◎正当な理由による書き込みの削除について： 生島英之 とみられる方へ:高校数学の質問スレPart402 YouTube動画>4本 ->画像>20枚
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【質問者必読！！】 >>1-4 をよく読んでね http://mathmathmath.dotera.net/ http://2chb.net/r/math/1567691316/ [2] 主な公式と記載例
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1 のサイトで｡ [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認 http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/ https://tomodak.com/grapes/ https://sites.google.com/site/geogebrajp/ http://www.densu.jp/index.htm http://www.watana.be/ku/ http://www.toshin.com/nyushi/ 円の極線を習ったのですが、これは円の中心を原点に合わせなければいけないのでしょうか？
いいえ
どうせ立てるなら大学レベルのスレにしろよ
高校レベルの話の隔離スレにわざわざ来て何いってんだ
>>8 ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
>>11 高校数学のどの分野からの発展的内容なのか説明できない時点でクソ
脈略もなく大学数学の一つの命題をいきなり挙げる時点で頭悪い
大学レベルにしろとかアホが言ってたから脈略はあるんじゃね
基本は高校数学だけどちょっと大学数学入ってますパターンが好き
だってそれができるなら、何でもいいってことになるじゃんｗ
高校数学からちょっと背伸びした質問して解答とか自演としか思えませんね
>>8 >>13 日にち変わったのに合わせて芸風変えたの？
まぁこのスレではオイラーの公式程度は当たり前のように使われるし
数学科にいて
大学数学スレで答えて貰えなかったのでこっちで質問していいですか？
教科書に
>>24 方程式とはどのようなものでしたっけ
教科書に載ってると思いますよ
>>26 ax+b=0を１次方程式と呼ぶ
とか
ax^2+bx+c=0を２次方程式と呼ぶ
としか書いてません
方程式そのものが何なのかは書いてません
そうなんですか
>>28 では関数と方程式の違いは何ですか
直線は１次関数かつ方程式なんですか？
見方の違いです
方程式で検索したら
方程式の中で値が確定していない変数、特定の値が与えられていない変数を指す語。転じて、将来の予測がつかない様子などを指して用いる場合も多い。
図形と方程式とかいう単元ですよね確か円の方程式云々とかって
>>31 そっちが正解
例えば、 0x=0, x+x=2x なども方程式です
恒等式でもあります
>>31 恒等式と方程式は違うよ
fx⊃fixなんて関係は無い
恒等式が恒等になるのは変数に制限が付いての話
恒等式を任意の実数を解に持つ方程式と
そもそも関数と方程式って言葉の範疇が違うんじゃないのか？
わかかんねーなら無理してしゃしゃり出てこんでええから黙ってろアホボンズが
関数はある変数を別の値に変換するものでしょ
高校数学の範囲内で方程式と関数の違いを言うのは難しい
問題3
定員100人、平均偏差値35の学部に3人だけ偏差値70がいたとすると、
>>49 (a1+…+a97+70+70+70)/100=35
>>49 平均偏差値ってのが何を意味する言葉なのか
その学部の100人の模試か何かの偏差値の平均が35だったという意味なら、
100人の平均点が35点、70点の3人を除いた平均点は何点かというのと同じ問題
>>48 問題3
y = f(x) → y = f(x-a) + b,
a = -log_{3}(5), b = 4.
問題4
(1) a_{n+1} - a_n = 3n-1,
(2) a_n = (3nn-5n+4)/2.
問題6
(1) S = (1/2)AB･AC･sin(∠A) = (1/2)4･(3√3)･(√3)/2 = 9/2,
(2) AD = (12/11)(9-4√3) = 2.26014193061
問題7
f '(x) = -6x^2 +2x +3, f(2)=-7 より
f(x) = -2x^3 +x^2 +3x +6 +f(2) = -2x^3 +x^2 +3x -1.
(訂正)
sinx/xがx→0で0に近づくことの証明が分からん
だから
例えば単純減少とかなら、少なくともその固定値よりも小さい（0に近い）値になることを示したりすればいいよね
>>61 どのような固定値ε(>0)を与えても、そのεに対して
あるλ(>0)が存在し、|x| < λ→ |sin(x)/x - 1 | < ε
が証明できれば納得できる？
1に近づく循環小数じゃないことを証明せよ
>>59 だつてsinxの多項式展開でもわかるし、微分してもわかる
1に近づく
>>65 循環小数何で関係あるの？
知ってる用語並べただけ？
そもそもなぜ循環小数になると思ったのだろう
>>66 アホ？
高校数学ではsin(x)の微分ってsin(x)/x→1の知識使うだろ
数学的センスを疑う
[例2] lim[x→0] sin(x)/x = 1.
〔補題〕 >>72 (訂正) ↑の〔補題〕は高木先生にとっては 2x2=4 と同じぐらい自明ですが、
今の高校の教科書の曲線の長さの定義は
>>77 積分の定義から
∫ √{1 + f '(x)^2} dx
= lim[n→∞] Σ[k=1,n] √{1 + f '(y_k)^2} (x_{k+1}-x_k),
ここに x_k < y_k < x_{k+1},
だが、f(x) は微分可能だから 平均値の定理より
f '(y_k) = [f(x_{k+1})-f(x_k)]/(x_{k+1}-x_k),
x_k < y_k < x_{k+1},
となる y_k がある。それを使えば
Σ[k=1,n] √{(x_{k+1}-x_k)^2 + [f(x_{k+1})-f(x_k)]^2}
すなわち、折線の長さになる。
区間を分割することで n→∞ とする場合は、単調増加する(△不等式)が、
上限になるかどうか････
折れ線使うのは面白いけど、今の高校の教科書の設定ならf(x)=√(1-x^2)直接当てはめた方が早いね。
>>81 ダメだろ
それ積分するのにはsin(x)の微分が必要じゃねえの？
>>82 別スレで出てた。
問題文一行の超難問を出し合うスレ
http://2chb.net/r/math/1569140145/37,39 円に外接する多角形の周長は円周よりも長いことを厳密に証明せよ。
tan(x)>x if 0<x<π/2
を示すの？
>>36 そう。トートロジーにならないように弧長の定義に沿って示してほしい。
偏角θが0<θ<π/2である点P(a,b)を単位円上に、Q(1,c)をx=1上にとる。
示すべきはθ<c。
θ=∫[0,b]1/√(1-y^2)dy
<∫ [0,b]1/√(1-b^2)dy
= b/√(1-b^2)
= c
よくよく考えたらsin(x)挟むのに
>>80 n→∞ と言っても分け方は様々で、
上限値に近づくような分け方をすれば、それに収束するけど････
>>77 の積分が、どういう分け方をしても同じ値に収束するなら
折線の上限値と一致するはず。
>>83 与えられた外接多角形L0を切頂した多角形をL2とする。
>>73 より、
円に内接する任意の多角形L1 の周長は L1 < L2
∴ (円周の長さ) = sup(L1) ≦ L2 < L0
△OABに対して，OPベクトル=sOAベクトル+tOPベクトルとする。
>>88 t=0,s=3の場合とかも含まれちゃうでしょ
基本的に不等式どうしを足したら条件の強さが弱まるよ
>>88 >OPベクトル=sOAベクトル+tOPベクトル
じゃなくて、OPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトル
だよね。
xy平面上に△OABを、A=(0,a), B=(b,c) (ただし、a>0, b>0)
となるように配置し、P=(x,y)とおくと、x=bt,y=as+ct
となるので、bt = x, as = y - ct = y - (c/b)x
したがって、
0≦t≦2より、 0≦x≦2b
0≦s≦1より、 0≦ y - (c/b)x ≦a ⇔ (c/b)x≦y≦(c/b)x+a
ゆえに、Pの存在範囲は、４つの直線、x=0, x=2b, y=(c/b)x, y=(c/b)x+a
で囲まれる領域で、これはOAと2OBを隣り合う２辺とする平行四辺形（辺
を含む）となる。
>>88 線形なんだからst平面（直交座標系）上A(1,0), B(0,1)で考えたら後は線形変換するだけ
(2)の条件は長方形だから線形変換したら平行四辺形だよ
>>88 OP↑=sOA↑+tOB↑において
(i)s≧0,t≧0,s+t≦1
⇔点Pは△OABの内部及び辺上にある
(ii)0≦s≦1,0≦t≦1
⇔点PはOA,OBを2辺とする平行四辺形の内部及び辺上にある
これが基本
(i)と(ii)を混同しないようにする
これの証明は教科書や参考書に載ってるから確認しておく事
今回は
0≦s≦1,0≦t≦2
なので(ii)と同じ形にするために
OP↑=sOA↑+(t/2)2OB↑
と変形
ここで
t'=t/2
OB'↑=2OB↑
とすると
OP↑=sOA↑+t'OB'↑
0≦s≦1,0≦t'≦1となるので
点PはOA,OB'を2辺とする平行四辺形の内部及び辺上にある
>>91 残念ながら、平成以降の高校数学では線形変換は教えられてないはず。
平成２０年以降は行列も消えてしまった。
不等式ではs+t=kでkを変えていく方法で説明してるけどまだるっこしい思うは
ここに書き込んでるのって崩れの成れの果てみたいな奴ばっかりだな。
>>97 は？
ハチワンダイバーみたいでいいじゃん。
書き込んでるのは大学で落ちこぼれた高校の数学教師とか塾講師とかだよね、明らかに。
>>97 まあいつまで経っても内容の変わらない高校数学はマウントとれる数少ない場所だからだろ
>>101 そもそも多項式展開って何？そんな用語あるのか？
テイラー展開の事言ってるのか？
それにはsinの微分を使うって意味じゃないのか？
高校数学だと
(sinx)'=cosx
を示すのに
sinx/x→1
を使うから循環論法になってる
だからアホって言われたんだろうね
sinx／xが1に至ることは証明されているので疑いようもないじゃん
>>104 sinx/x→1を納得させるためにマクローリン展開を眺めろって言うのか？
循環論法になるだろ
アホ丸出し
>>105 循環論法になるか？証明自体は理解できてるわけでしょ？
証明自体は >>72-73 にある。 >>77 >>107 証明をしたいという話なのか、1に至ることの感覚的な理解をしたいという話なのかごちゃ混ぜになっているようだ
私はここらで退散しよう
>>106 >>104 はsinx/x→1を示すのにマクローリン展開を使えばいいと言っている
sinx/x→1を示すのにマクローリン展開を使う
↓
マクローリン展開を使うにはsinxを微分する必要がある
↓
(sinx)'=cosxを示すにはsinx/x→1を示す必要がある
となって循環するだろ
三角関数を単位円以外で定義してもいいが、ここは高校数学のスレだ
(勿論マクローリン展開も高校数学の範囲外だが)
sinx/x→1を示すには教科書通り面積で不等式を作るか弧長で不等式を作ればいい
扇形の面積(1/2)θを求めるためには積分を使う必要があり、この時にsinθの微分を使うので循環論法だと主張する奴もいるが
それは上手く計算すれば回避出来る
今の高校の教科書にのってる範囲の知識て折れ線の長さの極限が教科書の長さの定義のそれに一致する事の証明は、相当難しい。
よくある
>>109 示すというか、感覚的に理解したいんならそういう論もあるよというだけの話
>>112 感覚とかw
sinx/x→1が理解出来てないやつに天下り的にsinxのマクローリン展開見せられて納得出来るかよ
知らないよそんなのwわかんない奴の気持ちなんてわかんないし
>>114 そもそも感覚って何だよ
マクローリン展開の式を見て感覚とか意味不明
>>115 そう言われてもなあ…感覚的な感じするし
>>116 sinxをマクローリン展開して両辺をxで割る
そしてx→0とするとsinx/x→1
これのどこが感覚なんだ？
何がダメなのかわからないので教えてください
最小の値が決まるだけで、それより大きいどんな値もとるということへの言及がないから、とかかなぁ
>>119 おそらく最小値求めるだけじゃダメでいくらでも大きくなりうる事も示しておかないとダメだっていってるんじゃないか。
実際最小値求めただけだと減点されても文句言えないと思うよ。
問題文がその文章なら。
>>120 相加相乗平均の関係を使えば、結果は不等式でt≧2と出るはずだから
問題ないんじゃねーの？
ああ、上限がないことにも言及しろってことか。了解。
そんなこといったらいくらでも大きくなるし、最小値より大きい全ての数を取りうることも言わないとダメじゃないですか？
まあ、t>2^xで上限がないことだけいえば、連続性は自明ってことでええんでない？ｗ
普通その話を出題するときの出題テーマとしては相加相乗からの最小値が出せるかでいいんだけど、それでいいなら最小値を求めよにしてる。
この場合ならtに対するxの現物を突き付けるのが手っ取り早い
最小値求めるだけで十分ですよ
>>119 ｔの取り得る値がt≧2を満たすというだけだから
t≧2ならばtの取り得る値になるということは言っていない
タテヨコの3×3でできた合計9個のマス目を白か黒で塗りつぶすとき、全体を回転させたり、上下または左右反転させて一致するものを同じものとして数える場合、全部で何通りの塗り方がありますか？
>>138 >>140 とても整理された解法で納得いきました！ありがとうございました！
辺と角で分けてから組み合わせるのですね。
対称性の縛りがあるとやっぱ簡単な計算でというわけにはいかないのですね…
ちなバーンサイドの定理
>>142 そんな定理があるんですか！
大学レベルだと一般化できるのですか…
0 90 180 270度と、それぞれの線対称の計8パターンでしょうかね
三辺の長さがa,b,c (a,b,cは整数) で、面積が0.5a^2 になるような三角形の例は
>>118 うーん、そういう見方をしてるようだとそりゃわからんよ
この話は無視しとくれ
>>119 だめじゃないよ
この人が変なだけ
この人も自信がないから結論を言えないんだよ
xを実数とする。
1) 次の(a)(b)(c)が同値であることを示せ。
(a) 単位円の面積はπである。
(b) {sin(x)} ' = cos(x)
(c) lim[x→0] sin(x)/x = 1,
2) (c)を示せ。
http://twitter.com/HimaginaryMp/status/1190404664501522433 数学問題置き場
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
>>145 感覚とか曖昧なもの持ち出してアホ丸出し
>>146 > この人も自信がないから結論を言えないんだよ
お前もハッキリ言えよ
どういう見方すればマクローリン展開の式を眺めるとsinx/x→1である事が｢感覚｣で理解出来るかを
>>146 何でダメじゃないんだ？
既に上の方に書かれているが、最大値や上限が存在しない事に言及しないとダメだろ
変なのはお前だ
相加相乗使うときにいつもそうしてるの？
>>151 記述式でマトモな採点者なら減点する
逆に最小値だけ調べればいいと思う理由は何だ？
>>152 そうなの？
だいたい使うといったら2^x+2^-x=tとか置いてtの二次式の最大最小とか求めるときにtの範囲とかに相加相乗使うけど、そんな時にわざわざ書かないけど
みんな書いてるの？
>>153 だから最小値だけでいいと思う理由を書けよ
何でそんなに熱くなってるの？
連続性とかそんなことまで書いてる回答なんて見たことないですよ
>>119 示さなければならないのは、次の二つの集合が一致すること。
｛t｜t∈R、t≧2｝
｛t｜或るx∈Rがあって、t=2^x+2^(-x)｝
数列 { a_n } を次のように定義する
>>166 じゃあ答えろよ
t=2^x+2^(-x)の範囲を示すのに最小値だけでよい理由を
>>170 だから早く答えろよ
最小値だけでいい理由を
何で上限について言及しなくていいんだ？
早くしろカス
>>171 じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人w
>>172 1千万円とか小学生みたいな事言ってないで早く答えろよクズ
>>174 じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人ww
>>176 1千万円振り込まれなかったから答えませんとかw
どんだけ幼稚なんだ
>>177 １千万円程度準備できないとかw
どんだけ幼稚なんだ
>>178 糞つまんない事で話題ズラすバカ
早く答えろよカス
>>179 じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人ww
>>180 そんなのどうでもいいから
早く答えろよカス
>>175 君ホントに理解していないのかな
相加相乗ではt≧2が必要条件であることしか言えていないんだけど
>>167 > ID:6sL2qkn3
もう反応するのは止めた方が良いと思うよ
彼の人は頭が悪いかまたはレス乞食だし
>>171 なんで最小値と上限だけに言及すればいいんですか？
途中はいいのでしょうか？
>>163 何でそんなに熱くなってるの？
実生活が満たされてないの？
>>184 途中がいらないとは一言も書いていない
それくらい書かなくても分かるだろ
実際解くとすれば
X=2^xと置いて
t=2^x+2^(-x)を変形してXの2次方程式を作る
この方程式が正の実数解を持つとすればt≧2は出てくる
数学IIIを習っているならt=2^x+2^(-x)のグラフを描いてt≧2を示してもよい
単にt=2で最小値を取る、x=～で最小値を取る
>>188 たとえば、t=1+e^(-xx)+1/{1+e^(-xx))} だったら相加相乗平均だけ
で、t ≧ 2 としただけじゃ駄目だってのは明白でしょ。
これって左側も解として認められますか？
>>190 明白なの？xが幾つのときにt=2なのか示せれば別によく無い？
>>194 最初の問題、よく読むよろし。
インディアン嘘つかない
>>195 何が問題にされているかまるで分かってない
お前らがここまで一生懸命書き込んで来たのに....
>>199 スレ読んでも分からないのか？
最小値が2と分かっただけではt>2を満たす実数xが存在するかは分からないだろ
>>190 でt=3を満たすxは存在するか？
ちなみに
>>190 は相加相乗平均は使えないけどな
だから最小値2も間違い
大学入試で凸不等式は証明なしに使っても大丈夫ですか？
証明覚えといてその場で証明すれば良い。
状況によりますが、主張を「正確に」書けば、悲惨なことにはならないでしょう
>>206 >「正確ではない」場合は、全力で粗探しをされることになります
逆だろ？
粗探しして何もなければ｢正確｣になるんだろ
>>202 入試レベルなら、二変数の場合は流石に「グラフから」で勘弁してもらえると思う。
n変数は、二変数を認めれば帰納的に割と簡単に示せる。
>>202 です
ありがとうございます
f''(x)≧0⇒sf(x)+tf(y)≧f(sx+ty)
を示すには、x≧yとしてg(x)=sf(x)+tf(y)-f(sx+ty)を
xで微分すればいいだけなので、証明を書くことにします
n変数の場合は使う機会は無さそうなので
使う必要が出たときにどうするか考えようと思います
>>201 >ちなみに
>>190 は相加相乗平均は使えないけどな
使えるっちゃ使えるでしょ。
1+e^(-xx)+1/{1+e^(-xx))} ≧2√{1+e^(-xx)}/{1+e^(-xx))}=2
ただ、等号は成立しえないから確かに最小値2はとれなくて、 t > 2
>>210 バカ丸出し
t>2が言えただけで2が下限かどうかは別の話
t=(e^x+2e^-x)/(e^x+e^-x)+(e^x+e^-x)/(e^x+2e^-x)
円錐 z^2=x^2+y^2 と
>>211 ＞バカ丸出し
そのフレーズ、俺もよく使うわｗ
確かに下限であることを別途示す必要があるからイマイチだな。
じゃ
t={1+x^2/(e^x+e^-x)} + 1/{1+x^2/(e^x+e^-x)}
でいいんじゃね？これなら相加相乗平均からt≧2で、
x=0で最小値は２。上限はめんどくさいけど。
X = (ax+by)/√(aa+bb),
Σ[k=1,∞]{1/(k(k+1))}=1
>>216 1/(k(k+1))=1/k - 1/(k+1)
とすれば簡単
取り得る値の範囲って逆に現実的な範囲の数値入れてエクセルでグラフ描かせればすぐにわかることじゃん
>>218 テストに出題されたときの答案の書き方の話してんのに馬鹿かてめーは。
死ねよクソが。
>>218 t=(1+x)^(1/x)の値の範囲をエクセルで？
>>219 わかってるよそんなの
学生さんは大変だねえ…
>>221 大変なのはゴミみたいな人生のおまえやん
エクセルでグラフをプロットしてみて
自作問題です。
配置: C[8,3] * C[5,2] * C[3,2] * C[1,1] = 1680
複素数の問題です。
|z|^2=z*z~=1を考えていれば
自然とたどり着くものなのですね。
放物線y=ax^2に異なる二点で接する円があるとき
>>234 あなたは私のどこが頭が悪いのか絶対に指摘することができない
それは私が非の打ちどころがなく正しいから
悔しければ指摘してみなさい
>>235 ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
>>235 よくそこまで自分に自信が持てるな
y軸上に中心がない円がy=ax^2と2点で接する事がないってすぐ言えるの？しかも対称性からw
>>238 当たり前じゃんｗ
そんな事も分からないとかセンスなさすぎ
数学やめれば？
どうしてこのスレはこんなに殺伐としているんですか？
>>239 じゃあ早く説明してみろ
頭いいんだろ？
>>239 当たり前じゃないよ
放物線の軸に関して対称移動したとき円の中心が異動しない理由を説明しないと
質問です
>>239 解説まだ？
数学のセンスあるならすぐ言えるんだろ？
早く答えろよカスw
>>242-243 はぁー……お前らマジモンの馬鹿なの？
放物線Cと円Dが2点以上で接している時、接点のうち1つの座標を決めれば円Dが一意に定まるわけ
これは計算しなくても文字と方程式の数から分かる
そんで(t,t^2)を接点の1つとしたとき、対称性から、円Dの候補としてy軸上に中心をもち(-t,t^2)でもCに接する円D0が挙げられる
(t,t^2)を接点に持つ円Dは1つしか存在しないんだから円D=円D0
つまり接点が2個だろうと3個だろうと円Dの中心はy軸上にある
わかりまちゅか？ｗ
>>248 俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
簡略化して書いてそれだけかかるのに｢すぐ言える｣とかw
ここは高校数学のスレだぞ
数学IIを習った高校生が納得出来るとでも思ってるのかよアホ
>>250 ＞簡略化して書いてそれだけかかる
「対称性」が分からねぇ馬鹿に詳しく説明してやったんだろうが
高校生でも余裕で納得出来るぞ？馬鹿には無理だが
＞俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
苦し紛れの言い草だなｗレスしない方が良かったんじゃねぇの？
論破されて悔しいのうｗｗｗ
>>251 すぐに言えない解答しか示せなかったカスが喚いてるw
>>251 > ＞俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
> 苦し紛れの言い草だなｗレスしない方が良かったんじゃねぇの？
文盲かよカス
>>238 に書いてあるけどw
>>252 お前にはスグに言えないように見えるんだろうなｗ
馬鹿は身の振り方弁えろよｗｗ
>>253 いやお前がすぐに言える証明を求めてるのは理解しているが、まさか
>>248 が複雑だなどと思われるとは想定してなかったからな
>>255 高校生相手にイキって楽しいかw
普通の高校生は
>>248 の解説では納得しないから
少なくとも｢すぐに言える｣ではないし
それに接点が３つとか何だよ
アホ丸出しだな
>>257 なんだお前工房か
そんだったら安易に喧嘩売ってんじゃねーよ
>>258 こんな所でしかマウント出来ないカスwww
>>259 元はと言えばお前がマウント取りにきたんだろが…
もう飽きたからいいけど
>>260 オマエが頭悪い回答するからだろオッサンwww
>>261 馬鹿馬鹿言われて悔しかったんだろうねｗ
よちよちｗｗｗ
>>233 簡単に示せる程度のことを、自明であると、それも高校数学スレで言えば、間違いの指摘もされるわ
他人を馬鹿にして自分を慰めてる劣等感に付き合うと
>>244 なんで？
法線上に円の中心があるって言いたい？
それから？
>>262 結局この爺キチンと答えられてないじゃん
煽るだけのカスだったのか
>>248 >放物線Cと円Dが2点以上で接している時、接点のうち1つの座標を決めれば円Dが一意に定まるわけ
>これは計算しなくても文字と方程式の数から分かる
そこ何で？
文字とは円の中心の座標2つと半径ともう1つの接点の座標2つ？
条件とは2接点で接している条件4つ？
条件式は最大2次だけど数だけ数えて確定すると言えるのはなぜ？
接する条件は
2接点の内1つは与えられているから
線形でも条件式の独立性が担保できなければ確定しないけど
円の接線の傾きは分数式になるか
もう1つの接点が放物線上の点だという条件から
受験問題で出た場合、接点が2つあったらそれ以外には共有点を持たないことを当然として扱っていいんかな？
放物線はy= a x^2 だけど、y=x^2と固定してもかまわんよね。
放物線C上の異なる二点をS,Tとおく。
受験ならダメやろ？
放物線Cを y = f(x) = axx+bx+c とすると、
数学の質問スレなので、ここが相応しいと思い、質問します 銀行マンにも
確か、銀行マンは、電卓をはじいて、御客に対しての金額訂正用と、
先ず、%を整数に直す公式が・・・何で電卓と違うのか？
そういや、確か私は１００万に、１%を掛けて居た筈・・・
１００万の、萬分の１？ それで、１萬に満たないのは、何故だろう？
え？100円だ？ 誰か解説宜しくお願い致します。
因みに、電卓で １００００００ × 0.01 %マークに＝を押すと？
そういえば、掛けると、減って、割ると数値が上がるのって、%の計算の時だったかな・・・？
縦１ｃｍ 横１ｃｍ 高さ１ｃｍの立方体の体積を求めよ？・・
ここは高校数学の質問スレです、高校に満たない質問や、高校生にわからせる気のない解答は荒らしです
一辺2aの立方体と半径rの球が重なっているときの共通部分の体積の求め方を教えていただきたいです
立方体の中心と球の中心は一致しており、√2a<r<√3aの範囲で考えています
積分するしかないのでは？
>>289 検証して居無いんだけど、その一辺の長さが2aの条件では、円の半径が収まって居るの？
3aまでの間に球体が収まって居る？
何だかもしかしたら直観的に、嫌、aだけで半径だと良いのか？・・・と思ったら、
2aよりも球体の半分が大きくなら無ければイケない上に、3aよりも小さい条件だ・・・
正解は、どのように求めればよいのでしょうか？ 私だと、白紙回答ですね
>>290 >1/24 だけ考えれば良い
x,y,z≧0に限定するのに1/8
x=y=zに関してx,y,z軸が2π/3回転で移り合うことからさらに1/3ですね
青チャIAの共通内接線の問題って相似な三角形の辺の比の性質使って解けないんけ？
>>289 V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa)arctan(s/a) + 16(r^3)arctan(s/r) - (2π/3)(4r^3 -9arr +3a^3),
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
ａｐｕの解
http://twitter.com/apu_yokai/status/1130034151510331392/photo/1 Yahoo!知恵袋さんはまだ解けないようです。。。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
VIDEO ;t=24s
この動画の4:05あたりの素因数の割当てについて
a-1に2^4＊5^4が割り振られるパターンを考えなくても良いのでしょうか？
>>299 です
やっぱり雑談スレに投げます
すいません
>>298 V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa){arctan(s/a) - (π/4)} + 16(r^3){arctan(s/r) - (π/6)},
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
r = (√2)a のとき V = {10 - (16√2)/3}πa^3,
r = (√3)a のとき V = (2a)^3,
[分かスレ４７８．737-741]
・・・面倒臭い つーえーぱい から、にぃてんよんきゅーパイまでのたまの体積でおけー？
たんなる球の体積を求めるだけで良いのだろうけど、３ａまでの範囲を求めろって、漠然としている
これって、高校生レベルなんだ・・・もう忘れて居る・・・自信が無い・・・
３a÷にぶんのいちパイ？ へー・・・ もしかして、ルート？？？ シラネ
知り合いから投げられたものです
>>306 >>298 >>301 rを固定して aの関数と考える方が楽ですね^^
v(a) = V(a,1)
とおく。
dv/da は 立方体の表面のうち 球の内部にある面積すなわち
S(a) = 24as + 24(1-aa){(π/4) - arctan(s/a)},
aで積分して
v(a) = V(a,1) = ∫[0,a] S(a')da'
= 8aas + 8a(3-aa){(π/4) - arctan(s/a)} -16{(π/6) - arctan(s)},
s = √(1-2aa),
そして
V(a,r) = (r^3)V(a/r,1) = (r^3)v(a/r),
>>307 「ペル方程式」
Q(n+1)^2 -2 P(n+1)^2 = {Q(n)^2 -2 P(n)}^2 = 1,
複素数の除法に剰余が定義されてないのってなぜなのでしょうか？
すみませんでした。では質問を変えます。
使い道なさそう。
>>313 「余り」と書き直しても同じこと。
考察のヒントとして「ユークリッド環」というものを調べることをお勧めします。
ガウス整数は導入だけ知っております。
>>315 調べてみたところ、まさしく知りたい情報がありました。
代数学の知識がないため深く読み進められておりませんが、疑問を解くために勉強してみます。
ありがとうございました！
>>306 (1)
「ペル方程式」を使わない方法
Q(0)=1 と Q(n+1) = 2P(n)^2 + Q(n)^2 から
Q(n) はすべて奇数。
以下、背理法で。
奇素数p が P(n+1), Q(n+1) の公約数だったと仮定する。
P(n+1) = 2P(n)Q(n) より P(n), Q(n)の一方はpの倍数。
Q(n+1) = 2{P(n)}^2 + {Q(n)}^2 より 他方もpの倍数。
∴ pは P(n), Q(n) の公約数。
同様にして pは P(0), Q(0) の公約数となる。(矛盾)
∴ どの素数pも P(n), Q(n) の公約数ではない。
∴ P(n) と Q(n) は互いに素。
今数Ⅲの微分の問題を解いてるのですが、グラフの概形を書いたりするのにとても時間がかかってしまいます。
この解答で、「3,5,7をa,b,Gに割り振る方法の数が3×3×3」っておかしくないですか？
それだと例えば(a,b,G)=(5,5,5)も含まれますよね？
3をaかbかGか、
>>324 なるほど。。。了解しましたお恥ずかしい。。
>>322 微分することなくどうやって解くのですか？
>>323 >>327 高校数学じゃないかもしれないけどcoshxsinxの積分ってどうやればいいですか？
>>329 (e^x)sin(x)の積分の時と同じようにやれよ
>>328 ■|・`ω・´)ﾌﾑﾌﾑ
ありがとうございます。
>>326 微分と増減表は絶対書いた方がいいよ
この２つ部分点によくなるし
計算力つけていくしかない
>>329 ∫e^x･sin(x) dx = (1/2)e^x･{sin(x)-cos(x)},
∫e^(-x)･sin(x) dx = (1/2)e^(-x){-sin(x)-cos(x)},
より
∫cosh(x)sin(x) dx = (1/2){sinh(x)sin(x) - cosh(x)cos(x)},
(別法)
奇関数の積分は偶関数だから
∫cosh(x)sin(x) dx = A sinh(x)sin(x) - B cosh(x)cos(x),
とおいて右辺を微分する。
>>307 >>318 ありがとうございます。
かなり悩んだ問題がすぐに解決してしまってびっくりしました。
ちなみに問題を出してきたやつによるとこの漸化式は√2のニュートン法による漸化式の
項を分数に分解した問題らしいです。
繰り返しになりますがありがとうございました
ここで質問していいかわかりませんが
>>336 > ここで質問していいかわかりませんが
>
> A=-3、B=5、C=-2
> -A+B=8・・・ABとする
> -B+C=-7・・・BC
> -C+A=-1・・・CA
>
> 上記の関係の時
>
> AB=3、BC=1、CA=-4
> から
> A、B、Cを求める数式は分かりますか？
-A+B=3・・・AB
-B+C=1・・・BC
-C+A=-4・・・CA
なら
A=t、B=t+3、C=t+4
実数解があるなら
質問の体をなしていないのに、分かるも何もないだろう
>>335 f(x) = xx-2
でニュートン法ですか。
g(x) = x - f(x)/f '(x) = (xx+2)/(2x),
Q(n+1)/P(n+1) = g(Q(n)/P(n)),
ですね。でも
f "(√2) = 2
なので、y=f(x) は下に凸で反っています。
ニュートン法は一種の「直線近似」なので、
x=α で直線的、つまり f "(α) = 0 の方が速く収束します。
たとえば
f(x) = (xx-2)/√x,
とおけば
f '(x) = (3xx+2)/x^(3/2),
f "(x) = 3f(x)/(4xx),
となるので f "(√2) =0,
g(x) = x - f(x)/f'(x) = 2x(xx+6)/(3xx+2)
これから漸化式は
P(n+1) = P(n){2P(n)^2 + 3Q(n)^2},
Q(n+1) = 2Q(n){6P(n)^2 + Q(n)^2},
ですね。
う～む、解けるかな？
>>332 やっぱり突き詰めると計算力なんですね
ありがとうございます
ニュートンラフソンでしょ？
0 ≦ θ0 ≦ π とする。
z2を2で割った余りの群とする
試験の解答の形式でお願いします。
>>346 π
(θ≒θ｡ で発散するけど積分できそう…)
>>347 (x,y) (+,+) (+,-) (-,+) (-,-)
------------------------------
f1(x,y) + - - +
f2(x,y) + - + -
f3(x,y) + + - -
f4(x,y) + + + +
>>352 １ x = (整数) - q/p, x = (整数),
２
出た番号をi,jとする。
X = i+j - n･[(i+j)/n]
iを固定してjを 1≦j≦n で動かすと、or
jを固定してiを 1≦i≦n で動かすと、
X=0,1,････,n-1 が 1度づつ現われる。合計 n(n-1)/2。
E(X) = {1/(n(n-1))}{Σ[i≠j] X(i,j)}
= {1/(n(n-1)}}{Σ[i=1,n]Σ[j=1,n] X(i,j) - Σ[i=j] X(k,k)}
= {1/(n(n-1)}}{nn(n-1)/2 - Σ[k=1,n] X(k,k)}
= n/2 - {1/(n(n-1))}Σ[k=1,n] X(k,k)
そこで Σ[k=1,n] X(k,k) を考える。(i=jは許されないが…)
・nが奇数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,1,････,n-1 が1度づつ現われる。
合計 n(n-1)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-1)/2} = (n-1)/2,
・nが偶数のとき
1≦k≦n で動かすと X=0,2,････,n-2 が2度づつ現われる。
合計 n(n-2)/2。
E(X) = n/2 - {1/(n(n-1))}}{n(n-2)/2} = (n-1)/2 + 1/(2(n-1))
すみません。高校数学に当てはまるかはわかりませんが、適当なスレが見当たらないのでここで質問させてください
元の分布が分からなきゃどうしようもない
書き直しました。すみません。
>>358 Bが選ぶ7個が何であっても結果は同じ
よってBは31～37を選ぶとする
Aが選ぶ場合の数は37C14通りで
31～37が含まれる場合の数は
14のうちの7つを1～30から選ぶ場合の数に等しいので３０C7通り
よって答えは
３０C7/３７C14=30292827262524/7654321*1413121110987654321/3736353433323130292827262524=141312111098/37363534333231
13/37*34*31=13/38998≒0..00033335042
>>358 Aが選ぶ14個が何であっても結果は同じ
よってAは１～１４を選ぶとする
Bが選ぶ場合の数は３７C7通りで
そのすべてが1～14である場合の数は１４C7通り
よって答えは
14C7/37C7=141312111098/7654321*7654321/37363534333231=141312111098/37363534333231
[2] 8x + 91y = 1
mod 8で91y=11*8y+3y=3y、一方91y=1=9
本日はこちらをお願いします。
なんでそんなレベルで教科書では発展扱いのmodに手を出そうとするのかわからん
>>366 ありがとうございます。
合同式の計算なんて勉強する前に同値類そういう基本概念から入ったほうがよほど教養としていろんな概念理解できるようになるからいいよ
はいはい、まいど。
>>222 何が楽しくて煽んの？
おまえの方がゴミみたいだよ
煽って荒らしてんのはそのレスの相手の方だぞ
「b^2 + 1 が a の倍数になるような自然数 b が存在する」が真になるような
b^2+1がaの倍数となるbが存在する
ほほう
こんなに難しい話だったのですか・・・
ベイズの定理がさっぱりわかりません・・・
>>380 ベイズの定理は証明が自明ですが、それでもなぜ役に立つのかが分かりません。
>>380 どうぞじゃねーよお前か馬鹿なだけだろお願いしますだろ
>お前か馬鹿なだけだろ
>>381 マジで？
知能指数が低い（？平均的？）と半ば自明なこともわからんのだな
かわいそう
>>383 ベイズの定理もわからんのなら高卒だろ
何いってんだお前
おじちゃんたち、条件付き確率の話なら今は高校でもやるよ、わからないのはチュウソツダヨ
ベイズの定理は自明ですから、「こんなに役に立ってすごい」とはならないような気がしますよね。
質問と見せかけてIDコロコロする荒らしにレスすんなよ
三角関数 sin x, cos x, tan x や双曲線関数 sinhx, coshx, tanhx に相当する、
考えられるのは
2つの不連続な秩序の臨界域においては
>>389 円と双曲線上の点を表せるからだから
放物線上の点を表すのを考えたら良い
＞＞３９０で十分だと思うけど？
双曲線を表す関数とは別に<双曲線関数>というものがあるように、
>>392 の外人さんの言う通りじゃないの？
定義できなくはないけど、やってもただの多項式になるだけなのでわざわざ名前つけるほどのものでもない。
>>394 だからなぜ双曲線関数と呼ばれるかを考えてごらんな
双曲線上の点を表すからだよ
放物線上の点を表すなら(x,x^2)でいい
双曲線関数は複素関数としての三角関数
三角関数のパラメータは弧長じゃないやん。
>>397 >放物線関数を作るなら、楕円関数を参考にすれば、
双翼戦関数は胡蝶で定議してないよね
VIDEO この動画のコメントに
「x^2で割って、x^2+…+(1/x)^2 =0 の形にしてから、
x=cosθ+isinθと書き、1/x=cosθ-isinθ など使って
実部と虚部に分けて考えてもわりかし簡単に解けました。」
とあるのですが、このやり方で自分で解いてみると
{2(cosθ)^2- 2(sinθ)^2 + a + b + 2cosθ} + i{(2a-2)sinθ} = 0
となってしまい、虚部はa=1とわかるのですが、実部を0にするための条件がうまく出せません
どうすればいいのでしょうか
双曲線関数ってのは自然対数の底eを用いて表される関数をsin hxって定義しただけだから、f(x)=ax^2+bx+cが放物線関数と言えるものなんじゃないの？
双曲線のときに計量を取り替えるなら放物線のときにどんな計量を使うべきかの説得力あるものがないと通用しない。
4点(±1, ±1) (複号任意) を頂点とする正方形を
>>406 それは
>>397 の最初のやつで
じゃあ放物線で使う軽量は？となると詰まる他なかろ
何らかの形で、双曲、円（楕円）の「間」じゃないと放物を名乗れないよな
>>409 三角関数と楕円関数も同じなんだから、放物線も同じでええんでない？
e>1の双曲線だけは違ってても許せる。
そこまで客観性のない場当たり的な私見で放物線と円はこっち、双曲線はこっちと天下りに決めるなら、その決め付けが有用である理由がないとダメだな。
>>412 ちゃんと考えて書いてないだろ
放物線で「その」軽量で個長打してねｗ
>>420 放物線の弧長 u は
>>397 に書いてあるけど？
y=x^2 に対してなら u(x)=(1/2)x√(1+4x^2) + (1/4)log(2x+√(1+4x^2))
黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
>>421 >放物線の弧長 u は
>>397 に書いてあるけど？
だからその「同じ」軽量でよろしく
>>421 >黒田流にミンコフスキー計量を使う
大体それもx^2-y^2=1を測っているのではない
x^2+(iy)^2=1にしてyを虚部と見立ててるわけ
それなら円も
x^2-(iy)^2=1にしてyを虚部と見立てて弧長を測んないとね
>>422 だから同じ計量なんだけど？何言ってんの？
>>421 >黒田流にミンコフスキー計量を使うとどうなるか、やってみてちょうだい。
これで測って同じと言っているので
それではこれで放物線測ってとお願いしているのですけど
>>426 よく分からないけどあなた凄く鬱陶しい感じだからもう黙ってた方が良いよ
軌道力学の観点からは
| ＼
(3 + Sqrt[5])^n の整数部分を 1000 で割った余りを Θ(log(n)) で計算するアルゴリズムを書け。
漸化式
n ≧ 1 とする。
a_n + b_n*Sqrt[5] = (3 + Sqrt[5])^n = (3 + Sqrt[5])*(3 + Sqrt[5])^(n-1) = (3 + Sqrt[5])*(a_{n-1} + b_{n-1} * Sqrt[5])
>>438 解説もなにも書いてある通りです。(3+√）^nの整数部分は
>>434 で定義したa(n)-1。
Prelude Data.List> let a = map head $ iterate (\[x,y]->[y,6*y-4*x]) [2,6]
Prelude Data.List> take 10 $ map (+(-1)) $ a
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
Prelude Data.List> take 10 $ map truncate $ [(3+(sqrt $ 5))^n | n<-[0..]]
[1,5,27,143,751,3935,20607,107903,564991,2958335]
3項間関係の漸化式で定義された整数列で1000で割ったあまりなんだからどっかでループする。
今回なら(a3,a4)と(a103,a104)が同じ。
Prelude Data.List> let b = map (flip mod 1000) a
Prelude Data.List> (b!!3,b!!4)
(144,752)
Prelude Data.List> (b!!103,b!!4)
(144,752)
なのでn≧3のときnを100でわったあまりを求める手間はlog(n)。
a[m]を求める手間はO(1)。
フィボナッチ数を使えば
(2/3)^x/4=1/3
(4 log(3))/(log(3)-log(2))
矢印を引っ張った部分の式変形がわかりません。解説お願いします。
>>443 変形なんかしてない
ベクトルの基本だからもっと戻れ
>>443 教科書の上の方に書いて有るだろ
a↑とb↑が零ベクトルでないかつ平行でない(一次独立)のとき
左辺と右辺の係数がそれぞれ等しくなるって
>>444 履修したいと思います
>>445 見落としていました
有り難うございます
数学のノートについて質問
いや、ずっとドット入りのグラフに丁寧にかいたほうが断然いいよ
>>448 ドット入りのノートにもう慣れているのならば、白紙に変えてもいいのではないでしょうか？
>>450 ダメです。慣れているものを極めていく方が効率がよいです。
将来きれいなグラフをフリーハンドで書く仕事に付きたいと思うならまずはドット入りで練習するのが効率いいな
a_1 = 2, a_2 = 6, a_3 = 28
自然数がメモリに十進数で格納されているとは仮定できない。
2^5 / 3^3 = 32 / 27 = 1.1852
>>450 たまに白紙で書いてみてうまく行かなかったらドットに戻すのがいいんじゃないかな
練習はドットでやる方が効率的だと思う
白紙で練習をすると失敗作を書くという手の動きを何度もしてしまうことになる
これってあってる？
=10^-2〔㎡〕
じゃないの？
>>458 わざわざここで質問しなくても
面積の単位だからmは誤植ってわかるやろ
>>459 ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。
高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
>>461 「限りなく近づく」、「限りなく大きくなる」を正確に言えばよい。
>>461 定義という公理が在る場合もあるが
基本的に定義は己で規定するものだからだよ
「定義」という公称のようなものは存在しない
>>461 高校数学の範囲で極限の定義は厳密に言えない
>>469 > 何で2行の質問にこんな長い断りが必要になるのか
バカな質問だからでしょ。
高校数学の範囲で極限の定義を厳密に言うとどうなりますか？
バカみたいな質問にバカみたいな注釈付けて1人でキレてる奴ｗｗｗｗｗｗ
>>471 相手の間違いを指摘はできないけどなんかムカつくってときはそういうレスになるよな
まぁミライのレスにアンカつけた可能性が１ミリもないわけではない。
底を省略したlogxってｘが求まっても解が求められなくないですか？
>>473 本当にバカ丸出しだな
解説しないと分からないのか？
>>466 はまだ書かれていなかった
>>469 にアンカー付けてたんだよカス
>>476 だから何やねん
結果的にちゃんと話繋がってんねんからもはやまともなアンカーやろ
>>477 負け惜しみwww
レス番間違えてマトモとかwww
>>478 結局先のレスにアンカーつけて何がいかんのか説明できず
そういう煽り文句吐くしかできんのな
>>479 バカ丸出しの負け惜しみwww
お前は未来のレスにアンカー付けるの？
未来予知が出来る超能力者かよwww
>>481 おう、いくらでもつけるぞ
>>483 ほんとアホだなおまえは
>>482 >>483 のどこに間違いがあるか説明してくれよwww
ほら、先のレスにアホだなってアンカーつけたら、こんな簡単なことも分かってないアホがちゃんとレスしてくる
そうか？
>>485 だってまだ高1だよ
弧度法習ってないから分からなくても当然ですけどwww
超能力者の予知能力って大した事ないんですねwwww
>>488 結局
>>483 も分からないアホなことに変わりはなくね？
>>487 そうなんだよね、未来のレスにつけたアンカーがまともじゃないのはアンカーした先と整合してないからだ、と今彼は主張してる訳だから
>>487 >>466 はどうみてもレス番間違えただけ
未来のレスにアンカー付ける必要なんかない
それに気付かなかったバカが負け惜しみで騒いでいるだけ
>>490 何言っても負け惜しみwww
泣きながら書いてるのかな？
>>492 そうそう、もうあんたの言うことはことごとく否定されてるから
あなたが何言おうと負け惜しみでしかないんだよね
わざわざ疑問系にせず、あんたは泣きながらレスしてますって言い切って、すっきり負けを認めろよ
>>489 へー
習ってない事を知らなくてもアホなんだ？
じゃあお前は大学の数学の問題持ってきても勿論分かるだよな？
>>493 また目を真っ赤にして書いてるのかなwww
何度書いても負け惜しみだよwww
>>494 あるxがあって、xを習ってなくても知らないならアホ
と
全てのxについて、xを習ってなくても知らないならアホ
の違いは分かるかな？
高校生には難しいかな？
>勿論分かるだよな？
とか書いてるとこを見ると留学生のようだし、さらにハードル高いかな
>>495 負け惜しみ書くときは草生やしたくなるよね、分かるよその気持ち
>>497 素直に認めたら？
レス番ミスに気付いていませんでしたってwww
>>498 もう内容で反論できなくて捨て台詞繰り返すしかなくなっちゃったんだね、辛いよね、そういうとき
>>500 レス番間違えたのはオマエだろ
何でこっちが負けるんだ？
脳みそ腐ってるのか？
>>499 最初からそう思ってるしそれを否定したことないけど？
ミスかどうかじゃなくてまともなアンカーになってるかどうかの話をお前がし出したからこんな話になってるんだけど
>>501 そもそも俺は
>>466 のレスしてないからなぁ
こんな元々お前有利な話でお前が負けて、お前自身の頭が腐ってると思いたくなる気持ちも分かるけど
でも高一なんだしちゃんとこれから勉強していけばまだまだ成長できるから希望は捨てるなよ
>>502 レス番間違えててどこがマトモなんだ？
未来のレスにアンカー付けてどこがマトモなんだ？
結局オマエの負け惜しみ何だよカス
>>504 ちゃんとレス先と話繋がってる点でまともじゃん
>>503 オマエおっさんか？
高1に間違い指摘されて悔しかったんだねwww
>>506 そもそも
>>466 のレスしてないと言ってんのに都合の良い決めつけして何か意味あんの？
現実だと負けたから、お前の妄想の中ではお前が勝ったことにさせてくださいっていうお願い？
>>507 結果まともなアンカーならまともなアンカーなんじゃん
とうとう認めたね
アンカー先間違っただけの話でレスバトルして
>>508 またまたアホ丸出し
俺はオマエが
>>466 を書いたなんて一言も言ってないけど
オマエの書いた
>>470 をバカにしてるのが分からないのかよ
>>466 は未来のレスにアンカーつけてるのに気付かずに
｢まとも｣と書いたオマエをよ
その後も言い訳・負け惜しみを書き続ける
哀れすぎるだろおっさんwww
>>511 >>470 はレス番間違えてないじゃん
お前も結果論では
>>466 がまともだと認めてんのにうじうじ言うな
>>512 涙目で画面見えないのか？
>>470 がレス番間違えたとは書いてないけどwww
>>466 が間違えてるのに気付かずにオマエが
>>470 でまともって発言したんだよがカス
いくら言い訳しても未来にアンカー付けるのはマヌケだから
>>513 「レス番間違えてるのに気づかない」と「レス番間違える」が一緒だと思ってんの？
国語もヤバイから勉強し直した方がいいよ
まともじゃない、マヌケだと言いつつ一方突っ込まれたら反論できてなくて煽りに走るしかないの、恥ずかしいと認識しなよ
>>514 また負け惜しみwww
>>466 のミスに気付かずに
>>470 を書いた事実は消えないんだよwww
それなのに未来のレスにアンカー付けることを正当化しようとしてるのが哀れ過ぎるwww
暇
>>516 事実？あんたの思い込みでしょ
さっきから間違った決めつけした上で物言ってくるけどそういう態度は良くないよ
>>467 に言いがかりつけるために俺が自分で
>>469 も書いたのに
>>518 はいはいまたまた負け惜しみwww
>>466 のミスに気付かずに
>>470 を書いたオマエの負けだからwww
>>519 俺は
>>466 のミスには気づいてたし、あんたも結果的には
>>470 が正しいと認めたのに？
わからない問題はここで聞いてねスレでも聞いたのですが反応してもらえなかったのでこちらで質問させていただきます。よろしくお願いします
>>528 最後の行証明するだけならlog(x)=-tで置換して1/(e^(-1)-1)を展開して各項ごとに置換してΓ関数の話に持ち込む方が楽だと思う。
アンカーミスに気付かなかったのを誤魔化すためにレスバトルとか
レスバトルを楽しんでるんでしょ。
やたらレスバトルを好む攻撃的な奴が多いな
このスレで答えられる問題だけ長文で回答してる奴らってだっさｗ
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
>>533 大学数学の問題なのですがよろしくお願いします
>>535 このスレにそんな難しい問題こたえられる奴いないからｗｗｗ
高校数学までしかできないゴミしかいないからｗｗｗｗ
自分が数学できると思ってるけど大学数学は一切歯が立たない
ださいゴミクズばかりｗｗ
だって見てごらん？簡単な問題は長文で答えてるっしょｗｗ
長文で答える必要なんてないのにも関わらずだよｗｗｗｗｗ
でもそういう難しい問題はスルーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
所詮パズルの高校数学しか解けないゴミ恥ずかしすぎだろｗｗｗｗｗ
質問ではなくレスバトルのために自分の目に小難しそうで誰も知らなさそうに映ったやつ引っ張ってきたんだろうけれど
>>537 「「が分かりません」意味が分かりません」意味が分かりません
「命題に証明が書かれてませんってことかな？」意味が分かりません
大学数学挫折した奴って恥ずかしくね？
>>537 Wikipedia知識でレスバトルに乗り込んで来て草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
不完全性定理じゃなくて草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
マウント取ろうとして取られるの草ァｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>536 つまり、あなたはパズルの高校数学しかわからないから、
>>534 がわからないということですか？
分かるって言うとややこしいが知ってる/知らないっていうんだよ普通
そう、これ完全性定理なのよね。
とりあえず、あなたは知ってもないしわかってもなさそうですね
>>543 さっさと答えろよゴミｗｗｗ
不完全性定理っていう言葉しか言ってねーぞｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>545 私はあなたに聞いてるんですけど
わからなくて困ってるんですけど
早く答えていただけますか？
答えがある問題は丁寧に解説してくる奴きっしょーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
劣等感に支配されて発狂しとるな
>>547 おまえ以外の全員、おまえのこと気持ち悪いって思ってるよ
全員がそう思ってはいない事は
>>551 みたいに反例で示せますけど全員が気持ち悪いと思ってるってどんな根拠で言えるんですか？
大学数学ができない奴って良質な参考書がすでに用意してある解答があるのにも
大学数学に挫折はいくらなんでも恥ずかしすぎる
>>555 恥ずかしいヤツだな、おまえは
こんなとこで吠えてないで先ずは社会に出ろよ
それか会社で嫌な事でもあったのか、それで自分が最も輝いていたと勘違いしている大学時代の事ばかり言ってんのか？
小島寛之は大学数学に挫折したが帝京大学経済学部教授だぞ
高校数学なんてここで聞いてる側も本当は答えわかってる
申し訳ないが
どうしてこうなるのか教えて
分子は1-ルート2にならないの？
定積分∫[-π/2,π/2]tan^3x/(cosx^sinx+1)dxを求めよ。
間違えました
すいません焦ってまた間違えました
cos^3x/(cosx^sinx+1)です。
(cosx)^(sinx) + 1 なら cos^(sinx) + 1
友達によるとcosx^(sinx)は虚仮威しだそうです…あんまり関係らしいですが自分にはよくわかりません…
自己解決しました
Σ[k=1,n]1/(n+k)をΣ記号を用いずに表せますか？
>>570 別スレにも書いたけどwolfram先生によると発散するよ？
どっかで∞-∞になってんじゃないの？
>>570 先生がダメだっていってたからダメなんだろうなと思ったから深く考えなかったけど、x→π/2の近傍でtan^3(x)≒(π/2-x)^3、((cos(x))^(sin(x))+1)≒(π/2-x)+1だからやっぱり発散するよ。
>>574 すいません、
>>563 で(tanx)^3を誤入力していたので(cosx)^3に訂正しました。申し訳ないです
その誤入力はなにをどうやったら起こるんだろ？www
>>571 表せませんがn→∞の極限値なら求められます
>>571 >>579
1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/2n
>>579 区分求積法ですね
ありがとうございます
1/(y+1) + 1/(1/y + 1) = 1/(y+1) + y/(1+y) = 1,
「同時に取り出す」も結局、一回目に取り出すと二回目に取り出すという風に区別されますが、同時という概念はどうなっているのですか？
わからない問題を投稿させていただきます。
>>585 それはよくあるテクニックを使うものなのでそれを知らずに解くのは相当難しいと思う
たすき掛けってのは所詮検算のようなものだし
>>586 お返事ありがとうございます。
テクニックですか……
教科書の問題なのですが、どこにも書いてないので、テクニックを教えて頂けませんか？
たすき掛けは検算のようなものなのですね。
勉強になります。
>>585 これは
2乗－2乗
を作るパターン
x^4+x^2+1
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-1)
>>588 最後の行を訂正
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
後は降べきの順に書く
簡単な因数分解の質問を突然する奴ｗ
すげぇなぁ
スレタイも読めない荒らしに答えるやつは荒らしを増長させる荒らしだろ
お前らってググレカスやらそういう言葉が好きなのに
簡単な問題→超丁寧に答える
簡単な問題を丁寧に答えられる人は多く、難しい問題を丁寧に答えられる人は少ないから
>>595 お前が全ての問題に丁寧に答えてあげればいいだろう？
>>596 ワロタｗ
認めてんじゃんｗ
でも昔はpdf付きで解答してる奴もいたんだぜ？
そのころに比べてレベルが下がってるってことか？
> 難しいけど高校数学範囲内の問題→たまにあるけど、誰も丁寧に答えようとしない
このスレだと
>>561 とかじゃない？
高校数学で解こうと思わないのかね
高校数学で解けないならその理由だって言えよ
直後に自己解決している問題をどうしろというんだ？
丸投げはだめっていう割には簡単な計算問題即レスしてんじゃんｗｗｗｗ
だからどのレスだよ
>>561 は解決した問題で的外れ
丸投げしたけど解いてもらえた？よかったね、としか
簡単な問題に即レスするのなんて当たり前じゃん
簡単な問題は外出先でも、時間を使わなくても回答を書きやすい。丸投げだろうが即レス付き易いだろうな
>>604 んじゃおまえがその難しい問題とやらに答えてやれよ
自分は出来ないのに他人を論うだけじゃ説得力ない
まあ実生活でもそんな感じで嫌われてんだろうな
(・∀・) なら解答を用意済みなので即レス付き易いだろうな、なわけです
三角関数の問題です、お願いします。
>>600-601 高校数学は、基本的に答えの存在性を仮定しないと解答が成立しないといっていいw
変数xの関数 (cos(x))^(sin(x)) のような、三角関数の三角関数乗の式は見たことない。
扱う関数の式は汚いし、どこにそんな式の関数が表れるのか分からない。
強いていえば、変数xの関数 (cos(x))^(sin(x)) は超越関数に分類されるだろうな。
>>613 > (cos(x))^(sin(x))
微分すると
(cos(x))^(sin(x)+1)(1+log(cos(x)))-(cos(x))^(sin(x)-1)
>>598 認めるも何も自明なんじゃないの？
解ける人が少ない問題を難しい問題と呼ぶわけだろう？
難しい問題でも答えられる人しか簡単な問題に答えてはいけないとかいうルールでもあるの？
>>614 >(cos(x))^(sin(x)+1)(1+log(cos(x)))-(cos(x))^(sin(x)-1)
(cos(x))^(sin(x)) に比べ余計複雑な式になっている。
そのような変わった式が表れるとしたら、自然現象から生じる式になるだろうが、
もしかしたらそのような自然現象はないかも知れない。
こいつはルールの話をしてるのではなく難癖を付けているのだが？
>>617 本来、大抵の問題について答えの存在性が保証されている訳ではない。
もし解答を始めるとしたら、答えの存在性とかそういうのから始めることになる。
3人でじゃんけんをN回します。
>>624 問題文めっちゃくちゃ。
普通に数学勉強した人間ならそんな文章作るはずない。
何この揚げ足取り
>>624 引き分けはノーカウントで回数に数えないんじゃないの？
なんで総数が(3^3)^N？
>>625 じゃんけんは恐らく問題文にじゃんけんとはという説明がある問題は
ないと思います。知ってるっていう前提なんですかね…
>>628 そこじゃないと思う
エスパーできなくもないけど
要するにN回中1/3がN-1回、2/3が1回起きる確率ってことなんでないのか
2回のときの一例は
>>628 条件の少なくとも一回とか、誰か1人がとかの束縛のかかり方が一つもわからん。
数学をちゃんと勉強した人間ならこの辺の文章は一番キチンと気を使う。
ココいい加減にするやつに数学できるやつはいない。
難癖付けるだけならここには来ない方がいいよ
V1=W1=1
>>635 の問題でW[n]の一般項を求めよのW[n]が抜けてました。すいません
任意の実数xについてf"(x)>0のとき、
n∈ℕで
nΣ[k=0,n]f(2k)>(n+1)Σ[k=1,n]f(2k-1)
が成り立つことを示せ。
どうやって解けば良いのでしょうか…
以上の二問、よろしくお願いします
1+2=21
AとBがゲームをして、
半径Nの球に半径1の円は何個入るか？
>>640 円なの？球なの？
N=2のとき何が不適なの？
キチガイは二度と出てくんなよ
>>643 N=2のときは、1個は入るけど2個以上は不適ということです
一つの円をいれたら他に入れるスペースは少なくとも1しかないので
直径2は無理ということです
不備が多くてすいません
ほぅ
いや厳密にどうこうじゃなくてN=2で何が証明できたのすらさーっぱりですー
あーそっか
N=1のとき、明らかに1つ円が入る
一般解はないでしょ？
一般解が無い理由は？
一般解がみつかってるならwikiのページにもconjecturedってなってるわけないでしょ？
N=3のときとかN=4のときくらいなら設定次第で証明できるとか
>>665 > 一般解が無い理由は？
> 仮に場合分けがとんでもない数になるなら
> その例を示してほしいです
> ただ単に、そんなの解だけなら聞いた意味がない
半径３くらいでも配置の場合分けは無限としか言いようがないと思うが。
>>667 > N=3のときとかN=4のときくらいなら設定次第で証明できるとか
> そういう答え欲しかった
>
> 誰かが証明してN=Mまでしか無理だから無理ってそりゃないわ
論文調べて読めば？
>>654 > N=1のとき、明らかに1つ円が入る
> N=2のとき、円1つ入るが、残りのスペースで円が入る場所がないので1つ
N=2 のときの『残りのスペースで円が入る場所がない』というのがよくわからない。
>>656 のwikiの問題とは違う問題なの？
>>660 直径３な
真ん中に置くとか、内接させるとか初期条件だけでも
普通に考えるだろ
まぁ確かにN=3のときでも証明は難しかったけどな
お前はちなみにいくらまで出来たのよ？
>>662 だから直径と半径を間違えた
半径なら二倍ずつ大きさが増えていくからね
直径のパターンでとりあえずＮ=3、４くらいまでは証明楽しいし
高校レベルだったよ
マジでどういうことなんだよ
すいません
>>668 後出しだけど本質的に凄い簡単な命題ですよ
複雑な問題の後出しとはわけが違います
N=1 直径1
N=2 直径1.5
で考えたんで、ようは通し番号が勝手に直径に対応しちゃってました
これは本当に反省、すいません、もう後出しすることはないですね
拡大縮小すればいいだけなのに半径か直径かにこだわる意味とは
>>670 いい加減許してくださいｗ
単に、N=20とか無謀なのは無理だとして
N=4(2cm)のとき証明とか、みんなどうしてるのかなって
そこそこ複雑な証明になったんですが、高校レベルでもっと簡単になるか
聞きたい
質問を一から書き直さないと、勘違いと誤記と度重なる訂正で、聞きたいことが何なのかわからんな
大円が小円の自然数倍の時は
>>656 でいいんじゃないの？
>>673 自然数は本質的ではない模様なので、お気に召さないのでは？
>>673 じゃぁもうちょう限定的でいいや
直径3の円に直径1は何個入るか？またその証明もせよ。
これでいいですｗ
7個でいいですよね？
まず三円を直径に並べないといけないという背理法から入りました。
>>664 このレスとその後の
>>667 を見ると、最初の質問者は恐ろしく迂闊な人間のようだ。
『高校レベルだったよ』の解答』を是非アップして下さい。
>>678 だから背理法
直径に並ぶ円が少しでもずれたら、残りの4つは入らないっていう証明方法だけど
それでいい？
>>679 『少しでもずれたら』
ここを厳密に示すことがパッキング問題の本質なんだけどね。ｌ
wiki ではtrivialとしているけどね。
C:y=1/x (x>0)上の異なる2点P, QがPQ=1をみたしながら自由に動くとき、線分PQが通過する領域のx=tにおける最大値をf(t)とする。
>>680 少しでもずれていいのは真ん中の円だけだから
端っこの2円はずれたらはみ出るから、1円だけずらして証明すればいいんじゃ？
参考書に記述されている内容が理解できず、
すみません、誤植がありましたので訂正して再投稿します。
また間違えた。。。
ありがとうございます。
そうですね。③の説明をするのに②を持ち出す意味はないですね。
その説明だと③-2は説明できてても③-1の説明はできてないですね。
>>692 逆orz。
③-1は説明できてても、③-2の説明はできてないです。
>>694 可換体について、ほとんど知識がなく恐縮ですが、
確かに参考書にはxyzは実数であるという前提の記載があり、
またウィキペディアで可換体を調べたところ、
どうやら実数は可換体の一つ（実数体）であるということは理解しました。
さらに私自身では理解しきれていないのですが、
可換体の性質として③-2が自明であるということが
数学的に正しいとしても、高校数学の参考書で
そのように扱うことは適切なのでしょうか。
ちなみに本参考書は高校数学を体系的に
深く理解するための「ハイレベルな教科書」的な位置付けで、
”本編”では基礎概念の教科書的な解説からスタートしています。
そして、当該の内容は、本編としてではなく、
本編の理解の前提となる基礎の基礎について述べた
"付録"に記載されていました。
A. x,y,zの中に0であるものが少なくとも1つあるとき、xyz=0となる。
>>695 そいつは習いたての言葉を使いたいだけで知識が何ら系統だってないし説明する気皆無なのは分かるだろう
構うだけ無駄よ
赤矢印になる仮定を教えて下さい
>>697 こいつが例の分かる問題にしか解答しない奴？
>>705 分からない問題に回答する奴とかいるのかよw
わからない問題にケチだけつけていく
>>697 とイナの底辺対決
>>696 ご回答ありがとうございます。
しかし、まだ理解できておりません。。。
疑問点１
Bの対偶から「x,y,zはいずれも0ではない ⇒ xyz≠0」（＝③の必要条件）が言えるのでしょうか。
私にはAとBは同じことを言っているように思われ、
Bの対偶から言えることは、あくまで③の十分条件のほうではないのでしょうか。
疑問点２
そもそもB「x=0,またはy=0,またはz=0のときはxyz=0となる」は、どこからでてきたのでしょうか。
私にはBと参考書の②の内容「x=y=z=0のときはxyz=0」とは一致しないように思われるのですが、
その理解自体が誤っている、あるいは参考書の誤植ではないか、ということでしょうか。
>>711-712 ありがとうございます。
確かに
>>686 でそのようにご指摘いただいていますが、
複数の方にご回答いただいている中で
ご回答いただいた方々の見解の一致/不一致や
それぞれの回答の関係性を掴みきれていません。
>>696 は、参考書の記述自体が誤っているとの見解の一致があった上で、
参考書の内容を訂正したものと理解すれば良いのでしょうか。
その場合、
>>710 の疑問点２は解消するのですが、
私としては疑問点１がまだ解決できていないことになり、
ご教示いただけますと幸甚です。
ここから、どうやってxを求めるのが
スマートですか？
パターン教えて下さい
xは0.1243になるようです
元々の②は忘れろ
>>697 逃げたの？
id変えてんの？構う必要がないのはおまえだったんだな
学校の宿題ですがぜんぜん分かりません
雑談での話ですがわかる方教えてください
>>718 数というか濃度
2つの集合で一対一対応の関数が作れるならその集合は同じ濃度と定義する
有理数は可算無限、実数は連続体濃度
>>719 回答ありがとうございます
「数」という言い方では説明できないんですかね
友人の話方だと有理数の無限大はそれ以上作れないが、無理数の無限大はその上に更に別の数を作れるから同じ無限大でも無理数のほうが多いとのことだったんです
で理由考えてみるよう言われまして
あなたほど高度な答えではないような気がしまして
>>697 まさか可換体がジャーゴンに見える奴が回答者気取ってるとはw
>>720 友人は濃度と順序数を混同しているようです
>>717 g(x)=x^2-f(x)
h(x)=f(x)-x^2+(π^2/6+1/2)x^3
っておいて微分してg(x)≧0,h(x)≧0を示せば解けますよ
きわめて多数でない製品の中から600個を取り出す試行は，
an=1/3*n*(4n^2-1),bn=(-3)^nのとき、
こうなる仮定を教えて下さい
>>731 ありがとうございます
覚える事、たくさんありすぎます！
>>728 y=n,n+1/2のときだけ繋いで行っただけで発散する。
>>724 もう少しエレガントなやつはないですかね
r=1の時囲んだ部分の等号が成立しないのですがどうしてでしょう
相乗平均の平方根をとれば成立するのですが
>>735 ちなみに青チャート数Ⅲエクササイズの6の(2)です
>>736 解ってる。紙質と内容で。
数研出版のでしょ自分で解きな。
教科書、参考書の類に間違いがないなどと思ってはいけない。
連立方程式に不備があることを教えたんだと思う。
>>736 お前、先輩から貰ったとかオフで買ったとかの古い版使ってないか？
この手の参考書って第何版とか××年版とか書いてあるんだっけ？
＞きわめて多数でない製品の中から600個を取り出す試行は，
>>744 回答しない理由は何でしょうか
①頭が悪くてわからない
②大学数学レベルだ
③国語力が足りない
>>747 600個を同時に取り出すも0.001秒で1個ずつ取り出すも同じことです。
じゃあ逆に聞きますけどこの場合のきわめて多数は何個ですか？
きわめて多数じゃないと何が具合が悪いんですか？
>>717 なんか見たことある式だなって思ったら今年の神戸大後期の問題じゃん
>>748 > 600個を同時に取り出すも0.001秒で1個ずつ取り出すも同じことです。
違うんじゃ？
最初の質問で言っている「1個ずつを600回取り出す反復試行」って「取り出したものを戻さずに600回取り出す」って意味なの？
高校まで数学ができて大学で挫折するって一番恥ずかしいパターン
その問題文に、取り出したものを元に戻してとは一言も書いていません。
ID:1hlpZcRY←高校数学しかできなかったバカの典型例
>>753 ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
>>754 高校数学じゃないから却下
そういう問題も高校数学の知識で解こうとする姿勢が大事なんだけどな
複利計算の問題でたとえばマンションを分割で年利rで買う場合に一年ごとにa円払うとしたら
>>763 問題の解法では一年ごとにa円払うのをn年やって金利が付く合計金額と
マンションをn年分割で年利rで買う金額とが同じだからaが求まるというやつがありましたが
一年ごとにa円払って残りのマンションの金額に金利が付くという場合と一致するんでしょうか？
一般に 0<r<1 のとき n×r^n がn→∞で0になる理由を教えてください
質問
それだと問題の意味わかんないので27通り書き出してみてください。
質問になってない
「nが大きいときは近似的に正規分布N(np，np(1-p))に従うから」とありました。
自己解決しました。
669：名無し募集中。。。：2019/12/23(月) 17:51:57
【状況】BBxホスト規制
【スレッドタイトル】高校数学の質問スレPart402
【スレッドURL】
http://2chb.net/r/math/1571854647/l50 【名前(省略可)】
【メール欄(省略可)】sage
【本文】↓
767です
Unicode文字化けしたらすみません
画像も用意
行数多い場合は分割します
「組み合わせ」の何通り の計算方法 を知りたい
ググっても目的のものが出ない
例
丸数字と漢数字の組み合わせ
条件
丸数字・漢数字・黒丸数の３つは必ず選択
丸数字どうしは選択不可
漢数字どうしも選択不可
黒丸数字どうしも選択不可
①②
一二 の場合
①一
①二
②一
②二 の４とおり
①②③
一二三 の場合
①一
①二
①三
②一
②二
②三
③一
③二
③三 の９とおり
>>773 の続き
①②③
一二三
❶❷❸ の場合
①一❶
①一❷
①一❸
①二❶
①二❷
①二❸
①三❶
①三❷
①三❸
②一❶
②一❷
②一❸
②二❶
②二❷
②二❸
②三❶
②三❷
②三❸
③一❶
③一❷
③一❸
③二❶
③二❷
③二❸
③三❶
③三❷
③三❸ ２７とおり
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
①②③④
一二三四
❶❷❸❹
①②③④⑤
一二三四五
❶❷❸❹❺
①②③④⑤
一二三四五
❶❷❸❹❺
⑴⑵⑶⑷⑸
樹形図を描けばどういう計算をすれば良いのか理解出来るかも知れない
>>770 >つまり、そうなるもんだと覚えとけということですか？
中心極限定理の証明を見たとき無い？
http://imgur.com/a/W9WTMQa この問題では相加平均相乗平均の関係だけでは値域が求められないと解答にあるのですがなぜなのでしょうか
>>778 このスレの
>>119 -以降のレスを見てみれば分かるよ
最小値が分かっても最大値が分からない
いや最大値がわかったとしても、最小値と最大値の間が連続かどうかは言えない。
1/2×10^-3=10^xって
xはいくつですか？
統計の問題です。7番の(2)が自分でどうしても答えを出せないので質問させていただきます。
>>786 2レスに分けてしまってすみません。
数学が苦手で色々めちゃくちゃかもしれませんが、自分で解こうとしたルーズリーフを載せておきます。
ここから答えにたどり着けなくて…解き方を教えていただきたいです。
>>786 X～B(n,1/6)
E=n/6,V=5n/36
Y=(X-n/6)/((√(5n))/6)～N(0,1)
X=n/6+(√(5n))Y/6
P(|X/n-1/6|<0.01)=P(|1/6+(√(5/n))Y/6-1/6|<0,01)
=P(|(√(5/n))Y/6|<0.01)
=P(|Y|<0.06√(n/5))>0.95
P(Y>0.06√(n/5))<0.025
0.06√(n/5)>1.96
n>5(1.96/0.06)^2
>>790 ありがとうございます！
すみません、下から3行目の所までは理解出来たのですが、どうしても最後の2行が理解できなくて…
そこだけ解説をお願いしたいです…
>>791 Φ(y)=∫[y,∞] e^(-x^2/2)/√(2π) dx
Φ(1.281552)≒0.1
Φ(1.644854)≒0.05
Φ(1.959964)≒0.025
Φ(2.326348)≒0.01
Φ(2.575829)≒0.005
Φ(2.807034)≒0.0025
Φ(3.090232)≒0.001
f(x)=f(g(x))のとき、f(x)とg(x)とに何か関係は成り立ちますか？
ワンチャン中学数学かもしれないんですけど何で9が3の二乗になるんすかね？全くわかりません
>>796 これ勝手に9を3の二乗にしてもいいんですか？無知でスマソ
>>766 >>801 アジャースとか言っちゃったけどイコールの意味は多分わかっていると思うような気がしますね、9を3の二乗にするルール？みたいのがわけわからなくなってきたんですけどなんかそういう方式みたいのってあるんすかね？
＝の意味なんて高校数学で説明できる気がしないわ
>>802 >9を3の二乗にする
3*3=9は別に3*3を9にしてるのではなくて
3*3を計算した左辺の9と右辺の9が等しいという命題を意味しているだけ
9=3*3は別に9を3*3にしているのではなくて
3*3を計算した右辺の9と左辺の9が等しいという命題を意味しているだけ
=でなくて<で考えたら分からないかな
>>805 あー理解してきました全然わかってなかったっすね、9をわかりやすいように3の二乗で例えているみたいな感じってことですかね？9を3の二乗にするようなわかりやすく例えるタイミング？みたいなのってどうすればいいんすかね？
>>795 指数の底を3に揃えて計算する為に
9＝3^2
にしただけ
底を揃えると指数法則が使える
しかしこの問題では
(3^2)^4＝9^4
と底を9に揃えてから計算した方が楽
>>808 「している」「になる」と「等しい」のこと？
冗談
どんだけこれで誤解が起こってると思ったことないんだ
>>811 あー指数法則を使うために変えたのか、指数法則使える場合なら勝手にかえちゃっても問題ないってことですかね？こちら中卒引きこもり、優しく教えてください
丸投げみたいな感じで申し訳ありませんが解答見ても①の(2)がわけわかりません
https://www.densu.jp/niigata/19niigatampass.pdf なぜt^3の係数を求めるのでしょうか？
そしてなぜn=3の時の係数やn=2の係数を求めるのでしょうか？
>>813 底を揃えなかったら
分子＝3^8
分母＝9^3
このままだと計算が出来ないから底を3または9に揃える必要がある
>>813 勝手に変えちゃって問題ない
9と3^2は全く同じだから
計算の都合によって10=1+9とするとか12=3*4にするとか、＝の関係にある変換なら自由にやって構わない
>>814 (2)を解くにあたって(1)を利用すると、(2)の解説の下から2行目にある式が得られる
それが(x-1)^4で割り切れるかどうかはa3が0でないかどうかによることになるのでそのことを示すためにa3を求めている
n=2や3のときを求めているのは、それらのときはa3を求める計算式が違ってくるからってだけ
>>814 P(x)が(x+1)^2で割り切れる⇔Q(t)がt^2で割り切れる
等々だから
1の9乗根を求める考え方で
>>819 >同様に1の０乗根の解は全部で０個
無限個
>>809 小学校の教育が悪いんだろうな。
A+B=C をA+BがC「になる」っていうような教え方してるから、
C=A+Bとは別の表現だと思いこまされてる。
計算順序のスレで暴れてた単項式君を思い出すわ。
>>825 小学校では
A+BがCになるという教え方もしてるし
A+BとCは等しいものであるという教え方もしてる
なんにも知らないくせに勝手に決めつけて見下す典型的な馬鹿
>>826 ＞A+BがCになるという教え方もしてるし
だから、それが悪いって言ってんだろ。
あほか、お前は。
>>827 だから悪くないつってんだろ。
あほか、お前は。
小学校では
>>830 ＞だから「A+BとCが等しいもの」という見方も教えている。
それだと、どっちも正しいってどういうことなんだ？ってなるだろ。
実際、単項式君みたいなバカが、おとなになってもA+B=CとC=A+Bとは
意味が違うとか言い出すんだよ。
君、もしかして、単項式君じゃなかろうねｗ
だったら議論するだけ無駄だから、スルーするよ。
>>830 >小学校では
>「A+BがCになる」だけを教えたら、その後勘違いして混乱する児童が出てくるのは
> とーーーっくの昔からわかっている。
へー初めて聞いたわ
ソースどこ？
そもそもそんな教え方してる教師がいるのか？
｢＝｣という記号は｢等号｣で左辺と右辺が等しいって教えるんじゃないのか？
A+B=C ⇔ C=A+B
>>815 >>816 あーなんとなく理解できました、Yahoo知恵袋とかいうクソみたいなところに質問したら煽りカス湧いてむかつくからこれからこっちに質問するは
入試数学伝説の良問100 安田亨
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10150603120 この解答、変形 間違ってね？
f(x)=x^2+ax+3
g(x)=f(x)-a=x^2+ax-a+3
↓
g(x)=(x-a/2)^2-a^2/4-a+3
正確には
g(x)=(x+a/2)^2-a^2/4-a+3
の式になるよな
a*tanα+b*tanβが一定の時、k/sinα+l/sinβの最小値はどうやって求めることができますか？
平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と直線x+y-2=0がある。この直線上に点Pをとるとき，
アホでもなければこんなところで尋ねないだろ
いろいろとおかしくてわけがわからん
前
>>839 図を描くしかないよ。
直線x+y-2=0上の点としてPが(1,1)のとき、
→APと→BPがy=xに対しちょうど同じ角度で入射するから、
P(1,1)でいいんじゃないか？
P(x,y)とおいてAP+BPを計算したり実際に川に入るような危険も冒す必要ないんじゃないか？
→APは傾き-2,→BPは傾き-1/2だから、y=xとy=-x+2の交点がPだとちょうどいいと思う。
前
>>843 補足だけど、y=-x+2という川に対してA,Bから最短経路で行き来するには同じ角度で入射することが大事なんだよ。
y=-x+2からの距離を比べると、A(2,3)は(1/2,3/2)がもっとも近くて、B(5,3)は(0,2)がもっとも近い。川に対してまっすぐ行けばいいから。
川までの距離はAが3√2/2,Bが3√2すなわち1:2でAが近い。
つまり(1/2,3/2)と(2,0)を1:2に分ける地点にPをとればAP+BPは最短になるとわかる。
P(1,1)しかない。
円柱に内接する球の最大値を求めよっていう問題の厳密性が分かりません
半径R、高さHの円錐に内接する球の最大値を求めよっていう問題です
>>845 内部に球が入ることはすぐに示せるから
内部に球が入っている状態で
円錐の中心軸と球の中心とを通る平面で切った断面を考えると
二等辺三角形と球の大円
この平面で球の中心と半径を変化させながら
二等辺三角形に内接する大円の最大を考えると
球の中心は円錐の中心軸上に来ることをすぐに示せる
ここまででは円錐の断面の二等辺三角形に大円が接している状態に過ぎないが
この平面図形を円錐の中心軸を中心にして回転させた回転体を考えると
元の円錐と元の球となるので
球は円錐に内接していることになろう
>>848 はみ出してないことの証明は何行くらいですみますか？
>>849 大円が二等辺三角形に接しているからだよ
回転させてどうしてはみ出る？
回転体の回転軸を含む平面による断面は
>>850 あーなるほどね
内接大円と三角形を同時に回すってことか
でもそれは、証明には書くべきだし
どうやって書けばいいかわからないのよ
ただ、もっと面白いことに気付いたんだが
1行で済むだろ
ちなみに円錐だよね？
>>855 球がそういう位置にあるときが最大だとどうして言えるのかっていう疑問なんじゃないか？
オレならまず任意に球を与えて頂点、二つの中心を通る平面をひとつ選んで切る。
>>857 内接した円の半径が最大は自明じゃねーだろうが
さっさと証明しろ
三角形の内部に円があれば辺を平行移動させてより小さな相似な三角形の内接円になる。
相似な三角形を作成するために
数学教えます！
>>862 もうそこまで行ったら完全に何が求められてるのか空気読めないセンスなしの解答になる。
y=x^(1/x)の極限x→+0の求め方について質問です。
>>867 1より小さい数じゃなくて、例えば「1/2より小さい数」にすれば問題ないんじゃない？
y = xとy = x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=0, √3ですが
前
>>844 >>870 y=xとy=x{(4-x^2)^(1/2)}の交点はx=x{(4-x^2)^(1/2)}より、
x=0または1=(4-x^2)^(1/2)
x=0または1=4-x^2
x=0またはx=±√3
囲まれた部分が2つあるかもしれない。グラフを描いてみないとわからない。
y=xを軸にして回転させた円盤を足し集めると、
回転する半径が1/√2だから半径^2は1/2、高さは√2倍
V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
グラフが原点について点対称なら、
y=xで回転させてできる立体の体積は、
2V=π√2∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π√2∫[0→√3][x^2(4-x^2)-2x^2{(4-x^2)^(1/2)}+x^2]dx
100本中10本が当たりのくじがあります。
>>873 余事象の確率を利用する
1－(全て外れる確率)
>>873 1-（90/100）×（89/99）×（88/98）×…（81/91）かな
>>872 すいません、ｘ≧0であるという条件を書き忘れていました。
これなら囲まれたところは1か所です。
>>876 イナにはレスしなくていいよ
高校レベルの力もない荒らしだから
前
>>872 >>870 V=π(√2/2)∫[0→√3][x{(4-x^2)^(1/2)}-x]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2[{(4-x^2)^(1/2)}-1]^2dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{(4-x^2)-2(4-x^2)^(1/2)+1}dx
=π(√2/2)∫[0→√3]x^2{5-x^2-2(4-x^2)^(1/2)}dx
フィボナッチ数の無限和が-1
という動画がyoutubeにあります。
VIDEO これ、なんだかダマされているような気がしてムラムラしてます。
どこかにウソがあるんですよね？
もしかして無限の先の最後の∞を足していない？
ということなんでしょうか？
>>881 その証明こそ
無限は存在しないことの
証明と言われていますが、
私は馬鹿なのでわかりません。
そのうち大天才が現れて
解決してくれるまで200年ほど
お待ち下さい！
S=1+2+3+4+…
質問です
>>886 a^2を素因数分解したときのすべての素因数の指数は２以上の偶数。
a^2が３の倍数なので３の指数も２以上の偶数。よってaの素因数の３の指数は１以上。
>>886 白チャートp.106 発展例題60レベルでなら教えられるよ
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
この対偶
ある整数aについて
aが3の倍数でない ⇒ a^2は3の倍数でない
を示す
そのために
ある整数aが3の倍数でないと仮定する
このとき適当に整数全体の集合から2を選ぶと
2^2=4
これは3の倍数でない
ゆえに対偶が成立し
すべての整数aに対して
a^2が3の倍数 ⇒ aは3の倍数である
が成り立つ
>>881 数学の映像を見てムラムラするとかw
いい性癖だね
図形問題で、円をいろんな場所に内接させてそういう設定いいの？って思います。
>>891 Bの内部にCがあったら、BとDに外接する円は存在しません。はい論破。
>>894 BとCの半径をRとする。
BC>2R
これでいいかい？
BとCの半径どっちもRなの？→Rc+Rbでもいいよ？
a,bは実数とする。任意の実数xに対して不等式
>>897 2^x=tとおくとxは任意の実数を動くときtはすべての正の数を動く
もとの不等式はt^2-2at-b^2+1>0となる
これがすべての正の数tに対して成り立てばよい
つまりtがすべての正の数を動くときにt^2-2at-b^2+1の一番値の小さいところが正になればよい
そうすると問題は次のようになる
『すべての正の数tに対しf(t)=t^2-2at-b^2+1の最小値が正となるときa-bの取りうる値の範囲を求めよ』
なのでf(t)の最小値を調べる。f(t)は下に凸であることと、軸がt=aであることに注意すると
(1)a≧0のときf(t)が最小になるのは頂点の所なので最小値はf(a)=-a^2-b^2+1
これが正になればいいので-a^2-b^2+1>0 即ちa^2+b^2<1
(2)a<0のときt>0のときf(t)は単調増加なのでf(0)≧0であればよい。すなわち-b^2+1≧0よって-1≦b≦1
これをab平面に図示すると右半分は単位円の右半分、左半分は原点中心1辺の長さ1の正方形の左半分となる。
a-b=kとおくとb=a-kであるから直線とみなすとb切片が最も小さくなる点(1/√2,-1/√2)（ただしここは含まれない）
のときk=a-b=1/√2-(-1/√2)=√2,また点(-1,1)のときk=a-b=-1-1=-2の間をこの直線は動くので
kすなわちa-bの取りうる値の範囲は-2≦a-b<√2
最後の4行訂正
リロードしてなかったら既に解かれていたわww
>>897 t=2^x とおくとt>0
f(t)=t^2-2at-b^2+1>0
f(t)=(t-a)^2-a^2-b^2+1>0
(i)a≦0のとき
f(0)=-b^2+1≧0
b^2-1≦0
(b+1)(b-1)≦0
-1≦b≦1
(ii)a>0のとき
-a^2-b^2+1>0
a^2+b^2<1
(i)(ii)より(a,b)の存在する領域を図示する
さらに
a-b=kとおくと
b=a-k
この直線が領域を通過する範囲を調べる
-k≧-√2
k≦√2
a-b≦√2
>>900 しかも最後はイコール入れるミスしてたわw
訂正
-k>-√2
k<√2
a-b<√2
>>898 その場合分けだとダメだろ
(a,b)=(0,±1)が領域に含まれなくなる
>>898 >>900 aが正の場合と負の場合で場合分けするのはどうしてですか？
>>903 すいません理解しました。回答感謝します
aを実数の定数とする。xの方程式
>>905 真数条件よりx>0
y=[log_{2}(x)]^(2)*log_{2}(8*x^2)
とすると
y=[log_{2}(x)]^(2)*{3+2log_{2}(x)}
ここでt=log_{2}(x)とおくと
y=t^2(3+2t)
=2t^3+3t^2
(tはすべての実数)
このtの3次関数とy=aの共有点が3つとなる範囲を求めればよい
次の不等式が成り立つことを示せ。ただし対数は自然対数である。
>>907 寝れなくなったので続きを一応解いてみた
(1)tの3次関数の増減表を書けば極大値1 極小値0
よって0<a<1
(2)元の方程式の解α,β,γが等比数列になるとき、
log_{2}(α),log_{2}(β),log_{2}(γ)
は等差数列になる
tの3次方程式
2t^3+3t^2-a=0
に解と係数の関係を用いれば
t=(-1-√3)/2,-1/2,(-1+√3)/2
が解と分かり
a=1/2 となる
>>908 π/6 < x < π/3
3/π < 1/x < 6/π
これと
∫[π/6,π/3] tan(x)dx = [ -log{cos(x)} ](π/6,π/3)
= log{cos(π/6)/cos(π/3)}
= log(√3)
= (1/2)log(3),
から出る。
>>910 近似値 0.684178
0.65 < ∫[π/6,π/3] tan(x)/x dx < 0.73
(左)
x=π/4 で接線を引いて
tan(x) ≧ 1 + 2(x-π/4) = 2x - (π/2 -1),
これを入れて
∫tan(x)/x dx > ∫[2 - (π/2 -1)/x] dx
= π/3 - (π/2 -1)log(2)
= 0.6515517
(右)
tan(x) と 1/x は逆傾向ゆえ、チェビシェフで
∫tan(x)/x dx < ∫tan(x)dx･∫1/x dx / ∫dx
= (1/2)log(3)･log(2) / (π/6)
= (3/π)log(3)･log(2)
= 0.727179
挟み撃ちは不等式じゃなくて極限に使うんだよ
>>912 バカ丸出し
はさみうちの原理 - Wikipedia
はさみうちの原理（はさみうちのげんり）は、極限に関する定理の一つ。
なお、英語では定理 (theorem) の名を冠される場合が多く、squeeze theorem, pinching theorem, sandwich theorem などと呼ばれる。
>>914 じゃあWikipediaよりいいソース出せよカス
>>913 Wikipediaをドヤ顔で出して人の事バカにするのはかっこ悪いぞ
おまえの知識じゃないんだし
>>915 Wikipediaよりいいソース
世も末だな(笑)
>>916 何言ってんだコイツ
お前の安い知識より信頼出来るぞww
>>917 原理じゃなく定理な(ドヤ顔)
生きてて恥ずかしくないのかなwww
>>920 うん、だから別にWikipedia自体は良いんだよ
それをあたかも自分の知識ですよってドヤ顔して出して来て、相手を言い負かせたかのようにしてるのがかっこ悪いって言ってんの
あー、日本語苦手なのかな、ごめんごめん
何言ってんのコイツは俺のセリフだったわ
別に自分の知識ですよとは書いてないじゃん
まぁはさみうちに原理なんて言葉使うのが明らかにおかしいのはみんな分かってるだろうから、ソースwikiをはった程度で叩くものでもないわ
学問的な話するならまだしも、はさみうちの原理を初めて学んだ高校生以外は誰でも知ってるようなことを指摘するため、意見の補強にwikiはるのは大した問題ではないと思うよ
>>923 誰も、こいつが自分の知識ですよと書いたなんて一言も言ってない
おまえこそアホなの？
>>927 書いてないのにそう読み取ったのがおかしいって意味だよ
説明しないと分からんのか
真性のアホだな付き合ってられん
高校数学のスレだろ、ここ？
高校数学で原理であることも示せないからな
>>929 高校数学ではそもそも原理（公理）や定理といった言葉を厳密に決めてない
学問レベルで定理とされてるものを、定理と呼んだりしてるだけ
それっぽい言葉を使って数学っぽく見せてるけどそもそも高校数学はどちらかというと算術で、学問的体系化なんて目指していない
ちなみにはさみうちの証明は大学では数学科以外でもできる人がたくさんいる教養レベル
その上で、
>>912 はさみうちの原理なんてのは現実にすら即していないしもはや言葉遊び
これをわざわざ定理ではなく原理だよと訂正するのは意味がわからない
訂正されるべきは高校数学のほう
あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
さすがにひでぇな……
>>934 ここは高校数学の質問スレだけど、その前に数学板なんだ
高校レベルに見える問題を扱うスレっていうだけで、議論が高校レベルに収まるわけではない
教科書を聖書とした神学論争がしたいなら他に適当な板があるのでそちらへどうぞ
>>936 そう「質問」スレだよ
何がその前に数学板だよｗｗｗ
的外れで馬の骨のお前の意見なんてどうでもいいよ
>>911 (右) (チェビシェフ)
逆傾向より
0 ≦ {tan(x)-tan(y)}･(1/y-1/x),
0 ≦ ∬ {tan(x)-tan(y)}･(1/y-1/x) dx dy
= 2∫tan(u)du ∫(1/v)dv - 2∫tan(x)/x dx･∫dy,
∴ ∫tan(x)/x dx ≦ ∫tan(u)du･∫(1/v)dv / ∫dy
>>938 >あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
>どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
>その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
この主張に則ると、物理学科など必ずしも数学科とは限らずに、
一般に、大学の理工学生向きに書かれた「高校数学」の微積分の本の内容が
高校の教科書通りに書かれているといえるようになる。
だから、一般に、大学の理工学生向きに書かれた微積分の本のはさみうちの原理に当たるところに
高校の教科書通りに則って「はさみうちの原理」という名前で書かれているといえるようになる。
だが、すべての大学の理工学生向きに書かれた解析の本の中には、
はさみうちの原理に当たる内容のところに「はさみうちの原理」という名称が省略されていたり、
区間縮小法という違った名称が当てられているような本もある。これは高校数学レベルでの話。
そのため、上のような主張はどうでもよくて、神学論争をしているようなことになっている。
え、はさみうちの原理を指して区間縮小法と呼んでる本があるの？
>>943 物理学科とか工学部の人が読むような
自然科学者のための数学概論 増訂版改版
の付録に「はさみうちの原理」とか区間縮小法のようなことが書いてある。
その本は、特に実解析や関数解析などを用いるために、理論武装して書かれた本ではない。
どちらかというと、直観的に書かれている。
区間縮小法は実質的には「はさみうちの原理」と同じ。
その本では「はさみうちの原理」という名称は書かれてなく、省略されている。
その本には、続きの応用編の本がある。
｢はさみうちの定理｣と答案に書いて減点されることがあるのか？
>>945 高校の人に教えたことはなく正しいといえる保証はなく、断言出来ないが、
教科書通りに「はさみうちの原理」という名称を書く必要はないだろう。
高校数学のみで「はさみうちの原理」に当たる内容が証明出来る状況なら、
「はさみうちの定理」と書いても減点されることはない筈でそうしてもいいとは思う。
ただ、採点者に減点されるかどうかは全く知らない。
多分
>>912 こいつ以外は本当のところ言葉遊びなんてどうでもいいんだろう
>>934 わかるよ
俺も子供の頃は世の中の物事は偉い人が決めてる素晴らしい仕事の結果だと思ってた
でもね、自分で研究や仕事を始めるとわかるんだよ、むしろ世の中の殆どのことは最先端の専門家からすればありえないことを地位がある人間が決める
もちろん彼らも彼らの狭い狭い専門分野では最先端なんだけど、広い学識なんてそんな専門家に期待するのはむしろおかしいことなんだ
だから、東大や京大、まぁとくに京大で強い傾向なんだけど、権威は疑えと教えられる
君はまだ子供なんだよ、学問をやる板はまだ君には早い
大学受験板などで質問したり解答したりしてたほうがいい
先生や教科書の言うことは正しいってのは高校数学をやる年齢にしてはちょっと幼い考え方とは思うけど、大事に育てられてるんだろうね
これからたくさん常識が崩れていく経験をしていくと思うけどがんばれよ
>>912 こういうの、高校生が浅はかな知識でレスしたのは容易に理解できるんだけどさ
でもそんな低レベルな議論はここでは不要なんだ
少なくとも高校数学が簡単なので大学数学をだいぶ勉強してるような高校生以外は黙っててほしいわ
君らの低レベルなレスでいちいち荒れるのを見たくない
でも「はさみうちの定理」とか言う奴は馬鹿っぽいわな
お前がそう思うのは勝手だが人に押し付けるな
たとえば実数論で出てくるアルキメデスの公理(原理)は証明している
原理は数学用語ではありません
科学における基本的な仮定が原理ですね
たしか論理学だと証明という言葉自体
もし公理が単なる仮定に過ぎないのならば
ある論理学者は
ところでこの真理値の問題を言うと
つまり
偽の仮定の例
普通の形式論理では、形式と意味を分離します
Q:全ての公理が真になるのはなぜか？
ア・プリオリな認識の対象のみが公理である
普通、命題と言ったら閉論理式のことを指すんじゃないですかね
過疎スレが賑わっているときは基地害が暴れているとき
>>969 そうか？
エプシロンデルタ論法の対象は開論理式だから
対偶がとれないって説明している人がいたけど
俺もいつか検証しようとは思っている
イプシロンデルタに自由変数とかなくないですか？
文英堂『これでわかる数学』
東京理科大学名誉教授
竹之内脩の対偶
そこで部分集合であることは単射であることを用いればよいと
よくあるおバカな間違えなんですけど
なんでこういうことをこのスレで言ってるのか訳わからん
部分集合A⊆Bの証明における単射性
>>979 ＞この対偶
＞
＞∃a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=b
∀a,b∈X； f(a)=f(b) ⇒ a=bですよね
>>980 裏
￢(∀a,b∈X， a≠b ⇒ f(a)≠f(b))
対偶
￢(∀a,b∈X， f(a)≠f(b ⇒ a≠b)
パスカルの原理、アルキメデスの原理
>>981 違いますよ？
A→B
⇔
¬B→¬A
⇔
¬A∨B
>>983 ああ
A ⇒ B の同値表現が ￢A ∨ B
というのはいいですから
関係ない話をしないでください
同値表現ができないって言ってる者に
>>985 関係大有りですよ？
A→B
⇔
¬B→¬A
⇔
¬A∨B
全て同じものです
これが対偶ですよね
A→B ⇔ ¬A∨B
⇔
¬B→¬A⇔B∨¬A
量化子をつけないと対偶にならない、とかわけわからないこと思ってるからあなたわかってないんですよ
>>987 お前はいつも俺が述語論理の話をしているのに
命題論理の話をふっかけてくる奴だなｗ
いいよお前意味ない
A→B
>>987 A→B ⇔ ￢A∨B
これは対偶とは言わない
同値変形
しかも命題論理
>>991 A→B ⇔ ¬A∨B
であって
¬B→¬A⇔B∨¬A
だから
A→B
⇔
¬B→¬A
これが対偶ですね
どうやら閉論理式の意味もわからないようですね
∀x [A(x)→B(x)]
>>992 X⇔Y
Z⇔X
ここからどうやって
X⇔Z
を言うんですか
貴方命題論理もできないみたいですね
A→B ⇔ ¬A∨B
>>996 ああそれは俺の見間違いだ
述語論理でたのむ
∀x [A(x)→B(x)]
>>998 ￢(￢A∨B)
A∧￢B
都合が悪いんですかね
それ対偶じゃなくてただの否定ですよね
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