数という主張に戻ってしまいます。
そしてその揺らぎが収まった状態でのx^3+y^3=(y+1)^3のx,yはx^3+y^3=(y+m)^3のx,yと同じものである、と考えているものと思います。

同じなんだから区別する必要がない。
日高氏の立場からはそうなんでしょう。
それはたぶん修正不可能なので、なぜ分母が1に限定されるのかに焦点を絞った方がよいのではないかと思います。






どうせ理解してはもらえないんですけどね。

x^3+y^3=(y+1)^3
x^3=3y^2+3y+1
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2。tは有理数。
x=b/aとおく。
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

>>71
> (b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
> b^3=(a^3)(t^2+3)/12
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

a,tの値によって(a^3)(t^2+3)/12の12が変わることが考えられていないので証明は無理

＞a,tの値によって(a^3)(t^2+3)/12の12が変わることが考えられていないので証明は無

詳しく教えてください。

> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

分子のa*(t^2+3)^(1/3)}も無理数かもですから約分したら整数、って可能性があります。

乱立すんなボケ

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明
http://2chb.net/r/math/1674902161/

フェルマーの最終定理の簡単な証明11
http://2chb.net/r/math/1623532956/l50

ﾌｩｰ (*-o-)y-．．ｏＯ○

あーあ