高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ ->画像>1枚

「高校数学の質問スレ」に常駐してる出題マニアとそのファンのためのスレです。

存分に活用してください。

840 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/28(月) 21:25:29.34 ID:jU4vfwTC

xy平面上の放物線C:y=x^2と、C上の相異なる2点P(p,p^2),Q(q,q^2)を考える。
PにおけるCの法線をl_P、QにおけるCの法線をl_Qとするとき、以下の問いに答えよ。

（1）l_Pとl_Qは交点を持つことを示せ。

（2）C、l_P、l_Qで囲まれる領域の面積をp,qで表せ。

843 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/28(月) 22:31:38.92 ID:n1B2HxLc
>>841
多少は工夫できるけどゴリゴリ計算するだけじゃん
詰まらん

859 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/03/29(火) 10:51:08.78 ID:syYQD1bb
>>843 確かに計算がめんどうなだけだね．p<qとして
２点を通る直線とCの囲む面積が((q-p)^3)/6で，あとは，
法線の交点が[-2pq(p+q) , (2p^2+2pq+2q^2+1)/2] かな．あとは３点の三角形の面積と足すだけ．

「高校数学の質問スレ」よりも盛りあがるといいですね。
いや、マジで。

　865 1 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/03/29(火) 11:03:58.65 ID:1XoDXVdk
>>859
>あとは３点の三角形の面積
これがやる気起こらない
行列式で値を求めると
((p+2pq(p+q))(q^2-(2p^2+2pq+2q^2+1)/2)-(q+2pq(p+q))(p^2-(2p^2+2pq+2q^2+1)/2))/2
なんだろうけど

　813 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/28(月) 10:33:40.47 ID:jU4vfwTC
a[0]=0,a[1]=1
a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n]
で与えられる数列{a[n]}が最小値を持つとき、実数の定数p,qが満たすべき条件を求めよ。

結局、解けるひとは誰もいないのか？

出題者の勝ちだなｗ

このスレは解き方に高校数学縛りありですか？

受験板でやれ
馬鹿

新作問題です。チャレンジャーの皆さん、よろしく解答願います。

　888 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/29(火) 14:34:06.76 ID:AuT8ecU9
p,qはq>p^2を満たす実数の定数、mを実数の定数とする。
xy平面上の点P(p,q)を通る傾きmの直線と放物線C:y=x^2とで囲まれる領域の面積をmの関数とみてS(m)とおく。このとき、S(m)の最小値を与えるmをp,qで表せ。

>>9
縛りはないです。受験数学とは無関係ですから。

単に高校数学レベルの自作問題を出してもらって、それを解くスレなので、大学院レベルの技法を使っても全然無問題ですよ。

さらにもう一問！解けたら偉い！

　889 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/29(火) 16:44:26.24 ID:Jgt8zoTV
結論は自明ですが高校数学の範囲では意外に証明が難しい問題を出題します

∫[0,a] (x^x)*sinx dx > ∫[0,a] (e^x)*cosx dx
を満たす実数aが存在することを示せ。

>>9
ふるって解いてください。
最初に解けた人には出題者からなにかご褒美が出るかも。

あいかわらず回答者ゼロなんだねｗ

問題がヘボすぎるからなぁ。

へぼ問題まだ？

チャレンジするツワモノはおらんのかｗ

あいかわらず解ける人はおらんのか。

誰も手をつけないクズ問題ですが、どぞ

名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/30(水) 14:04:30.86 ID:n67fRbwU
xy平面のx軸上に点Pが、円x^2+(y-2)^2=1上に点Qがあり、PQ=4を満たしながら動く。
このとき線分PQが通過しうる領域の面積を求めよ。

もひとつ来たぞ

名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/30(水) 17:09:46.43 ID:n67fRbwU
どの桁の数字も1か7であるような平方数は存在するか。

>>22
1

n^2 ≡ 1 ( mod 10 ) → n^2 ≡ 1,21,41,61,81 ( mod 100 )

出題者に連絡したので、レス待たれたし。

作問おじさんから次のお題です

名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/30(水) 22:59:59.58 ID:n67fRbwU
i/10≦sin1<(i+1)/10
を満たす正整数iを求めよ。
必要があればπ=3.14...を用いて良い。

おっさんなら常識弁えろ

54°<180°/π<60°
(√5+1)/4<sin(1rad)<√3/2
0.809016994375<sin(1rad)<0.866025403784

ID:n67fRbwU氏は出題はしても、解答には無反応らしい。

どういう気持で出題してんだろうね？

出題はしても答えもわかんないし、回答も理解できないのかも。

円柱の体積をＶとし、同じ高さの円錐の体積をＶ‘とすると

Ｖ’=1/3Ｖである

これを証明せよ


と、小学校算数科の講義で振られたので、
円錐を水で満たし、3回円柱に移せば良いのではと考えた。

この方法を夫に話すと
「それは計測であって証明ではない」と突っ込まれた。

ひょっとしてインテグラルとか使うの？と私。
微分積分なんて公式自体さらっと忘れている。

うーーーーむ。悩。

>>31
>円錐を水で満たし、3回円柱に移せば良いのではと考えた。

小学生向けならそれでええんでない？

板違い。受験板に立てて下さい。
例外的に認められた数学板の高校数学質問スレ以外で
受験数学の話は辞めましょう
受験数学は数学でないし学問ではありません

>>12
>縛りはないです。受験数学とは無関係ですから。

学問と関係ない謎解き遊びは広い意味で受験数学です。
大学受験に出題される受験数学と多少毛色が違っていようが
数学板には板違いな話題です

>>32

やっほう！やったぜ

調子に乗って②

半径をｒとしたとき、円の面積S＝2πｒである。

これを証明しなさい。


ときた。
さてどーする自分。

円に内接する生多角形の辺長の総和が６，28に近づくことを
強引に証明した。

辺の数n＝6のとき
確かに6。

で、詰んだ。

頭のいい人教えてください

>>33,34

自作問題を出すのは受験数学とは何の関係もないでしょ。頭おかしいの？

>学問と関係ない謎解き遊びは広い意味で受験数学です。

受験数学が学問と関係ないのなら、学校で学んだことはすべて学問と関係
ないってことになるし、数学パズルも受験数学ってことになっちゃうね。

マーティン・ガードナーが草葉の陰から、「ちょっとこっち来い！」って、
おまえのこと呼んでるぞ。

>>36

>円の面積S＝2πｒである。

πr^2でしょ。

>生多角形

美味そうｗ

ひえええええ

正多角形

辺の長さと面積がごっちゃになってることをまずなんとかしないと。

πだけに、ピザパイのように円を分割する。細かく分割してできる
たくさんの扇形を互い違いに組み合わせれば、ほぼほぼ長方形ができ
るから、その長方形の面積を求めればよい。

ってか、自作問題でないのならスレ違いなのでほどほどに。

すいません汗汗

消えます

また今日も２問追加だってさ。

2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/31(木) 16:57:41.35 ID:lFo/bPQZ
xy平面上の領域D:0≦y≦2x(1-x)に含まれる最長の線分の長さを求めよ。

名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/03/31(木) 17:05:03.55 ID:lFo/bPQZ
t>0とする。xy平面上の放物線C:y=x^2上の点T(t,t^2)においてCと接し、x軸とも接する円C_tを考える。

（1）C_t上の点と原点Oとの距離の最小値L_tを求めよ。

（2）極限　lim[t→∞] (L_t)/|OT|　を求めよ。

19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/03/31(木) 18:53:08.32 ID:dUjH0WlN
>>13
>（2）極限　lim[t→∞] (L_t)/|OT|　を求めよ。
円の半径を1にして放物線を細くしていくと
だんだん√2-1になっていくね
20 1 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/03/31(木) 19:06:19.32 ID:dUjH0WlN
>>12
最長の線分の端点は境界上の点
2点とも放物線上にある場合より一方が原点の方が長そう
x^2+4x^2(1-x)^2=5x^2-8x^3+4x^4
10x-24x^2+16x^3=2x(5-12x+8x^2)=0
x=0, D/4=36-40<0
単調増加だから2点ともx軸の場合の1が最長

頭良すぎて

ついてけません

すみません

消えますぅー

調子に乗って③

台形の上底をa 下底をb 高さをh としたとき
S＝1/2(a+b)h である

これを証明しなさい

小学生にもわかる方法で

>>47
3角形2つに分けたら良いよ

賢。

私三角形２つと四角形にしちゃった
証明で詰んだ

板書しろって言われたから
青のチョークで書いた

青なんか使うな
筆記体もだめ

って教授に言われた

>>37
>受験数学が学問と関係ないのなら、学校で学んだことはすべて学問と関係
>ないってことになるし、数学パズルも受験数学ってことになっちゃうね。

その通りですけど？？　何の皮肉もなっていませんよ
分かったのなら学問板から消えて下さい
頭が幼稚すぎ。あなたは他にもっと学ぶべき事があると思います

>自作問題を出すのは受験数学とは何の関係もないでしょ。頭おかしいの？

言葉遊びは辞めましょう
学問と無関係な「問題を解く遊び」は、受験数学に類似したパズルなので
そういうモノをひっくるめて受験数学と呼んでいるのです
学問に無関係、問題を解くだけの遊び、受験数学の特徴と全く一緒です。
学問的価値があるかないかを論ずる際、
自作問題(失笑)と受験数学の違いなど誤差の範囲です

>マーティン・ガードナーが草葉の陰から

自分の言いたい事は自分の言葉で説明出来るようにしましょう
あなたに「自作問題(失笑)で遊ぶな」と言ってる訳ではありません
学問的数学と無関係なので板違いだと言っています。
受験板がどうしても嫌ならパズル板にでも行って下さい

なぜ頑なに受験板に行きたくないのですかね？
学問的数学の権威にあやかりたいのですかね？(笑)　
あなたのやってる事は全然違いますから

>>18
>受験板でないので、出題された問題を改題したり一般化したり、
>作図したりして楽しめて(・∀・)ｲｲ!!

別に受験板でも問題を改題したり一般化したりいくらでも
出来るんじゃないですかね？？

>>12
>縛りはないです。受験数学とは無関係ですから。
>単に高校数学レベルの自作問題を出してもらって、それを解くスレなので、
>大学院レベルの技法を使っても全然無問題ですよ。

別に受験数学でも、大学院レベルとやらの数学を証明付きで説明すれば
全然無問題ですよ
そもそも大学院レベルとやらの数学が本質的に必要となる自作問題(失笑)
をあなたは何個作ったんでしょうか？

>>37
>自作問題を出すのは受験数学とは何の関係もないでしょ。頭おかしいの？

そもそも>>34で既に、自作問題(失笑)を受験数学と同じカテゴリとして
呼称する事の合理的理由が説明済みのはずなのに、
あなたはその説明の一切を無視して「頭おかしいの？」としか返してませんね
あなたは言葉のやり取りが出来ないチンパンジーですかね？
自作問題(失笑)の前にもっと学ぶべき大事な事があなたには沢山ありますね

横からすみません
小学校算数科の授業大学で単位取った人です

思うに、問を立て、自分なりに追求し、解答を編み出す
この過程に数学だけでなく学問の楽しさ面白さ醍醐味が凝縮されています

私自身は独創的な解法を考えるのが好きです。
たとえ教授に怒られようとも

アドバイスとヒント有難うでした

勝手に自分の価値観を絶対的だと考える人ってどこにでもいるよね

ちなみに、俺は自作問題になんかまったく興味はないし、作る気もない。

単にここに自作問題マニアとその追従者のための場を提供しただけ。
自作問題マニアは他スレでスレを荒らしまくってるけどね。

（くだらん）自作問題
３つの自然数x,y,z（ただし、x,y,z３数の最大公約数は1で、x<y）が、
x^2 + y^2 = z^2 を満たすならば、
y=z-1またはz-2 であることを示せ。

例えば(x,y,z)=(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)とかがそう。
(x,y,z)=(9,12,15)とかは公約数3を持つからダメね。

28²+45²=53²
など