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さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね437
http://2chb.net/r/math/1509542702/ Ｑ.２
〔点予想問題〕
ユークリッド空間において、有限個の点の集合が、
どの2点を通る直線も、3つ以上の点を通る
を満たすならば、すべての点は１直線上にある。
［前スレ.815］
http://www.watto.nagoya/entry/20060618/p1 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pointconjecture.htm サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p． 853円
p.195～196 および p.473～475
lim（x→0）｛Arcsin(x）- x}/{(e^x）sin(x)^2 - x^2｝
前スレでレスサンクス
>>8 S(n+1)=2*[n/2]-n+1+S(n)
書き表せます
分割数となると難しいですけど、あなたの提示した問題は中学生でも解ける程度の問題です
>>10 へ？一般項は？俺の書き方やっぱりミスってたか？
>>11 >>974 [x/2]
漸化式書く前に書きましたよね？？
>>12 俺もはじめそれかなと思ってたんだが
その一般項に代入してもだめだよ
それでここで聞いたんよ？
お前自スレあるんだから自スレに引き込んでやれよ
ここでやるな
数学的にLOTO7 [無断転載禁止]©2ch.net
http://2chb.net/r/math/1451195025/ >>14 いやぁ...いやぁ、人来んぞ？
纏まったのをあげる感じになってるけど、まぁ自分のスレでやるわ
とりあえず２/ｘでは無いと思う。勘違いだったらすまん
じゃあ改めてもう一度訂正する
>>19 私の求めている数列は
1.1.2.2.3.3.4.4....で
提示された一般は[X/2]から
1/2.1.3/2.2.5/2...を求めているのではないと思ってしまうから
>>20 1から始まるんですか？
それなら-[-x/2]に変更しましょうか
カッコの意味すら調べる気にはならないんですね
ガウス記号と呼びます
[-1/2]=-1、[-2/2]=-1、[-3/2]=-2、[-4/2]=-2となります
>>21 なるほど
[]をしりませんでした
範囲値が厳しいなら-付けなくて良さそうです
極方程式
sを実数の定数、
>>23 r =｛sin(θ/4)}^4,
dr/dθ =｛sin(θ/4)}^3・cos(θ/4),
(長さ）= ∫ √{r^2 +（dr/dθ)^2｝dθ
= ∫｛sin(θ/4)}^3 dθ
= ∫｛３sin(θ/4）- sin(3θ/4)}/4 dθ
= 8/3 -３cos(θ/4）+（1/3)cos(3θ/4),
θ=π のとき (8-5√2)/3 = 0.309644
数列｛a_n｝を
>>28 (1）1.8066406743298…
(2）1
(3）1
y = x^(-x）は x～0 で傾きが ∞ になる。
∫[0，1］x^(-x）dx = Σ[k=1，∞］k^(-k）= 1.29128599706266354…
を使うといいよ。
>>6 lim（x→0）｛Arcsin(x）- x}/{(e^x）sin(x)^2 - x^2｝
= lim（x→0）｛1/√(1-xx）- 1}/{(e^x)[sin(x)^2 + sin(2x)］- 2x｝
= lim（x→0）｛x/(1-xx)^(3/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 +2sin(2x）+2cos(2x)］- 2｝
= lim（x→0）｛1/(1-xx)^(3/2）+ 3x/(1-xx)^(5/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 -sin(2x）+6cos(2x)]}
= 1/6,
>>6 マクローリン展開
Ａｒｃｓｉｎ（ｘ）= x +（1/6)x^3 + O(x^5)
exp(x）= 1 +x +xx/2 + O(x^3)
sin(x)^2 = xx -（1/3)x^4 + O(x^6)
を入れる方が早い。
インドラとロスチャイルドはどっちの方が凄いですか？
長年引きこもってて感性も対話の仕方も忘れてしまった哀れな人なんだろうと思ってる
ドイツ凄すぎだろ・・・・・。
>>23 ついでに、
(面積）=（1/2)∫ r^2 dθ
=（1/2)∫｛sin(θ/4)}^8 dθ
= ∫｛35 -56cos(θ/2）+28cosθ -8cos(3θ/2）+cos(2θ)}/256 dθ
=｛35θ -112sin(θ/2）+28sinθ -(16/3)sin(3θ/2) +(1/2)sin(2θ)}/256,
θ=π のとき、5(21π-64)/768 = 0.012848
老子と東京大学医学部首席はどっちの方が頭が良いですか？
>>4 log_2(1000C2)=10+10-1=19
>>37 以下、超難問です
>>4 >>38 >>38 の解答は情報理論的考察から要請される下限にすぎず、実際にその数で可能かどうかは別の問題になる。
例えば、ｎ個のものを、何らかの基準でソートする際、必要な比較回数の下限は 情報理論的考察からは
{log_2(n!)} 回（ただし{x}は、切り上げ関数とする）となり、実際に必要な最小数は、n≦11 では、
将にその下限と一致している事が知られているが、n≧13 では、それよりも大きいことが知られている。
このような例から、情報理論的考察からだされたこの種の式は、実際可能な最小数ではなく、下限を与える式
としか見なすことができず、具体的な方法が示されない限り、「19人」が正しいと認める事は出来ない。
1/4=(5-a)/(5-b)
955 名前：１３２人目の素数さん []： 2017/11/14(火) 21:46:57.65 ID:5GwueLvD (13)
続き
>>44 あなたに赤チャートは早いようです
学校の先生に聞くか、もっと簡単な参考書を使いましょう
>>45 お察しの通り文系の大学生でして、もはや学校の先生に聞ける環境にありません。
この解答をお書きになった方が、0枚、1枚の時から書いているということはおそらく
数学的帰納法を意識していると思うのですが、そこはあっていますか？
あと、最後の100円n枚の時に100円n枚出す1通りしかないというのもよろしいですか？
問題は文言だけなのですが、どうも
「1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方」
という言葉が引っかかりまして。
1円玉 0枚 10円玉 0枚 50円玉 0枚（100円玉 n枚を暗に含意）の1通りって意味なんですか？
>>46 なんで数学なんてやってるんですか？
公務員対策ならそれ用のがありますよね？
1円玉 0枚 5円玉 0枚 10円玉 0枚 50円玉 0枚
>>48 出身校で講習をやることになりまして、なぜか文系数宇の担当が私になっってしまいまして・・・
英語、国語、歴史ならよかったのですが。
>>50 なら普通に教科書レベルでいいんじゃないですか？
あなたが理解できないものをあなたが教えられるとは到底思えませんし、生徒も理解できるとは思えません
>>52 たしかにおっしゃるとおりです。知的誠実さを重んじるのならば
講師の口は辞退した方がよいかもしれません。（可能ならば）
辞退しろとまでは言いませんが、理想はそうですね
今度出身高校に行った時に数学の先生に聞いてみます。
お前はどのレベルの大学目指してんのや
話の流れぶった切るようで悪いんですが大学の線形で質問いいですか？
前スレでも質問させていただいたんですが，皆様にも難しいようで，
p(x)={a,b,c}{1,x,x^2}=a+bx+c x^2
>>38 これは１０００本のワインから２本取り出して組み合わせて得られる
１０００C２個のブレンドワインのうち、１本の毒入りワインを奴隷で探し当てる場合に当てはまるが
実際には１０００C２個のブレンドワインのうち、毒入りワインは１本ではないため、誤答である
２本のワインにA液とB液がそれぞれ混入しており、混ぜ合わされた場合に毒が生成するということであるならば
１９人が正答となる
>>57 Pを行列でとかって何か勘違いしてるでしょ。
T [ 1, x, xx ]
= [ 1, x+1, xx+2x+1]
= [ 1, x, xx ] A
A =
[ 1 1 1 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 1 ]
>>57 >>4 ワインが１本の場合の解答例
答え１０人
ABCDEFGHIJ
0000000001 ワイン1
0000000010 ワイン2
0000000011 ワイン3
0000000100 ワイン4
0000000101 ワイン5
…
1111101000 ワイン1000
それぞれのワインを1の印がついている奴隷に飲ませる
死んだ奴隷から毒ワインの番号がわかる
例えばA,C,E,G,Iが死んだ場合は
1010101010のワイン、つまりワイン682
マトリックを写し間違えました。
これでえらそうにしている＞＞６３のアホにはあきれた。
57です
>>60 それだと最後の行のところが3*3と1*3で席が定義できてないんではないのでしょうか
>>62 P(x)が係数行列と(1 x x^2)の積であらわせるんじゃないかな、と思って質問しました
自分で問題を解いたときは、まずP(ｘ）の表記法が分からなくなって、あきらめて係数だけで考えてみたら
t(a+b+c , 2b+c , c)= t(0 0 1)a+t(0 1 1)b+t(1 2 1)c
となって
(0 0 1)(a)
(0 1 2)(b)
(1 1 1)(c)
(かっこは縦同士でつながってて、３*３と3*1行列の積）
で、これがTかなと思ったんですがこれでもP(x)をどう書けばつじつまが合うのかよくわからないです
>>63 「各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ」
これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
教えてもらえると幸いです
あと、T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c) と書けるというのは知識として知っておくべきものでしょうか
個人的に表現行列が真ん中に来ることが見たことないので、導出等あれば…
>>65 個人的に、多項式の関数をそれぞれの項をベクトルとしてみる、(言い方あってなさそう）ということを感覚レベルまで落としきれてないです…
何かイメージ等ありましたら、教えてもらえると助かります
(数列の)極限の問題です
>>66 哀れなやつ
>>67 ＞これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
自分でやっとるやないか↓
＞あきらめて係数だけで考えてみたら～で、これがT
＞導出等あれば…
定義をそのまま行列の形にまとめて書いただけだが？？
>>70 偉そうに低能が
こんな仕事は機械で出来るんだよ あほ
前スレで
>>59 の問題を質問したんですが、
>>28 でどなたかが書き込みしてくださったようです。気付かずに59を書き込みしてしまいました。
>>29 のかたに質問なんですが、(2)はどうやって導き出したのですか？
(1)の近似値はMathematicaか何かを用いて計算したのでしょうか？
(1)は、近似値ではなく、数学重要定数（円周率、ネイピア数、オイラー定数など）を用いて表すことはできませんか？
>>68 ＞それぞれの項をベクトルとしてみる
多項式の項がベクトルなんじゃなくて多項式そのものがベクトルだからな
多項式を変な表記する必要ない、いつも通り普通に多項式を書けばいいだけ
それぞれの項の係数が座標になるのはは基底ベクトルとして1,x,x^2を取ったからであって
別の基底だとそうはならない
>>72 貧弱な語彙は低能の証拠だね
気持ち悪いね
>>69 正項級数だから一般項まで正確に出す必要はない
>>76 数学ができるんですね
>>73 にこたえてあげなさい カス
>>77 ご返答ありがとうございます
正項級数であり、有界でなければ発散というのは分かるのですが
今回は
「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
という定義を使って証明せねばならないので、行き詰っている状態です。
>>81 >>82 ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ
>>84 おいおいもうギブアップしたのか哀れなクズだな
>>79 S(n) = 1/1 + 1/2+1/3 + 1/4+1/5+1/6+1/7+... + 1/n
1+2+4+....+2^(k-1) = 2^k - 1 に着目し、
T(n) = 1/1 + 1/2 +1/2 + 1/4+1/4+1/4+1/4 +....+ (1/2^k が 2^k 個続く) + ..... + n番目の項
とする。
自然数 k ( ＞ M) を選び N = 2^k - 1 とすると、 n ( ＞ N) に対して、
M < k = T( 2^k - 1 ) < S(2^k - 1) < S(n)
>>83 それが証明可能であることを示してください
>>88 あなたは分からないんですか？
わかるなら示すはずですが？
>>86 あー
常套手段である1/2^k のやつをそうやって持ってくるんですね…
眼から鱗と言いますか、何故気が付かなかったのか、という感じです…(笑)
丁寧且つ迅速なご返事ありがとうございました！！
あーもうこっちでも劣等感婆敗走かー
>>28 a1=1
a2=1.20120..
a99=1.80664
a99/98=1.000..
a99^(1/99)=1.00599..
ですね
証明は
>>85 の答え？を見てください。
>>70 ,
>>74 ありがとうございます
言葉からもうちょっと勉強しなおしてきます
大学受験の質問ですがよろしいでしょうか？
ローマ教皇になるのとフィールズ賞を獲得するのはどっちの方が難しいの？
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
イギリス連邦の長とロスチャイルド家当主ってどっちの方が凄いの？
極限の問題が分かりません。
w-z=1/z* >>101 >>96 ,
>>98 ,
>>101 ,
>>105 ありがとうございました。ミスプリということで納得できました。
nは自然数として、k＝1,2,...nにおいて
>>104 {cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
= log[(1＋sinθ)/cosθ]/((1-cos(θ))/cos(θ))
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt＝(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)
ロピタルの定理をつかって
= infinity t->0
=1 t->Pi/2
s1=x1+x2+...+xn
>>111 s_1とs_2が0なのは分かりますがそれ以外は何故0と言えるのでしょうか
無になってもう二度と有にはなりたくないのですが、自殺をしても無にはなれませんか？
確かにこいつの今回の人生自体罰ゲーム臭いからずっと罰ゲームなんじゃないの？。
対称式は別種の対称式で表現される。
具体的にかくと大変だ。
帰納法で証明するやりかたもあるが。
自殺したら地獄ですよ 両親の嘆き、喪失感を思わないのですか
>>113 恥なんて２ｃｈで鍛えて免疫を作りなさい。
f(x)が整式のとき、g(x)=f(x)-[x]とする。
>>115 そいつ物理板から移ってきた荒らしだよ。
>>113 解脱すれば転生しないで無になれるじゃん
floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))
という解答を考えたのですが、本の解答を見てみたら意味不明でした。
左辺、右辺それぞれにおいて、逆関数みたいなものを考え、それらが一致することを言えばよい。
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
>>124 ありがとうございます。
m = floor(sqrt(x))
⇔
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
m = floor(sqrt(floor(x)))
⇔
m ≦ sqrt(floor(x)) < m + 1
⇔
m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2
⇔
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
ある負でない整数 x に対し、
訂正します：
すいません計算の仕方がよくわからないんですが
>>131 四捨五入してその数字にするなら７試合
ぴったりにするなら１０００試合
それとも計算の方法が知りたい？
質問です。（1）は正直に計算すると面倒そうなので、m_tがy軸平行になる場合を除外した範囲と解答してみたのですが、これで合っているでしょうか。
>>133 すみません写し間違えました。
反時計回りではなく、時計回りでした。
何故相撲協会関係者が「分析」などという言葉を発するのか
夜分に失礼します
大変申し訳ありません…
>>137 0%～80%について、
この範囲のすべての実数値を取るのか、
それとも整数値のみを取るのか
その前提を書かないと解答しようがないよ
用途に応じて適切な計算方法は変わるんだから
>>132 ありがとう
四捨五入しないとそうだよな素数だし1000試合いるよな…
>>125 翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。
以下が原文です。
1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ? floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ? x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))
以下が誤訳です。
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
訂正します：
>>125 翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。
以下が原文です。
1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ≦ x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))
以下が誤訳です。
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
つまりこの本の解答は、
>>124 >>126 >>128 と同じということですね。
1以上1000以下の整数からなる集合の501個の元からなる
変なことを聞いて申し訳ないのですが、項数が減少していく数列の総和を表す記号ってあるんでしょうか？
足す順序を変えても答えは同じなので、そういう記号を作る必要がないのではないでしょうか？
1 から 1000 までの整数を 2^n * (2*m + 1) の形で表す。
>>144 数列について Σ の記号を使うときは、慣習として
Σ from k=0 to k=5 のように徐々に項数が増加して行くと決められている。
現在は、Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる慣習はない。
しかし、誤解を招き易くなってよくないので、余程のことがない限りやめた方がいいとは思うが、
文章の中で数列の総和の記号 Σ について慣習的な使用をしたくないのであれば、
Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる
という旨の断り書きを最初に書いておき、それ以降の文章の中で
「一切慣習的な Σ の使用をしなければ」、読者が分かるかどうかはともかく、特に大きな問題はない。
いわゆる、その文章の最初に Σ という記号の使用法などの定義をすることにあたる。
慣習に反した Σ の使用をする旨の断り書きを最初に書いておきながら、
その文章の中で従来通りの慣習に則った Σ の使用をすると、理解出来る読者はいないどころか、
その文章内での数列の総和の記号 Σ について使用法に統一感がなくなって問題が生じる。
>>144 (総)和が収束する数列の和の記号 Σ from k＝0 to k＝+∞ などについても、同じ。
ヴェルナー・フォン・ブラウンとカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が天才ですか？
>>145 >>146 レスありがとうございます。やはりそのような記号はないのですね。勉強になりました。
>>24 >>27 >>36 ありがとうございます。助かります。
>>110 ありがとうございます。
＞d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt
なぜdθでなくdtなのですか？そして単純に
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dθ＝1/cosθ
ではないのですか？
(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
でも間違ってはいませんが。
＞d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)
同じことですが
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dθ=sinθ/(cosθ)^2
よって
lim(θ➡θ, θ＞0){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡0, θ＞0)(1/tanθ)＝∞
lim(θ➡π/2, θ＜π/2){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡π/2, θ＜π/2)(1/tanθ)
＝0
ではないでしょうか？
θの範囲は、0≦θ≦π/2でした。
θの範囲の設定、つまりどちらの方向から近付くかという設定を忘れてました。すみませんでした。
＞= infinity t->0
=1 t->Pi/2
これはtが0に近付くと∞になるという意味ですか？
更にはPiはπという意味ですか？
tがπ/2に近付くと1に近付くという意味ですか？
0に近付くのではないですか？
解析接続って言葉を聞いたのですが、複素数の言葉なのでイメージがわきまん。定義域を拡張する考え方だとなんとなく理解しています。
>>153 違いますね
等比級数を考えましょう
1+r+r^2+...=1/(1-r)
これは|r|＜1の時は成り立ちますね
しかし、これを|r|≧1の場合にも適応してしまおう、という考え方です
1+2+2^2+...=-1
というような不思議な等式が成り立ちますね
定義域を拡張する
どのような定義域からどのような定義域へと拡張するか、というのは勉強しないと少し難しいでしょうね
e^z/{(z+1)(z+2)}のz=-1の周りでのローラン展開はどのようになりますか？
>>155 e^z/{(z+1)(z+2)} = e^-1 * e^(z+1)/{(z+1)(z+2)}
1/(z+2) = 1/{1+ (z+1)} = 1 -(z+1) +(z+1)^2 -(z+1)^3 + ....
後はもういいよね。
>>153 解析接続は正則関数(正確には有理型関数だが)の定義域を拡張する方法で、
正則関数を定義域内の点で微分するときはその正則関数の定義域内で
複素変数をその点に向けて自由に渦を巻くようにして近付けることが出来て、
それをしながら複素変数で微分することになる。
実関数だと、今書いた正則関数の微分の方法について、渦を巻くところが
数直線上の一点に向けてその数直線上の2つの方向から実変数を近付けることになる。
そこが違う。なので、実関数に対して解析接続で定義域を拡張した後の定義域が全実数となることはない。
でも、実関数の定義域に対して制限の逆にあたる拡張なる操作を施して全実数とすることは出来る。
>>136 f(a)=∫[a,1]∫[a/z,1]∫[a/(yz),1](1-a/(xyz))dxdydz
=-a*log(1/a)^3/6-a*log(a)^2/2+1+a*log(a)-a
f(73/198)≒0.018854027691585274670135130842518828271
f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083
>>159 訂正
×f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083
〇f(73/198)/0.8^4≒0.046030341043909361987634596783493233083
接続厨のほとんどが部分が全体に等しいことを前提にしてる詭弁だから相手にしないほうがいいよ
>>157 お手数ですが最後までお願いできませんか？
計算いただいている等比級数の部分に加えてe^(z+1)を展開して整理しても手元の解答通りにならないのです
e^-1 {1/(z+1)+(z+1)/2-1/3(z+1)^2+3/8 (z+1)^3-11/30(z+1)^4+53/144(z+1)^5+..
>>160 再度訂正
f(73*(1/0.8)^4/198)≒4.69792×10^-6
東京大学理学部数学科に入りたいのですが、白チャートすら理解できません。
>>164 再々訂正
1-f(73*(0.8)^4/198)≒0.87634216062789295494677646056189750747
そもそもこの世とは何なのでしょうか？
全、無、空、考えない、どうなってもいい、不定、観測者不在、自由自在、なんでもあり、考えることすらできない、感じることすらできない
簡単な中3の相似なんですが教科書にも解答書（画像）にもA'B'間の長さは書いてないんですが当たり前のように7cmなので～...とかかいてあるんですが。
すまん、頭ええ人この問題教えてくれい
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
第14章「多変数の関数」に入ってから急に証明が雑になり始めました。
ベクトル値関数の極限ですが、
t → t0 のとき、 b(t) → b(t0) とすると、
t → t0 のとき、<a, b(t)> → <a, b(t0)>
が成り立つということを何の言及もなしに使っています。
物理板で電気力線が議論になっています
【ミニロトの当選数(5個)の総和の問題】
>>177 パクりか？
どっかで見たことある問題だな
>>176 ＞電気力線1本あたりの本数を、本当の本数に比例させることを考える、すなわちスケール変換することを考えましょう
意味不明
p素数で
>177
>>182 訂正
Σ[a=1,27]Σ[b=a+1,28]Σ[c=b+1,29]Σ[d=c+1,30]Σ[e=d+1,31](a+b+c+d+e)=80*C[31,5]
>>182 ありがとうございます 総和は長大な数列になり平均は80ということですね
x∈[a,b] に対して f_0(x)=f(x)
整数の分割と言う参考書の
6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。
>>183 Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] Σ[e=d+1,31] (a+b+c+d+e)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ｢c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] (1/2)(31-d)(32+2a+2b+2c+3d)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] (1/2)(30-c)(31-c)(32+a+b+2c)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] (1/4)(29-b)(30-b)(31-b){32+(2a+5b)/3}
= Σ[a=1,27] (1/12)(28-a)(29-a)(30-a)(31-a)(32+3a/2)
= 27*28*29*30*31*(2/3)
= 80 C[31,5]
= 13592880.
>>185 f_n(x)=∫[a,x](f(t)(x-t)^(n-1))/(n-1)!dt
・1の時は明らかに成り立つ
・nまで成り立つと仮定
f_[n+1] (x) = ∫[a,x] ds f_n(s)
= ∫[a,x] ds ∫[a,s] dt (f(t)(s-t))^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt ∫[t,x] ds (f(t) (s-t)^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ∫[t,x] ds (s-t)^(n-1)
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ((x-t)^n) /n
= ∫[a,x](f(t)(x-t)^n)/n!dt
帰納法云々。
積分順序の変更については図を参照
(√m+√n)^k-(√m-√n)^kが整数になる条件が分かりません。
(√m+√n)^k-(√m-√n)^k
ベクトルを用いた三角形の面積の式のルートの内側に見えてきた
>>188 積分順序の変更以外の方法でお願いしてもいいですかね
一応この問題は原始関数や部分積分までの知識で解ける問題らしいです
>>176 こっちで援軍求めても誰も相手にしないよｗｗｗｗｗｗ
F(x)=(ax^2+be+c)/(dx+e)
>>192 そこまで分かってるのに... クイズなん？
積分順序変更がザコすぎるのか高度すぎるのか知らんけど好きに解いたらいいじゃん。
定義より
f_[n](a) = 0、f_[n]'(t) = f_[n-1] (t)
f_[n](x) = ∫[a,x] f_[n-1](t) dt
= ∫[a,x] f_[n-1](t) (t-x)' dt
= [f_[n-1](t) (t-x)] - ∫[a,x] f_[n-1]'(t) (t-x) dt
= 0 + ∫[a,x] f_[n-2](t) (x-t) dt
= ∫[a,x] f_[n-2](t) (-(x-t)^2/2!)' dt
= ∫[a,x] f_[n-3](t) (x-t)^2/2! dt
.....
= ∫[a,x] f_[0](t) (x-t)^(n-1)/(n-1)! dt
関数方程式の問題です
解説に分からないところがあります
二枚目の下線部がどうしてそうなるのかが分からないので教えてください
>>197 ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
>>199 ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
>>192 もう一つ別解
f_[n](x) = ∫[a,x] dt[n] f_[n-1]( t_n )
= ∫[a,x] dt_n ∫[a,t_n] dt_[n-1] f_[n-2]( t_[n-1] )
= ...
= ∫[a≦ t1 ≦ t2 ≦...≦ t_n ≦x] dt1...dt_n f(t1)
= ∫[a,x] dt1 ∫[t1,x]dt2...∫[t1,x]dt_n /(n-1)! f(t1)
= ∫[a,x] dt (x-t)^(n-1) f(t) /(n-1)!
関数方程式には一般論はない。
>>110 お忙しいかもしれませんが、
>>152 の私の解法は合ってますでしょうか？
御回答を宜しくお願いします。
オムニバースに値段をつけるとしたら幾らぐらいになりそうですか？
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
>>196 >>203 解いて頂き本当にありがとうございます！
2^α+3^α=1を満たす実数αは無理数であることを証明せよ
>>152 あなたが正しい。
Cot[θ] is
= ∞ as θｰ>０
=0 as θｰ>π/2
なぜ ｔ にしたか？
計算用紙ではθでなくｔとかいていた。 （キーボードの関連もある）
ご迷惑をかけました。
>>211 VIPにいた奴じゃんｗｗ
解けたんじゃなかったのか
f(x)はn次の係数が1のn次多項式である。
ある商品をA店に売ると1万円分のポイント、B店に売ると1万5千円分のポイントが得られる
実は
流動性がある（色んな店で使える）現金と
>>212 正直におっしゃって頂きまして、ありがとうございます。
人間ですから、誰でも間違えることはあります。
細かい計算ミスなど決して恥ずかしいことでは、ありません。
ここの回答者さんは、どんな難問でも回答できる高いレベルで、そして私は低レベルなので、自分の解答に自信がなくて、どうしてもお聴きしたかったのです。
私は不勉強で、ロピタルの定理を知りませんでした。
とても勉強になりました。
重ね重ね、ありがとうございます。
感情の原因はそれを感じる者自身の固定観念・価値観・判断基準
m=(n,k)とするとき、(n^2,k)をmの有理式で表わせ。有理式には定数および多項式を含む。
>>224 (n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
n→n^2
人類は東アフリカのタンザニア
n,kは自然数とする。
ラプラス逆変換は不連続点を上手く処理できないので
p素数で
card(A_i) < card(B_i)が成立しているとき
【名作問題シリーズ】
>>233 A1=1<B1=A2=2<B2=A3=3<…
ΠBi=ΠA(i+1)=ΠAi
>>228 問題間違ってない？
f(n,k)=n^2+k(rn-1)
任意の自然数nについて、b以外の任意の自然数kについてこれが0以上なので
任意の自然数nについてrn-1≧0でなければならない。
∴ r≧1
しかし、そのとき明らかに任意の自然数の組(n,k)についてf(n,k)=n^2+k(rn-1)＞0となるので、
f(a,b)＜0となる(a,b)は存在しない。
よって、条件を満たすrは存在しない。
…と書こうと思って遡ってみたら、相手にしちゃダメなヤツか（苦笑）
これはちゃんと考えて作った、ただの2次不等式かと思いきや意外性もあってなかなかの難問
>>241 マジか
俺は東大教授のレベルに達したのか！？
でも作った本人も分からないんでしょ
濃度:RもR^3も同一視してしまうゴミだからアレフ1である無限集合の大きさを比べる事ができない
電気力線は、物理的な空間を超実数*Rを用いて*R^3と考えた理論である、と主張する人がいます
Q/ε本は必ず整数でなければならない、と主張する人がいます
>>252 やっぱり数学板は違いますね
無職さんみてますか？
これが普通の考えなんですよー？
物理板の人によれば、電気力線は無限に分割されてて任意の点で引けるようになってるらしいですからね
>>253 はいはい、専スレ立ててもらったんだからそっちへいきましょうね
お待ちしてますよ
とりあえずIDはNGしとくね
アブラハムとエウクレイデスはどっちの方が偉大ですか？
↓今日、発売ですね。
ストラングさんはなぜ線形代数をライフワークにしているのでしょうか？
世界標準MIT教科書 ストラング 微分方程式と線形代数
ギルバート ストラング
固定リンク:
http://amzn.asia/2LrfP4S >>259 その話題は
>>251 でどうぞ
劣等感婆は荒らしです
>>259 電気力線は場ではありません
もし任意の点で電気力線が引けるとすると、電気力線の密度が定義できなくなります
１辺１０センチの立方体に直径１ミリの球を何個まで詰められるか、って問題があったら、
荒らし劣等感婆の相手をするのも荒らしです
>>251 でどうぞ
>>263 私以外の人は皆整数にこだわっていません
むしろ、連続的な量にこだわりすぎているんです
私は端数は切り捨てればいいと思っていますが、私以外の人はそのようなことをしなくても厳密に扱うことができるそうです
1.5本とか端数も、どうせ無限に分割して1本あたりの本数は無限小超実数本になるから関係ないのだそうです
どう思いますか？
>>246 >>259
ベクトル解析に限って言えば微分形式で正当化できてるよねえ。
微分演算子。
>>266 この人は微分の量に具体的な値を持たせいらしいんですよ
ですからわざわざ超準解析持ち出して来ました
空間には無限大超実数本の分割された電気力線が広がっているそうです
電気力線は数学ができなかったファラデーが電界をイメージするために
どうでもいいけどホモトピー的な自由度っていいよね。
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になりたいのですが、猛烈に努力すればなれますか？
複素平面上の3点T(1)、A(α)、B(1/α)、C(αβ)は同一円周上にある。
x→-∞のときのy=x-√(x^2-1)の極限について
大日如来とリチャード・テイラーはどっちの方が凄いですか？
>>274 x<0 のとき √(x^2 - 1) = -x√(1 - 1/x^2) だが
アメリカの大統領と東大の数学科で一番頭が良い人はどっちの方が凄いですか？
ついでに言うと
1/(4n+1)^(1/2)<1/2 x3/4x5/6X........(2n-1)/2n <1/(3n+1)^(1/2)
>>279 >>281 左側
2k-1 > √(2k）・√(2k-2）
k = 2，3，…，n で掛ける。
>>278 でも有理化したら違う結果になるのもおかしくないですか？
よく分からないんですけど、等号で結べることになり、根号 √ や 3√ (3は左上) と文字などの記号が一緒に入ったような単項式について、
>>283 (√A)^2 は |A| であって、必ずしも A というわけではない。
ていうか、その問題の問われてるとこってここだよ。
>>285 そこら辺の式の書き方は自由ですか。
場合によっては誤解を招く式になる恐れがあるので、聞いてみました。
どうもありがとうございました。
一応、
>>287 の
>場合によっては誤解を招く式になる恐れがある
というのは、大文字Xについての単項式 2(√2)X を 2X√2 と書くと、
掛け算の式 2×√2 に見える恐れがあるといったようなことです。
>>271 3点T(1)、A(α)、B(1/α）を通る円の方程式を
（α-1)(α~-1)(zz~-1）- K Im(z）= 0，Kは実数
とおく。
>>271 T(1), A(α), B(α⁻¹), C(αβ) は 円c上にある。
Tʹ(-1), Bʹ(-α⁻¹), Bʹʹ(-α|α|⁻²), Tʹʹ(-|α|⁻²), β の軌跡 cʹ とする。
cʹ = c/α より、 cʹ は円である。
偏角arg( ( α-(-1))/( 1-(-1)) ) = arg(α+1)
= arg( (α²-1)/(α-1) ) = arg( (α-α⁻¹)/(1-α⁻¹) )
∴ ∠A Tʹ T = ∠A B T よって Tʹ は c上にある。 (円周角の定理)
α・1 = α, α・α⁻¹ = 1, α・-α⁻¹ = -1 ∈ c
よって T, B, Bʹ ∈ cʹ である。
つまり cʹ は T, B, Bʹ を通る円である。
(続き)
>>279 >>281-282 左側
オイラの積表示
Π[k=1，∞］｛1 -（x/k)^2｝= sin(πx)/(πx),
で x=1/2 とおく。
（中辺)^2 =｛1/(2n+1)｝Π[k=1，n］｛1 -（1/2k)^2}
≧｛1/(2n+1)｝Π[k=1，∞］｛1 -（1/2k)^2}
=｛1/(2n+1)｝（2/π),
= 1/(πn +c),
>>293 > 文系の最高峰＝神学
中世ヨーロッパから来たの？
f(x)={(1+x)^k}{(1-x)^m}{x^(n-m-k)}
>>279 >>281-282 >>295 >>298 f'=f(k/(1+x)-m/(1-x)+(n-m-k)/x)
何も残念なことはないから、私に対して
>>279 >>281-282 蛇足。
中辺 ～ 1/√(πn + c/2),
ここに、c=π/2.
>>298 f ' (x) = 0 の根は
x=-1: k-1 次の重複点
(-1,0)内に 1 点 (ロルの定理)
x= 0 : n-k-m-1 次の重複点
(0,+0)内に 1 点 (ロルの定理)
x=+1: m-1 次の重複点
計 n-1 個。f ' (x) 次数は n-1 なのでこの他にはない。
極値を取る点の数は 奇数重複の点のみ数えれば良い。
(1+(-1)^k)/2 + 1 + (1+(-1)^m)/2 + 1 + (1+(-1)^{n-k-m})/2
= ( 3 + (-1)^k + (-1)^m + (-1)^{n-k-m} )/2 + 2
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
超実数は非アルキメデス的だから、dxより小さい超実数は存在しないという人がいるのですが間違えですよね？
A⊆B どっちも環として
>>309 Aは体でないとしても、一般にはいえませんか？
>>310 そのまま一般に言えるよ
A=任意
B=A[x]
Aの極大イデアル(の生成元)にxを追加してもB全体にはならんよ
>>310 とユーか
拡大されてるのに
極大という状況がキープされるって
普通無いだろうって感覚持つでしょ
>>314 極大が保たれるような場合があって、それはもう少し一般的なことから従うのか分からなくて...何れにしても条件を付けてなさすぎでしたが
最終的に得られる既約な元、簡約の仕方によらないとか当たりまえすぎますよね。
位相空間(S,O)から(S',O')への写像fで、連続写像でも閉写像でもないが開写像となるような写像。連続写像でも開写像でもないが閉写像となるような写像。
>>318 S={1,2,3}、S'={4,5,6}
O={φ,{1},S}、O'={φ,{4},{4,5},S'}
F={φ,{2,3},S},F'={φ,{5,6},{6},S'}
とします
f(1)=f(2)=4
f(3)=5
とします
•fは連続でない(f^-1({4})={1,2})
•fは閉写像ではない(f({2,3})={4,5})
•fは開写像
g(1)=g(2)=6
g(3)=5
とします
•gは連続でない(g^-1({4,5})={3})
•gは開写像でない(g(1)={6})
•gは閉写像
>>319 丁寧な回答ありがとうございますm(_ _)m
>>316 あんまり役に立たないかもしれなが面白いこともある
２つの自由群 F, G の間に単射準同型 F → G → F があってもFとGは同型とは限らない，
など，「エッ！」というようなことが起こる
答えが(x－４)(x－６)な場合
>>322 正解ですよ
>>323 >>324
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
>>325 ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
どうみても中学生ですよね
>>315 可逆元で拡大すればそりゃ極大は保つだろうよ
方程式x^3-ax-1=0は0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つ（重解は異なるものとして数える）。
次からここに書こうな
面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
http://2chb.net/r/math/1502032053/ 無というのは、有を前提とした無と、完全なる絶対的な無の2種類があるということなのでしょうか？
ジョン・フォン・ノイマンとヴェルナー・フォン・ブラウンはどっちの方が頭が良いですか？
>>341 ,
>>343 イデアルの拡大でなく、B-Aで生成される部分環の各元が(Bの中で)可逆ってこと
無というのは、否定としての無と、完全なる絶対的な無の2種類に分かれるということですか？
訂正
>>346 イデアルを可逆元で拡大するのではなく、B-Aの各元が(Bの中で)可逆となるように拡大A⊂Bを作れば、ってこと
>>352 全と無はどっちの方が領域が大きいですか？
80/60=20/B
ただの約分ですよ
ありがとうございます
整数p,qに対し、x=q/pとおく。ただしabs(p)とabs(q)は互いに素な自然数である。
これを教えて下さい。
>>358 ∠BAP=∠CAPなので、角の二等分線と辺の比の関係(辺比分割ともいう, 恐らく教科書に載ってる)からBP:PC=AB:AC=5:3
よって、チェバの定理よりAR:RB=3:5
>>358 辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＡＰの延長線の交点をＰ′とし、
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＢＱの延長線の交点をＱ′とする
∠ＡＰ′Ｃ＝∠Ｐ′ＡＢ＝∠Ｐ′ＡＣなので△ＡＣＰ′は二等辺三角形でありＣＰ′＝ＣＡ＝６
また∠ＱＡＢ＝∠ＱＣＱ′、∠ＡＱＢ＝∠ＣＱＱ′、ＡＱ＝ＣＱなので△ＱＡＢ≡ＱＣＱ′であり、ＣＱ′＝ＡＢ＝１０
ＡＰとＢＱの交点をＳとするとき、図形ＳＰ′ＣＱ′と図形ＳＡＲＢは相似であり、
すなわち、ＡＲ：ＢＲはＣＰ′：ＣＱ′＝６：１０＝３：５に等しい
fが実数上で連続関数であるとき
じゃ、経路積分の定義に従って示す方法を教えてください
エレベーターを使った後に、1階へカラ送りする方が良いのか、降りた階に放置の方が良いのか。
>>365 放置のほうが良い。
降りた後、どの階に送ったとしても、次の利用者が逆方向に動かした場合送ったときと戻すときのエネルギーは無駄になる。
次の利用者が他の階に動かした場合は、送ったときのエネルギーは送らなかった場合にかかる量と同じであり、まったく節約にならない。
よって、動かさない場合が最小のエネルギー消費となる。
>>367 はエネルギーの話。待ち時間のほうは送っている間に次の利用者が来る確率にもよる。
もしその確率を０としてよいなら利用者の多い１階か、もしくは２階に送るのが良い
>>367 それは直観的にわかるとしても、算数的に、何倍くらい無駄になるかは、どうやって出したらいいのか。
トイレットペーパーを三角に折ったりエレベーターで開ボタンを押して降りたり馬鹿は余計なことばかりするな。
答えが二桁数字－二桁数字πなのですが答えが分かりません
>>369 確率論でいうところの期待値を計算する
期待値とは確率×コストの総和
乗るひとの半数が１階から、残り半数が残りの階から均等に乗る。この条件から確率が求まる
つまり次のひとが１階に呼ぶ確率は50％、残りの階は例えば11階建の場合、その10分の1で5％
一辺aとすれば
マキシム・コンツェビッチと東大医学部首席はどっちの方が頭が良いですか？
マキシム・コンツェビッチから見れば、東大医学部首席など鼻糞レベルの頭脳ですか？
ウィルディンガーの微分∂/∂z、∂/∂z*を普通にzやz*を実数の独立変数とみなして微分しても答えが同じになるのはなぜですか？
アラン・コンヌとビル・ゲイツはどっちの方が頭が良いですか？
実数の集合Rから集合{1}への写像fを f(x) = (sinx)^2+(cosx)^2 とする。
[問題] nが正整数、x,sが実数であるとき、以下で構成される関数列{f_n}のn→∞の極限を求めよ。
天上神と超絶大天才数学者はどっちの方が凄いですか？
>>388 集合Aに対してn(A):=(Aの要素の個数)という定義かな？なら正しいはず
なぜならf(R)={1}だから
>>391 あー
(sinx)^2+(cosx)^2=1を完全に忘れてたわ
ありがとう
あともう1つ質問なんだが、
任意の実数x, y, zについて，xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
の対偶って
ある実数x, y, zについて，x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である
で合ってる？
というのは
「任意の実数x, y, zについて」って仮定に含まれるの？という質問なんだけど、仮定に含んでしまったら対偶取ったときに後ろに来るはずだよね？
>>392 もとの論理式が(恒真かどうかは別として)
任意の実数x, y, zについて，(xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい)
なのか
(任意の実数x, y, zについて，xyz<27) ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
なのかによって、対偶をとる操作は異なる結果になるんじゃないかな
前者なら
任意の実数x, y, zについて，(x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である)
後者なら
x, y, zがすべて3以上 ならば (ある実数x, y, zについて，xyz≧27である)
次の問題がわかりません。
>>389 g0(x)=δ(x)
∬∬Vδ(x0)dx0dddddx_n=vol(V∩{x0=0})
g{n+1}(x)=∫[x-1/2,x+1/2]gn(xn)dxn=∬[x-1/2,x+1/2][xn-1/2,xn+1/2]g{n-1}(x{n-1})dx{n-1}dxn=====∫[x-1/2,x+1/2][][][][x1-1/2,x1+1/2]g0(x0)dx0dddddxn
g{n+1}(x)=vol(V{n+1}(x)∩{x0=0})
V{n+1}(x)={(x0,,,,x_n)||x_i-x_{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
V{n+1}(x)∩{x0=0}={(x1,,,,x_n)||x_1|≦1/2,|xi-x{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
うーむ
f:[a,b]→Rが凸関数であるとき、任意のx,y,z∈[a,b]に対してx<y<zならば
>>398 直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-x) + f(x) と置く。
(下に)凸の条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(x))/(z-x)
直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-z) + f(z) と置く。(式変形すれば結局同じ式である)
(下に)凸条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(z)-f(x))/(z-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y)
■モンティホール問題
これは間違い
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html ２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』
確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる
モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！
たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです
自然数p,qに対し、f(p,q)=abs(0.6-q/p)を考える。ただしpは2桁の自然数とする。
[0,1]上で連続な関数f:[0,1]→Rに対して
11階建てと33階建てのマンションでは呼び出しでも労力を使うため平均移動値が
1時間で数学の未解決問題を全て解決してしまう人の知能指数はどのくらいですか？
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
>>405 『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これへの反証ができるのならお願いします<(_ _)>
>>408 モンティーホール問題はドアの数を極端にするとわかりやすいですよ
ドアを1000個としてあたりは1つで、モンティーはハズレのドアを998個開けることとします
このとき、1つ選択した後モンティーによって998個のドアが開かれた後に残った1つのドアは、明らかに何かありそうですよね
他の998個は開けられたのに、それだけが開けられることがなかったのです
>>409 モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です
当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です
>>410 でも、
>>409 の場合でもあなたは変えないんですか？
ちなみに、モンティーホール問題は実験的に変えた方が当たりやすいことがわかっています
>>409 たとえば９９２個のドアが開けられた場合はどうでしょう？
自分が選んだ１つのほかに選択肢が７個あったら・・・
それでも最後のドアに『何かありそう』なんて期待が持てるでしょうか？
>>412 ありますね
よく考えないでみてくださいね
あなたは確率の基本的なことがわからないので、自分の論理はあてにならないのだと思いましょう
あなたの直感を信じてみてください
>>411 変えるも何も残りのドアが２つなら当たりの確率は50％
以前変わりなく
間のドアが９９９９９９９９９９９９９９８開けられても変わりません
>>413 具体的な内容でお願いします<(_ _)>
>>410 1億個で9999万9998個のはずれドアを開けて呉れるんだよｗ
>>416 モンティーがハズレのドアを選択すると同時に当たりのドアを指し示す、としてもやはり結果は変わりませんか？
>>400 の内容を論理的に打ち負かしてもらえると助かります<(_ _)>
>>419 2つのドアは同様に確からしくはないので確率は異なります
何も矛盾はないわけです
内容読んでないけど、「反証されなければ正しい」というのはオカルトのやり方ですね
>>409 逆に問いたい
998もドアが開けられたのになぜ最後のドアにだけ注目するのか？
最初のドアにも同じくらいの『怪しさ』が発生するのではないか？
>>422 最初のドアには何もしないというルールだからです
もし仮に、1000個全ての中から998個取り除くとなれば、残ったドアの確率は等しくなります
その場合は、自分が最初に選んだドアが取り除かれてしまう場合もあるわけです
ほとんどがはずれなのですから、ほとんどの場合において自分の選んだドアが取り除かれてしまうことになるでしょうね
すなわち、最初のドアと最後のドアは、同じドアでも違うものなのです
>>403 ∫[0,1]f(x)x^2 dx = ∫[0,1]f(x) (1/3) d(x^3)
= (1/3) ∫[0,1]f(s^{1/3}) ds (s = x^3 と置いた)
平均値の定理より ξ’ ∈ [0,1] が存在して
= (1/3) f(ξ’^{1/3}) (1-0) ()
= (1/3) f(ξ) (ξ = ξ’^{1/3} と置いた)
G,Hは有限群で、f:G->H ;homomorphism from G to Hがあるとき
>>421 『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これに一つでも反証があれば
>>400 の内容は崩壊するのです
どうかお願いします<(_ _)>
>>426 実験により変えたときの確率は2/3になるということが確かめられています
崩壊しましたね
>>429 それは確率ではありませんよ
変えた時に出た回数/全体の試行回数=Pとしときましょうか
大数の法則により、試行回数を増やせばPは確率2/3に収束することが示されていますが、試行回数が十分でない時にはPは確率と同じ値にはなりません
試行回数が増えてきたらちゃんと2/3になってるじゃないですか
3つのドアがあります。あなたは無作為にドアを選びます。あなたは当たりのドアを知りません。つまり
Im(f)はHの部分群
>>432 1+1はゴジラでないことを示せ、と小学生に屁理屈垂れられた時、あなたなんて答えますか？
難しいですよね、意外と
そういうことです
>>430 君はクイズ勝負というものが全く分かっていない
どこの世界に高級車が景品の時に何回もチャンスくれる
ところがあるのか？
>>435 あなたは自分が宝くじで3億当たらなかったからって、詐欺だ詐欺だとほざくような人なんですか？
確率0%じゃないか！って
ガウスやオイラーやアルキメデスの脳内はどんな感じなのでしょうか？
>>431 これも全く分かっていない
変更後の確率を３分の２に持っていくには最低９回の勝負が必要になる
高級車を賭けている主催者側が同一人物に９回もチャンスをくれるわけないだろ
物理板がつまらなくなってきたのでちょうど良かったですね
>>429 このグラフの見方を教えてもらっていいですか？
自殺をしたら地獄に落ちるのだろうか・・・・・？
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
>>445 グラフの見方を教えてもらっていいですか？
>>448 ご自身で提出したグラフの見方を教えてもらっていいですか？
>>448 ドアの確率が等しくなる必要性はないですから反証になりますね
誰がどう反証したかより事実の方が重要ですね
1+1とゴジラ比較されたら、もうどうしていいかわからないですよね、正直(笑)
>>451 もう少し詳しく
ドアの確率って具体的に何？
>>454 2つドアがあった時にそれぞれのドアが当たる確率ですね
今回のドアは当たる確率の異なるドアが2つあるわけです
それより先に、ドアを２つ開けないと確率がわからないことを論理的に証明して見せてよ
まぁ自分は何の根拠も示さず、「反証されないから正しい！」ってのはオカルトの常套手段で、特に陰謀論者や超能力者がよく使ってるね
>>457 どちらのドアも1/3なら、足したら1ではなくなってしまいますね
どうするんですか？
ちなみに、モンティーホール問題の本質は、「新しく選び直す」ではなく「変える」ということなんですよ
挑戦者が２と３のドアを同時に選択しない限り
>>461 どちらのドアも1/3なら、足したら2/3になって、1ではなくなってしまいますね
どうするんですか？
>>459 自分で選択した３分の１があるでしょう
君は論理が弱いのでは？
>>463 自分で選択した1/3、モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
ドアは2つしかありませんね
>>465 論理学に興味があるんですか？
こういうのが屁理屈ではないちゃんとした論理ですよ↓
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
>>433 有難うございます。
だいたい暗算で同じようなことを演っていたのですが、中々すっきりしなかったもので
ホッとしました。
すみませんでした。
G/Ker(f) ≡ Im(f)
|G/Ker(f)|=[G:Ker(f)]=|G|/|Ker(f)| は |G|の約数
Im(f) はHの部分群 |Im(f)| は |H| の約数
|G/Ker(f)|と|Im(f)は同数の要素をもち、その数は|G|,|H|の約数である。
GCD(G,H)=1だから
|G/Ker(f)|=1 つまりG=Kef(f)
>>461 ２と３のドアの確率ってどういう意味ですか？
>>464 自分で選択した1/3、
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
ちゃんと３つあります<(_ _)>
>>471 え？でもプレイヤーが選べるのは2つしかないですよね？
>>471 取り除いたドア選べるのですか？
選べたとしても、当たる確率はゼロでは？
>>451 >ID:NQmNhB8q
なんだ例の恥ずかしい人だったか
こっちは相当筋悪いな
>>471 かんたんな話さ
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
この２つのドアを両方開いたら確率は2/3になるんだろ？
モンティーは必ず外れを開くんだから確率は0
だったら残りのドアを開いたら同時に２つのドアが開くんだから2/3になるじゃんか
>>475 ２つのドアを両方同時に開く事はルール上できません
ルール上できないことを想定して思考を組み上げてしまうところが
数学的に突っ込まれてもスルーするしか逃げ道がないのが屁理屈の弱点ですね(笑)
ルール上出来ないことを勝手に想定してるのは誰なんですかね
モンティホール問題には
>>483 なんでプレイヤーが選べる2つのドアの確率足しても1にならないんですか？
最高裁長官は超絶エリートらしいですが、数学とか物理の問題を解けるのでしょうか？
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
>>486 どの教科書にも書いてあります
確率の和は1です
>>488 教科書じゃなくてレス中にだよ
自分の脳内を披露されても困る
>>490 あなた以外の人間の共通の認識として、確率の和は1です
1+1とかよくわかんないけど、なんとなくゴジラになりそうだからゴジラでいいや、って話になってますよー
>>493 確率の和は1です
お願いなので、まず高校数学から勉強してください
>>491 共通の認識とか関係ないだろ
確率の和は1と書いたレス番を指定してほしいと言っただけ
>>496 確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93 ウィキペディアからの引用です
>>495 今のやり取りの中にあろうがなかろうが、確率の和は1です
>>497 これを中学生でもわかるように訳せば、確率の和は1ということです
>>499 どういう思考プロセスで確率の和が１にならないと思ったんだ？
>>502 ？
それは私が聞きたいのですが
1/3+1/3は1にならないですよね？
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
>>504 都合の悪いレスを無視しないでくださいね
>>503 にお願いします
>>504 なんで1/3+1/3=2/3は1にならないんですか？
>>477 サイコロの目も一度に出るのは1つ
偶数の出る確率は？
>>503 だから３分の１は３つあると言っただろ
>>471 >>511 2つですよね？
プレイヤーが選択できるのは2つだけですよ？
じゃあ、モンティーがハズレを選択した後、そのドアは爆破されるということにしましょうか
さぁ、ドアは2つしかなくなりましたね
確率論の問題になるんだろうけど、いわゆる「ガチャ」で、景品がｎ種類あるとき、コンプまでに引く回数の期待値ってどうやって求めたらいいんだろ？
イエス・キリストと東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が凄いですか？
この数列{An}の項数は有限ですか？
やっぱり数学って天才秀才にしかできない学問なのかな・・・？
>>516 直観的な説明（証明じゃない）を書いた
どうだろう？
まずn番目の素数をp_nとしたとき、p_n>nを示す…①
次にA_iとA_(i+1)の大小関係を考える。
A_i=(p_1)(p_2)…(p_k)
と表せるが、このとき①より
「p_mの桁数」≧「mの桁数」
つまり
「A_iの桁数」≧「A_(i+1)の桁数」
で、この等号が成立しない場合は明らかにA_i>A_(i+1)…②
この等号が成立する場合は、①と合わせて考えればやはりA_i>A_(i+1)…③
②、③で、A_iは自然数だから、iが1増加する度に数列{A_i}は必ず1以上減少する。
ゆえにA_t=1となる自然数tが必ず存在するから、有限数列
>>368 なんで？
昇りと下りと同じ頻度だよ。出かけるときに下ったら、帰ってきて昇るんだよ。
直観的に、放置の方が待ち時間の平均も短くなるような気がするかだけれど？
>>514 m回までにiが出ない確率は(1-pi)^m
i1,,ijが出ない確率は(1-pi1---pij)^m
全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m
m回目に全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m-Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^(m-1)
期待値は
Σ(-1)^jm{(1-pi1---pij)^m-(1-pi1---pij)^(m-1)}
>>518 色々計算してみた結果A_i < A_(i+1) となる例がありました
しかし大体A_(i+1)の方が小さくなるので有限項で終わってくれます
例1:桁は変わらないが値は大きくなる場合
A_0 = 526242
A_0 = 2*3*229*383
383は76番目, 229は50番目
A_1 = 765021
例2:桁も大きくなる場合
A_0 = 651
A_0 = 3*7*31
31は11番目
A_1 = 1142
∂^2 f / ∂x ∂y = ∂^2 f / ∂y ∂x
微分環の話なら、そもそも導分が可換というのが(偏)微分環の定義に含まれてる
>>516 a,b,c,dを±1では無い整数として、a*b*c*d と表現される式に対し、
(aの桁数)+(bの桁数)+(cの桁数)+(dの桁数)-(a*b*c*d(の値)の桁数)
で計算されるものを、「桁落ち数」と呼ぶことにします。
1回の乗算に対し、桁落ち数は0か1で、上の式は三回の乗算があるので、0から3の値を取ります。
一回だけの乗算で表されている式や、もっと多くの乗算で表されている式に対しても、同様に呼ぶことにします。
n番目の素数をpとします。
pの桁数とnの桁数の差を、「素数→素数番号変換時桁損失数」略して「損失数」と呼ぶことにします
損失数0の素数は、
2,3,5,7,29,31,37,41,43,...,97,541,547,...,997,7919,7927,...,9967,9973
です。Prime(1229)=9973,Prime(1230)=10007,Prime(10000)=104729なので、9973が損失数0の最大素数です。
損失数2の最小素数は 10^30 辺りにあると思われ、これ未満で、104729以上の素数は全て損失数1の素数です。
a,b,c,d等が素数で、a*b*c*d等と表されるものに対し、(aの損失数)+(bの損失数)+(cの損失数)+(dの損失数) を
「総損失数」と呼ぶことにします。
さて、数列｛An｝のある項 A_{k} と次の項 A_{k+1}の桁数について考えます。
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。
f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
訂正します：
p1=====pn=1/nなら
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。
>>539 紙帯でメビウスの帯をつくり、ハサミで切れば言っている以上のことがわかります。
■モンティホール問題
これは間違い
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html ２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』
確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる
モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！
たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです
色んな人に言えるのだが、教科書レベルの理論が理解できないときに、自分が未熟だからと考えるのではなく理論が間違っているからだと考えるのは何故なんだろうか
>>515 イエス・キリスト
イエス・キリスト ＞ 矢内原忠雄（元・東大総長）＞ 以後の東大総長 ＞ 以後の東大教授
の師弟関係（線形順序）があるから。
司法試験に合格するのと、東大数学科から東大院数理科学研究科で博士号を取得するのはどっちの方がムズイ？
>>547 イエス・キリストとローマ皇帝はどっちの方が偉いですか？
自分の言葉で
>>544 と同じくらいの量の文章で論理的な反証が
できる方の登場を心からお待ちしております<(_ _)>
>>550 ×論理的な反証
◯あなたへの賛同
ですよね？
>>525 >>537 たとえば
∂∂f/∂x∂y、∂∂f/∂y∂x が存在し、その点で連続（定理27）
∂f/∂y、∂∂f/∂x∂y が存在し、その点で連続（Schwarzの定理）
∂f/∂x、∂f/∂y が存在し、その点で微分可能（Youngの定理）
のような仮定をするんだろうなぁ。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1956）p.57～59
§23．微分の順序
>>529 なるほど
ループはあってもおかしくなさそうですね
丙と甲を含むループが存在しないことが証明できれば少しは楽になりますがなかなか難しそうです
長寿ランキング of 他分野
交換不可能なのって、
グレゴリー・ペレルマンさんとBNFはどっちの方が頭が良いですか？
東大の数学科に入りたいのに、白チャート理解できん。どうすれば良い？
>>555 （･∀･）ｳﾝ!!
f(0,0）= 0 とすれば
（∂f/∂x)(0,y）= -y は y=0 で連続
∴（∂∂f/∂x∂y)(0,y）= -1,
（∂f/∂y)(x,0）= x, は x=0 で連続
∴（∂∂f/∂y∂x)(x,0）= 1,
ですね。
｛極座標で表わせば f =（1/4)rr sin(4θ）だ…｝
>>558 やっぱりそれしか方法無いんですかね・・・・・？
非可算集合Aから可算集合Bへの任意の写像fに対して
オイラーさんって人類史上最高の天才数学者ですか？
質問なのですが
地鶏版の平面がきまる（平面までの距離と法線）から、あとはその平面内の２次元ベクターを任意で（たとえべ重力）で決めれば決まるんじゃないの。
数学Ⅱの関数f(x)=-2x^3＋24xの極値を求めなさいっていう問題で
数Ⅱとかやってる場合じゃない
>>568 もうちょっと問題設定をきちんと書いてほしい
２次元座標の決め方と角度の測り方が定まってるなら、多分求められるけど。
>>573 これは申し訳ない。上手く文章に起こすことができないのでまたぼんやりとしてしまってるかもだけど、
原点(0,0)から角度R(0~359)傾いた距離Xの地点Pの座標を知りたいんだ
仮にRが０でXが３ならPは（3，0）になると思うんだけど、これが角度有になるとどうなるかがわからない・・・
>>574 地鶏棒は半径Rの円上にあるから、x軸とのなす角をθとして(Rcosθ, Rsinθ)じゃダメなの？
それとも三角関数の値を使わず、角度と半径だけで求めろってこと？
以下の問題に関して教えて下さい。
>>574 Ｐの位置（カメラってことだよね）の座標は、３次元にあるから、座標３個必要。
なんだけど、説明を読ンだ限りでは、２個の座標だけで考えていいってことかな。
Ｐの座標は、 ( ＸcosR° , XsinR° ) でいいかな。
Ｐのある位置は、地面を原点からＰのほうに XcosR°すすんだ場所の、高さXsinR°の場所です。
三角関数表はネットにあると思うけど、ラジアンではなくて度数表示の方を見てください。
>>576 イイでしょ
他の解法って
代入して普通に計算したら？
やることは同じだけど
>>579 ありがとう
同型について勉強不足だったようだ
>>566 そりゃあ、オイラよりガウスさんの方が遥かに上なのは言うまでもあるまい。
教授に出された問題なのですが全く分かりません。
>>425 G/K⊂H
|G/K|||G|
|G/K|||H|
|G/K|=1
G=K
>>587 なるほど 暗算即決ですね。
いいんですが、
つかれているとできないんですうう。
>>585 ∫∫∫_[0，∞］ 1/｛e＾（x+y+z）- 1｝ dx dy dz = ζ(3),
>>583 鶏（とり）ニティ
（大意）
七面鳥を準備するのは大変なので、鶏でスマス。
>>578 の問題、画像が消えてたので改めて質問。(俺は
>>578 ではありません)
下図のように２円 c1,c2 と直線 l が与えられています。
このとき直線上に点Pを取り、２円へ引いた接線が(逆向きに)同じ角をなすようにしたい。
コンパスと定規(直線を引く機能のみ。長さは測れない) のみを使って、点Pの作図方法を示してください。
(元の問題とは微妙に違っているかもしれません)
２円の内外での接触に応じて４通りあると思います。
昨日結構考えたんだけどギブアップしました。
>>585 x+y+z = s とおくと
(1/2)∫[0,∞］ss/(e^s - 1）ds = ζ(3）
或いはまた
(2/3)∫[0,∞］tt/(e^t + 1）dt = ζ(3）
>>593 ・円 c? の中心 o? を出す。（どうやって？）
・L上の点Q1を中心として点 o? を通る円を曳く。
・L上の点Q2を中心として点 o? を通る円を曳く。
・それらの交点を中心として円 c? と同じ半径の円を曳く。
・これは Lに関する円 c? の鏡像。
>>593 ひとつのパターンは
①直線 l に平行で c1 , c2 の中心( O1 , O2 とする)を通る直線 m , n を引く
② m に垂直で O2 を通る直線を引く
③②の直線と m の交点を H として、線分 O1H の垂直二等分線を引く
④この垂直二等分線と l の交点が P
でいけるかも
>>593 直線を鏡面として鏡映図をかけばいちころじゃん
C2をlについて対称移動
どの2つも相異なる実数からなる集合
>>602 s=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)] - a(i)a(i)])/2
=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)]] - Σ{i=1..n}[a(i)^2])/2
って意味で合ってる？
>>602 《 sは、n(n-1)/2個の合計なので、A=s/(n^2-n) はA=2s/(n^2-n) の間違いじゃ無いですか？ 》
以下は、分散σ^2を求めるときの定義です。
μ=(1/n)Σa(i) として、
0≦σ^2=(1/n)Σ{a(i)-μ}^2=(1/n)Σ{a(i)^2-2μa(i)+μ^2}＝(1/n)Σ{a(i)^2} - μ^2
つまり、よく知られた結果「二乗平均」≧「平均の二乗」が確認できます。
これをこの問題に当てはめれば、二乗平均は将に今回のBであり、
平均の二乗は、{(1/n)Σ[a(i)]}^2=(1/n^2){nB+2s}=(1/n^2){nB+(n^2-n)A} です。
(Aの定義を、レス頭のように変更してます)
これを、「二乗平均」≧「平均の二乗」の式に適用すると、B≧Aが出てきます。
>>604 問題を修正しなくても
B≧2AかつB≧0だったらB≧Aと言っていいんじゃない？
Σ[i,j]{a(i)-a(j)}^2
以下の問題で直観的な解答を出したら、先生から△を食らいました。
正三角形に近づくけど、a-1<a<a-1 だから正三角形には絶対ならないから面積の式はおかしいよね。
>>610 感覚的には、
例えばa=1000000000のとき、
a-1 =999999999、
a+1=1000000001で、
+1も-1もゴミだと思って（極限に影響を与えないと考えて）解答したのですが、
感覚では解答にならない、計算をきちんとすることで論証しなければならない、ということでしょうか
「限りなく近づく」を使って解答を書くなら、もっと詰めた解答にしないと適当解答扱いだよ。
>>608 高校のテストですからねー
極限をイプシロンデルタとかでちゃんと定義してるわけではなく、限りなく近くとかで誤魔化してるわけですから、あなたの論法を丸にしないのは「論理的には」間違いなんです
でも、その回答が間違いになるのは、テストでは学校で習った方法を使わなければいけないという制限があるからですね
今回の場合は、正三角形に限りなく近く、とありますが、図形に近づける極限なんて習ってないわけですから、ダメなんです
だから、学校のテストの本質は掛け算順序なんですよねー
極限では答えはあってるのに間違うことがあるかもしれないから間違え
掛け算では答えはあってるのに間違えとするのは間違え
非可換な掛け算もあるというのに
矛盾してますよね、本当
思ったんですけど、正三角形に限りなく近くなんてことは数学的に定義できるんですか？
同じ近づくにしても「一重に」近づくのと「二重に」近づくのとでは差異が出るとか普通に起きるしな
正三角形に近づくって直感で考えるなら
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和
初項log_2x、公比log_2(-x^2 +2x +1)の無限等比級数が、収束するための条件と、そのときの和
>>616 その論理は 8×7+17=73 を不正解にした
バカ教師と同じだな
>>608 (S - (√3/4)a^2)/a^2 → 0 を
直感で済ましてるから減点なのでは？
>>616 学校のテストができなかったんだね...
>>625 これ、掛け算順序関係なし派へのネガキャンの一種だろう
これと一緒にされたくはないよ
>>608 √3/4*(a-1)^2/a^2 < S/a^2 < √3/4*(a+1)/a^2
a→∞ ⇒ √3/4*(a-1)^2/a^2 → √3/4, √3/4*(a+1)/a^2 → √3/4
∴a→∞ ⇒ S/a^2 → √3/4
これくらいは書かないといけないんじゃないの
学校のテストには作法があります
たとえば、東大入試の円周率が3.05より大きいことを証明せよ
>>628 学校のテストができなかったんだね...
>>630 学校のテストとは、2×3は正解だけど、3×2は間違えになるようなテストのことですよね？
>>633 私はできてたと思いますよ
多分100点以外とったことないですから
忘れましたけど
>>634 それはさぞ優秀な大学に進学されたでしょうね
東大ですか？京大ですか？
分かっている事実と論理だけで解答が得られるものを直感的な部分に頼るやり方でやって丸にならないのは、テストだからとかではなく数学的に当たり前
なんでそんな方針思い付いたの？って疑問に答えてない天下りな表面的なブルバキズムも相当批判され続けてるけどな。
>>620-621 ・x=1 のとき
初項 0、公比 r=1 収束、和 0.
・0<x，x≠1 のとき
-1 < r = log_(-xx+2x+1）≦ 1，x≠1
1/2 < -xx+2x+1 < 2，x≠1
0 < x < 1 + √(3/2)，x≠1 のとき収束
和 log_2(x) / (1-r)
お願いします。
>>643 小６の問題
ミルクと何かでそっくりな問題がある
ていうか、元ネタはカステラかよ・・・
面白いこと教えてくれてサンキューｗ
正確な求め方はともかく、４のものを５にしたら「三割増」と表示しても通るよねとか思ったよ
ピタゴラス教団とウィンザー朝はどっちの方が凄いですか？
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
アインシュタインと英国王室はどっちの方が凄いですか？
>>650 7 を 3 まで下げることに成功しました。
訂正します：
>>653 f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
| ∂f(x, y) / ∂x |
=
| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1
だから
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)]
≦
| y | * ( 1 + 2)
=
3 * |y|
≦
3 * sqrt(x^2 + y^2)
3 からもっと下げられそうな気がするのですが、どうですか？
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
メキシカンマフィアとイギリスはどっちの方が残虐残酷劣悪非道畜生ですか？
>>658 その元の問題、正しく書き写してます？
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
= r^2 cosθ sinθ (cosθ^2 - sinθ^2)/(cosθ^2 + sinθ^2)
= r^2 (1/2) sin2θ cos2θ / 1
= r^2 (1/4) sin4θ ≦ (1/4) r^2
α sqrt(x^2 + y^2) = α r で頭抑えるのは無理ですよね。
(x,y) 領域が制限されたりしてないのなら。
>>663 それは書き間違いでした。
>>653 で訂正しまています。
ID:EEIh+y2nは物理板で有名な荒らしのヒマラヤ
>>663 f'(a cos(t),a sin(t))=(3 sin(t)-sin(5t))/4 =< 1
お礼が遅くなってしまいましたが
>>575 様、
>>577 様、
本当にありがとうございました！問題が解決しました！本当にありがとうございます！
ちなみになんでこんなわけわかんない事聞いたかっていうと
ガッコの課題でドローンを自律飛行させるんですが、その飛行経路組むのに必要で聞いてました
本当にありがとうございます・・・・！
>>665 よく見てなかったごめん。
f(x,y) = ... = (1/4) r^2 sin4θ
∂r/∂x = x/r = cosθ
tanθ' ∂θ/∂x = ∂/∂x{ y/x } ∴ ∂θ/∂x = -y/r^2 = -sinθ/r
より
∂f/∂x = (1/2) r cosθ sin4θ + r^2 cos4θ (-sinθ/r)
= r ( (1/4) (sin5 + sin3θ) - (1/2) (sin5θ - sin3θ) )
= r ( -(1/4) sin5 + (3/4) sin3θ )
|∂f/∂x| ≦ r ( |1/4| + |3/4| ) ≦ 1 * r であり、
また θ=3π/2 にて ∂f/∂x = r *( -(1/4)*(-1) + (3/4)*(+1) ) = 1 * r (等号も成り立つ)
|∂f/∂x| ≦ 1 * sqrt(x^2+y^2)
つまり 1 がミニマムです。
大日如来とレオンハルト・オイラーはどっちの方が凄いですか？
【医学詐欺３連発！】インフルエンザ予防接種・アマルガム虫歯治療・マンモグラフィー乳癌検診
http://2chb.net/r/liveplus/1512734200/l50 物理の実験で誤差は標準偏差の二倍にすればいいって言われました
ｎを２以上の整数とするとき n(n+1)(2n+1)/6 が平方数になるのはｎ＝２４（＝７０＾２）だけなんでしょうか？
>>678 n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
x, y, z を整数として
(1) : n/6 = x^2
(2) : n+1 = y^2
(3) : 2n+1 = z^2
を満たすx, y, z の組がある
[(3)からz^2は奇数 : zは奇数]
(1)より n = 6*x^2
これを(2)に代入 6*x^2 = y^2 - 1
[ここでy^2も奇数とわかる : yは奇数]
同様に(3)に代入 12*x^2 = z^2 - 1
よって6*x^2 = z^2 - y^2
ここで詰んだ
{m,n}={{-70,24},{-1,1},{1,1},{70,24}}
>>653-658 {∂f(x,y)/∂x｝/√(xx+yy）= Y（1+2YY-4Y^4),
ここに、Y = y/√(xx+yy)，｜Y｜≦1,
1 - Y（1+2YY-4Y^4) =（1+Y){(1-Y)^2 +YY(1-2Y)^2｝≧ 0,
1 + Y（1+2YY-4Y^4）=（1-Y){(1+Y)^2 +YY(1+2Y)^2｝≧ 0,
（極座標を使わなくても）
>>671 そりゃ、大日如来さまはオイラよりずっと凄いけど。
>>683 大日如来とカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が凄いですか？
>>682 おお
一応正しい道を進んでたが補題の証明の辺りで力尽きてたわ
>1^2 + 2^2 + 3^2 + ・ ・ ・ + 23^2 + 24^2 = 70^2
>この等式は，モンスター単純群と関連しているのではとも言われています。
>しかし，きちんとした数学的な解釈は与えられておらず，今後に残された課題なのです。
http://www.s.chiba-u.ac.jp/pr/files/News_28.pdf モンスター群調べてみてもどう関連しているのかどこにも見つからないんだけど
検索の仕方が悪いのかなぁ？
>>679 >n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
>x, y, z を整数として
>(1) : n/6 = x^2
>(2) : n+1 = y^2
>(3) : 2n+1 = z^2
>を満たすx, y, z の組がある
なわけねーじゃんｗ
>>592 七面鳥 = 鶏 = 月給取
をトリニティというらしい
広義積分
頭が良くなりたいのに全然良くなりません
水理学の開水路における台形と円の水理幅、潤辺、流積の公式の証明を教えてください。。。
自分より頭のいい人を殺しても罪にはならないという法律を設定するべきだと思います
>>691 ∫[0,∞]1/(1+x^(t>1))dx=1/sinc(π/t)
うーむ
>>691 岩波の数学公式I の Mellin変換の型の定積分のコーナーに、0<a<bの時
∫[0,∞]x^(a-1)dx/(1+x^b)=(π/b) cosec(aπ/b)
というのが載ってます。
>>691 α=√2, β=1/α, t=x^α と置く
x=t^β, dx= β t^{β-1} dt
よって
∫ [0,+∞]dx 1/(1+ x^α) = ∫ [0,+∞]dt β t^{β-1} /(1+t)^{β+ 1-β}
= β B(β, 1-β) = β Γ(β) Γ(1-β) / Γ(1)
= π β / sin(π β)
使った公式
・B(x,y) = ∫ [0,+∞]dx t^{x-1}/(1+t)^{x+y} (ベータ関数の積分表示)
・B(x, y)= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y)
・Γ(x)Γ(1-x) = π/sin(πx) (オイラーの相反公式)
よく使うので覚えておいて損はないでしょう。
メキシカンマフィアとフランス軍が戦ったらどっちが勝ちますか？
今気づいたけど
>>694 >>696
逆に考えるんだ。バカは利口な人間様のペットとして調教される義務があるのだと。
メキシカンマフィアと大英帝国はどっちの方が凄いですか？
エイズでも貰ってきて色仕掛けで伝染して回れば？。
>>706 病気とかではなく、自分の手で虐殺したいんです
ロスチャイルド家の始祖とイギリス王室の開祖はどっちの方が偉大ですか？
>>708 じゃあ自分より知能が高そうなやつの精子買ってきて流産でもしまくれば？。
近親憎悪はいいぞ。一番恨み骨頂だ。
>>711 生まれる前は似たり寄ったりの精子だったのにね。
三角不等式で両辺の絶対値をとった
>>714 |a| - |b| ≦ | a - b |
|b| - |a| ≦ | b-a | = | a - b |
| |a| - |b| | = max(|a|-|b|, |b|-|a|) ≦ | a - b |
>>697 >>698 >>700 ありがとうございます！！
練習126（1）の
「－b＜k－l＜b ゆえにk－l＝0」
の部分がわかりません
例えばb＝3,k＝2,l＝1は問題の条件及び－b＜k－l＜bを満たしてますがk－l＝0とはなりません
どういうことでしょうか？
ユダヤとアングロサクソンはどっちの方が上ですか？世界への影響力的に考えて。
>>724 ヒュー・エヴェレット3世と大英帝国はどっちの方が偉大ですか？
「あらゆる全て」が唯一超えられないもの、それが「無」。
ビル・ゲイツとマキシム・コンツェビッチはどっちの方が頭が良いですか？
VIDEO この動画で出てくる三角錐の体積と最小の見かけ上の面積の関係式知りたいんですけど、わかる人いますか。
ちなみに数学の中でもどういう分野に近いですか？
初等幾何（空間図形）
ユニクロのヒートテックなんですが
小平邦彦さんが以下のように書いています：
>>733 記号というのは、人間がある事柄を表すために使う文字列のことです
すなわち、文章や数式といったものも記号なのです
学校の試験でも国語の問題とか数学の問題で出来る出来ないが分かれますよね
それと同じなんですね
江古田ちゃんと小枝ちゃんはどちらの方がしょうもない芸人ですか？
Mathematica で松坂和夫著『解析入門3』の p.162 問題14.2.10 を解かせてみました。
https://books.google.co.jp/books?id=pv94ATbagxEC& ;pg=PA1&hl=ja&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false
下から2,3行目に線型写像が存在するとありますが、どのようにして△_nを線型空間とみているのでしょうか
>>741 それ一般的には単体写像(simplicial map) て言われてるやつです。
まず頂点写像ありきで、他の点の写像が線形(linear)補間されるわけです。
言葉の誤用/誤植ってほどではないかと思いますが紛らわしいですね。
ベクトル空間の "線形写像" とは別物です。
例
>>744 ひとつの武器でクリティカルが出ない確率が97％
３つともクリティカルが出ない確率が0.97の3乗
クリティカルがどれかの武器で出る確率は
1-0.97^3=0.087327でおおよそ8.7％
50％の場合も同じ考えでやれば100％を越えることはない
>>745 モヤモヤが晴れました
お早い返答ありがとうございました
∫(xsinx)/(1+|cosx|)dxのxが[0,π]区間での積分はどう求めればいいんですか？
ドーナツとコーヒーカップが同相とwikipediaで見たんですけど
連続写像を作ればよいですね
トポロジーでは、直観的に明らかといっていい加減にせざるを得ないところがあるということですか。
>>751 厳密さを追求すれば、まずは同相云々の前にドーナツやコーヒーカップを定義しなければなりません
ユークリッド空間上に「お絵描き」するわけです
その上で、写像を構成していくわけですが、それはとってもめんどくさいですよね
面倒な上に得られるものはそれほど大したものではないわけです
やりたい人がやれば良い程度のことなわけですね
私はやる気が起きませんけど
>>747 積分区間を [0, π/2] と [π/2, π] に分けて
後者に x → π - x の置換積分を施すと
π ∫[0, π/2] sin(x) dx/(1 + cos(x))
となるので、さらに u = cos(x) とでも置換して
π ∫[0, 1] du/(1 + u) = π log(2)
>>585 Σ[k=1～∞］1/(k^3）= ζ(3）= (2ππ/7）log(2）+（16/7)∫[0，π/2］x･log{sin(x)｝dx
オイラー
白と黒の玉がたくさん入った箱から無作為に玉を100個取り出したとき、白い玉が30個で黒い玉が70個だったとします。このとき箱の中の白い玉の割合が3割である確率はどのくらいになるのでしょうか
数学ってマジでキチガイじみてる学問だよな・・・・・。
神は超天才数学者らしいけど、本当にそうかもな・・・・・。
なんじゃこりゃ・・・？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_ (%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数学にはこんな概念まであるのかよ・・・・・。
あれっ、リンクがちゃんと貼れてない。
線形写像F: P3→P2を
各基底をe1..., e1'.. で表すとして、
誤: F([e1, e2, e3]) = [e1', e2'] A (Aは 2x3 行列)
再訂正...
微分積分の本に、多変数関数の微分が定義されていますが、
境界上での微分を定義することでのメリットがあまりないわりに
自殺したい。
実数からなるどのようなn次の正方行列Aに対しても、あるn次元ベクトルvが存在して、v=Avとできますか？
(A-E(n))V==0 のVだね
>>772 ありがとうございます。単に引けばよかったんですね
あんた無になる方法分かってるくせに自分からやらないのな
自殺をしたら無になれるのかな？
f(p)が素数になるような素数pが(n+1)個以上あるようなn次関数全体の集合をSnとする。
>>777 本気なら
MIB(メンインブラック)ていう映画が参考になる
まずはお前がいたあらゆる証拠を消し、消した事実も発覚できないようにする
この時点で人間社会に対して「無」になる
この程度で満足するかどうかで次の行動が決まる
Q(ζ_m)がQ(ζ_n)を含むことと、
高校生です
ふと思ったんだけど
>>788 大丈夫じゃないと思うけど
１とか２とか何について言ってるか示さないとどこが問題か言えない
あごめん
実数は有理数全体を完備化することで定義できるから無理数は{実数}\{有理数}でいいってところかな
日本語辞典(?)に数学的厳密性を求めちゃう人って……
概念としては
無限小数で表される数が、実数。その中で、循環小数とならないのが、無理数。それ以外が有理数。がっこではそう教わったけど
>>797 そういう教わりかたでも間違ってないんじゃない？
「その中で」っていうけど、実数に有理数が含まれてると言ってるだけで、その言い方だと実数の定義から有理数を定義した訳じゃないから
・長寿ランキング of 他分野
Q(ζ_m)がQ(ζ_n)を含むことと、
>>802 あぁ、習ったのにすっかり忘れてました..。
無知で申し訳ないのですが、
実数を有理数全体を完備化するっていうことと有理数の稠密性って関係ありますか？？
>>803 めっちゃ関係ある
完備化する前の集合は完備化した後の集合において、稠密部分集合となるから
偏微分の極値について質問です。
幾何学で第二基本形式Ⅱ=0⇒L,M,N=0ですか？
N^2の任意の元(n,m),(n',m')に対して演算＊を
xy平面上の曲線（直線）をxとyの式で表すよりも、複素平面上で複素数zとwの式で表した方が良い場合ってありますか？
高校生です
相関角って何だっけ
相関角に当たるんだと思います
なんかググってもよくわからないですねー
相関角とか聞いたことないわ。偏角じゃなくて？
>>818 こうか
複素数 z,w について、原点でなす角∠zOwをθとするとき
cosθ＝〈z,w〉/(∥z∥∥w∥) ＝(zw~＋wz~)/(2√(zz~・ww~))
東京大学理学部数学科に入って思う存分数学を勉強したいという気もする・・・・・。
東京大学理学部数学科で断然トップの人と慶應義塾大学医学部医学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
此の教材の⑵からについてですが
>>823 画像貼り忘れました
いろいろとすみません
>>825 マルチに答える義理はない
てか高校でそんなことやるのかよ
{(x, y, z) | x, y, z は周囲の長さが 2*s であるような三角形の3辺}
>>827 マルチ？？
いや先生に言われて答えたいんです
>>828 {s=a+b+c|
-4 a^2 - 8 a b - 4 b^2 - 8 a c - 8 b c - 4 c^2, -a b c)+
(a b + a c + b )s+
( -a - b - c)s^2+s^3 = 0}
>>832 センセからの課題なら自分で考えた方がいいのでは
というか内積の定義にあてはめたら簡単では？
>>832 高校数学の範囲外らしいね
”二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。”下記
とあるけど、これは二つの複素ベクトル aとbとが、a≠0 & b≠0 の条件の場合だな
取りあえず以上
https://mathtrain.jp/kyoyaku 共役複素数の覚えておくべき性質 高校数学の美しい物語 2015/11/04
(抜粋)
ちなみに大学の数学では複素ベクトル空間の標準内積を定義するときに自然に共役複素数が登場します
(引用終わり)
http://eman-physics.net/math/linear13.html ＥＭＡＮの物理学・物理数学・内積空間
物理と数学とで少し流儀が違うので、ちょっと説明に困った。
(抜粋)
複素ベクトルの内積
ベクトルの成分が複素数で表されている場合には、(7) 式を使って内積を計算するのである。つまり、一方のベクトルの成分だけ複素共役を取ってから、通常の内積を行うように計算すれば良い。もちろん、長さ 1 で互いに直交している基底を採用しているという前提である。
二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。複素数のベクトルを具体的にイメージするなんてことはほぼ不可能なんじゃないかと思うが、幾何学のイメージを借りてきたのである。こうして実数の場合にも複素数の場合にも「ベクトルの直交」というものを定義することが出来た。
(引用終わり)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D 内積
(抜粋)
定義
複素数体 C 上のベクトル空間 V 上で定義された二変数の写像 ?,?: V × V → C が内積あるいはエルミート内積であるとは、（略）
注意
文献によっては、エルミート内積および半双線型形式は第二引数に関して線型、従って第一引数に関して共軛線型とするもの（特に物理学や行列環に関するもの）と、それとは逆に第一引数に関して線型、第二引数に関して共軛線型とするものがある。
前者の分野においては、上記の内積 ?x,y? を（量子力学におけるブラケット記法で）?y?|?x? と書いたり、（略）
(引用終わり)
答えないとか自分で考えろとか言う奴は結局のところ何もわかってなさそうだから放っておいて、
>>835 わかってない、というのは正解だね
説明が不十分なんだから
ゆえに
複素数をその成分で構成される実ベクトルと見なせって人もいれば
複素数を成分にもつ複素ベクトルと解釈する人もいる
質問してる本人もどれが意図しているものかわかってないんだから答えもあやふやにならざるを得ない
複素数なら内積をそれぞれのノルムで割れば相関となるのかなと思いまして
>>837 いや、だからね、
内積、という概念は分野によって指すものが異なるから、定義を示すなり、どの分野を対象にしてるか書かなければ話にならないのではと。
ノルムも然り。
相関に至っては何に着目した相関かも明らかでない。
そんなこんなで結果、ご質問の焦点はいまだぼやけたままなのですが。
望月新一氏とロスチャイルド家の当主はどっちの方が凄いですか？
今回掲載される論文に誤りがある確率はどれくらいでしょうか？
査読に５年かかったとどっかに書いてあったが、
数論してる人に聞きたいのですが、代数的整数論よろしく位相的整数論とかないんですかね？
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
・長寿ランキング of 他分野
2変数の陰関数の定理の証明について質問です。
>>854 他の本でも同様の証明が書いてあります。
>>854 >>854 ＞ρ' を十分小さくとってやれば、 f の (a, b - ρ) での連続性により
＞
＞I = (a - ρ', a + ρ') ∋ x に対して、
＞
＞f(x, b - ρ) < 0
＞ρ を十分小さくとってやれば、 f の連続性により
＞
＞I = (a - ρ, a + ρ) ∋ x に対して、
＞
＞f(x, b - ρ) < 0
何が違うの？
>>854 ＞f の連続性により、ここでさらに（必要があれば ρ をさらに小さい ρ でおきかえることにより）
これだな
>>854 の証明は松坂和夫著『解析入門3』に載っているものです。
このあたりは他の本を参考にせずに書いたようですね。
そのせいか、おかしなところが多いです。
たとえば、陰関数の存在の一意性を証明していません。
>>854 なぜ正方形領域にこだわっているのでしょうか？
意味のないこだわりに見えます。
問題
すみません．間違えました．
測度の定義を思い出せ
>>861 = |∪[k≧1] I_k|
=Σ[k ≧ 1] |I_k|
だから成り立つ
The dirver who drove yakuza autotrack was too foolish not to be able to slow down on the narrow bridge.
abc予想に関する傑作問題です
質問なのですが鉛筆で波線を引いたところの式はどこに由来するのでしょうか。
数列a_nの式を両辺-3をする、という解法だから暗記しろということなのですか？
>>871 bn は、an-3の逆数だから、とりあえずan-3を求めてから計算すれば楽だろうってこと。
なぜ -3 をすればいいのかということは、今理解する必要はない。
受験で言うなら、その右側の特性方程式なるものは覚える必要はなくって、
必ずbn=1/(an-3)とか、bn = (an-2)/(an-3) とおく。のような誘導がついてくるから
その誘導に素直に従えばいいよ。
ではきちんと(今の段階で理解できないような)論理的背景があるのですね？
>>842 府中競馬場でおっちゃんがやってるやつ。
１次分数変換で調べるか、行列と１次変換を経由して固有値を求めて計算。
この問題わかる方いたら教えて下さい
(1)通分して整数にならないといけないからaは偶数
>>877 つんでないよ
同じ論法で
a=4c -> n=(b+b^2 c+8c^2)/(2 b c)---> b= kc-->n=(8c^2+c+c^3k^2)/(2 c^2 k)
-->c= k d -->n=(1+8d +d^2 k^3)/(2 d k)--->d=1--> n=(9+k^3)/(2 k)
---> k| 9--> k=1,3,9 ----->n= 5,6,41
でつんだ。
わたしは楕円関数まで迷っていましたが、貴君の解答で正道に戻ったのであります。
＞＜；；
アレクサンドリアのディオファントスさんってどのくらいのレベルの数学者ですか？
>>876 a=4cとすると、n=1/(2c) + 4c/b + b/2
2n-b = 1/c + 8c/b
b(2n-b) = 8c + (b/c)
左辺は整数なので、b/cも整数。 b/c=λ とおくと、
(bが奇数なので、cもλも奇数であることに注意)
λ(2n-λc) = 8 + (λ/c)
λ/cも整数。λ/c=kとおくと、(λ,cが奇数なので、kも奇数)
c(2n-kc^2) = 1 + 8/k
左辺は整数なので、8/kも整数だが、これが整数となる奇数のkは1のみで、b=c^2を得る。以下略
g(x_1, …, x_(n-1)) を (n-1) 変数の連続関数とする。
ε を任意の正の実数とする。
よって、
杉浦光夫著『解析入門2』の陰関数定理のステートメントに
杉浦光夫さんはむしろ当たり前のことでもきちんと書くような人ではないでしょうか？
AB=5 BC=7 cosB=3/5である△ABCがある。
質問失礼します。
>>882 つんだーー行き詰まった
>>876 つんだーー解決した（将棋チェス）
>>879 両方の解釈がある
>>892 「つんだ」に、本来「解決した」という意味はありません。
行き詰まった、手出しが出来ない という意味で、将棋やチェスで「詰む」
というのは後手玉（詰まされる側の玉）の立場の心情や状況を表したものです。
それが、局面を表す言葉として「も」使われているだけです。
「詰みの状態」、「詰んだ局面」→「勝負がついた」→「解決（？）した」
というロジックだと思いますが、「相手を詰んだ状態に追い込んで解決した」
ということでしかありません。
それ故、囲碁で勝負がつくことを「詰んだ」とはいいません。
（部分的な石の死が決まる時には使うことがあるかもしれません。）
今日の補習の問題でした。多分、有名大学のどれかの過去問だと思うのですが、どなたかわかりませんか？もし、有名大学ではなかったらすみません。
また、解の配置以外の解き方はありますか？
>>894 東大理系96年
ただシンプルに計算していくのが一番ラク
行列との関連とか考えだすと実は難しくなるという嫌な問題（by大学への数学）
>>896 行列の固有値問題になりますよね
ただ気になります...笑
s(1-a) > tb - ①, t(1-d) > sc - ② とおく。
ちょっと質問なんですけど自然対数の底のe、ネイピア数ってなんで重要視されてんの？
いや微積も基礎はやっててそこでもeがたくさんでてくるのはわかってますけど
すべての指数関数をe^(ax) ってかけるから微分積分で便利じゃんってだけ
微分しても変わらない、それがとっても重要なんですよ
>>902 ,903
ありがとうございました
全てを理解しました
正則行列と非正則行列？の積は
あ、上の質問無視してください
>>908 ＞線分は点の集合ではない
じゃあ何だと言うんだ？
この問題なのですが、
仕入れ値+3割引の利益=3割引の売価
ここがイマイチ理解できません
3割引の売価の際は、仕入れ値も3割引にはならないんですか？
読書のスピードについてお伺いします。
>>913 読むだけでは数学はわかるようにはなりません
チャートよりも厚い本は読む必要がないと思います
教科書をまずは読んで、その参考書の例題なり練習問題なりを読むと良いでしょう
>>914 ありがとうございました。
白チャートにトライしてみます。
>>917 チャートをやれと言ったわけではないですよ
一番いい参考書は教科書ですから、まずはそれをやりましょう
国の検査が入ってるんですから、間違えないですね
ですが、教科書には答えがないこともあるので、参考書や問題集を使ったほうが、実際に問題を解く際には便利だというわけです
グラフ G が 2 つの連結成分からなるとする。
訂正します：
>>908 ？？？？
そもそも集合について勉強しました？
Aの補集合の内点をAの外点と言い、
Aの外点を全て集めたものをAの外部と言い、
Aの内部でも外部でもない元を全て集めた集合をAの境界といいます。
>>924 ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
この証明は正しいですか？
球に内接している立方体の対角線が球の直径になるという簡単な説明ありませんか？
あぁ、その場合も有り得ますね。
立方体の内部で一番長い線分が対角線だから、球の内部で一番長い線分の直径と一致してる
円周角が直角なら中心角は180°で直線
>>931 球も立方体も点対称ですね
ですから、ある頂点と反対側の頂点は、球にとっても反対側にあります
以下の２つを示すことになるのかな
・長寿ランキング of 他分野
マルコフ連鎖であることの証明ってどうすればいいのでしょうか
ベルヌーイ試行とマルコフ連鎖の定義を知っているかというだけの問いにしか見えないんだが
25m+17n=1623を満たすm,nを1組、エレガントに求められますか？
f(x)は実数全体で定義された連続関数であり全ての実数xに対して以下の関係式を
A^nのところの計算ってどう計算してますか？
球と立方体のやつありがとうございます。
>>942 整数解を求めるって意味よね？
離散除算問題ってエレガントな解があまりないんじゃないかな。
25m+17n≡1623 (mod 25) から 17n≡23 (mod 25)…①
17×3≡1 (mod 25) なので n=3×23=69 は①を満たす。
これを与式に代入すると 25m+1173=1623 なので m=18
初めて（易しめです）の数学書を読んでいる途中です
良いと思います
有難うございます
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x ≦ s, 0 ≦ y ≦ s, 0 ≦ z ≦ s, x + y + z = 2*s}
>>944 カッコ外してみると、隣り合うAとA-1（Aの逆行列）の積がEになるから簡単
>>942 25と17は互いに素なので25a+17b=1となる整数a,bが存在する。例えばa=-2, b=3をとれば、25×(-2)+17×3=1が成り立つのでこの式の両辺を1623倍してやればよい
よってm=(-2)×1623, n=3×1623
エレガントかどうかは人それぞれやな
ユークリッドの互除法やら単項イデアルを考えればよい
>>942 25m+17n=1623
25a+17b=1の解は
8a≡1 (mod 17) ∴a=-2, b=3
kを任意の整数として
m=a*1623+17k=-3246+17k
n=b*1623-25k=4869-25k
>>943 f(x)について解いて見ればf(x)が微分可能であることが分かる。よくある形
>>955 微分可能を仮定して微分して答え求めたら微分可能なんて当然じゃないですか？
慶應志望ですが珍しくさっぱりわからない問題にあたりました
>>956 ？
連続関数の積分だってことだよ？
微分可能でしょ
>>957 円だってことを保証してくれてるから、それを使えば論述の必要なく答えだけ出る
AB上の3点を適当に取って、それとNを結んだ直線と球面の3交点をPQRとして、△PQRの外接円の半径求める
>>957 s を正の実数とする。
0 ≦ x ≦ s
g(x, y, z) = x + y + z - s*s
訂正します：
x, y, z が
>>956 それはお前の仮定だろ、証明しないと減点
x = y = z = (2/3)*s
(3)の解法教えてください
>>970 問題です
m=aG
91x+65y=13の両辺を13で割ると
すまん、値が整数となる場合だけだった
√1-2kに関してk=0,-4...という感じで取ればいいから結局
>>975 の通りやね
>>970 7x+5y=1を解いた結果x+y=12k+3になったってのは、
(x,y)=(5k+?,7k+?)って形になったってことだろうから、
１次不定方程式の解き方についてよくある誤解をしてるんやろうね。
例えば、7(x-3)=-5(y+4)とか変形した上で、
x-3は5の倍数でy+4は7の倍数だからx-3=5k，y+4=7kとやってしまう間違い。
それだと2つのkが同じ値になるとは言えないのでそもそも文字を変えないといけない。
正しくは、x-3は5の倍数でx-3=5k（kは整数）と書け、そのkを用いると35k=-5(y+4)よりy+4=-7k
教えてください
>>956 わかってないようだから補足すると、解くといってるのはお前がやった置換のこと。置換したした式を眺めて見ろ
>>828 正三角形の内部。
(略解）
平面 x+y+z=2*s のうち、3平面 x+y=z，y+z=x，z+x=y より内側の部分だから。
頂点：（0,s,s）（s,0,s）（s,s,0）
辺の長さ：（√2）s,
面積：（√3)/2 ss,
>>800 m=3，n=6 のとき
1+ζ_3 = 1 + ｅ^(i2π/3）= ｅ^(iπ/3）= ζ_6
Q（ζ_3）⊇ Q（1+ζ_3）= Q（ζ_6)
>>758 トーショーヘー「白い玉でも黒い玉でもよく入るのがいい玉だ。」
「……（パチプロだったのか）」
>>982 ζ_3 = ω とおくと、Q（ω）⊇ Q（1+ω）
>>979 (1)
直線y=-x+n-3上のn個の点
(-1, n-2), (0, n-3), ... , (n-2, -1)
(2)
3種類の玉から重複を許してn個選ぶ組み合わせに等しい
(n+2)(n+1)/2個
(3)
n=3のとき、コインの行き先は10通りあり、そのうちDの内部或いは辺上となるものは(-1, 1), (0, 0), (1, -1)の3個
[1] 行き先が(-1, 1)のとき
青玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/18
[2] 行き先が(0, 0)のとき
3種類の玉を１つずつ取り出す
その確率は、3!×(1/2)(1/3)(1/6)=1/6
[3] 行き先が(1, -1)のとき
赤玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/8
[1]~[3]より、これらの確率の和を求めて25/72
(4)
分からん
>>985 おつ
・長寿ランキング of 他分野
>>986 到達点は
取り出す順序には関係なく
組み合わせのみに依存するから
n中赤青白=ijk個のとき到達点は(i-k,j-k)で
x+y=i+j-2k=n-3k上に乗る
3n中
i=nのときにx+y=0上に乗る
i=n-1ならx+y=3は範囲外
i=n+1ならx+y=-3も範囲外
ijk=n+1n-1n nnn n-1n+1nの場合範囲内となる
((n+1n-1n)p/q+(nnn)+(n-1n+1n)q/p)p^nq^nr^n=((n/n+1)(p/q+q/p)+1)(nnn)p^nq^nr^n
3n+1中
ijk=n+1nn nn+1n nnn+1
(p+q+r)(n+1nn)p^nq^nr^n=(n+1nn)p^nq^nr^n
3n-1中
ijk=n-1nn nn-1n nnn-1
(1/p+1/q+1/r)(n-1nn)p^nq^nr^n
>>989 > i=nのときにx+y=0上に乗る
> i=n-1ならx+y=3は範囲外
> i=n+1ならx+y=-3も範囲外
k=
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)
>>993 ↓こんな感じで書くべきだと思います。
ε を任意の正の実数とする。
f(x, y) ≦ x^2 * exp(-x^4)
x^2 * exp(-x^4) → 0 （x → ±∞） だから、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ x^2 * exp(-x^4) < ε
よって、
∃Kx > 0 such that |x| > Kx ⇒ f(x, y) < ε
つぎに、
-Kx ≦ x ≦ Kx とする。
0 ≦ x^2 ≦ max{1, Kx^2}
0 ≦ exp(-x^4) ≦ 1
だから
f(x, y) ≦ max{1, Kx^2} * exp(-y^2)
exp(-y^2) → 0 （y → ±∞） だから、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ max{1, Kx^2} * exp(-y^2) < ε
よって、
-Kx ≦ x ≦ Kx のとき、
∃Ky > 0 such that |y| > Ky ⇒ f(x, y) < ε
以上より、
sqrt(x^2 + y^2) > sqrt(Kx^2 + Ky^2)
⇒
f(x, y) < ε
>>994 ほうほう。で、何が問題だったの？
まさか、いかに入門書であっても必ずεを使って書くべき、とか言わないよね？
>>996 ラングが言っているのは、 x の絶対値が十分大きければ
f(x, y) が 0 に近いということだけです。
>>997 ありがとうございます。理解しました。
lim x^2 * exp(-x) = 0 から一足飛びに結論を導いたところに問題がある。と？
確かに sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、 x^2 * exp(-x) → 0 となるとは言えないですね。
f(x, y) = x^2 * exp(-x^4-y^2)< (x^2 + y^2) * exp(-x^2-y^2 )
何を逆立ちしているの？
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