この階乗の問題って解けますか？？？

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1１３２人目の素数さん2022/08/21(日) 22:36:10.24ID:3UXkD0Zk

a!b!=c!を満たす2以上の自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ

2１３２人目の素数さん2022/08/21(日) 22:38:57.08ID:zjtAsPZj

なんjから出張すな

3１３２人目の素数さん2022/08/21(日) 22:40:53.49ID:3UXkD0Zk

>>2
なんJはすぐ落ちる😡

4１３２人目の素数さん2022/08/21(日) 22:50:09.06ID:gLnOHUCJ

はい

5１３２人目の素数さん2022/08/21(日) 23:03:23.26ID:3UXkD0Zk

>>4
解いてください😭

6１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 04:42:51.70ID:LrBqb3hb

無数にあるだろ。
n!=Nとすると、(N-1)!n!=N!
なんだから。

7１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 08:32:17.56ID:CH65cYkH

a!b!=c!を満たす2以上『10以下』の自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ

解を求めることだけが数学ではないと思います

8１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 10:09:49.10ID:LrBqb3hb

なんで問題を変える？
おまえに数学を語る資格などない！

9１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 12:33:13.25ID:AiBBua8F

>>6
(n!-1)n!=n!
n!-1=1
n!=2
n=2

？

10１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 12:33:27.10ID:AiBBua8F

間違えた

11１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 12:34:58.05ID:AiBBua8F

(n!-1)!n!=n!
(n!-1)!=1
n!-1=1,0
n!=2,1
n=2,1,0

？

12１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 13:13:27.38ID:LrBqb3hb

>>9
違うよ。
(n!-1)n!=(n!)!

n=2だと1!2!=(2!)!=2!
n=3だと5!3!=(3!)!=6!
n=4だと23!4!=(4!)!=24!
...

13１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 13:19:00.93ID:LrBqb3hb

ただし、これ以外に6!=10・9・8より、
6!7!=10! が成立する。

14１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 13:23:51.84ID:LrBqb3hb

要するに、n!が連続する２つ以上の数の積に因数分解できて、
n!=N(N-1)(N-2)...(N-m)とできれば、
n!=N!(N-m-1)!

n=10以外にそういう数があるかどうかは知らん。

15１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 13:25:35.62ID:LrBqb3hb

あ、間違えた
>n!=N!(N-m-1)!
じゃなくて、
N!=n!(N-m-1)!

n=6以外にそういう数があるかどうかは知らん。

16１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 16:37:41.07ID:luGcUZy+

(a,b,c)=(n,(n!-1),n!)は条件を満たすので解が無数にあるのはわかります
ただ6!7!=10!という例外が他にもあるのかないのかはわからないです

17１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 16:49:57.25ID:uh3NnKum

例外って興味あるよなないよな微妙な問題

18１３２人目の素数さん2022/08/22(月) 19:31:58.75ID:LrBqb3hb

>(a,b,c)=(n,(n!-1),n!)

じゃなくて、右辺は(n!,(n!-1)!,n!!)だろ。

19１３２人目の素数さん2022/08/23(火) 09:05:40.67ID:g84hl8t3

>>18と>>16より、
自然数の組(n!,(n!-1)!,n!!),((n!-1)!,n!,n!!)と、自然数の組(6,7,10),(7,6,10)

a!b!=c!を満たす2以上の自然数の組(a,b,c)をすべて(・・・)求める為には、
例外の組を求める方法を確立するか、
上記の例外の組(6,7,10),(7,6,10)以外の組がないことを証明する必要があります

20１３２人目の素数さん2022/08/24(水) 14:56:57.47ID:uXPqk+HE

じゃ逆に
A!+b!=c!
になるのってある？

21１３２人目の素数さん2022/08/24(水) 18:33:58.92ID:w3EjKte8

>>20
1!+1!=2!以外ない

22１３２人目の素数さん2022/08/25(木) 05:50:28.36ID:F8N9LXfM

したがって、a!+b!=c!を満たす2以上の自然数の組(a,b,c)は存在しない

23１３２人目の素数さん2022/08/25(木) 07:00:24.32ID:Lf8ou/FW

>>21
証明は？

24１３２人目の素数さん2022/08/25(木) 09:04:23.42ID:F8N9LXfM

>>21
0!が1と定義されているので、
0!+0!=2!
0!+1!=2!

25１３２人目の素数さん2022/08/25(木) 09:26:13.71ID:NbD1LYbT

>>24
0は自然数じゃないよ

26１３２人目の素数さん2022/08/25(木) 09:41:14.86ID:NbD1LYbT

>>23
a≧bとすると、
a!+b!=b!{a(a-1)...(b+1) +1} =c!
c!>b!よりc>bなので、両辺をb!で除して、
a(a-1)...(b+1)+1 =c(c-1)...(b+1)
また、c!>a!より、c>a なので、
d=a(a-1)…(b+1)とおけば、
d+1=c(c-1)…(a+1)d
したがって
c(c-1)…(a+1)=1+1/d
これが成り立つのは、d=1(すなわちa=1,b=1),
c=2の場合のみ。

27１３２人目の素数さん2022/08/25(木) 12:27:43.91ID:EqVD+CDJ

シンプルに
a≧2かつa≧bの場合 a!＜a!+b!＜(a+1)!なので2以上では不成立
よってa=1, b=1以外の組は存在しない

28１３２人目の素数さん2022/08/25(木) 13:14:59.19ID:NbD1LYbT

そのほうが簡単だな。