Kを体とする。自然な環準同型
i_K: Z → K
i_K(n) = 1 + 1 + ... + 1 (n個)
が存在する。
>>7よりKは整域であるから、(0)はKの素イデアルである。したがって、Ker(i_K)はZの素イデアルである。ZはPIDなので、
Ker(i_K) = (0) or (p) (pは素数)
である。
Def:
Kの標数とは、Ker(i_K)の生成元のことであり、ch(K)と書く。
すなわち、Ker(i_K) = (0)ならばch(K) = 0。Ker(i_K) = (p)ならばch(K) = pである。