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高校数学の質問スレPart408


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1132人目の素数さん2020/10/13(火) 22:56:42.03ID:IAG/QuOR
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
 でないと放置されることがあります。
 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
 それがない場合、放置されることがあります。
 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart407
http://2chb.net/r/math/1597160116/

2132人目の素数さん2020/10/13(火) 22:59:40.17ID:IAG/QuOR
[2] 主な公式と記載例

(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b  [a>b>0]

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B)      [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)    [第二余弦定理]

sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)

log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]

f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)    [和差積商の微分]

3132人目の素数さん2020/10/13(火) 23:00:45.40ID:IAG/QuOR
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b (足し算)     a-b → a 引く b (引き算)
 a*b → a 掛ける b (掛け算)     a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
 括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)    → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n] a_(k)   → 数列の和
■ 積分
  "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
 (環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
 AB↑ a↑
 ヴェクトル:V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
 (全成分表示):M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行 (または列) ごとに表示する. 例)M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
  P[n,k] = nPk, C[n.k] = nCk, H[n,k] = nHk,
■共役複素数
  z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy

4132人目の素数さん2020/10/13(火) 23:01:36.33ID:IAG/QuOR
[4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認

入力例
・因数分解
  factor x^2+3x+2
・定積分
  integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
  limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
  sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
  PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
  http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
  http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
  http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
  http://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
 http://www.densu.jp/index.htm  (入試数学 電子図書館)
 http://www.watana.be/ku/    (京大入試問題数学解答集)
 http://www.toshin.com/nyushi/  (東進 過去問DB)

5132人目の素数さん2020/10/13(火) 23:02:19.87ID:IAG/QuOR
~このスレの皆さんへ~

現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称「プログラムキチガイ」です

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずにプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
鬱陶しい人物です
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

6132人目の素数さん2020/10/14(水) 04:17:25.94ID:51aVrNwy
前スレ>>996-1000
cosθ=2が解けたことが自慢のキチガイwww
低能口臭ハゲメタボ粘着高卒チンパンおつwww

7132人目の素数さん2020/10/14(水) 06:17:03.55ID:pmT1Eu1x
>>6
スレの始めからキチガイが湧いてるよw
早く死ね

8132人目の素数さん2020/10/14(水) 13:44:44.07ID:loOm6jWF
同類

9132人目の素数さん2020/10/14(水) 18:04:07.14ID:TEw6YMPb
>>7
自己紹介おつw
さっさと首つれ

10132人目の素数さん2020/10/14(水) 20:29:53.13ID:EF9n6iv3
命題 「マウント猿 ならば (レイプ好き ならば 犯罪予備軍 である)」と同値である命題は以下のうちいずれか?

1 : マウント猿 ならば (犯罪予備軍 ならば レイプ好き である)
2 : レイプ好き ならば (マウント猿 ならば 犯罪予備軍 である)
3 : レイプ好き ならば (犯罪予備軍 ならば マウント猿 である)
4 : 犯罪予備軍 ならば (マウント猿 ならば レイプ好き である)
5 : 犯罪予備軍 ならば (レイプ好き ならば マウント猿 である)

11132人目の素数さん2020/10/14(水) 23:16:08.72ID:w2Iv0eiB
どうせつまんねー自作問題ばっか投下されるんだから前スレで終わっとけば良かったのに

12132人目の素数さん2020/10/17(土) 02:46:41.62ID:ikWkUnkC
高校数学は、理系なら3年生で数学IIIとCだと思うのですが、
文系は3年生では何をしますか?

数学I,A,II,Bの演習問題でもするんですか?

13132人目の素数さん2020/10/17(土) 08:30:48.67ID:B8rQ3bYg
>>12
同級生は文系でも数IIIをやっていた方が有利だからと
数IIIを履修していたな。
文Iに現役合格していたよ。

14132人目の素数さん2020/10/17(土) 16:20:25.60ID:TiBz2yto
>>12
数Cは今は存在してないぞクソアホ。

15132人目の素数さん2020/10/17(土) 21:40:03.54ID:dUrzRMG6
なんでもいいから やっときゃいいのさ

16132人目の素数さん2020/10/17(土) 22:03:18.34ID:5bWSLn9d
>>12
お前高校行かなかったの?

17132人目の素数さん2020/10/18(日) 01:01:15.64ID:J2+37sZH
外心と重心が一致する理由は?

18132人目の素数さん2020/10/18(日) 05:07:11.81ID:jUAqxkB4
行列の積について質問です。

1)行列の積が計算可能であるためには
左項l1,l2行列、右項r1,r2行列とすれば、l2=r1でなければならない。

行列A、B、x
結合法則:A(Bx)=(AB)x

Bxが計算可能(B_l2=x_r1)で、
その計算結果x'に対しAx'が計算可能(A_l2=x'_r1)でも、
ABが計算可能(A_l2=B_r1)であることは保証されなくないですか?

つまり行列の結合法則は一般に成立するというより
l2=r1が成立する場合のみという暗黙的前提がある?

19132人目の素数さん2020/10/18(日) 06:40:06.32ID:tm/gchUx
>>17
広島には酔心というのがある。

20132人目の素数さん2020/10/18(日) 08:17:48.25ID:ssUR0DNK
荒らすためにスレ立てしたのかよ
もうあれからずいぶん期間が空いたのにどんだけ粘着してんだ

21132人目の素数さん2020/10/18(日) 08:52:09.50ID:BwwClldi
>>13
でも、数学IIIを選択しない文系3年生は
何を履修するんでしょう。

>>14
今の理系って、履修内容が減ったのか?
行列しないの?

22132人目の素数さん2020/10/18(日) 10:21:07.98ID:dQH+/rd/
日が変わってもまだ悩んでて馬鹿かコイツ
あちこちの学校のホームページでカリキュラム公開してるんだから
それを見ればいいだけだろ
邪魔だから死ねよキチガイ

23132人目の素数さん2020/10/18(日) 13:55:23.62ID:WTbeM+w4
>>17
なんで一致すると思ったんだ?
>>18
積の行数と列数をチェックしてみろよ

24132人目の素数さん2020/10/18(日) 15:34:10.50ID:jUAqxkB4
a,b行列とc,d行列を積した結果はa,d行列なんですね。
Bxが計算可能だからB_2=x_1が保証される
x'=Bxとするとx'はB_1,x_2行列
Ax'が計算可能だからA_2=B_1が保証される
ABではA_2=B_1が保証される必要があるがこれは
A(Bx)が計算可能である時点で保証されている
納得しました

25132人目の素数さん2020/10/18(日) 15:51:55.55ID:to5hRrDT
積するがチェキするに空目した

26132人目の素数さん2020/10/18(日) 15:55:51.70ID:yoiv04Xg
大学に

27132人目の素数さん2020/10/18(日) 16:35:18.06ID:T9Luy3yv
sinx/((1-cosx)(1+cosx))=(1/2)((sinx/1-cosx)(sinx/1+cosx))
この式がなぜこうなるのかわかりません
調べてもわかりませんでした
教えてください

28132人目の素数さん2020/10/18(日) 17:30:49.96ID:FdMYhJyC
   

枝に鳥が5羽いたが1羽撃ち落された。枝にあと何羽留まっているか?←答えられない池沼がいるらしい
http://2chb.net/r/news/1603009065/
   

29132人目の素数さん2020/10/18(日) 17:51:30.60ID:46+LqLYx
>>27
そんな恒等式は成り立たんよ。
右辺は(1/2)((sinx/(1-cosx))+(sinx/(1+cosx)))
の間違いじゃね?

30132人目の素数さん2020/10/18(日) 17:57:09.24ID:XtR5eflC
>>27
>調べてもわかりませんでした
左辺-右辺のグラフをwolframに書いてもらって=0かみたら?
plot sinx/((1-cosx)(1+cosx))-(1/2)((sinx/1-cosx)(sinx/1+cosx))

31132人目の素数さん2020/10/18(日) 18:00:01.28ID:XtR5eflC
>29の指摘通り
plot sinx/((1-cosx)(1+cosx))-((1/2)((sinx/(1-cosx))+(sinx/(1+cosx)))) なら=0のグラフを書いてくれる。

32132人目の素数さん2020/10/18(日) 19:22:37.21ID:WTbeM+w4
>>28
何年前に見たか思い出せんような謎謎だなー

33132人目の素数さん2020/10/18(日) 19:31:31.12ID:BwwClldi
>>22
なんで、そんなに切れてんの?

34132人目の素数さん2020/10/18(日) 19:55:21.98ID:T9Luy3yv
>>29
間違えました
ありがとうございます

積和の公式を使えば証明できますか?

35132人目の素数さん2020/10/18(日) 21:12:01.44ID:46+LqLYx
>>34
単なる分数式の変換。sinxやcosxをA,Bで置き換えても成立する。

36132人目の素数さん2020/10/18(日) 23:05:02.10ID:gJnC9XUs
積分するために部分分数分解しようとしたんだなって1秒でわかる
それすらわからないアホどもが雁首ならべて馬鹿書き込みしてるのが笑える

37132人目の素数さん2020/10/18(日) 23:05:57.15ID:gJnC9XUs
>>33
おまえのようなキチガイみてると蹴り殺したくなるからじゃね?

38132人目の素数さん2020/10/19(月) 00:44:52.93ID:KN/hZs3A
確かにこんなにも社交上、横柄で傍若無人な奴は迷惑以外の何物でも無い奴は修正くらわしたい

39132人目の素数さん2020/10/19(月) 01:20:32.28ID:kHnb6cNn
自己紹介おつ

40132人目の素数さん2020/10/19(月) 05:26:53.61ID:xUjOc/yM
>10は真偽表を使う以外の解法ってあるかな?

41132人目の素数さん2020/10/19(月) 06:42:41.52ID:xUjOc/yM
>>10
朝の頭のラジオ代わりに
手書きだと間違えそうなので計算機で真偽表を作ってやってみた。題材は変えた。


問題:
シリツ医 ならば (馬鹿 ならば 裏口 である) という命題と同値な命題はどれか?

1 : シリツ医 ならば (裏口 ならば 馬鹿 である)
2 : 馬鹿 ならば (シリツ医 ならば 裏口 である)
3 : 馬鹿 ならば (裏口 ならば シリツ医 である)
4 : 裏口 ならば (シリツ医 ならば 馬鹿 である)
5 : 裏口 ならば (馬鹿 ならば シリツ医 である)


# PならばQ ≡ (P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)

A = function(S,B,U) S %=>% (B %=>% U)
B1 = function(S,B,U) S %=>% (U %=>% B)
B2 = function(S,B,U) B %=>% (S %=>% U)
B3 = function(S,B,U) B %=>% (U %=>% S)
B4 = function(S,B,U) U %=>% (S %=>% B)
B5 = function(S,B,U) U %=>% (B %=>% S)

C1 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B1(S,B,U)
C2 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B2(S,B,U)
C3 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B3(S,B,U)
C4 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B4 (S,B,U)
C5 = function(S,B,U) A(S,B,U) %=>% B5 (S,B,U)

gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))

all(mapply(C1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C3,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C4,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(C5,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))

D1 = function(S,B,U) B1(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D2 = function(S,B,U) B2(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D3 = function(S,B,U) B3(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D4 = function(S,B,U) B4(S,B,U) %=>% A(S,B,U)
D5 = function(S,B,U) B5(S,B,U) %=>% A(S,B,U)

all(mapply(D1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D3,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D4,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
all(mapply(D5,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))

42132人目の素数さん2020/10/19(月) 21:03:33.54ID:GEuK1hje
>>35
ありがとうございます

1/sinx の積分の証明を理解したくて
1/2(sin/(1-cosx))+(sin/(1+cosx))を積分する時に
f’(x)/f(x)を積分するとlog |f(x)|を使うらしいのですが
sin/(1-cosx)のときは、1-cosxを積分するとsinxになるので理解できるのですが
sin/(1+cosx)のときに、なぜ使えるのかが知りたいです

43132人目の素数さん2020/10/19(月) 21:07:53.83ID:WhO/7q2W
1+cos x の微分もできんのか?


lud20201019221002
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