なんでx^2+y^2が座標平面で円になるの？ ->画像>1枚

なんで

小池当確だって

ただの多項式が円になるの？

厳密にはその式の値が正の定数のときだな。

原点からの距離（の2乗）が一定になるので円を表す。

ピタゴラスの定理

>>4
kwsk

>>5
わかった希ガス

昔、中学１年生くらいの時かな？
放物線の方程式、y=x^2 に　直線の式　y=x
を足したら放物線の形がゆがむんじゃないかと思ってた

y=x^2+x
の方程式は放物線の曲がり方が左右でゆがむんじゃないかと思ってた。

円の方程式、x^2 + y^2 = 1
に対して直線の式　y=x を足すと　円の形が歪むんじゃないかと思ってた

x^2 + y^2 = x + 1 　の方程式
しかしどちらも曲線の形は変わらず、座標平面で平行移動。
これはおかしい。

>>9は只の平行移動とちゃうんちゃう？

>>10 そだ、円の半径が大きくなってる気がしてきた、
しかし左右の歪みがないのは変だなーと思ったりしてた。

放物線の形は、おもいっきり拡大してみるとｘ軸にはりついた直線
おもいっきり遠くから見ると、y軸にはりついた半直線ではないのか？？
放物線のあの形、いやらしい形は
座標平面の単位をいやらしく選んだからたまたまできた結果ではないのか？？

x^2+y^2=r^2(rは実数)の時に円になるんやぞ

円ってのが中心からの距離が等しい点の集合で、この中心からの距離が
rで、中心を原点にする場合、三平方の定理からr=√x^2+y^2が導かれる

この両辺を二乗したら式になる

座標平面上にa,bは0じゃない値で(a,b)って適当に点を取って
それの原点からの距離を距離の公式で計算すれば良い

惑星の運動、惑星や彗星の軌道においては
円軌道と放物線はきわめて起こりにくいことなんです。

ほとんどの惑星運動は楕円運動と、双曲線運動です
純粋な円と、放物線は奇跡的な確率の現象なんですよ。

円は原点からの距離で納得した
じゃあ、円の進行である正弦波は同じようにx軸に沿ってある動く点から同じ距離と考えて、多項式で表すとどんな式になるの？
三角関数使わないでxとyだけで
　
　
　
　
　


2次式がひと山、3次式がふた山、4次式がさん山になるから、x^∞→x^0の∞次式で正弦波を表せるか？
∞個の多項式だと不便だからこの1つ上の位置から見下ろして、手で書ける単純な短い式で表したい
x↑↑以上を使う？
それともx↓↓(負)？

>>17
それについてはテイラー展開というものを勉強するといい
結論から言うと、
sin x =納0→∞] {(-1)^k}×x^(2k+1) / (2k+1)!
cos x =納0→∞] {(-1)^k}×x^(2k) / (2k)!
(ちゃんと sin'x = cos x , cos'x = -sin x になる)

シグマってちゃんと表示されないんか
Σ

>>3
なるほど
たしかに言われてみれば
本来わかるのはx^2+y^2=r^2という方程式を満たす実数の組(x,y)たちだけだ
それを「あの丸さ」を持った円として表現するのは
私たちが数学を物理空間へ投影するからだな
もちろん数学的な性質、例えば回転と「あの丸さ」は整合的なわけだけど物理空間が数学のモデルのような役割をしているに過ぎない
そして整合的に見えるのは、そもそも物理世界の経験から抽象して自然数や実数、平面や回転といった数学的概念を組み立てたからだと言える、か

x = 0とx^2 = 0の定める点集合は同じだが、これらの構造は異なると考える

たとえば、x = t (t ≠ 0)と、x^2 = t (t≠ 0)はそれぞれ異なる性質を持っていて、t → 0のときもそれらの性質が保たれると考えるべきだろう

だから、「多項式が図形」だと思う方が合理的なんだ

よくわからない

>>21
これはスキームとかそういう話ですか？
ハーツホーンとかですか？

2915
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>23
そう
スキームとは多項式の図形化

多項式だけならただの代数的集合でいいだろ、スキームどころか代数多様体である必要すらない

cosθ　sinθ　をｘ、ｙに代入して

θ＝０°30°60°90°120°150°180°240°～360°までプロットしてみろ、半径１の円ができる。

十二角形じゃん

>>28
テイラー展開をマスターすればよろしい！

微分幾何における計量って天下り的に2次形式になってるけど、それは現実世界の幾何と合わせるため？
それとも抽象的に「平坦性」か何かを先に定義して、ユークリッド計量が自然もしくは特別なものだと示すことが出来たりする？

GaussからRiemannへ

https://twitter.com/P6AX3Er3HqoQynY

キチガイ糖質ニホンザル爺を殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

1^1 + 2^1 = 3^1,
3^2 + 4^2 = 5^2,
3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3,
3^4 + 7^4 + 8^4 = 9.00582425^4
9761^3 + 28^3 + (-3)^3 + (-2)^3 + 1^3 + 1^3 = 930000000000