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1名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:12:44.53ID:Ba4T4N1s
直角三角形の斜辺p面積qが満たす条件
2名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:23:17.39ID:nlDm9GIj
1/2(p^2sinθ)=q
3名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:23:36.62ID:nlDm9GIj
sin2θな
4名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:27:24.47ID:nlDm9GIj
いやsin2θなら1/4だな
5名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:33:55.39ID:Ba4T4N1s
pとqだけの式で頼む
斜辺がpで面積がqである"任意"の直角三角形においてpとqが満たす条件式のことな
たしかにq=(p^2sin2θ)/2において
0<θ<π/2やから
q≦p^2/2っていう式が出てくるけど
斜辺以外の2辺をx,yとしてx,yの実数条件の式と一致しない
これどういうことだ
6名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:38:34.68ID:nlDm9GIj
そういうことか
7名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:45:15.57ID:tux+lOX+
0<q≦p^2/4
これじゃダメ?
8名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:46:00.63ID:nlDm9GIj
0<4q<p^2しかわからなかった
9名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:49:13.79ID:tux+lOX+
斜辺一定とその向かい合う角が90°だからこの三角形の斜辺は常に外接円の直径に一致する
そう考えたらこの式が出てくるんだけどどうなんかな
10名無しなのに合格
2018/07/07(土) 11:53:51.73ID:nlDm9GIj
右辺イコールつくわ
11名無しなのに合格
2018/07/07(土) 12:19:40.67ID:Ba4T4N1s
>>7
ごめん
計算間違いしてた
多分これだとは思うんだけど
斜辺以外の2辺を変数にしてやるとどうしてもこれにならない
12名無しなのに合格
2018/07/07(土) 12:26:10.88ID:tux+lOX+
>>11
斜辺以外の2辺を変数にしてやる意味がわからない
どういう考えでそうするに至った?
13名無しなのに合格
2018/07/07(土) 13:50:02.03ID:Ba4T4N1s
>>12
他の方法やと他の2辺が実数である条件が抜けそうやったから
14名無しなのに合格
2018/07/07(土) 13:59:11.64ID:tux+lOX+
>>13
そりゃまた大変な方に考えていったなあ
俺が前に書いてる外接円の考え方使えば残りの2辺が実数であることは自明よ
15名無しなのに合格
2018/07/07(土) 14:17:53.75ID:Ba4T4N1s
>>14
じゃあなんでこの考えはあかんねやと思う?
16名無しなのに合格
2018/07/07(土) 14:31:46.50ID:EDP+/Xjk
>>9
ワイもそれでやった
17名無しなのに合格
2018/07/07(土) 14:40:48.76ID:EDP+/Xjk
でも、直角を挟む2辺をp*sinθとp*cosθと置いた方が記述しやすいから、
二次ならそうするかも
18名無しなのに合格
2018/07/07(土) 15:41:18.27ID:SPg2ZT7+
∃x,y(x^2+y^2=p^2 かつ (1/2)xy=q)
だから、x+y=s,xy=tとおけば
s^2-4t≧0 かつ s^2-2t=p^2 かつ t=2q
tを消去して、
s^2-8q≧0 かつ s^2=p^2+4q
sを消去して、
p^2-4q≧0 
とかかな
19名無しなのに合格
2018/07/07(土) 15:58:15.12ID:SPg2ZT7+
あ、x,yがともに正⇔x+y>0かつxy>0が足らん
s>0かつt>0を条件に足して、tを消去して
s^2-8q≧0 かつ s^2=p^2+4q かつ s>0 かつ 2q>0
sを消去して(s>0は2式目でs>0の方を選べばよいのでp^2≠-4q)
p^2-4q≧0 かつ p^2≠-4q かつq>0
でも結局q>0より
p^2-4q≧0 でいいのか
あーきつい
20名無しなのに合格
2018/07/07(土) 16:09:36.02ID:tux+lOX+
>>15
そりゃ単純よ
めんどくさそうだから
別にそれで解けるんなら解いてもいいぞ、でも答え違ったんだろ?
出来るだけだけ簡単な解答作り心がけたほうがいいよ
21名無しなのに合格
2018/07/07(土) 21:06:30.83ID:Ba4T4N1s
>>19
x^2+y^2=p^2のグラフとxy=2qのグラフが交点を持つ条件はいらないの?
22名無しなのに合格
2018/07/07(土) 23:32:15.77ID:SPg2ZT7+
>>21
「x^2+y^2=p^2のグラフとxy=2qのグラフが交点を持つ」

∃x,y(x^2+y^2=p^2 かつ (1/2)xy=q)
のはず
例えば
「y=x^2とy=aが共有点を持つ」

∃x,y(y=x^2 かつ y=a)
(⇔∃x(a=x^2)⇔ a≧0)
とか
23名無しなのに合格
2018/07/09(月) 06:24:20.75ID:lxk6HlVg
>>22
実数解の条件と同じ??

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lud20250401054504
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