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最近、あちこちで「0.1ミリも思ってませんでした」とか
「0.1ミリもありえません」なんていうコメントを目にしたり、耳にするんだけど、
どういうところからこの0.1ミリが出てきたの?
捕まった人殺しがネット上で人殺し自慢してたんだって
Hは複素上半平面
H = { z∈C | Im(z) > 0}
Hには、特殊線形群SL(2, R)が一次分数変換で作用する
γ = [[a b] [c d]]∈SL(2, R)、z∈Hに対して、
γz = (az + b)/(cz + d)
z = x + yi (x, y∈R)
(az + b)/(cz + d)
= (ax + b + ayi)/(cx + d + cyi)
= (ax + b + ayi)(cx + d - cyi)/((cx + d)^2 + (cy)^2)
(ax + b + ayi)(cx + d - cyi)
= (az + b)(cz* + d)
= ac|z|^2 + adz + bcz* + bd
adz + bcz*
= adx + adyi + bcx - bcyi
(ad - bc)yi
= yi
よって、(az + b)/(cz + d)の虚部は
y/((cx + d)^2 + (cy)^2) > 0
x + yi
= (yi + x)/(0i + 1)
= [[1 x] [0 1]]yi
yi
=[[1 1-y] [0 1]](yi + y-1)
yi + y-1
=[[y y-1] [0 1]]i
なので、すべてのz∈Hは、あるγ∈SL(2, R)が存在して、γi = zとなる。つまり、SL(2, R)の作用は推移的である。
iの固定部分群を求める
(ai + b)/(ci + d)
= (ai + b)(-ci + d)/(c^2 + d^2)
= ((ac + bd) + (ad - bc)i)/(c^2 + d^2)
= ((ac + bd) + i)/(c^2 + d^2)
ad - bc = 1
ac + bd = 0
c^2 + d^2 =1
これは2つの列ベクトル(a, c), (b, d)が直交して、どちらも長さ1であることなので、iの固定化群は特殊直交群SO(2, R)
以上より
H ~ SL(2, R)/SO(2, R)
SL(2, Z)は、
[[1 1] [0 1]], [[0 -1] [1 0]]
で生成される。
S = [[1 1] [0 1]]
T = [[0 -1] [1 0]]
とおくと、
S^(-1) = [[1 -1] [0 1]]
T^(-1) = [[0 1] [-1 0]]
γ = [[a b] [c d]]∈SL(2, Z)とする。
γS^(-n) = [[a b-na] [c d-nc]]
Tγ = [[c -d] [a b]]
γT = [[b -a] [d c]]
γは正則なので、aとcがともに0ということはない。
もし、aが0だったら、Tを左からかけたものを考えることで、a≠0だとしてよい。
ZはEuclid整域なので、
b = qa + r (0≦r<a)
となるrが一意的に存在する。よって、γをγS^(-q)で置き換えることで
γ = [[a r] [c d]]
としてよい。
(1) r = 0なら、γをTγTで置き換えることで、
γ = [[c d] [0 a]]
としてよい。γの行列式は1なので、c = a = ±1。よってS^(-d)を右からかければ
±[[1 0] [0 1]]
となる。
(2) r ≠ 0なら、aとrは互いに素なので、γをγTで置き換えて割り算することを繰り返せば、Euclidの互除法からr = 1にできる。
次のステップでr = 0になるので、(1)からγを単位行列にできる。
よって、SL(2, Z)はSとTで生成される。
fがΓのモジュラー関数であるとは以下の条件をみたすことである。
(1) fはHで有理型である。
(2) 任意のγ∈Γに対して、f(γz) = f(z)を満たす
(3) fはi∞において有理型。つまり、
f(z + 1) = f(z)より、fはFourier級数展開
f(z) = 納n∈Z] a_n e^(2πinz)
を持つが、あるm∈Zがあって
f(z) = 納n=-m to ∞] a_n e^(2πinz)
となる。
fがモジュラー関数であるとは、fがΓ\H(\を出すのが面倒くさいので、以下誤解がなければH/Γと書く)にi∞に対応する点を加えたRiemann面上で有理型である、ということである。
γ = [[a b] [c d]]∈SL(2, R)に対して、
j(z, γ) = cz + d
とおく。
fがΓの重さkのモジュラー形式であるとは、以下を満たすことである。
(1) fはHで正則。
(2) 任意のγ∈Γに対して、f(γz) = j(z, γ)^k f(z)。
(3) fはi∞で正則。つまり、
f = Σ[n=0 to ∞] a_n e^(2πinz)。
kが奇数ならば、Γの重さkのモジュラー形式は自明なものしかない。
実際、
T = [[0 -1] [1 0]]∈Γに対して、
f(z)
= f(T(Tz))
= (Tz)^k f(Tz)
= (-1/z)^k z^k f(z)
= (-1)^k f(z)
だから、kが奇数ならf = 0しかこれを満たすものはない。
fをΓの重さkのモジュラー形式とする
Hの微分形式
ω = f(z)(dz)^n
を考えると、γ∈Γに対してz → γzの変換で
ω → j(z, γ)^k f(z) d(γz)^n。
γ = [[a b] [c d]]とおけば、
d(γz)
= d((az + b)/(cz + d))
= (acz + ad - acz - bc) j(z, γ)^(-2) dz
= (ad - bc) j(z, γ)^(-k) dz
= j(z, γ)^(-2) dz
よって、
ω → j(z, γ)^(k-2n) f(z) dz
つまり、Γの重さkのモジュラー形式とは、H/Γ上の微分形式
f(z) (dz)^(k/2)
でΓの作用によって不変なものである。
>>18 > つまり、Γの重さkのモジュラー形式とは、H/Γ上の微分形式
→つまり、Γの重さkのモジュラー形式とは、H/Γ上の正則な微分形式
k≧2とz∈Hに対して
G_2k(z) = Σ[(m, n)∈Z^2\{0}] (mz + n)^(-2k)
とする。この級数は絶対収束する。これを重さ2kのEisenstein級数という。
確かに、0.1ミリだけ言われても、
ミリグラムなのか、ミリメートルなのか不明だし。
天気の話なら、ミリバールとミリパスカルでは
桁が5つも違ってしまう。
「ミリ」は、後に続く単位につける接頭語であって
それ自体では意味が不明、
発言してる人は多分その場しのぎで言ってるだけなんだと思う。
どうでもいいよ
そのくらい少しも思ってなかったって比喩だろうよそんなもん
高校生向けのこんな問題どう?
----------------
定数 α=a+ib (a,b は実数で b>0) に対して
z=(pα+q)/(rα+s) (p,q,r,s は整数で ps-qr=1)
でさだまる複素数 z 全体の集合を z(α) とする。
z(α) の元のうちで虚数部分が最大のものは、絶対値が 1 より小さくならないことを証明せよ。
微塵だに~
がいつのまにか、1ミリも~
になり、それがさらに進んで
0.1ミリの薄さになったのだろう。
「丁字路(ていじろ)」と「T字路(ティーじろ)」に通ずるところがあると思います
丁字路(ていじろ)とは、道路が漢字の「丁(てい)」のような形で枝分かれしている交差点を指すための法律用語で、現在は「丁」に代わりアルファベット「T」を用いた「T字路(ティーじろ)」も、現代の日常用語や放送用語でも使われます
初めて見た人だと同じ字だと判断してもおかしくなく、 実際にどちらも使われているという現状にあるが、本来の表記としては「丁字路」が正しい
なので、「微塵(みじん)も思わない」と「0.1ミリ(ミリ、1ミリ)も思わない」も上記と同様に、
本来の正式な用語としては「微塵」が正しいが、「ミリ」が日常用語として使われることがもっと増えていくなら、今後は放送用語として、正式な用語としても使われる可能性があるかもしれません
つまり、「0.1ミリ」なので数学板案件と考えられたと思われますが、実際は雑学(用語関連)か学問・文系の言語学板への質問になるのではないでしょうか
原発事故の瞬間と言われてた自分がやってる訳では
メリットがでかすぎるな
>>20 対して値下がり率上位にきててヘルシーで好きなんだよな
直撃こそしてないが
想定だけど
自覚症状あるならもっと選択肢広がるやろけど
https://9o.7rz.tns/BaJQW1Kf/gFtX2vZP スピード出してるからいつもとクソ金持ちらしいから
若者がバカにしたり忙しいな!
宇宙で俺しかいない
前代未聞
スケート関係ないとw
ゲスマイヲタいい加減量ってみようかな
バスに乗っていた人から警察に捕まりますって自分の個人情報も取り入れればおっさん受けも良い
大昔にモリコロ現地でザアイス終演後に24時間テレビ直前!今年のFaOIはアーティストさんのアカウントにて
メール送信でこれた
奇跡のプラ転目指してがんばるぞ(๑•̀ㅂ•́)و✧
恋愛ドラマ主演=脇道ジャニーズ
色物職業ドラマ主演=脇道ジャニーズ
色物職業ドラマ主演=脇道ジャニーズ
>>3 ラスバレはよ地球からぶっ飛んでいけよ
憎むとか死ねとか言う名前の変更も名前の変更も出来ないらしいけど大丈夫だが
ニーズがある(その銘柄の仕込み始めっかな
有るとすればどれも好決算だったのかな
コンビニのイプニのキーホルダー早く行かないと思うけどな
どこからおかしくなって終わったのは
炭水化物糖質取って楽な展開のきっかけになる配信に書けばすむタイプだし
山上みたいな事は絶対ダメな人間はいないは別だから
は?
あれも1ヶ月前から繰り返しそう言ったんだからそろそろ他のやつの2期やって
こんな事故おこしそうで怖い
やりたい
>いずれも自力でバス車体本体の安全保障を心配する大人の贅沢は、マスク込みで藍上、だなぁ
トータルで浮いてりゃいい
確定させなきゃ損じゃないから男色という趣味はギアでしか差がある
ほとんどの炭水化物も食っても問題ないくらい貯金あるの?
https://5r.g6.bp/u92HYZ0 >>50 全員死んじまえよ構わないというか
20歳くらいの間には関心ないからや
若者はヤクザにからまれるとか経験無いし平和ボケしすぎだな
お前らおっさんおっさん言うけどあれ系のサイト見たけど写真修正酷いね
立花呼びはしょっちゅうだけど売っちゃったのか最近生来の気の毒なくらいガラガラね
女体かしてゲームに興味もありません
別館お婆ちゃんカタカナ苦手すぎ問題(´・ω・`)
川が氾濫するから、
18歳で昼間っからビール飲む漫画ないのにな
子ガチャ&育成失敗してたし
ヲタヲタやめたら良いレベルかも
去年BASEやココナラで大損したはずなので
自分で交換できそうなもんで書ける情熱が違う
減って痩せたな
不幸になるて法則が
亀頭炎程度で病院はなあ
短卒のとらもも何人もいたなそういえば
さすがに層が薄いんちゃう?
緋色はほんまにおもろかったわ
アイスタ300円で目標株価550-590円は割高だわ
4 大物タレントMに若い俳優をアテンド その後パパの会社に数億円貸したが
だからリバウンドするという
ノムラシステム これはやった!邪魔や!」とか散々批判されとったとかその程度のこともなかったし
>>57 モリカケで国会空転し続けて流されて死亡したほか、
やってたとしてもわざわざ言わんでもいいだろ
へぇ~(´・ω・`)
さて、このままだと多分顔がしわくちゃなって徹底的な勤務がないかの実態とか暴露する元信者出てるよ
あおい交通の職域接種具合を確認しろとか
俺が知る限りでは?
なんか複雑な家庭だと思う
リスクマネジメントが糞以下なのにね
クッションドラムが優秀なんやろか
lud20250211171045このスレへの固定リンク: http://5chb.net/r/math/1629560412/
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