◎正当な理由による書き込みの削除について： 生島英之 とみられる方へ:高校数学の質問スレPart409 YouTube動画>1本 ->画像>31枚
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【質問者必読！！】 >>1-4 をよく読んでね http://mathmathmath.dotera.net/ http://2chb.net/r/math/1602597402/ [2] 主な公式と記載例
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。 >>1 のサイトで｡ [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認 http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/ http://tomodak.com/grapes/ http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003 http://sites.google.com/site/geogebrajp/ http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館) http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集) http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) ※ここで言われている害悪プログラムおじさんは医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
http://2chb.net/r/hosp/1607687111/ 5のn乗は下2桁が25となる
百の位一桁だけを見た場合、1と6を無限に繰り返すようです。千の位は同様に3,5,8,0を。万の位は計算してませんが8周期ですか?以下2の累乗だけの周期がある。あくまで推測ですが、証明はなされていますか？
>>7 そんなもの自力で証明できないとまずいよ
まずは君は初等整数論を学びなさない
このご時世でも無駄にならない基礎教養だよ
一応証明を書いておくけど これを機に初等数論を学ぶことをすすめます
>>7 >>9 次を証明すれば十分である:
m≧2を任意の整数定数とするとき
5^n の mod 10^m の周期は 2^(m-2) である
n≧m ならば 5^n≡0 (mod 5^m) であるから
5^n の mod 2^m の周期が 2^(m-2) であることを示せば十分
m=2 のときは ほとんど明らかであるから m≧3 とする
示すべきことは以下の(1)および(2)である:
(1) 5^(2^(m-2))≡1 (mod 2^m) が成立 "する"
(2) 5^(2^(m-3))≡1 (mod 2^m) が成立 "しない"
これを簡単な知識だけで同時に証明する方法は
A:=5^(2^(m-2))-1 を変形して 2で割り切れる回数をカウントすればよい
つまり Aの2で割り切れる回数がちょうどmであることをいえばよい
A = 24*Π[i=1,m-3](5^(2^i)+1) と変形できる
(m=3のときはΠは空積となるが その場合は1とみなす)
一般に奇数xに対して x^2+1 は2でちょうど1回だけ割り切れる
(証明は簡単. x=2k+1 とおけば x^2+1=2(2k^2+2k+1) なので)
よって A は 2 でちょうど 3 + (m-3) = m回割り切れる
(24は2でちょうど3回割り切れることに注意する)
証明ここまで
これは十分に高校数学の範囲だとおもいます
>>10 プログラムを組んで体感してみた。
> # 5^n の mod 2^m の周期が 2^(m-2) であることを示す
> library(gmp)
> f <- function(m=4,ps=5){ # ps周期表示
+ M=numeric()
+ for(i in 1:(2^(m-2)*ps)){
+ n=as.bigz(i)
+ M[i] = asNumeric(mod.bigz(as.bigz(5^n),2^m))
+ }
+ matrix(M,nrow=ps,byrow=TRUE)
+ }
> f(4)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 5 9 13 1
[2,] 5 9 13 1
[3,] 5 9 13 1
[4,] 5 9 13 1
[5,] 5 9 13 1
> f(5)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[2,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[3,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[4,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[5,] 5 25 29 17 21 9 13 1
> f(6)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16]
[1,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[2,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[3,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[4,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[5,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
>>13 ここの数値より周期性が話題だから、グラフにした方が視覚化できていいな。
0～9の数字を1個ずつ入れて
99*9999=A
>>18 ABCD+EF=WXYZとする。
B=0,X=9,A=W+1は確定
一つ解があればCとEを入れ替えたもの、DとFを入れ替えたものはまた解
あとはしらみつぶしで
(A,C,D,E,F,W,Y,Z)=(1,5,6,7,8,2,3,4),(1,5,6,8,7,2,4,3),(1,6,5,7,8,2,4,3),(2,4,7,6,8,3,1,5),(2,6,4,8,7,3,5,1),(4,2,6,8,7,5,1,3),(5,3,4,7,8,6,1,2),(5,3,4,8,7,6,2,1)
の9通り×2×2=36通り □
>>18 1000+(1→99)
9999-99=9900
(9900-1000)*99=881100通りだと思う多分。
B=9, W=A+1, X=0 だな。
>>30 先頭に０を許すと等式が成立しないから、結局、>23のいう通り、３６通りだな。
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 1 9 5 6 7 8 2 0 3 4
[2,] 1 9 5 6 8 7 2 0 4 3
[3,] 1 9 5 7 8 6 2 0 4 3
[4,] 1 9 5 8 7 6 2 0 3 4
[5,] 1 9 6 5 7 8 2 0 4 3
[6,] 1 9 6 8 7 5 2 0 4 3
[7,] 1 9 7 5 6 8 2 0 4 3
[8,] 1 9 7 6 5 8 2 0 3 4
[9,] 1 9 7 8 5 6 2 0 3 4
[10,] 1 9 7 8 6 5 2 0 4 3
[11,] 1 9 8 6 5 7 2 0 4 3
[12,] 1 9 8 7 5 6 2 0 4 3
[13,] 2 9 4 7 6 8 3 0 1 5
[14,] 2 9 4 8 6 7 3 0 1 5
[15,] 2 9 6 4 8 7 3 0 5 1
[16,] 2 9 6 7 4 8 3 0 1 5
[17,] 2 9 6 7 8 4 3 0 5 1
[18,] 2 9 6 8 4 7 3 0 1 5
[19,] 2 9 8 4 6 7 3 0 5 1
[20,] 2 9 8 7 6 4 3 0 5 1
>>31 (続き)
[21,] 4 9 2 6 8 7 5 0 1 3
[22,] 4 9 2 7 8 6 5 0 1 3
[23,] 4 9 8 6 2 7 5 0 1 3
[24,] 4 9 8 7 2 6 5 0 1 3
[25,] 5 9 3 4 7 8 6 0 1 2
[26,] 5 9 3 4 8 7 6 0 2 1
[27,] 5 9 3 7 8 4 6 0 2 1
[28,] 5 9 3 8 7 4 6 0 1 2
[29,] 5 9 4 3 7 8 6 0 2 1
[30,] 5 9 4 8 7 3 6 0 2 1
[31,] 5 9 7 3 4 8 6 0 2 1
[32,] 5 9 7 4 3 8 6 0 1 2
[33,] 5 9 7 8 3 4 6 0 1 2
[34,] 5 9 7 8 4 3 6 0 2 1
[35,] 5 9 8 4 3 7 6 0 2 1
[36,] 5 9 8 7 3 4 6 0 2 1
（改題）
>>33 見づらいしtypoもあるしで出題する気あんのかよ？
数を数えることが数学の始まり。
>>33 んで、先頭の数字として０を許すとして数えてみたら432通りあった。
学問って所詮、道具だよなぁ。
見ずらかったらすいません
画像の赤丸のところ
分母の×1ってなんなのかがわかりません
右欄外の平方完成で記号がプラスだから-1/2ならわかるんですが
わかりやすく教えてください
他人を敬う心とか学問に必要な求められる資質をもうすでに全て失ってしまってるんやろ
>>44 わいのことか。
中卒だで。今26歳で論理学の勉強中や。しかし諦めてもいる。
アラド戦記のダメージ計算の研究してる。ただし良い装備は計算するまでもなく強くなる。
アラド戦記のダメージ計算が今一番のはぁとの火がついとるで。
(改題その２）
>>46 99999-99999/log(99999)やろ。
>>42 学問カルト信者に好かれたら気持ち悪いからね。
同僚のナースに好かれていたらいいよ。朝に塗ってもヒルドイドｗ
>>43 2次方程式の解の公式の分母の2aにa=1を代入
改題その３
>>45 >>53 まずお前は国語を勉強した方が良い上にわいは論理学が単に国語であることに気付いて理解に通ずる本が何所にでもあることに気付いた。
>>50 ん？解の公式の途中か省かれてるってこと？
だとしたら随分不親切な解説書だなあ
>>50 今、他の問題解いていてわかったんだけど解の公式ではなく軸の公式の-b/2aでした
>>49 まさかそれ面白いと思ってる？
リアルでも5chでも気持ち悪がられてるのはあんただろ？w
>>51 5694 × 3 = 17082,
6819 × 3 = 20457,
6918 × 3 = 20754,
8169 × 3 = 24507,
9168 × 3 = 27504,
3907 × 4 = 15628,
7039 × 4 = 28156,
9127 × 4 = 36508,
5817 × 6 = 34902,
3094 × 7 = 21658,
4093 × 7 = 28651,
9304 × 7 = 65128,
9403 × 7 = 65821,
13 通り.
>>46 594 × 27 = 16038,
495 × 36 = 17820,
402 × 39 = 15678,
396 × 45 = 17820,
715 × 46 = 32890,
367 × 52 = 19084,
297 × 54 = 16038,
927 × 63 = 58401,
345 × 78 = 26910,
９通り.
>>56 解の公式の √判別式 = 0 ってことだから
どちらも同じことだ
>>58 イデベノンやトスキサシンの濁音ジョークは逆にナースが教えてくれたよ。業界ネタだからわからんだろうけど。
正解のレスが返ってきたので問題追加
先頭の0も可なら…
>>46 483 × 12 = 05796,
297 × 18 = 05346,
198 × 27 = 05346,
157 × 28 = 04396,
186 × 39 = 07254,
138 × 42 = 05796,
159 × 48 = 07632,
>>51 1738 × 4 = 06952,
1963 × 4 = 07852,
# □□□□ ÷ □□ ＝ 商：□□ 余り：□□
今どきの７０は元気でござるよ。
貧乏子だくさん
>>72 間違えた
対偶
子だくさんでないなら貧乏ではない
おかしくない？
これって偽で合ってますよね？
>>53 A⇒B（貧乏ならば子だくさんである）
>>79 そりゃ導けるだろｗ
で、質問だが
「私立出の医者で馬鹿でない人」は本当にいないのか？
>>76 f(x)=g(x)=xのとき │x│=x↔ｘ=xまたは-x=x だから偽
>>81 ＞そりゃ導けるだろｗ
そうだよ
だからなに？
＞「私立出の医者で馬鹿でない人」は本当にいないのか？
昔からある問題が
文系志望なんだけど
>>79 題材を 馬鹿は死ななきゃ治らない に変えると
（１）馬鹿ならば、 死なないならば治らない
から
（２）死なないならば、馬鹿は治らない
が導ける。
問題
（１）（２）の命題の対偶を述べよ。
>>87 (1){馬鹿→(死なない→直らない)}の対偶
↔（死なない→直らない)でない→馬鹿でない
↔死なないかつ直る ならば 馬鹿でない
(2){死なない→(馬鹿→直らない)}の対偶
↔(馬鹿→直らない)でない→(死なない)でない
↔馬鹿かつ直る ならば 死ぬ
>>87 バカは死ななきゃ治らない
バカにつける薬はない
よく似合ってるよ
>>85 同類の問題としては
ヤクザがこないと金を返さない
の対偶でもいいな
>>95 やっぱりバカは死ななきゃ治らないみたいね。
>>98 勉強しない の 否定は 数学でも勉強する じゃないのか？
叱られない の否定は 国語でも数学でも 叱られる だと思うが。
対偶が成立しない例。
①
>>103 このスレなら、ウケを狙って書いたのではと思うが
シリツ医には本気で
勉強すると叱られる
と答えるアホがいるんだようなぁ。
ウリュ爺みたいな医者コンプバカにつける薬ないね、やっぱり。
>>99-100 「勉強した」「叱られた」もあるぜ
>>106 ならば の前後で時系列の調整が必要になるね。
>>109 時相論理の事かな
ソフトウェアのモデル検査に使える奴
並列処理プログラムとかの静的解析するときに使われる
>>108 ここで騒いでいても医師免許は手に入らないぞ。
ならばに時間的な意味がある場合は時点に言及する変数を入れればいい
>>85 〇をもらえていたらしい典型的な答えの例は
勉強しているのは（或るいは、勉強するのは） 叱られたからだ
と、表現に時制を入れた答だったようだ。
子沢山の例も、子供を産めるのは若い時の一時期のことだから、おのずから対偶もそれを入れた解答になる筈。
>>112 勉強すると叱られる
と答えるアホでも医師免許はとれるよ。
３日は日当直だが一見さんの発熱は断れと院長から指示が出ている。
コロナ患者を受け入れてないから維持できてるシステムであることを院長はちゃんと理解していてよかった。
>>116 >>117 の指摘通りで誰もお前のことなんか聞いてないんだよ。よほど癪に触ったのかな？？
>>118 題意に従って作図し、
∠ACB=c°とおくと、
△ACDはAD=CDの二等辺三角形で∠CAD=c°
二等辺三角形の高さはAB/2
∠ABF=c°だからABsinc°=AF=36
∠AFE=90°で△CDEと△AEFにおいて2角(c°,90°)が等しいから、△CDE∽△AEF
DからACに引いた垂線すなわちEら辺がそうなると思うが仮にEとして、
DE=AB/2=36/2sinc°=18/sinc°=DEsinc°=50sinc°
(sinc°)^2=18/50=9/25=3^2/5^2
sinc°=3/5
DE=30,CE=40なら△CDE=600
EF=3AF/4=27より△DEF=14×27/2=189
四角形DCEF=△DEF+△CDE=189+600=789
ただ△DEFでDE=30,EF=27,FD=14で、
14^2+27^2=196+729=925＞900=30^2
AD⊥EFと矛盾。
∠EFD＜90°
∴四角形DCEFは789よりやや小さい。
>>118 三平方の定理を除いたから矛盾を回避できた？
作図したときの違和感の理由は、
ありえない図を設定した点にあると思う。
三平方の定理使うのがダメなら三角比使うのも当然ダメだろ
∠CAD = ∠A - ∠DAB = 90°- ∠DAB = ∠C (= c),
⊿AFE ∽ ⊿BFA ∽ ⊿BAE ∽ ⊿CAB より
×院長に言われている
>>127 年中無休で5chに張り付くとは相当な閑職なんだろうなw
内視鏡バイト 優良職場 インセンティブ 当直代休
この言葉にピンときたらプログラムおじさん改めウリュウ爺さん確定なので
エセ医者哀れだね
あけまして おめでとう ございます。
>>126 から
BE･BF = AB^2 = AF･BC,
EF･BF = AF^2,
辺々引いて
(BE-EF) BF = AF (BC-AF),
BF^2 = 36 (100-36) = 48^2,
BF = 48,
BE = AF･BC / BF = 75,
EF = AF^2 / BF = 27,
>>127 臨床医というハイリスクの賤業に憧れてんのか？
俺は医科歯科卒だけど二期校時代の入学だから２割くらいは再受験組だったな。殆ど東大卒か京大卒だった。阪大は学士入学制度があったからだろう阪大卒はいなかった。同学年の歯学部には東大数学科卒もいた。教養課程は医科と歯科で共通だから定期試験対策の数学の資料はその人が作ってくれていたよ。
>>130 ウリュ爺さんやっぱり医者じゃなかったんだね。
あけましておめでとうございます、質問です
>>133 ベクトルで割るって何？
AB↑・AP↑=AB↑・AB↑
|AB↑||AP↑|cosθ=|AB↑||AB↑|cos0°
|AP↑|cosθ=|AB↑|
ってことでしょ
Pは「PをAB上に投影したときBと重なる点」ってことじゃね？
>>133 逆演算ができるのは解が一意の場合のみ
ベクトルの内積では一意じゃ無い事くらい知らなきゃ
AB↑・AP↑=AB↑・AB↑
3や9の倍数に共通する性質として
順列の領域なので、かなり証明は難しいと思いますが。
つまり、各桁の和が3ないし9の倍数となる自然数は、適当な桁で区切って組み合わせた数の和も3ないし9の倍数になるということが証明できれば良いのです。
a+b+c=9d
>>143 和に分割したときにどこの桁にいてもそれはその数自身とmod3やmod9で合同だから。
たとえば12348は1+2+3+4+8=18だから9の倍数だけどこれを124+83と分割したとき
8は実際には80だけど80=8×(9+1)=8×9+8×1≡8 mod9 。つまり80は8と合同。
同じように124の100は1と合同、20は2と合同、だから
124+84=100+20+4+80+4≡1+2+4+8+4=18。つまりどう分割してもmod9で考えれば18になる。
a+b+c+d=9e
a*10^nを3または9で割った余りはaを3または9で割った余りに等しい
>>144 剰余からの判定でも成り立つことを教えて下さってありがとうございます。
>>134 >>136
ありがとうございます
(b-a)・(p-a)=(b-a)・(b-a)
なんで両辺の(b-a)で割っちゃだめなの？と不思議でした
生物選択者なので内積あまり理解してないのが問題でしたね…
今の高校生は複素平面結構重点的にやるっぽいしフェーザみたいにベクトルも掛けたり割ったり出来ると思うのは仕方ないのかもしれない
前
>>123 >>118 相似な直角三角形の辺の比は18:25:√301
四角形FDEC=△ABC-△AFE-△ABF-△BDF
=4859164√301/90601
桁数を問わず、任意の自然数と、適当に桁を並び替えた数の差は必ず9の倍数になるということを証明する方法はありますか?
>>153 例えば356714-174356の場合、5の数字だけ着目すると50000-50で、
これは50(1000-1)だからかっこの中は必ず9の倍数。
他の文字も同じ。例えば7に着目すると700-70000=700(1-100)だからカッコの中は9の倍数。
よってどの数字の差もすべて9の倍数だから、全体の引き算は結局9の倍数の和なので9の倍数。
>>146 その考え方なら、各桁を分解して適当な数字の組み合わせの和を取った場合、3ないし9で割った余りはすべてもとの数のそれと等しくなるということになりますが、間違いないでしょうか?
前
>>151 計算があってれば930.490221812……
>>155 正しいよ
10^n≡1 mod 3 or 9
10^m≡10^n mod 3 or 9の方がいいか
白玉4個、赤玉5個から同時に5個取り出すときの、同じ色の玉が2個出る確率の求め方を教えてください。
>>159 白2赤3になる確率 + 白3赤2になる確率
(4C2*5C3)/9C3 + (4C3*5C2)/9C3
>>155 どんなふうに組み合わせても、それらは必ずa*10^n+b*10^m+……に分解出来るでしょ？
だからそれらの和を3あるいは9で割った余りは各桁の数字の和を3あるいは9で割った余りと等しくなる
「ないし」って「あるいは」や「または」って意味じゃなくて「～から～まで」って意味だよ
「3ないし9」だと「3から9まで」って意味になっちゃう
前
>>156 >>118 ∠ACB=αとおくと、
∠ABE=αだから、
△ABFにおいてABsinα=36
△ABCにおいてBCsinα=AB
sinα=AB/100
AB^2/100=36
AB^2=3600
AB=60
sinα=3/5
ピタゴラスの定理より斜辺が5,一辺が3の直角三角形のもう一つの辺は、
√(5^2-3^2)=4
すなわち鋭角がαと90°-αの直角三角形はすべて相似。
辺の比は3:4:5=27:36:45=30:40:50=36:48:60=45:60:75=60:80:100などがあり、
△ABC=60×40=2400
△AFE=(36/80)^2△ABC=486
△ABF=(36/60)^2△ABC=864
△BDF=(14/36)△ABF=336
四角形FDEC=△ABC-△AFE-△ABF-△BDF
=2400-486-864-336
=2400-1686
=714
>>160 (4C2*5C3)/9C5 + (4C3*5C2)/9C5 の タイプミスでは？
角度の概念獲得段階での誤認識が意外と多いとのこと
https://core.ac.uk/download/pdf/59159855.pdf 一度誤認識されてしまうと矯正も困難とのこと
>>159 9個の玉を区別すると
9個から5個選ぶ組合せは126通り
余事象を考えて
全部赤が１通り
白4個赤１個で5通り
白1個赤4個で4*5で20通り
126-(1+5+20)=100通り
ゆえに
100/126=0.7936508
>>167 回転角のことだろ？結果が同じでも回転量としてはいくつも考えられるという認識を上手く育むのが肝要だがWell, well
あらゆる数学は四則演算に還元出来るって本当ですか？
＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/前
>>163 ＿/＿/∩∩ _/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
＿/＿(') _)_/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
＿/＿(_υ_)/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
＿◎''υ亠◎"_/＿ｷｺｷｺ…… ＿/＿/
>>174 >159を例にやってみる。
白玉に1,2,3,4の番号を書いて、赤玉に5,6,7,8,9の番号を書く。
1 2 3 4 5から始めて5 6 7 8 9まで126個を列挙する。
1以上4以下 または 5以上9以下の玉が2個含まれる組合せを数えれば100個ある。
ゆえに、求める確率は100/126。
手作業は面倒なので計算機に数えさせる
> cat(sum(apply(combn(9,5),2,function(x) sum(1<=x & x<=5)==2 | sum(6<=x & x<=9)==2 )),'/',choose(9,5))
100 / 126
>>175 > cat(sum(apply(combn(9,5),2,function(x) sum(1<=x & x<=4)==2 | sum(5<=x & x<=9)==2 )),'/',choose(9,5))
100 / 126
白玉4個、赤玉5個を準備して5個取り出す作業を1000万回やって、同じ色が2個でた回数を数えれば確率の概算がでる。
コインを投げたら６回続けて表がでた。
前
>>172 >>179 5%はイカサマ呼ばわりされて勝ちが成立しないとすると、
(1/2)^6×100×0.95=1.484375(%)
>>180 サイコロが２回続けて１の目がでた
このサイコロはイカサマか？
コインを投げたら表裏表裏表裏と交互にでた。
>>180 (1/2)^6=1/64= 0.015625 < 0.05 を書きたかった？？
>>182 6回投げて必ず表裏表裏表裏と出るならイカサマだな
表裏表裏表裏に限られるかどうか100回ぐらい試してみたら？
表裏表裏表裏と出たことではなくて交互に出たことを疑わしく思うその例として
>>188 サイコロで1,2と続いたら(1/6)^2=0.02777 < 0.05で
イカサマサイコロ？？
数列(a_i)_iが、
>>190 それが任意のm,nで成立するなら
a_n/n = a_1/1
なんだから当たり前
>>192 2以上の任意のm,nで成立するなら任意の2以上のm,nについて
a_mn/mn=a_m/m=a_n/n : const
よってa_2/2=cとおくとき
a_n=cn ( if n>1 )
a1 任意
が一般解やな
コインが最初から何回表が出続けたらイカサマと言えるか？
>>195 6回続けて表がでたとするとその確率は0.5^6=0.015625
それ以下の確率になる表裏の出方として
裏裏裏裏裏裏
裏表裏表裏表
....
表表表裏裏裏
などがあり、その確率は0.5^6
表裏裏裏表表など、どの出方ｋでも確率は0.5^6
その場合の数は2^6通り
起こった事象以下で起こる事象の確率の合計=p値は(0.5^6)*(2^6)=1である。
p<0.05
は成立しないから6回ではイカサマといえない。
以上の議論は6回でなくても（例えば100回でも）成立する。
∴この世にイカサマコインは存在しない。
>>194 イカサマをどう定義するかだけど、危険率５％なら1,2の順のペアが何回続いたら、イカサマといえるんだろう？
この議論は正しいか？
年賀状では
3等 お年玉切手シート 58,562,400本(100本に3本)
https://nenga.templatebank.com/otoshidama/ ということらしい。
もし、太郎君にお年玉切手シートがあたったら
3/100 < 0.05 だから、稀なことが起こっている。
よって、年賀状抽選は公正だとういう帰無仮説危険率5%で棄却される。
>>197 1，2とこの順で出る確率は1/36<0.05なので
イカサマの定義を「1，2とこの順で出る」とすれば1回でいい
>>199 100本に3本 の年賀状くじは 3/100＜0.05だからイカサマくじ？？
>>200 イカサマの定義を「クジに当たること」とすればイカサマ
>>201 10人に１人があたるくじなら 1/10 > 0.05だから クジにあたってもイカサマじゃないのか？
>>193 ああ、確かにそうですね。
ありがとうございました。
>>207 まず、あんたのクレジットカードの表裏をあげるのが先だ。
>>196 （タイプミス修正加筆）
6回続けて表がでたとするとその確率は0.5^6=0.015625
それ以下の確率になる表裏の出方として
裏裏裏裏裏裏
裏表裏表裏表
....
表表表裏裏裏
などがあり、その確率はどれも0.5^6
表裏裏裏表表など、どの出方でも確率は0.5^6
その場合の数は2^6通り
起こった事象以下の確率で起こる事象の確率の合計 = p値は(0.5^6)*(2^6) = 1である。
危険率を5%として
p<0.05
は成立しないから6回ではイカサマといえない。
以上の議論は6回でなくても（例えば100回でも）成立する。
∴この世にイカサマコインは存在しない
>>210 イカサマの定義がなされていないから無意味無価値
質問お願いします。
>>213 くじは十分多くて常にその確率が保たれるとして求める確率は
10!/(2!4!1!3!)(2%)^2(3%)^4(6%)^1(89%)^3
=1.72678×10^-7
2次関数の求め方で質問です。
>>211 非医という造語を使うのは裏口シリツ医によくみられる。
>>215 頂点が y = a から y = c1(x - c2)^2 + a が分かる
あとは連立方程式
y1 = c1(x1 - c2)^2 + a
y2 = c1(x2 - c2)^2 + a
で求めろ
y1, y2 > a なら c1 = ((y2 - y1)/((x2 - x1)(√(y1 - a) ± √(y2 - a))))^2 だ
>>213-214 >>218 >>222 非医に言われても一笑に付されて終わり。
ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？
私立医が嫌いなのは医者コンプを拗らせてるからです。
>>224 これですがな。
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは８－９割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と
心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。
>>226 本当に頭のいいやつは理学部か工学部に行く。俺の高校の同期も理IからPrincetonを経て東大教授になっている。
本当に頭の悪いやつが行くのが底辺シリツ医大であることは申し上げるまでもない。
>>225 主語が何かすら理解していない底辺シリツ医の症例報告
>>228 同期すごいね。でも同期の自慢ってお前はどうなんだ？どうせ同窓会に恥ずかしくて行けないような身の上なんだろ？随分と差が開いてしまったじゃないか。東大にも行けず、医者にすらなれず、こんなところでくすぶってるだけなんて惨めったらしいったらないね。
医学部どころか社会の底辺笑
頭のいいやつは医者にならないそうなので、この人も頭よくないんですかね？
連続する3つの整数の積は6の倍数である証明で
確率の問題なのですが、問29はまだわかったのですが、問30がわかりません
問29の場合底辺がABの5と固定されていたので。
>>237 ACは固定されているのだから面積が7/2という特定の値になるには高さも特定の値ということになる
つまり、ACに平行な直線上にあるわけで、Pが取り得る格子点がその直線上にいくつあるのかという問題
面積の値から考えて該当する格子点は直線ACより上にしかない
そしてACと平行な直線上であるので最大で2点しか取り得ない
なので選択肢の中に答えがあるのなら①しかあり得ない
試験の最中ならとりあえずそう解答して別の問題をやる
確かめるにはあたりをつけて計算してみるのが一番早いんじゃないのかな
面積の値からx=１、5がないことはわかるし、ACは4よりちょっと大きいから高さは2より小さい
答えから考えると該当する点は2点あるはずなのでx=2、6であるはず
おそらく(2,3)と(6,4)だと推測して(2,3)の場合の面積を計算してみると8-1-2-3/2=7/2
>>230 8-9割じゃなくて10割だというレスが続いたから。
>>239 お前はただ5chに書き込むことしか生き甲斐がない穀潰しだろ。
>>237 ３６通りなので数えてみた。
x y APC
1 1 1 0.0
2 2 1 0.5
3 3 1 1.0
4 4 1 1.5
5 5 1 2.0
6 6 1 2.5
7 1 2 2.0
8 2 2 1.5
9 3 2 1.0
10 4 2 0.5
11 5 2 0.0
12 6 2 0.5
13 1 3 4.0
14 2 3 3.5
15 3 3 3.0
16 4 3 2.5
17 5 3 2.0
18 6 3 1.5
19 1 4 6.0
20 2 4 5.5
21 3 4 5.0
22 4 4 4.5
23 5 4 4.0
24 6 4 3.5
25 1 5 8.0
26 2 5 7.5
27 3 5 7.0
28 4 5 6.5
29 5 5 6.0
30 6 5 5.5
31 1 6 10.0
32 2 6 9.5
33 3 6 9.0
34 4 6 8.5
35 5 6 8.0
36 6 6 7.5
よって
2/36=1/18
>>229 高校の同窓会に行くと、同業者が多いので医療ネタで盛り上がる。
再受験で俺の大学では後輩になった同業者もいる。
後輩から底辺シリツ医大に進学したのがいるらしいという話で、「我が校もそこまで落ちぶれたか」と一同で苦笑したのを覚えている。
>>238 >>241
ありがとうございます。お2方とも丁寧にありがとうございます。
>>241 手計算は面倒なので、Rにやってもらった。
ABC2S <- function(A,B,C){
a=abs(B-C)
b=abs(C-A)
c=abs(A-B)
s=(a+b+c)/2
sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
}
A=1+1i
B=6+1i
C=5+2i
gr=as.matrix(expand.grid(1:6,1:6))
ACP <- function(x,y){
P=x+1i*y
ABC2S(A,C,P)
}
data.frame(x=gr[,1],y=gr[,2],APC=mapply(ACP,gr[,1],gr[,2]))
>>233 よくある初心者には不親切な解説文のやつですね
なんども似たようなことを聞かれたことあるので、おそらくこんな感じだと思います
例えばn(n+1)(2n+1)が6の倍数であることを証明する場合
３つの連続する整数は、2の倍数でもあり3の倍数でもあり、6の倍数でもあるので、式を連続する３つの整数に変形できればいいわけです
よーく見るとn(n+1)の部分は連続する2つの整数ですね。となると、(2n+1)の部分だけなんとかすればいいわけです。なので{(n+2)+(n-1)}と変形してn(n+1)を分配法則で掛けます
するとあら不思議、n(n+1)(n+2)と(n−1)n(n+1)という2つの連続する３つの整数が現れました
どちらも6の倍数なのでそれらを足しても6の倍数です
これがn-1が(n-1)n(n+1)に、n+2がn(n+1)(n+2)になるということだと思います
要点、『連続する３つの整数に変形』するために『式の一部を変形』して『分配法則』で掛け合わせてそれを『並べ変える』と連続する３つの整数が現れる
>>228 同期は～とか言ってる時点で書き込んでる当人はもうお察しだよねw
>>239 意味がわかりません
何が10割だというレスがどこでどれだけ続いたんですか？
本物なのか偽医者なのかわからんけどいずれだとしてもこじらせすぎであることにはかわりがないように思える
>>240 穀潰しできたらいいなぁ。
今も内視鏡バイト中。
新型コロナで検査台の消毒で時間がとられたり観察室が蜜になるのを避けるために検査件数が絞られているので、待機時間が長くなった。５月は防護服不足もあって１ヶ月休診だったけど全額給与支給された優良職場。
内視鏡スレだとクビを切られたバイト医の報告があったな。
>>246 医師免許の画像はネットに溢れているらしいから
医師会のネクタイピンの画像を開業医スレにあげておいたよ。
>>251 それ何回同じこと言ってんだよ。どっかで見たぞ。
だからこんなんじゃ医者の証拠になりゃせんって。
>>250 事あるごとに内視鏡バイト、優良職場アピールのバカの一つ覚え。誰も聞いてないのに。
たしかに優良職場だね、何しろ年がら年中医療板、数学板に書き込めるんだもんw
でもそれってまともに仕事してない穀潰しじゃないのかなぁ？
三角形ABCにおいて，AB=5,BC=6,AC=4とする。また，三角形ABCの内心をＩとする。
>>254 医師板で過去レス検索すればでるから自分でやれ。
>>253 待機で賃金発生する優良職場。
休日に入院患者を診に行っても無賃金の職場が多いから。
術前面談を日曜日に希望とかいう家族も多かった。
>>255 傍接園というやつ
内接円の場合とやり方同じ
半径をR,Oの中心をQとして
△ABC=△QBA+△QBC-△QAC
からRが出る
AからABとOの接点の距離=AからACとOの接点の距離
BからBCとOの接点の距離=BからBAとOの接点の距離
CからCAとOの接点の距離=CからCBとOの接点の距離
なのでそれぞれp,q,rとおいて
p-q=AB,p-r=AC,q+r=BC
でp,q,rが出る
>>257 あっそ。だったら5chで油売ってないでバイト()しろ。
>>256 何が10割だというのがわからないと探せません
また、あなたの思考はよくわからないのであなたに教えてほしいんです
>>245 サンクス！
分配法則のところが気づいてなかった
東京都の人口は約1400万人。
>>262 感染者は感染したまま？
同じペースとは
感染者が等比で増える？
感染者が等差で増える？
新規感染者が等差で増える？
新規感染者が等比で増える？
>>259 午前中だけバイトしているわけだが。自宅からのタクシーチケットも支給される優良職場。
>>255 座標上に作図してBXとRを計算するプログラムを書いてみた。
BX=15/2 R=15√7/14=2.8347335475692041
なので、多分あってる。
>>265 座標が無いほうがみやすいな。
>>265 数値計算のコア部分は
# B(0,0) C(a,0) A(a1,a2)
c=AB=5
a=BC=6
b=AC=4
a1 = (a^2-b^2+c^2)/(2*a)
a2 = sqrt(c^2 - (a^2 - b^2 + c^2)^2/(4*a^2))
s=tan(atan2(a2,a1)/2)
t=tan(atan2(a2,a1-a))
BX=a*(sqrt(t^2+1)+1)/(s*t+sqrt(t^2+1)+1)
R=s*BX
>>264 嘘つけ。年中無休で早朝も5chしてるだろ。
VIDEO Ｈ恩だ！
HONDA
Hマーク、本だ！！、、メインテーマ！
本、抱けい！！
>>267 何が10割だというのがわからないと探せません
また、あなたの思考はよくわからないのであなたに教えてほしいんです
年がら年中プログラムと5chで頭の悪い書き込みしかしてないプログラムおじさんがまともに働いてるわけがないんだよな。
数年前までは麻酔のバイトもやってた。
それが本当かどうかはどうでもいいが、そんなに恵まれた生活してる人がなんでそんなに歪んだのかはすごく興味がある
だから逃げずに
>>260 に答えてほしい
常用対数でxの桁数を求めるやつ、昔の人はなんでxが分かってるのにその桁数だけを求めようとしたんですか？
xが分かってると桁数がすぐ分かると思ってんのか
xが分かっている場合でも、
>>258 遅くなりましたがありがとうございます！
この問題の質問です
答えが何度やっても(√2)(2/3)α^3になってしまいます
解き方ですが
点PQRSがt秒動いたら1/√2だけ動き、√2α秒動いたらお終いと考えました。
√2α
∫( α - t/√2 )^2 + ( t / √2 )^2 dt
0
と計算すれば終わりだと思うのですが、一体どこが間違えてるのでしょうか？
>>285 訂正です、pがナナメにt秒動いたら真横にt/√2だけ動き、でした
>>285 正解は(2/3)a^3なの？
tで積分してるのがおかしいんじゃないのかな？
微細な体積を足し合わせることで求めているわけだけど、Δt秒の間に作られる体積を計算するとき高さはΔtではなくてΔt/√2だから
>>278 自助努力が足りんぞ、まるで裏口私立医みたいだな。
>>287 正解です
なるほどもしかするとdx/dtってそういう意味だったんですか？
物理やってないからよくわかりませんがΔtとΔxの変化するスピードが違うから∫f(t) dx/dt dtみたいに調節しなきゃならないのってこういう事ですか？
「
>>260 に答えてほしい」のどこが自助努力の欠如であり、
それが裏口私立医とどういう関係があるんでしょうか？
>>289 例えば正方形の面積求める時に底辺×高さじゃなくて底辺×対角線の長さ計算しちゃったらそりゃ面積√2倍になるよねっていう
積分方向を対角線に沿ってとったならその対角線に垂直な面で切った断面積を積分しないと
>>288 おいジジイ、
>>291 の意味も理解できないのか？
頭に脳みそ詰まってるか？
>>291 キーセンテンスも検索範囲も判明しているから検索できんのは自助努力不足。
>>292 ありがとうございます！
積分についての理解が深まりました！
パラメーターの問題でしたね
>>294 何が10割かわかっていません
また、それが裏口私立医とどういう関係があるんでしょうか？
>>296 まぁ、熱くならずに無視すればよか。
掲示板の高校数学の板で、
くだらん煽りや悪口を言われたのを
気にしていたらきりがない。
暇な予備校講師か何かが受験生をイジメる
そういう書き込みは、毎年、あることだ。無視しとけって。
>>297 あなたの考えはわかりません
教えてください
>>300 その通りの場合も多々あるが一概にそうとは限らないし、そうでない場合も少なくない。数学やる頭なら分かる事だろ｡
数学やってんのに世俗でそういう過言の部類の謂われを流用するって事になると確信犯って事になり
純然たる嫌味にしかならず、それこそ嫉妬になるが、いいのか？それとも数学以外に使う言葉に注意を払えてないのか？
過言の部類の謂われが罷り通るなら『嫌よ嫌よも好きの内』も罷り通って嫌いな物を山ほど食わせても罷り通るわな｡
前
>>180 >285
底辺から鉛直上向きにz軸をとり、
z=tで水平に切った切り口の正方形の面積を、
t=0からa/2まで足し集めて2倍すると、
体積V=2∫[t=0→a/2]｛t^2+(a-t)^2｝dt
=2[t=0→a/2](2t^2-2at+a^2)dt
=2[2t^3/3-at^2+a^2t](t=0→a/2)
=2｛2(a/2)^3/3-a(a/2)^2+a^2(a/2)｝
=2｛(2/3)(a^3/8)-a(a^2/4)+a^3/2｝
=2a^3(1/12-1/4+1/2)
=2a^3(1/3)
=2a^3/3
体積a^3の立方体の真ん中が断面積半分になるまでえぐられて底辺と上底はそのままなんで、
全体として1/3がえぐられてるであってる。
前
>>303 補足。
>>285 z=tで水平に切った切り口の正方形の面積は、
ピタゴラスの定理より、
t^2+(a-t)^2=2t^2-2at+a^2
これをt=0からa/2まで足し集めて2倍すると、
通過部分全体の体積が出る。
このスレで
わかりません。
d(log a/log x)/dx = - (log a)( d(log x)/dx) /(log x)^2 = - (log a)/( x (log x)^2 )
>>309 おいおい、割り算の対数が対数の引き算だぜ
>>309 y=log(x)
z=1/log(x)=1/y=y^(-1)
dz/dx = (dz/dy)(dy/dx)
= -y^(-2)(1/x)
= -log(x)^(-2)(1/x)
= - 1/x(log(x)^2)
>>309 × 対数の割り算は引き算
○ 割り算の対数が引き算
>>307 配合を黄金比にして、黄金蕎麦とか作ったら旨いかな？
前
>>304 >>255 BAの延長線と半径Rの円の接点をYとすると、
BX=6+CX=BY=5+CX+1
AY =CX+1
AC=AY+CX=CX+1+CX=4
2CX=3
CX=3/2
BX=7/2+5/2+3/2=15/2
BT:TX=(7/2):(5/2+3/2)=7:8
2つの内接円の半径の比は、
(√7/2):R=(7/2):(15/2)
7R=15√7/2
R=15√7/14
log[a]x = log[e]x ÷ log[e]a
すみません、解決しました。
>>319 2行目おかしいぞ、
logの中身の掛け算(割り算)は、
log の外側で 2つのlog の項の 足し算(引き算)にできる。
1行目は合っている、
分かりやすくすると公式としては以下。
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)
底a のある数を別の底 c に置き換えたい時の操作。
a = 4, b = 64, を c = 2 の底に置き換えて
手で計算すればこれが成立するのが分かる。
log_4(64) = log_2(64) / log_2(4)
暗算すれば 6 / 2 = 3 で
成立しているのが分かる。
>>322 我ながら分かりやすい書き込みだわ。
人に親切に教えてあげると
気分がいいな ( ^～^)
高校数学の教科書の指数関数の定義を見たら
高校数学では0の0乗は未定義扱いかと思ってたけど、ちゃんと精査すると教科書は気付かれないように工夫しながら0⁰=1としているな
0^x=0よりもx^0=1を優先して0^0=1とするみたいだけど
>>331 ずっと考えてたんだけどマジで思いつかないね
「aᵇはaが(主語)b個掛かったものだ」だという素朴な定義において
0乗は何もかけない時だ、とするなら何も掛けないんだからその主語に依存して数値が変わるわけない(a⁰=1)し
逆に0ᵇはb>0の時こそ0を有限個かけるから0だと言える(素朴な話じゃ無いがb:正有理数の場合は0の冪根だから0)ものの
b=0の時に関しては0ᵇ=0となるべき理由は何1つ無い
そして同様の議論がa種類のものからb個取る場合の数
aᵇ通りという素朴な例についても成り立つ
a種類のものから0個取る場合の数は主語関係なく「何も取らない」1通りだし、0種類のものから1個取る場合は
「不可能だから」0通り、あるいは「1個目が種類数の0通り考えられるから」0通り
つまり、もし連続性を重要視するのが「連続でないとおかしい」という類推的な直感に由来するものだとしたら
その直感との齟齬は上記の素朴な思考によって解決することになる。
そしてy=0ˣ (x≧0)という実関数において解析的な辻褄はどうなるかも考えたんだけど
(以下は眉唾かもしれんが一部分は超関数云々で正当化できたりしないかな。超関数知らんけど)
指数関数の形をしている以上(aˣ)′=lna・aˣがa=0についても成り立った方が都合が良くて
確かに0⁰=0なら(0ˣ)′=ln0 ・0ˣ=ln0 ・0=0と考えれば辻褄が合う
しかし0⁰=1で、x=0での傾きが-∞と見ると、(0ˣ)′=ln0・0ˣ=ln0 ・1(x=0)またはln0 ・0(x>0)=-∞ (x=0)または0(x>0)と考えればこっちでも辻褄が合うんだよね
100年後は0⁰=1が大っぴらに定義されてると思うわ(願望)
a^xは
結局、一般には 0^0 は不定
基数だと思えば0^0=1は自明なんだけどね
0^0 = 0^1 * 0^(-1) = 0 * 0^(-1)
違ぇよ。禁則事項にして縛ってんだよ、こうなるから
↓
Wheel theory - Wikipedi英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory 輪 (数学) - Wikipedia日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_ (%E6%95%B0%E5%AD%A6)
↑
この様に例えば「任意のxについて一般に」と書いた時に、「一般に」に不定形が代入される場合も含まれる為
殆ど何をするにも不定性が生じる
従って高校生までのみならず大学生も0除算なんて考えるだけ無駄､
>>336 拡張とかではなく、直接定義だから逃れられんわな
自然数から実数を構成していく時に元々の計算の定義は変える必要がないからまあ0⁰=1だよねってことじゃね
自然数では0^0って定義されなくない？
>>7 ³
そうなんか
ぶっちゃけ基数の意味すら知らずに↓を参考に知ったかぶりした
基数をもとに自然数を構成して実数に拡張するって事ができるみたいな内容だと理解した
自然数で0^0は定義されないってのは間違いだったな
定期的に現れるゼロのゼロ乗厨に乗せられないように。
>>337 この速さなら言える。
この書き込むをする直前に
あ、ゼロで割っちゃダメじゃん！
って気づいた。 あやうく大恥をかくところだったわ、
マジクソだわ、数学
>>333 そういうのなら x^0 - x^0 = 0でもいいか。
手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う
②で正しいとのことな9,450円ってどこから出てきたの？
A. 3/5÷2/7
この式の2行目から3行目の式変形が分かりません
お願いします
単なる誤植なんじゃね？
1から30までの自然数を10個ずつ3つの組に分けます。
3つの組5550996791340通りをしらみ潰しで調べるんだな
>>364 3つの組5550996791340通りの選び方に加えて加法の組み合わせが100通りあるので
555099679134000の照合作業が必要で総当たりは無理。
サンプリングで体感してみることにする。30個を10個ずつA,B,Cに分けるとして
sim <- function(verbose=FALSE){
A=sample(30,10)
A
BC=(1:30)[-A]
iB=sample(20,10)
B=BC[iB]
C=BC[-iB]
gr=expand.grid(A,B)
AB=mapply(sum, gr[,1],gr[,2])
if(verbose){
ab=gr[AB %in% C,]
colnames(ab)=c('A','B')
AandB=apply(ab,1,sum)
cat('A:',A,'\n')
cat('B:',B,'\n')
cat('C:',C,'\n')
print(cbind(ab,AandB))
}
invisible(any(AB %in% C))
}
> sim(T)
A: 7 19 24 22 8 23 2 13 1 6
B: 14 5 11 29 3 20 21 25 4 16
C: 9 10 12 15 17 18 26 27 28 30
A B AandB
8 13 14 27
9 1 14 15
11 7 5 12
14 22 5 27
16 23 5 28
18 13 5 18
21 7 11 18
22 19 11 30
29 1 11 12
30 6 11 17
39 1 29 30
41 7 3 10
43 24 3 27
46 23 3 26
50 6 3 9
51 7 20 27
55 8 20 28
60 6 20 26
61 7 21 28
70 6 21 27
77 2 25 27
79 1 25 26
83 24 4 28
84 22 4 26
85 8 4 12
86 23 4 27
88 13 4 17
90 6 4 10
97 2 16 18
99 1 16 17
>>365 またプロおじかよ。ここ高校数学だぞ？受験したことないのか？頭に脳みそ入ってるか？
高校生にも理解できる問題を扱うスレ。
>>364 3つの組の分け方は
925166131890通りじゃないんですか
>>367 それは同意。
受験の練習問題が多数でいいけどさ。
たまには、受験外の応用問題に触れておくのも
教育的だよ。
間接的に、数学や勉強の奥深さが分かるから
学力向上にもつながる。
大学に入ったら
京大数学科卒の人がいたから差があるどころじゃなかったｗ
前
>>318 >>363 絶対にできない。
反例、いちばん右の括弧に1～10のうちの一つを選ぶ場合。
11～30のどれを選んでも左の二つの括弧を満たす足し算の式は存在しない。
∴
前
>>373 >>363 いちばん右の括弧に1～10を選んだ場合、
左の二つの括弧については、
すなわち左辺はどんなけ少なく見積もっても、
11+12=23＞10
右辺は最大で10を選ぶとしてこのざまだ。
∴示された。
↑題意が読み取れない馬鹿
>>369 ほ～ら相変わらず、お前に都合良い様にしか解釈しない
お前のPCオナニー説明のどこが教育に良いんだよ？
前
>>375 どのように分けても、との題意を満たすには、
いちばん右の括弧に1～10のいずれかを入れる場合もありうるということです。
もっとも式が成り立つ可能性がある10を選ぶ場合、
左辺が10になるために、
左の二つの括弧に比較的小さい11と12を入れても、
11+12=23＞10
このようにはるかにオーバーしてしまいます。
だから絶対にできない。
↑題意が読み取れない馬鹿
>>363 高卒だけどやってみた
足し算になる組がないとして矛盾を導く．
3つの組 A, B, C のうち A に 1, B に 2 があると
仮定する．
1＋B＝C の組が作れないとき、B の要素と
C の要素は必ず 2 以上離れている．
このとき，2 から 30 までの数は A の
残り 9 つの数によって 10 の区間に仕切られ，
それぞれの連続する区間がすべて
B または C の数となる．
仮定より先頭の 2 のある区間は B の数であるから，
C は残りの最大 9 つの区間に分けられる．
C の要素数は 10 であるから，要素が 2 以上の
区間が必ず発生する．
その直前の数を A, 連続区間の 2 つ目を C とおくと
B の要素 2 に対して A＋2＝C が成り立つ．
例：
A＝{1, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
B＝{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
C＝{13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 30}
⇒ 28＋2＝30
以上より，1 と 2 が別の組の場合は
1 か 2 を使って必ず足し算が作れる．
同様に
A に {1, 2} B に {3}
A に {1, 2, 3} B に {4}
A に {1, 2, 3, 4} B に {5}
A に {1, 2, 3, 4, 5} C に {6}
の条件に対しても，同じ論法で
仮定：2(,3,4,5) までを使った足し算が作れない
⇒ 結論：A＋3(,4,5,6)＝C が成立する
となり，足し算が作れる．
A に {1, 2, 3, 4, 5, 6}
の場合は，A の残りの数が 4 つであるから
B と C の数を 5 よりも遠ざけることができない．
この場合は 5＋B＝C までの足し算が必ず作れる．
以上より，どのような分け方に対しても
足し算が作れることが示された．
（証明終わり）
>>378 イナさんは数学は学生時代から好きなの？
>>380 同様に言える？
例えば
A={ 1,2,3 + 7entries }
B={ 4 + 9entries }
としてAの残り7要素でBCを分ける
各ブロックは全部BかCで最初はBブロック
Cは残り6ブロックに分割されてる
しかしその事とBが4を持ってる事から得られる「Cブロックの大きさは3以下」は特に矛盾しない
10個の数字を各ブロック3個以下に6ブロックに分割する事は普通に可能
さっきのは10個の数字を各ブロック1個以下に９個に分けるから不可能だったけど、そこから詐欺は“同様に”はできないでしょ？
前
>>378 >>382 高校と浪人まではね。
大学ではただ拡張してる感じで行列とか、
おもしろくなかったよ。
とりあえず1と2は違う組に入っているとして良いのはその通りのようだ
>>383 >>386 ご覧いただきありがとうございます
修正案拝見いたしました
「同様に」以下の部分では
A に 1 から n までの数があるとき，B と C の要素に
｜b-c｜＝a≦n であるものがあれば，a, b, c について
a＋b＝c または a＋c＝b となるため，
仮定をおいた時点で除かれます．
区間に分ける作業は，A の要素を n 個ひと組にして
仕切りに使う作業に置き換えられ，区間の数は
int(10/n) 個となります．
C の分割数はここから 1 を引き，
n＝2, 3, 4, 5 に対して 4, 2, 1, 1 となり
題意を満たします．
>>387 それは区切りで分けられるのが必ずbとcでないとダメなのでは？
bブロックとcブロックの間は連続するAの元が必ずくるけどbとbの間とかは一個のaしかない事もあり得るのでは？
>>388 おお
確かにそうですね
ただし 30 以下の問題に限れば，そのケースは
B と C のいずれかが10連続の数になる場合に
限られ，別の方法で解けるので
例外を用意して証明を修正できそうです．
または A＝1, B＝2 だけ残して
>>386 ですね．
>>377 自分と意見が違う人物はひとりだと思っているガイジ発見！
>>365 サンプリングでの検証だと
選び方によっては
a ∈A, b∈B, c∈Cとしてどのようにa,b,cを選んでもa+b=cにならないA,B,Cの組み合わせはあるな。
その場合もb+c=aまたはc+a=bが成立するようにa,b,cは選べるみたいだな。
>>377 遅れてごめんな。
「都合の良い解釈」、「 PCオナニー 」
これはどれのこと？
>>369 の発言で何か不備があるなら指摘してくれ。
>>392 >>394 応用問題もアリだと私は言っているけど、
そういう話題はほどほどにね。
ここでは、慣習的に高校数学の演習問題、
受験系の問題を書き込みスレなので。
応用や数学オリンピックとか…そういう話題を
やりすぎると他の住人が書き込めなくなっちゃう。
前
>>385 >>237 △ABC=7/2=3.5
ピタゴラスの定理より、
AC=√(4^2+1^2)=√17
ACに対するPの高さは、
2×(7/2)÷√17=7/√17=7√17/17
P(3,3)とすると△ABC=8-(2+2+1)=3
P(4,3)とすると△ABC=8-(2+3+0.5)=2.5
P(2,3)とすると△ABC=8-(2+1+1.5)=3.5
Pを→ACで平行移動した点P'は(6,4)
この2点だけだから、
求める確率は2/36=1/18
>>395 レス番狂ってた
死んで詫びるのが自殺教唆が罷り通る数学板の筋だが勘弁してくれ
>>363 どう見てもスレチの問題に粘着するのもアレなんだけど気持ちいい証明見つけたのでカキコ
基本戦略は
>>380 主張より強い次を示す
1～29をどのように9個+10個+10個に分けても各々から一個ずつを選んでa+b=cとできる
結論を否定する
1～29のauto fを
f(x) ≡ 2x ( mod 29 )
で定める
fの位数は28である
そうでないとすると位数は14か4のいずれかであるが2^14-1=(2^7+1)(2^7-1)=129×127も2^4-1=15も29の倍数でないからである
よってfを何回か作用させて
1∈A,2∈B, #A=9
まで仮定できる
あとは
>>380 しかもAの元数が９個しかないのでさらに示しやすい□
>>398 うむ、
勘弁してやろう。では腹切って詫びよ。
>>401 うわなにをするやめｒくぁｗ せｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠：
>>399 臨床医やっているからプログラムでの近似解に違和感がないんだよ。むしろ1/1=100/100の方に違和感があるね。
こういう感じ。
ゴルゴ13の昨年の狙撃実績は100/100で依頼するには報酬は１億とする。
ゴルゴ14の昨年の狙撃実績は10/10であるという。
ゴルゴ14への報酬はいくらが適切といえるか？
狙撃成功率100%だからゴルゴ14に報酬１億を払うのが適切といえるか？
>>404 またその問題か。
プログラムなんか臨床で使わねーよww
>>404 お前いつまで気晴らし暇潰しの為だけに各質問スレを食い潰すつもり？
お前がこうして気晴らし暇潰しの為だけに連レスしてスレを流す所為で
従来より流され終いの質問が増えるリスクが上がってる、とは思わないか？
其れが品行方正な大人のする事か？それともお前は傍若無人な大人か？
命に直接携わる医者を自称しといて傍若無人か？少しいい加減にしろよお前｡
>>405 ACLSのアルゴリズムなんぞ、
条件分岐のあるプログラムの一種だが。
心配蘇生したことないの？
>>407 知らんよ。そもそも自称医者のくせにスレタイも読めないのか？情けない。
フローチャートじゃねえか
>>363 1から30までを 1から100から無作為に選んだ30個の数字でも成り立つみたい（100万回のサンプリングでの印象）
163045764103910462707648612900441838400通りの総当りが必要なんだな。
1から100までのうち30個だと
任意の自然数ｍに対して
>>412 高校か塾で出題されましたか？
>>6 と同様の問題
このスレでは、高校生には解けないと
結論が出ている
大学以上の知識での解き方は
>>9-10 を参考に
スレチ問題なのでスレ汚しかもしれないけど、自分の理解力不足でへんな難癖つけたかっこになってしまったのでフォロー
>>363 の問題は
>>380 で基本解けてる
完全に解いてみる
n≧6 の時1～nをm=[n/3]元またはm+1元からなる3個の集合A,B,Cに分割するとき、各々からx,y,zと選んでx=y+xとできる
∵) あるkで1,2,‥,k∈A, k+1∈Bとして良い
数直線上に並べたときBの元とCの元は並べないので必ず間にAの元で分割される
この時Cの元のなすブロックはCの元一個しかなく前後には必ずk個のAの元が並ぶ
何故ならは最初のcの前のセパレータの前はbであり、この間のセパレータはちょうどk個とわかる
その元の一個後～k個後もB,Cはコレないk+1個目はBかCだけどCなら同様にk個のAが続き、Bでもやはり次のCの前のセパレータはk個続かなければならない
以上によりセパレータの数は最初のk個を除いて高々m+1-k個しかなく分割しないといけないB,Cのブロックの数は少なくともm+1個ある
よってm+1-k+1≧m+1となる
コレからk=1、Aの個数はm+1個、Cの個数はm個、Bは全部が一個のブロックまでわかる
ここでm≧2とするとCの元が2個以上だからacacなる並びが出現する事になるがコレから3はBの元たり得ない
すると最初のBブロックは2のみとなりBブロックが一個しかない事に反する
∴ [n/3]=m=1しかありえない
よって可能なnは5以下とわかる□
参考までにn=1,2は自明解を持ちn=3は解なし、n=4,5ではただ一つずつの解
([1,3],[2],[4]), ([1,4],[2,3],[5])
が存在します
>>413 m＝4までは5倍ずつでいける
（∵
>>10 の方法で
3^(4×5^(m-1))-1を因数分解、整理して
2と5の素因数の個数を数えると
((3^4)-1)(5^(m-1))=(2^4)(5^m) の倍数とわかる
これはm＝4まで10^mの倍数となる）
正しい答えは
1≦m≦4のとき n＝4×5^(m-1)
5≦mのとき n＝500×10^(m-4)
m＝1から順に並べると
n＝4, 20, 100, 500, 5000, 50000, ...
>>416 なんかよう分からんけど
φ(10^m)=10^m(1-1/5)(1-1/2)=4×10^(m-1)がZ/10^mZは乗法群の位数
多くともコレでいける
>>409 アルゴリズムを図示する一法がフローチャート、
実装するとプログラム。
昔のACLSのshock shock shock のアルゴリズムには違和感あったが今は使われてないね（業界ネタ）。
>>421 >404で既述。
>404の厳密解から逃げてんのはあんただよ。
支離滅裂だな
>>404 > 臨床医やっているからプログラムでの近似解に違和感がない
ここにツッコまれてるんじゃないの？
ツッコまれたらフローチャート出してきてプログラム使ってると言い、近似解から話を逸らしてる
そりゃ、診断基準とか問診だってプログラムの一種ではあるがプロおじとかと揶揄されているのはそういうことじゃないだろうに
>>422 おいジジイ
そもそも厳密解なんかキモい単語、高校生に通じるのかよ？足りない頭でよく考えろ。
はい、いったんCMに入ります。
tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ
前
>>397 >>426 tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ), √(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cosθ)/√(1+cosθ),1-cos^2θ=1-cos^2θ(任意のθ)
1+cosθ=1-cosθ
cosθ=0
θ=90°
>>427 恒等式だよ
多分それは符号を考慮できてないか計算ミスしてる
本当にコイツ東大でたの？
学生時代は気にならなかったけど
タイムマシンで過去に戻れるなら
●数
>>429 ＞多分も何も
一々否定を入れるなカスが😡
>>433 ちなみにx座標とy座標は？
>>434 ろくに式も見ずに適当なことをほざいてるてめえがカス
>>435 バカかお前は？
ろくに式を見てないというより正確には式を全く見ていないし、
>>428 の論理に式の情報は全く必要ないが？
>>436 ろくに式も水に適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス
>>385 イナさんは高校数学で博士号が取りたいのですね？
>>437 リアルのコミュニケーションに障害が生じてる社会不適合者
>>439 ろくに式も見ず、見てもどこが間違いかわからない無能が適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス
>>434 座標という表現は特段、必要でもないと思う。
どうしても必要ならば問題の1行目に
"座標として x, f(x) を考える" と前置きしておく。
x座標 → x 、 座標x
y座標 → f(x)、 座標f(x)
>>432 > タイムマシンで過去に戻れるなら
戻れたら、漢文の素養も豊かな明治人の数学観の凄さに今更ながら驚嘆するかもね。
前
>>427 訂正。
左の等式も右の等式同様任意のθで成り立つ。
恒等式
前
>>446 >>438 何号とか要らない。問題が解きたいだけ。
>>445 Function を 函数 と翻訳するなどセンスのある訳も多いね。
ただ、虚数や有理数については釈明の余地はないと思う。
虚数 imaginary number なんて
外人の数学者でさえ、
不適切な言葉だと認めている。
(数学は全て観念上の物だから、虚数に限らず全てimaginary じゃんっていう)
当時の(カタカナではなく)何が何でも
外来語のままの方が嫌だろ。
なんでもそうやって極端な例を無理やり書いて反論したつもりになってるから
プロおじって中学生みたいにそういう気色の悪い単語をひけらかすの好きだよね
>>453 漢字で出来た専門用語に訳するぶんには外来語から外来語に訳してるだけだけどね。
仏教系の語彙で印欧語系の単語もふつうに日本文化に入り込んでたからなあ。
>>459 おまえは卒塔婆でも頭蓋骨に刺さって成仏しろ。
円周上にｎ個の点(ｎ≧4)がある。
公差するのは選ばれた4点のうち2人が対角線を選んでる場合だから確率1/3
おめーら、ちゃんと
オカリン「これより円卓会議を行う！さて、俺、まゆり、ダル、紅莉栖の座り方は何通りだ？」
http://2chb.net/r/livejupiter/1611146990/ 俺の立てたクソスレが秒で落ちた😢
>>467 >>468 何やってんだテメェラ
首から下ぁ海浜に埋まって頭冷やしてこい
>>452 まあ既に漢語が存在するのもあるし
ちょっと工夫すればなんとでもなるだろ
プログラム＝算譜
サーバ＝供給器
オペランド＝被算符
シンクロ＝同期
ヒューリスティック＝発見的
サブスク＝定額制
クラウド＝雲庫
>>470 意外とうまい表現あるもんだな
と思って見てたらラストで台無し
>>470 そうそう、そういう感じに訳せばいいのに。
なぜ、それらは翻訳されずに
カタカナの外来語のまま使われるんだろう。
これじゃ、丁寧に1つずつを翻訳していた
明治の学者がバカみたいじゃん。
・ファンクション → 函数
・エコノミー → 経済
・デモクラシー → 民主主義
↑カタカナよりも日本語の訳を当てた漢字表記の方が
読みやすいし文字数、発音数も少なくすむので合理的だよね。
>>469 使い道のない包茎ちんぽ今すぐ切断してこい
日本には「 cazzo 叩き」という食べ物があるらしい…
虚数の問題…
この解答がダメなのはなんとなくわかるのですが、なぜダメなのですか？
数学教員って聞くと良いイメージないけど数学科行った人が多いわけだよな すごいな
積分範囲省略
高校の数学教員にそんな人はいないと思ってた吾輩が甘かったわけか。
>>476 cazzo寿司、cazzoぶし、cazzoだし、････
どれがいいかな
>>363 改題
1から30までの自然数を無作為に並べて最初の10個をA、次の10個をB、残りの10個をCとする。
A,B,Cから１つの数字を選んでそれぞれa,b,cとする。
a+b=cが成立するa,b,cの組み合わせの数をxとするときに
xの最小値、最大値、期待値を求めよ。
xを当てる賭けをしたい、いくつの賭けるのが最も有利か？
最小０、最大５５みたいだな。あとは知らんｗ
>>483 ３０個を９個に減らして総当たりした結果
> table(y9)
y9
0 1 2 3 4 5 6
69552 106272 92880 56592 28512 8208 864
賭けるなら１で勝利確率は約29%
>>477 k=1 の場合だと
|(z_1)^2 -a^2 -b|^2 = |(a+d)^2 -a^2 -b|^2
= | 2ad + d^2 -b |^2
= |2ad|^2 + 2ad(d^2-b)~ + (2ad)~(d^2-b) + |d^2 -b|^2
= |2ad|^2 + 2d~(a|d|^2 -a~b) + 2d(a~|d|^2 -ab~) + |d^2 -b|^2
= |2ad|^2 + |d^2 -b|^2
≦ |2ad|^2 + (1+√2)^2 |d|^4,
ここで b = (a/a~)|d|^2 とおいた。
右辺第１項はkによらず、第２項は小さい。
k=2～8 の場合も同様らしい。
>>451 んじゃ実数real numberもダメね
前
>>449 >>483 (a,b,c)=(1,29,30).(1,28,29),(1,27,28),(1,26,27),……(1,2,3)
(2,28,30),(2,27,29),……(2,3,5),(2,1,3)
(3,27,30),(3,26,29),……(3,4,7),(3,1,4),(3,2,5)
……
(11,19,30),(11,18,29),……(11,12,23),(11,1,12),(11,2,13),……(11,10,21)
(12,18,30),(12,17,29),……(12,13,25),(12,1,13),(12,2,14),……(12,11,23)
……
(23,7,30),(23,6,29),……(23,
(24,6,30),(24,5,29),……(24,
(25,5,30),(25,4,29),(25,3,28),(25,2,27),(25,1,26)
(26,4,30),(26,3,29),(26,2,28),(26,1,27)
(27,3,30),(27,2,29),(27,1,28)
(28,2,30),(28,1,29)
(29,1,30)
x=28+27+26+……+18+17+……+7+6+5+4+3+2+1
=(28+1)×(28/2)
=14×29
=290+116
=406
前
>>487 >>483 賭けるなら14
∵406÷29=14
>>485 arg(z-a) に依らないから、8点に限らず全周で成り立つね。
|z^2 - a^2 - b|^2
= |2a(z-a) + (z-a)^2 - b|^2
= |2a(z-a)|^2 + 2(z-a)~(a|z-a|^2 -a~b) + 2(z-a)(a~|z-a|^2 -ab~) + |(z-a)^2 -b|^2
= |2a(z-a)|^2 + |(z-a)^2 - b|^2,
ここで b = (a/a~)|z-a|^2 とおいた。
>>479 高校の頃はみなが
教師の学歴には触れないようにしてた。
(化け学の教師だけ早稲田だってバレて
賢い扱いだったけど、それ以外は謎のまま)
たぶん、どの教師も地方国公立や私立など
無名だから明言したくなかったんだったんだろうな…。
教えるの上手な人も居たからいいけどさ。
先生の学歴って触れちゃいけない空気があるよね。
学歴を気にするのは底辺ガキだけだよ
>>490 半端な自称進学校ぐらいだな
そーゆーの。
>>491 ごめん。 別に馬鹿にするわけではない。
「日本の英語教師は英検2級を取れないのが何割」
という記事も見たし、それをバカにするつもりもない。
例え学力が低くとも、教え方がちゃんとしている
教師は良い教師だ。
ただ、数学オリンピックの予選とか
そういうのに興味ある生徒の面倒を見るなら
教師にもある程度の学力が必要。
余りに低学歴だと、どの問題が生徒に対し
適切な難易度なのかを判断できんだろ。
>>489 |z^2 - a^2 - b|^2
= ････
= |2ad|^2 + |e^(2iθ) - (a/a~)|^2 |d|^4
≦ |2ad|^2 + |2d^2|^2,
|2ad| ≦ |z^2 - a^2 - b| ≦ |2ad| + |d|^3 /|a|,
半径の幅 |d|^3 /|a| → 0
黒板に1～ｎの自然数が一つずつ書かれている。
>>493 英検２級を取れないんじゃなくて取らない。
わざわざ時間を金をかけてそんな無意味なものを取らない。
英検２級をもっていれば給料があがるなら受ける。
なんか意味があるなら受ける。それだけのこと。
数学オリンピックの予選の面倒なんかみない。
生徒が数学オリンピックに出ても学校としてなんの意味もない。
あくまでも案内が届くからそれを生徒に伝えるだけ。
そんなもんにかかわるほどヒマな学校はない。
数学オリンピックに積極的にかかわることで意味があるならかかわる。
給料が倍増するならはりきって勉強する。それだけのこと。
どの問題が生徒に対し適切な難易度なのか知らない教師はいない。
どのレベルまでを必要とするのかは教師ならだれでもわかる。
過去問も山ほどある。教師は一人で仕事をしているわけではない。
同じ学年を数人の教師が担当している。だから数人の教師で話し合って
問題を決定する。
こんなのは常識。外野の人間は何もわからずに自分の幼稚な妄想で
ケチつけてるだけ。馬鹿にされているとは思っていない。
なんにもわかってないアホ（これは部外者であり、生徒だったときの目線しか
もっていない狭量なアホなオッサンだからしょうがない）だなあ、と憐れんでいるだけ。
逆に、教師側からすると、外野の人間の考えていることは丸わかりなので、
外野が文句言ってもすべて簡単に論破できる。
9なら3,99なら11,999なら37
>>497 さらに言えば、差などの法則性、周期性の有無についても。
>>496 教師が馬鹿だと信じていたい人は読まないだろうなー
99999は271です。
>>496 不快にさせて申し訳ありません。
私は教師を馬鹿にしているわけではないです。
立派な職業だと思っています。
失礼いたしました。
英検2級も数オリメダルもハッタリにしか使えない。日本の企業は家畜の採用しか考えてない｡
>>449 イナさんは最後に女を抱いたのはいつですか？
前
>>488 >>495 すべてのとり方で後手が勝つなら先手の負けだけど、
一手でも先手が勝ち手をみつけられれば先手が必ず勝つ。
先手が有利なことは間違いない。
後手が必ず勝つとして矛盾が生じれば、
背理法により少なくとも一手、
先手は勝つ手をみつけられることになる。
ただ数多ある黒板に書かれた自然数の組を、
必ず先手の番で消すことができるか否か。
素数の数だけ手番はある。
素数は奇数だ。
すなわち先手に最後に手がまわる。
∴先手必勝が示された。
2^x+2^-x=tが、2^2x-t×2^x+1=0になるのが分かりません。どなたかお願いします。
前
>>505 >>504 ロマンチックないい質問だ。
最後という言葉はとても強い。
いつしか文學界新人賞で二次通過したとき、
2223本中の50本に残してもらったことがあった。
今思えばそこまでかと思うし、よく残してもらったとも思う。
受賞タイトルは『最後のうるう年』だった。
いつしか『最後の女』というタイトルの曲で、
ある演歌歌手にチャンスが来たとき、
その人はタイトルを変えてほしいと言ったらしい。
そして売れた。子供たちが真似して歌うぐらい売れた。
『みちのくひとり旅』だよ。
やっぱりひらがな強いよね。
せやで揺れてる、今。
タイトルにしなくてもさ、
いつだってその時その女は最後だからね。
>>489 前
>>507 >>506 辺々x^2を掛け左辺に移項だと思う。
前
>>509 訂正。
>>506 辺々2^xを掛け左辺に移項だと思う。
>>489 ・32点並ぶ例
a±33±4i, a±32±9i, a±31±12i, a±24±23i,
a±4±33i, a±9±32i, a±12±31i, a±23±24i,
・36点並ぶ例
a±65, a±63±16i, a±60±25i, a±56±33i, a±52±39i,
a±65i, a±16±63i, a±25±60i, a±33±56i, a±39±52i,
>>495 １を含んでいない盤面Ｓで先手が必勝の場合、次に消すと必ず勝てる数字kがあり、kとその約数を消したパターンでは後手が必ず勝てる手はない。
この場合、盤面Ｓ∪{１}でも同じkを消すと、後手に勝ち目はないので、盤面Ｓ∪{１}も同じく先手必勝である
１を含んでいない盤面Ｓで先手に勝ち目がない場合、盤面Ｓ∪{１}では先手は１を消せば後手に勝ち目はない
以上のことから、１を含む盤面では常に先手必勝である□
>>513 確かにおっしょる通り。
n=3のときは先手が１を選ばないと負けだな。
無戦略でランダムに数字を選ぶときは先手と後手でどちらの勝率が高いのだろう？
n=2なら先手の勝つ確率は1/2
n=3なら先手の勝つ確率は1/3だな。
>>515 遊びがてらに無作為に数字を選ぶプログラム作ってみた。
一例
> f(1:25,verbose=T)
selected number : 18
its divisors : 1 2 3 6 9 18
left numbers : 4 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25
n=100として無作為に数字を選択したときに先手の勝つ確率のシミュレーション（1000×1000回）結果。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.4570 0.4898 0.5010 0.5002 0.5100 0.5500
まあ、五分五分ってことみたい。
χ二乗検定でも有意差なし。
> prop.test(c(500171,1e6-500171),c(1e6,1e6))
2-sample test for equality of proportions with continuity
correction
data: c(500171, 1e+06 - 500171) out of c(1e+06, 1e+06)
X-squared = 0.23256, df = 1, p-value = 0.6296
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.001044904 0.001728904
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.500171 0.499829
どちらに賭けても勝率はかわらんみたいだな。
そりゃあ手を無作為にしちゃったら計算するまでもなく五分五分になるだろうなあ
この手の問題だと「どっちかが必勝まではわかっても計算量の小さい必勝戦略が必ず見つかる」とは限らんからなぁ
変な日本語になった
まぁつまり簡単な必勝戦略があるとは限らないだろうな
>>514 みたいな方法で一個一個調べるしかないかもしれない
>>516 > 遊びがてらに
つまり、邪魔しにきたわけだ
また、数値シミュレータを生業としている人間や医療従事者の風評を貶めるシミュレータごっこ戯れ行為
お前は公害
ニート（イギリス英語: Not in Education, Employment or Training, NEET）とは、就学・就労していない、また職業訓練も受けていないことを意味する用語である。日本では、15?34歳までの非労働力人口のうち通学・家事を行っていない者を指しており、「若年無業者」と呼称している。
高校数学に限ったことじゃないんだが
>>525 > 分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ？
そもそも何を言っているのかよくわからん
>>527-528 低学歴には聞いてないんだよｗ
塾の先生と連絡とれて解決したからいいよ
>>495 の問題
プログラムの人に2から30くらいまでの
必勝法を出して欲しいな
2→2、3→1、4→2、5→4、6→6、
7→1、8→7
までは手作業で出来た
>>534 ものすごい表示になるぞ
例えば最短勝利ルートが9手でも後手は最低4手、それぞれに選択肢が4手くらいあると256通りの応手に対応した表を表示することになる
まぁしかし無理くさいわな
Peter Winkler のパズル本に載ってるchompってパズル問題と同じタイプ
それはm×nのチョコレートを先後順番に切り取って食べていく
第一象限の格子点に配置されてるとしてルールは(i,j)のマス目を取ったらx≧i,y≧jのマスは全部取る
最後(1,1)を取らされた方の負け
で1×1の場合を除いて先手必勝だけどコレも
>>514 の議論と同じテクニックで示される(straregy-steeling-argument;戦術盗用論法というらしいそうな)けど、やっぱりコレもnimゲームみたいな具体的な必勝法が見つかってる場合ではないようだ
それより遥かにルール複雑だからなぁ
>>534 初手ぐらいなら
1→1、 2→2、 3→ 1、 4→ 2、 5→ 4、 6→ 5、 7→ 1、 8→2、 9→ 2、10→ 4、
11→8、12→2、13→ 6、14→10、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12、20→ 4、
21→4、22→3、23→16、24→ 8、25→ 5、26→ 6、27→ 5、28→1、29→12、30→12、
>>540 今のところ「いいえ」ですし
分かったとしても高校数学の範囲を超えると思われます
少なくとも「高校数学では分からぬ」 という事、
>>523 ニート (Nuclear Excitation by Electron Transition) とは、
軌道電子の脱励起に伴って起こる核の励起。
金などの重金属でごく稀だが起きるらしい。
H大R学部の (故)音在教授が発見した。
>>538 整数を2と3を素因数に持つ場合に限ると
2と3の素因数の数を横軸、縦軸において
チョコレート問題と同一視できますね
一般の整数では5以上の素因数も出てくるので
その数だけ次元が増える
それだけ複雑になって解けなくなる、と
小さい数字や残り少ない終盤では
nimゲームの攻略法が使えるのも似てますね
>>544 もっと一般に
Pを半順序集合としてPの元を2人のプレーヤーが
xを選んでその元気より小さいものを全て取り除く
最大元を取らされた方の負け
というルールとすると1～nとほうはPとして
P={1～n,n!}, x≦y ⇔ x|y
chompの方は
P={(x,y)∈N×N | 1≦x≦m, 1≦y≦n}, (x,y)≦(z,w) ⇔ x≧x ∧ y≧w
で定めた場合に対応してますね
下の方はなんか表現論かなんかのテクニック使ってできたとかなんとかいう話聞いた記憶あるけど少なくとも一筋縄ではいかない論文レベルの話しの気がする
>>521 遊園地に遊びに行く人は邪魔しに行っているのかｗ
休みも取れないブラック職場勤務なのか？
その不寛容さだと職場で孤立してんじゃないの。
総当りでやるには、
> for(i in 1:N) L[[i]]=fn(1:N,i,T)
selected number : 1
its divisors : 1
left numbers : 2 3 4 5
selected number : 2
its divisors : 1 2
left numbers : 3 4 5
selected number : 3
its divisors : 1 3
left numbers : 2 4 5
selected number : 4
its divisors : 1 2 4
left numbers : 3 5
selected number : 5
its divisors : 1 5
left numbers : 2 3 4
これをネズミ算的に探索することになるんだなぁ。
遊びがてらにするには重荷。
>>545 例えば 2,3,4,5,7,8,9 が書かれていた場合は、
2^1,2^2,2^3
3^1,3^2
5^1
7^1
だと考えると、nimで 3,2,1,1 の状態と同じように考えることができるので、必勝手が2 or 5 or 7だということがすぐわかる
1,2,3,4,5,6,7,8,9 のようにnimの問題に簡単に変換できないものをどう扱うかが課題よね
おまえらスレを好き放題に使いすぎだろ。
>>542 の求めに応じて
高校数学じゃ難しいことを皆が説明しようとしてるというのに、
それはあまりの言いようではなかろうかね
補足
>>539 が
>>534 と食い違っているように見えるけど、手計算の534も誤りではない
初手の必勝手は複数ある場合もあるので全部列挙してみた
1→1、2→2、3→1、4→2、5→4、6→5,6、7→1、8→2,5,7、9→2,5,7、10→4,6、
11→8,10、12→2,5、13→6、14→10,11,12,13,14、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12,14 、20→4,5,6,9、
21→4,6,9,21、22→3,8,10,22、23→16,18、24→8,11,18,20、25→5,7,8、26→6,9,17,19,23、27→5,6,16,27、28→1、29→12,17,19,23,29、30→12,15、
>>546 無作為に選択したときに、先手が勝利する確率をシミュレーションで出してみると、
1,3,6,7のときは五分五分にはならないみたい。
その理由は、知らんｗ
前
>>507 >>554 1か6がよいをやないか？
1は100%勝つし、6も6とたら3,2,1もとるで、
相手5と4のどっちどうとるで絶対勝つん違う。
10個の異なる自然数があり小さい方からa[1],a[2],…,a[10]とする。
>>556 1,2,3,4,5,6,7,8,9, "18"
まず、 2組とも 5個ずつなので
スレチでしたらごめんなさい。
a[1]～a[10]が条件を満たすとき
2つの単位ベクトル→a,→bが
>>561 とりあえず
>>1 以下のテンプレを読んでくれんか
>>562 今後ベクトルの書き方は気を付けます
YOSHIKIは
2つの単位ベクトル→a,→bが
｜(a↑)+k(b↑)｜=√3｜k(a↑)-(b↑)｜
(k>0)
です
単位ベクトルということを見落としていて、内積は出せました
しかしkの範囲が出せません
内積の値<=0としてkについて解けば答えの値になるのですが内積<=0はどこで分かるのでしょうか…？
>>566 あーなるほど！
どちらも単位ベクトルなので確かにそうなりますね
内積>=-1の方はどんなkの値でも成り立ちました
ありがとうございます
分母払うとき4k^2かけるか、kの符号で場合わけするのを忘れないのがミソ
前
>>555 >>556 Yが2,3,4,5,10やとして、
平均は24/5=4.8
Xは31/5=6.2あかんな。
差が1.4あっで埋めないかん。
仮に5増やしてYを3,4,5,6,11にしたって、
Xも1,7,8,9,10で4増えて差は0.2しか埋まらん。
7倍の35増やしてみるとYは9,10,11,12,17
平均が59/5=11.8
Xは1,13,14,15,16で39/5=7.8あかんな。いや逆転してる。
20ふやして4ずつでやってみると、
1,10,11,12,13の平均が47/5=9.4
2,
13ぐらいかな？
前
>>571 >>556 (1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2
(2+3+4+5+10)/5=24/5=4.8
(1+10+11+12+13)/5=47/5=9.4
(6+7+8+9+14)/5=44/5=8.8
(1+13+14+15+16)/5=59/5=11.8
(9+10+11+12+17)/5=59/5=11.8
∴最大値[a10]=18
aとbが互いに宋であるときマラソンを走ることになるとわけのわからないことを言っている先生がいたんですが意味を教えてください
大阪府三島郡島本町絡みの中田敏男は
前
>>572 >>574 互いに素と互いに宗を掛けたはる思います。
つまり1以外に同じ約数を持たない数同士やのに、
互いが瓜二つやと同じ約数持つことになってまうやん！ だれもが心の中でツッコんでるわけです。
どっちが宗猛でどっちが宗茂なんかわからへん。
ユーモアに富んだ楽しい先生ですね。
普通にユークリッドの互除法のイメージでお互いが1になるまですり減るからかと思ったわｗ
>>577 イナさんが中学、高校の時エロ本の自働販売機がありましたか？
前
>>577 >>581 昭和末期から平成初期。
あったんちゃうかなぁ？
知らんけど。
>>583 何冊かに１冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。
（問題）
１０冊に１冊は無修正という噂があったので１０冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。
噂が正しい確率を求めよ。
エスビー食品ぢゃないけど、旭化成の二人の他にもう一人いたんぢゃね？
>>581 正しい。販売機は動かずに働く。
････と更にツッコンでみる。
>>556 > # 逐次a[10]を探索
> f <- function(a10){
+ X=1+6+7+8+9
+ Y=2+3+4+5+a10
+ X < Y
+ }
> flg=FALSE
> a10=10
> while(flg==FALSE){
+ a10=a10+1
+ flg=f(a10)
+ }
> a10
[1] 18
>>577 宋と誤記されているのを宗茂・宗猛のことと解読するとは、謎解きに感銘。
あのさ、
>>556 については
>>558 でワイが瞬殺無音で解いているんよ。
なぜダラダラと解説を続けるのか。
前
>>583 >>584 0÷10×100=0(%)
>>557 >>558 X=(1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2
Y=(2+3+4+5+18)/5=32/5=6.4
∴X＜Y あってる。
>>589 証明になってない。最初の１～１０のときしか調べてない。
>>591 この1組を調べれば証明は完了だ。
問われているのは
a[10] の値の最小値、それだけだから。
もしも、問われているのが
a[10] の最小値だけではなく、
さらに、 {条件なんとか} を満たすX,Yの組みを求めよ
というのであれば、他の組み合わせも調べる必要があるけど…。
>>592 証明になってない。２～１１のときにa[10]が１７にならないという保証がない。
a[1] から a[10] は昇順に並んでいる。
>>594 それ、５５８ではいっさい言ってないので後付けだよね。
君は１～１０だけを調べてドヤってたよね。
俺に指摘されるまで証明できたと思い込んでたよね。
５５８は証明になってません。
だから、
>>589 のおごり高ぶった君の発言も全部的外れ。
ドヤってるってどこの方言だ？
>>595 調べる必要があるのは
a[1]=1 ～ a[10]=10 だけなのは明らかでしょ
これを基準にしてa[10]を探すだけだ
>>596 明らか？
君は５５８で「試しに１～１０で」と書いている。
つまり５５８を書いた時点では「１～１０だけを調べれば十分」とは
言えなかったということだよ。
嘘に嘘をに塗り重ねるのはいいかげんにしてくれないか。
質問です
>>599 そりゃ自分が一人で納得するために自分で勝手に「こういう意味に解釈しとこう」と思うのは自由
>>587 10個を拡張して100個までの偶数に拡張。
fn <- function(N){
f <- function(an,n=N){
add <- function(i,j) j*(j+1)/2 - i*(i+1)/2 + i
X=1+add(n/2+1,n-1)
Y=add(2,n/2)+an
X < Y
}
flg=FALSE
an=N
while(flg==FALSE){
an=an+1
flg=f(an)
}
an
}
> head(z)
n a[n]
[1,] 2 3
[2,] 4 5
[3,] 6 7
[4,] 8 11
[5,] 10 18
[6,] 12 27
> tail(z)
n a[n]
[45,] 90 1938
[46,] 92 2027
[47,] 94 2118
[48,] 96 2211
[49,] 98 2306
[50,] 100 2403
1000個だと
> fn(1000)
[1] 249003
何が自明かは主観だからなぁ。
>>606 学校でそう習うから
指導要領知らないと
現役生からの共感は得られんよ
>>607 はえー、そんな細かいところも決めてあるんだな
>>603 グラフにしてみた。
二次曲線ぽいので線形回帰で係数を求めてみると(1/4)*n^2-n+3
これが一般解かどうかは知らん。
>>558 を補足すると
題意から
a[1] ≧ 1,
a[6] ≧ a[5] + 1,
a[7] ≧ a[4] + 3,
a[8] ≧ a[3] + 5,
a[9] ≧ a[2] + 7,
辺々たして
X ≧ Y - a[10] + 17,
題意より
X < Y,
∴ a[10] > 17.
a[10] = 18 のとき、a[1]=1 かつ a[2] ～ a[9] は密に並ぶ。
コレなんだよ
>>609 >>616 線形回帰での予想の証明ありがとうございます。
a>0, h>1 とするす。
前
>>590 >>620 長軸の長さのほうが簡単に出そう。
短軸の長さのほうが難しそう。
0＜a≦1のとき
a≧1のとき
に分けてxz平面を描く。
a≧1のとき2つの接線とx軸の交点は、
(a/(1+h),0,0)と、
もう一つを(-b,0,0)とおくと、
長軸の長さはa/(1+h)+b
>>621 イナさんこれできる？
3X+2y≦2008 を満たす0以上の整数の組（X、y）の個数を求めよ。
俺はできませんでしたよ。
>>622 横レスだが、指折り数えたら 337010個
>>624 数値を変えても数えられるように関数化
f <- function(a,b,n){
sub <- function(x,y) a*x + b*y <= n
x=0:ceiling(n/a)
y=0:ceiling(n/b)
xy=expand.grid(x,y)
sum(mapply(sub,xy[,1],xy[,2]))
}
f(a=3,b=2,n=2008)
f(a=3,b=7,n=2021)
結果
> f(a=3,b=2,n=2008)
[1] 337010
> f(a=3,b=7,n=2021)
[1] 97778
光源と長軸を結ぶ平面をα、長軸の2端点のうち光源Pに近い方をA、遠い方をB、線分PB上の点CをPC=PAととる
アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか？
>>626 訂正
× 短軸/長軸＝
◯ 短軸の現像の長さ/長軸の現像の長さ
P (a,0,h)
0 ≦ 2y ≦ 2008 - 3X
（ ・∀・）＜ かぶった
>>627 いや、彼は医者のフリしてる医者コンプです。
このスレを眺めているだけでも
前
>>621 >>622 1から1005までの和-2,5,8,……1004の和
=(1から1005までの和)×(2/3)
=(2/3)×(1006/2)×1005
=(2/3)×503×1005
=1006×335
=335000+2010
=337010
哀れだね。高校生相手にこんなマウントしか取れないなんて。
>>625 3X+2y≦nとして組みの個数をグラフにすると
一般解は出せるのだろうか？
俺には出せないけど。
>640は
hit the nail on the head
というとこだろうな。
数学の問題において、
この宇宙から全ての物質が無くなったとする。
孤独でない死が存在するなら
家族はおろか5chでもまともに相手にされてない奴が？w
>>647 今はコロナで危篤状態にでもならないと面会できないので大変。
救急で絶叫認知老人を入院させると病棟看護師からブーイングがくる。
今まではこういう認知老人には夜間の付添を家族にお願いしていたけど今は不可能。
うちはオンライン面会できるけど、やっぱり対面とは違う。
子供の顔を忘れて認知が進んだという老人ホーム入居者のことを耳にした。
>>648 w をつけても君の立場・発言が
誰かより上になるわけではないぞ。
俺は誰かに看取られる能力もないし、
その必要もない。
なぜなら、死に際に何人の身内に
囲まれていようと無意味だと知っているから。
>>651 看取ってくれる身内なんかいないからこんなところで燻ってんだろ？w
12枚のコインがある。
ヘルプです。河合塾に通ってるものなのですが、前期のノートをなくしてしまって焦ってるんです。
あと、もし河合塾出身の方いらっしゃったらなんですけど、チューターに基礎シリーズの問題を解答・ノートなしに聞きにいって、基礎シリーズのノート持ってこないと分からないって言われたりしたことあったりしますか？もってこいと言われたら今無くしてるのでやばいと思ってなかなか質問に行かないでいるのです。リアルな方で切実です。ちなみに私は関西のものです。
はやく６５６にこたえてやれよ
こたえはθ＋π/２
>>663 え....簡単？
3時間考えてしまいました。
どうやって解くんですか？
一応直線の式とかは理解してるつもりだったんですけど、理解不足だったのでしょうか？
>>663 一応僕は、zとzバーの式をαβの式に代入したんですけど、そしたらtanθ＝(αの式)ってなって、途方に暮れてました。
wolframalpha、∫₀¹が認識できるのはすごいな
些末な話だけど↑の計算にも途中絶対値が出てくるんだが
高校数学において∫₀¹|x|dx=∫₀¹xdxとできる根拠って
その積分はグラフy=|x|のこの部分の面積である→その範囲では|x|=xである→その面積は∫₀¹xdxで表せる
っていう事になるのかね、形式的には。まあ断り無く積分範囲の符号を言って外して良いんだろうが
>>668 原始関数に積分範囲の端点を代入して計算するっていう高校数学の定積分の定義からは絶対値を直接外せないから、こういう時絶対値外してたっけ？って迷った話
なんなら俺高校の時も667の理屈付け(面積を経由しないと絶対値外せない？ってやつ)考えてた気がする
>>669 そもそも面積
そのあと原始関数
そして定積分という流れ
掛け算の順序も何もわざわざ高校数学のスレを選んで持ってきた話題で何度も高校数学において、形式的に、と言って意味が通じないのはただ論理的思考に乏しいだけだろ
>>666 やっぱりわかりません。
tanθ＝(1-α)/(1+α)となって、ここにp+qi を代入すると訳分からなくなりました。
もしかして図形的に解いたりするんですか？
(θ+Π/2ということは直角？)
>>656 z~ = x - yi = x - (mx+n)i = (1-mi)x - ni,
x = (z~ + ni)/(1-mi),
z = x + yi = x + (mx+n)i = (1+mi)x + ni
= (1+mi)(z~ + ni)/(1-mi) + ni
= {(1+mi)/(1-mi)}z~ + β
= - α z~ + β,
α = - (1+mi)/(1-mi)
= - {1 + (tanθ)i}/{1 - (tanθ)i}
= - {cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}
= - e^{θi} / e^{-θi}
= - e^{2θi}
= e^{(π+2θ)i}
(大意)
zは傾角θの直線上にあるとする。
それを上下反転して 原点周りにπ+2θ回して
βだけ平行移動すると元に戻る。
>>679 できれば高校数学の範囲でご説明していただけませんか...?
何度もすいません。
オイラの公式
>>679 ＞{cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}
複素数の割り算位、直接計算すれば？
(cosθ + (sinθ)i)^2/((cosθ)^2+(sinθ)^2)
=(cosθ + (sinθ)i)^2
=cos2θ+(sin2θ)i
最後のところは、ド・モアブルとかいわなくてもフツーに加法定理でOK
複素数の問題についてはむしろ加法定理よりもドモアブルのほうがフツーである
なんでも解けりゃいいってもんじゃねーんだよタコが。高校数学の指導要領はどうなってて教科書でどのような問題が載っていて、高校生がどのような概念を取得しているのかそのくらい考慮して書けや。
>>431-433 受験生はこの考え方を
頭の隅に置いておけ。
本質から外れた言葉使いは
認識に混乱を及ぼす基となるかんね。
認識に誤りあらば、思考も誤りまする故。
京大も入れなくて阪大も入れなくて神戸に行った人が本質とか
>>649 家にいても、年寄りは厳重に引きこもってて、今は人と会えないし、デイも感染が危ないから行かせてないし、受診も控えてて、認知が進んで家族の顔もわからなくなってるって。
前
>>639 >>655 4枚ずつ天秤の左右に載せ、
等しければ残り2回の計量で、
残り4枚から重さが違う1枚を選ぶことができる。
4枚ずつ天秤の左右に載せ、
天秤が傾いた場合、
残り2回の計量で、
8枚のうちの1枚をみつけるには、
鼻の利く犬が必要。
問題の質問ではないのですが
来月国立医学部受ける事になりましたが数学の才能が無さ過ぎて絶望しています
｢東大に才能は必要ない｣とか｢たぶん勉強のやり方が悪い｣と指摘する方もいますが都内の大手予備校の講師何人にも相談して
徹底して復習を繰り返し、毎週やるテストは何時間もかけて考えたりという勉強法を1年間の浪人生活で徹底してきました
ですが問題が解けません。
この問題でnx=θとおく発想が出てきませんでした。それさえわかれば後は周期で解けましたが…。
https://chie-pctr.c.yimg.jp/dk/iwiz-chie/que-13194115383?w=200& ;h=200&up=0
基礎は徹底してるので数学の偏差値70前後ありますが難関大に受かる気が全くしません、こういう事を経験した人は何をして壁を越えたのか
また諦めたのかアドバイスお願いします
>>694 そういう経験ないからアドバイスできんが
勉強法が後ろ向きすぎるから
やればやるほど頭悪くなるだろう
基本的に予備校はそういうもんだが
そもそも三角関数の位相を軽くしたいってのは常識だろ
>>682 ド、ド、ドモルガンて論理式とかの話ぢゃね？
そ、そ、それで複素数の計算が
で、で、できるんかいな？
>>699 馬鹿だから間違えたんだろ
いちいち馬鹿の相手すんな
時間の無駄
>>700 真意は、吶る（どもる）というジョークだろ。
>>699 複素数が実数を含むとか
集合の演算例でもあるんじゃね？
いつまでもくだらねえこと言ってないでせめて今年はJ Math Soc Japanレベルにアクセプトされる論文かけよ
>>694 >この問題でnx=θとおく
別におかなくても良いやン
交代なんだしすぐ抑えられる
教えていただきありがとうございました。
>>707 複素数の質問をした者です。(返信として投稿するのを忘れていたので一応....)
>>707 複素平面を図形感覚で扱える様にする事に決まってんじゃん
1つの対象を色々な角度で見れる事は数学以外でも重要だから
今後どの分野でも感覚として役立つだろ
40枚のコインがある。
4回では(3^4-1)/2=40枚まで判別可
>>711 出来ないんじゃないか？
最初に載せるのが13枚ずつ以下だと釣り合った場合に疑いが残るコインが14枚以上になり、
28通りの可能性が残るがそれをあと3回、3^3=27通りの判別で見分けることは出来ない
最初に載せるのが14枚ずつ以上だと釣り合わなかったときに28通り以上の可能性が残り、やはりあと3回で見分けることは出来ない
>>713 出来るのだ。
疑いのあるコインが13枚を越えると
通常は無理なように見える。
しかし、2手目以後は
「正規品だと確定しているコイン10数枚」
これを材料として自由に使えるからな。
ネット数学の超有名問題だからな
正規品だと確定してるものとの比較だと重い場合も軽い場合も分かるから
>>713 の言う1通りしか判別できなかったはずのものが2通り同時に判別できるって事だな
>>713 即座にこれを指摘できるというのは
なかなか優秀だな。
おれと一緒に目指すか？
正規品だとわかっているものが何枚あろうと3回で判別出来るのは最大27通りしかないんじゃないの？
「14枚の中から、軽重不明の偽物を見つけ出す」という問題と考えると28ビット必要だが、
重いか軽いかの判別はしなくて良いという問題だったのか
角度44.994010819158°と38.6539652849°からtanの値? を求めると
有意義なスレの流れに
>>721 0.99979096 ： 0.79983276 = 5：4
から考えて 1/4 を掛ける。
0.24994774 と 0.19995819
tan(0.24994774) = 0.2449294766397306859278
tan(0.19995819) = 0.1973553576035839710567
その比は 1.2410581583080507635974
題意を満たす。
有意義だ…
前
>>693 >>655 4枚4枚載せて天秤が傾いたら、
双方の天秤の2枚2枚を載せ替えようとして、
天秤がつりあったら、
今外した2枚2枚のどれかだから、
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあったら、
もう片方の2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
傾いたらその入れ替えた1枚が重さの違う1枚。
傾かなんだら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあわなんだら、
その2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
傾いたらその入れ替えた1枚が重さの違う1枚。
傾かなんだら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
双方の天秤の2枚2枚を載せ替えようとして、
天秤がつりあわなんだら、
天秤の上の2枚2枚のどれかだから、
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあったら、
もう片方の2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
(ちょっと中止します。3回でたぶんできます)
傾いたままなら載せてる1枚が重さの違う1枚。
傾きが元に戻ったら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
数学嫌いも表裏一体だが数学でマウント取る奴がいたり
ご質問させていただきます。問題は以下の通りです。（以下原文ママ抜粋）
>>726 それが原文ママなのか
P(X)の定義がどこにも書いてないから忖度しないと試行がX回目に終了する確率を表しているとは解釈できないからかなり酷い問題文だぞ
【以上、俺の疑問点】
万一、「1回目で終了しなかった前提で2回目に終了した確率」「1回目に終了しなかった条件のもとで2回目に終了した確率」「ある時1回目には終了しなかった。次に2回目をやる時、終了する確率は？」
と聞かれたらあなたの解釈通り、答えは12/15=4/5で合っている
しかし、(そもそもP(X)の定義が本当に書いて居ないならあなたに過失はないが)その問題のP(X)は別の意味で、
「試行を1回もしてない段階を基準に、試行がX回目で終わる確率」という意味なのだろう。
この場合は1回目に試行が終わる確率の分だけ2回目に試行が終わる確率は少ないのに、X=1のパターンを分母から排除してしまっては不当に確率が高くなってしまう
この場合のP(2)の分母は、「1回の試行で終了した場合も意味はないがカードをもう1回取り出して戻す事にする(こうしないと各パターン同様に確からしくならない)。この時の2回で起こり得る全ての場合の数」5×5(1回目に終了した場合も一応引いたカードが1～5の5通りずつある)=25になる
書くつもりで書き漏れだことがあったけど途中のカギ括弧三連打に書いてある日本語は3つとも同じ意味ね
>>726 君の考え方なら1回目に終了しない確率をかける必要があるから(12/15)*(3/5) となって結局同じ
1回目に終了しない確率をかけないと、「1回目に終了しなかったとき、2回目で終わる確率」という条件付き確率を計算していることになる
よく見るとP(X)の定義が書いていないというよりはXの説明が確率変数を説明してるらしいから作問者は定義したつもりか
てかまた間違った解答がBAになりやがった意味不明すぎる
次の問題における積分のやり方を忘れてしまいました
どなたか途中式込みで回答解説お願いします！ #知恵袋_
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11238185901?fr=ios_other 肝心の式変形に説明が無いのになぜBAに選んだのかも分からないが積分の上端と下端逆にするのはやべーだろ😡
>>727 なるほどそういうことなんですね。確率が80％とかおかしいなーというところはちょっと解いてて引っかかったのですが、完全に根元事象のこと忘れてました。ありがとうございます。
>>693 イナさんが大学生の時にヘアヌードが解禁になったと思うけど、
イナさんはヘアヌード写真集を買ったことありますか？
>>699 >>701 こういうジョークを笑えずに怒る輩って気の毒だね。
>>726 >>733 それを題材にした問題
ヘアーヌード写真集の何冊に1冊は「もろだし」写真集であるという噂があったので１０冊買ったが、どれも「もろだし」ではなかった。
１１冊目を買ったときにそれが「もろだし」写真集である確率を求めよ。
四角形ABCDが半径65／8の円に内接している。
円の半径が 65/8,
>726を改題
人間と獣、その2つのもっとも大きな違いは何か？
>>734 cardiovascular eventによるearly demiseが予想される。
久しぶりに来たら
>>742 検査技師の資格で内視鏡検査が施行できないこともしらない世間知らず発見！
医学部落ちた医師コンプかよ？
>>724 よしっ。
ちなみに、簡単にするため12枚としたが、
基の問題では 13枚 だ。
「天秤3回で、13枚から1枚の偽物を見つけよ」
「天秤4回で、40枚から1枚の偽物を見つけよ」
みたいな感じで。
そもそも、これって天秤を使うだけの話だから
高校数学じゃないよな。
小4～中1のレベルで、まるでスレ違いの話題やんけ。
誰だよ、この話はじめたの… (´・ω・`)
ABCDが一辺1の正方形で、OA＝OB＝OC＝OD＝a の正四角錐O-ABCDがある。
160問4択の試験で全問テキトーに回答したとして、
>>740 出題者を含むかどうかが決定的だな
それ以外は自己欺瞞だ
>>738 R = 65/8,
ピタゴラスの定理から
⊿ = OBC = OCD = (13/2)(39/8) = 507/16,
BD = 4⊿/R = 78/5,
トレミーの定理から
AC = (AB･CD + BC･DA)/BD = 13(AB+DA)/BD = 13(44-13-13)/(78/5) = 15,
反転の問題で
>>736 バカモン
>>740 正解とは丸っ切り違う解である事を厭わず言わせて頂くと
現代の人間の殆どは人の皮を被った獣と言って良いほど
仏教で説かれる内の人間道ではなく畜生道で喰い合いが激化している
正六角形の平行する辺の幅を1とした時の1番長い対角線の長さを求める公式を教えて下さい。
>>723 どうやって1/4を求めたのか知りたいんだ
>>740 社会性と思ったけど集団で狩りをする獣もいるから、これは不正解。
道具を進化させ、それが使えることだな。
>>752 これも確率０？
ヘアーヌード写真集の何冊に1冊は「もろだし」写真集であるという噂があったので１冊買ったが、どれも「もろだし」ではなかった。
２冊目を買ったときにそれが「もろだし」写真集である確率を求めよ。
>>746 手計算は面倒なのでプログラムに計算させると
> 正解の数(30,50)
[1] 0.9453706
> 正解の数(10,29)
[1] 0.0247031
>>746 乱数発生させて１０００万回シミュレーションすると
>>760 変数が離散量なので、50%信頼区間を足し算して計算すると
> fn(160,0.25,0.5)
range = 36 43 conf.level = 0.534
range = 37 43 conf.level = 0.477
正規分布近似で連続量すると
asymptotic range = 29.26 50.74
無作為に答を選んだときには約50％の確率で上記の範囲が正解数になる。
>>721 Wolfram先生に
solve atan(0.99979096x)/atan(0.79983276x)=1.241058158308022
を入力して計算してもらいました。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+atan%280.99979096x%29%2Fatan%280.79983276x%29%3D1.241058158308022& ;lang=ja
x ? ± 0.250000000000420...
だそうです。
>>762 Rでも似たような値になった。
> a=0.99979096
> b=0.79983276
> c=1.241058158308022
> uniroot(function(x) atan(a*x)/atan(b*x) - c ,c(0.001,1))$root
[1] 0.2499946
> uniroot(function(x) atan(a*x)/atan(b*x) - c ,c(-1,0.001))$root
[1] -0.2499944
約0.25でよさそう。
>>743 自分を医師と思い込むキチガイ
とりあえず病院行けよ知恵遅れ
>>764 今日は内視鏡バイトで病院に行くよ。
夏場の防護服着ての検査は汗だくで大変だった。
5月は防護服が入手できなくて1ヶ月間休診だったけど、給与は全額支給された優良職場。
>>756 公理から出発した定理も一種の進化した道具といえる。
>>757 滑ってるもんは滑ってる以外の何物でもないのに、滑り自虐で自らオチを着けるでもない
こんなもん罵りツッコミか冷遇ツッコミで滑り止めする以外に方法は無い
>>751 >>756 そもそも、人間と獣にどれほどの違いがあるのか。
「それでは人間は獣と変わらないよ」
という台詞を漫画などで良く見かけるが
人間が獣とさして変わりなかったとして、
それの何が悪いのか？
五者択一の500問で正解率80%以上で合格の試験があるとする。
コイントスをして【裏】がでるか【表】がでるかを予想します
表に対して二人とも表と言う確率とか裏に対して二人とも表と言う確率とかを考える
arctan(ax)/arctan(bx) = (a/b) + (a/b)(aa-bb){ -(1/3)x^2 + (1/45)(9aa+4bb)x^4 - (1/945)(135a^4 +72aabb +44b^4)x^6 + ････ }
arctan(ax)/arctan(bx) = (a/b) + (a/b)(aa-bb){ -(1/3)x^2 + (1/45)(9aa+4bb)x^4 - (1/945)(135a^4 +72aabb +44b^4)x^6 + ････ }
(1+1/n)^(n+1) > 1/k! のk=0からnまでの和
訂正
>>773 改題
オリンピックが中止になる確率は一様分布と仮定して
７０％当たる占い師（A）
５５％当たる占い師（B）
のどちらもオリンピックが中止になると占った。
オリンピック中止になる確率の期待値と９５％信頼区間を求めよ。
(1 + 1/n)^{n+1} > e,
>>781 回答ありがとうございます。
ここから1/k!の部分和がeより小さいってことの証明は可能でしょうか？
>>783 >
>>782 > 1/1!<e
部分和なら1/0!とか1/0!+1/1!とかだろう。
>>781 lim[n→∞]{Σ[k=0,n](1/k!})は単調増加で e に収束する級数である事を示した後に工夫すれば良い
>>767 統合失調症のキチガイか
最初は中学生の設定だったくせによ
不労所得の意味すら知らなかったアホが医師とかwww
>>789 バイクリルも今は安い後発品がでているけど、糸の滑り具合が違って扱いにくかったな。
スリップノットで結ぶときに後発品は滑りが悪い。まあ、ほどけにくいというのが売りだったが。
>>789 医学部落ちたのか？
接客業って賤業だぞ。病棟持つとプライベートな時間がなくなる。
そうだよな
>>788 ありがとうございます
となると何のために問題に書いてあるのか疑問ですね
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
>>774 ,777,780
>>773 を考えてみたのですが頭がこんがらがってわかりません＞＜
例えば
１００％当たる占い師Aと０％当たる占い師Bだったとき
どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は５０％
もし、
１００％占い師A、１００％占い師Bだったとき
どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は１００％
もし、
０％占い師A、０％占い師Bだったとき
どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は０％
ですよね？
一方で（全員５０％を超える）占い師A、B、C、D・・・と無限にセカンドオピニオンしていった場合
（全員が同じ答えを【表】を占うとして）相談する件数を増やせば増やすほど占いの当たる確率が上がる
なんてことはないですよね
と考えていたら一体どう計算すればいいのかわからなくなってしまいました助けてください
連投すみません、自分のレスを見て即思ったのですが
>>797 > １００％当たる占い師Aと０％当たる占い師Bだったとき
> どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は５０％
これはおかしい
100％当たる占い師と0％当たる占い師がいたら、両者の占いが一致することはない
>>799 なるほどたしかに
順序が必要で、先にAが表と占えば必然的にBは裏と占うわけですね
>>794 何だ、居るのか
お前が抱いた女の腹の中に
>>793 書いてないと気づかない人がいるからサービス
空間にAB＝4を満たす定点A、Bがあるますとき、
>>749 意味的には不要だが文章的には必要
英語で書けば any point except origin となるが
意味があるのは any の方なのに、こちらが省略されるという日本語独自の現象
その結果、意味がないはずの except origin を省略できない
前
>>724 >>753 平行する辺の幅をxとおくと、
題意の対角線yは、
y=2x√3/3
たとえば平行する辺の幅が30√3cm(52cm弱)として、
正六角形の最長の対角線の長さは、
2×30√3×√3×(1/3)=60(cm)
∴イナの公式として使用できる。
>>794 勤務時間にFXやっている医者は普通にいるよ。
>>806 >765の2/√3を書き換えただけにしかみえんが。
>>797 ベイズの公式に当てはめるだけ。
占いの当たる確率を変えてグラフにしてみる。
>>777 占い師の数を増やした問題
占い師が9人いて当たる確率はそれぞれ
0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95である。
コインの裏表を占ってみたところ
順に表,裏,表,裏,表,裏,表,裏,表
と答えた。
【表】が出る確率は？
数値を変えても計算できるように関数化。
calc <- function(
p=1/2, # probability of head for coin toss
cft=c(0.70,0.55), # credibility of fortune tellers > 0.5
ann=c(1,1) # announcement of fortune tellers 1:head, 0:tail
){
ncft=1-cft # negation of credibility
# P[announcement|coin head]
p1=prod(c(cft[ann==1],ncft[ann==0]))
# P[announcement|coin tail]
p2=prod(c(cft[ann==0],ncft[ann==1]))
# P[coin head|announcement]
p1*p/(p1*p + p2*(1-p))
}
> calc(0.5,c(0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95),c(1,0,1,0,1,0,1,0,1))
[1] 0.8533449
>773の
0.70, 0.55 で表表のときは
> calc(0.5,c(0.7,0.55),c(1,1))
[1] 0.7403846
>>799 二者択一だったら占いが30%当たるというのは、実質70％あたるのだから、50%以上で考えればいいんじゃないの？
>>811 それに従ってグラフを修正
>>810 こういうクソコードばっかり
なんで恥ずかしげもなくこんなゴミ上げれるんかな？
>>806 イナ先生の公式
2/√3=2×3/√3
>>815 じゃあ、エレガントなコードを挙げてみたら。
ベイズの公式に入力するだけの話だから、誰が書いても似たようなものになると思うけど。
https://examist.jp/mathematics/limit/lhopital/ 受験の月のロピタルの定理のページの「高校範囲の記述」で
この右から2番目の等式ダメじゃね？
微分係数の定義から直接、f′(a)/g′(a)が存在する時「=f′(a)/g′(a)」となるのであって、「=lim[x→a]f′(x)/g′(x)」は容易には示せないのでは
逆にそれが(「=f′(a)/g′(a)」を経ずに)示せるならロピタルの定理の1階微分の場合だけじゃなくn階微分の場合も式変形だけで示せるはずだし。
>>803 なるます。
kwsk は、二葉双曲面の (Bに近い方の) 枝。
AB を 3:1 に内分する点を頂点とする。
>>773 ,797
教科書の公式に当て嵌めるなら
0.5×0.7×0.55/(0.5×0.7×0.55+0.5×0.3×0.45)だが、まあ式を考えなくても要は
コインの表裏は対等で
表が出た場合には確率0.7×0.55の出来事(占い結果)が起きた事になり、裏が出た場合には確率0.3×0.45の出来事が起きた事になるから
表と裏の確率比は0.7×0.55:0.3×0.45ということだ 後者の方が占い結果に削ぐわないから可能性として不利、というのを数値的に反映している
>>818 >>807 おいジジイ
平日も連日5chかよ
この穀潰しが
>>821 だからこそ「=f′(a)/g′(a) (=limf′(x)/g′(x))」という順番になるでしょ？
※F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)とするとf′(a)=limF(x)に相当
>>823 暇つぶしにフェントスとか舌下免疫療法のe-learningを受けたりしたけど、救急外来や内視鏡外来で処方することはないね。
いつの間にか、シダトレンが発売中止になっていた。
オリンパスの～胃拡大内視鏡診断・Web学習システム～は面白かったぞ。
受講前の66/100が受講後は81/100になったので効果があったか検定してみた。
X-squared = 5.0314, df = 1, p-value = 0.02489
まあ、有意差あり。
>>824 イヤ、ほんとにうるさい事いえば
仮定によりlim (f(x)-f(a))/(x-a)もlim (g(x)-g(a))/(x-a)も存在して、よって教科書に載ってる定理よりlim ((f(x)-f(a))/(x-a) ) /( g(x)-g(a))/(x-a) )も 存在して‥
とHypothesisのチェックからしないといけないところだけど、高校数学ではそれは変形しただけでやった事とみなすというde facto standerdがある
それに文句言っても仕方ない
>>826 何かもう1回俺のレス読み返してくれないか？
>>827 なんか気に障ったみたいだからやめとく
レスバなんぞに興味ないし
>>828 気に障ってないから安心してくれ
レスバとかじゃなくて多分話が通じてない
>>823 みずほ銀行は週休３～４日で副業解禁というね。副業できる人にとっては朗報。
4月からバイトを増やしてくれと頼まれたが午前中だけだし、タクシーチケットもでるから引き受けた。
>>830 誰もそんなこと聞いてないし医者とも思ってない。
>>809 ,820
ありがとうございます
なるほど、裏が出た場合とはそういう意味があったのですね腑に落ちました
占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「表」と言った場合も計算してみたところ
0.769239887763884となり
占い率のわかっている占い師何万人に聞いて周れば
予想の精度も上がるのではと思いました
予想の出題内容に依りそうな気もしますが。
前より頭がすっきりしました ありがとうございました
>>832 そうだね、人数を増やせば増やすほど占い結果の多数派の的中率が上がる
平面上の話です。半径の異なる2円C、Dが外接してます。
1949年ノーベル生理学医学賞ロボトミー手術を瓜生ヒロユキに施術されたし
>810のｐに一様分布乱数をいれて計算すれば>780の答がだせる。
手計算じゃ無理だろうと思う。
>>831 そんなに医師に拘るなんて、医学部落ちたのか？
リスクの高い接客業という賤業がうらやましいかよ？
>>832 >予想の出題内容に依りそう
オリンピックが中止になる確率は一様分布と仮定して
占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「中止」と言った場合
中止確率の事後分布は
プロおじが一番医者に拘ってるけどやっぱ落ちたんか？
双方に接する円との接点をPQ、中心を通る直線とPRの交点をQ、2円の接点をCとおく
>>837 おいジジイ、日本語読めないのか？
非医はお前のことだ。
医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
「医者を騙るやつ」も「医者を語るやつを揶揄するやつ」もどっちも邪魔
さてと、ほなら
>>844 具体的に医療過誤で何人かコロコロしとるんやろなー。
(1)は解けたけど(2)には手も足も出ません。
考え方も含めて詳しく教えていただけませんか？
>>847 考え方も何もふつうに場合分けで絶対値はずして式を眺めれば左右対称のグラフになるってわかるやろ
>>847 a_i < x <= a_{i+1} (i = 0, ..., n) で場合分け
ただしa_0 = -∞, a_{n+1} = +∞
問題集回答の言い回しがわかりません教えてください!!
>>852 展開したら ｒ は ０、１，２，３，４，５のすべてを動くけど
いま知りたいx^2 y^3の項になるのはｒ＝３のときだけって意味
>>853 r=3のときになるってことですよね
あえて対応すると言われると写像とか全単射とかそういうイメージがあるんじゃないかと思ったんですが飲み込まないとだめですねm(_ _)m
>>841 様 たぶん私
>>834 へのレスだと思うのですありがとうございます。
ただ点の名前で混乱してしまいますｒ
最初の
>双方に接する円との接点をPQ
これは、PQではなく PR でしょうか？
>>856 「対応」ってことは対を意識してる感があるんですけどその頭がないので違和感あるんですよね
写像は大学生じゃないので知りません、それで納得できるのであれば調べます
対応っていうんだから当然、対を意識している
>>857 おまえが通ってるキチガイ病院では田中先生が対応します
この文章でも写像とか全単射とかイメージするの？
全単射についてなんなのか知らないのに？？？
>>854 意味は同じだぁね。
その項の持つ変数 と それに係る係数
これが 1対1 で対応しているから。
反転幾何学使うならもっと簡単だった
>>832 >占い率のわかっている占い師何万人に聞いて周れば
>予想の精度も上がるのではと思いました
これを体感してみる。
占い率０．５５の占い師１０人のうち８人が「表」と言った場合
占い率０．５５の占い師１００人のうち８０人が「表」と言った場合
>810の関数を呼び出して計算
f <- function(n,m,p=0.55){
calc(1/2,rep(p,n),rep(1:0,c(m,n-m)))
}
f(10,8)
f(100,80)
> f(10,8)
[1] 0.76923988776388408
> f(100,80)
[1] 0.99999409816730833
グラフにしてみた。
応用問題
>>863 占い師の総数と表と答えた占い師の数から表の確率をグラフ化
>>864 おいジジイ
まだ成仏してなかったのかよ。
あとマルチするな
>>867 高校数学ってスレタイだけど
>>868 なんで
>>130 に安価飛ばしたの？
>>834 は私が図を書いて見つけたんですけど
これは今まで知られてなかった事実ですか？
もしかしてノーベル賞級の発見ですか？
>>872 １００年後に評価が下されると思うのでそれまで楽しみにお待ちください
>>834 Cを単位円にしてDと外接円の半径は乱数発生させて作図してみた。
青が共通接線、赤が接点を結ぶ直線
成立すると予想。
証明は知らん。
>>874 大きくして見やすくしてみた。
>>866 高齢者＝老害、としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうな。
任意の高齢者ではなくてある一人の高齢者に言及してるのでは？
>>876 高齢者と老害の違いもわからないのか？高校数学語る前に日本語の勉強してこい。
お前みたいなのは老害。それ以外は高齢者。わかるか？
>>834 >>874-875 何で『CとDの双方に外接する円』がCD共通外接線の内側に嵌まる例や
CDが合同になる例もシミュレートしてみねぇんだ使えねぇなテメェは
地頭が悪い医者じゃメスは握れんな
>>874 作図に使用した（複素平面に偏角を使ったりした）ルーティンを方程式に落とすと
円Cを原点を中心とする半径１の円、円Dは中心を(1+r,0)とする半径ｒの円
C,Dに外接する円の半径をRとするとL,M,Nの座標は
L((1+r+R-r*R)/((1+r)*(1+R)),2*sqrt(r*R*(1+r+R))/((1+r)*(1+R))))
M((r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R)),2*r*sqrt(r*R*(1+r+R))/(r^2+r*R+r+R)))
K((1+r)/(1-r),0))
になる。
(L-K) = (r+R)/(r*R+r)*(M-K)が成立しているので、L,M,Kは一直線上に存在する。
Q.E.D.
やっぱり、乱数発生させて作図させる方が面白いな。
>>881 あんたがシミュレーションすればいいだけの話。
>>881 発生させた乱数次第で接線の間に共通外接円もくるよ。
この場合でもL,M,Kは一直線上にある。
問題文に、
半径の異なる2円C、Dが外接してます
とあるから、
CDが合同になるはずがない。
罵倒厨の頭じゃ半径が異なる合同な円があるらしいなぁ。
>>880 L' は 半直線KL と 円C の交点(≠M)
M' は 半直線KM と 円D の交点(≠L)
です。
>>881 お前、学校かよえなかったのか？
匿名とはいえ平然と他人を「テメェ」呼ばわりするとこがいかにも頭悪そう
野次しか出来ない知能なら数学板から出て行けよ
ネット弁慶丸出しの小心者
>>884 社会でも5chでも家族にも不要な存在、それがプロおじ。
医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
そうです、
こんばんは。質問です。
すいません、インテグラルがハテナになってしまってます。
すいません、またミスです。分母のサインは3乗ではなく2乗でした！
わたしが発見した定理をたくさんの方が証明していただき
>>891-893 >>891-893 ∫1/{3+sin(x)^2}dx
=∫1/{3cos(x)^2+4sin(x)^2}dx
=∫(1/{3+4tan(x)^2})(1/cos(x)^2)dx
=∫(1/{3+4((√3/2)s)^2})(√3/2)ds ((√3/2)s = tan(x) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{1+s^2})ds
=(1/(2√3))∫(1/{1+tan(z)^2})(1/cos(z)^2)dz (s = tan(z) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{cos(z)^2+sin(z)^2})dz
=(1/(2√3))∫dz
=(1/(2√3))z +C
=(1/(2√3))arctan(s) +C
=(1/(2√3))arctan((2√3)tan(x)/3) +C
arctan((2√3)tan(x)/3) が x=±π/2で不連続であることに注意して定積分を求める
1/{3+sin(x)^2} は 周期π で周期的だから
∫[x=0～π] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝∫[x=-π/2～π/2] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝lim(w→π/2) {(1/2√3)arctan((2√3)tan(w)/3)-arctan((2√3)tan(-w)/3)}
＝(1/(2√3))(π/2-(-π/2))
＝π/(2√3) = 0.9068996821171...
>>882 Mのｘ座標の算出過程：
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
=(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
のような式変形は手書きでやると括弧の対応を間違えるそうになるけどプログラム上で書くと対応する括弧が色付きで表示されるし対応してないとエラーがでる。
変数に適当に乱数を割り当てて具体的な数値計算して合致しているのを確認すればミスが防げる。
r=runif(1)
R=runif(1)
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
> r=runif(1)
> R=runif(1)
>
> r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
[1] 1.439751
>
> (r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
[1] 1.439751
∴ プログラムは式変形の確認にも有用。
確率が1/2だと面白くないので男女比にしてみた。
>>895 >881にちなんで、不等半径合同円の定理（略称、罵倒厨の定理）という命名はどうだろ？
sin(x) と 1/{3+sin(x)^2} は逆順序だから >>896 >>897 レピュニット数とその約数は、すべてそれに応じた桁ごとに区切って足すことで倍数判定できる。これは本当ですか?
1 < 10 < 100
>>887 俺ってネット弁慶なん？人殺しなんだけど。そのレッテル貼り根性、
>>876 と同レベルだな｡
>>902-903 正しいと仮定して、まだ定理じゃなくて発見だろ｡
結局、CD共通外接線の内側に嵌まる例やCDが合同になる例もシミュレートしてみせずか｡
邪魔や水差したり茶を濁してばかりだな、この自称医者は｡
>>895 定理や数式での照明よりも、>875のようなのが見ていて楽しいね。
タンクトップの下に何があるか理論解を出すより、ずり下した方が楽しいのと同じ。
矩形数の1の位は0,2,6,2,0の繰り返しですが、
実際に計算してみましたが、25nが10の倍数であることが必要条件になるので、
こんなのmod 10で考えればすぐ答え出るやん
ってか0,2,6,2,0の繰り返しって自分で言ってるやん
100個で体感
０から始めるから
>>806 イナさんは医者になろうと考えたことありますか？
東大行く学力があれば医学は余裕で受かるでしょ。
高校の進路指導って、教え子から何人国立医学部か東大に合格したかで教員の評価が決まるんだよなぁ。
前
>>806 >>918 小学校六年のとき文集に、
将来の夢、医師って書いた覚えがある。
そんなこと改めて書くことがないからさ、
すごく考えたのを覚えてる。
それまで考えたことは野球の選手ぐらいだろ。
ほかに思いつかなくて、そう書いた。そんなけ。
夢って考えるもんじゃないからさ、
そうだろ？
好きだから数学を解くんだろ。
>>834 〔罵倒厨の定理〕
(略証)
3円C, D, Eの中心を C', D', E' 半径を c, d, e とする。
⊿C'D'E' を考える。各点の定義から、
点Kは辺 C'D' を c：d に外分する。
点Lは辺 C'E'を c：e に内分する。
点Mは辺 D'E'を d：e に内分する。
∴ (C'K/KD')(D'M/ME')(E'L/LC') = （c/d)(d/e)(e/c) = 1,
メネラウスの定理の逆から、
3点K,L,Mは一直線上にある。(共線)
>>921 客層の悪い地域で救急医療やってみると
＞将来の夢、医師
という小学生が減ると思う。
喧嘩・酔っぱらい・メンヘルとか日常茶飯事。
俺も臨床やるまでナマポと接したこともなかった。
長方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり
(補足)
>>926 OD^2 = OA^2 - OB^2 + OC^2 = 1 - 16 + 64 = 49,
OD = 7,
>>925 脱税自営業の王様として医者目指す自営業者の子弟は十分クレーマー気質だと思うが。
前
>>921 >>926 パッと見7だね。
ジャスト7だよ。
高さhで相殺されっで√(1+64-16)=7
前
>>930 ちょうど今、たこ足が劣化して4本のプラスチックが割れてつないでをくりかえして、
1:4:8ぐらいになった。
もう1本1回だけ切れて7ぐらいのやつがある。
でももうだめだ。辺のとこが割れたから。
前
>>931 >>926 反時計回りに横長の長方形ABCDを左上から描いた。
頂点Oから底辺ABCDに下ろした垂線の足Hについて、
AB,BC,CD,DAとの距離をa,b,c,dとすると、
OH=hとして、ピタゴラスの定理より、
√(1-h^2)=√(a^2+d^2)
√(4^2-h^2)=√(a^2+b^2)
√(8^2-h^2)=√(b^2+c^2)
OD=xとしてx^2-h^2=c^2+d^2
4式辺々二乗し、
1-h^2=a^2+d^2
16-h^2=a^2+b^2
64-h^2=b^2+c^2
x^2-h^2=c^2+d^2
=1-h^2+64-h^2-(16-h^2)
=49-h^2
x^2=49
∴x=7
>>926 必要条件として求めたら
O=c(0,0,1)
A=c(0,0,0)
B=c(sqrt(15),0,0)
C=c(0,sqrt(63),0)
D=c(sqrt(15),sqrt(63),0)
sqrt(sum(O-D)^2)
> sqrt(sum(O-D)^2)
[1] 10.81024
>>933 これだと長方形ABDCになるから間違いだな。
>>933 O(0,0,1)
A(0,0,0)
B(sqrt(15),0,0)
C(sqrt(15),y,0)
とおいて
OC=8からy=sqrt(48)
OD=sqrt(1^2+y^2)=7
麻雀の面子(対子と槓子を除く)や
実際に三元という言葉があり、3を意識した牌があるわけですから。
>>939 ちなみに麻雀牌の総数である136も手牌の総数13も3で割って1余る。つまり3に対して合同である。
初期状態136-53=83 53と83はともに上がり時の14と3に対して合同
[ ] をガウス記号とするとき
最大値は存在しない
そおでした間違いてました
[x]^3≦[x^3]≦([x]+1)^3-1=[x]^3+3[x]^2+3[x]だから
何なんですかこの害悪プログラム爺さんって？
医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
>>943 プログラムに作図させて計算させて終わり。
f <- function(x){
floor(x^3)/floor(x)^3
}
curve(f(x), -10,10)
optimise(f,c(-10,10))
optimise(f,c(-10,10),maximum=T)
>>950 作図間違っているな。
修正
>>909 コテ外し荒らしこと 「粋蕎 ◆C2UdlLHDRI」は人殺しの前科持ちと…φ(..)メモメモ
>>953 無過失誤処置致死で前科が付くなら犯罪履歴に残っとるだろバーカ…って他スレで何度も言ってやったよな？
もうこらぁ世間知らず曝しただけじゃなくて風説の流布だな。自首すれば？刑務所暮らしして来いよ。なぁ？
>>954 自ら人殺しと名乗っといて人殺し呼ばわりされたら発狂するバカ
人殺しを認めてくれたんだから感謝しないと
思考が矛盾してる辺り統合失調症かな？
>>954 名無しを他スレまでストーカーしてんの？
包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな
流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者
>>956 > 名無しを他スレまでストーカーしてんの？
お前の方から俺を名指し飛びレスパスしといてストーカー呼ばわりか｡
ストーカーがストーカー対象をストーカー呼ばわりして加害被害立場とか、凄い才能だな｡
> 包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな
ほれ見ろ、雑談スレで俺に書かれた文と変わらない文を書いて返してやんの。流石はストーカー｡
こ～りゃあ、経験豊富な『輩』だな｡
> 流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者
×自慢 ○自戒 ◎無罪だろうが警察や遺族に感謝されてようが救助失敗致死は人殺しの反復自戒
これが世間の評価であり本性、多数決主義。救助失敗は人殺し。今、世は正にコロシアム｡
お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体｡
>>957 > お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体｡
そうかそうか。
自分の他者への誹謗中傷や脅迫は絶対正義
自身への批判や咎めレスは言語道断
独善的を擬人化したような愚物だな
一言咎めただけで相手をストーカーや前科持ちとレッテル貼りで風説の流布働くダブスタ野郎のお前に相応しいBoomerangだな
その腐った根性からしてゆとり世代のクソガキか？
それとも親に叱られた事すらない失敗作か？
>>957 論旨がないから捏造とレッテル貼りで論破したように印象操作か
低学歴曝しご苦労さま
>>957 ちょっと批判されたらストーカーになるならお前は数学板No.1のストーカーだな
安達やサル石、モピロン片っ端から名指しで粉掛けて汚い罵倒でストーカーしてるもんな
まさかしらばっくれる為に自分のレスだけNGしてんのか？
>>960 論旨も尽きて徹底的にストーカー被害者演じ通すつもりか
お前こそ俺のレスばかり盗用改変してストーカー呼ばわりか
物証コピペ提示責任発生したな
お前は今後2度と日本語使えなくなるな
強迫性神経障害みたいな真似しとる奴に言っても無駄
>>964 テメェ医師免許は？治療だけでなく診断も医療行為じゃぞ｡
まさか医学的根拠も無しに他人を精神病呼ばわりしとらんじゃろうな？
>>965-966 あらあらあらぁ～。断言してない所に気付かず勝手に素っ転んでる奴が2IDも要るなぁ
>>966 だってそいつは都合の悪いレスは全て同一人物に見える糖質詐欺の卑怯者だもの
お前も同一人物認定されるぞ
a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7
>>969 例えばa_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
だから全体で和をとったときにa_1は6C2個出てくる
他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる
>>970 ありがとうございます。
a_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
までは考えついていたんですが、
>他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる
この発想はありませんでした。ありがとう。
まだ狐につままれたようなふうです。心に染み込ませます。
どうすれば、
>>970 さんのように考えられるようになるんでしょう？
>>970 本当にありがとうございます。
本を読んでいてここのところがわからずに
数日間、何もできずに悩んでいました。
>>972 a_1～a_7の中から3つ選ぶのは
7C3=35通り
a_1～a_7の総数は
3*35=105個
a_1～a_7は同じ数ずつ存在するので
105/7=15個ずつ存在
つまり6C2と同じ
かなり遠回りだなｗ
>>970 の考え方が一番シンプルだね
四角形ABCDにおいて、∠B=90゜
>>974 そこまでわかっているならxy座標でA(0,1) B(0,0) C(1,0) D(2,2)と置けるのもわかるだろう
t秒後のP、Qの座標をtで表してその距離を計算すればいい
>>969 検算してみた。
> a=8^(0:6) # 8進法で8^0,8^1,8^2...,8^6まで数列を作る
> a
[1] 1 8 64 512 4096 32768 262144
> cm=combn(7,3,function(x) a[x]) # 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[2,] 8 8 8 8 8 64 64 64 64 512 512 512
[3,] 64 512 4096 32768 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144
[,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23]
[1,] 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
[2,] 4096 4096 32768 64 64 64 64 512 512 512 4096
[3,] 32768 262144 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144 32768
[,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33]
[1,] 8 8 64 64 64 64 64 64 512 512
[2,] 4096 32768 512 512 512 4096 4096 32768 4096 4096
[3,] 262144 262144 4096 32768 262144 32768 262144 262144 32768 262144
[,34] [,35]
[1,] 512 4096
[2,] 32768 32768
[3,] 262144 262144
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 4493895
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 4493895
> sum(cm)==sum(a)*choose(6,2) # 一致するのを確認
[1] TRUE
>
やばすぎ
>>976 10進法でよかった。
> a
[1] 1e+01 1e+02 1e+03 1e+04 1e+05 1e+06 1e+07
> cm=combn(7,3,function(x) a[x]) # 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16]
[1,] 10 10 1e+01 1e+01 1e+01 10 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 100
[2,] 100 100 1e+02 1e+02 1e+02 1000 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1000
[3,] 1000 10000 1e+05 1e+06 1e+07 10000 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 10000
[,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31]
[1,] 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03
[2,] 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06
[3,] 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07
[,32] [,33] [,34] [,35]
[1,] 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05
[2,] 1e+05 1e+05 1e+06 1e+06
[3,] 1e+06 1e+07 1e+07 1e+07
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 166666650
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 166666650
>>977 タンクトップに下に何があるかわかっていてもずり下げたくなるのと同じ。
スクリプト厨に問題。
こんなグラフになった。
数式は面倒なので割愛
source('toolmini.R')
Plot(0,5)
B=0i
C=1+0i
A=1i
pt(A,'A')
pt(B,'B')
pt(C,'C')
Cir(A,sqrt(5),col=8)
Cir(C,sqrt(5),col=8)
# solve (x-1)^2+y^2=5,x^2+(y-1)^2=5
D=2+2i
pt(D,'D')
Polygon(A,B,C,D)
PQ <- function(t){
P=(1-t)+0i
Q=(D-C)*t
abs(P-Q)
}
curve(PQ(x),xlab='t',ylab='PQ')
>>974 円の接線の方程式
>>984 元の点P(x,y)を
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動した点をQ(X,Y)とすると
X=x+a
Y=y+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b
これを利用しているだけ
>>985 原点oの円の接線つくるまで簡単だけどそっから平行移動するときxやyを、特にyを(y-b)にするの謎過ぎる
>>986 平行移動の考え方は
円や直線や放物線、どの場合も全部同じ
円 x^2+y^2=r^2 上の点(x0,y0)における接線は
x0x+y0y=r^2･･･(1)
これらを
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動して
円周上の点が
(x,y)→(X,Y)
接点が
(x0,y0)→(X0,Y0)に移ったとすると
X=x+a
Y=y+b
X0=x0+a
Y0=y0+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b
これを(1)に代入すると
(X0-a)(X-a)+(Y0-b)(Y-b)=r^2
となり平行移動した接線の式が得られる
後は大文字を小文字に直せばいい
>>986 疑問に思っている部分は円とは関係ないわけだよね？
ある図形を平行移動した図形上の点は元に戻したら元の図形を表す方程式を満たすでしょ？
元に戻すというのが(x-a,y-b)
これが元の図形を表す方程式を満たす
また、そうなるような点の集まりが平行移動後の図形だから(x-a,y-b)を元の方程式に代入したものが平行移動後の図形を表す方程式ってことになる
>>987 平行移動後のXで統一するのか、上手く言葉にできないけど詰まってた部分が判明したありがとう
>>988 やっぱり(x-a)と(x-b)代入して平行移動後の図形を表す方程式って話が難しい…
>>990 元の図形を表す点が(x,y)
このxとyの関係を表すのが関数の式
今回は原点中心、半径rの円の接線
この接線の方程式は既に分かっている
平行移動後の図形を表す点が(X,Y)
このXとYの関係
つまり平行移動後の接線の方程式を知りたい
そこで
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b
を既に分かっている元々の接線の方程式に代入すると
小文字のx,yが消えて
大文字のX,Yが残り、XとYの関係が分かる
つまり平行移動した後の接線の方程式が得られる事になる
前
>>932 >>974 l^2=(1+t)^2+｛2t-(1-t)｝^2
=t^2+2t+1+9t^2-6t+1
=10t^2-4t+2
任意の整数で割って1余る数同士の積も、その整数で割った余りは1になる。これはどういうことですか?
任意の整数kに対し
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