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数学の問題教えて ->画像>2枚


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1名無しなのに合格
2018/02/04(日) 22:54:37.84ID:gSGR2uSH
UNIVERSITYの10文字を使って文字列を作る時、N,V,R,S,T,Yがこの順にあるものは何通りか

7×7×7C2って答えたけどどこが違うんや
2名無しなのに合格
2018/02/04(日) 22:59:14.14ID:emq4+tSQ
答え60?
3名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:00:54.75ID:gSGR2uSH
いや、バラバラだよ六文字は
4名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:01:12.89ID:pSoJdPVU
(10C6・4!)/2
5名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:01:40.43ID:VfgqfhIR
UIEIをに突っ込むんやな
まずNVRSTYにUを突っ込むのは7通り
さらにEを突っ込むのは8通り

さらにI2つ突っ込むのは
Iが連続するのが9通り
Iが連続しないのが9C2通り

よって8*7*(9+9C2)通り

こんな感じでええか?
6名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:02:05.38ID:/bGMNzhK
問題をこう言い換える。
文字列に注目、I以外は重複無し。
順序が決まってるのは6つでIは含まれない。
この6つを123456
Iを**
残りをアイ の10個の記号に置き換える。
7名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:03:05.52ID:gSGR2uSH
みんな答え言って~!
8名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:03:48.76ID:2TCKsUjB
間違ってたらごめんゆるして
数学の問題教えて 	->画像>2枚
9名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:04:05.03ID:pSoJdPVU
2520通り?
10名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:04:28.97ID:QqP1EAAb
2520だな
11名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:04:29.45ID:pSoJdPVU
(10C6・4!)/2
12名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:04:29.34ID:VfgqfhIR
3150
13名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:04:59.83ID:0NVDpMAI
2520
14名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:05:22.47ID:gSGR2uSH
>>9
それ派が多い
ちな今日の芝浦
15名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:06:07.15ID:sJzQejZ+
え、2520通りちゃうのん?
16名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:06:27.35ID:QqP1EAAb
>>8
N,V,R,S,T,Yは6個
17名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:06:32.22ID:ow9HOf1W
10箇所の中からNVRSTYを突っ込む五箇所を選ぶ。選んだ五箇所に入る文字の順番は固定されている
よって、10C5*5!/2
18名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:07:04.22ID:/bGMNzhK
次に
123456を区別せず○○○○○○として
**アイの10個をならべかえる。
10!÷(6!×2!×1!×1!)
その後で、○に順番ち123456を入れると考えておわり。
19名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:07:11.70ID:QqP1EAAb
>>1
7ってどっから出てきたん?
20名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:07:14.52ID:sJzQejZ+
これチャートでおんなじ感じのあったわ
21名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:07:17.41ID:gSGR2uSH
NVRSTYの間にはめこめばいいから7×7×7C2のどこが違うんだ...
7C2はiが被るから組み合わせにしたんだが...
22名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:07:26.63ID:2TCKsUjB
>>8
これ5席じゃなくて6席だった
10C6*4!/2!=2520
23名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:07:30.74ID:VfgqfhIR
2520やな
数値計算ムズいお
24名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:07:53.01ID:0NVDpMAI
順序が決まってるのを○で置いて
○6個とuieiの並べ方で考えた
10!÷6!2!
25名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:08:40.87ID:gSGR2uSH
>>19
〇u〇N〇R〇S〇T〇Y〇の丸の数
26名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:09:54.10ID:/bGMNzhK
>>6
>>18
の続きだけど、2520通り。
かんぺき
27名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:10:17.54ID:QqP1EAAb
>>25
それじゃNとRの間とかに1つしか入らない事になっちゃう
そこの間に何個も入っても良い
28名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:11:02.29ID:sJzQejZ+
N,V,R,S,T,Yをそれぞれ〇とする。(区別を付けない)
それで、〇〇〇〇〇〇とU,I,E,Iとの並び替えとして考える。
で、10!÷(6!×2!×1!×1!)=2520通り
29名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:12:32.76ID:gSGR2uSH
>>27
うーん...
Uは7この中からひとつ選んでEも7個の中からひとつ選んで7×7だからかぶる場合も含んでることになってませんかね...?
30名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:12:37.21ID:ow9HOf1W
読み違えたわ2520です!
31名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:12:55.28ID:VfgqfhIR
いろいろな解き方で2520になっとるから
2520は間違いなさそうやな
32名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:14:29.07ID:GP1MKL+t
2520ぽいな

10C6×(4!/2!)
33名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:15:13.56ID:VfgqfhIR
10C6派が多いんやな
34名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:15:21.41ID:QqP1EAAb
>>29
Eってどこから出てきたん
35名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:16:41.33ID:ow9HOf1W
解けたみたいだから今日できなかった問題教えてくれ。
N人がそれぞれ違うプレゼントを買って交換する時、自分が買ったプレゼントを手にする確率を求めよ。
36名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:17:20.04ID:gSGR2uSH
え、どゆことですか?
UNIVERSITY からNVRSTYを抜いたらUEIIのEです
37名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:18:07.92ID:VfgqfhIR
イッチはNVRSTYにUEIIを突っ込む方向で解きたいんか?
38名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:18:28.02ID:ow9HOf1W
1の問題だけどNが1ちばんめ、2番目、3番目、…で場合分けして泥臭く解くことも可能か
39名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:19:16.56ID:QqP1EAAb
>>35
条件甘くないですか?
1回の交換なら自分のプレゼントもらうことはないし
40名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:19:22.43ID:gSGR2uSH
>>37
そうです...
41名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:19:23.37ID:ow9HOf1W
問題ミスったわ。N人がそれぞれ違うプレゼントを買って交換する時、少なくとも1人が自分が買ったプレゼントを手にする確率を求めよ
42名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:20:31.47ID:VfgqfhIR
>>40
ほなワイのでええで
2520にはなったし
43名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:20:52.45ID:ow9HOf1W
>>39
交換っていうか、一回プレゼントを集めて全員に1個ずつプレゼントを配った時、それが自分の持ってきたプレゼンであるものが少なくとも1人いる確率
わかりにくくてすまん
44名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:21:11.47ID:sJzQejZ+
>>35
確かコレ根性で解くやつ
45名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:21:32.56ID:gSGR2uSH
>>42
ああ、なるほど...ありがとうございます...
頭悪くて泣きそう
46名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:21:35.13ID:/bGMNzhK
UNIVERSITYの10文字を使って文字列を作る時、N,V,R,S,T,Yがこの順にあるものは何通りか

N,V,R,S,T,Yの順番はあとで考えるとして○○○○○○とおく。
○、○、○、○、○、○、
i、i、
u、
e
の10個を並べ換える。
重複順列の考え方を用いて
10!÷(6!×2!×1!×1!) =2520通り。
次に○に順番にN,V,R,S,T,Yを入れていくと求める順列が完成する。
したがって2520通り。
47名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:21:39.00ID:QqP1EAAb
>>40
その方法でも出来なくは無いと思うけど、めんどくさすぎるし、みんなが言ってる方法が定石だからそっち覚えた方がいいよ
48名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:22:43.36ID:ow9HOf1W
>>44一般性見つけて漸化式的なのつくれないかしら
49名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:23:08.88ID:2nk0cy2k
>>46
これ
50名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:23:52.68ID:VfgqfhIR
完全順列の一般項とかムズすぎや
51名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:27:06.70ID:gSGR2uSH
すみません、質問なんですがこの定石だと思われるやり方は定番なんですか?
自分はその解法は思い浮かばなかったのですが
そのやり方は有名なのでしょうか...
52名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:28:37.00ID:VfgqfhIR
>>51
突っ込み型も含めて、全部定番
53名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:28:41.59ID:ow9HOf1W
このほかにちゃんと条件ついてたわ。
ただし、N人の場合にこれが起こる確率をpnとするとき、p1,p2,p3…を用いてpnを表せ的な。
54名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:29:24.93ID:nmye3Fd9
定番というより他の解き方が普通思いつかないレベル
どのテキストでも基本的にこの解き方じゃないかな
55名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:29:39.89ID:gSGR2uSH
>>52
そうなんですか...
勉強不足ですね
56名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:30:17.00ID:RlGismkl
完全順列ってeとか出てくる奴やっけ
57名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:32:46.69ID:ow9HOf1W
あとさ、全く別の質問で悪いんですが
a+b+c=ab+bc+ca=3のとき、a,b,cすべて、1である。とかいう問題全然解けないんだけどやり方暗記でいいのか?
ちなみに答えは
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0ってやってたんだけど、お前らこういうの試験場でパッと思いつく?
58名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:34:14.40ID:ow9HOf1W
ちなみに先の完全順列のやつは早稲田の数学選抜2015の問題。なお完投できた受験生は1/3くらい(早稲田の解答速報サイトより)
59名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:35:03.47ID:VfgqfhIR
>>57
とりあえず最初に浮かぶのは
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0を示せないかなーやね
60名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:35:24.55ID:ow9HOf1W
>>51
これはチャートにも載ってる典型問題。自分で思いつかなくても解き方理解しとけばオーケー
61名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:36:31.66ID:ow9HOf1W
>>59
一発でそこまでいけるのはすごいわ
そういう発想力ってやっぱり天性なのかな
62名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:37:25.43ID:VfgqfhIR
>>61
それはちゃうで
典型解法の暗記や
63名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:40:29.05ID:ow9HOf1W
>>62これは解法と聞いて少し安心した。おれまだ暗記緩かったんだな
64名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:42:58.81ID:ow9HOf1W
あと1年ぐらいずっと思ってるんだけど値域求めたりするときの逆手流ってのクソ気持ち悪いんだけどわかるやついるか?
よくわかんないのに使わなきゃ解けないときあって非常に困ってる
65名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:45:38.38ID:VfgqfhIR
>>63
「すべて」がキーワードなんや

ちな「a,b,cのうち少なくとも1つは、1」なら
(a-1)(b-1)(c-1)=0が浮かぶ
66名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:45:43.74ID:ow9HOf1W

xが実数のとき、
2x+1/x^2+1の地域
67名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:45:49.93ID:nmye3Fd9
>>61
abcが1であるって見たら(a-1)と(b-1)と(c-1)は使いたくなってほしいしa+b+cとab+bc+caみたら(a+b+c)^2使いたくならんか
68名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:47:51.35ID:ow9HOf1W
>>65
なるほど。また1つ賢くなって嬉しいけど、入試に出るかなあ
69名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:48:58.82ID:ow9HOf1W
数学ってやっぱ経験なんだな
70名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:50:37.57ID:nmye3Fd9
区切ってないから積が1みたいになって誤解与えかねんな
まあ詳しく説明してくれてる人いるからいいか
71名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:52:12.61ID:ow9HOf1W
>>67
なんで、そこからすぐa-1 b-1出てくるかわからん。
確かにab+BC+caみて一瞬それ使うと思ったんだがなぜか
a^3+b^3+c^3-3abc=
使って解こうとしちゃったわw
72名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:52:22.55ID:clYA9bb8
>>35
モンモール数で検索
73名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:52:27.74ID:VfgqfhIR
でもやっぱり大事なのは計算力やで
ワイは本番ででたら>>1の問題落としてたわけやしwww
74名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:54:00.16ID:ow9HOf1W
>>70
ここ区切ったつもりだったのか
おれもa-1,b-1,c-1が0になるとこまでは良かったんだよな。2乗の和0思いつくのはレベル高すぎ
75名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:57:16.74ID:/bGMNzhK
>>57
a+b+c=ab+bc+ca=3のとき、a,b,cすべて、1である。
はabcは自然数とか制約ないの?
76名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:58:55.86ID:VfgqfhIR
たぶんabcは実数って制約じゃないかな
77名無しなのに合格
2018/02/04(日) 23:59:11.38ID:ow9HOf1W
>>75
青チャ見てもそれはなかった。
78名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:02:25.17ID:HBhpOsbY
文カスなんだけど式と証明1番難しいわー。あれって初手で決まるんだろうけどそれが全然出てこねえんだよなあ本番で出ないのを願うしかないか
79名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:02:32.33ID:cJ2q/HtK
>>71>>74
a,b,cが1になるんなら1引けば0になるでしょ
それで>>65でも言われてるように少なくとも1つが1なら0に何掛けても0を使いたいし全部1なら和が0になることを使いたい
そこで条件を見るとa+b+cとab+bc+caがあって後者見たら(a+b+c)^2を展開した形が見えてくるかなと
80名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:04:46.41ID:yhOzezzm
式と証明は、後ろから前からどうぞ戦法やで
81名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:08:42.78ID:9i2OSmvV
>>66
xが実数のとき、
2x+1/x^2+1の値域。

2x+1/x^2+1=kとおく
分母を払って整理して
k(xの2乗)-2x-1+k=0
kが求める値域内にあるならば
それに対応するxが少なくとも1つ以上存在する
逆に対応するxがないときそのkは値域内にない。
したがって、上の2次方程式において、xが実数解を取ることが、kが値域にあることの必要十分条件である。

2次方程式の判別式をDとおくと
D≧0
つまり、、、

ってやって解けばよいよ
82名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:12:02.28ID:vuFnc2Bn
>>79
やっぱ、短い問題文の中から表面的なとこだけじゃなくて色んな側面からヒントをつかまないといけないんだね
とりあえずこの手の問題は積=0とか2条の和0とか与えられた条件式を利用できるような式立てなきゃいないのな
83名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:15:55.01ID:VGdgMI0E
1のやり方だと、1つの○に複数個文字を突っ込んだ時そこでも場合分けが生じるからすこしだけ面倒だね。
84名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:16:23.11ID:HBhpOsbY
>>81
このときkが実数であるって条件は考えなくていいのか?
85名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:27:02.13ID:9i2OSmvV
>>84
判別式の公式は
a(xの2乗)+bx+c=0
でa.b.cは実数、a≠0のときにしか使えないから、
kが実数でいてくれないと判別式使えないよ泣
(質問には答えられてない)
86名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:30:07.54ID:9i2OSmvV
>>84
わかった、
kは実数xであらわされるじゃん、
つまり
xが実数ならば、kも実数である。
いまxが実数であることを示したので、kも実数である。
でよい?
87名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:31:01.90ID:yhOzezzm
(2x+1)/(x^2+1)=kだったんか!
88名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:32:46.40ID:9i2OSmvV
>>84
これだと、実数かどうかわかってないのに判別式使ってることになるから、こうしよう。
はじめに
kは実数である
と但し書きする。
89名無しなのに合格
2018/02/05(月) 00:41:47.69ID:ZoflTzr7
終わったはなしだが>>1のやつは
10×9×8C2ってやるのが一番いいよ
90名無しなのに合格
2018/02/05(月) 01:30:05.53ID:vL5rcZMs
>>66
アホだから微分して最大最小しか思いつかん
91名無しなのに合格
2018/02/05(月) 09:23:19.04ID:1rrN4BKl
>>88そもそも判別式を使う前にkを実数としてしまったら、判別式使ったあとにxは実数だからkは実数ってなんかずるくね?これはいいのか
92名無しなのに合格
2018/02/05(月) 09:23:49.38ID:1rrN4BKl
この良スレだから残しとけ
age
93名無しなのに合格
2018/02/05(月) 09:59:04.82ID:9i2OSmvV
>>81
>>84
>>85
>>86
>>88
>>91
xが実数ならkは実数。
xが虚数ならkは実数か虚数。
つまり、
kが実数である範囲に、問題の実数xはすべて入っている。
したがって、以下はkは実数として絞り込んで考えると、、、

って感じじゃね。
94名無しなのに合格
2018/02/05(月) 13:53:17.16ID:Z6H36Go1
席順で考えて2で割って終わり
95名無しなのに合格
2018/02/05(月) 14:27:37.86ID:LOo4F7Io
>>57「少なくとも一つ」は積で「全て」は二乗和でというのはセオリー
この問題なら他にも三次方程式の解と係数の関係を使う方法もある
96名無しなのに合格
2018/02/05(月) 14:36:47.63ID:1rrN4BKl
>>93
なるほどな、感覚的につかめる気がする
97名無しなのに合格
2018/02/05(月) 14:37:36.48ID:1rrN4BKl
>>95
かいと係数教えて
98名無しなのに合格
2018/02/05(月) 14:40:23.57ID:1rrN4BKl
age
あと今日見つけた問題
nは2以上の自然数とする。
このとき、x^n-1を(x-1)^2で割った余りを求めよ。
余りの次数が1以下にしてx=1のときについて考えるとこまではいいんだけど、そっからの思考回路が解説読んでも理解できない。
99名無しなのに合格
2018/02/05(月) 14:45:55.70ID:yhOzezzm
x-1=tとおいて
(t+1)^n-1をt^2で割った余りを求めれば
100名無しなのに合格
2018/02/05(月) 14:47:41.58ID:3QAHHnmP
両辺微分するやつ?
101名無しなのに合格
2018/02/05(月) 14:51:32.27ID:LOo4F7Io
>>97
abc=kとおくとa,b,cを解にもつ3次方程式はx^3-3x^2+3x-k=0
これを変形して(x-1)^3=k-1
a,b,cが全て実数であるときこの方程式の解は全て実数であるがこれをみたすのはk=1で三重解をもつ場合のみであるため全ての解すなわちa,b,cは1
102名無しなのに合格
2018/02/05(月) 15:24:41.16ID:1rrN4BKl
>>99
お前頭よすぎじゃね?チャートにすらこんなの載ってなかったわ
103名無しなのに合格
2018/02/05(月) 15:31:17.12ID:1rrN4BKl
>>100
よくよく考えたら微分でもいけた
104名無しなのに合格
2018/02/05(月) 15:34:09.59ID:1rrN4BKl
>>101
すげえ!!!こういう考え方もあったか
105名無しなのに合格
2018/02/05(月) 15:39:08.05ID:1rrN4BKl
ここみたら青チャートのやり方のカスに見えてきたわ。age
106名無しなのに合格
2018/02/05(月) 16:16:12.71ID:yhOzezzm
ちなワイは白チャ信者
107名無しなのに合格
2018/02/05(月) 18:02:21.88ID:pIhS/Ywd
age
108名無しなのに合格
2018/02/05(月) 18:26:27.30ID:VNNfr4w/
ちな今日からプラチカやる高2
109名無しなのに合格
2018/02/06(火) 23:45:16.61ID:dfto0xhT
良スレあげ

ニューススポーツなんでも実況



lud20250629032841
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