面白い問題おしえて～な 36問目 YouTube動画>1本 ->画像>35枚

過去ログ(1-16問目)
//www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
//w.atwiki.jp/omoshiro2ch/

過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //2chb.net/r/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //2chb.net/r/math/1064941085/
8 //2chb.net/r/math/1074751156/
9 //2chb.net/r/math/1093676103/
10 //2chb.net/r/math/1117474512/
11 //2chb.net/r/math/1134352879/
12 //2chb.net/r/math/1157580000/
13 //2chb.net/r/math/1183680000/
14 //2chb.net/r/math/1209732803/
15 //2chb.net/r/math/1231110000/
16 //2chb.net/r/math/1254690000/
17 //2chb.net/r/math/1284253640/
18 //2chb.net/r/math/1307923546/
19 //2chb.net/r/math/1320246777/
20 //2chb.net/r/math/1356149858/

21 //2chb.net/r/math/1432255115/
22 //2chb.net/r/math/1464521266/
23 //2chb.net/r/math/1497416499/
24 //2chb.net/r/math/1502016223/
25 //2chb.net/r/math/1502032053/
26 //2chb.net/r/math/1518967270/
27 //2chb.net/r/math/1532793672/
28 //2chb.net/r/math/1540739963/
29 //2chb.net/r/math/1548267995/
30 //2chb.net/r/math/1572866819/
31 //2chb.net/r/math/1580123521/
32 //2chb.net/r/math/1586230333/
33 //2chb.net/r/math/1598637093/
34 //2chb.net/r/math/1608679703/
(前スレ)
面白い問題おしえて～な 35問目
http://2chb.net/r/math/1614399625/

https:は消すんだよね
どういうしきたりか知らないけど
35 //2chb.net/r/math/1614399625/

それと避難所的な何か
https://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/12583/1621393482/

半径1の円の中心にたかし君がいて、円周上にまさる君がいます

まさる君は円周上を時計回りに等速で進んでいて、
たかし君はまさる君と同じ速さで自由な経路を進めるとします

たかし君がまさる君をできるだけ早く捕まえるにはどのような経路で進めばいいでしょう？

1ラジアンのとこに直進だろ

>>5
その通りでした
頭の悪い問題を出してしまったので改題を出します

半径1の円の中心にたかし君がいて、円周上にまさる君がいます

まさる君は円周上を時計回りに等速で進んでいて、
たかし君はまさる君に向かって同じ速さで進んでいます

たかし君がまさる君を捕まえるまでにたかし君はどれくらい進むでしょう？

任意の実数xで微分可能な定数関数でない関数f(x)について
f(f(x))=f(x)⇒f(x)=x
を示せ

少なくとももう一個あるな

>>9
微分できなかったorz

>>4
モピロン円周率は3だし、正三角形だし
なんやかんやで、マイナス60°位だろう。
>>7は、難しいな。
たかし君が、マサル君の12時の場所
に到着時にはマサル君　4時の場所で
いるだろ。
で、4時の場所を目指しても、マサル
は、8時の場所に行っちゃてるし、
で、8時の場所を目指しても、マサル
は 12の場所に行っちゃてるし、そっか
わかった。ぞ、到着するのは
モピロン∞時間後にマサルに追いつく
by 👾

>>7　の【怪答速報つくってみたぁぁ】
霊感だと、∀全ての正実数εとおくと
到着するまで時間は

タカシ速度－マサル速度＜ε　⇒　無限
タカシ速度－マサル速度＞ε　⇒　有限
∴霊感的に
タカシ速度－マサル速度＝ピッタリ0
ならば、限りなく長くなる有限時間

∴🌍の大好きなεN論法的に考えて、
答えは、無限大

でも🤔ちょっとまてよ。
ポクは最近 半無限（怪しい数学用語）
という用語が🌍地球でも、存在を知った

補足　霊感の根拠（エビデンス）
数値計算オイラー法を脳内にイメージ
して、コンピュータは使わずに
紙と鉛筆で作図した霊感による

でも正解が半無限ならイジワルだな
数値解析がマピガエなのバレちゃう

by 匿名希望

fは定数でないからI = im(f) は少なくとも2点を含む
またIは連結であり、fは連続だから、連結器閉集合であり、よって閉区間である
I =[a,b] ( a,b ∈ [-∞,∞] ) とする
a≠-∞とすると
f'(a) = lim ( f(a+1/n) - f(a) ) /(1/n) = lim ( (a+1/n) - a ) /(1/n) = 1
一方で任意の自然数nに対しf(a-1/n)∈Iによりf(a-1/n)≧aより
f'(a)≦lim (f((a-1/n) - f(a))/(-1/n) ≦ lim (a - a )/(-1/n) = 0
以上により矛盾するからa=-∞
同様にb=∞

>>7
円の半径分進む

この板はとりあえず前スレを埋めようっていう文化はないのか

x∈I においては f(x)=x
∴　fは連続だから、I=im(f) が開いた境界をもつことはない。

f(x)=x if x ≧ 0
0 if x ≦ 0
fは連続、f(f(x)) = f(x)

>>7
まさるを最短時間で捕まえられるように、
たかしは右斜め60°弱の方向に直進した。
まさるは半径1の円弧上を走っていて、
たかしも題意より同じ速さで同じ距離を走った。
∴1

こんなんどうせい言うんじゃ…
↓

円周率をπとする。正整数nに対し
a_n=∫[0,2-√3][{1-x^(4*n)}/(1+x^2)]dx
b_n=∫[0,2-√3][{1-x^(4*n+2)}/(1+x^2)]dx
と置く｡
(1) lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]b_n=π/12を証明せよ｡
(2) 3.141<π<3.142を証明せよ。但し
　1.7320508<√3<1.7320509
である｡

2013 阪大

Atan(2-√3)=π/12使うんやろ
何年か前に阪大の一芸入試かなんかでノーヒントでπを10桁くらい計算機しなさいがでた事あるな

>>20
楽勝やな。

わいからも一言。
楽勝やがわいの方法にもひんと無しや。
A*(1/(2’n))~f⇒π=!や。
2等分の2等分の2等分の...をしきにするんや。

えすぱー馬鹿は黙っとれ。

因みに正32角形はπ=3.13...になるがな。
正64角形はどうかな。
f:a→bや楕円曲線の勉強しています。
fにcが存在してaに関数で成ることが...
まぁ、例えば
100万円*1.04’50=100万円+600万円
100万円+100万円*0.04*50=100万円+200万円
更に100万円をcとして他の元値に置き換えると儲けは7c#1-7c#2=7*(c#1-c#2)
となる。

>>17
定義により
x=0 での右微係数は1,
x=0 での左微係数は0,
f '(0) は存在しない。
x=0 で微分可能でないから、題意に反する。 >>10

>>26
しらんし。数学明かすのこわい。
わいおまいら嫌い。

略してきまいらきらい。
きまいらこわい。

〔問題〕
任意の実数xで微分可能な関数f(x) が
　x^2{2f(x) - x f '(x)}^2 + {f(x)}^2 = x^4,
を満たす。
lim[x→0] f '(x)　があれば求めよ。

ヤヴァイのう。挑戦枠問題らしいが求める桁数が多過ぎじゃろ｡
しかも其れでいて『高校数学の範囲で習った事』しか使わして貰えんのじゃろ？

Youtubeの Numberphile とかいう
外人の数学チャンネル、面白いよね

>>29
x^2(2y-xy')^2+y^2=x^4
であるからx>0においてz=y/x^2とおけば
x^2(z')^2+z^2=1
解いて
z=±sin(k log x)
x<0においても同様に解くとき解が存在すれば定数k1,k2,c1,c2で
y = c1 x^2 sin( k1 log x ) ( x > 0 )
= c2 x^2 sin( k2log x ) ( x < 0 )
ci = ±1
を満たす
逆にこの時y=0 (x=0)と拡張すれば与式の解となるからこれが一般解である
以上により
lim [x→0] f'(x)=0

y = x^2･z を与式に入れると
　z '/√(1-zz) = ±1/xx,
これを積分して
　arcsin(z) = 1/x,
　z = sin(1/x),
かな。

導函数は必ずしも連続でないから、x→0 のとき f '(x) → f '(0) とはいかない。
lim[x→0] f '(x) は存在すらも保証されない、
らしい。

(参考)
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第２章, §18. [附記] の [例]　p.50

無限数列f(1),f(2),f(3),…が以下の3条件
(1)任意の正の整数m,nに対してf(mn)=f(m)f(n)が成り立つ
(2)任意の正の整数nに対して,f(n)<f(n+1)が成り立つ
(3)f(2)=2
をみたすならば任意の正の整数nに対してf(n)=nであることを示せ

任意のnに対して

2^[e log[2]n] ≦ n^e ≦ 2^[ e log[2]n + 1 ]

により

2^[ e log[2]n ] ≦ f(n)^e ≦ 2^[ e log[2]n + 1 ]

であるから

2^( [ e log[2]n ] / e ) ≦ f(n) ≦ 2^( [ e log[2]n + 1 ] / e ) ‥①

ここで

( e log[2]n - 1 ) / e ≦ [ e log[2]n ] / e ≦ ( e log[2]n ) / e

によりlim[e→∞] [ e log[2]n ] / e = log[2]nであるから①の極限をとってf(n)=n

>>35
2^[e log[2]n] ≦ n^e ≦ 2^[ e log[2]n + 1 ]

により

2^[ e log[2]n ] ≦ f(n)^e ≦ 2^[ e log[2]n + 1 ]

これってホンマに言える？？

n≦mならf(n)≦f(m)だからじゃないの

>>37
f(2^n)=f(2)^n=2^n<f(2^n+1)<f(2^n+2)<…<f(2^(n+1)-1<f(2^(n+1))=2^(n+1)
QED

自然数 n>1 と e に対して
　2^m ≦ n^e < 2^(m+1),
となる自然数mがある。
fの単調性(2) より
　f(2^m) ≦ f(n^e) < f(2^(m+1)),
fは乗法的(1)だから
　f(2)^m ≦ f(n)^e < f(2)^(m+1),
(3)より
　2^m ≦ f(n)^e < 2^(m+1),

>>20
それを伸ばして芸人を養成するのがH大流…

n! = (n+1)! /(n+1)

2! = 3!/3 = 2
1! = 2!/2 = 1
0! = 1!/1 = 1
-1 ! = 0! / 0 (禁止されているので不定)
-2 ! = -1!/ -1 不定を -1 で割る
-3! = -2!/ -2 (不定を -1 で割ったもの)を-2 で割る
…
負の数をかけるので 1つ動かす度に
(左から近づけたり右から近づけたりする時の)
得られる値が毎回、上下でひっくり返る。

私は数学の本質に触れた気がした。

>>42
0^0問題と似てるよね
0^2=0
0^1=0
0^0=0/0で不定
0^(-1)=不定/0で不定
・・・

それで思い出したけど
0^0は定義できないけど0^(0^0)なら定義できるんじゃないかと考えたことがある

0^0=0の場合は0^(0^0)=0^0=0
0^0=a≠0の場合は0^(0^0)=0^a=0
いずれにせよ0じゃないかと

不完全Beta積分の公式
∫ x^(a - 1) (1 - x)^(b - 1) dx = (x^a 2F1(a, 1 - b, a + 1, x))/a + C
を導け

前>>18
前スレ>>993
単位球に外接する正四面体の一辺の長さは3×2/√3=2√3
正四面体の外接球の半径は単位球の2倍だから1×2=2
半径2の球に外接する立方体の一辺の長さは2×2=4
立方体の外接球の半径は2√3
半径2√3の球に外接する正八面体の一辺の長さd8は、
球と外接正八面体の接点から側辺の中点までの長さをxとして、
ピタゴラスの定理より(2√3)^2+x^2=(d8/2)^2
x=√(d8^2/4-12)
三角形の相似比よりx√3=d8/2
√(3d8^2/4-36)=d8/2
3d8^2/4-36=d8^2/4
d8^2/2=36
d8=6√2
正八面体の外接球の半径r8=6
正十二面体の一辺の長さをd12
正十二面体の外接球の半径をr12
正五角形中心から頂点までの長さをyとすると、
r12^2=6^2+y^2
r12=√[36+｛(d12^2+5+2√5)/16(5+2√5)｝]
ここまでできた。
yを求めてd12とd20とr20が出るはず。
作図してピタゴラスの定理。

[前スレ．995]

中心から見て、頂点方向と面心方向がなす角の 1/cos だから。(30字)

>>47
たしかに。なるほどね

>>38
これで何が言えるの？
もし帰納的に解くんだとしても
f(n)が整数列とは言われてなくない？

>>35は記法が色々と紛らわしいけど、問題ないと思う
eは自然数で[]はガウス記号だから最初の不等式全体にfを適用して計算できる(>>39の補足通り)

>>50
あ、ガウス記号だったのか

n, k は 互いに素で、k≧2 をみたす自然数とする
(1) 相異なる k 個の自然数 0･n, 1･n, 2･n, ..., (k-1)n を k で割った余りはどの2つも異なることを示せ
(2) x^n を x^k-1 で割った余りを求めよ
(3) x^n+x^{2n}+...+x^{(k-1)n} を 1+x+x^2+...+x^{k-1} で割った余りを求めよ

(1)差を考えるとわかる
(2)nをkで割った余りをaとするとx^a
(3)(1)(2)を使って-1

>>35
これって例えばf(n)に対して？を満たすeが存在するってことだけど、e→∞に飛ばしたときf(n)=nとなるのは
eに対応したf_e(n)がnになるってことなんじゃないの？
任意のeとf(n)に対して？が成り立つならe→∞でf(n)=nで正解だろうけどこの場合ってeはf(n)に依存するからe→∞に飛ばした時のf(n)=nはすべてのnでf(n)=nってなるってことじゃなくない？

(1) 略
(2) aをkで割った剰余をr(a)で表す時x^r(n)
(3)x^(na) ≡ x^r(na) ( mod x^k -1 ) かつ a→r(na)が{1,‥k-1}→{1,‥k-1}の全単射を引き起こすから
x^n+x^{2n}+...+x^{(k-1)n}
≡x^(k-1)+x^(k-2)+‥+x ( mod x^k - 1)
∴x^n+x^{2n}+...+x^{(k-1)n}
≡-1 ( mod 1+x+x^2+...+x^{k-1} )

>>54
要はe→∞を考えるならめちゃくちゃでかいnに対して
f(n)=nは確かに成り立つけど
普通に有限のn=1,2,3,…に対してはf(n)=n言えてなくて仮にf(n)=n+(1/n)とおくとめちゃくちゃでかいnに対しては確かにf(n)=nは成り立ってるかもだけど有限のnに対してはf(n)=n+(1/n)のままじゃない？ってことが言いたい

仮にでかいnでf(n)=nが成り立ってるとしてf(2)=2とf(n)<f(n+1)の性質を持ち合わせてもn→∞を考えてるから有限のnに対してf(n)=nの保証にはならないと思うんだけどどうなんだろう

fが乗法的ということからfの定義域を自然数の冪根たちへもwell definedに拡張できて(f(m^(1/q))=(f(m))^(1/q)とする)
f(2^(p/q))=2^(p/q)や
m^(p/q)≦m'^(p'/q') ⇒ f(m^(p/q))≦f(m^(p'/q'))
が示せる
任意のnは2^(p/q)の形で上からも下からも近づけるのでf(n)の値はn以外に取れなくなってしまう

eはnにdependして取るのではない
nに無関係に自由にとる

>>57
>>58
なるほど…？

kは整数。nは自然数。
A_k,n=Σ[m=1,n]m^k, A_k,1=1 (k≧0)
とし、pを3以上の素数とするとき、
A_k,(p-1)がpの倍数であることを示せ。

ん？
A_2,(3-1)=1+4=5
だけど

A_0,(p-1)=p-1
A_1,(p-1)=p-1
ちゃうの？

>>60
間違えた
A_k,(p-1) (k=1,2,3,…,p-2)がpの倍数であることを示せ。
だった

Fermatの小定理よりF_pにおいてx=1,‥,p-1はx^(p-1)-1=0の解
特にその基本対称式siはs_1〜s_(p-1)まで全て0
以下2番目の添字p-1は省略するとする
A_1=1/2p(p-1)=0
ニュートンの漸化式より、
A_k=A_(k-1)s_1-A_{k-2}s_2+‥+(-1)^(k)A_1s_(k-1)-(-1)^kks_k
だから成立

訂正
s_1〜s_(p-2)まで
なのでA_(p-1)はダメ出し

去年大学で出た中間の問題なんだけど結構面白くない？
y∈Rn とn×m行列Aが与えられたとき，
y－Axの2乗距離
f(x)=||y－Ax||^2
を最小にするような x ∈ Rm は次の連立方程式を満たすことを示せ.
A⊤Ax = A⊤y

>>66
> A⊤Ax = A⊤y

↑A⊤yって何？

転置じゃない？

ノルムを内積で書いて微分して終わりな気が

>>67
(A^⊤)Ax=(A^⊤)y
ってことだけど何が引っかかってる？

面白い因数分解を教えて下さい。

>>70
^⊤は転置なのか余因子かどっちかだとは思うけどどっちか分からん

>>72
転置だけど余因子もこう書くんだ初めて知った

一年のときの中間だから原始的に解いたから難かったのか…

まぁ答えから考えれは転置か
以下X^でXの転置として

L=|| y - Ax ||^2 = y^y - 2 x^ A^ y+ x^A^Ax

xで全微分して

dL = -2 dx^ A^ y + 2 dx^ A^ A x = 0 ( ∀dx^ )
∴ A^ y = A^ Ax

転置の記号なんだろうけど
黒点にしか見えないのが悲しい

前>>46修正。
単位球に外接する正四面体の一辺の長さをd4とすると、
正三角形の高さは(√3/2)d4×2/3=d/√3
正四面体の斜めの一辺dと頂点から真下に下りる軸4と底辺の重心から底辺の頂点までの長さd/√3
についてピタゴラスの定理よりd^2=16+d^2/3
d=2√6

前>>77訂正。
単位球に外接する正四面体の一辺の長さd4は、
ピタゴラスの定理よりd4^2-｛(2/3)(√3/2)d4｝^2=4^2
(2/3)d4^2=16
d4^2=24
d4=2√6

a % b をaをbで割った剰余とするとき以下の極限を導出も含め求めよ
lim[n→∞](1/n^3)Σ[k=1,n](k (n % k))

ζ(3)とか出てきそう

前>>78つづき。
正四面体の外接球の半径r4は単位球の3倍だから、
r4=3
半径3の球に外接する立方体の一辺の長さd6は、
d6=6√3
半径6√3の球に外接する正八面体の一辺の長さd8は、
球と正八面体の接点から側辺の中点までの長さxとすると、
ピタゴラスの定理より(6√3)^2+x^2=(d8/2)^2
x=√(d8^2/4-108)
直角三角形の相似比よりx:d8/2=d8/2:(√3/2)d8=1:√3
√(d8^2/4-108)√3=d8/2
4(d8^2/4-108)×3=d8^2
3(d8^2-432)-d8^2=0
2d8^2=3×2×216
d8^2=3^2×72
d8=18√2
r8=d8/√2=18
正十二面体の外接球の半径をr12とすると、
正五角形の中心から頂点までの長さをyとすると、
r12=√(18^2+y^2)
正五角形の対角線の長さは｛(1+√5)/2｝d12
正五角形の高さはピタゴラスの定理より、
√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]d12=｛√(5+2√5)/2｝d12
[｛√(5+2√5)/2｝d12-y]^2+(d12/2)^2=y^2
｛(5+2√5)/4｝d12^2-yd12√(5+2√5)+d12^2/4=0
｛(3+√5)/2｝ d12=y√(5+2√5)
(5+2√5)y^2=｛(7+3√5)/2｝d12^2
y^2=｛(7+3√5)/2(5+2√2｝d12^2
=｛(35+15√5-14√5-30)/2(25-20)｝d12^2
=｛(5-√5)/10｝d12^2
r12=√[324+｛(5-√5)/10｝d12^2]
作図してd12を確定し、
r12,d20,r20を順に求める。

数学セミナー6月号

1≦q≦nに対してSq={ k | n/(q+1)<k≦n/q }とおく
すなわちn÷k の商がqとなるkの集合であり、k∈Sqのときn%k=n-qkである
よって
Σ[k=1,n](k (n % k)) = Σ[q])Σ[k∈Sq] k(n-qk)
である
Tq=Σ[k∈Sq] k(n-qk)
とおく
ココで容易に
Tq = ∫[n/(q+1),n/q] k(n-qk)dk + O(n^2/q^2)
と評価できる
ここで
∫[n/(q+1),n/q] k(n-qk)dk
=n^3/6( 1/(q^2)-1/(q+1)^2-2/(q+1)^3)
であるから
ΣTq = n^3/6( 3-2ζ(3)) + O(n^2)
であり、求める極限は
1/2-ζ(3)/3
である

>>83
正解です

一般に
lim[n→∞](1/n^s)Σ[k=1,n](k^(s-2) (n % k))
= 1/(s-1) - ζ(s)/s, s>1

lim[n→∞](1/n^s)Σ[k=1,n](k^(s-2) (n % k))
=lim[n→∞](1/n^s)Σ[k=1,n](k^(s-2)(n-k[n/k])
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]((k/n)^(s-2)-(k/n)^(s-1)[n/k])
=∫[0,1] x^(s-2)-x^(s-1)[1/x] dx
=1/(s-1)-∫[1,∞] y^(-s-1)[y] dy
=1/(s-1)-ζ(s)/s

f⚪︎fが不動点を持たないようなC上定義された正則関数fを全て求めよ.

(続き)
s = S1,
t = (s^2 - S2)/2,
u = (s^3 - 3sS2 + 2S3)/6,
v = (s^4 - 6ss S2 + 3 S2^2 + 8sS3 - 6S4)/24,
w = {s^5 - 10 s^3 S2 + 15s S2^2 + 20(ss-S2)S3 - 30sS4 + 24S5}/120,

株価の予測がおもいっきり当たってる
http://2chb.net/r/shugi/1533403264/
1

>>42
既存の公式が成立するように辻褄が合わせが本質なのでは？
複素数ベクトルの内積の定義を知ったときにはそう思った。

10個のびんがあり8個のびんには1粒100mgの玉が100個ずつ入っていて残りの2個のびんには1粒101mgの玉が100個ずつ入っている
101mgの2つのびんを電子秤を1回だけ使って見つける方法を答えよ

ただし、200mgの違いは道具無しでは分からないものとします

>>91
1,2,3,5,8,13,21,34,55,88個ずつとって測る

>>92
惜しいです
というかもう答えは分かっていると思いますが

それだと
1+88 = 34+55

なので特定できません

0 1 2 4 7 12 20 33 54 88でどうか

×88
◯89

>>94
おープログラムで確かめたら確かに大丈夫ですね
すごい フィボナッチ数列が最小と思ってたけど違うのか

>>95
それなら正解です

>>94
この数列ってどうやって見つけたの？

>>94
ああこれよく見たら
a[n-1]+a[n]+1 = a[n+1]
なんか

もっと言えば>>92から各項1引けばいいだけなのに
しばらく気付かなかったのめっちゃ恥ずかしい

>>90 たしかに。
辻褄が合わないような公理は
全てを破綻させてしまうので定義にならない。

破綻する部分については部分的に触れないよう
配慮をして数学は設計されて来てますね。

10個のびんがあり8個のびんには1粒100mgの玉が52個ずつ入っていて残りの2個のびんには1粒101mgの玉が52個ずつ入っている
101mgの2つのびんを電子秤を1回だけ使って見つける方法を答えよ

ただし、200mgの違いは道具無しでは分からないものとします

>>102
訂正 52よりもっと厳しい46の解を見つけました

この手の問題は小ささにこだわるのはあまりエレガントではない気はする
完全に最小値である事が証明されるならともかく
最小性証明するならほとんど計算機マターになってしまう

>>104
まあでも最小性のエレガントな証明法が「ない」とも限らないし

多分計算機で取り尽くして証明しようとするととんでもない時間がかかるんじゃないかな？
脳筋総当たりだと
10C2×100C10 で大体オーダー10^15くらいだから
pythonとかだと10^6秒(4ヶ月くらい？)かかってまうね

>>105
それが見つかれば面白いけど見つかるまでは“見つかったらいいな”でしかない
この手の問題で最小性が証明されるのって計算機、もしくは根性ででガジガジやるしかない気はする
仮にそれで最小性証明されてもなんだかなぁとしか

>>106
ああごめん10^8が大体1秒くらいらしいので
10^7秒で3年くらいかかってまうな

前>>81訂正。
正四面体の外接球の半径r4は単位球の3倍だから、
r4=3
半径3の球に外接する立方体の一辺の長さd6は、
d6=3×2=6
立方体の外接球の半径r6は、
球と正八面体の接点から側辺の中点までの長さをxとすると、
x:(d8/2)=(d8/2):(√3/2)d8=1:√3

r6=3√3
半径3√3の球に外接する正八面体の一辺の長さd8は、
球と正八面体の接点から側辺の中点までの長さxとすると、
x:(d8/2)=(d8/2):(√3/2)d8=1:√3
d8/2=x√3
ピタゴラスの定理より(3√3)^2+x^2=(d8/2)^2
x=√(d8^2/4-27)
直角三角形の相似比よりx:d8/2=d8/2:(√3/2)d8=1:√3
d8/2=√(d8^2/4-27)√3
d8^2/4=(d8^2/4-27)×3
d8^2/2=81
d8=9√2
r8=d8/√2=9
正十二面体の外接球の半径をr12とすると、
正五角形の中心から頂点までの長さをyとすると、
r12=√(9^2+y^2)=√(y^2+81)
正五角形の対角線の長さは｛(1+√5)/2｝d12
正五角形の高さはピタゴラスの定理より、
√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]d12=｛√(5+2√5)/2｝d12
[｛√(5+2√5)/2｝d12-y]^2+(d12/2)^2=y^2
｛(5+2√5)/4｝d12^2-yd12√(5+2√5)+d12^2/4=0
｛(3+√5)/2｝ d12=y√(5+2√5)


(5+2√5)y^2=｛(7+3√5)/2｝d12^2
y^2=｛(7+3√5)/2(5+2√5)｝d12^2
=｛(35+15√5-14√5-30)/2(25-20)｝d12^2
=｛(5-√5)/10｝d12^2
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=√[81+｛(5-√5)/10｝d12^2]
正十二面体の水平断面図からもう一つ立式でき、
d12とr12が決まり、d20とr20も決まるはず。

問題文に52とか46と書いてしまうとそれを基点に考えてしまう
(びんから取り出す最大数が52や46とわかってしまう)
回答者にヒントを与えてることになるからあまりよくないな
60とか50とかキリのいい数で出題したほうがいい

>>107
うーむ
でも二つの和の単射性ってことで問題自体はシンプルだからうまい手法がありそうな気もするけどな

>>110
まあそれは確かに

ちなみに46解は計算機使わず自力で導きました

>>111
46が最小って事？

>>113
いやもちろんですが最小性の証明は出来てないです

でしょ？
すると「もっと小さいのが見つかった」合戦が始まる
それ自体はいいけど、最後は結局“最小値っぽいけど最小値である証明できない値”にたどり着いてそこでバシッと最小性が証明できもせずモヤモヤするだけ状態で終わってしまう
やっぱり数学は解けてなんぼ

>>115
別に最小性の証明を要求してるわけじゃないからいいんじゃない？
46までなら手計算で出来るからまあ数学というよりパズルと思ってってことよ

>>116
まぁそうなんだけど大体より小さい解探す競争みたいになっちゃうんだよな

ああでも45以上は簡単に証明出来るじゃん
鳩ノ巣原理使えば分かる

つまり45解を見つければ終わりか

普通に証明法ありそうじゃん
45解が手計算でできれば(まああるのかどうかも不明だけど)オッケーじゃんよ

>>118
あ、ホントだ
じゃあ46があるなら証明できて不思議はないな

要するに0〜45から10個の数を選ぶ
どの２組の和も異なる組み合わせはあるか
0は選ばれるとしていいので全部で886163135通り
まぁ計算機なら確認できないオーダーではない

ああそうか
>>106のザックリ計算だと100にしてたけど45以下とわかってるならめちゃくちゃ短くできるな

ところでびん6つのときの最小解は24個らしいな

>>123
6つの内2つニセってこと？
ならそれこそフィボナッチ数列
1 2 3 5 8 13
でもっと小さく出来るのでは？

>>124
偽物がいくつあるかわからないときだった

>>118 >>120

・類題を考えてみる
10個のびんがあり全ての瓶に1粒100mgの玉が
52個ずつ入っている。
はずが、誤ってN個の瓶には
1粒101mgの玉が52個ずつ入れてしまった。
101mgのNつのびんを電子秤を1回だけ使って見つけよ。

問い1 N=1 の時 を解け。
答え …それぞれの瓶から (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 個 合計45個を抜き取る。

問い2 N=2 の時を解け。
全問より N=1 で45 である。
N=2 では、それよりも複雑さが増しているので、解は45より多くを抜き取る必要がある。
また、 これを >>103 さんは 46 で解いているという事例がある。
従って 45より大きい最小の自然数である この 46が解であり最小解である。
もしも、N=1 の解と N=2の解が 等しい値で 45 であるとすると
複雑さが増しているのに抜き取りの組み合わせが 全く同一となり矛盾する。

>>126
10本のうち、偽物の瓶が2本、3本、4本、5本…
と増えれば抜き取る数も多くなる。
そして、偽物の瓶が 「1本だけ」 である時の問題の答えが
(0~9) の45 である。

以上より、 偽物の瓶が2本であるならば抜き取る数は45 よりも大きい自然数であり、
それは >>103 さんが手計算で求めた46 である。
45 の答えは存在しない。

10本のうちで、偽物の瓶の数が増えれば増えるほど
複雑になり、それだけ抜き取る数が多くなっていく性質を利用している。

>>126
いやいや>>103は抜き出す数の「合計」が46ということじゃなくて抜き出す数の「最大値」が46ってことだよ

つまり「52個ずつ入れる」を「46個ずつ入れる」にしても解ける
というだけ

>>129
ちょっと救心飲んで横になるわ…

あーしまったごめん
>>118は何の証明にもなってなかった...
最大値が45未満だとしても二つの和自体は当然もっと大きくなるので鳩ノ巣原理使えないや

そう、a1〜a10として階差数列が全部異なる数学かなと思ったけど隣接する２つの数字は同一になり得るので45未満の解がないとは直ちには言えない
しかし最大が45とか46程度なら十分計算機で全数検査はできる
週末までに誰も答え出してなかったらやってみる

ちなみに25未満の解はない

∵) a1〜a10が単調増大な解としてb1〜b9を階差数列とする
b1〜b9の隣接する2項以外の2組は異なる数字でなければならない
実際にはbi=bj, i<j-1ならa(i+1)-ai = a(j+1)-ajと、コレら４数が相異なるから矛盾してする
よってbiの総和の最小値は1,1,2,2,3,3,4,4,5の時25でコレ以下にはなれない

しかし25だとするとbiの中の1,2の並び方が1,1と2,2は連続しないといけないけど足してa,a+1,a+2、b,b+2,b+4となって
a+2≦bの場合a+(b+4) = (a+2)+(b+2)
b+4≦aの場合a+(b+2) = (a+2)+b
となり矛盾

とかで実は25も無理なのもすぐわかる
頑張れば不能である下限をもっと46近く高められるかもしれないけど、計算機で総当たりできなくないオーダーだからこれ以上頑張る気になれない

あ、見えて来たぞ！

45の解
[0, 1, 7, 10, 13, 21, 26, 41, 43, 45]

これ以外に存在するかどうかは不明

>>135
平均値は a6,a7 あたりの後ろよりに出てくるのか

終盤の a8,a9,a10 の3つには
一気にデカイ数字をブチ込めるのがコツか

デカい方から考えたらいいんじゃないかと思ったけどそううまくはいかなかった

>>138 は誤爆。 文章の選択を間違えた。


科学理論の是非は
それが普段の経験と
合致するか否かによって決定される

場合によっては、さして数式を用いずとも
経験に従って解決できる

>>121
総当りプログラムを組んだら、
一行めでエラー発生。

cm=t(combn(45,9))
f <- function(v){
length(unique(apply(combinations(10,2,v),2,sum)))==45
}
cm[apply(cm,1,f),]


> cm=combn(45,9)
Error: cannot allocate vector of size 29.7 Gb

>>135
成立を検算

> f <- function(v){
+ length(unique(apply(combinations(10,2,v),1,sum)))==45
+ }
> f(c(0, 1, 7, 10, 13, 21, 26, 41, 43, 45))
[1] TRUE

成り立っている！

>>140
30Gbitってバイトでいうと4GByte足らずだな。

足りない訳がない。
1. 本当にPCがしょぼくて物理的にメモリがないのか、
2.開発環境が32bit環境だから4GB以上の確保ができないのか？

Q. 100g/101gの52玉、N本のうち2本が偽物。
これを一般的な問題として…
まず6本のうち2本で解いてみてよ。
(答えはフィボナッチ数列(0除外)になるだろう)

で、7本、8本、9本…と進める。

>>141
確認サンクス！
(検算程度なら、スプレッドシートでやればいいのに…)

こういう相手をするナイーブなやつがいるからプロおじも増長するんだよ

等差列は、長さ3ならよいが、4以上は不可
　(0,13,26)　(1,7,13)　(1,21,41)　(7,10,13)　(7,26,45)　(41,43,45)

Gbをギガビットと読む素人がいるとは

100gと101gというのが悪質だわ

(1g,2g) や (10g, 11g) だったら駄目なんか？

>>147
それ、もっと難しくなっちゃわないか？

いや、一緒かｗ

0,1,45を含むのを前提に総当りしたら、
満たすのは既出の組み合わせだけだった。


> tail(cm10)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[32224109,] 0 1 37 38 39 40 41 43 44 45
[32224110,] 0 1 37 38 39 40 42 43 44 45
[32224111,] 0 1 37 38 39 41 42 43 44 45
[32224112,] 0 1 37 38 40 41 42 43 44 45
[32224113,] 0 1 37 39 40 41 42 43 44 45
[32224114,] 0 1 38 39 40 41 42 43 44 45
> cm10[apply(cm10,1,f),]
[1] 0 1 7 10 13 21 26 41 43 45

オマケのコード
library(gtools)
cm=combinations(43,7,v=2:44)
f <- function(x){
length(unique(apply(combinations(10,2,v=x),1,sum)))==45
}
cm10=cbind(0,1,cm,45)
tail(cm10)
cm10[apply(cm10,1,f),]

>>143
あれば、総当りプログラム内の関数なのよ。

7,13,26 の三角形が中核で、延長線上に 0,1,45 がある。

1と45の間にはバイパスがある。 1-21-41-43-45

>>150
0,1,45を含む前提で32224114通り総当りして条件を満たしたのは
cm10[apply(cm10,1,f),]
[1] 0 1 7 10 13 21 26 41 43 45
だけだった。
0,1を含む前提で計算中。
最後にエラーメッセージを吐いて終了の可能性もあるが、どうなるかな。

中核を a,b,c とし、延長線上に 0,1,45 があるなら
　2b-c = 0,　2a-b = 1,　2c-a=45,
∴　a=7,　b=13,　c=26.　
　

ベクトルの集合Vの要素は「n次元ベクトルかつ、各要素は1~nの自然数のうち他の要素と重複すること無く一つ選ばれるようなベクトル」とする
A,F∈Vとして、Fのi番目の要素がjのときにAのj番目の要素をi番目の要素としてベクトルをA'に書き換えるような写像の逆写像はAのi番目の要素をa_i、Fのi番目の要素をf_iとしたときにどう表されるか

そもそも論として

A,F∈Vとして、Fのi番目の要素がjのときにAのj番目の要素をi番目の要素としてベクトルをA'に書き換えるような写像

とは何が定義域なのかすらわからん

>>156
V全体

>>155
まあ面白い問題ではないな

2つめの45の解見つけた

けど教えない

そもそも「面白い」問題ってどんな問題が「面白い」んだろう
プログラミングでパソコンに求めさせました！なんて「数学的に面白い」とは思えないし。

a≧0,b≧0,c≧0を満たす整数a,b,cについて命題P,Qを

P:「ac≧b^2が成り立つ」

Q:「a=Σ[k=1,n](x_k)^2,
b=Σ[k=1,n](x_k)(y_k),
c=Σ[k=1,n](y_k)^2
を満たす自然数n,および整数x_1,x_2,…,x_n,y_1,y_2,…,y_nが存在する」

とするとき、P⇒Qを示せ

>>160
設定された試行をシミュレーションに置き換えるのが面白い。
　問題　：　4人でババ抜きをするとき、奇数枚を配られた人の勝つ確率を求めよ、
とか。シミュレーション解はだせたけど、解析解は未だに不明。

何が面白いかは感性の問題よ
俺としては「難しそうで実は簡単な問題」か「簡単そうで実は難しい問題」がいい

訂正(成分と要素をごっちゃにしてた)

ベクトルの集合Vの要素は「n次元ベクトルかつ、各成分は1~nの自然数のうち他の成分と重複すること無く一つ選ばれるようなベクトル」とする
A,F∈Vとして、Fのi番目の成分がjのときにAのj番目の成分をi番目の成分としてベクトルをA'に書き換えるような写像の逆写像はAのi番目の成分をa_i、Fのi番目の成分をf_iとしたときにどう表されるか

>>161
a+cの大きさで帰納法する
以下a≧cとしておく
b≦cのときはn=aとして0,1成分で作れるのでok
b>cのとき、a'=a+c-2b, b'=b-c, c'=cとすれば
a'+c'<a+cなので仮定より
a'=Σ[k=1,n](x_k)^2,
b'=Σ[k=1,n](x_k)(y_k),
c'=Σ[k=1,n](y_k)^2
なるx_k,y_kが存在する、このとき
a=Σ[k=1,n](x_k+y_k)^2,
b=Σ[k=1,n](x_k+y_k)(y_k),
c=Σ[k=1,n](y_k)^2
となるので、帰納法が成立した

>>165
訂正
b≦cのときはn=a+cとして0,1成分で作れるのでok

＞ 4人でババ抜きをするとき、奇数枚を配られた人の勝つ確率を求めよ

奇数枚は３名居るはず
それ以前にローカルルールが多数ある
条件が曖昧すぎて解く人によって異なる正解がありそう

>>167
53枚を13,13,13,14枚にわけて配ったら負ける確率はシミュレーションだと
13枚のプレイヤー:0.23、14枚のプレイヤー0.30程度になって奇数の方が勝つ可能性が高い結果になった。
不均等配分6,9,15,23枚にして1万回シミュレーションすると偶数が一番負けやすいという結果になった。

負けの頻度
6 9 15 23
2817 2176 2534 2473
ババ抜きは偶数枚で始めると負けやすい、という印象。

「偶数だから負けやすい」のか
「枚数が多いから負けやすい」のか
その結果からではわかんないな

そりゃそうだろ
極端な話100人でババ抜きをしたら最初に0枚配られた人が勝つ

「コロナウイルスは、画数が偶数の都道府県で重症化しやすい」
とか主張する医者がいたら、それは藪だと思われる

前>>109つづき。
正八面体の一辺の長さd8は、
d8=9√2
正八面体の外接球の半径r8は、
r8=9
正十二面体の一辺の長さd12は、
d12=9√(34010√5-59070)/179=6.55150891985……
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=｛√3(1+√5)/4｝d12=｛9√(966630√5-39960)｝/716=9.18035781364……
正二十面体の一辺の長さd20は、
d20=
正二十面体の外接球の半径r20は、
r20=
まずはここまで。
あってる？

>>173
wikiの各正多面体のページに外接円と内接円の大きさ書いてあるから、それらを使って検算できるよ

単位球面に外接する、つまり
　内接球の半径 ＝１
でござるな。

>>169
シミュレーションつくってやってみると、偶数は不利という印象。
８×８オセロは先手が有利というのが自分でやってみた印象みたいなものだけど。

>>171
ファイザーワクチンのアナフィラキシーショックは女性に多い、というのは事実だが、理由はよくわかっていない。
化粧品に含まれるポリソルベート80に感作されているのではという仮説が提唱されている。

瓶の数が3個から13個の場合の玉の数の最低必要数
2,4,7,12,18,24,34,45,57,71,86

次は、11から13の場合の非対称な解
0, 1, 5, 9,17,31,33,44,51,54,57,
0, 1, 5, 9,17,31,34,37,44,55,57,
0, 1, 2, 7,12,22,37,40,54,63,67,71,
0, 1,11,18,21,36,41,55,63,67,69,71,
0, 1,11,17,21,34,42,57,60,72,79,84,86,

あと、瓶の数が14の場合の105の解を見つけたが、最小かどうかは不明
0, 1, 6,14,27,44,54,66,69,85,94,101,103,105,

前>>173
正八面体の一辺の長さd8は、
d8=9√2
正八面体の外接球の半径r8は、
r8=9
正十二面体の一辺の長さをd12とすると、
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=｛√3(1+√5)/4｝d12
ここまではあってることが確認できた。
半径9もあってた。
やはり外接する正十二面体の一辺の長さd12,
半径r12の外接球に外接する正二十面体の一辺の長さd20を出して、
求める正二十面体の外接球の半径r20を求めないかん。

息抜きに簡単なパズルを

デジタル数字っていうのは知ってるよな
電卓とかマッチ棒パズルで使われてるやつ
棒7つの組み合わせで0～9までの数字を表現してる

ここで、数そのものではなくてデジタル数字の形状に着目して見ると

1番上の横棒は
8-0+7-4で表せる

言いたいことわかる？
8の形状から0の形状を引いて、そこに7の形状を足して4の形状を引く
そうすると1番上の横棒だけが残る

こんなふうに棒を0～9のデジタル数字の差し引きで表すことを考えると
7つの棒のうち1本だけ単独で表せないものが存在するらしい
それを答えよという問題

注意点は
カッコの使用は禁止、途中で棒が重複したり無から引くことになってはダメ
1は右側の縦棒2つで表す、6は1番上の横棒も使う、7は左上の縦棒も使う、9は1番下の横棒も使う
ってところかな

外接円の半径R と 辺長d の比

R4/d4 = √(3/8) = 0.612372435
R6/d6 = √(3/4) = 0.866025403
R8/d8 = √(1/2) = 0.707106781
R12/d12 = (√3)(1+√5)/4 = (√3)φ/2 = 1.401258539
R20/d20 = cos(18) = (1/4)√(10+2√5) = 0.951056516

>>169
やってみたが、特に偶数だから負けやすいような傾向は見られなかった。
https://ideone.com/dlzu1I
Player 1 (has 14 cards) loses 24226 times
Player 2 (has 13 cards) loses 24634 times
Player 3 (has 13 cards) loses 25483 times
Player 4 (has 13 cards) loses 25657 times

>>181
初期枚数の不均等配分なんてのも試してみたけど、偶数枚が負けやすいとは言えないんじゃなかろうか
https://ideone.com/bKHvvx
Case 1: ********************
Player 1 (has 6 cards) loses 1122 times
Player 2 (has 9 cards) loses 1155 times
Player 3 (has 15 cards) loses 1401 times
Player 4 (has 23 cards) loses 1322 times
Case 2: ********************
Player 1 (has 6 cards) loses 1482 times
Player 2 (has 9 cards) loses 1600 times
Player 3 (has 16 cards) loses 1012 times
Player 4 (has 22 cards) loses 906 times

なお、ババ抜きの話題を続けるなら、他のスレか板かに移った方がよさそうに思う

>>169
6 9 15 23でシミュレーションすると枚数が１番少ない6枚を配布されたプレイヤーが最も負けやすかったから
偶数枚は不利だという印象を持っている。

せっかく作った問題を平気で流してくれる神経がわからん
なんで迷惑かけてるとわからんのか

>>183
ネット検索したけど見解が分かれているな。

ババ抜き、奇数枚の人勝ちやすい説を検証
http://sumsum88.hatena＊blog.com/entry/2017/12/02/170152
＊を除去
パ：ババ抜き考察５　偶数枚強い！
http://www.iwai-masaka.jp/56051.html

>>183
ババ抜きの順番の設定は固定ですか？

どの順番にババ抜きを開始するかは毎回ランダムに選ぶことにして
初期配布を6 9 15 23にして1万回シミュレーションしたら
俺のプログラムでは負け回数の分布は
loser
6 9 15 23
2812 2272 2410 2506

>>188
オンラインだとタイムアウトしたが、
コードは
https://ideone.com/e1Auc1

今更ルール確認のか
バカじゃないのか？
専用スレ立ててやれよ

スレ立てしようと思ったが既存のがあるので借りることにした

ババ抜き必勝法を考察するスレ　38
http://2chb.net/r/card/1346505190/

別スレから問題

自然数で
a+b+c=x+y+z、abc=xyz
{a,b,c}≠{x,y,z}なものは存在するか？

ふつうに存在する

>>192
a b c x y z
6 6 1 9 2 2

一桁なら8通り
> calc(9)
a b c x y z
[1,] 6 6 1 9 2 2
[2,] 6 6 2 3 3 8
[3,] 6 6 2 8 3 3
[4,] 8 3 3 6 2 6
[5,] 8 6 3 4 4 9
[6,] 8 6 3 9 4 4
[7,] 9 4 4 6 3 8
[8,] 9 4 4 8 3 6

異なる自然数に限ってもたくさんある。
20以下で異なる自然数の組み合わせを列挙
a b c x y z
[1,] 9 8 2 4 3 12
[2,] 9 8 2 12 3 4
[3,] 10 8 3 5 4 12
...
...
[105,] 20 10 6 16 5 15
[106,] 20 12 9 15 8 18
[107,] 20 12 9 18 8 15

>>196
総当りで数えただけ。
http://tpcg.io/DMUyGEEQ

>>196
重複があったので数え直し（20以下の場合)
a b c x y z
[1,] 9 8 2 12 4 3
[2,] 10 8 3 12 5 4
...
...
[53,] 20 10 6 16 15 5
[54,] 20 12 9 18 15 8

>>171
ワクチン副作用と血液型との相関を計算した人がいるけど藪医者なのか？

>>171
全県やるのは面倒なので緊急事態宣言の出ている都道府県の漢字の画数の和の奇偶と100万に辺りの重症者数をboxplotにしてみた。
使用したデータは
https://web.sapmed.ac.jp/canmol/coronavirus/japan_severe.html?s=y&;y=0&d=1#date

画数和 重症者数 mod2
東京 16 62 0
大阪 10 287 0
兵庫 17 78 1
京都 19 24 1
北海道 26 47 0
岡山 11 18 1
広島 15 22 1
沖縄 22 89 0



問題
緊急事態宣言下の都道府県で
「コロナウイルスは、画数が偶数の都道府県で重症化しやすい」という説は正しいといえるか？
危険率0.05で検定せよ。

>>200
愛知と福岡が抜けていたので、追加して修正

> dat
画数和 重症者数 mod2
東京 16 62 0
大阪 10 287 0
兵庫 17 78 1
京都 19 24 1
北海道 26 47 0
岡山 11 18 1
広島 15 22 1
沖縄 22 89 0
福岡 21 75 1
愛知 21 87 1



問題
緊急事態宣言下の都道府県で
「コロナウイルスは、画数が偶数の都道府県で重症化しやすい」という説は正しいといえるか？
危険率0.05で検定せよ。

>>201
boxplotからは画数和が偶数の都道府県の方が重症者の平均値が高いのはみてとれる。
等分散でも正規分布でもないので順位和検定でやってみる（以下、略）
Wilcoxon rank sum exact test

data: evn and odd
W = 18, p-value = 以下略ｗ

>>202
偶数県と奇数県の差をMCMCして出すと

になる。
95%信頼区間が0を跨ぐから危険率5%で有意差なしを反映。

偶数県の方が重症者が多いと主張しても78％くらいは正しいといえる。
ベイズ特有の主観的確率のお話

ひとり自分だけが延々と書き込んでいて恥ずかしいとか思わないのかな

これがいわゆる「滑ってる」ってやつか

独善的、独りよがりってやつね

a　b　c　x　y　z
a, a, (2a-1)^2, 1, a(2a-1), a(2a-1).

a　b　c　x　y　z
c(c+d), c(c-d), (cc+2dd)/2,　cc/2, (c+d)(c-d), cc+2dd.

おお

前>>178
r12^2=9^2+y^2
=81+｛(5+√5)/10｝d12^2
余弦定理よりd12=√｛2y^2-2y^2cos(2π/5)｝
=2y√[｛(1-cos2(π/5)｝/2]
=2ysin(π/5)
正五角形の対角線の長さは｛(1+√5)/2｝d12
正五角形の高さはピタゴラスの定理より、
d12√[｛(1+√5)/2｝^2-(1/2)^2]=d12√(5+2√5)/2
=y+√｛y^2-(d12/2)^2｝
｛d12√(5+2√5}/2-y｝^2=y^2-(d12/2)^2
d12^2(5+2√5)/4-yd12√(5+2√5)=-d12^2/4
d12^2(3+√5)/2=yd12√(5+2√5)
y=(3+√5)d12/2√(5+2√5)
これを代入し、
d12=2ysin(π/5)=(3+√5)d12sin(π/5)/√(5+2√5)
sin(π/5)=√(5+2√5)/(3+√5)
どうやって出したか、sinもcosも使わずに、
余弦定理を使わずにピタゴラスの定理より、
なんしかいい値が出たことは間違いない。
d12=6.55
r12=9.18

前>>210
ピタゴラスの定理から、
二乗の4次方程式を、
2次方程式を解く要領で解いた気がする。

前>>211
ピタゴラスの定理より、
d12=｛9√(34010√5-59070)｝/179
=9.18035781364……
r12=｛9√(966630√5-39960)｝/716
=6.55150891985……
d20=
r20=√｛(d20/√3)^2+r12^2｝
=√｛d20^2/3+9^2(966630√5-39960)｝
あとd20がわかれば解ける。

>>177　のつづき
探索が終了していた。
あの後、見つけたのは裏の解
0, 2, 4,11,20,36,39,51,61,78,91,99,104,105,
だけ。瓶の数が14の場合は、105が最小でokの模様

r8=9だからr12＞9
前>>212訂正。
ピタゴラスの定理より、
d12=｛9√(34010√5-59070)｝/179
=6.55150891985……
r12=｛9√(966630√5-39960)｝/716
=9.18035781364……
正十二面体の外接球に外接する正二十面体の一辺の長さをd20とすると、
r20=√｛(d20/√3)^2+r12^2｝
=√｛d20^2/3+9^2(966630√5-39960)｝
あってるかは不明だけど、まあまあいい値。

んー。

>>215
簡単やが値がわからんとな。
スマホに物差し重ねてはかれというのか。

一番小さい幅は1か。
わかったわ。
証明は面倒くさいからしないが
簡単に解けるし面白い。
例えば類体論を入れてみたり。

1つ目と2つ目は幼稚園児でも瞬殺できるレベルよ
問題は3つ目ね

3つ目の正確な寸法は出しておくか

前>>214
r20=｛135√(5728√5-11635)｝/179
10ぐらいかな？

前>>220計算ミス。
正二十面体の中心から面の中心までの長さr12と、
頂点までの長さr20について、
ピタゴラスの定理より、
r12^2+｛d20(√3/2)(2/3)｝^2=r20^2
r12^2+d20^2/3=r20^2
=r12^2+｛3(3-√5)/2｝^2

前>>221(前スレ993)
正二十面体の外接球の半径r20は、
r20=｛3√(5-√5)/2√2｝d12
=[27√｛(5-√5)(34010√5-59070)｝]/358√2
=11.5526409701……

前>>222検算。
r20=27√(28320√5-51920)/236
=12.2182183144……

いつもみたいに計測値で検証してくれないのかい。

前>>223
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=√[81+｛(5-√5)/10｝d12^2]

正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=｛√3(1+√5)/4｝d12

二通りに表せたから、等しいとしたんだが。
81+｛(5-√5)/10｝d12^2=｛√3(1+√5)/4｝^2d12^2
｛3(6+2√5)/16-(5-√5)/10｝d12^2=81
｛3(3+√5)/8-(5-√5)/10｝d12^2=81
｛15(3+√5)-4(5-√5)｝d12^2=81×40
(25+19√5)d12^2=81×40
d12^2=81×40(19√5-25)/(361×5-625)
=18^2(19√5-25)/(180-62)
=9^2×2(19√5-25)/59
d12=9√｛(38√5-50)/59｝
=9√(2242√5-2950)/59
=6.92895819051……
半径9の球に外接して正五角形の一辺が7より小さくなるか？
r20=｛3√(5-√5)/2√2｝d12
=｛3√(10-2√5)/4｝｛9√(2242√5-2950)/59｝
=27√(10-2√5)(2242√5-2950)/236
=27√(28320√5-51920)/236
=12.2182183144……

>>147
(100g,101g) (52玉) ってなっているけれどさ
一般化して
(A g, B g) (C玉) として

・A, B は互いに素である
・重量差 (A-B) と 玉数 C は互いに素である

これが満たされていれば何でもいいの？

(1g, 2g)、 (52玉) や

(101g, 103g) (97玉) でも問いは成立する？

互いに素なんかなんの関係もない
eとπでもいい
玉数は瓶の数にdependして十分多い事が必要

>>215の答えを張っておこう

面白いなぁ
作るのも解くのも職人技やね

前>>224
>>227激しく絡みあっとるやないか。
正十二面体の正五角形が難しい。
一辺をdとして、外接球の半径をsとして、
正五角形の重心から頂点までの長さをyとして、
9^2+y^2=s^2
正五角形の重心から辺の中点までの長さは、
√(y^2-d^2/4)
正十二面体を二等分した断面は向かいあう長さdの二辺と、
正五角形の高さに相当する長さ｛√(5+2√5)/2｝dの四辺で囲まれた六角形について、
二つの対角線の長さは2s
長さdの二辺の距離は正五角形の対角線の長さは｛(1+√5)/2｝d
正五角形の高さからyを引いたものは、
｛√(5+2√5)/2｝d-y
ピタゴラスの定理より、
[｛(1+√5)/2｝^2+1^2]d^2=4s^2
81+｛(3+√5)^2/4(5+2√5)｝d^2=｛(5+√5)/8｝^2
五角形のところで難儀しています。

>>230

＞長さdの二辺の距離は正五角形の対角線の長さは｛(1+√5)/2｝d
否

http://imepic.jp/20210607/067050

みんな、ワクチンはもう接種した～？
ワイは悠仁殿下が接種するのを
確認してから接種するわ。
それまでは接種しない。

前>>231
>>230
その図は10回ぐらい描いてる。
ピタゴラスの定理を何回もやって、
d^2がマイナスになるとこまでやな。

lim_{n \to \infty} ({(2n)!}/{n!･(n^n)})･(e/4)^n を求めよ。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28%7B%282n%29%21%7D%2F%7Bn%21%EF%BD%A5%28n%5En%29%7D%29%EF%BD%A5%28e%2F4%29%5En&;lang=ja

確率出題したいけどちょっとなあ…

>>237
懸念はわかるけど
いいんじゃない？

前>>233ゆうべノートに書いた記述によると、
r12=｛(√15+√5)/4｝9√40/(25+11√5)=11.3256771513……
r20=｛(5+√5)/2｝d12=
>>229あってるかもしれない。
r20は検討中。

多面体において

(各頂点の立体角の和)=2×(各辺の二面角の和)-2π×(面の数)+4π

が成り立つことを示せ

>>232
一般国民より優先して接種はしないんじゃないか？
なぜなら、こうぞく　だから！

>>242
このスレで1番面白い

>>223
多面体の３D画像を作図するスキルがないので申し訳ない。
んで、プログラムで辺と半径の比を出して計算


# 単位球(1)に外接する正4面体(2*sqrt(6))に外接する球(sqrt(3/2)/2)に外接する立方体(2)に外接する球(sqrt(3)/2)に外接する正8面体(sqrt(6))に外接する球(1/sqrt(2))に外接する正12面体(20/sqrt(250+110*sqrt(5)))に外接する球((sqrt(3)/4+sqrt(15)/4)に外接する正20面体(12/(3*sqrt(3)+sqrt(15)))に外接する球(sqrt(10+2*sqrt(5))/4)の半径を求めよ
(1) * (2*sqrt(6)) * (sqrt(3/2)/2) * (2) * (sqrt(3)/2) * (sqrt(6)) * (1/sqrt(2)) * (20/sqrt(250+110*sqrt(5))) * ((sqrt(3)/4+sqrt(15)/4)) * (12/(3*sqrt(3)+sqrt(15))) * (sqrt(10+2*sqrt(5))/4)

14.252329215011352

>229の値と合致しているので、多分あっている。

>>146
しろうとでも くろうとでも Gbはギガビット、GBはギガバイト だよ。
　(トーショーヘー)

>>236
スターリングの公式の一番弱い評価を使ったら欲しい結果が出てこなくて泣いた

n!〜√(2πn)n^n/e^nを使えばすぐ出る

前>>240訂正。
>>224
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=√[81+｛(5+√5)/10｝d12^2]
こっちは直すとして、
以下はノートに書いた計算過程で、
たまたま出てて形がぜんぜん違うから、
等しいと置いた。
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=｛√3(1+√5)/4｝d12
正五角形の対角線の√3/2だと思ったのは、
計算過程で出たから。
公式なんか知らない。

>>241
●三角錐(四面体)において、球面三角形の面積の公式より、
(各頂点の立体角)=(頂点に集まる各辺の二面角の和)-π
頂点は4つだから(各頂点の立体角の和)=2×(各辺の二面角の和)-4π

●n角錐(n＞3)において、これをn-2個の三角錐に分割して考えると、
(各頂点の立体角の和)＝Σ[三角錐](各頂点の立体角の和)
(各辺の二面角の和)+(n-3)π＝Σ[三角錐](各辺の二面角の和)

よって、(各頂点の立体角の和)＝Σ[三角錐](各頂点の立体角の和)
＝Σ[三角錐](2×(各辺の二面角の和)-4π)
＝2×((各辺の二面角の和)+(n-3)π)-4(n-2)π
＝2×(各辺の二面角の和)-2(n-1)π

●凸n多面体(n≧4)において、これを多面体内の１点を頂点とするn個の角錐に分割して考えると、
(各頂点の立体角の和)+4π＝Σ[角錐](各頂点の立体角の和)
(各辺の二面角の和)+2π×(頂点の数)＝Σ[角錐](各辺の二面角の和)

よって、(各頂点の立体角の和)＝-4π+Σ[角錐](各頂点の立体角の和)
＝-4π+2×Σ[角錐](各辺の二面角の和)-2π(2(辺の数)-(面の数))
＝-4π+2×(各辺の二面角の和)+4π×(頂点の数)-2π(2(辺の数)-(面の数))
＝-4π+2×(各辺の二面角の和)+2π×(2(頂点の数)-2(辺の数)+(面の数))
＝-4π+2×(各辺の二面角の和)+2π×(4-(面の数))
＝2×(各辺の二面角の和)-2π×(面の数)+4π

Σ[n=1,∞] n^n e^(-n)/(n+1)! を求めよ

∞

>>252
違います。まず収束することを示してみよう

n^n e^(-n)/(n+1)! 〜n^(3/2)
か

おっと
n^n e^(-n)/(n+1)! 〜n^(-3/2)
収束はするな

f(x)は下に凸な関数.
自然数nに対して不等式
nΣ[k=0,n]f(2k) > (n+1)Σ[k=1,n]f(2k-1)
が成り立つことを示せ.

正十二面体の頂点座標
(±1/2,±(3+√5)/4,0), (0,±1/2,±(3+√5)/4), (±(3+√5)/4,0,±1/2), (±(1+√5)/4,±(1+√5)/4,±(1+√5)/4) とかかな

n/(n+1)Σ[0〜n]f(2k)
=(n-1)/nΣ[0〜n-1]f(2k) + 1/(n(n+1))Σ[0〜n-1]f(2k)+ n/(n+1)f(2n)
≧(n-1)/nΣ[0〜n-1]f(2k) + 1/(n+1) f(n-1)+ n/(n+1)f(2n)
≧(n-1)/nΣ[0〜n-1]f(2k) + f(2n-1)

凸不等式より、0<k<n に対して
　{(n-k)f(0) + k･f(2n)} /n > f(2k),
　{k･f(0) + (n-k)f(2n)} /n > f(2n-2k),
辺々たすと
　f(0) + f(2n) > f(2k) + f(2n-2k)
これより
　(左辺) - ((n+1)/2){f(0)+f(2n)} - (n+1)Σ[k=1,n-1] f(2k)
　= ((n-1)/2){f(0) + f(2n)} - Σ[k=1,n-1] f(2k)
　= (1/2)Σ[k=1,n-1] {f(0) + f(2n) - f(2k) - f(2n-2k)}
　> 0,

また、凸不等式より
　(n+1){f(0)+f(2n)}/2 + (n+1)Σ[k=1,n-1] f(2k) - (右辺)
　= ((n+1)/2)Σ[k=1,n] {f(2k-2) + f(2k) - 2f(2k-1)}
　> 0,

[不等式スレ１０．280-281]
[分かスレ４５６．720-722]

>>258
凸関数ならf(0),f(2),...,f(2n)の平均がf(n-1)以上って自明なん？

>>251
のヒントを出します

Wolfram先生は値を出さないうえに近似計算すら放棄しているので
数値計算係を担当してみました

(1) n=10までの部分和
Σ[n=1,10] n^n e^(-n)/(n+1)! ≒ 0.48012194798
(2) n>10の和に3次のスターリングの公式を使う
Σ[n=11,∞] (2πn)^(-1/2) (1-1/(12n)+1/(288n^2)+139/(51840n^3))/(n+1)≒ 0.23815988107

(1)+(2)より
Σ[n=1,∞] n^n e^(-n)/(n+1)! ≒ 0.718281829

この値が何であるかを推測してそれを証明してください

>>260
ならないんじゃないか。
凸関数の極大の位置 と 0~2n の区間 の
位置関係で勾配の緩急の位置も変わるし。
0~2n 区間の左よりか 右よりか。

>>261

> Σ[n=1,∞] n^n e^(-n)/(n+1)! ≒ 0.718281829
>
> この値が何であるかを推測してそれを証明してください

この値は合ってるの？

>>260
当たり前やん？

>>263
小数点以下8桁まで合ってます
その値に2を足したものが有名な数学定数になります

e-2か‥

>>260 >>264

f(x) = 1 (区間 1 =< x =< 2)
f(x) = 0 (その他の区間)

n=2 で f(0) から f(4)
f(0) ～ f(4) の平均 2/5

f(n-1) = f(1) = 1

関数によって大小どちらにもなる

凸ちゃうやん

f(x)が狭義凸
⇔a<b と0<t<1に対してf((1-t)a+tb)<(1-t)f(a)+tf(b)
⇔a1<a2<‥<anと0<ti<1、Σti=1のときf(Σtiai)<Σtif(ai)

>>261
大先生も不得意な表現はあろうかと
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5Bexp%28n%28log%28n%29-1%29%29%2F%28n%2B1%29%21%2C%7Bn%2C1%2CInfinity%7D%5D

>>245
やはり、文字や数値の羅列では面白くないのでRで多面体の作図ができるように勉強しました。

>>271
作図手順の雛形ができたら正二十面体で作図するのもさほど困らなかった。

>>265
ふなひとはちふたはちひとはちふたはちしごくおしい

>>261
コレは無理や
ヒントお長いします

>>274
ヒントは「ある一言で分かってしまう」というのがもう一つのヒントです

>>275
ダメだ
その言葉でも一つもピンとこないから多分全く勉強したことないジャンルやな
諦めます

>>276
さらにもう一つのヒント

数年前のどこかの院試の解析系問題で
関連する導出問題(n^n/n!係数のべき級数導出)が出たと思います

>>277
どっかの院試なんか知ってるわけないのでしばらくromします
さすがにこのレベルは思いつくのは無理

しかし大先生とぐぐったらでてきた

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+n%5Enx%5En%2Fn%21&;lang=ja

sum_(n=1)^∞ (n^n x^n)/(n!) = -W(-x)/(W(-x) + 1)

でググるとLambert W function
載ってるidentityを組み合わせると

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28+-x+-+exp%28W%28-x%29%29%29%27&;lang=ja

( -x - exp(W(-x)))' = -W(-x)/(W(-x) + 1)

により

sum_(n=1)^∞ (n^n )/(n+1)! (1/e)^n
=e ∫[0,1/e] sum_(n=1)^∞ (n^n x^n)/n!
= e [ -x -W(-x)/(W(-x) ]_^(1/e)
= e( -1/e - exp(W(1/e)) + 0 + exp(W(0)) )
= e - 2 ( ∵ W(-1/e) = -1, W(0) = 0 )

こんなん知らんと無理

>>279
正解です。

確か某院試はW関数の展開を微分方程式から導出させ
さらにスターリングの公式で収束半径を求めさせるという内容だった記憶がある

(訂正)
　内接球の半径r, 外接球の半径R, 稜の長さd とすると････


正12面体は「立方体に屋根を掛けたもの」　(ご老公)

前>>249
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=｛√3(1+√5)/4｝d12
これの元がみつかった。ピタゴラスは角を使わない。
ノートに書いてた。この前を引きつづき捜索中。
4r12^4-(7+2√5)r12^2d12^2+｛(15+6√5)/4｝d12^4=0
r12^2=[7+2√5±√｛49+28√5+20-4(15+6√5)｝]d12^4/(2×4)
=[7+2√5±√｛69+28√5-60-24√5｝]d12^2/8
=[7+2√5±√｛9+2√20｝]d12^2/8
=｛7+2√5±(2+√5)/8｝d12^2
=｛(5+√5)/8｝d12^2
または(9+3√5)/8｝d12^2
r12=｛√(5+√5)/2√2｝d12
または｛√(9+3√5)/2√2｝d12
分母を有理化し、
r12=｛√(10+2√5)/4｝d12
または｛√(18+2√45)/4｝d12
∴r12=｛√(10+2√5)/4｝d12
または｛(√3+√15)/4｝d12

stack exchangeより

we^w = z の左辺は|w|<<1で単葉だから|z| <<1で定義される正則な逆関数w(z)を持つ
w(z)のmaclaurin展開のn次数の係数cnは
cn = 1/(2πi)∫[|z| = ε] w/z^(n+1)dz
contour integralの経路を|w|=εに変更して
cn
= 1/(2πi)∫[|w| = ε](1/(w^n exp(nw) + 1/(w^(n-1) exp(nw)))dw
1/(exp(nw))=exp(-nw)のMaclaurin展開とCauchyより容易に
cn = (-1)^(n-1)/n!n^(n-1)

なお>>251のためには同様に得られる1/wのMaclaurin展開を利用する方が楽で

1/w = 1/z + 1 + Σ[1〜]n^n(-z)^n/(n+1)!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=series+1%2FW%28-x%29+&;lang=ja

>>272
透過色にして四面体から正二十面体まで作図。


手順が分かれば単純作業の繰り返し、数回するだけなので手作業で完了。
尿瓶洗浄よりは頭を使うんじゃないかと思う。

本当プロおじは尿瓶洗浄が大好きなんだな

前>>283前半(r4,r6,r8)は省略。
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=√[81+｛(5+√5)/10｝d12^2] ―――――(1)
一方r12とd12の関係式は、
4r12^4-(7+2√5)r12^2d12^2+｛(15+6√5)/4｝d12^4=0
r12^2=[7+2√5±√｛49+28√5+20-4(15+6√5)｝]d12^4/(2×4)
=[7+2√5±√｛69+28√5-60-24√5｝]d12^2/8
=[7+2√5±√｛9+2√20｝]d12^2/8
=｛7+2√5±(2+√5)/8｝d12^2
=｛(5+√5)/8｝d12^2
または(9+3√5)/8｝d12^2
r12＞d12だから、
r12=｛√(9+3√5)/2√2｝d12
=｛(√3+√15)/4｝d12

(1)に代入し、
正十二面体の外接球の半径r12は、
r12=｛(√3+√15)/4｝d12
=｛√3(1+√5)/4｝d12
これらが等しいから、
81+｛(5+√5)/10｝d12^2=｛√3(1+√5)/4｝^2d12^2
｛3(6+2√5)/16-(5+√5)/10｝d12^2=81
｛3(3+√5)/8-(5+√5)/10｝d12^2=81
｛15(3+√5)-4(5+√5)｝d12^2=81×40
(25+11√5)d12^2=81×40
d12^2=81×40(25-11√5)/｛25^2-(11√5)^2｝
=9^2×40(25-11√5)/(625-605)
=9^2×2(25-11√5)
d12=9√(50-22√5)
=11.3256771513……

r20^2=r12^2+d12^2/3
｛3(6+2√5)/16+1/3｝9^2(50-22√5)
=[｛3(3+√5)/8+1/3｝9^2(50-22√5)
=｛(35+9√5)/24｝×81×2(25-11√5)
=｛(35+9√5)/4｝×27(25-11√5)
=27(35+9√5)(25-11√5)/4
=27(875-495+225√5-385√5)/4
=27(380-160√5)/4
=27(95-40√5)
r20=3√｛15(19-8√5)｝
=12.2493503624……

おい、尿瓶プロおじ
まだnCr(a,b)の解説できないのかよ

>>550

63 卵の名無しさん[sage] 2021/05/01(土) 10:32:19.42 ID:Zpyb+xVU
大小のサイコロを振って
大の目はx座標、小の目はy座標として
４点の座標を選ぶ
この４点を結んで形成される凸四角形の面積の期待値を求めよ。

罵倒は期待値が出せないと思うね。


>罵倒は期待値が出せないと思うね。

>罵倒は期待値が出せないと思うね。

>罵倒は期待値が出せないと思うね。

>罵倒は期待値が出せないと思うね。

>罵倒は期待値が出せないと思うね。

あとこちらの解説もお願いしまーすw

417 卵の名無しさん[sage] 2021/05/23(日) 14:16:36.03 ID:Sd8uxjIO
日当直とは別に休日発熱外来もやっているので発熱患者は診なくていいのが(・∀・)ｲｲ!!
行政から補助金がたんまり入るらしいが、勤務医に無理に押し付けると反発を買うので理事長みずから発熱外来をやっている。
銭ゲバと悪口をいう人もいるけど、こういう姿勢は交換がもてる。

>交換がもてる。

>交換がもてる。

>交換がもてる。

>交換がもてる。

>交換がもてる。

相変わらず誤字だらけでかなり耄碌してるし、化石のような絵文字使っててもう社会との関わりも何十年単位でないと思われる。

脳みそ交換してもらったら？

尿便洗浄ってw
それだけに特化した職務あるのかよ

下っ端の医療廃棄物業者とか回収して洗うんじゃないのん？

>>291
医療従事者ですらでないからそんな出まかせ言えるんですよ。
とにかく期待値も組み合わせも知ったかぶりのプロおじは退場を。

>>285
少々、視認性を改善。

>243のようにユーモアを解する人がいるかと思えば、他の板での誤変換をあげつって悦に浸る気の毒なカスがいるみたいだなぁ。
尿瓶洗浄が嫌になったんだろうか？

>>291
手術器具の滅菌をアウトソーシングしている病院はあるけど、尿瓶洗浄に関しては知らん。

プロおじって
どういう経緯でつけたあだ名なの？
プロの無職とか？

>>292 >>295
そういう施設って おまる も使っているだろうし
おまる の洗浄は外注するだろう。
となると、尿瓶もまとめて外注だろ。
(専用の食洗機のある施設で)

院内の用務員さんにやらせるのは
出来なくはないが洗い残しがあったり衛生上いやだな。
。

>>296
プログラムおじさん
プログラム(知ったかだが)に固執してるから
医者板の荒らしでもある
最近は自分に都合の悪いレスは全員同じに見えるくらい頭が悪くなってるらしい

>>294
クソ寒いオヤジギャグがユーモアって脳みそ腐ってるとしか思えない

>>268
「はぁあああ！？
一見して明らかに凸関数だろwwwwwww」

って思ったけど定義を読んでビビったわ
ワイが間違ってるやん、上下逆やん！

これ、翻訳した奴、頭わるいんちゃうの？
明治時代の人は微分とか関数とか線形とか
センスのある翻訳をしてくださっていたのに…。
今の日本人は外来語を母語に翻訳する気力も能力もないんだな。
だからカタカナ言葉が濫用されて
ショーンKや小池都知事みたいなカタカナ言葉野郎が誕生するんだよ。

他スレが嫌ならこれでいいか？

294 １３２人目の素数さん[sage] 2021/06/08(火) 19:58:12.34 ID:/MMGYYdt
>243のようにユーモアを解する人がいるかと思えば、他の板での誤変換をあげつって悦に浸る気の毒なカスがいるみたいだなぁ。
尿瓶洗浄が嫌になったんだろうか？

>誤変換をあげつって

>誤変換をあげつって

>誤変換をあげつって

>誤変換をあげつって

>誤変換をあげつって

ねぇねぇ、あげつってって何？w
論うなら知ってるけど
上げて吊ることかな？なんつってーw
数学の前に日本語から勉強しておいで。

>>257
その数値を使って作図。

配色は　ゆで卵風　

外接球の半径
> ro ; (1/4)*(sqrt(15)+sqrt(3))
[1] 1.401259
[1] 1.401259

内接球の半径
> ri ; sqrt(25+11*sqrt(5))/sqrt(40)
[1] 1.113516
[1] 1.113516

>>298
内視鏡スレで業界ネタが書けないのが尿瓶洗浄係。
Ez　Clipを使ったこともないだろ？

>>303
スレタイも読めない分際でしゃしゃるのが尿瓶ジジイ。

多面体の3Dの作図が作れるようになったのは、>223で作図計測の要望があったおかげ。イナ氏に感謝。

医者なんだねプログラムもできるんだねすごいねって言ってあげるから、プロおじはもうちょっと人の話聞いてほしい

>>303
ピンポイトで職業透視しすぎて酷い。
なんやねん、尿瓶洗うだけの業務ってwww
せめて病院の事務員か清掃夫じゃね？

本物の医療従事者なら出てくるはずのない発言だから。
そもそも医療の話はスレチだし日本語も不自由じゃ数学以前の問題だね。

有名で悪いが

pとqを素数として
p^q+q^pの形で表される素数は有限個であることを示せ

京大のやつね

前>>287訂正。
正十二面体に内接する立方体の一辺の長さは、
正五角形の対角線の長さだから、
｛(1+√5)/2｝d12(√3/2)=r12
r12=｛(√3+√15)/4｝d12
正五角形の中心から頂点までの長さをyとすると、
y=[(3+√5)/｛2√(5+2√5)｝]d12
r8=9とピタゴラスの定理より9^2+y^2=r12^2
81+｛(7+3√5)/2(5+2√5)｝d12^2=｛(√3+√15)/4｝^2d12^2
d12=9√｛(170-30√5)/61｝
=11.6902332885……
r12=｛(√3+√15)/4｝9｛(170-30√5)/61｝=
d20=
r20=
もう少し。

前>>311
r12=9√3(1+√5)｛√(170-30√5)｝/4√61
=16.3810392119
違うか？　大きいか。

Σ[k=0,n]1/C(n,k)の最大値を求めよ

n=3の時1+1/3+1/3+1=8/3
n=4の時1+1/4+1/6+1/4+1=8/3

1≦n≦8の時
2 % 1
5 % 2
8 % 3
8 % 3
13 % 5
151 % 60
256 % 105
83 % 35

n≧9の時
Σ1/C[n,k]
<2+2/n+4/(n(n-1))(n-3)
≦2+6/n
≦8/3

訂正(間違ってないけど)

1≦n≦5の時
2 % 1
5 % 2
8 % 3
8 % 3
13 % 5 = 2.6 < 2.6666‥ = 8/3

n≧6の時
Σ1/C[n,k]
<2+2/n+2/(n(n-1))(n-3)
≦2+4/n
≦8/3

>>315
なるほどね

>>316
これは全く解答になってないし少しも数学的に正しくない。だから？って言われておしまい

>>241
正多面体の値を当てはめてみる

正6面体：(頂点の立体角)=π/2, (辺の二面角)=π/2
左辺=(各頂点の立体角の和)=(π/2)×8=4π
右辺=2×(各辺の二面角の和)-2π×(面の数)+4π=2×((π/2)×12)-2π×(6)+4π=4π=左辺

正8面体：(頂点の立体角)=2π/3, (辺の二面角)=2π/3
左辺=(各頂点の立体角の和)=(2π/3)×6=4π
右辺=2×(各辺の二面角の和)-2π×(面の数)+4π=2×((2π/3)×12)-2π×(8)+4π=4π=左辺

正4面体：(頂点の立体角)=0.551286…, (辺の二面角)=arctan(2√2)=1.230959…
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5BIntegrate%5B1%2FSqrt%5B1-%28x%5E2%2By%5E2%29%5D%2C%7By%2CSqrt%5B%281-x%5E2%29%2F3%5D%2CSqrt%5B1-3x%5E2%5D%7D%5D%2C%7Bx%2C-1%2F2%2C1%2F2%7D%5D&;lang=ja
左辺=(各頂点の立体角の和)=(0.551286…×4)=2.20514…
右辺=2×(各辺の二面角の和)-2π×(面の数)+4π=2×(1.230959…×6)-2π×(4)+4π=2.20514…=左辺

>>319 いや、正8面体の数値おかしい
正8面体：(頂点の立体角)=1.359347637816…, (辺の二面角)=arccos(-1/3)=1.91063323625…
左辺=(各頂点の立体角の和)=(1.359347637816…)×6=8.1560858269…
右辺=2×(各辺の二面角の和)-2π×(面の数)+4π=2×((1.91063323625…)×12)-2π×(8)+4π=8.1560858269…=左辺

前>>312
>>287で出したこの値、
d12=9√(50-22√5)
=11.3256771513……
がr12みたいだ。
内接球と外接球の公式から逆算すると、
d12=｛9(5√5-11)√(50+22√5)｝/2
=8.08250357843……
r12=45(√15+√3)/√(250+110√5)
=11.3256771513……
r20=27(9-4√5)√(45+20√5)
=14.252329215……
∴題意の正二十面体の外接球の半径は、
27(9-4√5)√(45+20√5)

>>307
職種の言えない医療従事者だから、尿瓶洗浄係と推定するのも強ち間違ってはいないと思う。
ライセンスを持って仕事をしていれば医療従事者とか言わずに職種を言うから。
例えば、薬剤師とか言語療法士とか。

>>243
二つ目の泥鰌を狙ったジョーク

ワクチンは2回接種するけど１回目で免疫ができる人と2回目で免疫ができる人がいるらしいね？何故か？

できるのは　こうたい　だから。

数学では、交代∈抗体　なのか

スレタイも読めないのに自称医者とか笑わせるね

>>171
こうなると藪か新発見なのかは議論の余地がありそう。

>>241
これ、各k次元面の(重心での)立体角の和Ωkを使って

Σ[k=0,3] (-1)^k Ωk = 0

という交代和にまとめられる

>>326
藪医者はプロおじただ一人。

二次元版Σ[k=0,2] (-1)^k Θk = 0だと
Θ_0=(内角の和)
Θ_1=π×(辺の数)
Θ_2=2π
となって多角形の内角の和の公式になる

>>241
ある頂点Pに着目して
Pの立体-Σ[Pを端点とする辺]その辺の2面角
を考える
Pを中心とする十分小さい半径の球の多面体の共通部分は測地線で囲われた図形でその面積はガウスの公式より
ε^2(その図形の頂点の角の総和-(その図形の辺の数-2)π)
でコレが(Pでの立体角)ε^2に等しいから
(Pの立体角)
=Σ[Pを端点とする辺]その辺の2面角 - (その図形の辺の数-2)π)
により
(Pの立体角)-Σ[Pを端点とする辺]その辺の2面角
=2π - π(Pを端点とする辺の数)
となるからPについて足し合わせて
(頂点の立体角の総和)-2(辺の2面角の総和)
=2π(頂点の和)-2π(辺の数)
であり、コレは
-2π(面の数)+2π(多面体の表面のEuler標数)
に等しい

>>326
> poisson.test(c(r1,r2),c(n1,n2))

Comparison of Poisson rates

data: c(r1, r2) time base: c(n1, n2)
count1 = 60, expected count1 = 45.989, p-value =
alternative hypothesis: true rate ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
1.023274 1.842616
sample estimates:
rate ratio
1.382446

>>326
リスク比でなくリスク差でみると大したことないな。

>>301
脳内補正ができないアホだから尿瓶洗浄しか仕事がないじゃないの？
今日はsedationなしが多かったので内視鏡バイトも捗った。

>>333は「偉大な≦文化」というタイポをあげつらってたプロおじの自己紹介かな

>>313
お告げによれば、

最大値は　8/3　（n=3,4の時)

n→∞で2に収束

>>250 >>330
是非、n次元版 Σ[k=0,n] (-1)^k Ωk = 0
も考えてみて下さい

てか数学板のいろんなスレでプログラミングで色々書きこんで荒らしてる人さ、「プログラミングですると結果は○○になった」だけでいいから
途中のコードとか載せられても数学板ではそれ全部意味のない文章だし普通に無駄な文章延々と書かれてレスが長くなるのスクロールするときとか鬱陶しいしやめてほしい。結果だけで十分だから

>>316
プログラムを組んでn=100とn=1000を計算

> Calc(100) ; calc(100)
Big Rational ('bigq') :
[1] 2201003557719304515171236705585460376156/1089380862964257455695840764614254743075
[1] 2.020417
> Calc(1000) ; calc(1000)
Big Rational ('bigq') :
[1] 27847185841569033483388013762712993899604531074838289789801495027053284700036311517595520212983577538698967783772561679802515250886479085284282006798290039105834991527746453486410592760376803788457932352378248805656734340777084763745355715538295499446874824240339162255627605558804205407800069420134083992779827121101689109092269347511608012993235325237440758028692555052604826919086039987853681226600146855490698949088835501461/13909655334246013855609984070059379918262126275845039804827988400572716517039818578836093890316463979207741120246111811065848729527544738955313965339943515610729637829358525478378775025632938045753105165249835593596440596797099350119093711430803169508360407682781493627426364243662108512677413359565883185862480872126404928008784284342677500653217381936185793670544342157989224154599298498487707661673074760566557802935250163125
[1] 2.002004

２に収束する悪寒。

>>338
で、2になるの？

というか>>337の直後に>>338みたいな書き込みしちゃうの、控えめに言っても性格がひねくれすぎてる

>>335
お告げのグラフ

>>341
で、2になるの？

計算には
nCr =function(n,r) gamma(n+1)/(gamma(r+1)*gamma(n-r+1))
が役立った。

>>338
で、この数字の羅列になんの意味があるの？
「n=1000だと2.002004になりました」

だけで十分なんで

>>343
で、2になるの？

>>340
尿瓶洗浄係だとコードと数字が区別できないみたいだな。

あれ、プロおじ nCr(a,b) やめたんすかｗｗ

333 １３２人目の素数さん[sage] 2021/06/09(水) 15:50:02.20 ID:dmC5xlCd
>>301
脳内補正ができないアホだから尿瓶洗浄しか仕事がないじゃないの？
今日はsedationなしが多かったので内視鏡バイトも捗った。

>仕事がないじゃないの？

>仕事がないじゃないの？

>仕事がないじゃないの？

>仕事がないじゃないの？

>仕事がないじゃないの？

数学の前に日本語から勉強し直してこい。

>>347
プロおじはなんでそんなに尿瓶洗浄が好きなの？

プロおじに誤字脱字が多いのは、年のせいかなって思ってる

nCr(a,b)は誤字脱字どころじゃないけどな

てかそんなにプログラミングがしたいんなら競プロスレでも立ててそっちでやるか競プロスレあるならそこでやってなよ
別に自分が組んでるプログラミング難しいことじゃないし誰でも組めることを一々発表されても困る
一回競プロスレで他の人とのアルゴリズム力の差痛感したほうがいいんじゃない？

>>353
プログラムスレで相手にされないからこんなところで喚いてるんだろうな

>>313
求めてどうする？

>>355
求めてどうする？ってスレタイ読もうや
俺は問題だしただけ

>>356
ごめん、それじゃ2になるって言えなくない？
2≦も示さないとだよね。
プログラミングで計算する前にまず数学からじゃないの？？数学板でレスすんなら

もちろん
Σ[k=0,n] 1/C(n,k) > 1/C(n,0) + 1/C(n,n) = 1 + 1 = 2,
だけど

Σ[k=n,2n-1] C(k,n)/2^k をできるだけ簡単な形で表せ

とりあえず大先生
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A3%5Bk%3Dn%2C2n-1%5D+C%28k%2Cn%29%2F2%5Ek+&;lang=ja

>>361
なんか今日中に正解が出そうにないので >>360 のヒントを出します
答えは簡単な2項の和になります(気づいたら証明をしてください)
難易度としては高校レベルでも解答できて誘導付きで難関大の医学部受験レベルです

大先生の答えも二項ですがな
使える項の縛りがないと

>>363
だから高校レベルといっている
特殊値関数など出てこない

>>364
つまりCとかベキとかFactorialでΣとかはなし？

>>365
そうです、そうでないと面白い問題として成り立たない

まぁそりゃそうやわな
元々与式にΣあるしw

1-C(2n,n)/2^(2n) か

>>368
そうです、あとは証明してください

普通に帰納法でいけた

等式
C(k,n)2^(-k)=C(k+1,n+1)2^(-k-1)+(C(k+1,n+1)2^(-k-1)-C(k,nn+1)2^(-k))
を足して(最後の2項は階差で打ち消す)
Σ[k=n,2n]C(k,n)2^(-k)=Σ[k=n+1,2n+1]C(k,n+1)2^(-k)+C(2n+1,n+1)2^(-2n-1)
最後の項に等式
C(2n+1,n+1)2^(-2n-1)=C(2n+2,n+1)2^(-2n-2)
を使って
Σ[k=n,2n]C(k,n)2^(-k)=Σ[k=n+1,2n+2]C(k,n+1)2^(-k)
を得る
よって、この和はnによらない

>>241 これ
単連結でない場合でも成立する？

>>372
各k面(の内部)がR^kに同相であるように胞体分割されているなら成り立つはず

問い.1 山はなぜ美しいのか？

あー、だからその時は>>241ではなく>>327の形式じゃないとダメだね

◯×を2n個並べる場合を最初にどちらかがn個より多くなる場所がn+k+1番目である場合の数はC[n+k,n]×2^(n-k)
どちらもちょうどn個ずつであるのがC[2n,n]
∴ 4^n = 2^nC[n,n] + 2^(n-1)C[n+1,n] +‥+ C[2n,n]

>>372
単連結でないときに書き下せば>>330にもあるように

(各頂点の立体角の和)=2×(各辺の二面角の和)-2π×(面の数)+2π×(オイラー標数)

となるね

前>>321
外接球と内接球の公式から解くのはただの式変形。
d12とr12はまだだれも計算式を示してない。
d20もr20もここでは未解決。

前>>378
4r12^4-(7+2√5)r12^2d12^2+｛(15+6√5)/4｝d12^4=0
この式はなにかを辺々二乗したか、
ピタゴラスの定理を使ったか。

Σ[n=-∞,∞] 1/cosh^2(π(n+1/2))
= ∫[-∞,∞] 1/cosh^2(πx) dx/2
= 1/π を示せ

簡単な方だけ。

(1/2)∫[-∞,∞] 1/{cosh(πx)}^2 dx
= ∫[0,∞] 1/{cosh(πx)}^2 dx
= ∫[0,∞] 4/{e^(πx)+e^(-πx)}^2 dx
= ∫[0,∞] 4/{1+e^(-2πx)}^2 e^(-2πx)dx
= (1/π)∫[0,1] 2/(1+t)^2 dt
= (1/π) [ -2/(1+t) ](t=0,1)
= 1/π.

>>281
(正12面体)
ピタゴラスの公式
　R^2 - (1/5)(φd)^2 = r^2 = (R8)^2,
に
　R = (√3 /2)(φd),
を入れて
　d12 と R12 が出る。

(正20面体)
双対多面体の式
　R20 = r20 (R12/r12) = (R12^2) /r12,
から R20 が出る。
ピタゴラスの公式
　R^2 - (1/3)d^2 = r^2 = (R12)^2,
から d20 が出る。

>>374
命題A「山は美しい」
命題B「命題Bが真ならば命題Aは真」
という2つの命題を考える

命題Bが偽であると仮定すると
「命題Bが真ならば命題Aは真」の否定命題は
「命題Bが真かつ命題Aが偽」であるから
命題Bを偽と仮定したことに矛盾する
したがって命題Bは偽ではない

命題Bが真であると仮定すると
「命題Bが真ならば命題Aは真」は真となる
ゆえに命題Aも真となる
したがって、命題Bを真と仮定した場合、命題Aは真となることが導かれた
これは命題Bの内容に一致するため命題Bは真である

以上より命題Bは真であるから命題Aも真なので山が美しいことが証明された

n を正の整数として、多項式 f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n) の x^r の係数を表示せよ。

>>382
まちがえた。3行目は
　R^2 - (φ/√5)d^2 = r^2 = (R8)^2,
ですた。

前>>379
4r12^4-(7+2√5)r12^2d12^2+｛(15+6√5)/4｝d12^4=0
この式の前はなんだったか。
4r12^4-(7+2√5)r12^2d12^2+｛(14+6√5)/4｝d12^4+d12^2/4=0
4r12^4-(7+2√5)r12^2d12^2+｛(14+2√45)/2^2｝d12^4+(d12/2)^2=0
4r12^4-(7+2√5)r12^2d12^2+｛(3+√5)/2｝^2｝d12^4+(d12/2)^2=0

>>374 >>383
山は大きいから美しい
そう思っていた時期が自分にもありました。

しかし、山が美しいのはそれが動かないからです。

今、私が眺めているあの山、緑と茶色が混ざった色です。
1000年後には私はこの世にいませんが、
あの山は同じようにそこにあるのです。
ひょっとしたら、木が削られて禿山になっているかもしれませんし
トンネルが作られているかもしれません。
しかし、あの山は消えずにそこにあり続けて太陽の光を受けているです。

これは1000年どころか、数10億年前の
窒素と硫化水素に覆われた炎の世界から続いているかもしれません。

>>384
　|S_{n+1}^(r)| = (-1)^(n+1-r) S_{n+1}^(r)
　第一種のスターリング数とか云うらしい。

一番、顕著なのは富士山です。

しかし、田舎にある名前すらないような丘や山も
その性質は同じですし、同じ美しさを持っています。
ただ、見る人がそれを認識するか、しないかの違いだけです。

>>389
こっからどう数学の話につながるのか気になる

>>390
ごめん数学は関係ないです。
ただの素人の散文です、朝日新聞の天声人語みたいなもの。

ええーなんだそりゃ
俺の証明の方がまだ数学してるぞ

C:y=x^n(n≧2,n∈ℕ)上の点A(a,a^n),B(b,b^n) (0≦a<b)に対してA,BのCにおける接線の交点のx座標をpとするとき、lim[b→a+0](p-a)/(b-a)を求めよ

計算したらnaになった

前>>386
単位球→一辺d4四面体→半径r4外接球→一辺d6立方体→半径r6外接球→一辺d8正八面体→半径r8外接球→一辺d12正十二面体
三角錐を鉢合わせにするオリンピックの係員の姿が浮かんだ。

>>394
1/2

だね、自分も計算し直したら1/2になったわ

100次元ベクトル空間において99本のベクトル
(1,2,…,n)
(1^2,2^2,…,100^2)
…
(1^99,2^99,…,100^99)
これら全てと直交するベクトルを1つ求めよ

>>400
訂正
(1,2,…,n)→(1,2,…,100)

Vandermonde's determinant

数学のスレなのに山の美しさを3レスも語るとか絶対頭おかしいよな

>>400
((-1)^1*100C1,(-1)^2*100C2,…,(-1)^99*100C99)

あぁ、一個少ないのか
それこそ上の方のスターリング数の話ですがな

>>404
正解！

>>403
じゃあどのスレで語ればいいんだよ。

>>407
そんなことも人に聞かなきゃわからないから馬鹿なんだよ
探せばいくらでも語る場所はあるし、ないなら自分でスレを立てればいいだけの話
少なくともここは数学板、お前の求める居場所はどこにもない

>>407
あるやろ

【美しくも】　静岡県の山々を語ろう　【険しい】
http://2chb.net/r/out/1568363352/

もういい、
このスレつまんない、
かえる、

帰る以前にこのスレに来たこと自体が謎

前>>396
仕事が休みなんだろう。
ゆっくりしていくといいよ。
こんな楽しい場所はなかなかない。

>232とか数学とは関係のない投稿だけど
>242-243のレスは楽しい。

それが楽しめない気の毒な方もいるよなぁ。

>>402
http://iwaokimura.blogspot.com/2008/09/vandermonde.html
によれば、次にあるらしい。

http://ieeexplore.ieee.org/document/489066
Victor-Emil Neagoe: IEEE Signal Processing Letters, Vol.3, No.4, p.119-120 (1996)
"Inversion of van der Monde matrix"

前>>396
d12=36√(1157-356√5)/89
=7.68496533414……
8.08より小さいなぁ。

>>416
(1-x)^n = Σ[k=0,n] (-1)^k C(n,k) x^k
の両辺に (xD)^m をかけて(Dは微分演算子) x=1と置けば明らかかと

>>394
1/2も答えの一つだね
場合分けして考える必要があるねー

nは自然数。
座標平面上でx座標, y座標がともに0以上n以下の整数である点を3頂点とする三角形の面積Sは何種類の値をとるか

普通に考えればピックの定理からn^2/2までの半整数で2n^2種類っぽいけど…

あ、n^2個

sが1〜n^2の整数のときa:0〜n-1をn|a+sとなるようにとる
この時a+s≦n^2であるからs+a=nb, 1≦b≦nである
P(0,0)、Q(a,b)、R(n,1)とすれば△PQRの面積はs/2となる

おお

てかピックとか関係なかった…
同じようにd次元のときも(d+1)面体でn^d種類実現できるね

正解！
答えはn^2でした～

例えば4次元のとき
s=an^3+bn^2+cn+d (0≦a,b,c,d<n)として
(0,0,0,0)
(a,1,0,0)
(b,n,1,0)
(c,0,n,1)
(d,0,0,n)

前>>415
d12が小さいのが気になるけど、
あってるとして、
r12=9(√3+√15)d12
=9(√3+√15)√(1157-356√5)/89
=10.7686232921
r20=√(d20^2/3+r12^2)
=√｛(d20^2/3+81×3(6+2√5)(1157-356√5)/89｝
=√｛(d20^2/3+81×3(3382-178√5)/89｝
=√｛d20^2/3+81×3(38-2√5)｝
=√｛d20^2/3+243(38-2√5)｝
正二十面体を切ってd20を決めると、
r20も決まる。

>>394
ちなまだ答え出てない

>>422
なるほど。
PRが1/nだけ傾いているおかげで
Qを (0,b) (1,b) ････ (n,b) としたときに
面積が 1/2 ずつ減るのでござるか。


>>426
0≦a,b,c,d-1<n として

P(0,0,0,0)
Q(a+1,1,0,0)
R(n-b,n,1,0)
S(c+1,0,n,1)
T(n-d,0,0,n)

とすれば s/4! でござるか。

>>413
数学抜きにしてもとてもつまらないレス
おじさんにしか受けないって感じのネタ