数学の本 第93巻 YouTube動画>2本 ->画像>2枚

※前スレ
数学の本 第92巻
http://2chb.net/r/math/1609915382/

佐武先生の線型代数学のベクトルの基底の議論は独特ですが、他の本を参考にして書かれたものですか？

どこが独特なのか明確に書いて

やっぱ黙読だけだと分かっても全然頭に残らないな

1年前に読んだ本を見返してるんだが全く頭に残ってない
行間埋めるために再度基礎部分からやり直しだわ

紙と鉛筆で行間を埋める->他の本を読む->問題を解く->続く

紙の手帳に書き留めると短時間で記憶…電子機器使用と比較
2021/03/19 14:00 読売オンライン
　紙の手帳にスケジュールを書き留めると、
タブレットを使う時よりも短 時間で記憶でき、
記憶を思い出す時には脳の活動が高まっていることがわかったとする論文を、
東京大などの研究チームが発表した。
紙の教科書やノートを使っ た学習の効果を示す成果という。
１９日、スイスの行動神経科学専門誌に掲載された。

ゼミで人前で発表するのが一番やよ

それな

独習の場合だろ

ゼミなら、研究室のゼミ　>>　仲間内のゼミ、だろ

みんなゼミゼミ言うけど俺は輪講と言ってたな
1年間教授とサシの輪講はホント辛かった
それだけに力はついたが

サシで輪講……
「輪」とは一体

教授に見てもらわないとつかみどころのない毎日のような気がする

サシ輪

並河の複素代数多様体

岡潔の様に孤独に耐えぬいて深みのある研究成果を一人であげられる人はほとんど居ない。
欧米人ではニュートンぐらいか。

http://2chb.net/r/math/1542462489/
スレ移動してるぞ

新刊情報は？

岡は友達も居なかったんじゃないかなあ
と想像

YouTubeで見ましたが、秋月康夫という人が友達だったようです。
一緒にテレビに出演していました。

これです↓

岡潔の友達たち
秋月康夫
中谷治宇二郎
中谷宇吉郎
森本六爾

新刊情報
4月16日
金子晃　関数論講義　サイエンス社　2400円(税別)　

代数入門 群と加群 新装版　堀田

堀田先生に関心をお持ちの向きは
数学セミナーの5月号は必見！

現代数学5月号もよろぴく

計算する生命

並河先生の本に対する
アマゾンのカスタマーレビューがすばらしい

>>16
岡には奥さん、ニュートンには犬がいたろ

>>29
研究仲間じゃ無いだろ。
それとニュートンは母ちゃんな。

犬に論文ダメにされたんじゃなかった？

アメリカの子供が宿題忘れたときにする最低の言い訳なんでしょ「犬が食べちゃった」

クッキーモンスターじゃあなかったのか

意外と難しい　具体例から学ぶ多様体

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

ってどうですか？

偉い学者が書いたような含蓄は皆無に見えますが、平易な教科書に見えます。

Cambridgeなら中身を見なくても
購入図書のリスト入り

>>36
Springerよりもいい本が多いんですか？

あまりそのような印象はありませんが。

>>35
×偉い学者
○ネームバリューたっぷり著者

>>35
目次見たけど、順序数の話に入るのが66％辺りからだから、学部2,3年レベルの入門書と見たほうがいい

っつーか基数で終わってるわ
集合論の入門の入門書だわ。学部2年の春レベルか
松坂の集合・位相やったほうがいい

>>40

この本は、公理に基づく集合論の入門書です。

簡単な本でも英語で読むとプロの学者になった気になれる！

なんだか一年後にも似たような書き込みを
してそうだからまともに答える気になれない

>>35

の本の演習問題なのですが、以下の解答で合っていますか？


問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?

解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。

こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？

それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？

そうすると、主観が入りますよね。

φ(x) が成り立たないかまたは、 z ≠ y ならば φ(y) が成り立たない。

これはどうですか？

馬鹿アスペ二号の人気に嫉妬（）

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本は公理に基づく集合論の入門書です。

例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる

というものです。

以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、￢(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。

Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))

Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)

この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？

Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、 ￢(B ∈ A) でなければならない。

この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本に以下の問題があります。

Let A be a set with no elements. Show that for all x, we have that x ∈ A if
and only if x ∈ Φ. Using the extensionality axiom, conclude that A = Φ.

これっておかしいですよね。Φ という集合を定義するためには、extensionality axiomによって、

∀x(￢(x ∈ A)) を成り立たせるような集合 A の一意性を言わなければなりません。

ですので、 Φ という集合を定義した時点で、上の問題が成り立つことを既に示していることになります。

著者は数学の基礎についての専門家だそうですが、ロジックに異常に弱いですね。

>>49
お前は頭が異常に弱いな。

ZFの空集合の存在を保証する公理は一意性を要求していない。
単に任意の元を含まない集合が存在すると言っているだけだ。
公理が存在を保証する集合を空集合と呼ぶことにする(空集合は複数有るかも知れない)。
Φは空集合の一つ。
演習はAを任意の空集合とするとき、それがΦに等しいことを外延性公理を用いて示すこと。すなわち、空集合の一意性の証明。

お前は知能が低すぎる。

公理的集合論を勉強すれば、いままでもやもやしていたような点が解決されると期待していたのですが、
設定する公理が強すぎないですか？

こんだけいろいろ強い公理を仮定するなら、いろいろなことを証明できても全く不思議ではありません。

詐欺にあったような気分です。

結局、公理にすべてを押し付けただけですよね。

ゴミ屋敷の住人が押入れにすべてゴミを突っ込んで部屋が綺麗になったと喜んでいるようなものですよね。

>>52
公理を弱めた理論の研究もあるよ

基礎論は数学の基礎理論ではありません

数理論理学を指す

>>56
松坂くんが基礎論の専門家はロジックに異常に弱いと指摘してるぞ。

>>56
数理論理学（数学基礎論）　その14
http://2chb.net/r/math/1553223347/

ロジックの研究はロジックによるのか？

メタmath

メタメタマス

メタメタマスカット

松坂和夫著『集合・位相入門』

「一般に、順序集合 M において、その任意の空でない部分集合が（M の中に）上限および下限を有するとき、 M は完備束であるといわれる。」

松坂和夫さんって空集合関係で変な記述をすることが多いですよね。（例えば、空写像について書いていない。）

「一般に、順序集合 M において、その任意の部分集合が（M の中に）上限および下限を有するとき、 M は完備束であるといわれる。」

となぜ書かなかったのでしょうか？

M は M の部分集合であるから上限および下限を有する。それらは M の最大元および最小元である。

Φ の上限は存在し、それは、 M の最小元である。
Φ の下限は存在し、それは、 M の最大元である。

以下の記述も空集合関係でおかしなことになっています：


松坂和夫著『集合・位相入門』

p.19に

「１つの集合系 A が与えられたとする。」
「A に属するすべての集合に共通な元全体の集合を、 ‘A に属するすべての集合の共通部分’」

などと書かれています。

A = Φ のときには、 A に属するすべての集合に共通な元全体は集合にはならないので、 A には空でないという条件を課さないといけないはずです。

空ではないという条件を課さなければならないところで、課していない。
空でないという条件を課さなくてもいいところで、課している。

おかしな人ですね。

あなたもおかしな人ですね

おかしな人たちは
icm2022boycott.org
には無関心

プーチンの暴走に反対？

Introduction to Topological Manifolds (Graduate Texts in Mathematics, 202)
by John Lee | Dec 28, 2010

Introduction to Smooth Manifolds (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 218)
by John Lee | Aug 26, 2012

Introduction to Riemannian Manifolds (Graduate Texts in Mathematics Book 176) Jan 2, 2019
by John M. Lee

の3冊をSpringerで注文しました。

Yellow Sale + 割引クーポンでかなり安く買えました。

Leeっていいの？

多様体マニアか

マニアというほどのものではない
一冊目は基本群とか被覆とかのトポロジーの触りがほとんどだし
二冊目のはちょっと進んだ多様体論の本なら書いてある程度の内容ばかりの普通の多様体の本
三冊目はリーマン幾何

そういう趣味は理解できない

Doverも安い本が多い

雪江戸代数って良いの？

雪彦代数本は、記述がわかりやすいのが評価されている（多くのページで）

群論は、表現論（３巻目）初歩の記述もあって、楽しく読めた

斎藤毅著『集合と位相』

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。

x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？

A -> B

A は命題で偽
B は命題ではない

このとき、

A -> B は真である

と斎藤毅さんは言っています。

これはOKですか？

B は命題ではないわけですから、

A -> B も命題ではないのではないでしょうか？

東大の先生の書いたものでもミスはある
古田さんのミスはもっとひどかった

基地外が「分からん分からん…」とマルチしとるw

こんなん出るよ、レベルは知らね

ヘンテコ関数雑記帳　佐々木

反例に興味ある人向け

複素解析ってどれが良いの？

入門書なら岸&藤本の複素関数論

それは本当に良い

でも一番好きなのは吉田本

アール・フォルス

高校数学の教科書に以下の記述があります：

トランプのカード52枚の中から、1枚ずつ、つづけて２枚引く。ただし、1枚目に引いたカードはもとにもどさないものとする。
このとき、2枚ともハートである確率は次のようになる。

1枚目がハートである事象を A,
2枚目がハートである事象を B

とする。

P(A∩B) を求めよ。

P(A) を求めるには、2枚目はどのカードでもよいので、1枚目に着目して、カード52枚の中にハートが13枚あると考えて、

P(A) = 13/52 = 1/4

1枚目がハートであるとき、残り51枚中、ハートは12枚だから、 A が起こったときの B の条件つき確率は、

P_A(B) = 12/51 = 4/17

よって、2枚ともハートである確率は、乗法定理により、

P(A∩B) = 1/4 × 4/17 = 1/17

-------------------------------------------------------------------------------
以下の解答で十分なはずです。

2枚ともハートであるような引き方の数は、 13*12 通りある。
2枚を引く引き方の数は、 52*51 通りある。
∴ P(A∩B) = (13*12)/(52*51)

この解答に出てくる数字をわざわざ分けて、 P(A), P_A(B) に割り振る必要などないはずです。


確率の乗法定理は、世界で一番証明するのが簡単かつ世界で一番役に立たない定理ですよね。

>確率の乗法定理は、世界で一番証明するのが簡単かつ世界で一番役に立たない定理ですよね。
そのエビデンスは？

>>87
「高校数学」まで読んで誰が書いたかわかったから
続きを読むのをやめた

>>88
構いたければこちらで思う存分やってくれ

数学の本　第80巻
http://2chb.net/r/math/1542462489/

複素解析の入門書の話に戻りたい

野村隆昭著『複素関数論講義』がいいと思います。

神保

小平

金子

アールフォルスの複素解析の位置付けと難易度は、どんなもんでしょうか？

アールフォルスの本は、複素関数の偏微分の納得いく説明がなくて失望しました。

そういうえば、van der Waerdenの代数の本の第2巻以降はいつ出版されるんですかね？

>>97
その説明は難しい
むかし京大の授業でその説明を学生に求められて
「まあまけといてくれ」と答えた教授がいたそうだ
質問した学生は後に数理研の教授になった

俺も、神保に一票

金子に一票

>>96
アールフォルスの本は複素関数論をひと月でやっつけるのには適していなかった

俺は杉浦解析IIで

高橋派はいないか？

>>103
俺も読んだ

>>103
俺も
Iで冪級数をしっかりやっとくとIIの複素関数のところはすんなりいく

ここで藤家を挙げておこう

中古が7つ出ている

抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)

高度に抽象化した数学は、どんな対象について何を探究しているのか。ピタゴラスの定理や素因数分解といった
なじみ深い数学を題材として、現代数学のキーワード「局所と大域」「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」
「複素関数」を独自の切り口で解説。紙と鉛筆をもって体験すれば、現代数学の考え方がみえてくる。

アールフォースはいろんなテーマが触りだけ載ってるのは入門としていいんだけど
細かいとこが気になって他の本で調べだすと先に進めなくなるという難点が

例えば？

>>110
それは本の難点ではなく貴方の難点である。
前に進みながら気になるところを調べるべき

その時点で納得できなくても
後でそういうことだったのかと気づくのもよい

田村二郎著『解析関数』ってどうですか？

田村二郎は機動隊をキャンパスに入れた責任を取って
辞めた
しかし『解析関数』は名著

大好きな楕円関数の初歩が学べるのがいい、個人的好みだけど

確かに、初心者がこれを読んだら楕円関数が好きになると思う

>91
理工系の複素関数論ってのが入門ではベストかな
どっちかというと物理への応用を焦点に置いたものだけど、数学的な議論もまあまあしてる（特に1部は）

理工系の複素関数論
理工系のための複素関数論
両方見てみたが
似たり寄ったり
しかし読んでよかったのなら入門書としては合格

こういう文章を書く人は失格
>読んでよかったのなら入門書としては合格

意味は通じると思ったが

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？


(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？


(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

は、

(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。

ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？

つまり、

(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は

「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」

が成り立つということを言っているのでしょうか？

だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』

V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。

以下が成り立つことを証明せよ。

R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。

物理への応用に重点を置いた教科書（書名は伏せる）を
授業で使ってみたがものすごくやりにくかった。
一番やりやすかったのはAhlforsの複素解析。

単振り子が出てくると
どうしても\wp関数に触れずにはすまされないし
Jukowskiの翼型が出てくると最近の衝撃波の研究にも触れたくなる

一変数関数論で飛行機を飛ばしていた凄い時代

モスクワの近くにジューコフスキー市がある。

入門複素関数　川平J

楕円関数教えない数学科も増えたよ
まあ自分でやりゃあいいが最近の教科書の多くに楕円関数がない

まあ、近い将来、一般に教えられる数学は
線形代数とその離散数学への応用だけに
なるかもしれないね

複素解析　笠原

文庫になった時
「それほどの名著だったんだ」
と見直した

抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)

買ったほうが良いですか？

加群からはじめる代数学入門 ◇線形代数学から抽象代数学へ 単行本 ? 2021/6/3
有木 進 (著)

ってどうですか？

高木貞治著『定本解析概論』

「第4章 無限級数 一様収束」を読んでいますが、非常にコンパクトに必要なことをうまく解説していますね。

多変数についての記述があまり良くないように見えるのが残念です。

>>135
コーシーとワイエルシュトラスがいかに偉大かということですね

多変数についての記述は２０世紀後半になって
良い標準的なスタイルが確立されました

例えばスピヴァックの本は和訳もされて人気を博しましたが
教科書として定評があったのは
笠原の微分積分学
これは最近でも年間５００部売れているそうです

高木貞治著『定本解析概論』

p.156で、項の符号が一定でないときについて考えています。
その際、正項、負項ともに、無限に項があると暗に仮定していますね。
有限個かもしれないにもかかわらずです。

>>136
500部というと随分少ないように感じるのですが、数学の入門書で割と有名な本でもそれくらいしか売れないんですか？

>>137
まあ、正項、負項のどちらかが有限個しかない場合には、実質的に正項級数ではありますが、記述は完璧であってほしいですね。

>>138
500という数字からは10名くらいの先生が授業で使っていることがわかります。

今、誰か有名大学の教授が大学初年級向けの教科書を
書いて、それが10年で２万部売れれば大成功でしょう。
最近出た本で、笠原本以上に寿命が長そうな本があれば
あげてみてください。

>>139
多変数では具体的にはどの辺ですか？

今後和書は絶滅する

>>142
中国書は？

>>142
kwsk

杉浦の1が40年で6.5万部くらい
微積の教科書だとこれ以上売れてるのは解析概論くらいだろう
専門書だと初版500冊刷ってオシマイ
売れないアニメのBD boxくらいだな

藤原松三郎の「行列及び行列式」を
500部でいいから復刊してほしい

吉川実夫の「函数論」も

高木貞治著『定本解析概論』 「第4章 無限級数 一様収束」

正項級数の和が、「番号にかまわず、有限個の項を取って作られる部分和」の集合の上限に等しいということから、
色々な性質を導いているところがいいですね。

>>148
多変数では？

ハーツホーンっていいの？

丸山で桶

最近は永井を勧める向きが多い

意外と悪い本教えて

WeilのFoundation

マンフォードっていいの？

素晴らしいとしか言いようがない

宮西って、いいの？

XXXっていいの？

代数幾何ならゴチャゴチャ言わずにEGAだろ

EGAは長すぎる

長い物には巻かれろ

臭い物に蓋

餌には食いつけ

三村征雄著『微分積分学I』

以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。

各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ …　とする。

Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。

このとき、

Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n

が成り立つ。

三村征雄さんの証明：

s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。

s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式

|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …

が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。

マルチするな
低能

三村征雄著『微分積分学I』

>>164
の定理に関連して、以下のような記述をしています：

-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、

(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)

としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------

これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。

やはり、一流の数学者でない人が書いた本を真面目に読むのはリスクがありますね。

>>164

「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」

これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。

「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」

が正しいですよね。

一松信著『解析学序説上巻（旧版）』

2つのべき級数の積がどういう級数になるかを述べた定理の系として以下を書いています：

Σa_n * x^n = f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 |x| < 1 で f(x) / (1 - x) = a_0 + (a_0 + a_1) * x + (a_0 + a_1 + a_2) * x^2 + … である。


この系はあまりにも特殊すぎませんか？

一松信さんが単にこの公式を好きだっただけじゃないですか？

>>169
母関数を勉強したら有用性がわかるよ

BAKA

内田完読（嬉）

梁 成吉「キーポイント 行列と変換群」 岩波 理工系数学のキーポイント・8 (1996)
　177p．3190円
http://www.iwanami.co.jp/book/b260902.html

毛色がなんか違ってたけどいわゆる Geometric Algebra路線で
　Clifford代数 ≒ quaternion ≒ spinor ≒ Dirac作用素
的な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本？

tuの多様体って思ったより分厚そうだな

初学者ですが、松坂和夫 数学入門シリーズ 1〜6 (集合位相入門、線形代数入門、代数系入門、解析入門上、中、下)を揃えるのはありですか？

ありやで。

>>175
松坂和夫の本で分からなかったら(数学科の)大学数学は諦めたほうがいい

M坂くんは分からないんだが

松坂も後半は手抜きだろ
序盤は解説や具体例が豊富なのに、だんだん無くなっていく

後半は読者も地力が付いてくるから手抜きでも分かるはず。

ネタが現代数学概説だからね、力尽きたんだろ

現代数学概説Iは素晴らしい

現代数学概説Ⅱが集合位相測度だろ

集合はI

>>180
書いた本人が理解してないのでは？

>>185
実際それが疑われる有名な例が解析概論

>>186

高木貞治さんは何を理解していなかったのでしょうか？

よく言われるのはルベーグ積分論

高木貞治さんは大学生が習うようなことも理解できなかったんですね。

「理解できなかった」の意味を理解できていないようだ

>>189
それと似た意味で
ニュートンは高校生が習うようなことも理解できていなかった
ということも言える

>>191

高木貞治さんは、ルベーグ積分勉強するための論文なり本なりには困らなかったはずです。

それにもかかわらず、理解できていないとすると、高木貞治さんも「向こう三軒両隣にちらちらするただの人」ですね。

>>192
von Neumannの作用素論以前の人たちは
L^2空間の完備性の意味を真の意味では理解していなかったので
Lebesgue積分論も十分に理解できていたとは言い難い
日本では岡村博に到って初めてLebesgue積分論が
十分に理解されるに至ったと考えられる

半蓄笑

>>192
「理解する」の想定レベルが低すぎる

自分のレベルでものを見るBA

>>193
どういうこと？
>L^2空間の完備性の意味を真の意味では理解していなかったので

ハッタリだ
ほっとけ

>>197
von Neumannの「稠密な定義域を持ちグラフが閉であるような線形作用素」に関する
基本事項はご存知ですか。これにより線形偏微分方程式、特に楕円型方程式の理論がポテンシャル論から解放されました。その結果ディリクレ問題への理解が大いに進んだ結果、ワイルやホッジの理論が生まれました。この展開を基礎づけたのが
L^2空間の完備性です。

>>197
>>198
嘘ではないが
軽いハッタリですから気になさらないように

>>199
完備性はリーマンの写像定理の証明の為に必用だった

Weierstrassの異議

>>201
Lebesgueの学位論文とHilbertによるRiemannの写像定理の
証明はどっちが先かよく思い出してみよう

>>203
おまえそんなこといってないだろ

>>203
Hilbertが証明したなんかいってないが

Riemannの写像定理の証明のために
L^2空間の完備性が必要だったようにも読めるので
念のために注意しただけ

>>206
論理のすり替え失敗ｗ

>>207
意味不明

>>207
Lebesgueの学位論文とHilbertによるRiemannの写像定理の
証明はどっちが先かよく思い出してみよう

>>205
では誰の証明のことを言ったの？

論理のすり替え知らないの？

>>210
俺はL^2の完備性の意味を聞いたんだが？

>>201
リーマンの写像定理の証明について
本当に自分の言葉で語れますか？

>>212
真の意味ではなかったのか？

>>213
そんなこと聞いてないが

>>214
はぁ

>>213
それを論理のすり替えというんだよ、わかってるじゃん

>>211
論点の誤解が見られるようなのでそれに注意を促しただけ

論点のすり替え（ろんてんのすりかえ、英: Ignoratio elenchi）は、非形式的誤謬の一種であり、それ自体は妥当な論証だが、本来の問題への答えにはなっていない論証を指す。

論理はすり替えることができないと思うが

>>218
俺はL^2の完備性の意味を聞いたんだが？

>>212
L^2はよいとして
完備性はL^2空間がノルム位相に関して
任意のCauchy列が収束列であることをいう

>>220
定義なんか聞いてないけど、ぼろぼろやな

>>219
おっと失礼
意味ではなく定義を述べてしまった
これも論理のすり替え？

>>222
意味とは定義のことだったということか

L^2の完備性の意味するところであれば
L^2空間にNeumannの作用素論を適用することにより
…が大きく展開した
という形で述べたのだが
分かりにくかったかな？

>>224
意味不明

von Neumannの「稠密な定義域を持ちグラフが閉であるような線形作用素」に関する
基本事項はご存知ですか。これにより線形偏微分方程式、特に楕円型方程式の理論がポテンシャル論から解放されました。その結果ディリクレ問題への理解が大いに進んだ結果、ワイルやホッジの理論が生まれました。この展開を基礎づけたのが
L^2空間の完備性です。

L^2空間の稠密な部分空間を定義域とし
L^2空間内に値を取り
グラフがL^2空間の直和内で閉集合であるような線形写像

こう書いた方がよかった

ID:MW7lfOOz
もったいぶった書き方をしたから駄目なんだよ馬鹿

>>226
von Neumannが線形偏微分方程式、特に楕円型方程式を研究したんだ、へー

>>227
いや、詳しさが不足していたからだと思います

素人くせーからからかっただけだよ、お休み

>>228
そんなことは言っていない。Neumannの新しい理論に基礎づけられた(関数解析的)方法によって、特に楕円型方程式論が(ワイルの直交射影の方法で)大きく展開した。

まあ、最初の論点に話を戻すと

解析概論のルベーグ積分の章は評価が低いことで昔から有名。

暇つぶしだよ

こちらもそうだということくらいはおわかりでしょう

釣られてしまいましたｗ

面白い性格、自分には甘く他人には厳しい

抽象数学の手ざわり
商品概要
? 数学honto ランキング第5位
? 出版社： 岩波書店
? レーベル ： 岩波科学ライブラリー
? サイズ：182×128mm／142ページ
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? 利用対象：小学生　<---------------- ？？？
? ISBN：978-4-00-029705-9　
「利用対象：小学生」？？

>>235
自分では「雪上の一匹オオカミ」のつもりですがね
自らに対してはひたすら敏鋭であることを求め
他には冷酷かつ残忍であることを厭わない

実際にはどちらも実現できたためしがない

>>237
御託を並べる前に死ね

>>239
ごたごたと余計なことを独白したついでに背景の説明をすると
実は大連の超市で見つけた日本史の本に
日本人の本質をこの一言でまとめてあったのが
大変気に入って
以来座右の銘にしているわけです
あまり役には立ちませんが

カエルの面にしょんべん

>>241
オオカミに例えてほしい

>>241
ここにごみツイ貼ろうか？

最低

ハイエナ野郎

狐野郎

ではポエムでもどうぞ

(狐の)足跡

ずっと昔のこと
一匹の狐が河岸の粘土層を走っていった
それから
何万年かたったあとに
その粘土層が化石となって足跡が残った
その足跡を見ると　むかし狐が何を考えて
　走っていったのかがわかる　

まじで糞

>>248
気に入ってもらえたようなのでもう一つ

野狐(やこ)

さびれた白い村道を歩きながら
旅人はつぶやいた
「生きながら有限から抜け出そうなんて、
　それはとうてい不可能なことだ」
すると、旅人の頭の中の
一匹の狐が答えた
「それはあなたが消滅して私になれば、
　わけもないことです」
そこで旅人は狐になった
道ばたの紅いスカンポの根をかじり
谷川におりて青いカジカを追いまわした
今はただ
一匹のやせ狐が
どこへゆくかもわからない
黄昏の村道を歩いている

ゴミ

ではごみツイをもう一つ

野狐の背中に
雪がふると
狐は青いかげになるのだ
吹雪の夜を
山から一直線に
走ってくる　その影
凍る村々の垣根をめぐり
みかん色した人々の夢のまわりを廻って
青いかげは　いつの間にか
鶏小屋の前に坐っている

チラシの裏にでも書いておけ

>>252
では再度のリクエストにお答えして

未来も知らない
過去もしらない
のっぺらぼうの時空の中に
ぽっかり浮いている
荒野の太陽
狐が走っている
走っている
走るために走っている
狐色をした枯草をぬって
狐が走っている
このまっぴるま
さかんに燃える陽炎の中を
狐みたいな姿をして
現在めがちらちら走っている

これでネタ切れかしまし狐
それではみなさまごきげんよう

続けて

>>254
またネタを仕込んでおきますね

もう終わりか、だせーな

杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理Iの証明ですが、

f(x_1, …, x_n, y) が C^r 級ならば、 f(x_1, …, x_n, g(x_1, …, x_n)) = 0 を満たす陰関数 g(x_1, …, x_n) も C^r 級であること

をまともに証明していませんね。

>>257
その行間埋めてくれないか？
きっちり読むよ

>>258

James Munkres著『Analysis on Manifolds』ではチェインルールの系として詳しく証明されています。

杉浦光夫著『解析入門II』

p.10の一番下の辺りで、 y = (x_1, …, x_n) と書かれていますが、 n ではなく m が正しいですよね。

これは誤植ですが、説明もなんか第1巻に比べて雑になっているように思います。

BAKAの感想は不要

間違ってるらしいね

馬鹿アスペ二号

馬鹿アスペの証明

今馬鹿アスぺの書き込みを読んでいます。初版の誤植をどや顔で書き込んでいます。
赤っ恥ですね。恥ずかしくないんでしょうか？

アスペvsアスペ

杉浦光夫著『解析入門II』

f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0

「ただし (1, 0), (-1, 0) の二点では、そのどんな小さな ε 近傍をとっても、一つの x に対し (1.5) をみたす y が二つこの近傍の中に含まれるため、
この近傍全体で(2.5)をみたす y を x の一価関数として定めることはできない。」

などと書いています。

ナンセンスことを書いていますね。 x = 1 を含むような開集合上では、そもそも陰関数を定義することができません。なぜなら、 x = 1 の右側の点 x_0 に
対して、 f(x_0, y) = 0 を満たすような y は存在しないからです。

杉浦さんの書き方だと、まるで陰関数自体は定義できるが一意的には決められないと言っているかのようです。

そもそも陰関数自体を定義できないわけですから、トンチンカンなことを書いていますね。

こういう非常にベーシックなところすら理解していないんですね。

>>268
AMSのフェローさんですか？

杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理IIの証明ですが、p.12で定義される関数 F の定義域がおかしくないですか？

F : V_1 × W_1 -> R^{m-1}

となっていますが、

F : V_1 -> R^{m-1}

が正しいですよね？

>>270
そうですね。で、何か？

今馬鹿アスぺの書き込みを読んでいます。初版の誤植をどや顔で書き込んでいます。
赤っ恥ですね。恥ずかしくないんでしょうか？

>>272
何かの事情でそうでもしないと不安におしつぶされてしまうのでしょう

杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理IIの証明ですが、p.14でもひどい誤植がありますね。

>>273
初版の誤植だといってるのアスペなので分からないんでしょう

>>267
やっぱバカ坂君って数学出来ないのな
こいつの指摘こそがナンセンス

杉浦光夫著『解析入門II』

p.17「逆関数定理II」の証明でも不注意なミスがありますね。

NGID:TbKwUk0c　馬鹿アスペ二号

杉浦光夫さんは、全単射のことを「全単写」などと書きますね。

杉浦光夫著『解析入門II』

p.18「逆関数定理II」の証明でも不注意なミスがありますね。

わざとやっているのではないかという気さえします。

溝畑茂著『数学解析上下』

old-fashionedな感じで、何がいいのかさっぱり分かりません。

>>281
比較の対象は？

>>282

比較せずとも明らかに古臭いと思います。
例えば、全単射とかそういう用語を使っていませんよね。

それで数学の内容が古臭いことになってしまうとは！
まことに厳しい

(圏論的な)全射、単射、全単射と区別できるという意味ではむしろ良いと思うんだけどなぁ

安価忘れ
>>279ね

杉浦光夫著『解析入門II』

p.18 例2でもヤコビアンが間違っていますね。

あまりの間違いの多さに、わざとやっているのではないかとさえ思ってしまいます。

杉浦光夫著『解析入門II』

「陰関数定理II」の証明が非常に素朴ですね。
悪い意味ではありません。

杉浦光夫著『解析入門II』

p.18例2についてですが、

U := {(r, θ) ∈ R^2 | r > 0, -π < θ < π}

f は、 f(r, θ) := (r*cos(θ), r*sin(θ)) で定義される U から R^2 への写像。

f は単射である。
f の値域を W とすると、 f : U -> W は全単射である。

杉浦光夫さんは、 f^{-1} が W 上で C^∞ 級であることは、逆関数定理の「f が C^r 級ならば、 f^{-1} も C^r 級である」という命題から分かると書いています。

逆関数定理は局所的な定理であるため、 W 上で f^{-1} が C^∞ 級であるなどとは少なくとも直ちには言えないはずです。

小平邦彦さんはこういういい加減で浅薄なところが見つかりませんが、それとは対照的ですね。

全体的に思考が浅いという印象を持ちます。

杉浦光夫さんと同じ構成で、小平邦彦さんに書いてほしかったです。

杉浦光夫さんの本が解析入門の決定版みたいなことを言う人がいるのが信じられません。

確かに行間はないですし、内容も豊富です。なぜ、行間がなく内容も豊富な本が他にないのでしょうか？
書くこと自体はそんなに難しくないと思います。

>>289

ちなみに、杉浦光夫さんは、別の直接的な方法で、 f^{-1} が C^∞ 級であることは導いているので、結果が正しいことは分かります。

小平邦彦さんの解析入門もあえて古風な感じに書いているのが残念です。
巨匠が書いた本という感じにしたかったんでしょうね。

>>290
何様だよ死ね

馬鹿アスペ二号最低だな、直ってる誤植を指摘して不当に著者を貶めてる

バカに難癖をつけられるのは一流の証っていう実例だな

一流に難癖をつけられるのは登竜門

杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理において陰関数の導関数を行列を使って表しています。

陰関数の導関数の成分をクラーメルの公式で行列式を使って表したほうがいいように思います。

小林昭七著『続微分積分読本』

この本では、 f(x, y) が C^1 級であるという条件よりも緩い f_x(x, y), f_y(x, y) のどちらかが連続という条件で基本的な定理を証明していきます。

陰関数定理の条件でも、 f_y(x, y) の連続性は仮定していますが、 f_x(x, y) の連続性は仮定していません。

証明を見れば明らかですが、 f_x(x, y) が連続という仮定も陰関数の微分の式のところで必要です。

小松勇作著『解析概論I・II』

ってどうですか？

今、IIがヤフオクで、税込み6985円（送料別）で落札されましたが。

佐武一郎さんの現代数学の源流を買おうかどうか迷っています。

この本ってどうですか？

>>301
素晴らしいの一言

>>302

ありがとうございました。

注文します。

今日の馬鹿アスペ二号　NGID:mYggeINi

次は佐武先生disが始まってしまうのか……

小林昭七著『続微分積分読本』

この本は小林昭七さんの本なので、粗削りな本ですが、行列を使わずに、2, 3変数の場合の陰関数定理、逆関数定理について書いてあるので、
具体的で分かりやすいですね。

行列を使わないメリットなんてゼロ

高校で行列やってないから1年の微積の前半は行列使いにくいんだよな
アホくさいとしか

>>308
線形代数の講義の受講を前提として線形代数講義と連携しろと言いたい。

>>829
それが本当なら上級国民、老人たちにAZを使って疑いを晴らすべきだった。
やっていない？
安全、ファイザーと大差ないは嘘だな。

>>310
スレチ？

微積分や線形代数のテキストブックが粗削りとか、どうでもいいと思うんだけどな。
さっさと先へ進めばいい。

そこから先へ進む能力がないんだよ
察してあげてください

小林昭七著『続微分積分読本』

以下の記述を見つけ、非常に驚きました。
陰関数定理のような基本的で重要な定理についてあり得ない誤りを犯しています：


陰関数定理は n + k 変数の n 個の関数の連立方程式

f_1(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0,
…,
f_n(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0

の場合に拡張される。適当な仮定の下で、その中の k 個の変数、例えば x_{n+1}, …, x_{n+k} が残りの変数 x_1, …, x_n の k 個の関数として書けるのである。

ずっと驚いたままあっち行って寝てなさい

球面調和函数と群の表現 単行本 ? 2018/7/26
野村隆昭 (著)

を買いました。

予備知識は何ですか？

粗探しする根気

アラ探し君って、大類昌俊@新訂版序文の人っぽいよね。

ワタ抜きの達人に育って欲しい

>>318
大類昌俊@新訂版序文さんは、別にアラ探しはしてないし、学力的にも比べるのは失礼だと思う

>>320
アラ探しして書評に書き込んだりしてるだろ。
間違いを指摘したらアンチ認定して逆ギレするし。

佐武一郎著『現代数学の源流上・下』を注文しました。

松坂くんの日記帳

バカ坂君って撮影して引用をしないよね
唯一アップしたのは何かの小切手

>>321
学力も五十歩百歩だよな。新幹線？キセルして「関西数学徒のつどい」出禁になって10年ぐらいかな。そろそろおもしろいことしてほしいな。

伊理正夫著『線形代数汎論』を注文しました。

ここは注文記録帳じゃない

それ馬鹿アスペ一号がやった

このスレひさしぶりに見てるんだけど、松坂君一号二号って同一人物じゃないの？
完全に同型のうんこ度だけど。
明らかに同一人物だけど別人を装ってる？

またおまえか

>>330
ループしてる質問だったかな？
俺が聞くのははじめてだ。w

小平邦彦著『解析入門』

「3次元空間 R^3 内にあるグラフ G_f を2次元の紙の上に描くことは一般に易しくないが、 G_f の形を頭の中で想像するだけでも関数 f の性質を
把握するのに役立つことが少なくない。たとえば上記の例6.2の関数 f(x, y) がおのおのの変数 x, y については連続であるが2変数 x, y の関数と
しては原点 O で不連続となることは f のグラフ G_f の形を想像すれば容易に理解される。」

↑の f(x, y) は

(x, y) ≠ (0, 0) のとき、 f(x, y) := 2*x*y / (x^2 + y^2)
f(0, 0) := 0

という関数です。

式を見ただけで、 G_f をまるでMathematicaでグラフをコマンド一つでプロットさせるように思い浮かべることなどできないはずです。

小平邦彦さんの言う「G_f を想像する」というのは具体的に言うとどういうことなのでしょうか？

たとえば、以下のようにして、関数 f(x, y) がおのおのの変数 x, y については連続であるが2変数 x, y の関数と
しては原点 O で不連続となることを確かめた場合、 G_f を想像したことになるのでしょうか？

x ≠ 0 のとき、 f(x, 0) = 0 であり、 f(0, 0) = 0 だから、すべての x に対して、 g(x) := f(x, 0) = 0 である。
よって、 g(x) は連続。
b ≠ 0 のとき、 g(x) := f(x, b) は有理関数だから連続。
f(r*cos(θ), r*sin(θ)) = sin(2*θ) だから、f は原点で不連続である。

>>332
本当にそう書いてる？本の写真アップして

>>332
俺その本持ってる
ページ番号は?

>>334

『解析入門II』のp.264です。

松坂君一号は相手にしてはいけないというのは共有理解だったはずだが、二号はスレのメンバーに溶け込んでいるのか？

>>336
松坂君の呼び方はやめろ、松坂先生をdisってるんだから

1号もこの程度は相手にしてもらえた

そのうち両方の性質を持つ松坂君V3が登場するのか・・・

黒田成俊著『微分積分』

分厚いのに多変数の微分積分が非常に不完全。
極めてバランスの悪い本。
1変数の微積分のところも無駄にくどいだけで勉強になるような見どころは全くない。

買ってはいけない微分積分の本ランキングを作るとしたら、10位以内に入ると思います。

杉浦光夫著『解析入門I・II』

ところどころ、著者の浅さが伺われる箇所があるものの、行間がなく内容も豊富なため、持っていたほうが良いと思われる本。

松坂和夫著『解析入門上中下』

Walter Rudinの本をほぼ丸写しである箇所が多くある。
スリムにするために、線形代数の説明はなくすべきだった。
位相に関する説明も無駄に詳しすぎる。ワイエルシュトラス・ストーンの定理など寄り道も多い。
全体として、バランスはあまり良くないように思われる。
行間がないため、持っていても損はないと思われる本。

ウンコバックドロップ禁止

微分積分のおすすめ本。

野村隆昭著『微分積分学講義』　初学者向けの簡潔な本。よい例題・問題が多い。多変数の微分積分は証明の省略がある。無限小・無限大について丁寧に解説している。

Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』　初学者向けの非常に詳しく丁寧な本。よい演習問題が大量にある。一部、議論が雑なところがあるが、素晴らしい説明が多い。

小平邦彦著『解析入門I・II』　著者が細かいところまでよく考え抜いていることが分かる説明が多くある。三角関数を導入する議論が厳密でない箇所を読むのが難しい。杉浦光夫の本のように著者の浅さが感じられない本。

James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』　細かいところまで証明に省略がない非常に生真面目な本。

斎藤毅著『微積分』　小綺麗に書かれている。潔く内容を絞っている。証明は読めば爽快なものが多いが読むのが大変。

荒らしの話題しかない

荒らしはスルーするという共通認識がない

スルーというのはいてもいいぞというメッセージだからな
荒らしはどんどん叩いていけ

ところで松坂くんはなんでそんなにたくさん微積の本ばっか持ってるの？

彼は微積の専門家を目指している
君らのような微積の素人とは違う

素晴らしい書評だと思うお金を送りたい

荒らしだけになった

ことごとく微積レベルでワロタｗｗｗｗｗ

｢微積は俺の領域だ｣と言わんばかりの得意げっぷりがマジでウケるｗｗ
いいぞ、頑張れ♪?ｗｗｗ

一時期もう少し進んだ本読もうともした時もあったみたいだけどな
諦めたみたいだな
まぁそもそも数学本気で勉強する気ないみたいだし

野村君の旧関数なんとかを書いましたと言ってたが
悲果敢軍とか超若い咳とかどうなることやら

ルベック積分とかはやらんのか？

いっそのこと、もっと高度な分野の専門書を買い漁って出版社に貢献してほしい
粗探しは自分の日記帳にでも書いててね

>>355
野村先生を君付けで呼ぶあなたは平井先生ですか？

平井先生ではないけど適当に推察してね

>>359
じゃ、ケイゾーさん？

旧関数、悲果敢軍、超若い咳ｗ

>>361
これは失礼
表現論の大家といえば決まりだよね

マトモな人を特定しようとしないで、(松坂君改め)アスペ君を特定して出入り禁止にしてよ。

ショーメーはさすがに死んでるな

平井先生より若いだろ

吉沢尚明先生は2019年没
最近までご存命であった

常微分方程式論のいい本って何ですか？

とりあえず、James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』をすべて読み切ろうと思います。

今日の馬鹿アスペ二号　NGID:m7hLU14h

川中君も存命だな

関西の後期高齢者とは限らないかもしれない

雑談スレへどうぞ

James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読み終わったら、記念にハードカバーのJames R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を
買おうと思います。

解析力学では、変分法というのが使われるようですが、変分法は解析学のどの分野に属するのでしょうか？

具体的にどの本を読めばいいのでしょうか？

DoverのGelfand & Fominの本は買いました。

>>375
和書も買って出版社に貢献して？
表紙眺める用、保存用、布教用、本棚の肥やし用、備蓄用、読んだ感を出すための手垢汚し用と沢山買ってね


粗探しは自分の日記帳に書いててね

変分学 小松 勇作(著) - 森北出版 | 版元ドットコムhttps://www.hanmoto.com › isbn
2019/04/25 ― 目次. 第1章 汎函数と変分問題第2章 直接的方法第3章 第一変分第4章 第二変分とワイエルシュトラスの条件第5章 可動端点の問題第6章 付帯条件問題第7 ...

>>377

ありがとうございます。

↓よりもいい本ですか？

復刊基礎数学シリーズ　１２

福原満洲雄／著　山中健／著

朝倉書店
3,520円

5.0 out of 5 stars 良くできた本
Reviewed in Japan on December 1, 2010
教師と生徒の対話式で進められているのだが、これが少しうっとうしく感じつつも解り易い。
少ない時間でマスターできるし、数学的厳密性はほとんど無視されているものの、変分学の使い方はこれでばっちりだろう
解析力学や量子力学に繋がる事を期待して書かれている。
実際最後まで読んでみると物理学がより解るようになると思う。

荒らしの巣ごもり需要

>>379

ありがとうございます。

厳密性を無視しているのでは、解析力学の本での物理学者の書いた変分法の説明と大差ないと思うので、だめですね。

松坂くんに構うバカ

>>381
だから小松先生の本を勧めた

>>381
アマゾンのカスタマーレビューは見れないの？

>>383

小松勇作著『変分学』を注文しました。

数学読本ってどうなの？

>>386
馬鹿アスペ一号のデビュー本、お薦め

↓こんな本が出ましたね。

Visual Differential Geometry and Forms: A Mathematical Drama in Five Acts
by Tristan Needham (Author)

Product details
Publisher ? : ? Princeton University Press (July 13, 2021)
Language ? : ? English
Paperback ? : ? 584 pages
ISBN-10 ? : ? 0691203709
ISBN-13 ? : ? 978-0691203706
Item Weight ? : ? 1.95 pounds
Dimensions ? : ? 6.93 x 1.1 x 9.84 inches
Best Sellers Rank: #8,891 in Books (See Top 100 in Books)
#1 in Topology (Books)
#1 in Calculus (Books)
#1 in Differential Geometry (Books)
Customer Reviews: 4.3 out of 5 stars 9 ratings

大学生に集合と位相の本を薦めるとしたら、何がいいだろう？
洋書でもいい。
そこそこ理解力はあるけど初学者が対象。

アンケートか？

自分が実際に読んだ集合位相の本なんてあまりないし、全然知らない本を学生に薦めるのもどうかと思ってな。

>>389

James R. Munkres著『Topology 2nd Edition』

そこで2ch推薦の本を学生に勧めるのか？

>>389
自分がちゃんと勉強した本しか紹介できないしな
オレはコレ

集合と位相 (数学シリーズ) | 内田 伏一 |本 | 通販 | Amazon

Amazonのリンクもあかんのか

>>394
現在、それがベストだと思う。

俺も最初に読んだ位相の本は内田。
でもわかりにくかった。
まったくの初心者だったせいもあるだろうけど。
次に読んだのは青木・高橋の『集合位相空間要論』
これはわかりやすかったが、今は残念ながら入手困難かな。

｢位相空間論の入門書ってどれが良い?｣って質問はよく見る。
でもこういうガチ数学の入門的位置づけの分野の本は今後数学に触れていく中で色々な本の色々な位相の話に触れていくから、
ことさら1冊の本で心中する必要はない感じ
必要になったら別の本を漁ればいいし
俺は位相の本だけでも洋書を合わせれば50冊ぐらい持ってるけど、特に和書なんてカバーしてる範囲はほぼ同じ
集合位相のお勧めを聞いてるやつは｢入門者に気遣いたっぷりの平易な記述をしてくれてる本｣を探してる感じだろうけど、
そういう意味なら松坂和夫の本で十分
そこに載ってないものを別の本で補充すればいい。別に、ある本の定義が別の本では全く別だから使い物にならない、なんてこと無いし。

一つアドバイスしておくなら、素朴集合論では順序数・基数の章は読む必要がない
素朴集合論は公理的集合論とは、順序数・基数の定義の順番・内容が全然違う(でも、数学的には当然整合性は取れてるが)から。
しかも、素朴集合論で学ぶ順序数・基数が後々必要になるなんてことあんまりない？し。

意見が伏一ですね。

マジレスすると、位相は自分のレベルとニーズに合うの選んで読んどけ
本の付録の位相だけではどうしても理解が浅くなる

二冊目がわかりやすかったという意見は一冊目の挫折体験とか
その後他の数学学んで理解深まってたりするからバイアスかかってる
青木利夫は統計とかいろんな本を書いてるが特に特徴ない

集合・位相入門の難点をあげるなら厚いこと、初心者が読破するのは大変かも
後トポロジーはシンガー., ソープの最初の方で勉強した方がいいという意見もあった

>>401
むしろクセはない方がいい。
青木・高橋の特徴は、位相のやや込み入った話の前にバナッハ空間とヒルベルト空間を出していることかな。
初学者にとっての使用頻度から言って合理的だと思う。
松坂よりかなり薄い点もありがたい。

松坂和夫さんの集合と位相の本はつまらない本ですよね。

集合に関しては、AC、整列可能定理、ツォルンの補題、とこれらの同値性、それから、ベルンシュタインの定理が大体の感じで分かれば十分
位相に関しては、分離公理、コンパクト、連結が分かったら基礎としては十分。
更に進んで関数空間の話なら宮島の関数解析がめっちゃ平易な執筆スタイルで黙読だけでもかなり読み進めれる

集合と位相のテキストの印象は
実際に受けた授業とかぶっているところがあるけど
やはり、記憶に鮮明に残っているのは
トポロジーを実際に最先端で研究した先生の
腹の底から出たような言葉

>>405

宮島静雄さんの微分積分の本は買ってはいけない微分積分の本のランキング10位に入ると思います。

関数解析の本だけまぐれで、いい本を書くとはとても思えません。

>>405
細かいことは必要性を感じてから勉強し直すのが効率的だと思う。
よほど優秀な人でなければ、どうせ2回以上勉強しないとマスターできないし。

>>406
鮮明に残ってる割には何の具体性もない表現だなｗ

>>409
特に内田本に特化して述べる必要はないこと

>>407
それ理科大生が持ってたわ
教科書というより、授業用の副読本の印象

宮島本はしょっちゅう品切れになるのでオク出品者のステマ上げ多い
うちの周囲だと黒田（共立多いが岩波も）か文庫になった宮寺読んでるの多い
Yosida は俺も本棚の飾りだわ

今日の馬鹿アスペ二号　NGID:DGWhTPgh

A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds 1st ed. 2018 Edition
by Jon Pierre Fortney (Author)

むちゃくちゃ粗い本ですが、少し読んでいます。

>>402
シンガー・ソープは2年生の時にちょっと背伸びしつつ幾何を勉強するのに良い本だけど
まあ2年生で完走できる学生は多くないから前半だけだな

てｓｔ

洋書で勉強しようかなって思ったんだがもうしんどい
文字多すぎるし分厚すぎるし
でも日本語で勉強するより将来を考えたら英語で学習を統一してった方がいいと思うんだがどうだろう？

その洋書で何か得られた？

用語が特殊なくらいで言い回しはワンパターンだし、受験生の頃やってた英語より易しいだろ
文学チックな前書き、お話っぽい部分は難しいこともあるか

>>417
慣れたら厚い本を斜め読みもできるようになるので
まずは習うより慣れろではないか？
日本からハーバードのビジネススクールに留学させられる連中は
向こうでそれを叩きこまれるわけだが

>>417
無理しないで日本語で一冊、次に洋書を読めば

単純に英語としてはprefaceが一番難しい

>>417
ところで何読んでんの？書名は

>>424
集合・位相は和書で読んでないの？

>>424
学生時代、Munkresは先生に勧められたけど読まなかった
MinorのTopology from the differentiable viewpointと比べると
あまりにも高級感に欠けるように思われたから

>>425
理想は初の分野を洋書で理解していくことなので位相集合は触りしか読んでないです…
>>426
高級感とかそういうのも全くわからなくて
名書もなぜ有名なのかもわかりません

位相のさわりしか知らんて阿保か

さわりだけの位相は使い物にならん

Hahn-Banachまでだとサワリだけだが
これだけでも関数解析の方法の半分は
分かったことになる

普通に考えて
さわりは大方の学生の理解が越えられない距離位相、近傍位相の手前だろうが。

距離位相の手前というとεδか

位相の定義だけではサワリとは言えない
せめてコンパクト開位相までくらいでないと
完備ノルム空間の定義だけではサワリとはいえない
せめてHahn-Banachまで進まないと
しかしこのあたりまでで力尽きる学生は多い

>>427
クラシック音楽で好きなものがあれば
「高級感」はそこら辺から察しが付くのでは？

コンパクト開位相なんて広義一様収束の一般化だと知っとけばよい

位相以前に微積のεδの分からない人が多くて。
位相の基本はεδを近傍系への言い換えが出来るかどうか。
結局微積の分からん人は位相も分からない。

微積の分かる大学生なんて早慶でもなかなかいないだろ
早慶出身なのに底辺大の俺より出来ない奴知ってるもん

εδも極限や連続のあたりで定義教えるだけだったりするからな
その後のいろんな定理の証明で何度も使って身につくものなのに

イプシロンデルタは記号論理学の∀と∃をわかってないとわからないし、分かっていたらどこが分からないかわからないくらいの簡単な話。

だから
>>436は不正確で
論理がわからないと位相はわからない、というべき。

集合・位相　微分積分　線形代数　は専用スレでやれ

>>430
えっ

>>442
だってそうでしょ

>>443
kwsk
>これだけでも関数解析の方法の半分は分かったことになる

そもそも日本語で同じ分野勉強してから洋書でまた同じ分野ってつまらんのでキツくても洋書読みます

ありがとうございました

大学院から目指すのか知らんがGREも頑張ってくれ

そうそう、アメリカの大学の図書館は徹夜であいてるらしい、そこで夜遅くまで勉強してる
work hard, good luck!

>>437
逆になぜ底辺大出身なのに、数学板を覗いているのか？

>>449
何が「逆に」なのか分からない
ここって上位大出身者いるの？

伊理正夫著『線形代数汎論』

品切れで、注文がキャンセルになってしまいました。

東大学部卒止まりの自称理系より理科大夜間の上澄みのほうが普通に有能だろう。

今日の馬鹿アスペ二号　NGID:Y/sAqRFy

>>452
それはない
真面目に勉強する奴はいたが才能は無かったよ

関数解析で使えるのはハーンバナッハとベールのカテゴリー定理(とそれを使って示される開写像定理)しかないとはよく言われる。
だからハーンバナッハが分かれば半分わかったようなもの、というのは冗談半分ではあるが間違ってもいない。

やっぱりそのレベルか

>>444
ハーンバナッハとベールのカテゴリー定理が二本柱だからハーンバナッハが分かれば半分わかったことになる、という屁理屈。
コーシーの積分定理がわかれば複素関数論の方法は全部分かったことになる、くらいの真実性はある。

>>457
学部の講義はその程度だろうね

ごめん
>>455が書き込みエラーになったと思って改めて書き込み直したら、エラーになってなかった

一応関数解析の三大定理
開写像定理、閉グラフ定理 一様有界性原理

はいはい、自分は分かってますPRはもう良いから

そうですか失礼しました

>>455
この書き込みも知ってる、どこかで見たことがある

>>460
その3つはベールのカテゴリー定理が本質的だから、実質2つだな

>>463
多分私の過去の書き込み
先生から聞いたことの受け売り

>>465
関数解析のpdfに書いてある

>>464
関数解析は幅広いのよ、応用もあるし関数解析自体もも幅広いし奥深いし

>>467
頭の悪いことを言っとるね。
ずれてるというか、噛み合ったことを言うのを反射的に拒否するというか。

>>468
そうかすまんのう、頭悪くて

>>466
インターネットより前からある言葉だからね。

>>469
すまんと思うなら消えろ
なるべくなら死ね

語るから突っ込んでみただけ

>>471
逆切れすんなよ

>>473
おかしい側がキレるのが逆ギレ
今の場合おかしいのはお前
さっさと死ね

志村五郎さんのちくま学芸文庫の本ですが、完全に老人が自己満足のために書いた本ですね。

これが役に立つとかそんなこと、その理論を勉強して理解した人なら全員分かるような話ですよね。

何の意味があるのか全く分からないシリーズだと思います。

>>474
プライドは高いけど数学のレベルが低い

>>423
David Vandevoorde/Nicolai Josuttis/Douglas Gregor

>>460
この言葉もネットのない昔からあるが
1998年にGowersがフィールズ賞を受賞したときに
日本の関数解析の研究者は周辺の研究を理解できてなかったのを思い出す

>>478
Moonshine conjectureか知らなかった

>>454
そういう意味の才能なら
東大生なら学部在学中に人生で主要業績扱いされる結果出してるし
理科大夜間生だったら夜間か通信制の大学院で既に論文書いて出してる。

量子力学の数理としての関数解析なら
固有値問題
がいちばん根幹のテーマと言い切っていいかな？。

>>480
ん？理科大夜間に修士もってる再入学者がいるってこと？

>>424

James R. Munkresさんの本は本当に丁寧は書かれていて素晴らしいですよね。

>>481
歴史的には最初の方に考えられた問題だが根幹ではない

>>484
じゃあ

量子力学の数理としての関数解析

をカリキュラム立てるとしたら
純粋数学用の教科書や講義とはどう構成を変えるべきかな？。

関数解析の三大定理とか、２０世紀前半の話だろ。
たしかに無限次元ベクトル空間における特徴的な定理だとは思う。
作用素環とか関数空間論とか、つまらん数学では重宝するかもね。
論文量産しやすい分野ではあるが。

いまだに関数解析の基本はーと言ってるのはダメだよね
吉田加藤と日本人が書いた英語の本が世界の定番になったのは昔話
爺さんの時代からいまだに脱却できてない
とは言えそこを過ぎないと始まらんのだが

>>485
意味不明、もう少し数学を勉強してから質問してね

>>486
>>487
学部レベルの話を話をしていたのだが、専門分野の話としては言ってることが古い

ここでゴチャゴチャ言ってるのは野良だからw

>>484
スペクトルギャップは最先端

>>491
古い問題のとらえ直しを、とらえ直す背景を無視して新しい物扱いするのは知的誠実さを欠く
昭和歌謡、シティポップこそ新しいという物言いと同レベル

>>491
ｋｗｓｋ

>>487
加藤先生の分野に関しては手法が関数解析から擬微分作用素、フーリエ積分作用素に移った
吉田先生の本は辞書として使えるが読んでも論文は書けないだろう

>>486
面白い数学とは？
>作用素環とか関数空間論とか、つまらん数学では重宝するかもね。

>>483
そうですね
ただ丁寧すぎて自分は今何をしているのかよくわからなくなります
洋書で0から勉強している方とかいらっしゃればお聞きしてみたいんですが…

>>488
たとえば作用素環論とかは関数解析扱いしないスタンスなの？
おっちゃんは。

>>497
おこちゃまは数学を勉強してから質問してね

>>485
そういう(量子力学の数理としての)関数解析の本ってなかったっけ？

>>497
作用素環論はガチガチの関数解析になる

>>493
Bismutの周辺の最近の動きをググって見れば研究動向が
うかがえる

>>501
Jean-Michel Bismut　確率論？

A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds 1st ed. 2018 Edition
by Jon Pierre Fortney (Author)

強引な本ですが、読んでいくと、微分形式について少し分かってきます。
志賀浩二さん的な本ですが、ずっといいです。

志賀浩二の本って推す奴いるの？
半端すぎて何も得られないクソ本

>>502
確率解析と言わずに確率論というところから察するに
指数定理を「確率論」の方法で示した
彼の30年以上前の仕事をイメージしていますか？
今世紀に入ってから東大の談話会でも講演しましたが。

基礎数学の多様体論は詰め込みすぎで読めたものじゃなかったな
ミルナーのモース理論の翻訳したのは原著が印刷古すぎて辛いからありがたかった

>>505
すまん専門ではないので、spectral gap問題とは基底状態と第一励起状態の間に隙間があるかどうかの問題？

>>507
専門ではないので一言で説明ができないが、文脈を例示すれば以下のごとし。

Determinantal point processes and semiclassical spectral projectors*

===
Abstract:
Determinantal point processes (DPPs) form a family of probabilistic
models which capture the statistical properties of free fermions. The
study of DPPs is further motivated by natural mathematical instances,
such as random matrix theory or random representations of finite groups.

To each (sequence of) locally finite rank projections is naturally
associated a (sequence of) DPPs; this provides a supplementary
motivation for the study of the semiclassical limit of natural spectral
projectors.

In this talk, I will discuss first the DPPs associated with
Bergman/Szegö projectors on holomorphic sections of a large positive
curvature line bundle, whose study was initiated by Berman. Then, I will
present an ongoing work with G. Lambert (UZH) on the semiclassical limit
of DPPs associated with Schrödinger operators.

>>508
ありがとう、ぱっとも関係なさげ

ぱっとくらいは関係があるので拝借させてもらった。
パリからそんなに遠くないところであった
Zoomセミナーのアブストラクト

DPPは機械学習も流行なんだ

reproducing kernelがkey word

再生核は関数解析らしい

カーネル法って最近でなく一昔前に流行ってなかった？

そっちは古い

Laurent Schwartzの再生核が一番新しいくらいだ

非線形問題を線形化する一つの標準的方法

Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds 2nd Edition』

「A real-analytic function is necessarily C^∞, because as one learns in real analysis, a convergent power series can be differentiate
term by term in its region of convergence.」

と書いてあります。

実解析的関数はテイラー展開できるわけですから、必然的に C^∞ 級関数だと思います。

Tuさんは「because as one learns in real analysis, a convergent power series can be differentiated term by term in its region of convergence.」

と C^∞ 級関数である理由を書いていますが、これは不要ではないでしょうか？

spectral gapはPoincare prizeを受賞した緒方さんの論文の
タイトルにも出てきますね

多変数の実解析的な関数について詳しく書いてある本を教えて下さい。

>>520
変数ごとに複素解析的な関数が複素解析的であることは有名で、
それを廻る話題を扱ったのが
Separately analytic functions
(Jarnicki and Pflug)
変数ごとに実解析的な関数についてこれがどうなるかについての
研究結果があるが、成書はないようだ。

松坂くんの相手するバカ

>>521

ありがとうございます。

微分積分の本で1変数の実解析的な関数については詳しく書かれているのに、多変数については全く書かれていないのが不思議でした。

>>522
お望みならお相手しようか？

>>518

勘違いしていました。不要な説明ではないですね。

お相手しようか？（ﾆﾁｬｧ

松坂君よりかは関数解析のほうが勉強になるのになあ

>>527
他の荒らしと比較するならわかるが、松坂君と『関数解析』を比較するのか？

>>528
スレの流れが松坂くんという芳ばしい人格中心よりかは関数解析という数学分野中心で流れてくれたほうが個人的には嬉しい。

>>529
なるほど。松坂君を中心とするオープンボールによってスレが被覆されていたからね。

>>524
荒らすなよ

おまえら、プロ様降臨

856 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/08/06(金) 21:43:10.72 ID:7I4XiH80
査読レポートが出せた。
問題の背景を
関連する主要な論文に言及しながら時系列で説明し
3つの主要定理を証明の議論を確認しながら
誉め言葉を並べながら紹介し、
最後に二三のミスを指摘して終わり。

笠原晧司著『微分積分学』

解析関数の性質を述べた p.148 定理4.26 ですが、証明にこの本では証明していない絶対収束級数についての事実（一松信著『解析学序説』に
は書いてある定理）を使っていますね。

この本をすすめる人が時折いますが、どこがいいのかさっぱり分かりません。

今度は笠原か。いつまで続けるんだ？

>>450
微積は飽きたし、必要ならつまみ食いすれば良いから、個々の本の出来不出来なぞどうでも良い

学部の講義では読まない様な本読んで紹介してくれ

>>535
アンカーは間違った。削除