問題の41でこれなんでb=0とb≠0で場合分けしてるの？
あとb≠0のとき半直線が範囲になる理由がわからない
あとb≠0のとき半直線が範囲になる理由がわからない
この問題難しいよな～
未だに分からん笑
未だに分からん笑
問題見せてくれりゃ答えられるよ
問題載せてみて
これの41です
解くから待ってて
b=0で、y=ax^2+cの動く範囲(と言えばいいのか？)は明らかに違うんじゃないのか
(a-1)x^2+bx+c＝0が2解もつ
解をx＝p, qとしてこれは上の方程式を満たす
傾きの積が-1だからx＝p, qは
2x(2ax+b)＝-1
を満たす これは2次方程式だから解はこれらのみ
変形すると
4ax^2+2bx+1＝0
この2式が同値で2解もつ場合を考える
bが0でないと上の式の2倍が下の式になるしかないからaもcも求まって考えやすいということだとおもう
解をx＝p, qとしてこれは上の方程式を満たす
傾きの積が-1だからx＝p, qは
2x(2ax+b)＝-1
を満たす これは2次方程式だから解はこれらのみ
変形すると
4ax^2+2bx+1＝0
この2式が同値で2解もつ場合を考える
bが0でないと上の式の2倍が下の式になるしかないからaもcも求まって考えやすいということだとおもう
bが0でも係数比較だろ 少し事情が違うが
答えはy=-x/(4x+2)の、y<-1/4の部分？
f(x)=xx,g(x)=axx+bx+c
f'(x)=2x,g'(x)=2ax+b
f(x)=g(x)
(a-1)xx+bx+c=0..①
①の2解Xについて(存在条件はa-1≠0,D=bb-4(a-1)c>0),直交条件より
f'(X)g'(X)=-1をみたすので
4axx+2b+1=0...②
①,②は同じ2解をもつ二次方程式なので
4a:2b:1=a-1:b:c...③
(③⇔a-1/4a=b/2b=c/1 としたいがbが0のとき0で割ることができない、よって場合分け)
(i)b=0のとき
4a:1=a-1:cを解けばいい(略)
(ii)b≠1のとき
a-1/4a=1/2=cを解けばいい(略)
f'(x)=2x,g'(x)=2ax+b
f(x)=g(x)
(a-1)xx+bx+c=0..①
①の2解Xについて(存在条件はa-1≠0,D=bb-4(a-1)c>0),直交条件より
f'(X)g'(X)=-1をみたすので
4axx+2b+1=0...②
①,②は同じ2解をもつ二次方程式なので
4a:2b:1=a-1:b:c...③
(③⇔a-1/4a=b/2b=c/1 としたいがbが0のとき0で割ることができない、よって場合分け)
(i)b=0のとき
4a:1=a-1:cを解けばいい(略)
(ii)b≠1のとき
a-1/4a=1/2=cを解けばいい(略)
b≠0のとき半直線なの？なんかb=0のときが半直線っぽいかんじだけど
>>21
半直線になるのはa-1≠0,D=-4(a-1)c>0とc=(a-1)/4aより
D=-(a-1)^2/a>0
(a-1)^2>0より-1/a>0
∴a<0
このときのc=(a-1)/4aの範囲を求めれば頂点の軌跡(0,c)が求まる
半直線になるのはa-1≠0,D=-4(a-1)c>0とc=(a-1)/4aより
D=-(a-1)^2/a>0
(a-1)^2>0より-1/a>0
∴a<0
このときのc=(a-1)/4aの範囲を求めれば頂点の軌跡(0,c)が求まる
