【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これはどうやってわかるの？
前スレ
399 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/02/17(月) 20:16:50.67 ID:7+aFhXkZ [4/8]
二つまとめてお答えします。
>>396 日高
> >390
> >> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるです。
> > A,B,C,Dは、数字ですので、この場合は、
> > 6*1=2*3は、
> > 6*1=(2*3)(3*1/3)とします。
>
> 最終的にA,B,C,Dはそれぞれいくつですか？
>
> A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
>>397 日高
> >394
> >君は、P,Qを命題とするとき「P」と「PならばQ」との区別がついていない。
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。
かなり深く病んでいるようです。このスレッドで簡単に治せるものではありません。
まずは普通の数学を、参考書などを買ってきて勉強してください。 前スレ
568 名前：日高[] 投稿日：2020/02/19(水) 19:01:45.33 ID:TCHVHeqN [25/35]
>567
>> であれば、(3)
> { 1=(z-y)
> { (x^p/1)=(z+y)
> にz=5,y=3を代入すると、
> { 1=(5-3)
> { (x^p/1)=(5+3)
> が得られて、(3)は成り立たないよね。…(X)
>
> (x^2/1)1=(z+y)(z-y)…(3)に、z=5,y=3を代入すると、
> x=4となります。 (3)は成り立つ…(Y)
(X)と(Y)より、
「 z=5,y=3 で(3)が成り立たない、かつ、(3)が成り立つ」
が得られて矛盾します。
はい。矛盾します。
前スレ
915 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/02/24(月) 17:06:17.77 ID:SInNBza5 [5/5]
>>913
それでは、
{ B=D
{ A=C
が成り立たないとき、
AB=CD…(3)’が成り立つとも成り立たないとも言えない
より
(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
が成り立たないとき、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない
となります >>1 日高
これは背理法を用いた証明（のつもり）ですか？ √((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
√((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=0をカルノー図に見立て反転させる
√(-(x^n+y^n+z^n)-(x^n+y^n-z^n)-(x^n-y^n+z^n)-(x^n-y^n-z^n))≠0
√(-(x^n+y^n+z^n)-(x^n+y^n-z^n)-(x^n-y^n+z^n)-(x^n-y^n-z^n))=i*2*√(x^n)
nが1か2の時はi*2*√x^nが整数値をとることが可能(i*√xのときx=m^2でi*m i*√x^2のときx=mでi*m
nが3以上の整数の時x^(n/2)が整数値をとれないためn=1,2でなければならない
前スレ992
> { 1/2=(z-y)
> { (x^p/(1/2))=(z+y)
> を満たす自然数の組は存在しませんが、有理数の組は存在します。
> 例. x=4/4、y=3/4、z=5/4
> 分母を払うと、x=4、y=3、z=5となります。
まず1点目
繰り返しますが、「等式の両辺にそれぞれ同じものをかけても相等しい」という等式の性質が使えるのは
連立式が成り立つときだけです。連立式が成り立たないときに使える性質はありません。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
が成り立つとき、等式の性質より左辺同士右辺同士をかけて
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)が成り立つことがいえる。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
が成り立たないとき、使える性質がないので何も言えない。
「連立式が成り立たない」ことなんて調べるだけ無駄
2点目
証明5のスレ230
> x=8/7,y=3/7とおくと
> x^2-xy+y^2=64/49-24/49+9/49=1
を読んで自然数の解だけを探すことに変更したのを忘れたんですか
証明の「自然数解」のところをまた修正するのですか？
>3
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これはどうやってわかるの？
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)=1
を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
からです。
>5
> { 1=(z-y)
> { (x^p/1)=(z+y)
> にz=5,y=3を代入すると、
> { 1=(5-3)
> { (x^p/1)=(5+3)
> が得られて、(3)は成り立たないよね。…(X)
z=5,y=3は、1=(z-y)を、満たしません。
z=5,y=3は、a=(z-y)を、満たします。
>7
>>1 日高
これは背理法を用いた証明（のつもり）ですか？
違います。 >8
nが1か2の時はi*2*√x^nが整数値をとることが可能(i*√xのときx=m^2でi*m i*√x^2のときx=mでi*m
nが3以上の整数の時x^(n/2)が整数値をとれないためn=1,2でなければならない
わかりません。
>10
まず1点目
繰り返しますが、「等式の両辺にそれぞれ同じものをかけても相等しい」という等式の性質が使えるのは
連立式が成り立つときだけです。連立式が成り立たないときに使える性質はありません。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
z,yを自然数とすると、z,yは、1/2=(z-y)を、満たしません。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>>15
> { 1/2=(z-y)
> { (x^p/(1/2))=(z+y)
>
> z,yを自然数とすると、z,yは、1/2=(z-y)を、満たしません。
それで？
そのことと(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在するかどうかと
何か関係がありますか？ >17
そのことと(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在するかどうかと
何か関係がありますか？
x,y,zの自然数の解が存在するかどうかを、考える場合は、左辺の(1/2)を自然数とする必要があります。
>10
2点目
証明5のスレ230
> x=8/7,y=3/7とおくと
> x^2-xy+y^2=64/49-24/49+9/49=1
を読んで自然数の解だけを探すことに変更したのを忘れたんですか
証明の「自然数解」のところをまた修正するのですか？
x,yは、自然数とします。
B=Dじゃないときの証明は分かりません。ってことだろ。
多分この質問も過去スレでいっぱいあったんだろうな。
z=stのとき
s^p・t^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
って仮定するとして、あなたはここでさらに
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝１
って仮定してるんだけど、それ以外の場合はどうするのってことを前スレから聞いてるんやが。
例えば今だと少なくとも
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1,s,s^2,…s^p,st,s^2t,…s^pt,…s^pt^pっていう
p^2＋1通りの場合分けが考えられるでしょ。sとかtが合成数の場合はさらに同様にできる。
すべての自然数zに対して...は成り立たないって命題なんだから、場合分けの数も無限にある。
あなたはそのうち一つだけ示して証明を終えたつもりになってるよね。
俺が以前もこの質問をしたときあなたは「zはa」とかなんとか意味不明な返答を返すのが精々だったけど、
それじゃあ証明できないよね。この無限の可能性を潰しきるのは不可能なんだから、
その方針じゃ永遠に解決にたどり着けないよ。
あなたが示したのは
「pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
という命題じゃなくて、
「pが奇素数で、x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
なんだよ。そのことは分かってるよね。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>21
>11だからそれに証明付けてみろや。
「それ」とは、なにを指すのでしょうか？
>24
B=Dじゃないときの証明は分かりません。ってことだろ。
具体的に、「B=Dじゃないとき」を示していただけないでしょうか。
>24
B=Dとできない場合はどうなの？
具体的に、「B=Dとできない場合」を示していただけないでしょうか
>25
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝１
って仮定してるんだけど、それ以外の場合はどうするのってことを前スレから聞いてるんやが。
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝１以外の場合は、x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)＝a
となります。
>26
「pが奇素数で、x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。」
なんだよ。そのことは分かってるよね。
違います。
「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
自然数解を持たない。」
です。
>27
「PのときQ」と「P」との区別がつかないんだよ。
もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。
>>34 日高
> >27
> 「PのときQ」と「P」との区別がつかないんだよ。
>
> もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。
「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？ >35
「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？
わかりません。
e.a0E5TtKEが自スレ無くなった途端ただの数学板荒らしの馬鹿に成り下がったのでただただ鬱陶しい
>37
わかろうと努力していますか？
考えても、わかりません。
答えを、教えていただけないでしょうか。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>>39 日高
「PならばQ」（「PのときQ」と言っても同じ）の真偽は「PでないかまたはQ」の真偽と同じです。
これは定義だからいくら考えてもわかりません。 >>35
> 「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？
蛇足だと思いますが、前者は真、後者は偽です。 >41
「PならばQ」（「PのときQ」と言っても同じ）の真偽は「PでないかまたはQ」の真偽と同じです。
これは定義だからいくら考えてもわかりません。
このことは、何に、用いるのでしょうか？
>42
> 「1>2ならば2>3」と「1>2」の真偽、わかる？
蛇足だと思いますが、前者は真、後者は偽です。
このことは、何に、用いるのでしょうか？
>>43 日高
>>44 日高
> このことは、何に、用いるのでしょうか？
あれ、わかりませんか。
>>1 日高の
> (3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
の箇所。B=Dが真ならばA=CですがB=Dが偽ならばAとCとについては何も言えません。
これで>>1の証明は破滅です。 ＞具体的に、「B=Dとできない場合」を示していただけないでしょうか
嫌です。俺はあなたの教師じゃないので。
でも過去スレでも何人もの人がこの点を指摘してたから、それを読み返してくれ。
「B=Dとできない場合」？
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)が1でない場合だろ。
具体的にはp=3でx^2-xy+y^2=1987561とか。
√((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
xとyが逆向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-y^n
z^n=-x^n+y^n
z^n=+x^n-y^n
z^n=+x^n+y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
√((x^n+i*y^n+z^n)*(x^n+i*y^n-z^n)*(x^n-i*y^n+z^n)*(x^n-i*y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
xとyが同じ向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-i*y^n
z^n=-x^n+i*y^n
z^n=+x^n-i*y^n
z^n=+x^n+i*y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0になる
√(x^4n+y^4n+z^4n+2*(x^2n*y^2n+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=x^2n+y^2n+z^2nはただのx,y,z同じ向きのベクトルの合計値
√(x^4n+y^4n+z^4n+2*(x^2n*y^2n-y^2n*z^2n-z^2n*x^2n))=x^2n+y^2n-z^2nはただのzだけ逆向きのベクトルの合計値
√((x^n+y^n+z^n)*(x^n+y^n-z^n)*(x^n-y^n+z^n)*(x^n-y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
xとyが逆向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-(i)^2*y^n
z^n=-x^n+(i)^2*y^n
z^n=+x^n-(i)^2*y^n
z^n=+x^n+(i)^2*y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(x^2n*y^2+y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0になる
(i)^2*y^n=z^n+x^nが解の時
n=1とn=2のときはi^2*y^2の項が実数または虚数のみになるが
n=3以上のとき(i^2)^(1/n)=a+i*bとなるためyが整数値をとらない
√((x^n+i*y^n+z^n)*(x^n+i*y^n-z^n)*(x^n-i*y^n+z^n)*(x^n-i*y^n-z^n))=√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0
xとyが同じ向き,xとzが逆向き,yとzが逆向きのときのx^2nとy^2nとz^2nの長さのベクトルの合計値
z^n=-x^n-i*y^n
z^n=-x^n+i*y^n
z^n=+x^n-i*y^n
z^n=+x^n+i*y^n
のとき√(x^4n+y^4n+z^4n-2*(-x^2n*y^2n-y^2n*z^2n+z^2n*x^2n))=0になる
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>45
> (3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
の箇所。B=Dが真ならばA=CですがB=Dが偽ならばAとCとについては何も言えません。
これで>>1の証明は破滅です。
「B=Dが偽」は、どういう場合でしょうか？ >47
「B=Dとできない場合」？
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)が1でない場合だろ。
具体的にはp=3でx^2-xy+y^2=1987561とか。
x^2-xy+y^2=1987561の場合は、
1987561=aとなります。
>>33
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
> 自然数解を持たない。」
>>6に
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない
と書いてるじゃん。
んで、貴方前スレで>>6にも同意してたよね。 >54
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない
と書いてるじゃん。
この場合の「成り立たない」の意味は、例えば、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}で、x=1,y=2の場合です。
>>55
すまん。よく分からん。
>>33
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
と
>>6
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
が違う意味である、と言っている？ >56
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、と
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、が違う意味である、と言っている？
はい。そうです。
例えば、3={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、
a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とします。
>>57
> はい。そうです。
> 例えば、3={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、
> a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とします。
↑これはどっちの時？ >>33？ >>6？ >>57
つまりこういう事かな。
>>6
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
だけだと、「(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない」。
>>33
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
> 自然数解を持たない。」
事が言えると。 >>52 日高
> >47
> 「B=Dとできない場合」？
> x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)が1でない場合だろ。
> 具体的にはp=3でx^2-xy+y^2=1987561とか。
>
> x^2-xy+y^2=1987561の場合は、
> 1987561=aとなります。
その場合については、>>1の証明は無力です。
x=y=1とは限りませんので。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>58
> 例えば、3={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、
> a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とします。
よって、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。
>59
> 「x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=1と、(z^p/1)=(x+y)を共に満たさないとき、
『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
> 自然数解を持たない。」
事が言えると。
はい。そうです。
>>63
> 『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
ここの証明を書いてもらおうと思ったけど、
↓だからなあ。やる気無くなるよなあ……
前スレ
898 名前：日高[] 投稿日：2020/02/24(月) 10:42:59.53 ID:LaLy1Yz5 [11/27]
>882
> > 1=x^2-xy+y^2と、z^3=x+yを、共に満たす自然数は、存在しないので、
> > 1987561=x^2-xy+y^2とz^3/1987561=x+yとをみたす自然数x,y,zは、存在しません。
> 君、そんなことが言い切れるの。すごいねえ。
私にはとても言い切れないので証明を教えてください。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
からです。 >60
> x^2-xy+y^2=1987561の場合は、
> 1987561=aとなります。
その場合については、>>1の証明は無力です。
x=y=1とは限りませんので。
1987561=aの場合は、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。 >64
> 『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
ここの証明を書いてもらおうと思ったけど、
↓だからなあ。やる気無くなるよなあ……
「ここの証明」とは？
>>66
> >64
> > 『x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを使えば』
> ここの証明を書いてもらおうと思ったけど、
> ↓だからなあ。やる気無くなるよなあ……
>
> 「ここの証明」とは？
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=a
をどう使って、
「自然数解を持たない」を証明するのか、って事。 >>67
同感。
「等式の性質により」というごまかしはなしですよ。日高さん。 >67
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=a
をどう使って、
「自然数解を持たない」を証明するのか、って事。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。
>>69
> >67
> x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=a
> をどう使って、
> 「自然数解を持たない」を証明するのか、って事。
>
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。
そんで、(2)式をどうするの？
だから1行レスじゃ分からないって。 >68
「等式の性質により」というごまかしはなしですよ。日高さん。
「等式の性質により」は、ごまかしでしょうか？
>70
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> となります。
そんで、(2)式をどうするの？
だから1行レスじゃ分からないって。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
となります。
すぐにわかりませんって、もう少し考えろよ。
>1987561=aの場合は、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。
そうなるからなんなの？ 1をBと置いたり、aという文字で誤魔化したり、
文字で置くことに何の意味があるの？ それで証明がもっともらしくなることはないから無意味なことはやめろ。
>>71 日高
日高さんはここのみんなに認められたいと思って書いてるんじゃないの？
だったらみんなが納得するような証明を書かないと。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>73
>1987561=aの場合は、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。
そうなるからなんなの？ 1をBと置いたり、aという文字で誤魔化したり、
文字で置くことに何の意味があるの？
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
となります。
>>76 日高
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
> となります。
君のその説明に納得している人はここにいない。 >74
日高さんはここのみんなに認められたいと思って書いてるんじゃないの？
だったらみんなが納得するような証明を書かないと。
どの部分が、納得できないのでしょうか？
>77
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
> となります。
君のその説明に納得している人はここにいない。
どの部分が、納得できないのでしょうか？
>>76 日高
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
> となります。
の部分です。 >80
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
納得できない理由を、教えていただけないでしょうか。
>>81 日高
> >80
> > (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
>
> 納得できない理由を、教えていただけないでしょうか。
証明がないからです。 >82
証明がないからです。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
の、両辺にaを掛けて、aで割ると、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
となります。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>84
それでは証明になっていません。
等式の性質により、
等式の両辺に、同じ数をかけても、割っても、等式は、成り立ちます。
>>86 日高
> >84
> それでは証明になっていません。
>
> 等式の性質により、
> 等式の両辺に、同じ数をかけても、割っても、等式は、成り立ちます。
その等式が成り立つ理由ではなく、その等式が成り立つとなぜ結論が得られるか、が問題です。 >87
その等式が成り立つ理由ではなく、その等式が成り立つとなぜ結論が得られるか、が問題です。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
に、自然数解が、あるならば、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
にも、自然数解が、あります。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
に、自然数解が、ないならば、
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
にも、自然数解が、ありません。
>>88 日高
それではまったく説明になっていません。 >89
それではまったく説明になっていません。
どうしてでしょうか？理由を、教えていただけないでしょうか。
>>90 日高
> >89
> それではまったく説明になっていません。
>
> どうしてでしょうか？理由を、教えていただけないでしょうか。
これがおわかりいただけないなら、フェルマーの最終定理はおろか、
高校数学の証明問題もあなたには無理です。
いまは，高等学校や大学に入学の決まった中学生・高校生・浪人生が参考書を
手放す季節です。ご近所のお子さんから参考書のお古をもらうなりして、
地道に勉強されることをお勧めします。 >91
これがおわかりいただけないなら、フェルマーの最終定理はおろか、
高校数学の証明問題もあなたには無理です。
具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。
>>92 日高
> 具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。
すでに述べられています。それでもわからないのは，数学の力が不足しているからです。 >93
> 具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。
すでに述べられています。それでもわからないのは，数学の力が不足している
どこに、述べられていますか？
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
(2)と(3)はもちろん同値な式だよ。君が無意味な式変形をしている以外ね。
ただ、その後の論理展開がおかしいってこと。
「xとyがx^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを満たす。ならx,y,zはx+y=z^p/aを満たさない」
これからどうやって(2)に帰着するのかってこと。まさか
x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aの両辺をaで割るとか言わないよね。
(2)と(3)が同値だからと言って、それを分解した後の論理の各パートが同値ってわけじゃない。
そこを理解してないから、意味不明なレスができるんだよな。
>>94 日高
> >93
> > 具体的に、どこが、間違いなのか、説明が足りないのか、教えていただけないでしょうか。
>
> すでに述べられています。それでもわからないのは，数学の力が不足している
>
> どこに、述べられていますか？
過去スレとこのスレ。
ところで日高氏は式が「同値」の定義を理解していますか？ >>96
ちなみにだけど、
ならx,y,zはx+y=z^p/aを満たさない」
すら証明できてないよね。 また書くけど、
>>1 日高の論法が正しければ次も言えるはず。
zの指数がpであることを一度も使っていないから。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^2/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^2/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^2/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^2/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
日高はこれを見ると結論の式が自分のと違うと言い張るが，
同じ論法を使っていることには気づかない（ふりをする）。
反例：1^3+2^3=3^2, 11^3+37^3=228^2, 56^3+65^3=671^3 など。 x^n=y^n+z^nをみたす整数x,y,zの組み合わせが存在すると仮定する
(i)^4*x^n=y^n+z^nと置きなおす
(i)^(4/n)*x=(y^n+z^n)^(1/n)
n=1のときx=y+zのため整数x,y,zの組み合わせが存在
n=2のとき(i)^2*x=(y^2+z^2)^(1/2)
-x=(y^2+z^2)^(1/2)のため整数x,y,zの組み合わせが存在
n=3のとき(i)^(4/3)*x=(y^3+z^3)^(1/3)
e^(i*2π/3)*x=(y^3+z^3)^(1/3)となるためy,zが整数の時x=(y^3+z^3)^(1/3)*e^(i*4π/3)とならなければならずxが整数ではなく複素数になるため解を持たない
n=4のとき(i)^(4/4)*x=(y^4+z^4)^(1/4)
e^(i*π/2)*x=(y^4+z^4)^(1/4)となるためy,zが整数の時x=(y^4+z^4)^(1/4)*e^(i*π/2)とならなければならずxが整数ではなく虚数になるため解を持たない
1,2,3,4,5,6,7,8,9,,,,,は
(i)^4*1,(i)^8*2.(i)^12*3,(i)^16*4,,,,,,,,,,,,(i)^(3*n)*n
ある整数値ｎはnでなくn=(i)^(4*n)*nとおくことができる
n^(1/3)≠n^(1/3)
n^(1/3)=(i)^(4*n/3)*n=e^(i*2nπ/3)*n
x^3=y^3+z^3が解を持つとき
x=x*e^(i*2aπ/3)
y=y*e^(i*2bπ/3)
z=z*e^(i*2cπ/3)
が解になりa=b=c=0のときのx,y,zは存在しない
>>18
何を言っているのかわかりませんが、
少なくとも
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
が成り立たないことを使って何かを証明しているのではないことは分かります。
やっぱり「連立式が成り立たない」ことなんて調べるだけ無駄です。
>>1の証明は間違っています。
>>20
> x,yは、自然数とします。
それでは有理数の組なんかを調べても無意味ですね。
> { 1/2=(z-y)
> { (x^p/(1/2))=(z+y)
> を満たす自然数の組は存在しませんが、有理数の組は存在します。
> 例. x=4/4、y=3/4、z=5/4
の説明はごまかしのインチキですね。 >>69
あなたの言っていることはこういうことですよね
①> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
①> { (z^p/1)=(x+y)
①> の連立式を満たす自然数がないことを調べても
①> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数があるかどうかわからない
②> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数があるかどうかわからないから
②> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)を調べる
③> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数がないから
③> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)を満たす自然数がない
④> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)を満たす自然数がないから
④> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数がない
②まで(3)を満たす自然数があるかどうかわからなったのに
③でいきなり(3)を満たす自然数がないことになっているのはおかしいです
(3)を満たす自然数がないことが分かっているなら③の手順に行く理由がないでしょう
結局どこにも(2)を満たす自然数がない証明がないので
>>1の証明は間違っています。 >>90
> >89
> それではまったく説明になっていません。
>
> どうしてでしょうか？理由を、教えていただけないでしょうか。
説明になっている理由が理解出来ないから。他人が分かる説明になってないから。
不可解な説明をしているのは日高。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>96
「xとyがx^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)=aを満たす。」ならx,y,zはx+y=z^p/aを満たさない」
これからどうやって(2)に帰着するのかってこと。
この時点では、x,y,zが、x+y=z^p/aを満たすかどうかは、わかりません。
>97
ところで日高氏は式が「同値」の定義を理解していますか？
理解していません。
正しい定義を教えていただけないでしょうか。
>98
ならx,y,zはx+y=z^p/aを満たさない」
すら証明できてないよね。
x,y,zが、x+y=z^p/aを満たすかどうかは、わかりません。
>99
反例：1^3+2^3=3^2, 11^3+37^3=228^2, 56^3+65^3=671^3 など。
この反例は、１の証明とは、同じではありません。
>100
x^n=y^n+z^nをみたす整数x,y,zの組み合わせが存在すると仮定する
何故この世にできるのでしょうか？
(i)^4*x^n=y^n+z^nと置きなおす
>101
1,2,3,4,5,6,7,8,9,,,,,は
(i)^4*1,(i)^8*2.(i)^12*3,(i)^16*4,,,,,,,,,,,,(i)^(3*n)*n
ある整数値ｎはnでなくn=(i)^(4*n)*nとおくことができる
なぜでしょうか？
>102
> { 1/2=(z-y)
> { (x^p/(1/2))=(z+y)
> を満たす自然数の組は存在しませんが、有理数の組は存在します。
> 例. x=4/4、y=3/4、z=5/4
の説明はごまかしのインチキですね。
どうしてでしょうか？
>103
①> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
①> { (z^p/1)=(x+y)
①> の連立式を満たす自然数がないことを調べても
①> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数があるかどうかわからない
①> の連立式を満たす自然数がないならば、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数は、ありません。
>>109 日高
> この反例は、１の証明とは、同じではありません。
なんで反例と証明とを比較するんだよ。 >>113
>>6に
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない
と書いてるじゃん。(>>54も参照)
いい加減、学習しようぜ。 >>107 日高
> >97
> ところで日高氏は式が「同値」の定義を理解していますか？
>
> 理解していません。
> 正しい定義を教えていただけないでしょうか。
だったら同意するなよ。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>114
> この反例は、１の証明とは、同じではありません。
なんで反例と証明とを比較するんだよ。
１の証明の、反例にならないからです。
>115
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> が成り立たないとき、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)が成り立つとも成り立たないとも言えない
訂正します。
x,y,zが、自然数のとき
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
を、共に満たさないとき、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を、満たしません。
>119
ところで>>99の証明は正しいですか？
正しくないです。 >>120
訂正というか、新しく作った別の命題だと思います。
で、その命題の証明は？ >>121 日高
> >119
> ところで>>99の証明は正しいですか？
>
> 正しくないです。
どこが間違っていますか？ >>120
駄目です。その命題の前段に反例が見つかりました。
> x,y,zが、自然数のとき
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> を、共に満たさないとき、
(x,y,z,p) = (3,5,2,3)
{ 1=3^2-3*5+5^2 ……満たさない
{ 2^3=3+5 ……満たす >122
訂正というか、新しく作った別の命題だと思います。
で、その命題の証明は？
1と同じです。
>123
どこが間違っていますか？
1行目の【定理】が、同じでは、ないです。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>124
(x,y,z,p) = (3,5,2,3)
{ 1=3^2-3*5+5^2 ……満たさない
{ 2^3=3+5 ……満たす
は、(3)を満たしません。
>>126 日高
> >123
> どこが間違っていますか？
> 1行目の【定理】が、同じでは、ないです。
話をずらしていますね。証明のどこが間違っているかをお尋ねしています。 >129
話をずらしていますね。証明のどこが間違っているかをお尋ねしています。
【定理】が、間違っています。
>>128
それは、数が小さいから手計算で、(3)を満たさないと分かっただけです。
(x,y,z)がとてつもなく大きかったらどうするのですか？
また、(x,y,z)は無限個ありますよ。
全ての(x,y,z)をカバーする命題にしないと、
命題>>120からこぼれた(x,y,z)が
フェルマーの反例かどうかは、貴方には分からない、という事です。 >>130 日高
> >129
> 話をずらしていますね。証明のどこが間違っているかをお尋ねしています。
>
> 【定理】が、間違っています。
証明に間違いがなければ定理は正しいはずです。
証明は正しいと認めますか？ それとも証明の間違いを指摘できますか？ >>125
> >122
> 訂正というか、新しく作った別の命題だと思います。
>
> で、その命題の証明は？
>
> 1と同じです。
それでは誰も納得しないと思います。 e^(i*2aπ)*x^n=e^(i*2bπ)*y^n+e^(i*2cπ)*z^n
a,b,cはすべて整数にならなければならない
e^(i*2aπ/n)*x=e^(i*2cπ/n)*(e^(i*2(b-c)π)*y^n+z^n)^(1/n)
x=e^(i*2*(c-a)*π/n)*(e^(i*2(b-c)π)*y^n+z^n)^(1/n)
x=e^(i*2*(c-a)*π/n)*(y^n+z^n)^(1/n)
a≠b≠cの整数の時
x=e^(i*2*(c-a)*π/n)*(y^n+z^n)^(1/n)
e^(i*2*(c-a)*π/n)がかかるためxはn=3以上の整数のとき非整数
a=b=cの整数の時
x=(y^n+z^n)^(1/n)
n=1,2のときは
a≠b≠cの整数の時,a=b=cの整数の時ともにxが整数になることが可能
n=3以上の整数の
a≠b≠cの整数の時xが整数になることができない
>131
それは、数が小さいから手計算で、(3)を満たさないと分かっただけです。
{ 1=x^2-xy+y^2 ……満たさない
{ z^3=x+y ……不明
は、(3)を満たしません。
>>135
良く分かりませんが、
> { 1=x^2-xy+y^2 ……満たさない
> { z^3=x+y ……不明
>
> は、(3)を満たしません。
これはどうしてでしょうか？
不明なのに(3)を満たさない事が分かるのですか？ B=Dとできない場合から逃げ続ける。反例を提示されてもシラを切りとおす。
まあ結局、こういう人間に数学なんてできないわな。
>>1 日高さんへ。
>>99の誤りを指摘してください。そして、>>1 ではその誤りを犯していないことを説明してください。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^2/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^2/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^2/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^2/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
フェルマーの最終定理をネタにした数学漫才のスレとはここのことですか？
>>113
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> の連立式を満たす自然数がないことを調べても
> ①> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数があるかどうかわからない
> ①> の連立式を満たす自然数がないならば、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数は、ありません。
0仮定 { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
0仮定 { (z^p/1)=(x+y)
0仮定 の連立式を満たす自然数が「「「「あるとしたとき」」」」
等式の性質から、等式の左辺同士、右辺同士をそれぞれかけて
0結論 (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数がある
と「「「「証明」」」」できます。
①仮定 { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
①仮定 { (z^p/1)=(x+y)
①仮定 の連立式を満たす自然数が「「「「ないとしたとき」」」」
①結論 (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数がない
ことを「「「証明」」」してください。仮定から、結論を、導いてください。
もちろんこの証明には、まだ得られていない結論である
「(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数がない」ことは使えません。
②仮定 { B=D
②仮定 { A=C
②仮定 の連立式が成り立たないとき、
②結論 AB=CD…(3’)が成り立たない
という「証明」でもいいですよ。仮定から、結論を、導いてください。
③仮定 { 1/2=(z-y)
③仮定 { (x^p/(1/2))=(z+y)
③仮定 の連立式を満たす自然数がないとき、
③結論 (x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数がない
という「証明」でもいいですよ。仮定から、結論を、導いてください。
①か②か③を、「「「>>1と同じくらいの詳しさで、最初から最後まで証明」」」してください。
それができなければ、>>1の証明は間違いです。 >139
>>99の誤りを指摘してください。そして、>>1 ではその誤りを犯していないことを説明してください。
99の誤りは、「(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。」です。
1では、(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)です。 >134
e^(i*2aπ)*x^n=e^(i*2bπ)*y^n+e^(i*2cπ)*z^n
a,b,cはすべて整数にならなければならない
わかりません。
>136
> { 1=x^2-xy+y^2 ……満たさない
> { z^3=x+y ……不明
>
> は、(3)を満たしません。
これはどうしてでしょうか？
不明なのに(3)を満たさない事が分かるのですか？
{ 1=x^2-xy+y^2 ……満たさない
からです。
>142
①仮定 { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
①仮定 { (z^p/1)=(x+y)
①仮定 の連立式を満たす自然数が「「「「ないとしたとき」」」」
①結論 (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)を満たす自然数がない
ことを「「「証明」」」してください。仮定から、結論を、導いてください。
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を、
(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>>143 日高
> 99の誤りは、「(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。」です。
> 1では、(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)です。
ご回答ありがとうございます。では、>>1では
「(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。」
が成り立つ理由を説明してください。 >>146
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を、
> (z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
> これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
「仮定」はどの部分ですか？
「証明」はどの部分ですか？
「結論」はどの部分ですか？
まるで証明の体をなしていませんね。
>>142の①も②も③も証明されていませんので
>>1の証明は間違いです。 >>145
命題>>120には、
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> を、「「「「共に」」」」満たさないとき、
とありますが。 >148
「(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。」
が成り立つ理由を説明してください。
等式の性質により、
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
>149
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を、
> (z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
>
「仮定」はどの部分ですか？
「AB=CDならば、」です。
「結論」はどの部分ですか？
「B=Dのとき、A=Cとなる。」です。
「証明」はどの部分ですか？
「1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。」です。
>150
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> を、「「「「共に」」」」満たさないとき、
とありますが。
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
を、「「「「共に」」」」満たさないので、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を、満たしません。
>>152
あなたの言う通りなら
仮定> 「AB=CDならば、」
証明> 「1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
証明> これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。」
結論> 「B=Dのとき、A=Cとなる。」
こうなりますがあっていますか？
証明ってどういうものか知っていますか？
たとえば
仮定 三角形ABCの3辺のうち2つの辺がAB=ACならば
証明 △ABCと△ACBを考える。
証明 AB=AC,AC=AB,∠BAC=∠CAB
証明 「二辺とその間の角が等しい三角形は合同」という定理から
証明 △ABC≡△ACB
証明 合同な三角形の対応する角は等しいので
結論 2つの角∠ABC=∠ACB
こういうのが証明で、>>152は全くそういう風になっていないですね。
>>142の①も②も③も証明されていませんので
>>1の証明は間違いです。 >>154修正
証明 仮定よりAB=AC,仮定よりAC=AB,同じ角なので∠BAC=∠CAB >>151 日高
> >148
> 「(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。」
が成り立つ理由を説明してください。
> 等式の性質により、
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
等式のどのような性質を用いるのか、具体的に示していただけないでしょうか。 >156
等式のどのような性質を用いるのか、具体的に示していただけないでしょうか。
等式の両辺に、同じ数を掛けても割っても等式は成り立つ。
(3)の両辺に、aを掛けて、aで割ると(2)となる。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>>157 日高
> >156
> 等式のどのような性質を用いるのか、具体的に示していただけないでしょうか。
>
> 等式の両辺に、同じ数を掛けても割っても等式は成り立つ。
> (3)の両辺に、aを掛けて、aで割ると(2)となる。
具体的な意味がよくわかりませんが、それは>>99には
当てはまらないのですか？ >159
具体的な意味がよくわかりませんｒｒが、それは>>99には
当てはまらないのですか？
当てはまりません。 >>160 日高
> >159
> 具体的な意味がよくわかりませんｒｒが、それは>>99には
> 当てはまらないのですか？
>
> 当てはまりません。
>>157 日高
> >156
> 等式のどのような性質を用いるのか、具体的に示していただけないでしょうか。
>
> 等式の両辺に、同じ数を掛けても割っても等式は成り立つ。
> (3)の両辺に、aを掛けて、aで割ると(2)となる。
該当箇所をあげてみましょう。
>>1 日高では
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、
> (3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
でした。>>99では
> (z^2/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^2/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、
> (3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
でした。等式の或る性質が1には当てはまり、99には当てはまらないというのですね。
その理由を詳しく説明していただけないでしょうか。 >>153
『共に』満たさない
というのは
『両方とも』満たさない
という意味です。
{ (z^p/1)=(x+y) は成り立たないかどうか不明（>>135）
ではないのですか？ >>154に返信がないのでもう一度書きます。
>>142の(0)のように、仮定と結論の間を埋めて
①か②か③の証明を完成させてください。
それができなければ、>>1の証明は間違いです。 >161
等式の或る性質が1には当てはまり、99には当てはまらないというのですね。
(z^2/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
この場合の、zは、有理数で、成り立つ場合と成り立たない場合があるので、
等式の性質が、当てはまりません。
>>164 日高
> >161
> 等式の或る性質が1には当てはまり、99には当てはまらないというのですね。
>
> (z^2/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> この場合の、zは、有理数で、成り立つ場合と成り立たない場合があるので、
> 等式の性質が、当てはまりません。
>>99のzも自然数です。>>1でも成り立つ場合と成り立たない場合とがあり得ます。
回答になっていません。再度お尋ねします。 >>164 日高
> >161
> 等式の或る性質が1には当てはまり、99には当てはまらないというのですね。
>
> (z^2/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> この場合の、zは、有理数で、成り立つ場合と成り立たない場合があるので、
> 等式の性質が、当てはまりません。
とのことですが，使う「等式の性質」について前には次のように書いていました。
>>157 日高
> >156
> 等式のどのような性質を用いるのか、具体的に示していただけないでしょうか。
>
> 等式の両辺に、同じ数を掛けても割っても等式は成り立つ。
> (3)の両辺に、aを掛けて、aで割ると(2)となる。
この
> 等式の両辺に、同じ数を掛けても割っても等式は成り立つ。
は、その数が自然数でも有理数でも無理数でも成り立ちます。（0は除く。）
何かおかしいです。 (別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、yが自然数のとき、x,zは共に自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>162
{ (z^p/1)=(x+y) は成り立たないかどうか不明（>>135）
ではないのですか？
不明です。 >>168
こっちの質問の意図を汲んでくれないですかねえ。
命題>>120の、
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> を、『共に』満たさないとき、
とは、
{ 1=x^2-xy+y^2 ……満たさない
{ z^3=x+y ……満たさない
の事です。
一方>>135では、
> { 1=x^2-xy+y^2 ……満たさない
> { z^3=x+y ……不明
となっています。
これはおかしいのでは？ と聞いています。 >>167 日高
【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+7(y/r)^p=(x/r+1)^p
7(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、yが自然数のとき、x,zは共に自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、自然数解を持たない。
反例：1^3+7*1^3=2^3 √(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2*(x1*x2*cosθ1+x1*x3*cosθ2+x1*x4*cosθ3+x2*x3*cosθ4+x2*x4*cosθ5+x3*x4*cosθ6))
θが0のときとπの時の組み合わせで2^6通りの組み合わせがある
1+6+15+20(3通りのみ可能)+15(4通りのみ可能)+6+1
√(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2*(x1*x2*cos0+x1*x3*cosπ+x1*x4*cosπ+x2*x3*cosπ+x2*x4*cosπ+x3*x4*cos0))は4本のベクトルで表現可能
√(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2*(x1*x2*cosπ+x1*x3*cos0+x1*x4*cos0+x2*x3*cos0+x2*x4*cos0+x3*x4*cosπ))は4本のベクトルで表現不可能
z = -(-2*√(-a^6 x^6 - a^6 y^6 + x^6 y^6) + a^6 - x^6 - y^6)^(1/6)を満たす整数解はない
