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高校数学の質問スレ Part411


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1132人目の素数さん2021/03/19(金) 12:22:19.89ID:kblq5sn9
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
 でないと放置されることがあります。
 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
 それがない場合、放置されることがあります。
 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part410
http://2chb.net/r/math/1613212701/

2132人目の素数さん2021/03/19(金) 12:24:15.54ID:kblq5sn9
[2] 主な公式と記載例

(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b  [a>b>0]

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B)      [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)    [第二余弦定理]

sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)

log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]

f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)    [和差積商の微分]

3132人目の素数さん2021/03/19(金) 12:25:27.65ID:kblq5sn9
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b (足し算)     a-b → a 引く b (引き算)
 a*b → a 掛ける b (掛け算)     a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
 括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)    → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n] a_(k)   → 数列の和
■ 積分
  "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
 (環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
 AB↑ a↑
 ヴェクトル:V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
 (全成分表示):M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行 (または列) ごとに表示する. 例)M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
  P[n,k] = nPk, C[n.k] = nCk, H[n,k] = nHk,
■共役複素数
  z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy

4132人目の素数さん2021/03/19(金) 12:26:44.37ID:kblq5sn9
[4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認

入力例
・因数分解
  factor x^2+3x+2
・定積分
  integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
  limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
  sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
  PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
  http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
  http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
  http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
  http://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
 http://www.densu.jp/index.htm  (入試数学 電子図書館)
 http://www.watana.be/ku/    (京大入試問題数学解答集)
 http://www.toshin.com/nyushi/  (東進 過去問DB)

5132人目の素数さん2021/03/19(金) 12:31:28.40ID:aEkmMHXJ
~このスレの皆さんへ~

現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称「プログラムキチガイ」「害悪プログラムおじさん」は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
http://2chb.net/r/hosp/1607687111/

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

6132人目の素数さん2021/03/19(金) 12:47:15.92ID:rI6/TnEY
>>5
> 皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
これを切に願う、本人には期待できないので

7132人目の素数さん2021/03/19(金) 12:58:02.61ID:hsqdVa4z
別に自然に無視してるから
わざわざ言うこともないな

8132人目の素数さん2021/03/19(金) 14:35:42.17ID:p3PiGJoS
y=|x|って全実数において連続ではあるんですよね?

9132人目の素数さん2021/03/19(金) 16:55:41.64ID:IoWq1vcl
>>5
プログラムの一部をNGワードにすると数単語でほとんど消えるのでおすすめ

10132人目の素数さん2021/03/19(金) 18:38:16.69ID:kGmuKJXY
次の解答でいいか.教えてください.
お願いします.

今年の入試問題で,
「1000以下の素数は250個以下であることを証明せよ」
という内容の問題が出て,次のように解答しました.

4つの素数p,q,r,s(2≦p<q<r<s)について,
[1]1≦n≦pqの自然数で考える.
 pの倍数はq個で,qの倍数はp個あり,pqの倍数は1個あるので,
 p,qの少なくともどちらかを約数にもつのは,p+q-1個.
 どちらとも互いに素であるのは,pq-(p+q-1)=(p-1)(q-1)個.
[2]1≦n≦pqrの自然数で考える.
 小さい順にr個の組に分ける.
   (k-1)pq+1≦n≦kpq(k=1,2,・・・,r)
 このどの1組にも,[1]からp,qのどちらとも互いに素なのは
 (p-1)(q-1)個ずつあるので,全部で(p-1)(q-1)r個ある.
 一方,1≦n≦pqrの自然数に,rの倍数は,r,2r,・・・,(pq)rのpq個ある.
 この中にある,p,qの少なくともどちらかを約数にもつのは,p+q-1個.
 これらはすでに取り除かれているので,
新たに取り除かなくてはいけないのが,
 (p-1)(q-1)個ある.
したがって,
 p,q,rのどれとも互いの素であるものは,
 (p-1)(q-1)r-(p-1)(q-1)=(p-1)(q-1)(r-1)個.
[3]1≦n≦pqrsで,同様にして,
 p,q,r,sのどれとも互いの素であるものは,
 (p-1)(q-1)(r-1)(s-1)個.

以上から,2,3,5,7で考えると,この4個に互いに素な自然数は,
   210(k-1)+1≦n≦210k(k=1,2,・・・,5)
のそれぞれに,1×2×4×6=48個ずつある.
 したがって,1以上210×5=1050の中に,4個に互いに素な自然数は,
48×5=240個ある.
4個を加えて,244個の中に1000以下の素数はすべて含まれる.
 したがって,250個以下となる.□□

いかがでしょうか?

11132人目の素数さん2021/03/19(金) 19:27:32.25ID:YuF58Im2
整式f(x)を(x+1)(x-3)で割ると余りは16x+12で、
またf(x)を(x-1)(x-2)で割ると余りは16x-12になる。
このとき、f(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

余りをax+bとおいてf(-1)とf(2)を考えてa,bの連立方程式を導いて解きましたが、
もっとうまい方法がありそうな気がするのですが、
ありましたら教えてください。

12132人目の素数さん2021/03/19(金) 19:47:38.15ID:8NMyV+iH
>>11
> 整式f(x)を(x+1)(x-3)で割ると余りは16x+12で、

商をQ(x)としてQ(2)を求める

13132人目の素数さん2021/03/19(金) 21:55:36.60ID:VMsyqyvr
>>8
Yes

>>10
OK

14132人目の素数さん2021/03/20(土) 08:41:39.87ID:C0gkGhkY
∂o'/∂w[i]の求め方。
https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、

ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです

の、下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
(o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです)

15132人目の素数さん2021/03/20(土) 10:56:41.59ID:zCMNdDkp
「実数x、y、zがxx+yy+zz=1を満たすとき、x+y+zのとりうる範囲を求めよ」
という問題ですが、綺麗な解き方ありそうな気がするんですが判別式を二回使う汚い解き方しか思い付きませんでした
鮮やかに解ける方いればお願いします

16132人目の素数さん2021/03/20(土) 10:57:08.48ID:zCMNdDkp
極座標はなしでお願いします

17132人目の素数さん2021/03/20(土) 11:12:41.38ID:Pj3aJLH1
平面x+y+z=kと原点の距離=|x+y+z|/√3

18132人目の素数さん2021/03/20(土) 11:21:42.34ID:lrAIcWw8
>>15
コーシーシュワルツ不等式 (a^+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2 にa=b=c=1を代入

19132人目の素数さん2021/03/20(土) 13:04:59.73ID:zsBvWANE
>>15
暗算で√3

20132人目の素数さん2021/03/21(日) 00:34:18.70ID:G8KYDuXU
サッカーチームの選手11人から主将をジャンケンで選ぶ。
11人でジャンケンをして負けた人は次の回以後参加しないことにし、
ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンを繰り返すとき、
1人の勝者が決まるまでの期待値を求めよ

21132人目の素数さん2021/03/21(日) 03:30:14.07ID:dgPR3iTS
>>18
同じことだが、ラグランジュの恒等式
 (aa+bb+cc)(xx+yy+zz) = (ax+by+cz)^2 + (bz-cy)^2 + (cx-az)^2 + (ay-bx)^2,

22132人目の素数さん2021/03/21(日) 06:48:20.50ID:TetHLbbC
>>13さん
ありがとうございました。
250/1000は結構ゆるいので,
2×3×5×7=210なので,210×5=1050から,
250/1050で考えました。

23132人目の素数さん2021/03/21(日) 12:45:40.93ID:dyotlUKz
順列・組み合わせの問題
クリ・カキ・リンゴがそれぞれダンボール1箱ある。
クリ、カキ、リンゴをそれぞれ1個は入れて、
合計5個選びたい。この選び方は何通りあるか。

分かりません。宜しくお願いします。

24132人目の素数さん2021/03/21(日) 12:49:22.76ID:o11cjXNj
1個ずつは入れるのだから残りは2個
しらみつぶしが手っ取り早い

25132人目の素数さん2021/03/21(日) 17:08:22.89ID:7QOA+e+p
>>20
2446551055/69942503

26132人目の素数さん2021/03/21(日) 17:38:41.51ID:7QOA+e+p
>>23
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] カキ カキ カキ クリ リンゴ
[2,] カキ カキ クリ クリ リンゴ
[3,] カキ カキ クリ リンゴ リンゴ
[4,] カキ クリ クリ クリ リンゴ
[5,] カキ クリ クリ リンゴ リンゴ
[6,] カキ クリ リンゴ リンゴ リンゴ

27132人目の素数さん2021/03/21(日) 19:49:05.37ID:rsf0LMvz
個数を表す○を5個並べてその間(4箇所)に仕切りを2個入れる
○┃○○┃○○
なら1個、2個、2個

4C2=6

28132人目の素数さん2021/03/22(月) 02:17:25.74ID:EBf0UPXN
tan(1/2) > cos(1)

これの証明はどうすれば出来ますか?

29132人目の素数さん2021/03/22(月) 02:47:22.23ID:tkh2CEB3
数値計算

30132人目の素数さん2021/03/22(月) 03:34:27.45ID:duAsQP5o
>>28
直感としてはグラフや単位円
計算としてはπを含む不等式をたてていい感じになるのを探す
有名角の三角比の他は15度刻みは加法定理やってればすぐに値が分かるよね

31132人目の素数さん2021/03/22(月) 07:57:12.06ID:2Gk1S8LQ
tan の倍角公式を使うなら
tan(1/16) > 1/16,
tan(1/8) > 32/255 = 1/8 + 1/2040,
tan(1/4) > 16320/64001 > 1/4 + 6/1201,
tan(1/2) = t > 6/11,

t(1+tt) - (1-tt) = t^3 + t^2 + t -1 > 7/11^3 > 0,
t > (1-tt)/(1+tt) = cos(1),

32132人目の素数さん2021/03/22(月) 08:31:14.91ID:2Gk1S8LQ
t(1+tt) - (1-tt)
= t^3 + t^2 + t - 1
= 7/11^3 + (t - 6/11){tt + (17/11)t + 223/(11^2)}
> 7/11^3,

33132人目の素数さん2021/03/22(月) 13:15:10.94ID:2Gk1S8LQ
tan(π/8) = √2 - 1 を使うなら

tan(3/2) = t(3-tt)/(1-3tt) = 1/tan((π-3)/2)

ところで 0<θ<π/8 では
 θ < tanθ < {8(√2 -1)/π}θ = (19/18)θ,
 tan((π-3)/2) < 19(π-3)/36 < 3/40,
 tan(3/2) = t(3-tt)/(1-3tt) > 40/3,
 tan(1/2) = t > 49/90 = 0.5444444

t(1+tt) - (1-tt) = t^3 + t^2 + t - 1
 = 1639/90^3 + (t - 49/90){tt + (139/90)t + 14911/(90^2)}
 > 1639/90^3,

t > (1-tt)/(1+tt) = cos(1),

34イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/03/22(月) 17:24:34.57ID:nYSs9Cy3
x^2+y^2+z^2=1はxyz座標空間において、
原点を中心とした半径1の球体表面を表す。
平面x+y+z=k(k∈R Rは実数の集合)の法線ベクトルの単位ベクトルは、
(1/√3)(1,1,1)
∴-1/√3≦x+y+z≦1/√3
こうかなぁ。

35イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/03/22(月) 17:43:18.76ID:nYSs9Cy3
>>34訂正。
>>15
x^2+y^2+z^2=1はxyz座標空間において、
原点を中心とした半径1の球体表面を表す。
平面x+y+z=k(k∈R Rは実数の集合)の法線ベクトルの単位ベクトルは、
(1/√3)(1,1,1)
x=y=0のときz=√3だから、
-√3≦k≦√3
∴-√3≦x+y+z≦√3

36132人目の素数さん2021/03/23(火) 00:09:59.09ID:Nv98ajl0
p気圧、20℃の環境中で、ビーカーに水100gを入れて放置した。
p=0.1 と p=1.0 の場合を比較して、水がすべて蒸発するまでにかかる時間について
正しく言えるのは(a)(b)(c)のうちどれか。
ただしこの環境中の気体はすべて理想気体としてふるまうものとする。
(a) p=0.1の場合の方が早い。
(b) p=1.0の場合の方が早い。
(c) 変わらない。


これは(a)でしょうか

37132人目の素数さん2021/03/23(火) 03:39:28.65ID:DcsMwYD6
>>31
回答ありがとうございます
しかし内容がよく分からないのですが
前半の不等式の分数はどこから導いたのでしょうか?
いわゆるテイラー展開の式を使っているという事ですか?
その後の式変形もよく分かりません
もしお時間があれば詳しく解説していただけると有り難いです
お願いします

38132人目の素数さん2021/03/23(火) 10:15:43.20ID:55diW6cE
>>29
割と近い値だな。

0.5463024898437905132551794657802853832975517201797912461640913859 > 0.5403023058681397174009366074429766037323104206179222276700972553

39132人目の素数さん2021/03/23(火) 10:28:27.85ID:55diW6cE
サッカーチームの選手11人から主将をジャンケンで選ぶ。
11人でジャンケンをして負けた人は次の回以後参加しないことにし、
ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンを繰り返すとき、
1人の勝者が決まるまでの期待値は約35である。

あるサッカーチームで5回のジャンケンで主将が決まったとすると談合があったと言えるか?
危険率を適宜設定して検定せよ。

40132人目の素数さん2021/03/23(火) 11:35:11.96ID:JCibKaSM
>>36
それ化学な
0.1気圧なら水は沸騰するのでa
蒸気圧曲線みると20度での飽和蒸気圧が0.1気圧を下回ってる

41132人目の素数さん2021/03/23(火) 13:00:54.93ID:Nv98ajl0
普通に考えて(a)だと思うのですが

「理想気体」というと分子間力も分子体積も無視できるわけなので
ならば気体の密度すなわち外気圧が高くても低くても分子衝突に影響しないことに
なるませんか
とすると(c)になるかもじゃないですか

42132人目の素数さん2021/03/23(火) 13:09:49.92ID:cfF1DTwH
スレチじゃないのか?

43132人目の素数さん2021/03/23(火) 13:17:40.62ID:sIGCPLOB
その理屈だと全てにおいて圧力の影響はないことになって
理想気体の状態方程式も存在しないな

44132人目の素数さん2021/03/23(火) 13:35:42.44ID:5L8dx4ix
>>35
イナさんが高校生の時はAVもヘアヌードもネットのエロ動画もエロ画像もなかったと思います。
オナニーのオカズは何だったのですか?気になります。

45132人目の素数さん2021/03/23(火) 14:00:56.03ID:DcsMwYD6
>>40
どうみても沸騰しないんですけど

46132人目の素数さん2021/03/23(火) 15:19:18.65ID:WxypXGW0
オレは化学からきしだけどwikiによるとあくまで“理想気体”というのは“気体”の状態にある物性についての用語のようなので、「環境中の気体はすべて理想気体としてふるまうものとする。」という但書だけでは気体⇔液体の相転移をどう扱うべきかわからんのじゃないか?
wikiによると「理想気体はどんな条件下でも相転移しない。」らしく、とするとそもそも”理想気体なのに何故か液体になってる水”を扱うように指示されてる事になり、どうしようもないんじゃないか?
液体への相転移を扱えるファンデルワールス気体なるものもあるらしいけどもうそんな話数学板でわかるわけない
もしかしたら受験化学のなんか“暗黙の了解”で“相転移する理想気体”の扱い方が決まってんのかもしれないけど
全く勉強した覚えがない

47132人目の素数さん2021/03/23(火) 15:43:26.57ID:HsUjZ9iG
あまり深く考えずに、
「便宜上、通常気体の振る舞いを理想気体の状態方程式で近似する」
と解釈すりゃいいんでないの?

悩むようなとこでもない

48132人目の素数さん2021/03/23(火) 15:54:03.91ID:ga1kakTV
圧力がある時点で衝突する
これは高校物理の範囲
どっちにしろスレチ

49132人目の素数さん2021/03/23(火) 16:01:57.53ID:ADiAU8GT
イヤイヤ、無理やろ
そもそもこの手の問題が発生した時は「じゃやってみろ」で“実験という名の神様”にお伺い立てて解決する事になる
しかし現実には分子間力もない体積もない点状況粒子なんてないから実験しょうもない、しかしこの手の“理想気体として良い”系の設問では“実際の気体には分子間力も体積もあるけどないと考えて良い”ような設定で問われるし、結局実験という神様が全てを解決してくれる
しかしこの設問の“水が全部揮発するまでの時間”というテーマで分子間力無視できるはずがない
それは液体の水分子が熱運動で分子間力振り切って気化する反応と気体の水分子が衝突して分子間力でくっついて液化する反応の割合で決まる
だからこそ“全て蒸発するまでに気圧が関係する”というわけだけど、この液化の方がが全く起こらないという設定なら確かに気圧の関係はなくなるかもしれない
しかし「本当にそうか?」という疑問に対してこの問題“実験という神様”にお伺いを立てられない
一度気化したら2度と液化しない水など存在しない
もしかしたら受験化学の世界では、このような設問に対してどう扱うかの不文律があるのかもしれんけど、普通に考えてどうしようもない

50132人目の素数さん2021/03/23(火) 16:08:01.11ID:DWoXnY6A
>>44
腋毛の女王、黒木香が1986年AVデビューだから現在53歳くらいの人はすでに高校生のときにAVはあった。

51132人目の素数さん2021/03/23(火) 16:09:30.52ID:uJNay+TJ
物理板でやれよ

52132人目の素数さん2021/03/23(火) 16:20:52.19ID:sIGCPLOB
AVをか?

53132人目の素数さん2021/03/23(火) 17:17:29.96ID:DWoXnY6A
1981年に一般家庭にビデオデッキ普及率が10%を超え、AVが普及し始めた。
日本最初のAVは1981年『ビニ本の女・秘奥覗き』『OLワレメ白書・熟した秘園』。
1982年の『ドキュメント・ザ・オナニー』が大ヒットし、AVブームが起こる。

AV監督の村西とおるは1986年に黒木香の『SMぽいの好き』で人気を集めた。
また、女性の膣内を撮影した『マイクロ・ボディ奥までのぞいて』を発表し、その後も
フェラチオ・パイズリとよばれる過激な性表現を連発した豊田薫も人気を集めた。

54132人目の素数さん2021/03/23(火) 17:19:49.64ID:DWoXnY6A
計算すると、現在58歳以下の人は高校生のときにすでにAVは存在していたということになる。

55132人目の素数さん2021/03/23(火) 17:21:18.54ID:E3AF3tGK
スレタイも読めないのかクソジジイ

56132人目の素数さん2021/03/23(火) 17:45:51.76ID:86BkCbDN
だからウンコとかチンコとか連発する子供とおんなじなんだって
発達障害のこどおじ
ほっとくしかない

57132人目の素数さん2021/03/23(火) 18:14:04.87ID:MzfOWIoL
>>37
だいぶ端折ってしまいました。ご勘弁。
最初の式は tanθ > θ  (0<θ<π/2) です。(*)
2番目以後は、tan の加法公式
tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b)
 = {sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)}/{cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)}
 = {tan(a) + tan(b)}/{1 - tan(a)tan(b)},
で a=b とした「倍角公式」を使って算出しました。
分子・分母に大きな数が現れたので、便宜的に小さい分数と比べましたが、
必要というわけではありません。
tan(1/2) = t > 6/11 = 0.5454545
まで出れば、あとは
 t > (1-tt)/(1+tt),
を示せば完成です。


(*) 簡単そうに見える tanθ > θ ですが、
意外に難しいのかも知れません。

単位円上に
 A (cosθ, sinθ)
 I (1, 0)
 B (cosθ, -sinθ)
をとり、AおよびBで接線を曳いて、その交点をCとします。名著には
「弧ABの長さは、弧に内接する折れ線の長さの上限として定義されるから、・・・・、折れ線ACBよりも小である。」
とアッサリ書いてありますが…
(中心角 dθ の微小部分どうしで比べれば、弧は線分の「正射影」になるので短い、と解釈しています)

高木貞治:「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
 第1章 §9 [例2] p.21-22

58132人目の素数さん2021/03/23(火) 18:14:27.41ID:LurTs9YN
前スレで答えた数列の漸化式の人は解決したんだろうか

59132人目の素数さん2021/03/23(火) 19:37:28.96ID:MzfOWIoL
>>33 の方も同様ですが、
 tan(3/2) > 40/3
のあとは t=tan(1/2) とおいて
 t(3-tt)/(1-3tt) > 40/3,
 t^3 - 40t^2 - 3t + (40/3) < 0,
 (t - 49/90){ -t^2 + (3551/90)t + 198299/(90^2)} > 3349/(90^3) = 0.004594
 t > 49/90 = 0.5444444
 t^3 + t^2 + t - 1 = 1639/(90^3) + (t-49/90)(t^2 + (139/90)t +14911/(90^2))
  > 1639/(90^3) = 0.0022483
 t > (1-tt)/(1+tt),

60132人目の素数さん2021/03/23(火) 19:40:10.08ID:DcsMwYD6
>>57
>>59
丁寧な解説ありがとうございます

61132人目の素数さん2021/03/23(火) 23:55:54.71ID:MzfOWIoL
>>36
「環境中の気体」の大部分は別の気体だろう。(空気とか)
もっとも、少量の水蒸気を含んでいる可能性はあるが。

温度は一定(20℃)なので、ビーカー⇒環境 の速度は同じ。
環境中の水蒸気が舞い戻ってくる可能性はある。しかし
環境は理想気体だから、環境⇒ビーカー の速度も同じ。
よって (c)

62132人目の素数さん2021/03/24(水) 00:39:36.02ID:yigWNuQS
バカだなぁ

63132人目の素数さん2021/03/24(水) 01:39:41.36ID:ynl7y7M/
>>40
お前バカだろ
蒸気圧が外圧を下回っているのに沸騰するとかwww


lud20210324040633
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