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高校数学の質問スレ Part412 YouTube動画>12本 ->画像>31枚
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part411
http://2chb.net/r/math/1616124139/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) 問:時計の短針と長針が3時と4時の間に重なる時刻を求めよ。
ちんぷんかんです。
どう考えればいいのでしょうか...泣
～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
http://2chb.net/r/hosp/1607687111/ 数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
>>5 0≦x＜60
長針＝x
短針＝(x/12)＋18
とでもして
重なる時間をx分とすれば
x＝(x/12)＋18
11x＝216･･･①
x＝216/11＝19＋(7/11)
∴3時19分台
もう少し正確にいくなら
7/11＝420/660＝(420/11)/60
420/11＝38＋(2/11)
x＝19＋(38＋(2/11))/60
∴3時19分38秒台
>>5 間違えた
18じゃなくて15だな
0≦x＜60
長針＝x
短針＝(x/12)＋15
とでもして
重なる時間をx分とすれば
x＝(x/12)＋15
11x＝180･･･①
x＝180/11＝16＋(4/11)
∴3時16分台
もう少し正確にいくなら
4/11＝240/660＝(240/11)/60
240/11＝21＋(9/11)
x＝16＋(21＋(9/11))/60
∴3時16分21秒台
t=1/4 + t/12
t=3/11
3時16分36.3636...秒だろ
>>5 短針と長針が3時x分に重なるとすると、
長針は正午の方向から、
360°×(x/60)=6x°の方向。
短針は、
90°+(360°/12)(x/60)=(90+x/2)°
これらが等しいから、
6x=90+x/2
11x=180
x=180/11
=16+4/11
∴短針と長針が重なる時刻は、
3時16分(4/11)×60秒 →(4/11)×60=240/11=21+9/11
すなわち3時16分21秒(端数の9/11秒は秒針が動く前だから切り捨てる)
マウントとか言うのは猿並みの頭脳だろうな。
ボノボまで進化すればマウントをとって喜ぶとかしない。
実数a,b,cに対して(3+a^2)(3+b^2)(3+c^2)≧4(a+b+c+1)^2
これは、左辺－右辺＝・・・が≧0の形で示せますか？
たとえばaについてついて整理すると2次関数になるので
>>13 a+b+c＝k
ab+bc+ca＝l
abc＝m
とかにして計算してみたけどうまくいかないな
3(l－3)²＋(5k＋m－2)(k＋m＋2)＋27≧0
となる
https://imgur.com/YzkVNDr 真ん中あたりの右のほう、
-mx^m-1 / x^2m -> -m / x^2m
の変形のやり方がよくわかりません
詳しく教えてくだし
ピタゴラス数を無理矢理等差数列の和の差で表してみました。
1/2(a-b)(2a-1+2b+1)=1/2c(1+2c-1)
そこで質問です。任意の奇数を初項として、公差2の等差数列の和を足し続けて平方数になったとき、そこから自動的に?ピタゴラス数が得られると考えて差支えないですか?
大小のサイコロを振って
大の目はx座標、小の目はy座標として3点の座標を選ぶ
この3点を結んで形成される図形（点から三角形までありうる）の面積をSとする。
Sは0,0.5,1,1.5,.....,12.5の値をとる。この中から数字を選んでSの値を当てる賭けをする。
いくつに賭けるのが最も不利か？
>>13 (3+a^2)(3+b^2)(3+c^2)-4(a+b+c+1)^2=x(a-1)^2+y(b-1)^2+z(c-1)^2
に変形できる予感
>>13 (3+a^2)(3+b^2)(3+c^2)-4(a+b+c+1)^2=x(a-1)^2+y(b-1)^2+z(c-1)^2+w
が恒等式になるように係数を決めればいいのか？
>>13 安藤哲哉「不等式」数学書房 (2012)
例題2.5.2 (1) p.98～99
にある。。。
>>13
概略は
f(a,b,c) := (3+aa)(3+bb)(3+cc) - 4(a+b+c+1)^2 とおく。
f(1,0,0) = 20 > 0,
f(a,1,1) = 12(a-1)^2 ≧ 0,
>>15 のようにおくとき
f(a,b,c) = mm - (6k)m + (5kk + 3LL -8k -18L +23),
これはmの2次式だから「6次対称不等式の基本定理」を使う。
(非斉次のときも使えるのかな？)
f(1,0,0) = 20 > 0,
f(a,1,1) = 12(a-1)^2 ≧ 0,
判別式は
D(k,L) = (-6k)^2 - 4(5kk + 3LL -8k -18L +23)
= 4(4kk -3LL +8k +18L -23),
D(s+2,2s+1) = - 8(ss-6s-1) > 0,
∴ 3 - √10 < s ≦ 1,
t = (1+2s)/(4-s) により
√10 - 3 < t ≦ 1,
h_2(t) = 2tt - 6(2t+1) = 2(tt-6t-3) < 0,
よって成立。
なお、h_2(t) < 0 となるtの範囲は
3 - 2√3 < t < 3 + 2√3,
- 0.4641 < t < 6.464
なので
「-1/2 ≦ t ≦ 1 のとき h_2(t) < 0 であるので」は誤り？ >>13 (3+a^2)(3+b^2)(3+c^2)-4(a+b+c+1)^2
=((abc-1)^2+3((ab+(c-10)/9)^2+(bc+(a-10)/9)^2+(ca+(b-10)/9)^2)+(2/3)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)+(98/27)((a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2))
f(a)=(3+a^2)(3+b^2)(3+c^2)-4(a+b+c+1)^2
左辺ー右辺をaの二次関数とみなすと
a = (4*(b+c+1))/(b^2*(c^2+3)+3*c^2+5)のとき
最小値：((b^2+3)*(c^2+3)*(b^2*(3*c^2+5)-8*b*(c+1)+c*(5*c-8)+11))/(b^2*(c^2+3)+3*c^2+5)
をとる。
>>24 変数がひとつ減らせたのでグラフ化して
左辺 - 右辺 >= 0 を体感
(3+aa)(3+bb)(3+cc) - 4(a+b+c+1)^2
= {2(abc)^2 + (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 - 2abc(a+b+c) + 1}/2
+ (7/6)(ab+bc+ca - 3)^2
+ (2/3){aa(b-c)^2 + bb(c-a)^2 + cc(a-b)^2}
+ (1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}
+ 4{(a-1)^2 + (b-1)^2 + (c-1)^2}
≧ {(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2(abc)^2 + 1 - 2abc(a+b+c)}/2
= {pp + qq + rr + 2pqr + 1 -2(pq+qr+rp)}/2
〔問題1.90〕(ii)
p,q,rを非負実数とする。このとき
pp + qq + rr + 2pqr + 1 - 2(pq+qr+rp) ≧ 0,
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
演習問題1.90 (ii) p.41-42
問題1.90 (ii) の略解
P = p^(2/3), Q = q^(2/3), R = r^(2/3) とおく。
pp + qq + rr + 2pqr + 1 - 2(pq+qr+rp)
= pp + qq + rr + 3(pqr)^(2/3) - (ppq)^(2/3) - (pqq)^(2/3) - cyclic
+ {2pqr + 1 - 3(pqr)^(2/3)}
+ {(ppq)^(2/3) + (pqq)^(2/3) - 2pq} + cyclic
= P^3 + Q^3 + R^3 + 3PQR - PP(Q+R) - QQ(R+P) - RR(P+Q)
+ {2(PQR)^(3/2) + 1 - 3PQR}
+ PQ(√P-√Q)^2 + QR(√Q-√R)^2 + RP(√R-√P)^2
≧ P^3 + Q^3 + R^3 + 3PQR - PP(Q+R) - QQ(R+P) - RR(P+Q)
= P(P-Q)(P-R) + Q(Q-R)(Q-P) + R(R-P)(R-Q)
≧ 0, (← シューア, n=1)
〔問題3.85〕
任意の正の実数p,q,rに対して
(2+pp)(2+qq)(2+rr) ≧ 3(p+q+r)^2,
APMO-2004 A5.
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
問題3.85 p.140
Inequalitybot [20] ☆8
(略解)
(2+pp)(2+qq)(2+rr) - 3(p+q+r)^2,
= pp + qq + rr + 2pqr + 1 - 2(pq+qr+rp)
+ (pqr-1)^2
+ 2(pq-1)^2 + 2(qr-1)^2 + 2(rp-1)^2,
≧ pp + qq + rr + 2pqr + 1 - 2(pq+qr+rp),
となり 演習問題1.90 (ii) に帰着する。
>>13は非負に限定してないから
>>27の回答では不足
三角不等式で…
(3+aa)(3+bb)(3+cc) ≧ 4(|a|+|b|+|c|+1)^2 ≧ 4 |a+b+c+1|^2
補足おつ。
もっとも
>>23のほうが明らかに分かりやすいのに何故こちらを教科書に載せないんだろうか
>>29 (2+pp)(2+qq)(2+rr)-3(p+q+r)^2=(1/3)((pqr-p)^2+(pqr-q)^2+(pqr-r)^2+(pq+qr-2)^2+(qr+rp-2)^2+(rp+pq-2)^2+(2pq-2)^2+(2qr-2)^2+(2rp-2)^2+(p-q)^2+(q-r)^2+(r-p)^2)≧0
※勉強し直し中のため、基本的なルールがわかってない可能性があります…。
鋭角の三角比に関してAが鋭角、Cが直角。AC=√2、BC=1。
cosAを求めよ、という問題。
tanAは1/√2なので、cosAは√2/√3になるかと思ったんですが、cosAの答えは√6/3でした。
ルート同士の分数は答えとしてはまずいのでどちらかが整数になるようにすると言ったルールがあるのでしょうか？
その場合、分母だけがルート、もしくは分子だけがルートとの違いは何なんでしょうか？
>>38 有理化ね
分母が無理数でも解として間違ってはいないが
高校の課程ではたいてい有理化を求められるんじゃないの？
>>38 まずは、答えの表し方が一通りしかないという思い込みを排除するところからスタートだ。
1/10が答えだからといって0.1が間違えになる訳ではない。
>>36
ﾁｮﾄ変えてみた....
(2+pp)(2+qq)(2+rr) - 3(p+q+r)^2
= (1/3){(5+pp)(qr-1)^2 + (5+qq)(rp-1)^2 + (5+rr)(pq-1)^2
+ (pq+qr+rp-3)^2 + (p-q)^2 + (q-r)^2 + (r-p)^2}
≧ 0. >>39>>40
ありがとうございます。
今後は有理化を意識します。
(3 b^2 c^2 + 5 b^2 - 8 b c - 8 b + 5 c^2 - 8 c + 11) = 0
>>41 なるほど
(X+Y)^2+(Y+Z)^2+(Z+X)^2=X^2+Y^2+Z^2+(X+Y+Z)^2
だから
(pq+qr-2)^2+(qr+rp-2)^2+(rp+pq-2)^2
=(qr-1)^2+(rp-1)^2+(pq-1)^2+(pq+qr+rp-3)^2
ってことなのか
>>42 分母の有理化だぞ
有理化と言えば通常分母の有理化だけど、分子の有理化をして解く問題もないわけじゃないから区別は意識しておかないと
リンク先の画像は、万年塀の板の1枚(写真下側)に亀裂が入り、手前側に突出しているものです。
この突出量Δl=15mmを写真上の寸法から計算しているのですが、どういう考え方で計算しているのか教えて頂けないでしょうか。
正しい計算でしょうか。
教えて下さい。
ｎ,ｔを自然数として、ｎ^2+ｎ を10進数であらわした時の末位の数字をT(n)とするとき、
任意のｎに対してT(n+t)＝T(n)となるｔはどんな数か？
>>46 写真と実物が100：133の相似ってことなんじゃないか？
>>48 本当に相似でしょうか？
水平方向の寸法比率は仰る通りかもしれませんが、相似条件満たしているのでしょうか？
>>50 相似ではあるよ
でも、計算は間違ってるね
ってか、条件不足で計算出来ないんじゃ？
その計算だと実際の縮尺に直したときにその出っ張りの部分の見た目の長さが15mmだとわかるだけ
出っ張りを斜めに見ているんだからその仰角がわからなければ実際の突出量はわからないんじゃ？
くじびきで、
・A,B,Cの3人が順に一本ずつ引くとき、一人だけが当たりである確率
と
・ある人が一度に三本引くとき、そのうち一本だけ当たりである確率
は、
同じであることは明らかですか？
任意の自然数を5で割った余りが2または3であることは、平方数でないことを示すための必要条件として十分と言えますか?
>>53 もっと踏み込んで、平方剰余において、ab+2=c^2を満たす自然数a,b,cが絶対に存在しないことの証明もあると有り難いです。
>>52 問題による
それを明らかなものとして用いて良い場合とそうでない場合がある
>>54 すみません。a,bがそれぞれ1,2だと成り立ちますね。a,bともに2以上が前提になりそうです。
9-2=7
16-2=14
25-2=23
36-2=34
2だと片方が素数(奇数)もしくはその偶数倍(偶数)になってしまうので。
a,bとも3以上でないといけないようです。
と思ったら反例が
100-2=98、、、
>>58 すみません、それを今しがた気付いたところです。
>>57 すみません。5で割った余りが2または3であることは、平方数でないことを示す十分条件である、と書くべきでした。
(1/a)+(1/b)＝(2/3)ⁿを満たす自然数(a,b,n)の組を全て求めよ
(a,b,n) = (2,6,1) (3,3,1) (6,2,1) (3,9,2) (9,3,2)
だよね～
前
>>11 >>62 1/2+1/6=4/6=(2/3)^1
1/3+1/9=4/9=(2/3)^2
前
>>64 >>62 1/2+1/6=4/6=(2/3)^1
1/3+1/9=4/9=(2/3)^2
∴(a,b,n)=(2,6,1),(6,2,1),(3,9,2),(9,3,2)
>>51 実物(立体)を写真(平面)に投影する時点で、相似になるとは限らないでしょ。
>>67 見た目の話だよ
画像の縦横比を固定して拡大縮小したら相似でしょ？
>>68 そもそも写真撮影は、或る変換によって立体を平面に射影するものであって、必ずしも「画像の縦横比を固定して拡大縮小」には該当しません。
>>47
今更だが…
T(n) = 0 { n≡0,4 (mod 5) }
= 2 { n≡1,3 (mod 5) }
= 6 { n≡2 (mod 5) } >>27
p,q,r が非負実数のとき
pp + qq + rr + 2pqr + 1 ≧ 2(pq+qr+rp),
安藤哲哉「不等式」数学書房 (2012)
例題2.1.11 (7) p.36 >>52 俺にはふたつの確率が異なる例は思いつかないな。
自明かどうかは人による。
>>52 くじの番号が１～２０，あたりは１～５として
sim1 : A,B,Cの3人が順に一本ずつ引く
sim2 : ある人が一度に三本引くs
として各々, 100万回ずつシミュレーション。
実行結果
> k=1e6
> mean(replicate(k,sim1()))
[1] 0.460474
> mean(replicate(k,sim2()))
[1] 0.460271
> choose(win,1)*choose(total-win,2)/choose(total,3) # 理論値
[1] 0.4605263
おまけ： シミュレーションのR言語のコード
https://ideone.com/BzERd0 助言よりも罵倒に喜びを感じる大人になっちゃだめだぞ。
「少しやせた方がいいよ」 vs 「この豚野郎！」
後者の方がうれしいダメな大人はたくさんいる
罵倒とかｗ
荒らし行為をするから色々言われるんだろボケ
荒らし行為をさっさと止めろよカス
>>52 の問題ですが
ぼくには明らかに同じだと思えるのですが
おねえちゃんや周りの友人のなかには「全然別の話やろ」という人も結構いるのです。
なので、これは明らかと思えるか否かは
人によってかなり違うものかと思いまして。
どれくらいの比率
上の場合で、くじを戻すか否かが明示されていないから、
別の話と思っても不思議じゃないしバカでもない
自明と言えるほどではないと思うけどそんな感覚的なことを問題にしているのなら答えは出ない
比率なんか調査されたことないだろうし
条件不足だわな
明らかかどうか以前に同じかどうかすらわからない
>>80 ＞一度に三本引くとき
といってもマイクロ秒の差はあるはずだから、A,B,Cの順に引くのと同じ
という説明では納得してもらえないかぁ？
>>83 それを「明らかに同じ」って言っちゃう人の「明らか」は信用出来んってことになるね
理解出来ていないんだから
>>78 そういう人ってボケとかカスとか言いたがるねｗ
質問者の意図は非復元抽出だな。
それくらい行間は読むべきだとおもうのだが。
タイプミスをいつまでもあげつらっている輩に似ている。
その質問をするにあたってそこを明示していないのは理解が足らないからなんだと思うけどな
x + y = 1
は
y = -x +1
だからxの関数ですよね、でも
x^2 + y^2 = 1
はxの関数でしょうか？
xの値に対してyの値が1つ対応しているなら関数だと思うんですが
xを決めたらyの値が2つある場合があるので...
>>90 関数ってなんなのかちゃんと勉強しないと
関数という言葉の使い方もなんか変
X+y=1なら「xはyの関数」と言えるし、「yはxの関数」とも言える
y=x^2だと「yはxの関数」だが、「xはyの関数」ではない
>>86 オマエは何ヶ月も荒らし行為をしているカスだという自覚ないのかよｗ
無能のゴミは消えろ
>>95 与えられた条件でのクジ引きのシミュレーションが荒らしだとは思わんけどな。
あんたの投稿の方がリソースの浪費だよ。
湧き出しつつある石油坑がある。
いまポンプを12台使うと4分、6台では10分でその石油を汲み尽くす。
5分でこの石油を汲み尽くすにはポンプ何台が必要か。
宜しくお願いします。
スレタイ読めないプロおじにいなくなって欲しいというのは割と総意だと思うんだけど
日本語通じないのも分かってるからあえて言わない人も多いだけで
>>96 マジで荒らしの自覚がないのか
だからキチガイって言われるんだよオマエは
>>97 高校数学なのか？
それなら方程式立てて解けばいいんじゃ？
>>97 ニュートン算でググるか、小中スレで聞いたらいいんじゃないかな。
>>97 ポンプ1台1分で汲み出す量をxとする。
12台4分で48x、6台10分で60x汲み出すので、6分で12x、すなわち1分で2x湧き出している。
48x－2x*4=40xが最初にあった量なので、5分後に40x+2x*5=50x汲み出す必要がある。よって50x/5x=10台。
実質算数ですが、ヘタに変数を乱発するより分かりやすいんじゃないかな。
質問です
y＝x^3はx>0で下に凸ですかx>=0で下に凸ですか
教科書の定義はy”>0の区間で下に凸と定義されているので前者ですかね
～このスレの皆さんへ 改～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています 。
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという自称医者の荒らしです。別名トケジ(統計ジジイ)
http://2chb.net/r/hosp/1607687111/ 数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずにわざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
やたらと〜してみた。と称して図を載せてくるので容易に判別がつきます
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
病気なのかは知りませんが日本語が全く通じず自分勝手なことを喚くしか能がなく構うと罵倒厨などと言って被害妄想全開なので説得しても無駄だと思われます
バカにつける薬はない
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
お前もウザい
>>103
教科書の定義
今 y=f(x) のグラフの上で、任意の二点 A,Bの間において、
グラフが弦ABの下側にあるとき、f(x)を (下に向って) 凸函数という。
下側とはy軸の負の向きを下方とみなしていう。
反対の場合には 上に向って凸という。
定理25．
f "(x)が存在する場合には、
(1°) 区間内で常に f "(x) ≧0 ならば、f(x)は凸函数である。
(2°) f(x)が凸函数ならば、区間内で常に f "(x) ≧ 0 である。
凸函数は定義区間の内部の各点で連続で、右へおよび左への微分商を有する。
それらは単調に増大し、前者は後者よりも大である｡(小でない)
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第２章 微分法 §20 p.52-53 >>106 ｻﾝｸｽｺ
あと√xはx=0で極小ですか
石油の湧き出す速さ 毎分a,
ポンプ１台が汲み出せる能力 毎分b,
t分後の坑内の石油の量 y(t)
yの初期値 y(0) = y。
12台のとき
y(t) = y。+ (a-12b)t,
y(4) = y。+ 4(a-12b) = 0, … (1)
6台のとき
y(t) = y。 + (a-6b)
y(10) = y。+ 10(a-6b) = 0, … (2)
(1)*(5/6) + (2)*(1/6) より
y(5) = y。+ 5(a-10b) = 0,
∴ 10台
>>109 釣りにあらず
近傍での最小という定義を満たす
数研の解答でも問題ごとでぶれぶれ
前
>>65 >>97 12台→4分
6台→10分
あいだをつきとめる。
10台→6分
8台→8分
これでいいね。
∴5分で汲み上げるには11台
>>113 >>102 >>111 他の人のレスは見ないの？それとも自分が正しいと思ってるの？
どっちにしても迷惑なんだが。
前
>>113 >>114 前に解いたことがあるし、
正解が存在してそれを示している人が
いるらしいことも察知してる。
問題はいかにわからない状況から解くかだ。
わかってることを書いてだれがうれしいんだ。
>>116 間違ったことを書いてだれがうれしいんだ。
>>116 間違っていると分かって書いているなら、それは質問者に対する侮辱だ。
前
>>116 >>97 6台で10分、
x台で5分、
12台で4分、
油の湧く量をy(ℓ/分)
1台1分で汲み出す量をz(ℓ/分)とすると、
[湧き出ていて、かつ汲み出されていない油]の存在を感じる。
これをＬ(ℓ)とおくと、
汲み出す油の量は、
6台で10分だからＬ+10y=6z×10
x台で5分だからＬ+5y=xz×5
12台で4分だからＬ+4y=12z×4
1式から3式を辺々引くと、
6y=(60-48)z
y=2z
3式に代入しＬ=48z-4×2z
Ｌ=40z
2式より5xz=40z+10z
∴x=10(台)
>>106 ネットのニュースみたいに無料で公開されているものの引用ならまだしも
著書の引用って勝手にやってもいいの？
>>97 12台で4分かかるのだからスタートから4分後に湧き出しが止まったとすると6台なら8分で汲み出せる
実際には10分かかるわけだから4分後から10分後の6分間に6台が2分かかって汲み出す量が湧き出したことになる
1分間に1台が2分かかって汲み出す量が湧き出しているわけだから1分間に湧き出す量は「1台が1分で汲み出す量（Aとする）」の2倍
6台が10分かかって汲み出した量はAの60倍であり、10分間に湧き出した量はAの20倍
つまり、もともとAの40倍が溜まっていたことになる
5分間で汲み出すには、もともと溜まっていた「Aの40倍」と5分間で湧き出す「Aの2倍の5倍=Aの10倍」を足した「Aの50倍」を汲み出せばいい
1台あたり5分間でAの5倍汲み出せるのだからAの50倍汲み出すのに必要なのは10台
なんとか算とか知らなくても方程式使わなくても解けなくはない
>>106 グラフを使っての定義がありなら、>25のグラフを使った証明もありだな。
>>126 グラフってのは絵のことではありません。
区分求積法の公式で躓いています教えてください。
なぜ積分で表せるのかわからない
Σ[n→∞]dy/dx・dx みたいな感じで微分したものを足し合わせてるのも理解できるけども、微分は接戦の傾きとしか思ってないし、積分したら足し合わせたことになるのが理解できないですね
dy/dx・dxとかないですね、y微分してないや
まぁよくわかりません
「…としか思ってない」で済ませてるんじゃ理解するつもりがないだろ
そのままの意味です、理解する気なければ質問しにきてません
積分が面積だから等式になるよってだけではさみうちの原理の方で納得するしかないのかな
>>133 高校生なら教科書見てみるといいよ
微分の逆って何も考えずに覚えてる人が95割以上だと思う
面積や体積を求める方法として積分を使えば良い
って疑いもなく覚えてる勢からすると、そこに疑問を差し挟むことができるというのはある意味すごいと思う
往々にして、常識に異を唱えることで科学は発展することもある
むしろ全然不思議な気がしないのだがそれはそれで問題か？
なぜその計算をすると面積が求まるのかって積分の最初にやるよね？
高校と大学では定積分の定義が違うからな
Fランの大学だと同じだが
鳩ノ巣原理って量子物理の正解では成立しないこともあるときいた。
はさみうちの原理も成立しない世界があるのだろうか？
面積の定義もしっかりできていないのに積分は面積ですもないもんだ
>>141 この書き込み
何度目だよ
バカの１つ覚え
寝れない、
(d/dx)F(x)=f(x)
d F(x)=f(x)dx
って表記していいのかな
微分の記法って教科書のどこに書いてあるんだっけ見当たらない…
>>151 置換積分や微分方程式のところで
形式的には許されてる
三角形の内積に(1/2)tanθをかけると面積になりますか？
すみません。OABにおけるOAベクトルとOBベクトルの内積（角AOBがθ）という意味です
θ=π/2 のとき tanθ が定義されないことに留意が必要
助けてください
>>163 答えだけなら出せるけど、レス主が何を理解したいのか分からない
O
O F O F T O T
O S T T ？F？
T
T T T S ？S S N
?に共通するアルファベットとその根拠は？
>>164 これ聞くって流石に…
振幅、周波数、周期
くらいは調べようぜって思うわ
>>163 答えは定義そのものよ。計算の必要とかもない。
この問題の趣旨は各種定義を理解してますか？というもの。
だから定義を調べた方がいいと思う。
前
>>119 >>163 (問1)グラフよりA=50(V)
単位は要らないかもしれん。
(問2)グラフよりf=50(Hz)
∵0.02秒が1周期
1/0.02=50
前
>>171 >>163 frequency=周波数
Amplitude=振幅
難しいです助けください。
1cm×1cm×1cmの立方体が二つある。
それぞれを、赤橙黄緑青藍の6色で一面ずつ塗る。
そして、2つの立方体を、ある同じ色の面どうしを接合して、1cm×1cm×2cmの直方体を作る。
直方体の配色は何通りできるか。ただし回転して同じ配色になるものは1通りとみなす。
接合面の色で6通り
接合面の反対側が、同色で5通り、異色で 5C2 = 10 通り
これだけで 6×15 = 90 通りあるじゃん
前
>>172 >>173 ルービック・キューブの白を藍に貼り替えたやつ2個をくっつけて、
6×6=36(通り)の合わせ方があるが、
片方のキューブを接着面を替えずに回転さすこと4通り、
あとは一方のキューブの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
∴36×6×24=3456(通り)
接着面の対面が同色の場合左右入れ替えで重複するでしょ
前
>>176訂正。
>>173 ルービック・キューブの白を藍に貼り替えたやつ2個をくっつけて、
重複を除いて6+5+4+3+2+1=21(通り)の合わせ方があるが、
片方のキューブを接着面を替えずに回転さすこと4通り、
あとは一方のキューブの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
∴21×6×24=3024(通り)
前
>>178訂正。
>>173 ルービック・キューブの白を藍に貼り替えたやつ2個をくっつけて、
重複を除いて6+5+4+3+2+1=21(通り)の合わせ方があるが、
片方のキューブを接着面を替えずに回転さすこと4通り、
あとは一方のキューブの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
もう一方のキューブをの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
∴21×6×24×24=72576(通り)
前
>>179訂正。
>>173 ルービック・キューブの白を藍に貼り替えたやつ2個をくっつけて、
重複を除いて6+5+4+3+2+1=21(通り)の合わせ方があるが、
片方のキューブを接着面を替えずに回転さすこと4通り、
あとは一方のキューブの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
もう一方のキューブをの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
∴21×4×24×24=48384(通り)
前
>>180訂正。
>>173 ルービック・キューブの白を藍に貼り替えたやつ2個をくっつけて、
重複を除いて6+5+4+3+2+1=21(通り)の合わせ方があるが、
片方のキューブを接着面を替えずに回転さすこと4通り、
あとは一方のキューブの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
もう一方のキューブをの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
同じ配置で同じ色の面で接着する場合の数が、
24×6=144(通り)
∴21×4×24×24-144=48240(通り)
前
>>182訂正。
>>173 ルービック・キューブの白を藍に貼り替えたやつ2個をくっつけて、
重複を除いて6+5+4+3+2+1=21(通り)の接着の組み合わせがあるが、
片方のキューブを接着面を替えずに回転さすこと4通り、
あとは一方のキューブの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り)
もう一方のキューブをの貼り方を替える場合の数が、
4×3×2=24(通り) ではなく、
重複を除いて1から24までの和になるから、
∴21×4×(24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+55)
=25200
展開図の作図の練習
前
>>183再調整。
>>173 6面体の面の色の決め方は6！=720(通り)
もう一個の6面体の面の色の決め方も720通りあるが、
ある面で接着させると転がして4通りの重複が確認できる。
一方、6面体どうしが線対称なら光学異性体だか鏡像だかで重複しない別物とみなせるが、
点対称の場合は6×5+3+2=180(通り)あり、除く。
6！×6！/4-180=(6！-1)×180
=719×180
=129420(通り)
前
>>185符号修正。
>>173 6面体の面の色の決め方は6！=720(通り)
もう一個の6面体の面の色の決め方も720通りあるが、
ある面で接着させると転がして4通りの重複が確認できる。
一方、6面体どうしが線対称なら光学異性体だか鏡像だかで重複しない別物とみなせるが、
点対称の場合は6×5×3×2=180(通り)あり、除く。
6！×6！/4-180=(6！-1)×180
=719×180
=129420(通り)
>>181 あってると思うよ
接着面の対面の色が異なるケースが
6Ｐ3･(3!)^2･4/2=8640通り
接着面の対面の色が同じで自己対称でないケースが
6Ｐ2･3!(3!-1)･4/2=1800通り
接着面の対面の色が同じで自己対称であるケースが
6Ｐ2･3!･4=720通り
しめて11160通り
>>186 6面体の面の色の決め方は6！=720(通り)
回転して同じになるものは同一視するから、30通りしかないと思う。
プログラムで展開図を書く練習をしてみる。
尿瓶洗浄係だとこういう図は書けないと思う。
>184で練習したので、立方体展開図の６色配置が完成した。
罵倒厨＝職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係
照明w完了！
>>190 こいつ、期待値も分からない知ったか野郎なのにこんなことやってるんだぜ？
笑えるだろ？
自分に都合の悪いレス＝罵倒厨w
プロおじの被害妄想w
>>189 ＞6面体の面の色の決め方は6！=720(通り)
回転して同じになるものは同一視するから、30通りしかないと思う。
原色は目にきついので中間色で再度、展開図を描画
>>191 職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係
に反論しないので、図星のようだ。
照明w完了！
>>189 プログラムを組んで列挙したら３０種類になったのだが、重複や数え落としがあるかもしれん。
作図ができなくても印刷して組み立てて３０種類に同じものはないかどうかなら、尿瓶洗浄係でも検証できるのではないかと思う。
導尿や喀痰吸引はライセンスが必要だけど、立方体の組み立てや尿瓶洗浄はライセンスなしでできる。
照明ｗ完了！
>>191 定義にしたがって算出した期待値の値も、公式を使っての値も同じだったので別に問題なし。
数値が違うなら問題だけどん。
プロおじは期待値すら分かってないことがバレた経緯
高校数学の質問スレ Part410
0565 １３２人目の素数さん 2021/03/09 08:52:11
>>560
バカの訳見苦しいわ 高校生ですら簡単に導ける期待値の公式すら知らなかったバカ 数学の素養の無さが見て取れる
0566 １３２人目の素数さん 2021/03/09 08:56:32
>>561 一行で済む公式を知らないがためにわざわざ数行掛けてプログラムを組むバカ バカの極み
0590 １３２人目の素数さん 2021/03/09 20:17:00
>>587 二項分布の期待値を知らなかった事を誤魔化すのに必死なんだろ
分かってやれよw
0613 １３２人目の素数さん 2021/03/10 07:54:45
>>548 > 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値がnpだと知っていればこんな事は書かないよなwww
>>188 こういう考え方もあるよということで
まず、6立方体の6色の塗り分けは30通り。
なぜならばどれか一色(たとえば黒)を底に向けると決めると、
回転方向は鉛直軸しかないから、残り5色の組合せのうち、回転で重なる4通りをそれぞれまとめて5!÷4＝30(通り)
30通りの2つの立方体をそれぞれを同じ色で接着する方法は、
どの色で接着するかで6通り、ねじって接着する方法で4通りだから、30×30×6×4＝21600(通り)[1]
このうち、立方体を入れ換えて自身と重なるのは、2つの立方体が同じ塗りわけである場合に限られるから、30×6×4＝720(通り) [2]
自身と重ならないものは、[1]から[2]を除いて21600－720＝20880(通り)
自身と重ならないということは、入れ換えたものを含め２回数えているということだから、
それらをまとめて20880÷2＝10440(通り) [3]
[2]と[3]を合わせて10440＋720＝11160(通り)
228 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 8f81-JWr2)[sage] 2021/05/13(木) 16:46:53.42 ID:uUPag7yV0
学力で
弁護士、公認会計士、税理士、司法書士>>>>>>>>>>>>>医師なのは間違いない
医師国家試験はバカでも9割受かる。うちの従兄弟は英検二級に落ちるレベルだったが医師になったからね。一方、上の資格等は合格率10%程度しかない非常に難しい難しい試験。同世代のトップ層の中のトップ層しか受からない。
>難しい難しい
>難しい難しい
>難しい難しい
>難しい難しい
>難しい難しい
なるほど、トケジの非医コンプは従兄弟からだったのね。惨めだな。一方、トケジは日本語もままならず挙げ句の果てにはここで僻み散らかすしか能がない社会のお荷物になったと。
ちなみに司法試験の合格率は平均25%です。ググれば一発なのにそれさえできない知ったかです。
等差数列の和の公式n/2{2a[1]+(n-1)d}の証明を作ったので、不備がないか教えてください。
等差数列の定義から
a[n+1]=a[n]+d, a[n]=a[1]+(n-1)d, dは定数。
{a[n]}の初項から第n項までの和をS[n]とすると、
S[n]
=a[1]+a[2]+•••+a[n]
=a[1]+(a[1]+d)+(a[1]+d+d)+•••+(a[1]+d+d+•••+d)
=na[1]+d+2d+3d+•••+(n-1)d
=na[1]+{1+2+3+•••+(n-1)}d
(ⅰ)nが奇数の時
1+2+3+•••+(n-1)の部分は、全部で偶数個の項があり、
{1+(n-1)}+{2+(n-2)}+•••{k+(n-k)}というふうに両端との和を取っていくとnが全部で(n-1)/2個できるから、n(n-1)/2。
S[n]
=na[1]+n(n-1)/2
=n/2{2a[1]+(n-1)d}
(ⅱ)nが4以上の偶数の時
1+2+3+•••+(n-1)の部分は、(2t-1)+(2t)=n-1…①とすると、Σ[k=1,2t-1] k +Σ[k=1,2t] n-kとおけこれは、
=Σ[k=1,2t-1] k +Σ[k=1,2t-1] n-k +(n-2k)
=Σ[k=1,2t-1] n + (n-2k)
=n(2t-1)+(n-2k)
①よりt=n/4を代入して、
=n(n-1)/2
よって、
S[n]
=na[1]+n(n-1)/2
=n/2{2a[1]+(n-1)d}
またn=2のとき定義からS[2]=a[1]+a[1]+d=2a[1]+dよりこれを満たす。
証明終わり
奇数+偶数=奇数となることを用いてみたのですが、合っているでしょうか。なんとかできないかなと考えてたら思いついたものです。逆順にして和を取る手法はさっき知りました。
教科書に載ってる証明全部出来るやつは偏差値70切らない
教科書に載ってる証明をなぞって理解して自分でやるのと例題くらいはやっとけ
一般に、答案書くときは(与式)=.....という風に表します。（経験則
(与方程式)⇔....なら、かっこをつける理由に納得がいくのですが、与式に対してもかっこをつける理由がわかりません。
数強の方教えてください
前
>>186 >>173 6面の色の決め方は6！=720(通り)
もう一方の6面の色の決め方も6！=720(通り)あるが、
接着面が6通り、対面が5通り、
あいだの4面の決め方4！=24(通り)のうち4通りは、
面の並びをトランスに配置して最初に面の色を決めた６面体と点対称にとり、
光学異性体にすることができる。
つまり720通りのうち6×5×4=120(通り)は点対称になるが、
720通りのうち600通りは点対称にならない。
∴求める直方体の配色は720×600=432000(通り)
>>199 導尿もしたことがない医療従事者＝尿瓶洗浄係
照明ｗ完了
>>189 こういうのを30通り作ろうかと考えたけど、
モニター上じゃ同一の立方体をみているかどうかの判断に役立ちそうもないのでやめた。
まあ、30通りというのは某芸人を除いてコンセンサスを得たようだ。
>>202 ＞医師国家試験はバカでも9割受かる
その通り、それだからどこの大学を卒業したかが重要。
地元の国立大学に入れないようのものが無理して医師を目指す必要はないと思う。
幸い、東京には国立大学医学部が二校ある。
>>211 バカでもできる仕事なら、大学なんてどこでもよくない？
>>213 そやね、尿瓶洗浄には資格も要らないし。
>>213 英語文献が正しく読めなくて抗がん剤過剰投与で患者を死に至らしめたのはシリツ医。
僕も裏口入学と公言したシリツ医は経済的に成功していても
この程度の頭脳。比例計算すら間違える。
https://news.yahoo.co.jp/articles/5a507fc8250323400d786f70d75d512d81e32ef4 頭が不器用で算数の掛け算すら怪しいのがシリツ医がこういう事故を起こすわけなんだな。
>>214 え、いきなり言ってること違ってない？
あとプロおじって尿瓶洗浄係なの？
>>215 それもう何回も見たんだけど、他にはないの？
またキチガイプロおじが発狂してるのか
補助線引けないレベルでよく書き込めるよな
プロおじは期待値すら分かってないことがバレた経緯
高校数学の質問スレ Part410
0565 １３２人目の素数さん 2021/03/09 08:52:11
>>560
バカの訳見苦しいわ 高校生ですら簡単に導ける期待値の公式すら知らなかったバカ 数学の素養の無さが見て取れる
0566 １３２人目の素数さん 2021/03/09 08:56:32
>>561 一行で済む公式を知らないがためにわざわざ数行掛けてプログラムを組むバカ バカの極み
0590 １３２人目の素数さん 2021/03/09 20:17:00
>>587 二項分布の期待値を知らなかった事を誤魔化すのに必死なんだろ
分かってやれよw
0613 １３２人目の素数さん 2021/03/10 07:54:45
>>548 > 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値がnpだと知っていればこんな事は書かないよなwww
補助線も期待値もろくに分からない分際で高校数学語るとか笑わせるなよ
前
>>207修正。
173
6面の色の決め方は6！=720(通り)
もう一方の6面の色の決め方も6！=720(通り)あるが、
接着面が6通り、対面が5通り、
あいだの4面の決め方4！=24(通り)のうち4通りは、
面の並びをトランスに配置して最初に面の色を決めた６面体と点対称にとることで、
光学異性体や鏡像といった別の6面体になるのを回避し、
同一の配置にすることができる。
あいだの4面の決め方24通りのうち20通りが異なる配置になる。
つまりもう一方の6面の色の決め方720通りのうち6×5×4=120(通り)は点対称になるが、
720通りのうち600通りは点対称にならない。
∴求める直方体の配色は720×600=432000(通り)
211 １３２人目の素数さん[sage] 2021/05/14(金) 08:55:50.95 ID:j5yI3fEJ
>>202 ＞医師国家試験はバカでも9割受かる
その通り、それだからどこの大学を卒業したかが重要。
地元の国立大学に入れないようのものが無理して医師を目指す必要はないと思う。
幸い、東京には国立大学医学部が二校ある。
>入れないようのもの
>入れないようのもの
>入れないようのもの
>入れないようのもの
>入れないようのもの
数学の前に日本語勉強してから出直してこい笑
前
>>222補足。
6×5×4=120(通り)は点対称になる、とはどういうことか。
最初の6面体に接着するもう一つの6面体の接着面の面の色の決め方が6通り。
接着面の対面の面の色の決め方が5通り。
中の4面を最初の6面体の中の4面と同じ並びで逆回転にすれば、
2つの6面体の面の色を水平に限らず回転させることで同じ配置にできる。
(光学異性体でも鏡像でもない同一の配置だと確認できる)
720×600でもう2つの6面体が同じ配置になる場合は除いてあるから重複はないと思うんだが。
け結局11160通りでいいんですかね。
いなって人は何をだらだら書いてるんですか
>>106 導尿も喀痰吸引もしたことがない医療従事者＝尿瓶洗浄係。できるのは罵倒とtypoの指摘だけ。
照明ｗ完了
『数学書』はあまたありますが、
『算数書』というものはあるのでしょうか。
前
>>224 >>173 6面の色の決め方は6！=720(通り)
もう一方の6面の色の決め方も6！=720(通り)あるが、
接着面が6通り、対面が5通り、
あいだの4面の決め方4！=24(通り)のうち4通りは、
面の並びをトランスに配置して最初に面の色を決めた６面体と点対称にとることで、
光学異性体や鏡像といった別の6面体になるのを回避し、
同一の配置にすることができる。
あいだの4面の決め方24通りのうち20通りが異なる配置になる。
つまりもう一方の6面の色の決め方720通りのうち6×5×4=120(通り)は点対称になるが、
720通りのうち600通りは点対称にならない。
同一平面上に置いた1×2の直方体の配色は720×600=432000(通り)
平面との接触面は4通りあるから、
432000÷4=108000(通り)
こうかなぁ。
lim(a*f(x))=a*lim(f(x))、aは定数
って高校数学できちんと証明する？
>>230 江戸時代の算術書『塵劫記』（吉田光由著） はどうだろ？
次の問題を教えて下さい
【問】次の命題が真であれば証明し、偽であれば反例をあげよ
関数 y＝f(x) が区間 I で単調増加とするとき
y＝f(x) とその逆関数 y＝f^(-1)(x) が共有点を持てば
その点は直線 y＝x 上にある
背理法で…
共有点を (a,b) とする。
b = f(a) = f^(-1)(a),
a = f(b),
a<b とすると fの単調性より
a = f(b) ≧ f(a) = b, (矛盾)
a>b とすると fの単調性より
a = f(b) ≦ f(a) = b, (矛盾)
>>234 だって昔から云うぢゃありませんか、シビンのことはシビンでせよと。
(微分と関係ねゑ？)
前
>>231修正。
>>173 平面に置いた立方体の6面の色の決め方は6！=720(通り)
もう一方の6面の色の決め方も6！=720(通り)あるが、
720通りのうち、
接触面6通り、対面5通り、
真ん中の4面が最初に面の色を決めた立方体と同じ並びで逆回りになる4通りの、
6×5×4=120(通り)は点対称になるが、
720通りのうちそれ以外の600通りは点対称にならない。
同一平面上に置いた1×1×2の直方体の配色は720×600=432000(通り)
平面との接触面は4通りあるから、
1×1×2の直方体の配色は、
432000÷4=108000(通り)
単調減少だと
>>237みたいに上手くいかないけど、もしかして反例ある？
あると分かれば簡単だった
I:=(0,∞), f(x):=1/x とか
前
>>239 >>173 押さえで720(180-1)=128880通り
直角双曲線でござるか。
f(x) = √(a^2 - x^2), (0≦x≦a) 円
f(x) = a - x, (0≦x≦a) 直線
f(x) = (a^{2/3} - x^{2/3})^{3/2} アステロイド
f(x) = (√a - √x)^2, (0≦x≦a) 放物線
もある…
前
>>239訂正。あるいは賢者の同意を受けうる答案ができたかと。
>>173 6面の色の決め方は6！=720(通り)
もう一方の6面の色の決め方については、
接合面が6通り、接合面の対面が5通りの、
6×5=30(通り)のうち1通りだけは、
2つの立方体の接合面および接合面の対面が同じで、
中の4面は、2つの立方体においてたがいに逆回りの同じ並びになる4通りを除いた、
4！-4=20(通り)が、
題意の通り回転しても異なる配色になる。
30通りのうち6×5-1=29(通り)は、
接合面および接合面の対面のうち、
少なくとも一方または両方が異なり、
中の4面は4！=24(通り)すべてが、
題意の通り回転しても異なる配色になる。
二つの立方体を同一平面に置いて接合した直方体と平面との接触面は4通りあって重複しているから、求める直方体の配色は、
(6！/4)(6×5-1)×4！+(6！/4)×1×(4！-4)
=180×29×24+180×20
=360×(29×12+10)
=360×358
=360^2-720
=144×900-720
=129600-720
=128880(通り)
前
>>246 前々
>>244 押さえと一致してる。
共有点が無数にあるやつじゃなくて有限個の例があるだろ
2個とか
3人ロシアンルーレット（順序指定版)
三人の人A,B,Cが互いに3すくみ状態で常に一定の方向に拳銃を構えています。
拳銃は最大五発込められるリボルバー式で、それぞれランダムなシリンダーに一発実弾が入っています。
そして三人はA,B,Cの順に引き金を引きます。実弾で狙撃されたら死亡して自分の番でも狙撃することはできません。
最後の一人が残るまで続けます。A,B,Cの生存確率を求めなさい。
>>248 y=f(x)=-x^-3 とかどうかな
nは奇数。
f(x) = 1 - x^n,
f^(-1)(x) = (1-x)^(1/n),
は (0,1) (c,c) (1,0) を共有する。
c は c^n + c - 1 = 0 の正根。
>>251 -x^(-3) ？
>>251 高校数学では底が負の数の有理数冪（整数冪を除く）は定義されていないので
f^(-1)(x) = [n]√(1-x) の表記ならOK
また f(x) の定義域を x＞0 にするのなら
f(x) = 1 - x^n
f^(-1)(x) = (1-x)^(1/n)
でもOK（この場合ｎが偶数でもＯＫ）
n=2 のとき 0 ≦ x ≦ 1 として
f(x) = 1 - x^2,
f^(-1)(x) = √(1-x),
共有点 (0,1) (c,c) (1,0)
c = 1/φ = (√5 -1)/2,
>>249 最初の狙撃が B→C ならAだけが、C→A ならBだけが、A→B ならCだけが生存する。
A, B, C の生存確率を a, b, c とおく。
・毎回弾倉を回すとき
発射確率はつねに 1/5,
a = 20/(16+25+20) = 20/61 = 0.3279
b = 16/(16+25+20) = 16/61 = 0.2623
c = 25/(16+25+20) = 25/61 = 0.4098
・引き金を引いた後に弾倉が1/5回る (オートマチック式) のとき
必ず5巡以内に発射される。
a = (20+12+6+2)/125 = 8/25 = 0.3200
b = (16+9+4+1)/125 = 6/25 = 0.2400
c = (25+16+9+4+1)/125 = 11/25 = 0.4400
最初の狙撃がk巡目である確率、
B→C, C→A, A→B である確率
・毎回弾倉を回すとき
k巡目 P_k = (61/125) (64/125)^(k-1),
B→C (20/61)P_k,
C→A (16/125)P_k,
A→B (25/125)P_k,
・引き金を引いた後に弾倉が1/5回る (オートマチック式) のとき
必ず5巡以内に発射される。
k巡目 P_k = {(6-k)^3 - (5-k)^3}/125,
B→C (6-k)(5-k)/125,
C→A (5-k)^2 /125,
A→B (6-k)^2 /125,
ｍが、10と互いに素な自然数のとき、
ｍの倍数で 11…1 (すべての桁が1) の形の数があるというのは本当ですか
m が 3ベキでないとき {10^φ(m) - 1}/9,
m が 3ベキのとき (10^m - 1)/9,
786 １３２人目の素数さん[sage] 2021/05/17(月) 13:38:29.40 ID:vlskJEw6
期待値も分からないバカはここにいる資格なし！
794 １３２人目の素数さん[sage] 2021/05/17(月) 15:10:27.46 ID:ZWnahVnW
>>786 臨床の世界ではある値の厳密な期待値よりもその値がどのような分布をするのかの方が重要。
新型コロナの潜伏期間の分布は対数正規分布に従っているという論文がある。
こういうのを使って発症と感染の順序が逆転する確率が計算できる。
尿瓶洗浄係には何の関係もない話だが。
795 １３２人目の素数さん[sage] 2021/05/17(月) 15:50:49.88 ID:0BO4FxHB
アンカーもつけてないのに期待値も分からないバカに馬鹿正直に反応した本物のバカ発見！！
語るに落ちたな。
やっぱり湧いて出てきたか尿瓶プログラムおじさん。もう高校数学スレは村八分になったみたいだな。
もはや頭悪すぎて自称医者も誰も信じてないからな。
796 １３２人目の素数さん[sage] 2021/05/17(月) 16:00:55.34 ID:0BO4FxHB
>期待が分かっている証である。
>期待が分かっている証である。
>期待が分かっている証である。
>期待が分かっている証である。
>期待が分かっている証である。
安定の日本語不自由マンw
さすがプロおじは期待を裏切りませんねぇwよく分かってるねぇw
でも期待値はやっぱり分かってないみたいww
>>255 狙撃手が死んだら発射されないんじゃないの？
>>255 なるほど、問題文が二通りに解釈できたんだな。
出題者の意図としてはオートマチック式。
>>260 ガバガバじゃん。
問題の体をなしてない。
おっしゃる通り。
狙撃手が生存なら5巡目までに発射される。
ですた。
>>256
・毎回弾倉を回すとき
k巡目 P_k = (61/125) (64/125)^(k-1),
B→C (20/61)P_k,
C→A (16/６１)P_k,
A→B (25/６１)P_k, 前の狙撃がk巡目のとき、後の狙撃の巡数 (期待値)
・毎回弾倉を回すとき
後の狙撃確率は一巡ごとに 4/5 倍に減る。
前の狙撃 後の狙撃
B→C, k A→B, k+5.
C→A, k B→C, k+5.
A→B, k C→A, k+4.
・引き金を引いた後に弾倉が1/5回る (オートマチック式) のとき
前の狙撃 後の狙撃
B→C, k A→B, (k+6)/2, {k+1,k+2,…,5} 巡目に起こる確率は 1/(5-k).
C→A, k B→C, (k+6)/2, {k+1,k+2,…,5} 巡目に起こる確率は 1/(5-k).
A→B, k C→A, (k+5)/2, {k,k+1,…,5} 巡目に起こる確率は 1/(6-k).
期待値を聞いても分からない
日本語を聞いても分からない
喚いてばかりいるプロおじちゃん
プロおじって数学の知識もないのに書き込んでるんだろ？
アホなの？
アホで誰にも相手にされてないから専用スレで大暴れw
円の面積循環論争に対して
円の面積を三角関数の積分無しに求めてみました
半径r 面積S 孤長L=2πr(πの定義)
dS/dr=2πr r=0でS=0
ゆえにS=πr^2
どこに穴があるでしょうか
1/tan(A) + 1/tan(B) + 1/tan(C) = √3
を満たす三角形ABCは正三角形しかなりませんか？
1/tan(A)+1/tan(B)
=sin(A+B)/(2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2))
=cos((A+B)/2)/cos((A-B)/2))
よりCを固定するときA=Bの時最小値
2tan(C/2)+1/tan(C)
=(1+3t^2)/(2t) (t=tan(C/2))
≧√3 (∵ AM≧GM )
等号成立はA=B、C/2=π/6の時よりA=B=C=√3の時のみ
A≦B≦Cとしてよい
C>π/2の時は
-1/tan(C)=1/tan(π-C)<1/tan(B) (∵π-C=A+B>B)
∴ 1/tan(A)+1/tan(B)+1/tan(C)>tan(A)≧tan(π/3)=√3
C<π/2の時は
1/tan(A)+1/tan(B)+1/tan(C)>3/tan((A+B+C)/3)=√3 (∵凸不等式)
>>275 1/tan(x)+1/tan(y)+1/tan(π-x-y)=√3
の数値解をだしてみると正三角形が返ってきた。
https://ideone.com/NwKrz8 >>278 は撤回
1/tan(A)≧1/√3
しか言えない
何使ってもいいなら
min{A,B,C}→0
とするとA→0,C→πとしてよく、このとき
>>278と同様にして
左辺→無限大
∴最小値を内点でとる
から未定定数法で終わりなんだけどな
P(1/tan(A),1/tan(B),1/tan(C))
とおく
Pは局面S:xy+yz+zx=1にのる
平面H:x+y+z=1/√3上において関数xy,yz,zxは上に凸な関数だからxy+yz+zxも上に凸(コレは狭義凸)
∴ xy+yz+zxは平面H上で最大値1で最大値をとるのはx=y=z=1/√3のときのみ
f(A,B) = cot(A) + cot(B) -cot(A+B)
df(A,B) = ( -sec^2(A) + sec^2(A+B) ) dA + ( -sec^2(B) + sec^2(A+B ) dB
df(A,B)=0 => sin^2(A)=sin^2(B)=sin^2(A+B)
0<A,B,A+B<pi
∴ sin(A)=sin(B)=sin(A+B) , A=B, cosA=1/2
鋭角三角形だと分かれば凸関数の性質で瞬殺なんだけどな
>>273 円周の定義だけから面積が求まるがこれでいいのだろうか
面積(未知関数)の増分を挟み撃ちするとき何か扇形の面積や三角関数の極限的的なもので循環していないだろうか
何も言ってんだ？
>>273は天才なんだよ
>>273の円の面積が上か、テリー伊藤の唐揚げが上かいちにを争う天才なんだよ
矩形数を100倍して25を足すと5の倍数かつ奇数の平方数が得られるわけですが、矩形数の100倍
、というより矩形数に任意の平方数の4倍を掛けると平方数同士の差になる、これを図形的に説明することは可能ですか?
aは定数、xは変数、じゃあ、axは正確な呼び方ってありますか？
関数かなぁ
>>290 axはアックスと読む。斧のことだけど、首切り（解雇）の意味に使われることもある。
・(xに関する)式
変数(x)と定数やその他の関数を用いて
表したもの
ax, 1/x, sin(x), ...
・(xの)整式, 多項式
変数(x)やその累乗と定数の積, またその和
多項式は項が2つ以上とする定義もある
ax, x^2+2x+3, ...
・(xの)単項式, 項
変数(x)やその累乗と定数の積による最小単位
整式の一部分をとくに項とよぶ
ax, 2x^2, ...
他にあったっけ
>>289 （A+a）＾2 - a^2=A^2+aA+aA
式をそのまま読めば、
大きな正方形から一つの角を共有するちいさな正方形を切り取ると
残ったL字型の図形の面積は・・・というだけのことか。
100 倍云々'(或いは(2b)^2を掛ける云々)は形を調えるための飾りだな。
(1/2)^((-10)^4)がいくつになるのかわからんお
次の条件を満たす3平面を求めよ。
・3平面は互いに直交しており、全て原点を通過している。
・平面y=k(≠0)の断面において、3平面で囲まれた部分の図形が正三角形となり、その正三角形の頂点の1つはz座標が0である。
上手いやり方があるような気もするんですが分かりません。地道に計算していくしかないのでしょうか？
もしよければ答えまでお教えいただけると幸いです
3頂点をA,B,C、重心をGとしてG=(0,1,0)としてよい
a=OA,b=OB,c.=OC,g=OGとする
Aのz座標が0とする
3=a(a+b+c)=b(a+b+c)=c(a+b+c)
よりaa=bb=cc=3
∴AG=BG=CG=√2
∴A(√2,1,0)
BCの中点MはAGを3:1に外分する点で
M(-1/√2,1,0)
故にB(-1/√2,1,√(3/2)),C(-1/√2,1,-√(3/2)),
平面OAB : x+√2 y - 1/√3 z = 0
平面OAC : x+√2 y + 1/√3 z = 0
平面OBC : √2 x + y = 0
>>296 ありがとうございます
最後の答えが直交していないように思われるのですが、
平面OAB : x+√2 y - √3 z = 0
平面OAC : x+√2 y + √3 z = 0
平面OBC : √2 x - y = 0
で合っていますでしょうか？
>>294 紙と鉛筆で、では死ぬまでやっても求められないでしょう。
題意より OA, OB, OC は直交系をなす。
断面が正三角形となる平面は、体対角線に垂直な平面。
平面OAB : x - √2 y - √3 z = 0
平面OAC : x - √2 y + √3 z = 0
平面OBC : √2 x + y = 0
もある？
>>273そもそもπの存在をアプリオリに認めている段階で循環してるんだろうね
凸な四角形ABCDは、
AB＝BC＝CD、∠ABD＋∠ACD＝180度 を満たし、
かつ∠ABDは∠ACDより小さいとする。
このとき∠DACは何度か。
三角関数でも初等的でも解答を教えてください。
>>273 πr２乗を微分したら２πrなんだからそもそも循環してる
5^nの約数和を100倍して25を足すと5^mになる
こういった特性は5だけのものですか?
>>305 すみません。5^nの約数和を100倍して25を足すと5^n+3になる、です。
すみません。2^nでも約数和に1を足すと2^n+1になりました。
3^nの約数和に5を足すと9nになりました。
3^nの約数の和に5を足す、は最初しか成り立ちませんでした。すみません。
>>287
半径 r, r+⊿r の同心円で挟まれた円環の面積Sを 2πr⊿r + O(⊿r^2),
と評価できればいいのだな。
それには中心角をn等分し、 (2π/n)r << ⊿r を満たすようにする。
〔半径幅⊿r より薄～く切るのがミソ〕
円環をn等分したものを含む／含まれる長方形を考える。
(r+⊿r)/r・√(rr-hh) - r ≦ (幅) ≦ r + ⊿r - √(rr-hh),
h < (高さ) < h(r+⊿r)/r,
ところで h/r < π/n だから
√{1-(π/n)^2} < √(rr-hh)/r < 1,
√(rr-hh)/r → 1 (n→∞)
S/n = (幅)(高さ) ～ h(r+⊿r/2)/r,
nh → 2πr, より
S ～ nh(r+⊿r/2)/r → π(2r+⊿r)⊿r (n→∞) ところで、円はすべて相似だから
S(r) = (定数)r^2
だよね。
面積の定義から始まって面積確定の話をしなきゃ駄目だろ
>>306 2^nの約数和を4倍して4を足すと2^(n+3)
4^nの約数和を48倍して16を足すと4^(n+3)
3^nの約数和を18倍して9を足すと3^(n+3)
7^nの約数和を294倍して49を足すと7^(n+3)
ここまでは解明できました。
したがって(a^n+3-a^2)/b=a^n-1/a-1を満たすbが存在することになりますが、aに対するbの値に規則性が見いだせません。
>>309 面積が未知の段階でΔr→0の前にn→∞はよいのか
>>312 作図して検証してみた。
>>316 乱数発生させて検証。
（動き出すまで少々時間がかかります）
後付けの理屈は賢者にお任せ。
おまけ（Rのコード）
Executeをクリックで実行（実行毎に乱数発生させているのでABD、ACDの値は変化します）
http://tpcg.io/WpNu3QZV すみません。合成数だと約数の和になりません。失礼しました。
なお、3^nの約数和を2倍して1を加えると3^(n+1)になるようです。
>>320 2^nの約数和を1倍して1を加えると2^(n+1)になる
3^nの約数和を2倍して1を加えると3^(n+1)になる
5^nの約数和を4倍して1を加えると5^(n+1)になる
7^nの約数和を6倍して1を加えると7^(n+1)になる
なぜそうなるか考えてみるといい
>>301
(初等的で)
∠ABD = β, ∠ACD = γ, ∠DAC = θ とおく。
題意より β + γ = 180ﾟ, β < 90°< γ,
直線ADに関してCと対称な点をEとする。
⊿DAE ≡ ⊿DAC
∠AED = ∠ACD = γ,
∠DAE = ∠DAC = θ,
DE = DC,
∠ABD + ∠AED = β + γ = 180°
∴ ABDE は円に内接する。
DE = DC = AB より等脚台形で
∠ADB = ∠DAE = θ,
∠BDE = ∠ABD = β,
∠EAB = 180°- ∠BDE = γ,
AB=BC より
∠ACB = ∠CAB = ∠EAB - ∠EAD - ∠DAC = γ-2θ,
∠BCD = ∠ACD + ∠ACB = γ + (γ-2θ),
∠ADC = ∠ADE = ∠BDE - ∠ADB = β-θ,
BC=CD より
∠DBC = ∠BDC = ∠ADC - ∠ADB = β-2θ,
⊿BCDの内角の和で
∠DBC + ∠BDC + ∠BCD = 2(β-2θ) + γ + (γ-2θ) = 180°
θ = (β+γ-90ﾟ)/3 = 30° ≫273よりポクの方が更に天才だよん。
円をピザパイ🍕の如く6等分
🍕は、二等辺三角形だぁぁぁぁ
辺の長さ(＝半径）は、1 ★とおく
🍕円弧は、円周率モピロンπ=3だし
🍕円弧は、1 ☆
★☆より、🍕の面積は1/2 🌟
∵三角形=底辺✕高さ÷2
求める面積は🍕6枚だから、🌟より
円の面積は1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2
∴円の面積は3だよ。（半径1が前提）
でも、モチロン円の面積は、半径の
２乗に比例するから、
円の面積=3✕半径の２乗
∴S=3r^2
証明完了
あとは3にπを代入するとよいぞ
そこからは、チミたちの宿題だ。
>>317 417 卵の名無しさん[sage] 2021/05/23(日) 14:16:36.03 ID:Sd8uxjIO
日当直とは別に休日発熱外来もやっているので発熱患者は診なくていいのが(・∀・)ｲｲ!!
行政から補助金がたんまり入るらしいが、勤務医に無理に押し付けると反発を買うので理事長みずから発熱外来をやっている。
銭ゲバと悪口をいう人もいるけど、こういう姿勢は交換がもてる。
>交換がもてる。
>交換がもてる。
>交換がもてる。
>交換がもてる。
>交換がもてる。
こんな日本語も不自由な奴が数学や医者語ってるってw
相変わらず誤字だらけでかなり耄碌してるし、化石のような絵文字使っててもう社会との関わりも何十年単位でないと思われる。
脳みそ交換してもらったら？
誤変換の脳内変換ができないってアホじゃない?
職場での尿瓶洗浄しかできないんじゃね?
カテ留置できるライセンスもないんじゃねぇの?
>>328 誤変換ばかりしてる無能が自称医者とか数学語るとか笑わせるね
コロナワクチンについてなのですが、
数学の先生が「計算上はワクチンにより感染リスクは0.86%下がります」と解説しています。
@YouTube 現在ワクチン接種を進めた外国の地域ではまん延が止まって、マスクも不要というようなところもあるそうですが、
これは「感染リスクが0.86%下がった」ことによる効果であると理解してよいのでしょうか。
>>301 (初等的で)
∠ABD = β, ∠ACD = γ, ∠DAC = θ,
∠CAB = α, ∠BDC = δ, ∠AXB = χ とおく。
X は 対角線AC, BDの交点。
AB=BC より
∠ACB = ∠CAB = α,
BC=CD より
∠DBC = ∠BDC = δ,
⊿ABX, ⊿BCX, ⊿CDX の内角和
α + β + χ = 180°
α + δ + (180-χ) = 180°
γ + δ + χ = 180°
これより
α = 60°+ (γ-2β)/3,
δ = 60°+ (β-2γ)/3,
χ = 120°- (β+γ)/3,
本問では
χ = 60°
θ = χ - ∠ADB
までは早いが、条件を使いきってない。
β+γ=180° をどう活用するか…
>>324 >>330 そう理解もできなくもないとは、
言い切れないかもしれなくもないよ。
てか、動画みました。では解説
パット見だけど
暗に、接種も見送りもどっちも
（ほぼ等しく）1.8万人のようですね
P(コロナならん│接種）= 0.9996💉
P(コロナならん│見送）= 0.9910🙅
⇔
P(コロナなった│接種）= 0.0004💉❜
P(コロナなった│見送）= 0.0090🙅❜
だから、
100✕(💉－🙅) = 0.86％ だから、
💉しなくてもモピロン安全★
でも、モチロン
🙅❜:💉❜ = 90:4 ≒ 20:1 ∴
🙅すると、20倍モピロン危険☆
★、☆より、💉不要∧💉必要となり
たから、
どっちでもいいけど、どっちもダメ
って言ってるんです。
by 👾が高校生なら学友に休み時間に
上記の如く解説すうる。スルー
でも何だな。有効率の数式を
斜め読みした霊感だと
有効率の定義らしきものより
ワクチン💉接種拒否🙅⇒有効率=0
だと思われます。
ワクチン💉接種をする⇒有効率=95％
とのことのようですから、
ワクチン💉接種をすると、有効率が
モピロン、無限倍になるんです。
∵95÷ゼロは、モピロン無限大
by ナイショ
性n角形A_1A_2…A_n (nは4以上)がある。
この性n角形の内部に△PA_2A_3が性三角形となるように点Pをとる。
A_1PをP側に延長し、その延長線上にPQ=QA_3となるように点Qをとる。
角A_3A_nQ の大きさはいくらか。
PA3の垂直二等分線と外接円の交点のうちA2でない交点方をQ'、直線PQ'と外接円の交点をA1'とする時、∠A2Q'A3=∠A2Q'A1'からA2A3=A2A1'
∴A1=A1'
さらにQ'はPA3の垂直二等分線上だからPQ'=Q'A3
∴Q=Q'
以下ry
>>330 一人の感染者を減らすために何人にワクチン接種が必要かを考えてみるといい。
業界用語ではNNTと呼ぶ。
通信業界用語では NTT とか NNN (日テレ系) と呼ぶ。
発破業界用語では TNT と呼ぶ。
熱処理業界用語では TTT と呼ぶ。
>>334 ∠A1A2A3 = 180° - 360°/n,
∠A1A2P = ∠A1A2A3 - 60° = 120° - 360°/n,
∠A1PA2 = (180° - ∠A1A2P) /2 = 30° + 180°/n,
∠A3PQ = 180° - 60° - ∠A1PA2 = 90° - 180°/n,
∠A1QA2 = 180°/n = (A1A2に対する円周角)
∠A2QA3 = 180°/n = (A2A3に対する円周角)
∴ Qは正n角形の外接円周上にある。
∠A3AnQ = ∠A3A2Q = (1/2)∠A3A2P = 30°
トーショーヘー (?)
「白い服 (医者) でも黒い服 (葬儀屋) でも、よく儲けるのが良い人だ」
俺は日々臨床に従事しているから医療ネタはいくらでも書ける。
俺が初診の、頭痛で救急搬送されたコロナ患者がコロナ対応病院から退院してリハビリ目的に当院入院。
主治医は呼吸器科医。
胸膜直下の両側性多発性GGOあり、PEはなしの典型的症例だった。
最近は退院基準にPCR陰性確認は必須じゃないから感染持続として対応中。
尿瓶洗浄係じゃGGOが何の略かもわからんはず。
そんなに医者が羨ましければ再受験でもすればいいのに。
大学の同期には学卒の再受験組が２割くらいいたぞ。
ほぼ全員が東大か京大卒だったな。
>>334 作図して計測
（5角形から13角形まで）
オマケのコード（Excuteをクリックで実行)
http://tpcg.io/mwmfj14R >334 の誤変換をことさらあげつらう人はいない。脳内変換で文意が理解できるから。
他の板の誤変換をさらして越にいっているのは尿瓶洗浄係くらいだな。
罵倒厨＝自演認定厨＝尿瓶洗浄係であることが既に判明している。
>>341 暇なスポーツドクターが何百人もボランティア応募しているぞ。
>>337 尿瓶洗浄係はNumbers Needed to Treatの略号であることは知らないだろう。
>>346 ３０角形まで描画
プロおじは尿瓶洗浄係なの？
なんで答えてくれないの？
自称医者のキチガイプロおじ
隔離スレから出て来るな
>>351 プロおじは日がな一日5chしかやってない分際で自称医者()
ぼくが3日考えても溶けん問題を何でそんなすぐ説けるのか？
>>339 任意の自然数において
1の位が2,3,7,8のいずれかであれば平方数でない
1の位が2,4,7,9なら三角数でない
これは証明できますか?
Urinal is urinal origin nida.
尿瓶はウリナラ起源ニダ
http://oeis.org/A217575
http://oeis.org/A217571
http://oeis.org/A217570
/) ／ ／
( @ @ )／
ヽ▽ノ 神と交信して数列を教えてもらった。
∪▼∪ 世紀の大発見だぜ。
∪∪ それから円周率が3.14じゃないと聞いた。
東日本大震災3.11もPiらしいよ。 前
>>247 >>249 (i)AがBをすくませる場合
. A
. ↙ ↖
B → C
Aが生存するのはBAの順に発砲するときで、
Cの弾はBの弾以降であればどのシリンダーにあってもよく、
A○●○○○
B●○○○○
C●●●●●
弾の配置は5×4+4×3+3×2+2+1=40(通り)
すべての場合の数は5^3=125(通り)
Aの生存確率=40/125=8/25(32%)
Bが生存するのはCBの順に発砲するときで、
Aの弾はCの弾よりあとであればどのシリンダーにあってもよく、
A○●●●●
B○●○○○
C●○○○○
弾の配置は4×4+3×3+2×2+1×1=16+9+4+1=30(通り)
Bの生存確率=30/125=6/25(24%)
Cが生存するのはACの順に発砲するときで、
Bの弾はAの弾以降であればどのシリンダーにあってもよく、
A●○○○○
B●●●●●
C●○○○○
弾の配置は5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=25+16+9+4+1=55(通り)
Cの生存確率=55/125=11/25(44%)
(ii)AがCをすくませる場合
(i)と同様にAの生存確率=(4×4+3×3+2×2+1×1)/125=30/125=6/25(24%)
Bの生存確率=(5×5+4×4+3×3+2×2+1×1)/125=55/125=11/25(44%)
Cの生存確率=(5×4+4×3+3×2+2×1)/125=40/125=8/25(32%)
(i)(ii)より平均をとると、
Aの生存確率=(8/25+6/25)/2=7/25(28%)
Bの生存確率=(6/25+11/25/2=17/50(34%)
Cの生存確率=(11/25+8/25)/2=19/50(38%)
前
>>362修正。
どのシリンダー→シリンダーのどの薬室(チャンバー)
確率の問題なのですが、赤線で引いたところはなぜこのようになるのでしょうか？
やっぱり京大だけあって難しいですね、、、
方針はなんとなくわかるんですが式に表現するのが難しい。。。
こっちの方が見やすいですね
イヤ、選択肢がN個あってN+1を選ばないだから1-1/Nとしか言いようがない
確かに、選択肢がN個あって特定の1個を除くN-1個のいずれかを選ぶ確率だから(N-1)/Nとしか言いようがないね
京大じゃなくても頻繁に使う考え方では
>>366,367
回答ありがとうございます
よく考えたらまさにその通りですね・・・
文字になると混乱してしまいます
そう考えると京大の問題てこのレベルなのかあと思いました
もっと難しいとばかり
>>363 イナさんはどんな資格を持っていますか？
尿瓶ジジイ＝プロおじは医者板ではニセ医者トケジとしてご活躍
>>364 OCRでテキスト化
Nを自然数とする。N+1個の箱があり、1から N+1までの番号が 付いている。どの箱にも玉が1個入っている。番号1からNまでの 箱に入っている玉は白玉で、番号 N+1の箱に入っている玉は赤玉で ある。次の操作(A)を、おのおのの k = 1、2、......、N+1に対して、 トが小さいほうから順番に1回ずつ行なう。 (A) k以外の番号の N 個の箱から1個の箱を選び、その箱の中身と番 号kの箱の中身を交換する。ただし、N個の箱から1個の箱を選ぶ 事象は、どれも同様に確からしいとする。 操作がすべて終了した後、赤玉が番号 N+1の箱に入っている確率を 求めよ。
(誤変換を修正)
Nを自然数とする。N+1個の箱があり、1から N+1までの番号が 付いている。どの箱にも玉が1個入っている。番号1からNまでの 箱に入っている玉は白玉で、番号 N+1の箱に入っている玉は赤玉で ある。次の操作(A)を、おのおのの k = 1、2、......、N+1に対して、 ｋが小さいほうから順番に1回ずつ行なう。 (A) k以外の番号の N 個の箱から1個の箱を選び、その箱の中身と番 号kの箱の中身を交換する。ただし、N個の箱から1個の箱を選ぶ 事象は、どれも同様に確からしいとする。 操作がすべて終了した後、赤玉が番号 N+1の箱に入っている確率を 求めよ。
前
>>363 >>369 愛する人と幸せを分かちあう資格。
∴示された。
>>372 シミュレーションと理論値
おまけ
sim <- function(N){
sample1 <- function(x){
if(length(x)==1) return(x)
else sample(x,1)
}
box=c(rep(0,N),1)
idx=1:(N+1)
for(i in idx){
own=box[i]
j=sample1(idx[-i])
box[i]=box[j]
box[j]=own
}
box[N+1]==1
}
calc <- function(N,k=1e4) mean(replicate(k,sim(N)))
N=1:20
P=sapply(N,calc)
plot(N,P,bty='l',col=2)
points(N,(1-(1-1/N)^N)/N,pch='+')
legend('top',bty='n',legend=c('by simulation','by theory'),pch=c('○','+'),col=c('red',1))
>>372 問題をちょっと変えてもシミュレーションだと簡単に数値解がだせるなぁ。
箱が全部で１０個あって、５番と１０番の箱にだけ赤玉が入っていて他は白玉が入っているとき、
順次交換操作がすべて終了した後、赤玉が番号１０の箱に入っている確率を 求めよ。
百万回のシミュレーション結果
> mean(replicate(1e6,sim(box)))
[1] 0.1755
理論値は賢者にお任せ
元々聞かれてるのは一般のNについてだけど
スレタイも問題文も読めないプロおじは尿瓶洗浄係なの？
>>372 １つめの箱に赤玉、あとは白玉の入ったN箱のときは、場合分けが複雑になる悪寒。
こういう出力のシミュレーション1:赤 0:白
idxの[]内は交換の対象となった箱の番号
> sim(20,red_1st=TRUE,print=TRUE)
0 : 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 idx
1 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [20]
2 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [16]
3 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [14]
4 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [15]
5 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 4]
6 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 2]
7 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [13]
8 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 5]
9 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 8]
10 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [17]
11 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [12]
12 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [13]
13 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [12]
14 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [15]
15 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [14]
16 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 3]
17 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 6]
18 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 6]
19 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 5]
20 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 [19]
21 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 [11]
red last?
FALSE
Nが１から２０までN+1箱目に赤玉が入る頻度を各１０万回やって計算。
一般解が出せる人がいたら 王見 人 ネ申だな。
>>377 元々聞かれてるのは一般のNについてだけど
スレタイも問題文も読めないプロおじは尿瓶洗浄係なの？
>>377 一人で喚いておいてお任せって頭沸いてるのか？
尿瓶ジジイは巣に帰れ。
>>380 職種の言えない医療従事者=尿瓶洗浄係
内視鏡バイト終了。帰りのタクシーの中で投稿。
コストパフォーマンスのいい日だった。
ワクチン接種後にナースが発熱したと言ってたので美人ほど発熱するらしいですよと言ったら喜んでいた。
もうひとりのナースが私は熱は出ませんでしたと言ったので
それは私が美人に熱をあげているからですねと応答したらいつもの笑顔が返ってきて気分が(・∀・)ｲｲ!!
>>380 職種の言えない医療従事者=尿瓶洗浄係(罵倒厨の公式)
罵倒、自演認定と尿瓶洗浄が得意技らしい。
>>383 スレタイも読めないみたいだね。
都合の悪いレスが罵倒とか被害妄想も大概にしろw
スレタイも問題文も読めないプロおじは尿瓶洗浄係なの？
この質問に答えないってことはやっぱりプロおじは尿瓶洗浄係なの？
(・∀・)ｲｲ!!とかいう顔文字、爺臭いって指摘されてからよく使うようになったね？
前
>>373 >>372 1/Nの確率で1個目の白玉が赤玉になる。
1/Nの確率で2個目の白玉が赤玉になる。
1/Nの確率でk個目の白玉が赤玉になり、
1/Nの確率でN個目の白玉が赤玉になる。
(1/N)×N=1の確率でN+1個目の箱にあった赤玉は白玉になっていて、
1/Nの確率で赤玉になる。
(1/N)×N×(1/N)=1/N
∴1/N
期待値も序列と組み合わせも知ったか、日本語も知ったか
そんなオツムでプログラムおじさんw
そんなに医者が羨ましければ再受験でもすればいいのに。
大学の同期には学卒の再受験組が２割くらいいたぞ。
ほぼ全員が東大か京大卒だったな。阪大は当時、学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
既に鬼籍に入られたが数学科卒の医師と働いたこともある。
改題
Nを自然数とする。N+1個の箱があり、1から N+1までの番号が 付いている。どの箱にも玉が1個入っている。番号２からN＋１までの 箱に入っている玉は白玉で、番号 1の箱に入っている玉は赤玉で ある。次の操作(A)を、おのおのの k = 1、2、......、N+1に対して、 ｋが小さいほうから順番に1回ずつ行なう。 (A) k以外の番号の N 個の箱から1個の箱を選び、その箱の中身と番 号kの箱の中身を交換する。ただし、N個の箱から1個の箱を選ぶ 事象は、どれも同様に確からしいとする。
問 N=5のときの 操作がすべて終了した後、赤玉が番号 N+1の箱に入っている確率を 求めよ。
答 4/25 解法は割愛
100万回のシミュレーションで0.159592だったので、多分、あっていると思う。
両方同じ間違いをしている可能性もあるにはあるが。
>>390 尿瓶洗浄係はオムツ交換もするのか？
導尿や喀痰吸引にはライセンスが必要だが。
尿瓶洗浄には必要ないよな？
洗滌（せんでき）の慣用読みが「せんじょう」
それが洗浄の由来。尿瓶洗浄係なら知っていたか？
多分、シミュレーターは正しく動作していると思う。
例
0 : ● ○ ○ ○ ○ ○ idx
1 : ○ ○ ○ ○ ○ ● [6]
2 : ○ ○ ○ ○ ○ ● [3]
3 : ○ ○ ○ ○ ○ ● [5]
4 : ○ ○ ○ ○ ○ ● [5]
5 : ○ ○ ○ ○ ● ○ [6]
6 : ○ ○ ○ ○ ● ○ [4]
0 : ● ○ ○ ○ ○ ○ idx
1 : ○ ○ ○ ○ ○ ● [6]
2 : ○ ● ○ ○ ○ ○ [6]
3 : ○ ● ○ ○ ○ ○ [1]
4 : ○ ● ○ ○ ○ ○ [6]
5 : ○ ○ ○ ○ ● ○ [2]
6 : ○ ○ ○ ○ ● ○ [3]
0 : ● ○ ○ ○ ○ ○ idx
1 : ○ ○ ● ○ ○ ○ [3]
2 : ○ ○ ● ○ ○ ○ [1]
3 : ● ○ ○ ○ ○ ○ [1]
4 : ● ○ ○ ○ ○ ○ [5]
5 : ○ ○ ○ ○ ● ○ [1]
6 : ○ ○ ○ ○ ○ ● [5]
>
>>394 期待値も組み合わせも理解してないくせに医者ぶってるとか笑わせるなw
プログラムでのシミュレーションは検算に役立って( ・∀・)ｲｲ!!
一様分布する乱数発生できるソフトなら可能。
Cじゃなくて、エクセルでモンテカルロシミュレーションしている人が別スレにいたから驚いた。
正規分布する乱数まで一様分布から作っていたので。
スレタイも問題文も読めないプロおじは尿瓶洗浄係なの？
この質問に答えないってことはやっぱりプロおじは尿瓶洗浄係なの？
(・∀・)ｲｲ!!とかいう顔文字、爺臭いって指摘されてからよく使うようになったね？
って言ったらまた使ったね？
こうも思った通りに動いてくれると面白いなあ
>>392 これもさ、最初はイキってNって置いてるのにそのままじゃ解けないからN=5にしてるのかな？
>>388 理論値、シミュレーション値、1/Nをグラフにして検算。
罵倒と自演認定しかできないのが尿瓶洗浄係。
あぁ、尿瓶洗滌もできるのだったな。
オムツ交換は業務に入ってんの？
N=6 だと 5/36になったなぁ。
シミュレーション値と照合してみるため計算中。
スレタイも問題文も読めないプロおじは尿瓶洗浄係なの？
この質問に答えないってことはやっぱりプロおじは尿瓶洗浄係なの？
>>401 で、Nのときにはいくつなの？
＞一人で喚いておいて
と書いていたのにねぇ。
尿瓶洗浄係って罵倒することしか頭にないみたいだな。
助言より罵倒に喜びを覚えるようなクズ人間になっちゃだめだぞ。
>calc(6,1e6)
[1] 0.139052
> 5/36
[1] 0.1388889
まあ、シミュレーションも近似値を返してきた。
スレタイも問題文も読めないプロおじは尿瓶洗浄係なの？
この質問に答えないってことはやっぱりプロおじは尿瓶洗浄係なの？
クズ人間とか言っちゃうプロおじは罵倒厨なの？
>>403 で、Nのときにはいくつなの？
>>399 Nが大きくなると差が小さくなるから、差は０に収束するんだろうな。
>>407 で、Nのときにはいくつなの？
どのくらいのオーダーで収束するの？
そしてまたいつものように間違ってる
元の問題わかってればすぐ答え出るやろに
>>408 スレタイも読めないの
というレスを返そう。
そんなに医者が羨ましければ再受験でもすればいいのに。
大学の同期には学卒の再受験組が２割くらいいたぞ。
このスレのどこから「医者が羨ましい」なんて読み取ったんだろうね？
>>372 の場合
k回目の操作(A)の後に番号iの箱に赤玉が入っている確率
(1/N)(1-1/N)^(k-i) (1≦i≦k)
0 (k+1≦i≦N) … 未交換
(1-1/N)^k (i=N+1) … 残留
N+1回の操作が終了した後に番号iの箱に赤玉が入っている確率
(1/N){(1-1/N)^(N+1-i) + (1-1/N)^N} (1≦i≦N)
(1/N){1 - (1-1/N)^N} (i=N+1) … 回帰 間違いがあるというなら、それを指摘すればいいのに罵倒しかできないのが、罵倒厨。
それゆえ、尿瓶洗浄しか仕事がないようだ。
>>421 お前の脳内にしかない解答にダメ出しなんかできるわけないやん？wwww
どないせいっちゅうねんwwwww
>nCr(a,b)
>nCr(a,b)
>nCr(a,b)
>nCr(a,b)
>nCr(a,b)
プロおじワロスw
組み合わせの表記の書き方すらままならないプロおじは数学以前の問題w
>>392 の場合
k回目の操作(A)の後に番号iの箱に赤玉が入っている確率
(1/N){1 - (1-1/N)^(k-i)} (i=1)
(1/N){1 - (1/N)(1-1/N)^(k-i)} (2≦i≦k)
1/N (k<i≦N+1)
とくに i=k の場合は
(N-1)/NN, >>421 nCr(a,b)はおかしいって散々指摘されたのに開き直ってた人が、
「間違いがあるなら指摘すればいい」とか言っちゃうのすごい面白いな？
プロおじはたぶん本気でnCr(a,b)などと書いていて
間違いを認めたくないから、後からwolframがどうのと「自分が間違っていない」理由を探してるんだろうな
さらに言えば、直してしまえば敗けを認めたことになるからか絶対に直さない
尿瓶ジジイのnCr(a,b)の負け惜しみ最高に見苦しいねw
>>3
> ■順列・組合せ
> P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk
テンプレにこう書かれているんだから、指摘されたら素直にそれに従うべきだわなあ
Wolframが受け付けるかどうかは関係がない >>427 対応してないよ。推測してくれてるだけ。
別な式でも同じ推測してくれるとは限らないよ。
そんなことも理解できないの？
出来ないんだろうね
>>431 プロおじが間違いを認めずwolframが認識してくれるからという理由だけで負け惜しみを言い続けてるだけです
間違いを素直に認めるなんて幼稚園児にもできることだぞ。
プロおじはそんなこともできないから一般社会でもゴミ扱いされてここで喚くしか能がないんだろうね。
>>432 chooseにも対応。
偉大な≦文化 は wolframも推測不能
尿瓶洗浄係の不等式らしいが、意味不明。
プロおじはたぶん本気でnCr(a,b)などと書いていて
間違いを認めたくないから、後からwolframがどうのと「自分が間違っていない」理由を探してるんだろうな
さらに言えば、直してしまえば敗けを認めたことになるからか絶対に直さない
>>436 対応じゃなく間違いだけど推測してくれただけなのに何で間違いを認められないのかなぁ？w
プロおじは一矢報いようと「偉大な≦文化」というタイポを攻撃しているが、
これが単純なタイポなのに対し、nCr(a,b)は本気で間違えてたという違いがあることに気付いているのだろうか？
nCr(a,b)はガチの勘違いだったみたいだから言い逃れできないね。
サラッと間違えたって言えば勘違いもばれなかったかもしれないのにムキになっちゃうから墓穴を掘ってさすがのプロおじクオリティだった。
期待値も知ったか、組み合わせも知ったかで高校数学スレにいる資格なんかないね
しかもこいつタイポだらけの分際で人のタイポを鬼の首を取ったように喚くから救いようない
この問題の(2)なんですが、(2)の解答で青で引いたところはなぜ5をかけているのでしょうか？
緑で引いたところを例のように5C1で計算すれば良さそうなんですが、それだと答えが違ってきます・・・
A〜Eはそれぞれ同様に確からしい？ので、わざわざこの5つの中から１つ選んで1/5が出てくるというのが理解できないです
問題
解答
例
>>443 プロおじが言い出したことだからそいつに聞いてみて。
>>445 シミュレーション結果と照合
>>441 問題をOCRで変換して手入力で修正。
5人に「あなたの年齢は20代ですか」という質問をする。ただし、
各答者は、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3以上の目が出たときは うその答えを言うものとする。
(1) 5人のうち 20代が1人もいないとき、「はい」と答える人数が3である確率を求めよ。
(2) 5人のうち 20 代がちょうど1人のとき、「はい」と答える人数が 3である確率を求めよ。
(3) 5人の回答者は街頭調査で出会った人たちとする。ただし、同じ人と繰り返し出会うこともあるとする。
街頭調査で出会う人が 20 代である確率がpのとき、「はい」と答える人数が3である確率を 求めよ。
>>442 ありがとうございます
5C1で解くのは19に書いてある「あらかじめわかっている場合」だと思うのですが、それでも答えが合いません
どちらで考えた場合でも答えは合うと書いてあるんですが、、、
5人の中から20代をひとり選ぶ⇨5C1ではなぜダメなのでしょうか？
>>448 簡単に乱数発生させてシミュレーションできた。
sim <- function(ppl){
ans <- function(x) ifelse(rbinom(1,1,1/3),x,as.numeric(!x))
sum(sapply(ppl,ans))==3
}
100万回シミュレーションと照合
> # (1)
> mean(replicate(1e6,sim(c(0,0,0,0,0)))) # sim
[1] 0.329303
> p1=dbinom(3,5,2/3)
> MASS::fractions(p1) ; p1
[1] 80/243
[1] 0.3292181
> # (2)
> mean(replicate(1e6,sim(c(1,0,0,0,0)))) # sim
[1] 0.362897
> p2=1/3*nCr(4,2)*(2/3)^2*(1/3)^2 + 2/3*nCr(4,3)*(2/3)^3*(1/3)
> MASS::fractions(p2) ; p2
[1] 88/243
[1] 0.3621399
シミュレーションは検算に有効な手段だな。
尿瓶洗浄じゃ検算できん。
>>450 プログラムの練習に改題して遊ぶ
5人に「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問をする。ただし、
各回答者は、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 5人のうち 尿瓶洗浄係が1人もいないとき、「はい」と答える人数が3である確率を求めよ。
(2) 5人のうち 尿瓶洗浄係がちょうど1人のとき、「はい」と答える人数が 3である確率を求めよ。
sim <- function(ppl){
ans <- function(x){
pip=sample(6,1)
if(pip==1|pip==2) return(x)
if(pip==3|pip==4) return(as.numeric(!x))
else return(rbinom(1,1,1/2))
}
sum(sapply(ppl,ans))==3
}
シミュレーション解
> mean(replicate(1e6,sim(c(0,0,0,0,0))))
[1] 0.312238
> # (2)
> mean(replicate(1e6,sim(c(1,0,0,0,0))))
[1] 0.312058
>>451 ここはあなたがプログラムで遊ぶ場所ではないですよ
スレタイ読んでください？
>>438 >推測してくれた
即ち、推測できない無能が尿瓶洗浄係ということだな。
chooseやnCrがaliasとして登録されているんだろうな。
>>455 推測も何も一目でわかるわそんなの。
ただnCr(a,b)などという表記が間違いでないと本気で思ってたプロおじ(尿瓶ジジイ)と間違いを認めない往生際の悪さを笑われているだけ。
それをwolframガーってw
>>443 ｎCr <- function(n,r) gamma(n+1)/(gamma(r+1)*gamma(n-r+1))
> nCr(4,2)
[1] 6
実数にも対応
> nCr(3.14, 0.5)
[1] 2.080356
>>453 「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」
サイコロを振ってから答えていいですよ。
自分に都合の悪いレスは全員同じに見える病気にかかってるんだな
お気の毒に
バカって病気だから死ななきゃ治らないです
つける薬はありません
>>459 プロおじは尿瓶洗浄係なの？
ってずっと聞いてるから先にそっちがサイコロ降って答えてみて？
プロおじはたぶん本気でnCr(a,b)などと書いていて
間違いを認めたくないから、後からwolframがどうのと「自分が間違っていない」理由を探してるんだろうな
さらに言えば、直してしまえば敗けを認めたことになるからか絶対に直さない
>>459 あと
>>447ずれてますよ
おじいちゃんになると「すまん間違ったわ」が言えなくなるのかな？
wolframが推測してたから僕間違ってないもん！笑
>>466 ようわからんけど解答作った人は
・5人に名前つける
・誰がホントに20代かは同様に確からしい
と設定して解答してるんやろ
まぁ必要ないわな
(3)はシミュレーションをグラフ化
最大値は
> optimise(f,c(0,1),maximum = TRUE)
$maximum
[1] 0.1999996
$objective
[1] 0.3456
0.2のときみたいだな。
オマケ
sim3 <- function(p){
ppl=rbinom(5,1,p)
ans <- function(x) ifelse(rbinom(1,1,1/3),x,as.numeric(!x))
sum(sapply(ppl,ans))==3
}
calc <- function(p){
mean(replicate(1e5,sim3(p)))
}
p=seq(0,1,by=0.025)
p3=sapply(p,calc)
plot(p,p3,ylab='P[sum(yes)=3]',bty='l',pch=19)
q=p*1/3+(1-p)*2/3
lines(p,dbinom(3,5,q))
f <- function(x) dbinom(3,5,x*1/3+(1-x)*2/3)
optimise(f,c(0,1),maximum = TRUE)
理論値とシミュレーションが合致すると気分が( ・∀・)ｲｲ!!
>>465 別に関数にどんな名前をつけても構わんと思うけどね。
Fとかqとかにするとプログラムでは予約語なので誤作動する。
関数にq <- function(x)なんてつけてq(1)を走らせようとしたらプログラムが終了してしまった。
chooseよりはnCrの方が混乱しないね。他にもこういう表現を選択する人を想定しているからWolframはnCr(4,3)を計算する。
>>469 wolframの一つ覚えでなくここにいる人たち全員に納得のいく説明をしてください。
人間的に成長しきれてないのはまぁそういうのは世の中ゴマンといるとして、コイツの場合、それが原因で他人の序言、進言、何も心の中に入ってこず、結果全ての成長が高校生くらいで止まってる
もちろん数学力自体も高校生レベルしかない
>>467 ありがとうございますでは5C1のどこが間違っていると思いますか？
>>470 納得できないのは尿瓶洗浄係だけだろ。
choose(4,2) nCr(4,2) C(4,2)
何を計算しているかどれがわかりやすいかという話。
C(4,2)は座標やconcatinateでの連結と混乱する。
>>460 ＞自分に都合の悪いレスは全員同じに見える
それは自演認定厨の尿瓶洗浄係の特徴である。
>>449 あらかじめ誰が20代であるかあらかじめわかっている場合、5C1は出てこない
わかっているのなら誰が20代であるのかは1通りしかないのだから
>>451 こういう設定の方が面白いかもしれん。
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは正直かうそに関わらず「いいえ」と答える。
>>476 なるほど‼
てっきりこのA〜Eのパターンは回答する順番のパターンだと思ってました
「20代が誰であるか」というパターンだったのですね
うーん難しい
確率て数学にいらなくないですかこんなん何の役に立つのやら🤮
>>461 この例えでわかるかなぁ？
サイコロが2回続けて同じ目がでる確率を計算するのに
１の目が続けて出る場合
2の目が続けて出る場合
...
6の目が続けて出る場合
に分けて計算して、全部を合計しているようなもの。
>>473 4C2で通じるのにわざわざnCr(a,b)と書く必要は全くない。
でも尿瓶ジジイはwolframの一つ覚えでこのスレの住民から総ツッコミ。
自分に都合の悪いレスが全員同じに見える妄想につける薬はないみたいだね。笑
プロおじはnCr(a,b)などという書き方が存在すると本気で思っていてツッコミを受けた後はもう悔しくて間違いを認めたくないからwolframガーって発狂してるだけ。
>>480 ありがとうございます
解答はこれです
緑で書いてあるところを5C1で計算できるんじゃないか？ってのが私の解答です
でも私はこのA〜Eのパターンを「回答する順番」だと思っていたので。。。
なんかますますわからなくなってきました
確率は前提条件が曖昧過ぎる気がします
大学受験の問題て解答配られないので、ひょっとするとこの解答作ってる人も間違ってる場合もありますよね・・・
nCr(a,b)なんて表記こそ混乱の元だよなぁ？w
プロおじはたぶん本気でnCr(a,b)などと書いていて
間違いを認めたくないから、後からwolframがどうのと「自分が間違っていない」理由を探してるんだろうな
さらに言えば、直してしまえば敗けを認めたことになるからか絶対に直さない
>>475 nCr(4,2)って表記が一般的でないですね
あと
>>447ずれてますよ
>>483 その解答で減点される事はないけど、この解答みた採点者は「わかってないなぁ」とは思うやろな
まぁ上の方でレスついてる通り
プロおじ向け問題
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>487 あとこの問題調べたら九大の後期理系の問題でした
どうりで難しいんですね🤮
>>418 >>425 漸化式
P(i,k) = (1-1/N)P(i,k-1) + (1/N)P(k,k-1), (i≠k)
P(k,k) = (1/N)Σ[j≠k] P(j,k-1),
特性値
-1/N, (1-1/N) ( ← N-1重根), 1.
数Ⅲの不定積分の質問です。
log(x+2)の積分で，自分はlog(x+2)=tと置換して計算してみたところ，
dx=(x+2)dt となり，
∫log(x+2)=∫t(x+2)dt = (x+2)log(x+2)+C となりました。
しかし，実際の解答は部分積分を使用して (x+2)log(x+2)-x+C となってました。
確かに自分の答えを微分しても元の値にならないので，間違っていることは分かるのですが，何故答えが違ってしまったのか分かりません。
logの問題は部分積分で求められることは理解しましたが，置換積分では求めることが出来ないのでしょうか？
それとも，自分がどこかで計算を間違えているのでしょうか？
>>493 ＞∫t(x+2)dt = (x+2)log(x+2)+C
ここの導出はなぜこうなる？
∫te^tdt=te^t-e^t+C=(x+2)log(x+2)-(x+2)+Cにならないか？
-(x+2)の部分は積分定数を考えると-xとしてしまってかまわないから結局 (x+2)log(x+2)-x+C
4月～9月の各月について、A選手とB選手の月間打率はすべてB選手の方が高いのに
4月～9月の通算打率はA選手がB選手を上回るということがありうるるのですか？
>>494 tを積分すると1/2t^2になりそこに(x+2)を代入したのですが違ったでしょうか？
>>495 ∫te^tdt には何故なるのでしょうか？ eが何処から出てきたのか分かりません。
log(x+2) = t を微分すると dx/(x+2)=dt になると思っていたのですが，違うのですか？
>>495 質問を送ってしまいましたが，
log(x+2)=t を変形して x+2=e^tにしたんですね。
そうすると確かに dx=e^tdt になりその後の計算も納得です！
この場合仮にlog(x+2)を置換してもどっちみち部分積分を使わないと解けないんですね。
ありがとうございました！
log(x+2)=tと置いたのだからx+2=e^tじゃないの？
>>496 あり得る。例
A: 19/30,19/30,19/30,19/30,19/30,09/30 → (19*5+9)/(30*6) = 104/180
B: 02/03,02/03,02/03,02/03,02/03,10/30 → (2*5+10)/(3*5+30) = 20/45 = 80/180
>>496 あり得る
面倒なので4月と5月の2ヶ月だけで考える
A 4月1打数0安打で打率0.000 5月100打数99安打で打率0.990 トータル101打数99安打で打率0.980198……
B 4月100打数1安打で打率0.010 5月1打数1安打で打率1.000 トータル101打数2安打で打率打率0.01980198……
4月も5月もBのほうが高打率だがトータルではAのほうが高打率
打数が違えばこういうことも起きえる
罵倒厨に「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問をする。
罵倒厨は答える前にコインを投げて表であれば正直に答える、
裏が出れば必ず「はい、そうです」と答える。
コインの表がでる確率分布を一様分布、
罵倒厨が尿瓶洗浄係である事前確率分布も一様分布と仮定する。
罵倒厨が「はいそうです」と答えたとき、罵倒厨が尿瓶洗浄係である確率の最頻値を求めよ。
>>503 なんでプログラム前提なの？
数学やってて4C2って言ったら組み合わせのことに決まってるだろ。
専門用語の略語だってどのカテゴリーかで意味が変わってくるのと同じ。
wolframは数学の神様か何かなのか？
相変わらずwolframの一ｂﾂ覚えだね
>>501 >>502 ありがとうございます。
ありうるのですね。世の中には不思議なことがある者ですね。
これがいわゆる渡る世間に鬼はなしというやつですか。
>>504 プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
プロおじはたぶん本気でnCr(a,b)などと書いていて
間違いを認めたくないから、後からwolframがどうのと「自分が間違っていない」理由を探してるんだろうな
さらに言えば、直してしまえば敗けを認めたことになるからか絶対に直さない
∫ t･e^t dt = (t-1)e^t,
∫ t･e^(-t) dt = (-t-1)e^(-t),
はよく出てくるから覚えてもいいけど、
微分して確かめてから使った方がいい。
部分積分したときも同様。
別に関数にどんな名前をつけても構わんと思うけどね。
cheese! よりはnCrの方が混乱しないね。
cheese!(4,2) = nCr(4,2) とか。
http://cheese.shogakukan.co.jp/ 4C2だけでいいから。
nCr(a,b)なんて紛らわしいだろ。
結局間違いを認めたくないだけ。
wolfram連呼するくせに、バックで動いているmathematicaの書き方は無視してると。
COMBIN(n,r) は
刈取作業と脱穀，選別作業を走りながら同時に行う高能率の収穫機
プロおじのwolframの一つ覚え、いつまで続くかな？
ネットで話題のサイコロゲームの確率が知りたい
サイコロが増えた時の確率の変化がわからん
【問】
6つの目に K, M, N, O, T, U の文字が描かれた
サイコロがある．
（1）5つ以上のサイコロを振り，任意の5つを
並べ替えて「OTNTN」が作れると，得点1万点の
「フィーバー」となる．
サイコロ5つを振って「フィーバー」となる確率はいくらか。
（2）N の目が3つ以上出ると，得点が
マイナス3倍の「ドボン」となる．
O の目が同時に3つ以上出れば「救済」となり，
負の得点が正の数になる．
サイコロの数を 6, 7, 8, 9, 10 個に増やすとき，
「救済」なしの「ドボン」を引かずに
「フィーバー」が成立する確率の
最大値はいくらか．
無視すればよろし
みんなで無視すればいつかちゃんと荒らしは消えていく
>>526 其れは嘘である事が世界の外交の歴史が示している。完全封殺しつつ手を差し伸べる事が解決策｡
但し其の差し伸べる手には絶対に裏切らない約定を併せて差し伸べる。違約金爆死確定額｡
>>522 （1）だけなら
@YouTube 常連の出題者、回答者はみんな
ワカスレ、オモスレに移ったみたいね
>>522 （2）はツイッター上に
プログラムで解いてる人がいた
https://twitter.com/akaneskmz/status/1399778311983620096 ちなみに、NNNとOOOは考慮してない
この2つは最終ロールまでに最後に出たほうが
有効になるので、1ゲームごとの考慮は無意味といえる
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
>>522 シミュレーション解
（１）
> mean(replicate(1e6,fever()))
[1] 0.003839
(2)
> data.frame(n,p)
n p
6 0.012614
7 0.025022
8 0.037947
9 0.048042
10 0.054662
コード
http://tpcg.io/bJTDEwO0 >>525 そういえば業界ネタが書けない尿瓶洗浄係は内視鏡スレから逃亡していたなぁ。
またプロおじキチガイが書いてるのか
さっさと消えろよクズ
>>535 o = {"O" が出る}
t = {"T" が2つ以上出る}
n = {"N" が2つ以上出る}
とおく。
P(o) = 1 - (5/6)^n,
P(t) = P(n) = 1 - (1 + n/5)(5/6)^n,
P(oUt) = P(oUn) = 1 - (1 + n/4)(4/6)^n,
P(tUn) = 1 - {1 + n/4 + n/4 + n(n-1)/16}(4/6)^n,
P(oUtUn) = 1 - {1 + n/3 + n/3 + n(n-1)/9}(3/6)^n,
ド・モルガンの法則で
P(o∩t∩n) = P(o) + P(t) + P(n) - P(oUt) - P(oUn) - P(tUn) + P(oUtUn),
U は合併集合、∩は共通集合を表わす。
n^2=p^3-2p+4 を満たす自然数nと素数pの組はn=5,p=3以外にありますか？
(n+2)(n-2)=p(p^2-2)
で手詰まりかな
あ、いや楕円曲線の整数点だからシーゲルの定理使えるのか
しかし初頭的方法はないな
サイコロの数のｎと被ってしまった。 ｽﾏｿ
漸化式は
a(n) = (31/6)a(n-1) - (418/6^2)a(n-2) + (3202/6^3)a(n-3) - (15241/6^4)a(n-4) + (46159/6^5)a(n-5) - (86868/6^6)a(n-6) + (92880/6^7)a(n-7) - (43200/6^8)a(n-8)
+ 1/(6^5),
>>535 尿瓶ジジイいつまで数学もどき、統計もどきを垂れ流すんだ？
>>543 人物を区別できないのが尿瓶洗浄係の特徴でもある。
自演認定と罵倒が得意技。
謎の不等式の提唱者でもある。
偉大な≦文化（尿瓶洗浄係の不等式）
プロおじは一矢報いようと「偉大な≦文化」というタイポを攻撃しているが、
これが単純なタイポなのに対し、nCr(a,b)は本気で間違えてたという違いがあることに気付いているのだろうか？
プロおじはたぶん本気でnCr(a,b)などと書いていて
間違いを認めたくないから、後からwolframがどうのと「自分が間違っていない」理由を探してるんだろうな
さらに言えば、直してしまえば敗けを認めたことになるからか絶対に直さない
>>544 自分に都合の悪いレスは同一人物に見える病気みたいだね。
数学の知識が欠如してるのは明らか
それなのに未だに書き込むキチガイのプロおじ
>>548 それは自演認定厨の尿瓶洗浄係の特徴でもある。
職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係（罵倒厨の公式）
偉大な≦文化（尿瓶洗浄係の不等式）
>>547 既に別スレで罵倒厨への評価として識者が指摘している。
識者曰く
数学 統計に詳しい人が語るコロナウイルス ☆2
http://2chb.net/r/math/1596506253/437 437 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/01/21(木) 01:57:40.20 ID:wnrMDA5R
なんか、キチガイに触っちゃったみたい...
怖いわー。
>>550 63 卵の名無しさん[sage] 2021/05/01(土) 10:32:19.42 ID:Zpyb+xVU
大小のサイコロを振って
大の目はx座標、小の目はy座標として
４点の座標を選ぶ
この４点を結んで形成される凸四角形の面積の期待値を求めよ。
罵倒は期待値が出せないと思うね。
>罵倒は期待値が出せないと思うね。
>罵倒は期待値が出せないと思うね。
>罵倒は期待値が出せないと思うね。
>罵倒は期待値が出せないと思うね。
>罵倒は期待値が出せないと思うね。
解説お願いしまーすw
久しぶりに来た
何か荒れてるな
プロおじって何？
頭がオカシイ人？
>>554 数学板と病院医者板に粘着してる自称医者の荒らし
しかし誤字脱字が多くnCr(a,b)などと発言したり期待値の知ったかぶりをしたりとかなり頭が悪い
またスレタイすら読めないことも多々あるので日本語も不自由な模様
>>539 ↓このサイトのテクニックでできた
楕円曲線の有理点のランクを計算しよう
↑リンク貼れない
定理
y^2 = x(x^2+ax+b)
のy≠0である有理数解は
b=b1×b2
N^2 = b1M^4 + aM^2L^2 + b2L^4
(L,M)=(L,N)=(M,N)=(b1,L)=(b2,M)=1
の解を用いて
x=b1M^2/L^2, y=b1MN/L^3
と表す事ができる
y^2 = p^3 -2p + 4
において p = x-2 とおくと
y^2 = x(x^2 -6x + 10)
定理の方程式が解を持つのは明らかにb1,b2>0のときで(b1,b2)=(1,10),(10,1)では解がない
また3|Mであれば(M,N)=1よりN^2≡1 (mod 3)、b1M^4-6M^2L^2+b2≡2 (mod 3)より解なし
よって必ずx=2M^2, 5M^2, Mは3の倍数でない場合しかなく、これらのとき
p=2M^2-2≡0 ( mod 3 )
によりp=3しかありえない
>>539 蔗糖的に。
n^2=p^3-2p+4 …(★)
★よりn^2≡4(mod p)よってn≡±2(mod p)
[case 1] n≡2(mod p)のとき：n=kp+2 とおいて★に代入、平方完成して
(2p-k^2)^2 =k^4+16k+8 。よってk^4+16k+8は平方数。
偶奇を考えるとk^4+16k+8=(k^2+1)^2になることはなく、よって
k^4+16k+8≧(k^2+2)^2 よって k^2-4k-1≦0 よって k≦4 。
実際調べると平方数になるのはk=1のときのみ。その場合はp=3を得る。
[case 2] n≡-2(mod p)のとき：n=kp-2 とおいて★に代入、平方完成して
(2p^k^2)^2 =k^4-16k+8 。よってk^4-16k+8は平方数。
偶奇を考えるとk^4-16k+8=(k^2-1)^2になることはなく、よって
k^4-16k+8≦(k^2-2)^2 よって k^2-4k+1≦0 よって k≦3だが
k=1,2,3いずれのときも平方数にならないのでダメ。
初めて書きこみます。
三角比についての質問です。
三角比は直角三角形の辺の比率だと習いました。でも、正弦定理や余弦定理であつかう三角形は直角三角形じゃないことがほとんどなんですが、その場合の三角比は何を表しているのでしょうか…。
ご存じの方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。
三角比は角度が決まれば値が決まる関数です
その値を決めるのに直角三角形が必要なだけで、値を一回求めてしまえば、三角比の値は別に他の三角形にも使えますよね
>>559 値を決めるのに直角三角形を使っているだけだったんですね！？
では辺の長さがそれぞれ1の正三角形のsin60°と、斜辺が1の直角三角形のsin60°は同じということなんですか…。
三角比は直角三角形の辺の比率と覚えないほうがよいですね…。ありがとうございます！
確率の乗法定理について質問です。
A が起こったときの B の条件付き確率 P_A(B) は、
P_A(B) = P(A∩B) / P(A)
で定義されます。
ところが、乗法定理を使って、 P(A∩B) を計算したりします。
これは循環論法ではないですか？
P(A∩B) を計算するには、 P_A(B) が必要で、 P_A(B) を計算するには、 P(A∩B) が必要です。
トランプのカード52枚の中から、1枚ずつ、つづけて２枚引く。ただし、1枚目に引いたカードはもとにもどさないものとする。
このとき、2枚ともハートである確率は次のようになる。
1枚目がハートである事象を A,
2枚目がハートである事象を B
とする。
P(A∩B) を求めよ。
P(A) を求めるには、2枚目はどのカードでもよいので、1枚目に着目して、カード52枚の中にハートが13枚あると考えて、
P(A) = 13/52 = 1/4
1枚目がハートであるとき、残り51枚中、ハートは12枚だから、 A が起こったときの B の条件つき確率は、
P_A(B) = 12/51 = 4/17
よって、2枚ともハートである確率は、乗法定理により、
P(A∩B) = 1/4 × 4/17 = 1/17
-------------------------------------------------------------------------------
2枚ともハートであるような引き方の数は、 13*12 通りある。
2枚を引く引き方の数は、 52*51 通りある。
∴ P(A∩B) = (13*12)/(52*51)
この解答で十分なはずです。
この解答に出てくる数字をわざわざ分けて、 P(A), P_A(B) に割り振る必要などないはずです。
確率の乗法定理は、世界で一番証明するのが簡単かつ世界で一番役に立たない定理ですよね。
トランプのカード52枚の中から１枚無作為に選んで太郎君に渡す。
残りのカードから１枚引いて次郎君に渡す。
次郎君のカードがハートであったときに太郎君のカードがハートである確率は？
>>566 尿閉での導尿時には尿瓶を使うけど
それを洗浄するのがあんたの仕事だろ？
ライセンスないと導尿も喀痰吸引もできないし。
コロナの鼻腔拭い液の採取は看護師にはやってもらえない。
コロナ前はインフルエンザの検体採取はしてくれていたのだが。
プロおじはずっと尿瓶洗浄の話してるけど、なんでそんなに好きなの？
検体採取は原則、屋外でやっているな。
まあ、異状死体を救急隊が搬送いてきたのは咳嗽反射がでないから救急外来で採取したけど。
尿瓶の話はやめたけど、なんで高校数学と全く関係のない話を唐突に始めるの？
>>572 数学はおろかスレタイすら読めない模様w
>>563 nCr(13,2)/nCr(52,2)=(13*12/2)/(52*51/2)
P[A]*P[B|A]=(13/52)*(12/51)
大して変わらんのでは。
>>574 P(A|B)=P(B|A)P(A)/{P(B|A)P(A)+P(B|!A)P(!A)}
の公式に入れるだけ
(12/51)*(13/52)/(
(12/51)*(13/52)+(13/51)*(39/52)
)
=4/17
で正解。
52枚から2枚取り出して並べる順列は
> nPr(52,2)
[1] 2652
通り
2枚めがハートなのは指折り数えて663通り
その中で1枚めもハートなのは156通り
156/663=4/17
∴示された
>>577 1000万回乱数発生させてシミュレーション
> k=1e7
> pm=t(replicate(k,sample(52,2)))
> h=\(x) 1<=x & x<=13
> pm2=pm[h(pm[,2]),]
> pm1=pm2[h(pm2[,1]),]
> cat(nrow(pm1),'/',nrow(pm2),'\n')
588725 / 2500302
> nrow(pm1)/nrow(pm2)
[1] 0.2354616
> 4/17
[1] 0.2352941
検算完了！
前
>>574検証。
>>565 紙と鉛筆があるとそうなるとはかぎらない。
時間軸もあるし。
太郎君がハートを渡された確率は1/4
ハート以外が3/4
太郎君がハートで次郎君もハートだった確率は(1/4)(12/51)=1/17
太郎君がハート以外で次郎君がハートだった確率は(3/4)(13/51)=13/68
分母をそろえると、
次郎君がハートだった場合は、
1/17=4/68と13/68の和だから17/68
このうち太郎君もハートだったのは4/68だから、
(4/68)/(17/68)=4/17=0.235294117……
∴約23.5%
25%より少し下がる。
ハートの数には限りがある。
そりゃ少しぐらい下がるだろう。
プロおじには 0.2354616 と 0.2352941 が同じ数字に見えてるんですかね？
知ったかプログラムいつまで垂れ流す気だプロおじは
ハナから誰にも相手にされてないと言うのに
>>580 サイコロを60回降ったら1の目が10回でなければ、イカサマサイコロと主張する人？
そんな方にこんな問題はいかが？
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？
条件不足なら適宜条件を付与して期待値を算出せよ。
またアホが自分で出題かよwww
検算完了まだかなwww
>>586 それと
>>578がずれていることに何の関係が？
はい、これもプロおじ向け問題
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
ゴルゴ問題の応用例
ワクチン接種後死亡例の評価結果
>>
前回の合同部会（５月26日）以降、コミナティ筋注の副反応疑い報告において、医療機関又は製造販売業者から死亡として報告された事例が新たに54件あり、
令和３年２月17日から令和３年５月30日までに報告された死亡事例は計139件となった。
....
評価結果は、以下のとおり。
○追加の報告がなされた場合及び今後の事例についても、引き続き、専門家の評価を進める。
第61 回厚生科学審議会予防接種・ワクチン分科会副
反応検討部会、令和３年度第９回薬事・食品衛生審議
会薬事分科会医薬品等安全対策部会安全対策調査会
資料
１－３－１
2021(令和３)年６月９日
因果関係評価結果（公表記号） 件数
α（ワクチンと症状名との因果関係が否定できないもの） 0 件
β（ワクチンと症状名との因果関係が認められないもの） 0 件
γ（情報不足等によりワクチンと症状名との因果関係が評価できないもの） 139 件
<<
https://www.mhlw.go.jp/content/10906000/000790071.pdf 問題：140例目がγに分類される確率の期待値とその95%信頼区間を求めよ。
>>593 そんなに医師が羨ましければ再受験でもすればいいのに
俺は二期校時代の都内医学部入学だから、同期は2割くらいが再受験組だったぞ。
東大卒か京大卒だったな。学士入学制度があったせいか阪大卒はいなかったな。
看護助手から医師になった女医もいるぞ。
尿瓶洗浄係じゃ>586の期待値も出せんのだろう。
期待値が出せないのは尿瓶洗浄係であったことが判明しました。
∴ 示された。
尿瓶洗浄係じゃ>589の期待値も出せんのだろう。
期待値が出せないのは尿瓶洗浄係であったことが判明しました。
∴ 示された。
>>594 なんで羨ましく思うの？
自分が羨ましいから？
尿瓶洗浄係にはなりたくないから俺は罵倒厨をニセ尿瓶洗浄係扱いしないぞ。
∴示された
>>594 アホ丸出し
医者が羨ましいとかどこに書いてあるんだ？
羨ましいって思っているのはお前だろ
だからこんなスレで医者のふりをするｗ
尿瓶洗浄係にはなりたくないから俺は罵倒厨をニセ尿瓶洗浄係扱いしないぞ。
∴示された
尿瓶洗浄係じゃ>589の確率も出せんのだろう。
確率が出せないのは尿瓶洗浄係であったことが判明しました。
∴ 示された。
自分がなりたくないものにニセ＊＊呼ばわりはしないよね。
たとえば、ニセ半島人と罵倒する人はいないね。
俺もニセ尿瓶洗浄係と呼んだりはしないよ。
職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係と推定。
>>608 > 自分がなりたくないものにニセ＊＊呼ばわりはしないよね。
アホの論理ｗ
>>610 ディスるときにニセアホとか言わないだろ！
アホにはなりたくないからね。
ニセ尿瓶洗浄係と誰も言わないのも同じ。
>>611 じゃあプロおじは正真正銘の尿瓶ジジイだね。それは認める。
尿瓶ジジイ＝プロおじ
スレタイも読めないから1日中5chでお医者さんごっこがお似合い
数I、青チャ練習53の(1)
命題 x+y=5 ⇒ x=2 かつ y=3 の時、
逆、対偶、裏を述べ、その真偽を言え
逆 x=2 かつ y=3 ⇒ x+y=5 真：明白
対偶 x≠2 または y≠3 ⇒ x+y≠5 偽：x=1,y=4
裏 x+y≠5 ⇒ x≠2 または y≠3
とここまでは分かる＆イメージできるんですが、
裏が真になるのがイメージ＆証明出来ないです。
逆が真だから、裏も真って強引な解釈は当然出来ますけど、
全くイメージが湧きません。
ﾀｼｹﾃ
x≠2 の場合と x=2 の場合を考えてみればいいだろ
「自然数nの２乗が9の倍数ならnは3の倍数を証明せよ」、という問題で対偶や背理法の解き方はわかるのですが、ストレートに解いたらなぜいけないのですか？
nの２乗=9m
n=3√m
nは自然数だからm=aの２乗
よってnの２乗=9×aの２乗
よってn=3a
どなたか教えてください。
自然数nの正の約数の個数をf(n)とするとき
ab=2f(a)f(b) (a≦b)を満たすような自然数a,bの組を求めよ
a=Πp^ep, b=Πp^fp とおく
Πp^(ep+fp) = 2Π(ep + 1)(fp + 1)
⇔ Σ(ep+fp)logp
= Σlog(ep+1) + Σlog(fp+1) + log2
∴ Σ(ep log(p) - log(ep+1)) + Σ(fp log(p) - log(fp+1)) < log2
φ(e) = elog(p) -log(e+1)はe≧1またはp≧3で単調増加
p | max{ e | e log(p) - log(e + 1) ≦ log 2 }
2 | 3
3 | 1
p≧5, e≧1 → elog(p) - log(1+e)≧log(p)-log(1+1)>log2
以下ry
a^2-b^2=20cであるとき、a^2とb^2の1の位が等しくなることを証明する方法はありますか?
すみません、20の倍数だから1の位は変わらないから当たり前でした。
1の位が等しい2つの平方数の差が必ず20の倍数になることの証明ということでお願いします。
>>563 条件付き確率はこういう現実的な問題にすると面白い。
尿瓶洗浄係に因んで尿瓶ネタで問題作成。
瓶に液体が入っている。
ビールか尿であることがわかっており
糖質フリービールや糖尿病患者の存在により
経験的にビールの８０％には糖が含まれ尿の１０％には糖が含まれることがわかっている。
糖の検出感度７０％特異度９５％の試薬でこの液体を検査したところ陽性であった。
(1)液体がビールである確率を求めよ。
(2)ビールである検査前確率分布は[0,1]の一様分布であると想定して
検査後確率の95%信頼区間を有効数字2桁で計算せよ。
信頼区間は高校数学の範囲外かもしれん、よく知らんが。
それいただき。来年の入試問題にするぜ（秘密だよ）！
感度特異度の説明が面倒なので、
感度７０％特異度９５％
↓
偽陰性率３０％偽陽性率５％
と表現を改めた方がいいかもね。
>>628 演習問題ｗ
>628の試薬で陰性であったため尿瓶洗浄係が液体を飲み干した。
尿瓶洗浄係が尿を飲んだ確率を求めよ。
…となる0ではない整数aがあって、aを素因数分解すると…
って話だろうけど、普通にやった方が断然マシだな
>>633 それが本気で面白いと思ってるのか？
尿瓶ジジイ
>>623 a b
[1,] 3 4
[2,] 4 6
[3,] 1 8
[4,] 2 8
[5,] 1 12
[6,] 2 12
>>636 速攻で尿瓶洗浄係が脊椎反射にワロタ
んで、答はいくつになんの？
プロおじ向け演習問題
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>636 ビールが入っている検査前確率を一様分布に設定して
尿を飲み干した確率の事後分布のモード値を出してみると爆笑できるぞ。
特養から発熱患者が受診するので防護服きて検体採取の準備をしよーっと。
車椅子でくるといっていたからいつもの通り風上に立って背後から鼻腔検体採取だな。
>>643 >>640はいくつになるんでしょうか？
>>640 >>643 いいからこれに答えろ尿瓶ジジイw
>>646 お医者さんごっこしたくなるお年頃なんだって
スレタイも読めない分際で
>>646 今日は救急当番中。
尿瓶洗浄は業務には含まれない。
>>647 事後確率分布のグラフ書いてみた？
モード値に爆笑だろ？
>>650 知るか、スレタイ読めないのかよ。
5chなんかやってないで真面目に仕事しろ。
>>627 a=10x+p
b=10y+p
を左辺に代入
それぞれ0以上の整数
>>650 日本語わからないのかな？
なんで唐突に数学関係ない話始めるの？
>>655 自分に都合の悪いレスはみんな同じに見えるしニセ医者って言われてるから死んでもアピールしなきゃいけないからw
僕は医者であることは疑ってないからどの地域にいるかだけ早く教えてほしい
>>627 因数分解する。
a^2 - b^2 = (a+b) (a-b),
(a,b) = (偶,偶) or (奇,奇) のとき、a^2 - b^2 は4の倍数
(a,b) = (偶,奇) or (奇,偶) のとき、a^2 - b^2 は奇数。
hypothyroidism既往があったのでT4やTSHをオーダーしたけど
粘液水腫の身体所見はなかったな。前回採血でもT.Cholが正常だったから多分euthyroidと思われる。
>>659 なんで唐突に数学関係ない話始めるの？
あとどの地域にいるかだけ早く教えてほしい
あ、これ「数学関係ない話やめろ」っていうと絶対やめなくなるのか
爺臭い顔文字とかnCr(a,b)とかと一緒か
私は祖父からリュウゼツランを5株受け継ぎました
聞けば、開花するのは発芽から50年目だというのです[絶対条件]
去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません
私が今年リュウゼツランの開花を見られる確率は何パーセントですか？
「1-0.98^5＝9.6％」だと思うんですが、あってますか？
前
>>579 >>669 リュウゼツランが50年に一度開花しその後枯れるとすると、
今年開花する確率は(1/50)×100=2(%)
5本あるから、2×5=10
∴10%
>>622 「m, 3√m が自然数 ⇒ mは平方数」
をどうやって示すか････
けっきょく対偶や背理法になるんぢゃ？
普通は「自然数nの２乗が3の倍数ならnは3の倍数を証明せよ」だろ
同じ結論なら仮定は弱くは基本
>>622 ストレートな証明が「いけない」訳が無い。
ストレートに証明するより、対偶命題を証明する方が簡明だと判断できたら、対偶命題を証明すれば良い。
>>664 深く考えすぎだったんですか
ありがとうございます
>>668 イナの解答を信じちゃダメだよ
イナの解答だと50本あったら100％、100本あったら200％ってことになちゃうがそうはならない
前
>>664なるなる。50本あったら百パー咲く。
100本あったら200%。
百万本のリュウゼツランをあなたにあなたにあなたに200万パー咲く。
>>665 mを素因数分解する。
どの素数の指数も偶数だから、mは平方数。
前
>>671 >>672 ルービックキューブが4×4×4になったら、
たまにしか6面あわなくておもんなくて飽きてしまっただろう。たまにあうけどあうときとあわないときがある。これはおもんない。
大学の数学も行列が4×4×4ぐらいだったかな、
意味を感じなくて、もう数学はいいかなって思った。
否
経費節減のためにまとめ買いした？
元々１本だったものを分け木して５本にしたのかも。
とすると 2%？
>>673 「UFDなことが示されてまへんがな」
UFO「それはええねん」
>>663 # 発芽から経ている年数の確率分布を一様分布と仮定して
# 百万回シミュレーションすると
>
> sim = function() any(runif(5,0,50)>=49)
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.095786
>>679 この問題がわかりません
よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>663 【発展問題】
私は祖父からリュウゼツランを5株受け継ぎました
聞けば、開花するのは発芽から50年目だというのです[絶対条件]
去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。
（１）３０年以内に５株が全部開花する確率を求めよ。
（２）５株がすべて開花するまでの期間の期待値を求めよ。
>>683 シミュレーションと合わないから多分、誤答だな。
そもそもシミュレーションすることすら不可能である事からわかってない
>>681 【追加問題】
(3)最初の開花がみられるまでの期間の期待値を求めよ。
>>688 開花までの期間として[0,50]の範囲の一様分布に従う５変数を作ればシミュレーションできるんじゃないの？
>>677 元は１つの株だったものが子株を作ったとしたら
5株とも同じ年に咲くはず。
∴ 2%
>>669 >>671 キタイチとか云う意味ありげな幽霊…
つ [キタイチの参考書]
渡辺京二「北 一輝」ちくま学芸文庫(ワ-11-1) (2007/Feb)
390p．1430円
質問です
a＜bを満たす自然数a、bに対してaとbの最大公約数と、aとb－aの最大公約数が等しいことを示しなさいという問題でa＝gαb＝gβとおき、b－aに代入したあとが分かりませんお願いします
>>690 あの問題設定でそんな分布を設定してよい保証などどこにもない
シミュレーションしていけないわけではない
数学の確率は頻度確率
議論百出すれば実験という神様に答えを聞くのは常套手段
だから数学の確率の問題では兎にも角にも“測度空間”が設定されてなければ答えなどでない
100歩譲って統計学的のように「どんな分布であろうが成立する」とかならまだしもこの問題文に矛盾しない分布を取ればいかなる答えでも導出しうる
とブロおじに説明してもどうせ何言ってるかわからんやろ
そもそも“確率”の定義すら知らんのやから
>>676 イナさんは爺さんは60代でも子供を作るほど元気だったんだね。尊敬します。
でも男と違い女は35歳超えると障害児が生まれる危険性が圧倒的に高まる。若い嫁を貰うんだね。
60代で若い嫁なんてドンファンの二の舞、精子も劣化してる
やめとけ
>>681 (1) (30/50)^5=0.07776
(2) 125/3=41.667
>>695 去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。
というのは、それが同様に確からしいというのを前提にせよ、という意味だろ。
ゆえに、一様分布を仮定するのは、別におかしいとは思わんよ。
>>695 確率はdegree of credibility あなたの心の中にあります。
これが頻度主義からベイズへの転換。
>>701 
実線が理論値から導いた確率密度関数。
検算完了！
>>706 
検算完了！
>681の設定で最初の開花が見られるまでの年数の期待値は25/3=8.3年
計算値とシミュレーションが合致して気分が( ・∀・)ｲｲ!!
まあ、どちらも同じ誤謬を踏襲している可能性があるけどね。
>>703 アホですか？
なんの根拠のないもなく勝手な仮定入れて答え出しても違う仮定で答え出したら違う答えになるならそんなもん“科学”とは呼べん
だからこそ現在の統計でベイズ主義がどうこうなんて統計の主流の手法ではないしそんなもんだけで答え出しても相手にされないんだよ
しかし統計学楽には一部「どんな分分であったとしてもこの統計量はこの分布に従う」という量があるから、そういう時には、じゃあ勝手に分布設定して答え出そうかもアリになる
その1番簡単なやつが“中心極限定理”なんだよ
おバカちゃんはそんな事も分からず「計算機ある今は中心極限定理なんかいみないんじゃないかなぁ」とかバカ丸出しのアホレスつけてたけどな
そしておバカちゃんは逆に分布わからないと絶対答え出せない問題連発
まぁ素頭の問題ではなく人間性の問題だから一生数学を理解できることはないわな
>>707 この問題がわかりません
検算をお願いします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>689 【更に追加問題】
１０年以内にリュウゼツランの開花をみることができる確率を95%以上にしたい。
何株のリュウゼツランを入手すればよいか？
>>708 ＞ベイズ主義がどうこうなんて統計の主流の手法ではない
臨床医学じゃ、すでに主流だよ。
事前確率として、検査前確率の高い検査を選びなさい、と研修医時代から教わる。
まあ、分布までは踏み込まないけどね。
演習問題
時限爆弾が10個送られてきた。
いずれも60分以内に爆発することは判明しているが、それ以外に情報がない。
爆発までの時間を一様分布と想定して、最初の１個が爆発するまでの時間の期待値を求めよ。
>>711 だからオレが何言ってるかわからんやろ？
相手が何言ってるかわからんのになんで反論しようとすんの？
「去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。」
というのは、それが同様に確からしいというのを前提にせよ、という意味だろ。
ゆえに、一様分布を仮定するのは、別におかしくはないね。
それをおかしいという方がおかしい。
>>712 【発展問題】
爆弾が届いてから10分後までに最初の1個が爆発する確率を求めよ。
こういうのは、爆発までの時間を一様分布と想定するからこそ、計算が可能になる。
サイコロを繰り返し投げて、直前に出た目より小さい目が出たらそこで投げるのをやめる。
サイコロを投げる回数がｎ回以下になる確率P(n)はnの式で求められますか？
>>714 だから別に哲学的な話してる訳やないやろ？
ちゃんと確率論と統計学の話してるやろ？
ちゃんと数学的に反論してみろよ？
>>712 この問題がわかりません
よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
同様に確からしい＝一様分布を仮定ということ。
「去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。」
というのは、それが同様に確からしいというのを前提にせよ、という意味だろ。
ゆえに、一様分布を仮定するのは、別におかしくはないね。
サイコロの目はどの目がでる確率も同じというのは一様分布を仮定している。
サイコロの各面は全く同じではないので確率が同じはずがないと言い始めると
各目のでる確率を設定してから計算することになる。
>>717 １０万回シミュレーションしてみたら、サイコロを投げる回数はこんな分布になった。
>>725 100万回のシミュレーションから得られたP(n)のグラフ
あとは、賢人にお任せ。
Let None But Geometers Enter Here
プロおじさん、よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>724 数学的におかしい辻褄が合ってない話を数学板でしてどうすんねん？
「去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。」
というのは、それが同様に確からしいというのを前提にせよ、という意味だろ。
ゆえに、一様分布を仮定するのは、別におかしくはないね。
まあ、年代物は入手しにくいということで、発芽からの年数を勝手に指数分布（λ*exp(-λ), λ=1/50)に設定して
１年以内に開花がみられる確率を算出してグラフ化も可能。
まあ、普通は同様に確からしいとして一様分布に設定するよなぁ。
>>732 ラッセルは話の辻褄の合わない話で数学やったのかね？
そもそも自分の言ってる事話の辻褄合ってないのわかってんのかね？
ブロおじは哲学厨ではないやろ
数学的に反論できないからなんとなく聞いたことあるラッセルの名前出してきただけ
もちろん集合論の教科書なんか読んだ事ないからラッセルのパラドックスも何言ってるかわからんやろ
任意の正実数a,b,c に関して
a^2≧bc
b^2≧ca ★
c^2≧ab
が成り立つかどうかを示したい。この辺々を足すと
a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca
になり、これは
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧０
から示されるが、このことから ★が成り立つとしていいか。
この話題からは逃げてるよね。
「去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。」
というのは、それが同様に確からしいというのを前提にせよ、という意味だろ。
ゆえに、一様分布を仮定するのは、別におかしくはないね。
問題文から一様分布以外にどんな分布を仮定するのが適当だというんだろうね？
発展問題の
(3)最初の開花がみられるまでの期間の期待値を求めよ、
とかは自問自答だけど、興味深く解けた。
>>737 既に
>そもそもシミュレーションすることすら不可能
には反論してシミュレーション結果も投稿済。
「去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。」
というのは、それが同様に確からしいというのを前提にせよ、という意味だろ。
ゆえに、一様分布を仮定するのは、別におかしくはないね。
>>742 シミュレーションと自分勝手の区別がついてない模様。
釣り針が多すぎるから、みんなどれに食いつこうか悩んでるんだよ
a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca
はなりたつとしても、これから
a^2≧bc
b^2≧ca
c^2≧ab
がいえるかどうかが問題なんだよ
個人的な洞察を言うと、例えば
a^2≧ab
とした場合、 a≧b という限定がついてしまい、実数の任意性に反するから、
a^2≧bc
にならざるをえない、でいいか
>>738 が唐突だったので誰の何をどうしようとしたのか読めなかったが
単に「ＡならばＢが言えたとして、ＢならばＡとしていいか？良くないでしょ？」と言えばすむのでは
一連の美しい式が得られていれば、どうせ正しいに決まっている
★の3つの不等式のうち、少なくとも１つは成立つ。
(略証)
背理法による。
3つとも成立たない、と仮定する。
aa < bc, bb < ca, cc < ab,
この辺々を足して2倍すると
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 < 0,
これは a,b,cが実数であることに反する。(終)
・1つだけ成立つ例 (a,b,c) = (2,1,1)
・2つ成立つ例 (a,b,c) = (2,2,1)
・3つとも成立つとき
b(aa-bc) + c(bb-ca) + a(cc-ab) = 0
より
aa-bc = bb-ca = cc-ab = 0,
a^3 = b^3 = c^3 = abc,
a = b = c,
もし ↑ が事実とすると、ある問題が実に難しくてあまり鮮やかではない問題になってしまい、個人的には不都合である
>>726 賢人にお任せ()
だったらお前みたいな愚人は黙ってろ笑
>>753 (1) 任意の正実数a,b,cに関して
a^2≧bc
b^2≧ca ★
c^2≧ab
が成り立つ
(2) 任意の正実数a,b,cに関して
a^2≧bc
b^2≧ca ★
c^2≧ab
のいずれかが成り立つ
(1) と書いてあるものを (2) と解釈しろというのは無理がある
しかし、それが成立してもらわないと、２００１年だかのＩＭＯの問題が鮮やかに解けないので困る
a/√a^2+8bc＋ b/√b^2+8ca＋ c/√c^2+8ab ≧１ を示せ
この問題を上の方法で解けないならあまりにもクソすぎる
枯れる確率をλ (/年) とすると、樹齢t (年) の分布関数は
f(t) = k･λ exp(-λt),
樹齢t以上の確率は
P(t) = k [exp(-λt) - exp(-50λ)],
ただし k = 1/[1 - exp(-50λ)],
>>758
この問題に関してはぶっちゃけ a=b=c だけ検討すればいいとしか答えようがない それ以上ごちゃごちゃ言うと鮮やかさがなくなる
問題は、a=b=cでは成立しているのだから、なぜ任意の実数と言いながらa=b=cの場合だけ検討すればいいのかの理由づけとなる >>758
a/√(aa+8bc) ≧ (a^r)/(a^r+b^r+c^r),
を使うのがミソ。計算はさほど難しくない。
(a^r+b^r+c^r)^2 ≧ {a^r +2(√bc)^(r/2)}^2 (AM-GM)
= a^{2r} + 4(bc)^(r/2){a^r + (bc)^(r/2)}
≧ a^{2r} + 8･a^(r/2)･(bc)^(3r/4) (AM-GM)
と
a^{2r-2}･(aa+8bc) = a^{2r} + 8･a^{2r-2}･bc,
を見比べて
r = 4/3,
と決まる。
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
問題3.55 p.135
安藤哲哉「不等式」数学書房 (2012)
第3章 §3.2.3 例題3.2.3 (6) p.147-149
Inequaltybot [9] >>761
ロシア人やフランス人のガチプロが作成しているＩＭＯの問題に釣り針があるわけないだろ
それから上の問題は日本人の著者の独自の考察によるもので、正当ではない またＩＭＯの問題に対する解答等は、インターネットの無料サイトに公開されてることがあるが、ああいうところは全世界的にみても
クソガキが自分の解答を書いてるだけ。しかも、難問になると問題だけ公開して解答は書かれていないページもある
>>754 そんなこと言われてモナー
・3つとも成立つとき
どれも 他の2つの相乗平均以上はある。
これは3つとも等しい場合に限る。
>>763 「正当ではない」のなら、やっぱり釣り糸だろうなぁ
>>758の問題は
数式の形から ８ が丸見えだし、分子分母を割って a=b=cに着目する解法しか、鮮やかな解法として考えられない
それ以外の方法を考えるとしたらただの数学マニア。なんで「美しい」解き方、つまり、気持ちの悪いことは考えないで
スラリと解こうとしないのか
>>762
もしこの日本人著者がこのように数式を汚らしくいじくり回したあげく ＡＭＧＭを使って証明したとすれば解けているかもしれないが凄まじく醜い
そして、問題を華麗に、スラッと解くことに熱をあげている人は、本問に関し、単純に、a=b=cというものを発見するはずである
そこをつっこまれるとダンマリになる奴に限って怪しい
また基本、 日本数学オリンピック（ＪＭＯ）とか、アジア数オリなどには、イモ臭い問題、つまり、定理を知ってれば解けるがある定理を知らないと解けない
ようなくだらん問題が出がちだが
ＩＭＯでは、そんなくだらん問題を見たことはあまりなく、プロブレムセレクション委員会はなるだけ解く価値のある問題を厳選する
だからこそＩＭＯは尊い >>758
では、この不等式を解くためには、どのくらいな 「鮮やかさ」 が必要なのか
それは例えば、 三角形の内角の和がπであることを示せ、と同じだ
（証明） 三角形の各辺は、直線を１８０度だけ回転させてできるものである。ゆえに、内角の和はπである。
これくらいの簡潔さが求められる。 新人君って最初中学生かと思ったけど、けっこう歳食ってるね
>>772 答え出せない役立たずの愚人の御託なんかいらないからハナから引っ込んでろw
∫[0,1] {(x^4)(1-x)^4}/(1+x^2) dx
を求めるのに、分子を展開してから分母で割り、(整式)-4/(1+x^2)の形にしてから積分しましたが
もっとうまいやり方はあるますか？
何の役にも立たない初等数学の答えを出したところで社会から何も評価されないからどうでもいい
>>772 プロおじさん、よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
そもそも積分なんて一々計算しても意味ないし、 点をランダムに落として面積割合計算してパソコンで求める モンテカルロ法とか
ルンゲクッタ法とか色々見つかっているから、クソみたいな積分問題をシコシコ計算して数値出しても虚しい
アホなこと言ってないでプロおじはハナから引っ込んでろ。
>>780 ↓の答えは？
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
まぁ「計算機時代にコツコツ数学勉強するのなんて無駄」という主張はこの手のやつが必ずしも使うロジック
子供の頃はそこそこできたんやろ
しかしどこかで落ちこぼれたのを先生のせい、学校のせいとか言い出して最後は「もう計算機の出現でゲームチェンジが起こってる、コツコツ≧勉強するのなんて時代遅れ」と言い出す
セタ然り、ブロおじ然り、高木然り
しかも現実には計算機使わせてもからっきしなのが恥ずかしくないんかなと思う
nは自然数。 集合AをA={1,2,…,n}とし、 1≦m≦Σ[k=1,n]kを満たす自然数mについて各mに対してAの部分集合の元の総和がmとなるように適当にAの部分集合をとることができることを示せ
どんな解法でもいいので教えてください；；
>>785
問題文を複雑にみせているだけで、実際には１０分くらいで解ける問題 検討の価値なし 1は作れる
mまで作れたとする
そう話がmになる部分集合Sを取る
SがA全体ならmは作れる最大値なので完
全体でないなら補集合の最小値xを取る
x=1ならS∪{1}の総和がm+1
xが1でないならx-1はSの元
Sからx-1を取り除きxを追加した集合Tの総和がm+1
nについての帰納法による。
n=1 のとき
m=1, B={1} とする。
n>1 のとき
m > n(n-1)/2 のときは n∈B として m'=m-n とする。
m ≦ n(n-1)/2 のときは nを取らずに m'=m とする。
m'=0 なら終了。
1 ≦ m' ≦ n(n-1)/2 なら、帰納法の仮定より
総和がm'となるように適当に A'={1,･･･,n-1} の部分集合B'をとることができる。
>>784 「鮮やか」の意味は
>>770 にあるが、「美しく」の意味は何？
「美しい不等式の世界」とか言っても美しくない解法が多いもんな。
>>774 上手いやり方はわからんがこの積分すごいな。
これで π<22/7 がいえるのか。
おい尿瓶ジジイ
しのごの言ってないでさっさと
>>782に答えろよ
脳科学者が稠密とルベーグ積分を勉強すると連続が分かると言ってましたが
稠密とルベーグ積分てどういうものですか？
>>792 稠密とはスカスカの脳味噌のこと
ルベーグ積分とはスカスカなことをごまかすこと
>>791 高校生諸君はこんな言葉使いをする大人になっちゃだめだぞ。
>>794 お前みたいな大人になりたい高校生なんか誰もいないから安心しろw
>>783 臨床医やっていたら数値は近似値で十分。
統計処理ソフトRのオマケ機能で数学の問題を解いて遊んでいる。
簡単に種々の分布に従う乱数発生できるからシミュレーションに便利。今どき正規分布表を使ったりはしないしね。
こういう質問に答えられることが臨床医には必要。
「ファイザーで139/975万の死亡例、モデルナで0/19万の死亡例らしいですが、統計的にはどちらが安全なんですか？」
と患者に質問されたら、どう答えたらいいか？
>>796 患者さんに↓を聞かれたらどうすればいいんですか？
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>796 ここ数学板であって臨床医板ではないんですけど
臨床医にはスレタイくらい読んでほしいですねえ
臨床医にも高校数学レベルの知識は必要だからね。
瓶に液体が入っている。
ビールか尿であることがわかっており
糖質フリービールや糖尿病患者の存在により
経験的にビールの８０％には糖が含まれ尿の１０％には糖が含まれることがわかっている。
糖の検出感度７０％特異度９５％の試薬でこの液体を検査したところ陽性であったので尿瓶洗浄係が液体を飲み干した。
問題： 尿瓶洗浄係が尿を飲んだ確率を計算せよ。
>>799 患者さんに↓を聞かれたらどうすればいいんですか？
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>796 >どう答えたらいいか？
どちらもやばい
>>796 数学では不十分
そしてここは数学板
数学的に不十分なら邪魔
尿瓶ジジイはスレタイもろくに読めないのに自称医者とか笑わせるねw
>>792 当人が分かったつもりになっただけだから
真に受けるな
甲、乙、丙の3人がある標的に矢を命中させる確率が、それぞれ 0.6, 0.7, 0.8 であるという。3人が同時に矢を射るとき、
(1) 3人のうち2人だけが標的に命中させる確率を求めよ。
(2) 少なくとも1人は標的に命中させる確率を求めよ。
解
甲、乙、丙が標的に命中させる事象をそれぞれ A, B, C とすると、 A, B, C はたがいに独立である。
…
例えば、 A, B が独立であることを示すには、
P_A(B) = P(B) であることを示さなければならないはずです。
つまり、
P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければなりません。
P(A) = 0.6
P(B) = 0.7
ですので、
P(A ∩ B) = 0.6 * 0.7 = 0.42
であることを示さなければならないはずです。
定義に従って示さずに、事象 A は事象 B に影響を及ぼさないから、 P_A(B) = P(B) が成り立つなどと結論づけています。
これでは数学ではないですよね？
そして、定義に従って、
P(A ∩ B) = 0.6 * 0.7 = 0.42
を示すことは明らかにできないはずです。
>>769 IMOをどうしても芋と読んじゃうなぁ。
>>806 >799が条件付き確率の問題と面白いぞ。
↓が確率の問題と面白いぞ。
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
1の位が等しい平方数同士の差を見た時に
1 81 121 361 441
4 64 144 324 484
9 49 169 289 529
16 36 196 256 576
25 225 625 1225
100 10000 1000000
ここで、偶数の場合は最低20の倍数となるのに対して、奇数の場合は最低40の倍数となることが分かる。
では、偶奇によってそうなることを証明する方法はあるでしょうか?
>>811 厳密に言うと、偶数の場合は20の倍数と40の倍数を交互に繰り返す。これも証明は可能ですか、?
>>785
例 n=5の場合
元の総和の例
部分集合から１個を取る場合 １，２，３，４、５
２ ６，７、８，９
３ １０、１１，１２
４ １３，１４
５ １５
このようになっているから自明 nを増やしていっても同様に規則がみつかる >>814
集合 １，２，３，４，５が、題意を満たすように配列しているで終わりだろ
後は、集合から 「何個を取るのか」 に気づけば、７分くらいで証明できる その証明は書く価値がないから書かないだけ
大体これ、ＩＭＯ の一番簡単な問題で ほとんどの受験者が正解してしまうもんだし あえていうならば
1,2,3,4,5,・・・m という部分集合があるのは自明で、これはm個ある、次に２個を取れば、個数はm-1個あるはずだから
m+1 m+2 m+3 ・・・ 2m-1 次に３個を取れば、個数はm-2個あるはずだから
2m 2m+1 2m+2 ・・・ 3m-3
n(n+1)/2 は一個
このようにして、 １～Σkまでの全ての数値をとることができるように整然とすることができるから題意は示された
>>804 言ってたのは茂木健一郎という天才脳科学者なんだけど
>>815 その前に正しいのかな？
項数kは
(k-1)(2n+2-k)/2 < m ≦ k(2n+1-k)/2
k = [ n + 3/2 - √((n+1/2)^2 - 2m) ]
で決めるとして、総和が
k(k+1)/2 から k(2n+1-k)/2 となるように選べることを
どう示すか････
１、２，３，４，５，６，７，８，９、１０の場合に考えてみよう。 ｍは １から、５５である。集合１～１０から適当にとり、１～５５を構成できるかを検討する。
１～１０までは存在し、 その個数は１０個である。
１１～１９は存在し、 個数は９個である。
２０～２７は存在し、 ８個である。
ここで既に気づいていることと思うが、ある整然とした必要最小限の美しい取り方が存在する。３列目の２０～２７の取り方は、１０と９を必ずとって、残りの１個は
１つに確定する。
２８～３６は存在し、 個数は ７個である。 この場合は、１０，９，８は必ず取って、残りは任意である。
このような規則を一般化するだけでよい。だから自明である。つまり、列に応じ、後ろの数個を全部取って残りの一個を任意とする。
これで１～ｍの全ての数にできるような任意の部分集合が存在する
本問の解き方のポイントは、 集合から何個とるか、どのような取り方をするかの２点に気づくだけで、結論が証明できる。
上の規則を一般化する。 上から２番目の列は ｎ を必ず取り、残りの１個は残りから取る、そうすると、
n+1 n+2 2n-1を構成できる。
３番目は n n-1を必ず取り、残りを残りから取る。すると ２ｎ 2n+1 3n-3 を構成できる。
４番目以降のやり方も同様であり、このようにして、ｍの全ての数について、部分集合の取り方が存在する。
IMOを芋と読んでしまうに止まらずにYMOまで芋と読んでしまってはならない
ＩＭＯが芋なんじゃなくて、ＪＭＯとかＡＰＭＯが芋なんだが
特定の難しい定理をいじくり回して作った問題ばかりで、素晴らしい問題とか鮮やかな問藍が出せないかほとんどない
>>819 何を関係ないこと言ってんだ？
お前には頭いい悪いの一元的価値しかないのか？
>>823 正解ですね。
>>821 を式で表わせば
(k-1)(2n+2-k)/2 < m ≦ k(2n+1-k)/2,
これは個数kが最小になる取り方。
下限を少し緩めて
k(k+1)/2 ≦ m ≦ k(2n+1-k)/2,
としてもいいね。
(1,2,…,k-1,k) の総和は k(k+1)/2.
最大要素を k→n で１づつ増やせば k(k+1)/2 ～ k(k+1)/2 + (n-k)
次に大きい要素を k-1→n-1 で１づつ増やせば k(k+1)/2 + (n-k) ～ k(k+1)/2 + 2(n-k),
・・・・
第2要素を 2→n-k+2 で１づつ増やせば k(k+1)/2 + (k-2)(n-k) ～ k(k+1)/2 + (k-1)(n-k),
最小要素を1→n-k+1 で１づつ増やせば k(k+1)/2 + (k-1)(n-k) ～ k(k+1)/2 + k(n-k),
以上で k(k+1)/2 ≦ m ≦ k(2n+1-k)/2 をすべて通った。
美しくはないが難しい定理を知らないと解けないとか計算量が多いという意味で難しい問題は、
ＡＰＭＯ（東南アジア数学オリンピック）
ＪＭＯ （ 日本数学オリンピック ）などに毎年上がっている。
他方で、ＩＭＯの問題は、ロシアやフランスなどなどに住んでいる数学の天才が美しい問題をもちより毎年厳選されたものが
採用されている
むろん、ＡＰＭＯ、ＪＭＯ、ないし、ヨーロッパ女子数学オリンピックなどにも、美しい問題がないとはいえないが、最近のものをみると、見るからに
汚い問題が多い
条件付き確率について質問です。
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
が定義です。
問題で P(A ∩ B) を求める際には、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
と計算するのが常です。
P_A(B) を求めるには、定義式に従って、 P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A) と計算しなければならないはずです。
ところが、 P_A(B) を計算するには、求めたい確率である P(A ∩ B) が必要になります。
明らかに、議論が循環しています。
では、解答者はどうするか？
解答者は超能力者ではないにもかかわらず、 なぜか、 P_A(B) を定義式によらず直接的に求めてしまいます。
これはおかしなことだと思いますが、誰も問題にしません。
なぜでしょうか？
箱の中に白球5個と赤球3個が入っている。このなかから1個ずつ2回とり出すとき、1回目が白球で、2回めが赤球である確率を、次の場合について求めよ。
(1) 1回目にとり出した球を箱の中に戻す。
(1)
1回目にとり出した球が白球である確率は 5/8
2回目に球をとり出す試行では、1回目にとり出した球を箱の中に戻すから、箱の中の球の総数は変わらない。
したがって、赤球をとり出す確率は 3/8
よって、求める確率 p_1 は
p_1 = (5/8) * (3/8) = 15/64
この計算は、
1回目にとり出した球が白球である事象を A
2回目にとり出した球が赤球である事象を B
としたとき、
P(A) * P(B) を計算しているにすぎません。
実際に、計算しなければならないのは、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
です。
P_A(B) = P(B) だからどっちでもいいではないか？という人がいるかもしれません。
ですが、 P_A(B) = P(B) であることを示すには、定義により、
P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければならず、これは、
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) を示さなければならないことになります。
明らかに議論が循環しています。
質問です２次元実ベクトルに複素数の積を入れると応用範囲が広がりそうな気がするんですがなぜだめですか
数学の解答として美しいかどうかに関し、以下の問題と文章を検討してください。
ｒを２より大きい実数とする。 x^2=r[x] を満たすｘの解は２個か３個であることを示せ。なお、[ｘ]で、ｘを超えない最大の整数を表すとする。
ｘ＾２／[x] = r
と変形し、定数関数 ｙ＝ｒ と 左辺の関数の交点を観察する。 ｒ ≧ ２ といわれているから、左辺が負になるところは
考えなくていいからうれしい。
[x]は、 [x] = k のとき、 ｋ≦ｘ＜ｋ＋１ を意味するから、 ｘ＾２／[x] は、 ｋ≦ ｘ＾２／[x] ＜ｋ＋２＋1/kを意味する。
ここまで分析すると、左辺は、ｋ～ｋ＋２の幅の二次関数が連続していることが分かる。
ここから先、 最後の結論、 つまり、 定数関数 ｙ＝ｒ との交点が ２か３と結論付けるのは中々に難しい。
ｙ ＝ ｒ （ ≧２ ） と問題文にあることから、 ｘ＾２／[x] の関数を書いた場合に、ｙ ≧ ２のところだけみればよく
ここをみると、ｙ ＝ ｒが２に近いところでは、交点の個数が ２であるのは明らかである。 ｙ ＝ ｒを引き上げていくと
交点の個数が ３個になる。 ｒ＝４で問題になるが、ｘ＝１で ｙ＝４はグラフに含まれないので、交点は３個である。
この後の様子も大体同じである。 このような議論でいいかと思う。
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
と定義するというのがいけないんだと思います。
A が起こったとして、そのときの B の確率を P_A(B) で表し、これを、 A が起こったときの B の条件つき確率という。
とすれば、
P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)
は定理になります。
>>834 r=3の時、x=0,√3,√6,3という4個の解が存在する。
偽の命題を出されを、それが真であるとの証明が行えたと思ったなら
その証明には不備があるのは自明。
問題を見たら 正の実数ｘとあったから、x=0はない
それから基本的に 数学の問題として、真偽か、と言われたらかなり厳密に証明しないといけないが、示せ、だと、もうこの辺で十分だし
そもそも本問は、交点の数を確定するだけでなく、あらゆる数学の問題の中でも、苦労するだけでレベルが低い
0<x<1 の時、[x]=0となる。
この範囲のxを検討する場合、『[x]で割る』 という操作は許されない。
>>834 の方針で解答を作るなら、少なくとも、この部分は、場合分けしなければならない。
恐らく、x=k+a、ただし、0≦a＜1,kは整数として、
(k+a)^2=rk → a=-k±√(k^2-k^2+rk)=-k±√(rk)
このaが 0≦a＜1 を満たすためには、．．．
という方針の方が見通しが良いと思う。
>>839
本問は結局 定数関数 y=r との交点で思考させるものだから、０で割るときは定義されていないところは考える必要がない
また、４行目以下に関しては、数式が汚く、数学の美がこのように考えることを許さない レベルの高いことを突っ込まれるとダンマリ 人が間違ったように見えるとうれしそうに即レス ゴミが
>>827 個数kが最大となる取り方
k(k+1)/2 ≦ m ≦ k(k+3)/2,
とし、
{1,2,…,k+1} の中からk個とる。(1つを除外する)
>>840で
数式が汚く、数学の美がこのように考えることを許さない
と指摘しても返答がない 私は祖父からリュウゼツランを5株受け継ぎました
聞けば、開花するのは発芽から50年目だというのです[絶対条件]
去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。
どちらの確率も同じと仮定、すなわち、発芽からの期間の確率は一様分布とする。
(1)最初の１株めが開花するまでの年数を期待値を求めよ。
(2) ２株、３株、４株、５株が開花するまでの年数の期待値を求めよ。
俺の数学経験によると、数学の本当に美しい問題は、 工学部生がやってしまうような凡庸な演繹的方法では絶対にいきづまるように
なっており、何か光るものを見つけて繰り返していかないと解けないようになっている
ＩＭＯの 第６問の問題は ある年では そもそも厳密な証明方法がなく 問題選定委員会が公表した模範解答は、珍妙な手法によるもので
理解できる人がほとんどいなかったときもあったな。 あの時代の問題で、７点満点だった人は、どうやって満点を得たのだろう
数学者の全てが変人とは言えないことは、ガウスやオイラーをみれば分かるが
凄まじい変人、孤独な人が開発した数学の分野もあるしな
変人 または 多くの人でやる壮大な理論 ということも数学では評価される
>>846 (3) ２株、３株、４株、５株が開花するまでの年数の最頻値を求めよ。
i^iは実数らしいですがi^i=a+bi (a,b∈ℝ)とおくことで高校数学でなんとかしてb=0を示すことはできますか？
i = cos π/2 + i sin π/2 = exp(iπ/2)
i^i = exp(iπ/2)^i = exp(i^2 π/2) = exp(-π/2) : 実数
高校数学じゃ無理だろ
i = exp(i5π/2)
i^i = exp(i5π/2)^i = exp(i^2 5π/2) = exp(-5π/2) != exp(-π/2)
>>856 i~ = -i = i^(-1),
(i^i)~ = (i~)^(i~) = {i^(-1)}^(-i) = i^i,
a-bi = (a+bi)~ = a+bi,
b=0,
>>855 尿瓶ジジイ＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者＝罵倒厨＝自演認定厨房
>>863 尿瓶ジジイ＝プロおじ＝トケジ＝ニセ医者！
>>847 あなたの数学経験とやらは、どこでどんなことやってたの？
i^i
= exp( i log( i ) )
= exp( i ( log| i | + i arg( i ) ) )
= exp( i ( 0 + i( π/2 + 2nπ ) ) )
= exp( -π/2 - 2nπ )
>>861 これ自分も思ったんだけど次数も共役になるって言えなさそうでやめちゃった
結局、既存の公式が成立するように辻褄が合う値を出しているだけの気がするなぁ。
>>861 > (i^i)~ = (i~)^(i~)
ここがちょっとわからない
>>785 今更ですが以下の証明は合っていますか？
nについての帰納法で示す。
n = 1,2は自明。n≧2を仮定してn+1の成立を示す。
Σ[1,n]k = Sとする。
仮定より総和が1,2,…,Sとなる部分集合は取れるので
あとはS+1,S+2,…,S+(n+1) が取れれば良い。
仮定よりS-n(≧1),S-n+1,S-n+2,…,Sとなる部分集合は{1,2,…,n}から取れる。
各部分集合にn+1を追加すれば総和はS+1,S+2,…,S+(n+1)となるのでn+1でも示せた。
表に 5 または 10、裏に 2 または 3 の数字が書いてあるカードが 13 枚ある。
その内訳は、以下のようになっているものとする。
表に 5 が書いてあるカードの枚数 = 6
表に 10 が書いてあるカードの枚数 = 7
裏に 2 が書いてあるカードの枚数 = 9
裏に 3 が書いてあるカードの枚数 = 4
カードを1枚引くときの、表の数字を X とし、裏の数字を Y とする。
E(X + Y) を求めよ。
E(X + Y) = E(X) + E(Y) が成り立つ。
この式を用いて、計算すればよい。
表に 5 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 5 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数。
これらが分かっていないにもかかわらず、 X + Y の平均が求まるのって不思議に感じるのですが、不思議に感じるのは正しい感覚ですか？
感覚について正しい正しくないは結論が出ないんじゃないだろうか
カードを1～13番とし、1番のカードの表をX1などと表記する
E(X+Y)
=(X1+Y1)/13+(X2+Y2)/13+……+(X13+Y13)/13
=以下略
なので結局総合計を13で割れば求まる
E(X + Y) = E(X) + E(Y) を使う必要はないんじゃ？
>>874 表１３通り、裏１３通りの169通りの組み合わせ、各々が同様に確からしいという前提でなければE(X + Y) = E(X) + E(Y)は成立しないと思う。
表と裏の数の和は偶数という縛りをつければ162通りしかなので、
E（X＋Y）＝316/29＝10.89655
E(X)=100/13
E(Y)=30/13
E(X)+E(Y)=10
>>876 表5が6枚、裏3が4枚で和が偶数って縛りは無理じゃないか？
その問題の場合、X+Yの平均ってことになるから総和を枚数で割ればいいってことになり、
内訳は不明で構わないってすぐわかるな
確かに、表の数字と裏の数字の対応がどうなっていようが、
E(X+Y) = (表の数字の合計 + 裏の数字の合計) / 13 になりますね。
>>865 幼稚園の砂場で、人生に必要な知恵を学んだ…
>>866-868 おっしゃる通り...orz
>>869-872 実有理式r(z)については r(z)~ = r(z~)
z^z は z の実有理式の極限で表わせる(正則)から…
>>870 愛情
期待値の線形性に独立性は関係ない
独立でなきゃダメというなら
E(X^2+ 4X-2) = E(X^2) +4E(X) -2
も使えなくなる
表と裏の凹凸のようすがかなり違うボタンを2000回投げたときに表の出た相対度数が、 0.52 だから、ボタンの表の出る確率の近似値として、
0.52 が求められたことになるなどと高校の教科書に書いてあります。
変な形状のボタンを投げたときに、表が出る確率 p というのがあらかじめ決まっていて、それを近似値として求めているというような話ですが、
そんな確率が決まっていることはどうやって保証するのでしょうか？
何か試行と事象があると、その事象が起こる確率があらかじめ存在しているという考えですよね？
非常に怪しげな考えですが、問題はないのでしょうか？
理想的な立方体のサイコロを投げたときに、ある面が上に来る確率が 1/6 というのは理想的な話としては問題ないと思いますが、
変な形状のボタンについても表が出る一定の確率が存在しているというのは違和感があります。
>>885 なんていうか教科書？
かなり危ない記述
ちょっとしたことを思いつけば解ける問題に対して、驚異的に難しいやつってどうすればいいんですか
nは2以上の整数.
x1=y1=0.
xy平面上の点Pnの座標を(x[n],y[n])とする.
条件
確率pで(x[n+1],y[n+1])=(x[n]+1,y[n])
確率1-pで(x[n+1],y[n+1])=(x[n],y[n]+1)
(ただし,1/2<p<1)
を満たしながら点Pnが遷移していくとする.
Qn(x[n],0)とし, P1,P2,…,Pn,Qn,P1の順に点を結んで得られる図形の面積をS[n]とする.
(線分のみの部分は考えないものとする)
このとき lim[n→∞]S[n]/x[n]^2= (1-p)/2p を示せ
数列a[n], b[n]が
a1=4, b1=2, a[n]>b[n], Σ[n=1,∞]b[n]=5 を満たし、
a[n+1]^2-2a[n+1]b[n+1]+b[n+1]^2
=a[n]^2-2a[n]b[n]+(b[n]+1)b[n]
を満たすとき、
lim[n→∞]a[n]=3である
は正しいですか？？
Σ(n=1,∞) b[n] が収束するから
b[n] → 0 (n→∞)
(a[N] - b[N])^2 = (a[1] - b[1])^2 + Σ(n=1, N-1) {(a[n+1]-b[n+1])^2 - (a[n]-b[n])^2}
= (a[1] - b[1])^2 + Σ(n=1,N-1) b[n]
→ 4 + 5 = 9 (N→∞)
a[n] - b[n] → 3 (n→∞)
∴ a[n] → 3 (n→∞)
正しそうだが…
(例)
a[1] = 4, b[1] = 2,
a[2] = 1+√6, b[2]=1,
a[3] = 1+√7, b[3]=1,
a[4] = 1+√8, b[4]=1,
a[n] = 3, b[n] = 0, (n>4)
>>871 よく分かっていらっしゃる。
{f(z)-f(a)}/(z-a) が近づく方向によらず一定値になる
なんてことが言えるのは、有理式やその極限関数など
特殊な函数族に限るが、これを仮定すると、
C^1-級 ⇔ C^∞-級 とか、
積分値が始点・終点できまるポテンシャルをもつ(極がないとき)
とかの「美しい」特性がある。
"正則函数" と呼ばれるエリ－ト函数族だけを見てるからだよ。
高校生の質問者のことを考えてあげてほしい
プログラムを学校のテストなり入試なりで使えないですよね
現状では数学Aで作図の項目があるにも関わらずほとんどの試験でコンパスどころか定規すら持ち込み禁止です
自己満足のプログラムを見せつけるのは、将来ある高校生だけでなく、あなたの親兄弟に誇れることなのか考えて下さい
>>885 ボタンの運動が古典力学 (運動方程式) によって決まるとすれば、
投げる速度、回転速度(スピン)、回転軸 等々に依って変化することはあり得るように思う。
先験的確率なるものが存在するのかどうか、よく知らないが、
「大数」という雑誌を読めば分かるかも知れない。
>>886 理想的に歪なサイコロの存在を想定するってことだろう。
>>896 受験スレじゃないし、
シミュレーションや列挙は確率や場合の数の問題に有効な検算の手段を与える。
３Dの作図とかできた方が議論しやすいし。
>>894 ある人曰くa[n],b[n]が正項級数であることを証明しなければならないらしいんですけどどうなんでしょうか…
>>886 結局、入試の確率問題は仮想世界で数値を出す問題にしているってことだろうね。
尿瓶洗浄のビール問題も現実的にはこういう計算で信頼区間を出すべきだろね。
瓶に液体が入っている。
ビールか尿であることがわかっており
糖質フリービールや糖尿病患者の存在により
経験的にビールの75-85%(平均±2*標準偏差)には糖が含まれ、尿の5-15％には糖が含まれることがわかっている。
糖の検出感度65-75％特異度85-95％の試薬でこの液体を検査したところ陽性であったので尿瓶洗浄係が液体を飲み干した。
問題： 尿瓶洗浄係が尿を飲んだ確率とその95%信頼区間を算出せよ。
>>895 複素数ベクトルの内積の定義を知ったときにそれを強く感じた。
0!=1くらいは簡単に同意できる定義だったけど。
>>901 病院忘年会の罰ゲームで滅菌尿瓶でビールを飲む、というのがあるんだなぁ。
コロナ以後、忘年会もなくなったけど。
>>904 この問題がわかりません
よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>903 尿瓶洗浄係なら、サクッと答を出せばいいのに。
>799の方は信頼区間がないから、純粋に高校数学の問題。
四則演算で答がでるから中学生でも解けるかもしれんなぁ。
>>906 >>901はスレチである
yes or noでサクッと答えてみて？
ちょっと改題しました
サクッとお願いします
尿瓶おじさんに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶おじさんは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
尿瓶おじさん、都合の悪いレスは総スルーだからレスバ強すぎて質が悪い
>>907 NOだね。
＞変な形状のボタンについても表が出る一定の確率が存在しているというのは違和感があります。
という疑問に答える例示として理解しやすい。
>895のような例示は高校数学の範囲では理解できない。
>>900 ある人曰く、
漸化式が１つしかないから、n>1 については a[n] - b[n] しか決まらない。
b[n] の方は総和が5になるように適当に決めていいのでは？
>>908 尿瓶おじさん＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者＝罵倒厨＝自演認定厨
>>910 >>901はボタンも
>>895も関係ないですよね
>>912 尿瓶おじさんはあなたですし、いろんな人が同一人物に見えてそうですね
統合失調症ですか？
あと答えは？
>901みたいな計算は臨床で必要。
疾患によってある所見が現れる頻度がわかっていて、
感度・特異度のわかった検査である疾患の可能性を数値化できる。
まあ、検査前確率をどう設定するかに議論の余地（臨床医の経験や腕）はある。
>>914 尿瓶洗浄ばかりやっていると例示の意味が理解できないらしい。
入試問題の確率、数学の確率は頻度確率
計算に異論が有ればいくらでもシミュレーションする事で実験という神様にお伺いを立てられる問題
プロおじの問題が答えられないのは“頻度確率”と解釈できるレベルで問題の設定ができてないから
それすらわかってない
そもそも測度空間の話するわかってないのに確率の問題など出せるわけがないもうとっくにイナにも抜かれたやろ
>>900
(例)
a[1] = 4, b[1] = 2,
a[2] = 1.5 + √6, b[2] = 1.5,
a[3] = 1 + √7.5, b[3] = 1,
a[4] = 0.5 + √8.5, b[4] = 0.5,
a[n] = 3, b[n] = 0, (n>4)
でもいいかな >>899 > 受験スレじゃないし､
高校生進学受験問題相談スレではないが高校指導要領下数学問題相談スレである事を自覚しろ、お前｡
お前まさか医師免許必修課目や医師免許試験でカンニングしながら受験したのか？
> シミュレーションや列挙は確率や場合の数の問題に有効な検算の手段を与える｡
カンニング
> ３Dの作図とかできた方が議論しやすいし｡
Figで十分
やはりプロおじが落ちこぼれたの高校数学あたりみたいやな
だから「高校数学なんか勉強するの無駄」つて思いたいんやな
負け犬
>>923 教養の物理の試験は電卓持ち込み可だったな。
テキサスインスツルメンツのプログラム電卓に数式を組み込んで解答していたら途中で充電が切れて手計算するはめになった。
教授も物珍しそうに俺の関数電卓を眺めていた。
特に咎められることもなし。
こういう図が書けた方が( ・∀・)ｲｲ!!
作図して計測してくれてという依頼があったのを機会にこういう図が描けるようになった。
>>927 ↓を解いてくれという依頼がありますよ
お願いします
尿瓶おじさんに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶おじさんは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。
>>901 回答例（信頼区間の計算はいくつかあるが、Highest Denstiy Intervalで計算）
>>926 MPUはモトローラのMC68000 ?
TI-BASIC のほか、C言語やアセンブラも使えると面白いな。
(インテルのx86系よりいいらしい)
自然数a,b,c,dがa:b=c:dを満たすとき
a+b+c+dは素数にはならないでしょうか。
色々具体的な数で試すと明らかそうなんですが
証明も明らかでしょうか。
ad=bcだからd=bc/a
a+b+c+d=a+b+c+bc/a
=(a^2+ab+ac+bc)/a
=(a+b)(a+c)/a
a、b、cが自然数でこれが素数ってことは(a+b)/a=1あるいは(a+c)/a=1つまり、b=0あるいはc=0ということになっちゃうのであり得ない
>>774 x = tanθ と置換すると
∫[0, π/4] (tanθ)^4 (1 - tanθ)^4 dθ
∫[0, π/4] (tanθ)^2 dθ = ∫[0, π/4] (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1 - π/4
∫[0, π/4] (tanθ)^4 dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^2 (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1/3 - (1 - π/4) = π/4 - 2/3
>>774 ∫[0, π/4] (tanθ)^6 dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^4 (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1/5 - (π/4 - 2/3) = 13/15 - π/4
∫[0, π/4] (tanθ)^8 dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^6 (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1/7 - (13/15 - π/4) = π/4 - 76/105
∫[0, π/4] ((tanθ)^5 + (tanθ)^7) dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^5 dθ/(cosθ)^2 = 1/6
以上から、積分値は
(π/4 - 2/3) + 6(13/15 - π/4) + (π/4 - 76/105) - 4*(1/6) = 22/7 - π
>>790 ∫[0, π/4] (tanθ)^4n (1 - tanθ)^4n dθ ≒ 0 から π の近似有理数が求まるっぽい
1 81 80
4 64 60
9 49 40
16 36 20
25 225 200
121 361 240
144 324 180
169 289 120
196 256 60
625 400
441 841 400
484 784 300
529 729 200
576 676 100
1225 600
1の位が等しい平方数の差を取ると、4,3,2,1という比率が出てくる。等差数列を見れば解るけれども、これを問題として出されたときに説明することは可能ですか?
>>943 文字を使って表して整理する．
最初の4つであれば
(5+n)^2-(5-n)^2 (n=1, 2, 3, 4)
=(25+10n+n^2)-(25-10n+n^2)
=20n
となり， n に比例する．
2つ目以降は 5 を 10d+5 に変えればよい．
>>938だが最後ちょっと不十分だった
(a+b)(a+c)/aが素数になるにはa+b、a+c、(a+b)/a、(a+c)/aのいずれかが1である必要があるがいずれも1ではないので(a+b)(a+c)/aは素数にならない
a:b=c:d=p:q （p,qは既約）
a=np, b=nq, c=lp, d=lq （n,lは自然数）
a+b+c+d = (n+l)(p+q)
>>942 それ、4n 乗のつもりが、4 乗の n 倍になってるで
>>947 ホンマやw
https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B+integrate+%5B0%2Cpi%2F4%5D%28tan%28x%29%29%5E%284n%29+%281-tan%28x%29%29%5E%284n%29+dx%2C+%7Bn%2C0%2C2%7D%5D&;lang=ja
n=2までだと
n | sqrt(π) 2^(-8 n - 1) Γ(4 n + 1)^2 _3 F^~_2(1, 2 n + 1/2, 2 n + 1;4 n + 1, 4 n + 3/2;-1) ただし，Re(n)>-1/4
0 | π/4
1 | 22/7 - π
2 | 4 π - 188684/15015
か
n=3までだと怒られるけど
>>927 そればかりやってたから大事な基礎が備わらなかったんだよ、お前は
連続でない関数に対しても任意の実数xで f(x)=f(x+t) (t≠0,t∈ℝ) を満たすならば周期関数と言うことはできますか？
中学校の質問なんですが
三平方の定理の 1:2:√3 1:1:√2
これを使う問題が全く分からないので簡単に教えてほしいです
例えば 2の部分が9の時、√3がxだとしたらどうしたら・・？
専用スレあったら誘導してほしいです
1:2:√3
真ん中2→9なら
真ん中が9になるようにするために全部に9/2をかけて
＝1×9/2：2×9/2：√3×9/2
みる
1:2:√3
1:1:√2
3:4:5
5:12:13
8:15:17
7:24:25
>>955 それをそのまま比の式にしたらいいよ
2:9=√3:x
個人的には脳内で2を√3にするためには2で割って√3をかけたらいいな
だから9×√3/2！みたいなことをやってると思う
ここの住人はほぼ反射で解いてるはず
スイマセン、スッキリしました。
ありがとうございました！
高校数学に範囲内で、「証明手法が驚異的に美しくほとんどの人がお手上げ」みたいな問題ありますか
シンプルとか 音楽のように華麗 ではなくて その次の 顎が外れるくらい美しいという段階です
>>944 直感で20(2d+1)nであることはわかりました。
20の倍数であることをもとに、計算が面倒なので積を見てたどり着きました。
>>949 n=1
(x^4)(1-x)^4/(1+xx) = (xx-2x+2){(xx-x-1)^2 + 1} - 4/(1+xx),
∫[0,1] … dx = 22/7 - π,
n=2
(x^8)(1-x)^8/(1+xx) = {(x^4)(1-x)^4 - 4}{x^6 -4x^5 +5x^4 -4xx+4} + 16/(1+xx),
∫[0,1] … dx = 4(π - 47171/15015),
n=3
(x^12)(1-x)^12/(1+xx) = (xx-2x+2){(xx-x-1)^2 +1}{(x^8)(1-x)^8 - 4(x^4)(1-x)^4 +16} - 64/(1+xx),
∫[0,1] … dx = 431302721/8580495 - 16π,
8580495 = 3･5･7･11･17･19･23,
15015 = 3･5･7･11･13,
高校生です
実数の数列a(n)について
lim_[n→∞]a(n)^2 = 0ならば
lim_[n→∞]a(n) = 0 と言えるのはなぜですか
数列の極限の性質を見直しましたがよくわかりませんでした
よろしくお願いします。
ε を任意の正の実数とする。
(a_n)^2 → 0 だから十分大きなすべての n に対して、 (a_n)^2 < ε^2 となる。
よって、十分大きなすべての n に対して、 -ε < a_n < ε が成り立つ。
∴ a_n → 0
lim[x→+0] (±√x) = 0,
に x = a(n)^2 を入れる。(高校生用)
lim a(n)=α とすれば、α^2=0 より α=0
>>965
(x^8)(1-x)^8/(1+xx) = (xx-2x+2){(xx-x-1)^2 +1}{xx(1-x)^2 -2}{xx(1-x)^2 +2} + 16/(1+xx),
>>966
X^8 - 4X^4 + 16 = (X^4 + 2X^2 + 4)^2 - {2X(XX+2)}^2
= {XX(X+1)^2 + (X+2)^2}{XX(X-1)^2 + (X-2)^2}
n=4
(x^16)(1-x)^16/(1+xx) = (xx-2x+2){(xx-x-1)^2 +1}{xx(1-x)^2 -2}{xx(1-x)^2 +2}{(x^8)(1-x)^8 +16} + 256/(1+xx),
∫[0,1] … dx = 64π - 5930158704872 / 29494189725,
29494189725 = 3･25･7･11･13･19･23･29･31, (n!)^(1/n) を考える。展開すると
１＾（1/n） * 2＾（1/n） * 3＾（1/n） * 4＾（1/n） *・・・・ ｎ＾（1/n）
になるが、この無限積は発散すると言われている。しかし、こうした場合、 数列 an bnが α βに収束するとき、 anbnはαβに収束するという原理に
反しているように見える。
上の無限積が発散することにかんし、不思議だなあと思わない時点でクソ
結論先に有木のゴミが
各項が０か１に収束する 数列の無限積が 発散するという 深遠な真理がまずあって、それに対する華麗な証明が存在する
そこで、上の左の 真理に対して、それが真であることを証明せよ
次の証明は合っているか
ｐが素数のとき ｐ＾４＋１４は素数でないことを示せ
ｑ＝ｐ＾４＋１４ （ｑは素数）と仮定する。
q/p = p^3 + 14/p ★
ここで、ｑはｐよりもはるかに大きい素数であるから、左辺は要するに、 １よりも大きい既約分数であり、ｐ、ｑは素数であるから、左辺は整数ではない。
ところで、２と７は素数であり、ｐ＝２，７のとき、★の右辺が整数になる。これは背理である。
よって仮定は誤りで、ｐ＾４＋１４は素数ではない。
sinθ=2
ってθを複素数とすると解けるらしいですが、どうすれば解けますか？
複素数の角度ってのは意味があるんでしょうか？
もはや角度ではない。複素関数の只の変数
sinθ = (exp(iθ) - exp(-iθ))/(2i) を使う
>>980 p=3のときは？
ていうか、それでいいんだったら
2^4+14=30
2^7+14=142
よって素数ではない
でいいじゃんw
>>983 間違えた
7^4+14=2415
ね。
>>983
頭が悪いのか。 通常 AのときBでないことを示せという形をしていると、背理法を検討するのが常識で、他のところを検討する時点でクソガキに等しい
背理法を使うのは当然だが、 ｐ、ｑが素数のときは当然 q/p の性質、つまり、有理数、既約分数 整数にならないなどを使うことも容易に想到できる
そして本問では、 左辺は整数ではない既約分数であるということをまず整備しておいて、それから、右辺で端的に矛盾を言って左辺の性質をぶち壊す
それにより背理をいい、仮定を否定する。
背理法の使い方が何もわかっていないな。 >>985 え？マジで言ってんの？
これ、確か京大の問題だろ？お前には1億年早いな。
お前がやってんのは「pが2と7の時は仮定が否定され、素数にならない」というだけだろ。しかもそれだけだったら代入するだけでいい。
背理法を使うんだったら、すべての素数pにおいて仮定が否定されることを示さないと意味ないだろ。
982「
>>980 の証明が正しいかと問われたから
ここが誤っているよと返したら逆ギレされたでござる
>>985 例えば、問題がp^2+14だったとしたら？
同じ論理でq=p^2+14は素数ではないと言えてしまうが、実際はp=3で素数になるぞ？
背理法を使ってるんだから叩くんだったら背理法を叩けよ
矛盾が出ているだろ
>>988
そういうことを考える時点で頭が悪いんだよ。 ｐ＾２＋１４なんて問題になっていないんだから考えないのが普通 >>990 あっごめん。おれが間違ってたわ。
お前の証明完璧！すげえな！お前賢いんだな！
仮にｐが素数のときにｐ＾２＋１４がという問題が出たとしても、ｐ＝３で２３だから成立しないで終わる
背理法に入る段階ですらない。気づかない時点でただのバカ
もし、 ｐが素数のときに ｑ＝ｐ＾２＋１４は素数と仮定して、 q/p=p+14/pを考えてそこで破綻が出るとしても、その破綻が出る原因は、
そもそも ｐが素数のとき ｐ＾２＋１４は素数になることがあるからであり、
背理法というのはそんなに強力なものではない。
また、インターネットのクソボケ、予備校講師なおが、京都大の本問をみて、うれしそうにユーチューブなんぞで、 これは MOD ３で
ｐ≡±１を使う うっはｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
とか一人で盛り上がっているが、仮に その解法があるとしても、 そういう異常に簡潔な解法を使うことは通常相当にセンスのある人の場合で一般的ではない
また、一般に検討される背理法すら使わず、唐突に MODを使う。 しかも一般性がない。
そこには全く証明の美が感じられない。 一言で言うと、 きもい
数学が難しいのは グラマラスな八頭身美女の姿が驚異的に美しいのと同じだから仕方がない
八頭身美女になるのが難しいように、 数学の本当の難問を解くのも難しいのである
２００３年の東大文理共通問題で MODがないと解けないのが出たからね
数列の２００３番目の１の位を求めよ、という問題だった
lud20250101103600caこのスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1619929898/
ヒント：5chスレのurlに http://xxxx.5chb.net/xxxx のようにbを入れるだけでここでスレ保存、閲覧できます。
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・関西私学の” 雄 ”の大学に通ってるけど質問ある？
・幸福の科学の現役信者だけど質問あるかしら？
・日本三大私学の大学に入ってる者だけど質問ある？
・大学の通年講義の単位を落としそうだけど質問ある？
・問題集に良く出てくる大学の学生だけど質問ある？
・昨日化学のmolについて質問した者だがまだ理解できない
・22歳で国立大学の看護学専攻に進学したけど質問ある？
・つぶれそうと言われる大学の教員だけど、質問ある？Part2
・関西私学の” 雄 ”である大学に通ってるけど質問ある？
・中学のとき学年で成績が1番下だったけど質問ある？
・女子高校生 「偏差値60超えの高校数学の勉強方法を教えて下さい。嫌儲は高学歴の人が多いので、力を貸していただけないでしょうか？」
・一応関西私学の" 雄 "である大学に通ってるけど質問ある？
・【速報】日大アメフト部 内田正人監督が辞意 関学選手への反則行為の責任取り「大学の役職は？」の質問には無言★５
・高校受験。数学の質問。
・ｱﾒﾘｶで数学の授業についていけないﾔｼが質問・語るｽﾚ
・質問があるスレ
・俺に質問するスレ
・hulu質問スレ2
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