私大入試に出る数学の難易度 YouTube動画>2本 ->画像>2枚

曲線ｙ＝e＾（ーｘ）・sinｘ　（（k-1）π≦ｘ≦ｋｘ）とｘ軸とで囲まれた図形を
ｘ軸のまわりに回転してできる回転体の体積 Vk を求めよ　ただしｋは自然数とする

また

Σ［ｋ＝１、∞］Vk　を求めよ

もともと中央大の問題らしいんだが　これ国立二次ぐらいのレベルある？

>>1
訂正
ｘの範囲について　

（k-1）π≦ｘ≦ｋｘ　→　（k-1）π≦ｘ≦ｋπ）

>>1
パイとエヌって紛らわしいな
範囲はk-1 パイ　から　ｋパイまで

計算するだけのゴミ問題
旧帝横国千葉レベルでは目にすることはない
それ未満は知らんが私立臭がする問題であることには違いない

んじゃ数学オリンピックにでるような計算問題なら高級な数学の問題なのか？
問題よりどこの大学でだされたかが重要なんだな

一応　減衰曲線ってテーマ含んでんだが
まあ問題の意味かいとくわ

ｘ≧０のとき　極大値　極小値　極大値　極小値....は等比数列となる
極大値のみを並べてものも極小値のみを並べたものも等比数列となる

ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸で囲まれた部分の面積も等比数列の並びになる
これをｘ軸のまわりに回転させた体積も等比数列になる

問題はこの体積の無限級数和が収束することを示す問題

数オリだとこんなんでるけど
競技としての性格、テクニカルな計算としての性格が強くて
あんま数学的な面白さは含んでないように見えるんだが
ネームバリューって大事なんだな

a、 ｂ、ｃは自然数　１＜a＜ｂ＜ｃ
（a－１）（ｂ－１）（ｃ－１）はaｂｃの約数となるとき
a、ｂ、ｃの組を求めよ
↑
IMOに出た問題

東大だとこういうグラフ理論がもとになってるとかいわれる問題とか出してる

ニコ生で公開されてる解答はあざやかな解法で　それはそれでおもしろかったが
ジュサロ基準だとこういうのが高級なんだろか

http://server-test.net/math/tokyo/q_pdf/1998_9.pdf

東大の問題だったら加法定理の証明とか円周率は3.05より大きいことを示せ
って感じのもんだいのほうがおもしろかったな

>>6　訂正
a、 ｂ、ｃは自然数とし、　１＜a＜ｂ＜ｃ とする
（a－１）（ｂ－１）（ｃ－１）がaｂｃ－１の約数となるような
自然数a、ｂ、ｃの組を求めよ

d

なんかずっと一人で喋ってて怖い

難易度の話だろ
なんで面白さとか高級とかテーマとか語ってんの？

この問題の難易度がゴミなら
国立でもゴミみたいな問題たくさんあるな

>>11
コミュニケーションに障害ありそうな文章だな
ひとと話すときもこんな感じでやってるから友達いないんだろな

いや>>1の問題なんて数3の超ド定番問題じゃん
出典がどうとか関係ないわ

>>15
知ってるから解けるだけだろ
知らんかったらそれなりに難易度は高い
超簡単なら５分以内に計算できるのか？

>>15
部部積分使わん方法でさっさと解いてみて

指数関数×三角関数の積分が初見なら難しいだろうがそんなおバカさんがいるとは大学は想定してない
計算力はそれなりに必要だけどそれだけの問題

これ阪大の問題だが　はさみうちの原理ですぐ解ける
体感的にこれより難易度高い
http://server-test.net/math/06_osaka/q_pdf/1996_3.pdf

>>18
まあ　減衰曲線は重要だからな
ただ計算上のテクニカルな部分も含む　計算する過程で出る
解いたら分かる　５分程度で解いてみてよ

計算も
減衰曲線の重要な性質があるから計算できる
　

１０分あっても解けないんだな

中央大ごときのゴミ問題なのに

計算するだけのゴミ問題に敗北するのか

国立コンプ拗らせてて草

>>25
べつに国立にもおもしろい問題はある　東大　阪大にもある
それは別にいい
なんで私大の問題に良問があるっていったらコンプなんだ？

問題解けない敗北者が煽ってるだけか
ひょっとして国立の理系（受験生、合格者）が解けないってことはないよな
　

計算するだけのゴミ問題ってのはそのとおりだけど
計算多ければそれだけで十分難しい思うで

>>25
こいつはもうレスしないだろうな
単発敗北者なので

ワイ的には東大3.05や京大tan1°よりは難しい

阪大のベクトルと確率漸化式を融合させた問題で
問題自体はこれほど高度ではなかったと思うけど
かなり計算力が必要で内容は非常に面白いのがあったわ

別にそんな難しくはないだろって感想言ってるだけなのに、解けって言われてるのかわいそう。。。あ、ぼくもそんな難しいとは思いません笑 割と典型問題だし
もしかして、君数3習いたての高校生？笑

>>31
簡単ならすぐとけるんだろ
解けないの？

>>31
頻出問題ではある　なのですぐ解けるだろ？　部分積分なしで
ひょっとして解けない敗北者なのか？

ワイも部分積分は使わんが
なんで部分積分なしにこだわるんや？
使ってもええやろ

>>31
単発かIDかえたやつか
難問ではない　知ってれば方針は比較的すぐにたつ　なのでさっさと解けばいいだろ
どっちにしろ　このままだと問題解けない敗北者

東大、もとい国立の入試問題がなんか神格化されすぎというのは分かる
中央理工のセンター併用方式の数学なんかかなり練られてていい問題だと思うが、全く話題にもならない

部分積分使わない解き方の場合
知らないと単なる計算上の工夫というか発想が必要だけど　
典型的な解法なので途中まで本当に計算問題になる

部分積分使っても使わなくても単なる計算問題やが

もちろん良問もかなりあるけどね一橋の整数問題とか　当然数オリにも
私大含め大学名にかぎらず良問あるんだけど
大学名だけで内容無視して判断する傾向があるんだろうな
まあそれもひとつの価値観だけど

まあ計算なんだけど　
一応　計算式から　減衰曲線の性質というか規則性を見抜くこととつながってる

まあこのほうがより典型的解法なのかな

減衰曲線の不定積分は部分積分を2回

典型的な解法ってことなら
(e^x)(sinx)と(e^x)(cosx)を微分してってほうが典型かなあ

複素指数関数をつかう解法は定石じゃないが　別にこれを使わなくても求まる
https://mathtrain.jp/integral

>>42
それですぐ出る

>>25に2回もレスしてて草
相当効いたみたいだね(笑)

早稲田2018でもこんなん出た記憶が

>>45
めっちゃ効いたわ
でとけたん？　レスに効いてレスしたんだろうけど　

>>46
入試で頻出だからね　たくさん類題あるよ

>>47
解けるだろうけどめんどいから解いてないわ
スレ立てまでして結局なにが言いたいのかな？

>>49
とけないと敗北者のまま

セット的に完答必須問題だったけど中央ならこれくらいが合否分けるんかね

>>49
ひょっとしてとけてないんですかぁ？
典型頻出問題のゴミ計算問題なのに

>>50
意味わからん
なにに敗北したんや俺は

>>51
難易度的には解法知ってればおそらく標準ぐらい

私大の問題も難しいって主張みたいだけどさ
仮にそうだとしても
入試の問題のレベルと受験生のレベルは関係ないからな？
私大にしか行けなかったお前はその程度ってだけのこと

>>53
国立あるいは国立信者なら数分で解くでしょ

>>56
やっぱりコンプで草

>>55
いやそももそも難問じゃないし

ガチのコンプやん

>>58
難問じゃないならなにが言いたいん？
やっぱり私大は受験生のレベルだけじゃなく問題のレベルも低いってこと？w

>>57
コンプ？国立に？まあそれならそれでいいよ
国立の理系からすると標準レベル
解けないと不合格ライン

>>59
これ

>>59
>>60
私大の典型的問題すら解けない敗北者たちｗ

>>61
ちなみに学歴は？

>>63
主張がわからないんだけど、結局なにが言いたいの？

>>64
私大でいいよ　なんなら中央の文系でいいよｗ

>>65
で　とけたん？まだ悩んでるん？

>>66
草
そりゃコンプも抱くよな

>>68
中央の文カスだからな
で　この問題すら解けないきみは　文カス以下か？

>>67
別に解こうとしてないよ
言いたいことが聞きたいってだけで正しいと思ったら賛成するから、君の主張を教えてくれないかね

結局私大のレベルが高いって言いたいのか低いって言いたいのかわからん

>>70
いやそれはしょうじき興味ない
問題がわりとおもしろかっただけ　中大はたまたま

>>71
その割に>>23>>24で煽ったりすぐ解けると言ったり難易度高いと言ったり話が支離滅裂
正直みてて恥ずかしい
コンプ拗らすとこうなるんだな
純粋に問題の話がしたいなら受サロは不適切だしな

>>72
私立文系以下のカスｗ

>>69
少なくともお前よりは上だわ
国立だし

>>73
んで痛いとこ突かれるとこれだよ
あんまりコンプ感じすぎんなよ体に悪いぞ
あと俺は国立理系だ

典型的問題だから　解ける人はすぐ解ける
知らないと難しい　というかまず解けない
国立理系なら標準レベルで合格者は完答する可能性が高い

なんで国立理系がこんなのにてこずるんだよ
おかしいだろ

ガイジで草

5ｓレベルの問題を基準にすると
解き方が分かるまで　易
正しく解ききるまで　標準
総合的に見た難易度　やや易
これぐらいやろか

>>78
どうでもいいから問題といてくれよ
でないと私文以下の敗北者のままだぞ

>>80
そもそも詩文で出た問題は詩文合格者のレベルにあってるってもが間違いってのはわかるかな？
国立理系が詩文の標準問題を完答する可能性が高いってのも同意するけど、もし解けない奴がいても、詩文も同じように解けないのだから結局君の主張は正しくない

こんなもんかな

解法知ってる場合
解き方が分かるまで　易
正しく解ききるまで　標準
総合的に見た難易度　標準

解法知らない場合（類題解いてない場合）
解き方が分かるまで　やや難
正しく解ききるまで　標準
総合的に見た難易度　やや難

国立に勝てないって事実を薄々理解してて草生える

さすがにこの問題の解法知らん奴は勉強不足

>>82
そうだとしてだからなんだよw
主張を言えっつってんだろ

黙っちゃったし

>>85
いやまあ　これ数IIIだから私立文系ででるわけないじゃん
主張？んなもん別に無いわ
あえばいえば　これおもろいやん　どこで出たん？　私大やん　ぐらい

>>87
じゃあなんで最初から国立理系を煽ってたの？
結局コンプ丸出しなだけだよね

な？きみらこの問題解いて　減衰曲線の数学的秩序を堪能しろよ

>>88
いや別にそのへんはまじで興味ない

んでもって理系なら複素指数関数の観点からも解くべきだな

>>90
だ、か、ら
なんで興味ないのに国立を煽ってたのかな？w
さっきから論点ずらしばっかでろくな返事できてないよね
なにが数学的秩序だよ
失笑だわ

>>92
学歴論争はあんま関心ない
国立が私立よりうえ　理系が文系よりうえ　それでいいよ

なんかかわいそうになってきたな

きみら　ほんま解答ださんな？
このままださんのやったら詩文カスがレクチャーしたるわ　まっとけ

国立理系の方が上と認めてるんだから国立理系の俺はお前からレクチャー受ける必要ないな
黙ってて良いよ

解答だしてたらだまってたな
解答ださないでいきってるだけなので無視

実力のほうが大事

計算するだけ
部分積分
e^(-x)sinx、e^(-x)cosxの微分
複素次数関数

こんだけ言ってるのになんで解かなきゃいけないんだ？
方針が出ればあとは作業だろ

問題の関数は
ｙ＝e^－aｘ sinbx (a, b ＞0) （減衰曲線）
のa=1の場合である

Vk＝　π（パイ）∫［(k-1)π, kπ］{f(x)}^２ ｄｘ
f(x) = e^－ｘ・ sinbx
計算すると　（指数関数）×（三角関数）の部分が出て来る

他の部分について積分計算したものは　１／２{e^-2(k-1)π―e^-2kπ} となる

この部分のいくつか解き方がある
（e^－２x)・sin２x　と　（e^－２x)・cos２xを微分して、それぞれ１と２とする
１－２　より
e^-2x・cos2x を積分した関数が得られる
これをもとに（指数関数）×（三角関数）の部分を積分計算すると
１／４{e^-2(k-1)π―e^-2kπ}となる

したがってVk＝π／８（１－e^―２π）・e^―２（ｋ－１）π
これは　π／８（１－e^-２π）(e^-２π)^（ｋ－１）と変形でき
収束する無限等比数列であることを示すものである

したがって
Σ［ｋ＝１、∞］Vk　は　a／（１－ｒ）の公式で値が定まり、π／８となる

>>99
それだけじゃ足りない　少しテクニカルに計算する箇所がある

多少テクニカルなとこ示すわ　ちょっとまっとけ

>>58
人を批判する割には自分の非は認めないんだなw
敗北者と言っていたが、何に敗北したのか明確に示してみてw
算数好きの嫉妬私大生かな？w

>>103
いみふめい　無視

>>100
Vk＝π／８（１－e^―２π）・e^―２（ｋ－１）πの計算箇所で注意するところ

π／２{１／４（e^-２（ｋ－１）π ― e^(-２ｋπ）}の部分
後半の指数部分は　－２ｋπ　を　－２（ｋ－１）π―２πと計算していく

はい　おわり
あとはなんでもどうぞ

ひとこというと解答示されたあとにいろいろいっても
解答出される前に短時間で正解だしたひとほど説得力はない

>>100
a=b=1だな　まあとにかく特殊な型

なので
f(x) = e^－ｘ・ sinx

指数関数×三角関数の積分箇所

＞（e^－２x)・sin２x　と　（e^－２x)・cos２xを微分して、それぞれ１と２とする
＞１－２　より
＞e^-2x・cos2x を積分した関数が得られる

∫e^ax sinbx ds = {（e^ax）／（a^２＋b^２）}（a sinbx – b cos bx）＋C
をしってればより早く計算できる
公式証明は複素指数関数とオイラーの公式しっていれば証明を理解するのは容易

>>109
公式　これみりゃわかる
https://mathtrain.jp/integral

センター数3みたいなもんだろ

え？指数関数でくくるのがテクニカル？

センターはもっと捻りまくってある

これが中央職員の一生懸命用意した印象工作かー

理科大理学部数学科の専門問題はガチで難しい。
早慶理工よりムズい

ど定番だけど、得点率はそんなに高くない気がする。

等比数列の和の公式の何がテクニカルなんだ...？

読みづらい文章だしコミュニケーションできてないし可哀想になるわ
しかも指数を調節することなんてテクニカルでもなんでもない和の公式を利用するための作業だし

有名問題なのにすぐにできないひとが負け惜しみいってるから　いちおういっとくわ
Vk　で　計算式から無限級数を見出して
減衰曲線一般の性質をとえらえるところがポイント
特殊ケースだが減衰曲線の一般的性質を計算式で証明することになっている

前提として減衰曲線一般の性質を計算式で知ってりゃ　数分で解ける

類題
http://mikaka.org/~iincho/texpdf/2013/a4exsinx_q.pdf
早稲田


東工大



数学モンスターも正攻法でやってるけど　解くだけなら面積公式しってれば早い

そもそも東大ですら計算主体の問題に変えてきてるのに何言ってるんだお前らは

公式なんか知らなくていいよね？勝手に腐海問題だと君が勘違いしてるだけでは？

>>120
類題の解答
http://mikaka.org/~iincho/texpdf/2013/a4exsinx_ans.pdf
>>122
うざ　解答すらできないやつか

結構ムズイよな
必要な得点率は低いけど


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九九習って親に自慢してる小学生が拗れた感じ

九々ができない馬鹿小学生って感じのレスだな

この問題昔の東大後期にも似たヤツあるよな

私大入試に出る数学の難易度
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！



https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)